estatistica 2015 aula 4 (1)
Post on 16-Nov-2015
12 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
Prof. Luiz Antnio Gouveia
Estatstica Aula 4
-
Objetivos desta aula Reconhecer as principais medidas de posio central,
seus pontos fortes e fracos;
Encontrar a mdia, a mediana e a moda de uma populao e de uma amostra;
Compreender as razes do uso de medidas de posio central;
-
Medidas de Tendncia CentralUma medida de tendncia central um valor que representa uma entrada tpica - ou central - de um conjunto de dados.
As trs medidas de tendncia central mais usadas so:
Mdia
Mediana
Moda
-
Mdia Mais usual das medidas estatsticas;
Relao entre soma e contagem;
Apresenta um valor nico e utiliza todos os dados analisados no seu clculo;
Tipos mais comuns de mdia: Mdia aritmtica simples (dados agrupados e no agrupados);
Mdia ponderada.
-
Mdia Aritmtica Simples Para dados no agrupados:
Exemplo: o n de jornais vendidos em uma determinada semana em uma banca ocorre na seguinte grandeza: 39, 18, 24, 20, 27, 19, 25. Assim, teramos o seguinte n mdio de jornais vendidos:
x = x1 + x2 + ...+ xnn
=xi
i=1
n
n
-
Mdia Aritmtica Simples Para variveis discretas agrupadas:
Pmi =li + ls2
x =xi fi
i=1
n
fii=1
n
Para variveis contnuas agrupadas:
1. Calcule o ponto mdio do intervalo de classe:
2. Calcule a mdia dos pontos mdios dos intervalos de classe:
x =Pmi fi
i=1
n
fii=1
n
-
Mdia Aritmtica Simples Ex.:
Um engenheiro de produo que atuava numa empresa de manuteno de motores de avies, observou nos registros da empresa, que o tempo de mo-de-obra gastos na reviso completa de um motor apresentava-se na seguinte tabela de frequncia:
Para planejar o oramento e a data de entrega de 5 motores, ele deseja saber o nmero mdio de horas de mo-de-obra necessrio para a reviso de cada motor
-
2610
1814
XiFi
Mdia Aritmtica Simples
2610
1814
2 PASSO: Realizar o somatrio da multiplicao de cada ponto mdio pela frequncia:
1 PASSO: Calcular o ponto mdio de cada classe:
2 x 1 = 26 x 5 = 30
10 x 10 = 10014 x 12 = 16818 x 4 = 72
-
Mdia Aritmtica Simples3 PASSO: Realizar o clculo final do valor mdio pela frmula:
Interpretao do resultado: Sabendo que o tempo mdio de mo-de-obra para a manuteno de cada motor 11,625 horas, o engenheiro pode realizar os clculos do oramento e do prazo de entrega do servio.
x =Pmi fi
i=1
n
fii=1
n
= 37232
= 11,625h
-
Ateno!O maior problema no clculo e utilizao da mdia quando a distribuio de frequncias apresenta dados extremos, tambm chamados outliers.Ex.:Um empresa paga um salrio inicial de $ 3.400,00 aos seus analistas de sistemas. muito ou pouco?Coletamos uma amostra de dados em mais 5 empresas.Dados: {$ 3.000; $ 3.500; $ 10.000; $ 3.400; $ 3.100; $ 3.800}Rol: {$ 3.000; $ 3.100; $ 3.400; $ 3.500; $ 3.800; $ 10.000;}
x =xi
i=1
n
n
x = 3000 + 3100 + 3400 + 3500 + 3800 +100006
= 4.466,67
Rol: {$ 3.000; $ 3.100; $ 3.400; $ 3.500; $ 3.800; $ 10.000;}Xx = 3000 + 3100 + 3400 + 3500 + 3800
5= 3.360
-
Mdia PonderadaNum conjunto de dados em que cada elemento ou cada observao possui a mesma importncia do clculo da mdia aritmtica simples mostraro bem a populao ou a amostra estudada. No entanto, se queremos atribuir pesos distintos ou importncias distintas aos elementos de um conjunto de dados, a estatstica a ser adotada a mdia aritmtica ponderada, em que a cada valor Xi dever ser atribudo um determinado peso Pi.
Ex.:xp =
xi pii=1
n
pii=1
n
-
Valor do meio do conjunto de dados, quando os valores esto dispostos em ordem crescente ou decrescente; divide um conjunto de dados em duas partes iguais.
Para calcular: Disponha os valores em ordem (crescente ou decrescente); Se o nmero de valores mpar, a mediana o nmero
localizado na posio no rol, calculada atravs da frmula abaixo:
Posio = n +12
Mediana (Md)
-
Se o nmero de valores for par, convenciona-se que a mediana (Md) a mdia aritmtica dos valores que ocupam as posies centrais;
Neste caso, procede-se da seguinte forma: Calcula-se a posio central, ou seja, Pc = (n/2); Calcula-se a posio seguinte, ou seja, Ps = (n/2)+1.
A mediana (Md) definido com sendo a mdia aritmtica dos elementos que ocuparem as posies anteriormente definidas:
Mediana (Md)
Md =Pc + Ps2
-
Ex.:para um conjunto de dados: Xi = {6, 9, 3, 5, 2, 9, 5, 5, 8, 7, 1, 7, 2}, em que n = 13, temos primeiro que organizar esses dados em um rol e depois encontrar a posio da mediana para ento saber qual ser a mediana.
Rol Xi - {1, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9}
Mediana (Md)
Posio = n +12
Posio = 13+12
= 142
= 7 Md = 5
-
Mediana (Md)Ex.:Para um conjunto de dados Xi = {6, 4, 8, 3, 2, 9, 7, 1}, em que n = 8, temos, ento:Rol Xi = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}
Como fazer? Deve-se tirar a mdia entre os dois valores do meio para obter o valor da mediana.Assim, temos:
Pc =n2= 82= 4 valor Ps =
n2+1= 8
2+1= 4 +1= 5 valor
Md =Pc + Ps2
= 4 + 62
= 102
= 5
-
o valor que ocorre com maior freqncia.
Quando dois valores ocorrem com a mesma freqncia, cada um deles chamado de uma moda, e o conjunto se diz BIMODAL;
Se mais de dois valores ocorrem com a mesma freqncia mxima, cada um deles uma moda e o conjunto MULTIMODAL ou POLIMODAL;
Quando nenhum valor repetido o conjunto no tem moda (AMODAL).
{2; 2; 3; 4; 4; 5; 7; 7; 8}
Moda (Mo)
top related