estados rankine metodo cunas coulomb
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Fundaciones
mepf 2007 1
Unidad 4. Muros de Contención- Repaso
Estados de Rankine
Método de las cuñas de Coulomb
Repaso
• El soporte lateral de suelos es necesario estudiarlo para prevenir movimientos laterales indeseados.
Muro de conteción Cantilever
Excavaciones Tablaestaca anclada
Cable
Tablaestaca
Anclaje
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mepf 2007 2
Repaso
• El estudio busca estimar la magnitud del empuje producido por el suelo para poder diseñar cada una de las estructuras de retención
Muro de Contención de Gravedad
Soil nailing Muro de tierra reforzada
Repaso
GL
En un depósito de suelo homogéneo,
la realción σh’/σv’ es constante y se conoce como Coeficiente de presión de tierra en reposo (K0)
Importante, en el estado K0, no se han producido deformaciones laterales.
Xσh’
σv’
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mepf 2007 3
Estados de Rankine
Introducción
Tablaestaca
El muro se alejadel suelo
A
B
El muro se acercaal suelo
Los elementos de suelo A y B son afectados de manera distinta debido al movimiento de la tablaestaca
- en suelos granulares
Fundaciones
mepf 2007 4
Estado Activo
A
σv’
σh’
z
Cuando el muro se aleja del suelo,
Inicialmente, no hay movimiento lateral.
σv’ = γz
∴σh’ = K0 σv’ = K0 γz
σv’ se mantiene constante; y
σh’ disminuye hasta que ocurrre la falla.
Estado Activo
- en suelos granulares
Estado Activo
τ
σσv’
disminución σh’
Inicio (Estado K0)
Falla (Estado Activo)
Cuando el muro se aleja del suelo,
Estado activo de presiones
- en suelos granulares
Fundaciones
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Estado Activo
σv’[σh’]activo
τ
σφ
)2/45(tansin1
sin1 2 φφφ −=
+−=AK
Coeficiente de Rankine para la presión activa de tierra.
']'[ vAactiveh K σσ =o
- en suelos granulares
σv’[σh’]activo
τ
σφ
A
σv’
σh’45 + ϕ/2
90+ϕ
La falla se produce en un ángulo de 45º + φ/2 con la horizontal
Estado Activo - en suelos granulares
Fundaciones
mepf 2007 6
Estado Activo
A
σv’
σh’
z
Cuando el muro se aleja del suelo,
σh’ disminuye hasta que ocurre la falla.
Movimiento del muro
σh’
Estado Activo
Estado K0
- en suelos granulares
Estado Activo
Se deben segir los mismos pasos que para suelos granulares. Solo que en este caso c ≠ 0.
AvAactiveh KcK 2']'[ −= σσ
- En suelos cohesivos
o
Fundaciones
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Estado Pasivo - en suelos granulares
B
σv’
σh’
Iicialemente, el suelo se encuentra en reposo K0 .
Cuando el muro se mueve hacia el suelo,
σv’ se mantiene constante, y
σh’ aumenta hasta que ocurre la falla.
Estado Pasivo
Estado Pasivo - en suelos granulares
τ
σσv’
Inicio (Estado K0)
Falla (Estado Pasivo)
Cuando el muro se mueve hacia el suelo,
Aumento de σh’
Presión de tierra Pasiva
Fundaciones
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Estado Pasivo - en suelos granulares
σv’ [σh’]pasivo
τ
σφ
']'[ vPpassiveh K σσ =
)2/45(tansin1sin1 2 φ
φφ +=
−+=PK
Coeficiente de Rankine para la presión pasiva de
tierra
pasivo
Estado Pasivo - en suelos granulares
σv’[σh’]pasivo
τ
σφ 90+ϕ
La falla se produce en un ángulo de 45º -φ/2 con la horizontal
45 -ϕ/2
Fundaciones
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Estado Pasivo
B
σv’
σh’
wall movement
σh’
Estado K0
Estado Pasivo
Cuando el muro se acerca al suelo,
σh’ aumenta hasta que ocurre la falla.
- en suelos granulares
Estado Pasivo
PvPpassiveh KcK 2']'[ += σσ
Se deben segir los mismos pasos que para suelos granulares. Solo que en este caso c ≠ 0.
- En suelos cohesivos
pasivo
Fundaciones
mepf 2007 10
Distribución de presiones
[σh’]pasiva
[σh’]activa
H
h
KAγγγγHKPγγγγh
PA=0.5 KAγγγγH2
PP=0.5 KPγγγγh2
PA y PP son las resultantes activa y
pasiva sobre el muro
Nota
Movimiento del Muro (no a escala)
σh’
Estado Pasivo
Estado ActivoEstado K0
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Método de las cuñas de CoulombPrincipio del Método
Empuje Activo
Empuje Pasivo
Aplicaciones
Principio del Método
• La Rotura se efectúa a lo largo de 2 planos:▫ la interfaz suelo-muro (ángulo α)▫ un plano de deslizamiento en el
terreno de cierto ángulo con la horizontal ( ρ)
• La cuña formada por los 2 planos se comporta como un bloque rígido.
• La ley de fricción de Coulomb
τ = σn tg φ‘ se aplica a lo largo de los planos de rotura.
• El ángulo de fricción movilizado en el terreno es φ‘
• El ángulo de fricción movilizado en el interfaz suelo muro es el ángulo de rozamiento δ
• La superficie del terreno es inclinada
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Empuje Activoen suelos granulares
Solución Analítica
Empuje Activo
- en suelos granulares
Fundaciones
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Empuje Activoen suelos granulares
Método gráfico de Culmann
Empuje Activo
1. Trazar 2 líneas a partir de A:1. AX ángulo φ’ con la
horizontal2. AY ángulo α – δ con AX
2. Reportar el peso de las cuñas sobre AX
3. Trazar a partir del extremo de cada W una línea // AY
4. El valor del empuje es la distancia entre W y la intersección de esta línea con el plano de rotura
5. Se dibujan todas las intersecciones y se conectan con una línea
6. Se busca el máximo como el punto cuya tangente es // a AX
en suelos granulares
Método gráfico de Culmann
Fundaciones
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Empuje Activoen suelos cohesivos
Empuje Activoen suelos cohesivos
Fundaciones
mepf 2007 15
Caso General
4.5.3 Caso General
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mepf 2007 16
4.5.4 Punto de aplicaciónCaso General
Punto de aplicaciónAproximación de Terzaghi (1943)
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