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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Capítulo 3Capítulo 3
FLAMBAGEM TORSIONAL
DE COLUNAS
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Flambagem Torsional de ColunasFlambagem Torsional de Colunas
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Torsão de St. VenantTorsão de St. Venant
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Torsão Não-UniformeTorsão Não-Uniforme
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Restrição ao empenamento resulta num sistema auto-equilibrado de tensões axiais: Bi-momento
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Energia de Deformação de TorsãoEnergia de Deformação de Torsão
Torsão de St. Venant
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Cinemática da Flambagem TorsionalCinemática da Flambagem Torsional
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Potencial da Carga AxialPotencial da Carga Axial
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Potencial Total para Flambagem TorsionalPotencial Total para Flambagem Torsional
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Flambagem Flexo-TorsionalFlambagem Flexo-Torsional
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Equações de Euler - Equilíbrio
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Flambagem Flexo-TorsionalFlambagem Flexo-Torsional
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Possíveis Condições de Contorno
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Solução para Coluna Simplesmente ApoiadaSolução para Coluna Simplesmente Apoiada
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Rayleigh-Ritz
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Solução para Coluna Simplesmente ApoiadaSolução para Coluna Simplesmente Apoiada
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Solução para Coluna Simplesmente ApoiadaSolução para Coluna Simplesmente Apoiada
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Coluna de Seção com um Eixo de SimetriaColuna de Seção com um Eixo de Simetria
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Flambagem Inelástica e Outras C. de ContornoFlambagem Inelástica e Outras C. de Contorno
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O cálculo da carga crítica deve ser feito por um processo iterativo:
a) suponha a coluna falhando no regime elástico: E, G
b) use as Eqs. (3.38), (3.31) e (3.32) para achar Pcr
c) calcule as tensões normais e de cisalhamento: fn = Pc r/ A, fs = fn / 2
(lembra do círculo de Mohr? A tensão máxima de cisalhamento para um estado uniaxial de tensão normal é a metade desta!)
d) calcule Et e Gt aplicáveis nestes níveis de tensão (o modelo de
Ramberg-Osgood pode ser utilizado para este fim) e reinicie de b)
O processo pode ser terminado quando a diferença relativa entre cargas críticas calculadas em dois passos sucessivos for menor do que 2%.
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Tratamento de Caso PráticoTratamento de Caso Prático
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Constante Elástica em TorçãoConstante Elástica em Torção
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Constante Elástica em Translação - kConstante Elástica em Translação - kxx
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Constante Elástica em Translação - kConstante Elástica em Translação - kyy
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Estabilidade Flexo-Torsional GeneralizadaEstabilidade Flexo-Torsional Generalizada
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Solução - SímbolosSolução - Símbolos
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2 Nota vejam (in oempenament de Constante
m (in VenantSt. de torsão de Constante
N/m (lb/in tocisalhamen de tangente módulo
N/m (lb/in tangente módulo
1) Nota veja - nal(adimensio coluna da flambagem de modo do ondas-semi de número
m) (in, torsão em flambagem para coluna da efetivo ocompriment
m) (in, flexão em flambagem para coluna da efetivo ocompriment
m) (in, tocisalhamen de centro ao relação em polar giração de raio
m) (in, centróide ao relação em polar giraçao de raio
m in ltransversa seção da área
m (in inércia de principais momentos
N/rad) lb/rad, ocompriment de unidade por torsional rigidez
N/m (lb/in ocompriment de unidade por naltranslacio rigidez
m) (in, elásticas restrições das fixação de ponto do scoordenada
m) (in, tocisalhamen de centro do scoordenada
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Passos da SoluçãoPassos da Solução
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Passos da SoluçãoPassos da Solução
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Seção Ponto-Simétrica ou com 2 Eixos de SimetriaSeção Ponto-Simétrica ou com 2 Eixos de Simetria
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
ExemploExemplo
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É necessário iterar
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Flambagem Lateral de VigasFlambagem Lateral de Vigas
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Para vigas com seção ponto-simétrica ou com dois eixos de simetria
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