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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ESTIMATIVA DOS ESFORÇOS
ELETROMECÂNICOS EM TRANSFORMADORES
SUBMETIDOS A UM CURTO-CIRCUITO
TRIFÁSICO
Arnaldo José Pereira Rosentino Junior
Uberlândia, Julho de 2010
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ESTIMATIVA DOS ESFORÇOS ELETROMECÂNICOS EM TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A UM
CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO
Arnaldo José Pereira Rosentino Junior
Dissertação apresentada à Universidade Federal de Uberlândia, perante a Banca
Examinadora abaixo, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título
de Mestre em Ciências.
Antônio Carlos Delaiba, Dr. (Orientador) – UFU José Carlos Mendes, Dr. – ABB
José Carlos de Oliveira, PhD. – UFU Marcelo Lynce Ribeiro Chaves, Dr, - UFU
Uberlândia, Julho de 2010.
iii
ESTIMATIVA DOS ESFORÇOS ELETROMECÂNICOS EM TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A UM
CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO
ARNALDO JOSÉ PEREIRA ROSENTINO JUNIOR
Dissertação apresentada por Arnaldo José
Pereira Rosentino Junior à Universidade
Federal de Uberlândia, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título
de Mestre em Ciências.
Prof. Antônio Carlos Delaiba, Dr.
Prof. Alexandre Cardoso, Dr.
Orientador Coordenador do Curso de Pós- Graduação
iv
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus queridos pais,
Maria Madalena e Arnaldo (Em memória), aos
meus irmãos Alex e Henrique, à minha
namorada Mariana da Silva e ao grande amigo
Diogo Carrijo, pela compreensão e incentivos
dedicados a mim para realização do mesmo e
pela compreensão nos momentos ausentes.
v
AGRADECIMENTOS
A DEUS
pelo apoio, por me tornar cada vez mais forte perante as angústias e
dores e pela coragem em fazer-me prosseguir na conquista dos meus sonhos.
Ao amor incondicional de minha mãe Maria Madalena Soares Rosentino que
mesmo com todas as dificuldades, sempre esteve apoiando minhas dedicações
aos estudos.
Ao meu pai Arnaldo José Pereira Rosentino pelas lembranças de seus
ensinamentos, que sempre servirão como um guia à minha trajetória pessoal e
profissional.
Aos meus irmãos Alex Sander Soares Rosentino e Henrique Soares
Rosentino, pelo incentivo e pelo orgulho no desenvolvimento desta pós-
graduação.
Ao professor orientador Antônio Carlos Delaiba pelo incentivo, paciência,
presteza e compreensão nas etapas desafiadoras deste trabalho, pela orientação
segura, pela confiança na minha capacidade de realização, pela amizade e por
compartilhar sua vasta experiência profissional e principalmente humana.
À Chesf, na pessoa do Engenheiro Herivelto de Souza Bronzeado, que através
do Projeto de P&D intitulado “Estresse Eletromecânico em Transformadores
Causado pelas Altas Correntes de Energização (“Inrush”) e de Curtos-
Circuitos “Passantes”, contribuiu de forma significativa para o
desenvolvimento desta dissertação.
vi
À amiga Elise Saraiva, por todo apoio e incentivo, durante as discussões sobre
os assuntos relacionados à Engenharia Elétrica e ao tema dessa dissertação.
À CAPES pelo apoio financeiro.
Aos professores, funcionários e colegas do curso de pós-graduação em
Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia.
À Cinara Fagundes P. Mattos e Marcília das Graças N. Theodoro pela
presteza nos encaminhamentos junto à secretaria da Faculdade de Engenharia
Elétrica.
Ao meu grande amigo Diogo Ribeiro Carrijo e à sua família nas pessoas de
Edésio, Eloisa e Mariana Ribeiro, por reconhecerem a importância do
desenvolvimento desse trabalho e por jamais deixarem que eu desistisse na
conquista de meus sonhos.
À minha namorada Mariana da Silva e à sua família pelo companheirismo,
pela confiança, pelo acolhimento e pela compreensão nos momentos ausentes.
Ao amigo Isaque Nogueira pela convivência durante toda minha vida
acadêmica, pela contribuição de seus conhecimentos e pelo incentivo na
realização deste trabalho.
Aos queridos amigos (as) Mayra Keiko, Leonardo Basílio, Lyssa Maeda,
Ânderson, Lara, Vinicius, Thiago Oliveira, Thiago Bartolozzi, Natália,
Rodrigo, João Paulo, Danilo, Diego, João Areis, Marcus Vinicius, Ronaldo,
Carlos Eduardo e Angélica, que fizeram parte de meu convívio durante esses
anos de mestrado, e que tiveram papel imprescindível para a realização dessa
obra.
vii
Aos demais amigos, que apesar de não terem sido citados aqui, também estão
presentes nos agradecimentos que faço em meu coração, por todo carinho e
apoio, ao longo de minha vida e para realização desse trabalho.
viii
RESUMO
Transformadores de potência são equipamentos essenciais aos sistemas
elétricos e também um de seus componentes de maior preço. Quando estes
equipamentos se danificam ou apresentam algum tipo de falha, o seu reparo ou
até mesmo sua substituição demanda altíssimos custos financeiros, tanto pelo
alto valor comercial destes equipamentos como pela perda temporária da
capacidade de transmissão de energia elétrica. Muitas falhas destes
equipamentos devem-se à redução da suportabilidade da isolação dos seus
condutores/enrolamentos causado pelos fenômenos eletroquímicos do líquido de
resfriamento (óleo), pelas vibrações produzidas pelas forças eletromecânicas
durante a sua operação normal, ou seja, em regime permanente, e também pelas
deformações dos enrolamentos causadas pelas altas correntes de curto-circuito.
Espera-se, no entanto, que um transformador suporte um determinado número
de curtos-circuitos durante seu tempo de operação. No entanto, verifica-se que
cada evento poderá provocar pequenos deslocamentos relativos nos
enrolamentos, os quais podem aumentar cumulativamente, reduzindo desta
forma a capacidade do transformador de suportar novos esforços
eletromecânicos. Neste contexto, torna-se importante a verificação periódica
das suas condições mecânicas, principalmente nas unidades com muito tempo de
operação, de forma a se obter subsídios para impedir falhas catastróficas. O
emprego de técnicas especiais é requerido para o monitoramento e avaliação das
condições mecânicas do enrolamento de um transformador. Apesar de este
assunto ser uma preocupação constante dos projetistas e fabricantes de
transformadores, bem como dos profissionais de manutenção e operação das
empresas de energia elétrica, há certa carência de metodologias e ferramentas
consistentes para se avaliar os efeitos dos esforços mecânicos decorrentes das
elevadas correntes transitórias sobre estes equipamentos. Nessa perspectiva, este
ix
trabalho tem por meta o entendimento das características dos esforços
mecânicos causados pelas forças radiais e axiais nos enrolamentos dos
transformadores. Para tanto, esta dissertação mostrará os diferentes tipos de
esforços eletromecânicos passíveis de ocorrer nos enrolamentos de um
transformador, identificando os principais tipos de falhas provocadas por essas
solicitações. Em seguida, será desenvolvida uma metodologia analítica para
estimar as forças e estresses nos enrolamentos de um transformador trifásico
submetidos a um curto-circuito trifásico. Assim, os valores obtidos pela
metodologia analítica serão confrontados com resultados de uma simulação
computacional no domínio do tempo utilizando-se o programa FEMM baseado
na técnica de elementos finitos.
Palavras-Chave: Transformadores de Potência, Corrente de Curto-Circuito,
Forças Radiais, Forças Axiais, Estresses Eletromecânicos, Falhas Mecânicas,
Metodologia Analítica, Método dos Elementos Finitos.
x
ABSTRACT Power transformers are essential and a large part of the asset cost structure of the
electrical power system. When they present any defect or failure, it will be
required high costs to repair or replace them, due their commercial costs and by
the capability loss to transmit power during a period of time. Generally,
transformer failure can occur as a result of the weakness insulation caused by
the electrochemical processes involving the cooling liquid (oil), by vibrations
due the electromagnetic forces in normal operation, i.e., steady state, and also by
winding deformation as the result of short-circuits. It is expected that a
transformer will experience and survive a number of short circuits during its
service life. But one such event will cause some slight winding movement,
which can gradually increasing and the ability of the transformer to withstand
further electromechanical forces will be then reduced. It is therefore very
important to check the mechanical condition of transformers periodically,
particularly for older units, to provide an early warning of an impending
catastrophic failure. Thus a specialist technique is required for the monitoring
and assessment of mechanical condition of winding transformer. Despite
designers and manufacturers, as well as the operation and maintenance
technicians of power supply companies worry about this subject, new
methodologies and tools to assess the strength effects as the result of short
circuits in transformers are still necessaries. So, this work proposes to know the
strength characteristics caused by the radial and axial forces in winding
transformers. In this context, it will be presented different strengths that can
occur in winding transformer, identifying the principal failures as the result of
these stresses. Besides, it will be developed an analytical method to evaluate the
xi
forces and stresses in winding three phase transformer under a three phase short
circuit. Finally, the analytical method results will be compared with a computer
simulation based in time domain using the software FEMM, which applies the
finite element method. Keywords: Power Transformers, Short Circuit Currents, Radial Forces, Axial Forces, Electromechanical Stresses, Mechanical Failures, Analytical Method, Finite Element Method.
xii
SUMÁRIO
CAPÍTULO I
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 1
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ........................................................................................... 1
1.2 MOTIVAÇÃO ................................................................................................................ 4
1.3 OBJETIVO DA DISSERTAÇÃO ....................................................................................... 7
1.4 ESTADO DA ARTE ........................................................................................................ 8
1.4.1 Síntese das Publicações .................................................................................... 9
1.5 CONTRIBUIÇÕES DESTA DISSERTAÇÃO ...................................................................... 14
1.6 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO .................................................................................. 16
CAPÍTULO II
2 ORIGEM DAS FALHAS EM TRANSFORMADORES ................................................................. 19
2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ......................................................................................... 19
2.2 FALHAS E PROBLEMAS EM TRANSFORMADORES ....................................................... 21
2.2.1 Núcleo ........................................................................................................ 22
2.2.2 Tanque ........................................................................................................ 22
2.2.3 Isolação Sólida – Celulose .............................................................................. 23
2.2.4 Óleo e Resfriamento ....................................................................................... 24
2.2.5 Buchas ........................................................................................................ 26
2.2.6 Comutador de Derivações em Carga (CDC) .................................................. 27
2.2.7 Enrolamentos .................................................................................................. 28
2.3 ANÁLISE DE FALHAS EM TRANSFORMADORES .......................................................... 29
2.4 ORIGEM DAS FALHAS MECÂNICAS ............................................................................ 41
2.4.1 Caracterização das Forças Eletromagnéticas .................................................. 41
2.4.2 Curto-circuito trifásico ................................................................................... 43
2.4.2.1 Análise do curto-circuito trifásico (tripolar) .................................. 46
xiii
2.4.2.2 Cálculo das correntes de curto-circuito utilizando-se o método
simplificado .................................................................................................... 51
2.5 FALHAS ELETROMECÂNICAS EM TRANSFORMADORES .............................................. 54
2.5.1 Tipos de Falhas Mecânicas nos Enrolamentos ............................................... 54
2.5.1.1 Falhas Devido a Forças Radiais ..................................................... 55
2.5.1.2 Falhas Devido a Forças Axiais ....................................................... 60
2.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................... 65
CAPÍTULO III
3 METODOLOGIA ANALÍTICA PARA CÁLCULO DOS ESFORÇOS ELETROMECÂNICOS EM ENROLAMENTOS DE TRANSFORMADORES .............................................................................. 67
3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ......................................................................................... 67
3.2 METODOLOGIA ANALÍTICA PARA CÁLCULO DAS FORÇAS RADIAIS EM
ENROLAMENTOS CONCÊNTRICOS .............................................................................. 68
3.2.1 Forças e estresses no enrolamento externo ..................................................... 70
3.2.2 Forças e estresses no enrolamento interno ..................................................... 72
3.3 METODOLOGIA ANALÍTICA PARA CÁLCULO DAS FORÇAS AXIAIS EM ENROLAMENTOS
CONCÊNTRICOS ......................................................................................................... 75
3.3.1 Método ampère-espira residual ...................................................................... 75
3.3.2 Forças axiais para diversos arranjos de derivação .......................................... 80
3.3.3 Forças axiais em espiras individuais .............................................................. 94
3.3.4 Casos especiais – Estimativa dos estresses axiais .......................................... 96
3.4 EXEMPLOS DE CÁLCULOS DOS ESFORÇOS ELETROMECÂNICOS EM
TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS SUBMETIDOS À CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO ...... 97
3.4.1 Exemplo para um Transformador Trifásico de 5 MVA ................................. 98
3.4.2 Exemplo para um Transformador Trifásico de 15 kVA ............................... 107
3.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................................... 112
CAPÍTULO IV
4 REPRESENTAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO NO FEMM (FINITE ELEMENT METHOD MAGNETICS) ............................................................................................................ 114
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ....................................................................................... 114
4.2 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ......................................................................... 115
4.3 CARACTERIZAÇÃO DO TRANSFORMADOR UTILIZADO ............................................. 118
xiv
4.4 MODELAGEM DO TRANSFORMADOR TRIFÁSICO DE 15 KVA NO PROGRAMA FEMM
................................................................................................................................ 123
4.4.1 Caso 1: Modelagem do transformador operando em condição normal de
operação ...................................................................................................... 124
4.4.2 Caso 2: Modelagem do transformador submetido a curto-circuito trifásico 132
4.4.3 Caso 3: Modelagem do transformador operando sob curto-circuito com um
desalinhamento entre enrolamentos interno e externo ................................. 145
4.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................................... 150
CAPÍTULO V
5 CONCLUSÕES GERAIS ........................................................................................................ 153
5.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ................................................................. 159
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................... 161 7 ANEXOS .............................................................................................................................. 166 7.1 ANEXO 1 - VOCABULÁRIO ....................................................................................... 166 7.2 ANEXO 2 – PARÂMETROS PARA ESTIMAR OS ESFORÇOS ELETROMECÂNICOS .......... 170
xv
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Origem das falhas de transformadores em SE’s de usina e
em SE’s convencionais............................................................ 5 Figura 1.2 – Taxa de falha em transformadores – Brasil............................. 5 Figura 1.3 – Percentual da taxa de falha por componente (1996)............... 6 Figura 2.1 – Transformador danificado após ocorrência de uma falha...... 20 Figura 2.2 – Árvore de falha para o transformador................................... 21 Figura 2.3 – Árvore de falha para o núcleo............................................... 22 Figura 2.4 – Árvore de falha para o tanque............................................... 23 Figura 2.5 – Árvore de falha para a isolação sólida (Celulose)................. 24 Figura 2.6 – Árvore de falha para o óleo e resfriamento........................... 25 Figura 2.7 – Árvore de falha para a bucha................................................ 26 Figura 2.8 – Mecanismo de operação do comutador de tapes sob carga
(CDC)....................................................................................... 27 Figura 2.9 – Árvore de falha para o comutador de derivações em carga
(CDC) - Load Tap Changer...................................................... 28 Figura 2.10 – Árvore de falha para o enrolamento...................................... 29 Figura 2.11 – Percentagem de falhas dos transformadores em SE’s de
usina em relação ao componente afetado e à origem da
falha ........................................................................................ 31 Figura 2.12 – Percentagem de falhas dos transformadores em SE’s
convencionais em relação ao componente afetado e à
origem da falha ....................................................................... 31 Figura 2.13 – Curva da “Banheira”................................................................. 33 Figura 2.14 – Processo de envelhecimento e redução da suportabilidade
do transformador...................................................................... 36 Figura 2.15 – Potência instalada (GVA) de transformadores por ano........... 37 Figura 2.16 – Previsão de falhas em transformadores entre 1964 e 2015.... 38
xvi
Figura 2.17 – Estratégia para monitoramento da condição do
transformador........................................................................... 40 Figura 2.18 – Direção das forças eletromecânicas em uma parte do
enrolamento do transformador devido à presença da
corrente elétrica....................................................................... 42 Figura 2.19 – Tipos de faltas e sentido das correntes de curto-circuito em
sistemas trifásicos.................................................................... 46 Figura 2.20 – Circuito equivalente de uma rede em curto-circuito trifásico. 47 Figura 2.21 – Corrente de curto-circuito (α = ϕ ± 90º)................................... 48 Figura 2.22 – Fator de impulso em função da relação R/X............................ 50 Figura 2.23 – Forma de onda da corrente de curto-circuito trifásico em
função do tempo...................................................................... 52 Figura 2.24 – Forma de onda da força em função do tempo durante um
curto-circuito trifásico............................................................... 53 Figura 2.25 – Sentido das forças radial do enrolamento interno e externo
em um transformador............................................................... 55 Figura 2.26 – a) Ilustração dos espaçadores axiais e outros componentes
do transformador; b) Instabilidade forçada (forced buckling)
no enrolamento........................................................................ 57 Figura 2.27 – Falha em enrolamentos devido à uma alta compressão radial
no enrolamento causando uma saliência no mesmo – forced
buckling ................................................................................... 58 Figura 2.28 – Instabilidade livre no enrolamento interno: free buckling......... 58 Figura 2.29 – Falha em enrolamentos devido à uma alta compressão radial
causando uma saliência nos mesmos – free buckling............. 59 Figura 2.30 – Representação de uma deformação axial em um
enrolamento do transformador................................................. 60 Figura 2.31 – Colapso axial devido a uma excessiva força axial causada
por um curto-circuito................................................................ 61 Figura 2.32 – Flexão dos condutores entre espaçadores radiais (Bending) 62 Figura 2.33 – Problema da flexão dos condutores entre espaçadores
radiais (Bending) em transformadores..................................... 63
xvii
Figura 2.34 – Tombamento devido a forças axiais – seção transversal ....... 64 Figura 2.35 – Ocorrência do fenômeno de tombamento (Tilting) – Os
condutores deveriam estar todos na vertical .......................... 64 Figura 3.1 – Seção transversal de um transformador com enrolamentos
concêntricos mostrando as forças radiais (Fr) e a distribuição
de fluxo axial (Ba)..................................................................... 68 Figura 3.2 – Forças produzindo estresse de tração nos enrolamentos
externos e estresses compressivos no enrolamento interno.. 69 Figura 3.3 – Detalhe da curvatura do fluxo magnético nas extremidades
dos enrolamentos..................................................................... 69 Figura 3.4 – Método de cálculo do estresse médio de tração...................... 71 Figura 3.5 – Estresse de prova do cobre para vários níveis de dureza....... 73 Figura 3.6 – Determinação do diagrama de ampère-espiras residual para
enrolamento com derivação em uma extremidade.................. 76 Figura 3.7 – Distribuição de densidade de fluxo de dispersão radial effh ,
utilizando o método ampère-espira residual............................ 77 Figura 3.8 – Curvas de uma compressão axial para enrolamentos
concêntricos sem tape............................................................. 81 Figura 3.9 – Forças axiais nos enrolamentos com desalinhamento axial:
F1<F2....................................................................................... 83 Figura 3.10 – Determinação do diagrama ampère-espira residual para
enrolamento derivado no meio................................................. 88 Figura 3.11 – Curvas de compressão axial para uma derivação no meio do
enrolamento externo................................................................ 89 Figura 3.12 – Curvas do impulso em direção às culatras e das máximas
compressões, em função de derivações no meio do
enrolamento externo................................................................ 90 Figura 3.13 – Curvas de compressão axial para derivações em dois pontos
no enrolamento externo........................................................... 92 Figura 3.14 – Estresse de tração radial no enrolamento externo
comparando com o estresse admissível – Transformador 5
MVA......................................................................................... 104
xviii
Figura 3.15 – Estresse axial (efeito bending) no enrolamento externo
comparando com o estresse admissível – Transformador 5
MVA......................................................................................... 105 Figura 3.16 – Força axial (efeito tilting) no enrolamento externo
comparando com a força admissível – Transformador 5
MVA......................................................................................... 106 Figura 3.17 – Estresse de tração radial no enrolamento externo
comparando com o estresse admissível – Transformador 15
kVA........................................................................................... 111 Figura 4.1 – Foto do Transformador trifásico 15 kVA utilizado na
modelagem.............................................................................. 118 Figura 4.2 – Vista superior do transformador utilizado (dimensões em
milímetros)............................................................................... 120 Figura 4.3 – Vistas do núcleo do transformador utilizado (dimensões em
milímetros): (a) frontal, (b) lateral............................................. 120 Figura 4.4 – Vista frontal do núcleo do transformador (dimensões em
milímetros), considerando os enrolamentos............................ 121 Figura 4.5 – Característica de magnetização da chapa de aço silício de
grão orientado utilizada no transformador (fornecido pelo
fabricante) -Campo [Oe] x Indução [kG].................................. 122 Figura 4.6 – Geometria do transformador implementado no FEMM............ 126 Figura 4.7 – Exemplo de caracterização dos diferentes elementos da
geometria do transformador..................................................... 128 Figura 4.8 – Circuito modelado no ATP para obtenção das correntes em
condição normal de operação e de curto-circuito.................... 128 Figura 4.9 – Gráfico das correntes em condição normal de operação
referentes ao primário e secundário obtidas pelo ATP............ 129 Figura 4.10 – Gráfico das correntes de magnetização para condição
normal de operação................................................................. 130 Figura 4.11 – Processo de geração de malha no modelo do transformador. 130 Figura 4.12 – Densidade de fluxo obtida pelo FEMM para condição normal
de operação............................................................................. 131
xix
Figura 4.13 – Densidade de fluxo obtida pelo FEMM nas colunas do
transformador e nas regiões entre enrolamentos de cada
fase, para condição normal de operação................................. 132 Figura 4.14 – Gráfico das correntes de curto-circuito referentes ao primário
e secundário obtidas pelo ATP................................................ 133 Figura 4.15 – Densidade de fluxo obtida pelo FEMM para situação de
curto-circuito............................................................................. 134 Figura 4.16 – Densidade de fluxo obtida pelo FEMM nas colunas do
transformador e nas regiões entre enrolamentos de cada
fase, para situação de curto-circuito........................................ 135 Figura 4.17 – Referência utilizada para os sentidos das forças em x e em
y............................................................................................... 136 Figura 4.18 – Exemplo ilustrando a obtenção das forças pelo FEMM nas
extremidades do enrolamento interno da fase B..................... 136 Figura 4.19 – Força radial de compressão distribuída – Enrolamento BT..... 138 Figura 4.20 – Força radial de tração distribuída – Enrolamento AT............... 138 Figura 4.21 – Força radial total nos enrolamentos de BT e AT...................... 140 Figura 4.22 – Força axial distribuída total em ambos os enrolamentos......... 141 Figura 4.23 – Força axial compressiva total na metade de ambos os
enrolamentos........................................................................... 142 Figura 4.24 – Distribuição do fluxo magnético nos enrolamentos na
situação de curto-circuito......................................................... 144 Figura 4.25 – Desalinhamento entre enrolamento interno e externo da fase
B............................................................................................... 146 Figura 4.26 – Densidade de fluxo obtida pelo FEMM para situação de
curto-circuito, com desalinhamento entre enrolamentos da
fase B....................................................................................... 146 Figura 4.27 – Força Radial de Compressão – Enrolamento BT. Condição
com presença de desalinhamento entre enrolamentos........... 147 Figura 4.28 – Força Radial de Tração – Enrolamento AT. Condição com
presença de desalinhamento entre enrolamentos................... 148 Figura 4.29 – Força axial distribuída total em ambos os enrolamentos.
Condição com presença de desalinhamento entre
enrolamentos........................................................................... 149
xx
Figura 4.30 – Força axial acumulada total em ambos os enrolamentos.
Condição com presença de desalinhamento entre
enrolamentos...........................................................................
150
Figura 7.1 – Identificação dos espaçadores radiais e axiais no
enrolamento do transformador................................................. 172
xxi
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Custos de falhas...................................................................... 33 Tabela 2.2 – Definição da classificação das condições de operação de um
transformador........................................................................... 36 Tabela 2.3 – Distribuição de falhas pela “idade” do transformador.............. 39 Tabela 2.4 – Valores para o fator de impulso de acordo com a relação
XR .......................................................................................... 50
Tabela 3.1 – Diagrama ampère-espira residual e valores de permeância a
ser usado para enrolamentos concêntricos com derivação na
extremidade do enrolamento................................................... 86 Tabela 3.2 – Diagrama ampère-espira residual e valores de permeância a
ser usado para enrolamentos concêntricos com derivação no
meio do enrolamento externo.................................................. 87 Tabela 3.3 – Diagrama ampère-espira residual e valores de permeância a
ser usado para enrolamentos concêntricos com derivação no
meio do enrolamento externo com presença de “gap” no
enrolamento interno................................................................. 91 Tabela 3.4 – Diagrama ampère-espira residual e valores de permeância a
ser usado para enrolamentos concêntricos com dois pontos
de derivação eqüidistantes entre o meio e o final do
enrolamento externo................................................................ 92 Tabela 3.5 – Diagrama ampère-espira residual e valores de permeância a
ser usado para enrolamentos concêntricos com dois pontos
de derivação eqüidistantes entre o meio e o final do
enrolamento externo com presença de “gaps” no
enrolamento interno................................................................. 93 Tabela 3.6 – Características elétrica, magnética e geométrica do
transformador de 5MVA........................................................... 98
xxii
Tabela 3.7 – Resultados obtidos para força radial – Transformador 5
MVA......................................................................................... 99 Tabela 3.8 – Estresses causados pela força radial – Transformador 5
MVA......................................................................................... 99 Tabela 3.9 – Força axial para o enrolamento completo – Transformador 5
MVA......................................................................................... 100 Tabela 3.10 – Diagrama ampère-espira residual para arranjo de derivação
do enrolamento externo – Transformador 5 MVA.................... 100 Tabela 3.11 – Força axial para o enrolamento incompleto – Transformador
5 MVA...................................................................................... 101 Tabela 3.12 – Força axial na extremidade dos enrolamentos –
Transformador 5 MVA.............................................................. 102 Tabela 3.13 – Estresse devido ao efeito Bending e Força crítica ao efeito
Tilting – Transformador 5 MVA................................................ 103 Tabela 3.14 – Características elétrica, magnética e geométrica do
transformador de 15 kVA......................................................... 108 Tabela 3.15 – Resultados obtidos para força radial – Transformador 15
kVA........................................................................................... 109 Tabela 3.16 – Estresses causados pela força radial – Transformador 15
kVA........................................................................................... 109 Tabela 3.17 – Resultados obtidos para força axial – Transformador 15 kVA. 110 Tabela 4.1 – Características geométricas, elétricas e magnéticas do
transformador de 15 kVA......................................................... 119 Tabela 4.2 – Pontos específicos da curva B-H da Figura 4.5....................... 123 Tabela 4.3 – Valores das relutâncias e das espessuras do entreferro do
transformador modelado.......................................................... 126 Tabela 4.4 – Correntes de curto-circuito referentes ao primário e
secundário obtidas pelo ATP................................................... 133 Tabela 4.5 – Comparação entre simulação e metodologia analítica da
força radial distribuída no enrolamento interno e externo........ 139 Tabela 4.6 – Comparação entre simulação e metodologia analítica da
força radial total no enrolamento interno e externo.................. 140
xxiii
Tabela 4.7 – Comparação entre simulação e metodologia analítica da
força radial axial nas extremidades do enrolamento interno e
externo..................................................................................... 142 Tabela 4.8 – Comparação entre simulação e metodologia analítica da
força axial compressiva total para o enrolamento interno e
externo..................................................................................... 143 Tabela 7.1 – Arranjos mais usuais de derivação.......................................... 173
xxiv
LISTA DE SÍMBOLOS
f – Densidade volumétrica de força magnética [N/m3];
J – Densidade superficial de corrente [A/m2];
B – Densidade de fluxo magnético de dispersão [T];
Uf –Valor eficaz da tensão (na fase) [V];
R – Resistência do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que ocorreu o
curto-circuito [Ohm];
L – Indutância do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que ocorreu o
curto-circuito [H].
X – Reatância indutiva do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que
ocorreu o curto-circuito [Ohm];
α – Instante em que ocorre o fechamento da chave “S”;
ϕ – Defasagem entre a tensão e a corrente;
t – Instante de tempo [s];
i – Corrente de curto-circuito em função do tempo [A];
iAC(t) – Parcela de comportamento senoidal da corrente de curto-circuito em
função do tempo;
iDC(t) – Parcela de comportamento exponencial, unidirecional, da corrente de
curto-circuito em função do tempo;
I”k – Valor eficaz (valor simétrico) da corrente de curto-circuito [A];
Z – Impedância do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que ocorreu o
curto-circuito [Ohm];
xxv
Is – Valor de crista (pico) da corrente de curto-circuito [A];
fi – Fator de impulso ou fator de assimetria, que leva em consideração a
influência da componente contínua da corrente;
Ztrafo – Impedância do transformador [Ohm];
Z% – Impedância percentual do transformador;
Un – Tensão eficaz nominal fase-fase (V);
Sn – Potência nominal de saída do transformador (VA);
Ba – Densidade de fluxo axial [T];
n – Número de espiras do enrolamento;
h – Altura do enrolamento [m];
Dm – Diâmetro médio do enrolamento [m];
Fr – Força radial total [N];
Frmed – Força radial média [N];
Frad-dist – Força radial distribuída [N];
σr-medio – Estresse radial médio [N/m2];
ac – Seção transversal do condutor [m2];
σcrit-free-buckling – Estresse radial crítico para os casos de enrolamentos desprovidos
de estruturas de sustentação axial (free buckling) [N/m2];
Ε – Módulo de elasticidade do material [N/m2];
e – Dimensão radial do condutor [m];
σcrit-forced-buckling – Estresse radial crítico para os casos de enrolamentos providos
de estruturas de sustentação axial (forced buckling) [N/m2];
E(δ) – Módulo de elasticidade incremental ao valor crítico [N/m2];
x – Constante do fabricante para espessura equivalente do condutor;
Espaxial – Quantidade de suportes axiais;
σmedio-buckling – Estresse radial médio para os casos de enrolamentos providos de
estruturas de sustentação axial (forced buckling) [N/m2];
Lax – Distância entre os suportes axiais [m];
b – Dimensão axial do condutor [m];
xxvi
heff, – Comprimento efetivo do caminho do fluxo radial [m];
a – Relação entre o comprimento de uma derivação (tape) e a altura do
enrolamento;
Br – Densidade do fluxo radial médio no diâmetro médio do transformador [T];
Fax-deriv – Força axial no enrolamento provido de derivação [N];
Λ – Permeância por unidade de comprimento;
FcTotal – Força axial compressiva total em ambos os enrolamentos[N];
Dmt – Diâmetro médio do transformador [m];
d0 – Ducto do transformador [m];
di – Espessura radial do enrolamento interno [m];
de – Espessura radial do enrolamento externo [m];
Sø – Potência aparente por fase do transformador [MVA];
f – Freqüência de operação do sistema [Hz];
Fc-i – Força axial compressiva total no enrolamento interno [N];
Fc-e – Força axial compressiva total no enrolamento externo [N];
Fax-deslocamento – Força axial entre enrolamentos devido a um desalinhamento axial
[N];
af – Deslocamento axial final entre os enrolamentos como uma fração do
comprimento do enrolamento;
Fint – Força capaz de produzir um deslocamento unitário devido à elasticidade
da isolação de ambos os enrolamentos [N];
a0 – Deslocamento axial inicial entre os enrolamentos [m];
h1 – Dimensão axial total dos espaçadores [m];
A1 – Área total dos espaçadores [m2];
E1 – Módulo da elasticidade dos espaçadores [N/m2];
h2 – Dimensão axial total associada à isolação do condutor [m];
A2 – Área total associada à isolação do condutor [m2];
E2 – Módulo da elasticidade associada à isolação do condutor [N/m2];
xxvii
h3 – Dimensão axial total associada à isolação na extremidade do enrolamento
[m];
A3 – Área total associada à isolação na extremidade do enrolamento [m2];
E3 – Módulo da elasticidade associada à isolação na extremidade do enrolamento
[N/m2];
Fint0 – Força capaz de produzir um deslocamento unitário devido à elasticidade
da isolação do enrolamento interno [N];
Fint1 – Força capaz de produzir um deslocamento unitário devido à elasticidade
da isolação do enrolamento externo [N];
Fax-max-i – Força axial total máxima no enrolamento interno [N];
Fax-max-e – Força axial total máxima no enrolamento externo [N];
Fa – Força axial nas extremidades do enrolamento [N];
q – Ampère-espira no final do enrolamento;
w – Dimensão axial do condutor, considerando sua isolação e a isolação entre
espiras [m];
d1 – Largura equivalente do ducto do transformador [m];
a’ – Comprimento do tape [m];
σax-bending – Estresse axial associado ao efeito bending [N/m2];
Fax-dist – Força axial distribuída ao longo da espira [N/m];
Lrad – Distância entre espaçadores radiais [m];
Fax-crit – Força axial crítica associada ao efeito tilting [N];
km – Quantidade média de condutores em cada disco do enrolamento;
σax-crit – Estresse axial crítico associado ao efeito tilting [N/m2];
R – Raio do enrolamento [m];
m – Quantidade de espaçadores radiais;
s – Largura dos espaçadores radiais [m];
c – Módulo equivalente de elasticidade do papel isolante [N/m2].
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
1
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Transformadores de potência são equipamentos essenciais aos sistemas
elétricos e constituem-se num dos seus componentes de maior custo. Além do
alto capital de investimento, não são equipamentos disponíveis comercialmente
a curto-prazo. Devido ao seu peso e às suas dimensões elevadas e à fragilidade
de alguns componentes, os transformadores de força exigem uma elevada
logística referente ao seu transporte. Além do mais, tem-se a necessidade da
realização de um comissionamento no local da instalação do equipamento [1].
Assim, quando estes equipamentos são danificados ou apresentam algum
tipo de falha, faz-se necessário seu reparo ou até mesmo sua substituição,
demandando alto custos financeiros. Primeiramente pelo alto valor comercial
destes equipamentos, e depois pela possível perda temporária da capacidade de
transmissão de energia elétrica. Já que a desativação de linhas de transmissão
provocada pela troca/reparo de transformadores de potência terá reflexo direto
no atendimento às cargas do setor produtivo nacional. Dentro deste contexto,
irão influenciar o desempenho econômico do país como um todo. Por um lado, a
concessionária ficará com seus índices de qualidade de fornecimento de energia
afetados, prejudicando a imagem da empresa responsável junto à sociedade,
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
2
além do prejuízo causado pela perda de faturamento durante a interrupção de
energia elétrica [2]. Pelo lado do consumidor industrial, caso a falha no
transformador for na sua subestação, o setor produtivo será desenergizado. Desta
forma, ocorrerá uma parada de produção acarretando prejuízos financeiros.
Em conseqüência dessa grande importância no sistema elétrico, os
transformadores de potência são cuidadosamente protegidos contra vários
fenômenos elétricos causadores das falhas.
Dentro deste contexto, sabe-se que, os transformadores de distribuição e
de força, geralmente são projetados e construídos com isolação consistindo de
materiais orgânicos e/ou inorgânicos, essencialmente, óleo mineral e papel.
Atualmente, utiliza-se também o óleo vegetal isolante.
Quando ocorre a falha do sistema isolante, a razão é, usualmente, uma
redução ou mudança no seu comportamento dielétrico. No entanto, as
propriedades mecânicas são também relevantes, pois uma danificação de origem
mecânica pode causar uma redução ou mesmo a quebra, seguido de destruição
do material isolante.
As degradações de algumas propriedades do sistema isolante são
resultado da ação individual e/ou conjunta das seguintes possibilidades:
• Calor (reações químicas aceleradas);
• Redução da suportabilidade dielétrica (especialmente com
sobretensões);
• Contaminação;
• Umidade e acidez, etc.;
• Vibrações, ambientes corrosivos e outros;
• Esforço mecânico aplicado devido à corrente no enrolamento
(especialmente durante curto-circuito);
A alteração dos materiais isolantes, especialmente o papel, está
normalmente associada com as reações químicas, as quais são aceleradas por
qualquer aumento da temperatura acima da temperatura admissível (classe do
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
3
transformador). O óleo do equipamento também é afetado pela degradação
química.
Papéis e papéis impregnados são afetados pela deterioração de suas
propriedades mecânicas devido às forças eletromagnéticas, tais como; curto-
circuito, correntes de inrush ou vibrações.
A contaminação pode ser outro fator importante na degradação, onde as
partículas metálicas, tais como; fibras, gases e etc., presentes no óleo também
podem afetar consideravelmente o sistema isolante.
Além desses fatos, um pequeno movimento devido à expansão e/ou
contração dos condutores e das chapas de ferro do núcleo, também causam
deterioração devido o atrito mecânico.
Desta forma, percebe-se que há várias combinações possíveis para
entender, justificar e descrever as muitas possibilidades de falha de um sistema
isolante.
No entanto, esta dissertação segue no sentido de enfocar os estudos,
análises e simulações computacionais envolvendo somente as falhas mecânicas.
Dentro deste cenário, ressalta-se que uma das maiores razões de falhas
internas destes equipamentos, é a redução da suportabilidade da isolação dos
seus condutores/enrolamentos causado pelos fenômenos eletroquímicos do
líquido de resfriamento (óleo), pelas vibrações produzidas pelas forças
eletromecânicas durante a sua operação normal, ou seja, em regime permanente,
e também pelas deformações dos enrolamentos causadas pelas altas correntes de
curto-circuito.
Outra questão a ser observada diz respeito à velocidade de atuação dos
sistemas de proteção, cujo tempo de resposta, via de regra, não impede que os
equipamentos sejam submetidos aos indesejáveis efeitos transitórios, ou de
faltas no sistema elétrico, aumentando, em conseqüência, os riscos de falhas em
decorrência de esforços eletromecânicos.
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
4
Espera-se, que um transformador experimente e suporte um determinado
número de curtos-circuitos durante seu tempo de vida útil. Porém, mais cedo ou
mais tarde, um novo evento causará algum leve movimento no enrolamento, e a
capacidade do transformador de suportar novos esforços eletromecânicos será
então reduzida. Neste sentido, torna-se importante a verificação periódica das
suas condições mecânicas, principalmente nas unidades com muito tempo de
operação ( unidades mais antigas), de forma a se obter subsídios para impedir
falhas catastróficas. Técnicas especiais são requeridas para o monitoramento e
avaliação das condições mecânicas do enrolamento de um transformador.
Apesar de este assunto ser uma preocupação constante dos projetistas e
fabricantes de transformadores, bem como dos profissionais de manutenção e
operação das empresas de energia elétrica, há certa carência de metodologias e
ferramentas robustas para se avaliar os efeitos dos esforços mecânicos
decorrentes das elevadas correntes transitórias sobre estes equipamentos [1].
1.2 MOTIVAÇÃO
Falhas em transformadores são decorrentes de diferentes causas e
condições tanto de instalação como operativas. De um modo geral, no entanto,
estas podem ser classificadas como sendo de origens elétricas (suportabilidades
térmica e dielétrica), químicas e mecânicas (suportabilidade mecânica) [3].
Os gráficos apresentados pela Figura 1.1 ilustram uma distribuição
dessas origens de transformadores em subestações (SE’s) convencionais e em
SE’s de usina [4]. Verifica-se que grande parte das falhas ocorreu devido a uma
falha mecânica e dielétrico. O elevado número de falhas de origem mecânica se
justifica por aquelas que ocorrem nos comutadores de tape sob carga, já que são
solicitados em maior freqüência que os outros componentes. Além disso, são
constituídos de diversas partes mecânicas. Neste contexto, devido os
transformadores em SE’s de usina passarem por projetos mais criteriosos, a
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
5
percentagem de falhas de origem mecânica é menor quando comparada com os
transformadores de SE’s convencionais.
As falhas devido ao fenômeno de curto-circuito estão associadas
principalmente com as falhas de origem dielétrica, já que os esforços
eletromecânicos podem reduzir a suportabilidade da isolação do condutor. Origem de Falhas de Transformadores
em SE’s convencionais
População: 31031 Unidades-anos
Origem de Falhas de Transformadores
em SE’s de usina
População: 2335 Unidades-anos
Figura 1.1 – Origem das falhas de transformadores em SE’s de usina e em SE’s
convencionais.
Já o gráfico apresentado na Figura 1.2 mostra a tendência de falhas em
transformadores no Brasil observada ao longo dos anos de 1993 a 1996 [3].
Observa-se um indesejável crescimento na taxa de falhas em transformadores.
Figura 1.2 – Taxa de falha em transformadores – Brasil.
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
6
A Figura 1.3 mostra o percentual de falhas por componente em uma
pesquisa realizada envolvendo mais de 12500 unidades-anos, durante o período
compreendido entre 1994 a 1996 em equipamentos com classe de tensão igual
ou superior a 69kV. Nesta mesma figura, observa-se que praticamente 80% das
falhas estão concentradas em quatro componentes. São eles: equipamentos de
proteção própria, comutador de derivações em carga, bucha e enrolamentos.
Figura 1.3 – Percentual da taxa de falha por componente (1996).
Verifica-se que muitas das falhas catastróficas que levam à perda total do
transformador ou a vultosos recursos financeiros para repará-lo têm origem nas
elevadas correntes de curto-circuito do sistema que provocam deslocamento ou
deformações na geometria dos enrolamentos [3].
O deslocamento ou a deformação dos enrolamentos pode provocar danos
à isolação das espiras, por efeito de abrasão, portanto reduzindo a sua
suportabilidade dielétrica.
A deformação dos enrolamentos também pode provocar a diminuição do
diâmetro das mesmas, prejudicando os canais de circulação do óleo, provocando
aquecimento localizado na isolação, acarretando aceleração do envelhecimento
do papel isolante. Assim, pode-se levar à ruptura do dielétrico.
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
7
Desta forma, um estudo associado aos tipos de deformações, oriundas de
elevadas correntes de curto-circuito “passantes”, que possam se desenvolver nos
enrolamentos do transformador torna-se fundamental e novas análises podem ser
desenvolvidas para melhorar o diagnóstico dos transformadores, evitando assim
através de manutenções preventivas novas falhas.
1.3 OBJETIVO DA DISSERTAÇÃO
Tomando-se como base as questões apresentadas anteriormente, esta
dissertação tem por objetivo estudar, analisar e realizar simulações
computacionais sobre os estresses eletromecânicos em transformadores, quando
os mesmos estão submetidos a curto-circuito trifásico. Vale ressaltar que embora
o mais comum nas redes elétricas é a ocorrência de curtos-circuitos fase-terra,
este trabalho fará uma abordagem apenas nos curtos trifásicos, já que
apresentam maior magnitude comparado aos outros tipos de curtos-circuitos, e
conseqüentemente produzirão maiores esforços nos enrolamentos dos
transformadores.
Inicialmente, apresenta-se uma metodologia analítica que estima o
estresse eletromecânico em transformadores, quando os mesmos são submetidos
às sobrecorrentes. Complementando os aspectos anteriores, os resultados obtidos
pelas formulações desenvolvidas para os cálculos analíticos serão comparados
com os estudos obtidos em simulações computacionais, utilizando-se o método
de elementos finitos (MEF).
O programa computacional para realizar a modelagem sob a técnica de
elementos finitos será o FEMM (Finite Element Method Magnetics). Sua
principal característica é a resolução de problemas eletromagnéticos. O FEMM é
um programa livre que proporciona um completo conjunto de ferramentas para
resolver problemas estáticos e de baixa freqüência ou problemas assimétricos
em eletrodinâmica, no domínio 2D. É um programa útil, pois manipula
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
8
internamente complicadas equações diferenciais que necessitam ser resolvidas
quando se inter-relaciona distintas áreas do conhecimento científico, como é o
caso desta dissertação.
1.4 ESTADO DA ARTE
Não obstante a importância incontestável dos transformadores para o
sistema elétrico de potência, aliada à vasta quantidade de bibliografia e estudos
encontrados na literatura, há uma grande carência de publicações sobre os
efeitos dos esforços mecânicos decorrentes de elevadas correntes transitórias
sobre estes equipamentos. Reconhecendo esta escassez, as investigações
bibliográficas conduzidas e reportadas nesta dissertação procuraram obter,
dentro do cenário nacional e internacional, um compêndio das publicações mais
relevantes sobre o tema.
As investigações relacionadas às correntes de curto-circuito bem como
sobre seus efeitos nos equipamentos, podem ser realizadas de diferentes
maneiras, empregando-se para tanto: métodos analíticos, numéricos,
experimentais e métodos que empregam técnicas no domínio do tempo.
Para uma melhor compreensão, as referências foram agrupadas com a
seguinte estruturação: Normas e Recomendações; Livros; Teses e Dissertações e
Artigos Técnicos. Estes últimos são divididos em dois subgrupos: Avaliação das
falhas em transformadores e estimativa das forças eletromagnéticas e os
estresses eletromecânicos nestes equipamentos.
Reconhecendo a abrangência de trabalhos científicos publicados sobre os
temas em questão, esta dissertação, toma por foco, publicações de difusão
mundial, tal como os periódicos do IEEE, CIGRÉ e outros eventos
internacionais. Assim, acredita-se, que estas contribuam para uma melhor
consolidação e corroboração do trabalho. É conveniente ressaltar também que o
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
9
processo da divulgação e acesso ao conhecimento constitui-se numa ação
contínua e dinâmica, o que pode resultar na omissão de um ou outro documento
de caráter relevante no corpo da presente pesquisa.
Destaca-se que a investigação bibliográfica realizada e que expressa o
estado da arte do assunto em pauta, resultou no seguinte conjunto de
publicações:
• 07 normas e recomendações;
• 07 livros;
• 03 dissertações de mestrado;
• 03 teses de doutorado;
• 18 artigos técnicos.
1.4.1 Síntese das Publicações
Na seqüência são sumarizados e apresentados os documentos,
publicações científicas e livros considerados relevantes para fins do trabalho.
a) Normas e Recomendações
Dentre as normas e recomendações citadas neste trabalho, a referência
[1], foi bastante importante para o subsídio das formulações analíticas
desenvolvidas nessa dissertação. Esta referência tem por objetivo avaliar o
desempenho de transformadores submetidos a curtos-circuitos a partir do
contexto de quatro áreas correlatas, a saber: avaliação das condições de serviço
dos equipamentos das concessionárias dos vários países que participaram da
pesquisa; considerações sobre os métodos utilizados pelas concessionárias para
calcular as forças eletromagnéticas e o estresse eletromecânico nos
enrolamentos dos transformadores causados pelas correntes de curto-circuito. A
terceira área analisada descreve os procedimentos que devem ser adotados para
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
10
avaliar a suportabilidade dos grandes transformadores de potência às forças
eletromagnéticas, uma vez que tais equipamentos, normalmente não podem ser
submetidos a testes de resistência mecânica. Por último são apresentadas e
analisadas as técnicas utilizadas no diagnóstico e monitoramento de
transformadores de potência sob curto-circuito. A referência [14] foi
fundamental para balizar os assuntos relacionados às características das falhas
nos transformadores. Dentre os assuntos abordados nesta referência, é
desenvolvido um guia com o objetivo de gerenciar a vida útil do transformador,
reduzir seu número de falhas, bem como estender sua vida útil, de forma a
produzir um efetivo e confiável suprimento de energia. Por fim, as referências
[21- 25] colaboraram nos assuntos associados às características das correntes de
curto-circuito, incluindo, por exemplo, técnicas para estimar tais correntes, bem
como procedimentos para realização de testes de curtos-circuitos.
b) Livros
A referência [18] representou um dos principais pilares para o
desenvolvimento deste trabalho. Este livro aborda temas referentes aos curtos-
circuitos e seus efeitos nos enrolamentos dos transformadores. Expressões para
cálculo das forças eletromagnéticas axiais e radiais decorrentes das elevadas
correntes em transformadores com enrolamentos concêntricos são apresentadas.
Diversos arranjos de tapes são considerados nas expressões para se levar em
consideração a força adicional devido às derivações. Os efeitos dinâmicos, bem
como, as características mecânicas do material utilizado na construção dos
transformadores também são tratados nessa referência. Também são
apresentados alguns métodos para medição dessas forças eletromagnéticas,
como o método do strain gauge. O documento [20] descreve análises e
desenvolvimentos de equipamentos elétricos nas mais variadas situações
normais e anormais. Dentre as quais, destacam-se os estudos dos efeitos
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
11
provenientes das sobrecargas e dos curtos-circuitos. As referências [17, 29,32]
são obras que tratam da teoria de transformadores, proporcionando uma
descrição dos princípios de projeto e construção, operação e manutenção,
especificação e aquisição. Desta forma, foram fundamentais para auxiliar na
compreensão dos fenômenos físicos associados à origem dos estresses
eletromecânicos. Finalmente, os documentos [36, 37] forneceram ao trabalho
informações para um entendimento básico dos assuntos associados com o
método dos elementos finitos.
c) Teses e Dissertações
A tese de doutorado [2] representou um papel fundamental no trabalho
desenvolvido, pois as melhorias desenvolvidas foram baseadas nos estudos
realizados por esta referência. Esta tese foi direcionada em investigar as forças
eletromagnéticas e o estresse mecânico resultantes de correntes de curtos-
circuitos passantes e correntes de energização que se estabelecem no interior de
transformadores. A dissertação da referência [3] foi utilizada para auxiliar a
compreensão das definições, causas e soluções das falhas em transformadores.
Tal trabalho apresenta considerações gerais sobre a importância do
transformador para o mundo moderno e a tendência indesejável do crescimento
das taxas de falhas observadas no Brasil. Além disso, é apresentado um estudo
sistemático sobre os modos de falhas. A referência [26] fornece subsídios aos
estudos de falhas no transformador em conseqüência dos esforços mecânicos
produzidos nos enrolamentos deste equipamento. Este último estudo também é
tratado pelas referências [28, 31], embora tenham respectivamente como
objetivo principal: desenvolver uma estratégia mais confiável para modelagem,
a qual possibilite avaliar as deformações mecânicas nos enrolamentos e analisar
o comportamento dinâmico dos enrolamentos de grandes transformadores
submetidos às correntes de curtos-circuitos.
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
12
d) Artigos Técnicos
• Avaliação das falhas em transformadores
Os artigos técnicos associados a esta seção balizaram o conhecimento
referentes às falhas em transformadores, compreendendo os diversos tipos de
falhas, técnicas para avaliação e apresentação de algumas informações
estatísticas.
A referência [4] contribuiu para o fornecimento dos resultados de uma
pesquisa realizada pelo grupo de trabalho 12.05 do CIGRE, a qual se propôs em
avaliar a taxa de falhas em transformadores e reatores. O artigo [5] relata a
importância em manter o transformador sempre em boas condições de operação
a fim de evitar a ocorrência de falhas, e conseqüentemente reduzir os elevados
custos decorrentes desses eventos. O trabalho desenvolvido em [6] alerta para a
importância no desenvolvimento de cálculos eletrodinâmicos e realização de
testes de curto-circuito, a fim de não comprometer a confiabilidade do
transformador, quanto à sua capacidade de suportar os esforços eletrodinâmicos.
Além da importância em apresentar dados estatísticos de falhas em
transformadores, a referência [7] faz um estudo no acompanhamento do
envelhecimento de algumas unidades e uma perspectiva global na indústria de
transformadores. As pesquisas [9, 11] colaboraram de forma fundamental na
elaboração de um estudo de falhas e análises dos efeitos produzidos (FMEA –
Failure Modes and Effects Analysis) em diversos componentes do
transformador. Os trabalhos desenvolvidos em [10] forneceram uma visão geral
dos processos de planejamento, construção, operação e monitoramento dos
transformadores. Por fim, as referências [8, 12, 13, 15] serviram para fornecer
uma visão geral de métodos utilizados para avaliação da condição em médios e
grandes transformadores, relatando a preocupação com o aumento do risco de
falhas em unidades que possuem elevado tempo de operação.
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
13
• Forças eletromagnéticas e estresses mecânicos em transformadores
Todos os artigos relacionados a esta seção contribuíram de alguma forma
no entendimento das forças eletromagnéticas, sejam elas axiais ou radiais.
O trabalho desenvolvido em [16] apresenta os resultados de uma
investigação realizada sobre o cálculo das forças eletromecânicas devido à
efeitos de curto-circuito. A referência [19] faz uma consideração em detalhes
das forças e estresses desenvolvidos nos enrolamentos e nas estruturas de
fixação dos transformadores, devidos à ocorrência de curtos-circuitos ou de
operações de chaveamento. O artigo [27] discute as complexas considerações
associadas com o projeto e a capacidade dos transformadores de potência de
suportar curtos-circuitos, abordando, dessa forma, as possibilidades de falhas
que possam ocorrer devido à ocorrência das forças radiais e axiais. A referência
[30], parte da obra [18], apresenta um método experimental para determinar as
forças axiais em um projeto de transformador especial, o qual foi construído
com a possibilidade de operar com diversas formas de derivações. Neste sentido,
é desenvolvido um grande número de formulações baseadas no método do
ampère-espiras residual, o qual considera todos os arranjos de tapes no
transformador. O estudo em [33] foi importante para subsidiar na compreensão
do efeito de tombamento (tilting). As análises mostraram que para garantir a
integridade física do transformador, o limite crítico de instabilidade deve ser
maior do que a força de compressão no enrolamento, sob a pior condição de
corrente de curto-circuito. Finalmente, as pesquisas [34, 35] foram fundamentais
para fornecer valores de referência dos estresses admissíveis associados aos
enrolamentos dos transformadores.
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
14
1.5 CONTRIBUIÇÕES DESTA DISSERTAÇÃO
Dentro do contexto apresentado, esta dissertação irá contribuir nos
seguintes aspectos:
a) Aperfeiçoamento da metodologia analítica para cálculo das forças
eletromagnéticas
O presente trabalho faz uma varredura nas formulações atreladas com
cálculos das forças e estresses eletromecânicos. Além de complementar àquelas
utilizadas pela referência [2], as equações analíticas foram aplicadas em dois
modelos de transformador, tornando-as mais didáticas. Além desse aspecto, tais
formulações possibilitam aplicações em novos estudos, como por exemplo,
análises no domínio do tempo utilizando o pacote computacional ATP
(Alternative Transient Program). Este programa possui, por exemplo, uma
ferramenta denominada MODELS, a qual permite desenvolver algum tipo de
modelagem através de equações.
b) Aprimoramento da modelagem computacional do transformador
utilizando o MEF
Um dos estudos realizados na referência [2] foi a implementação
computacional de transformadores utilizando o MEF visando avaliar os esforços
causados pelas elevadas correntes de curto-circuito. Neste sentido, esta
dissertação faz uma melhoria na modelagem do transformador em elementos
finitos, e conseqüentemente são apresentados resultados mais fidedignos quando
do transformador submetido à altas correntes transitórias. Neste sentido, os
enrolamentos do transformador foram modelados uniformemente distribuídos
espira por espira e não somente uma modelagem como sendo um único condutor
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
15
[2]. Assim, esta estratégia possibilitou avaliar a distribuição das forças
eletromecânicas ao longo de todo o enrolamento.
c) Identificação das origens dos diversos tipos de falhas devido aos
esforços eletromecânicos nos enrolamentos do transformador
A partir de um estudo minucioso de como as forças e os estresses
eletromecânicos atuam nos enrolamentos do transformador, foi possível
identificar os principais tipos de deformações que possam vir a ocorrer nos
enrolamentos do equipamento. Neste sentido, simulações computacionais
podem ser desenvolvidas em um modelo de transformador, cujos enrolamentos
apresentem deformações típicas. Desta forma, podem ser constatados os
principais parâmetros que sofrem algum tipo de variação em relação às
simulações com os enrolamentos sem deformação.
d) Informações sobre os parâmetros necessários para cálculo das
solicitações eletromecânicas devido a um curto-circuito
No Anexo 2 deste trabalho é apresentado de forma resumida, os
principais parâmetros primordiais para estimar os esforços eletromecânicos nos
enrolamentos do transformador devido a uma corrente de curto-circuito. Esta é
uma das principais contribuições desta dissertação, visto que a maioria do corpo
técnico das empresas de energia elétrica não tem conhecimento dos principais
parâmetros necessários para estimar durante a fase de projeto as solicitações
mecânicas nos enrolamentos devido a uma corrente de curto-circuito trifásico.
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
16
e) Contribuição nas atividades desenvolvidas no projeto de P&D entre
UFU, UFCG e CHESF
Esta dissertação foi fundamental para o desenvolvimento das atividades
realizadas no projeto de P&D entre UFU, UFCG e CHESF intitulado como
“Estresse Eletromecânico em Transformadores Causado pelas Altas Correntes
de Energização (“Inrush”) e de Curtos-Circuitos “Passantes”.
1.6 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
A fim de alcançar os objetivos aqui propostos, além do presente capítulo,
esta dissertação é conduzida na seguinte estrutura:
Capítulo II ORIGEM DAS FALHAS EM TRANSFORMADORES
Este capítulo tem por objetivo apresentar inicialmente, de
forma bem resumida, alguns tipos de falhas que ocorrem nos
principais componentes do transformador. Algumas
informações estatísticas são apresentadas, as quais indicam
os tipos de falhas que ocorrem em maior freqüência. Além
disso, uma atenção é apontada para os transformadores com
maiores tempos de operação. Em seguida, é desenvolvida
uma seção que aborda as principais características das
correntes de curto-circuito, visto que são uma das principais
causadoras das falhas mecânicas. Por fim, são destacados os
tipos de forças eletromagnéticas (força axial e radial) em
conseqüência das elevadas correntes de curto-circuito
“passante” originando deformações típicas nos
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
17
enrolamentos.
Capítulo III ESTRESSES ELETROMECÂNICOS EM
TRANSFORMADORES SUBMETIDOS À CORRENTE
DE CURTO-CIRCUITO “PASSANTE”
Este capítulo tem por objetivo apresentar uma metodologia
analítica para o cálculo das forças e estresses
eletromecânicos axiais e radiais. Uma atenção especial deve
ser considerada na formulação que envolve as forças axiais,
pois apesar de serem mais complexas que as radiais foram
bem exploradas, complementando as apresentadas em [2]. A
metodologia analítica foi aplicada, a partir de informações
geométricas, magnéticas, mecânicas e elétricas de dois
transformadores trifásicos típicos de
5 MVA e 15 kVA. Neste contexto, possibilitou-se um
melhor entendimento sobre as magnitudes que os esforços
podem atingir em conseqüência de elevadas correntes de
curto-circuito nos enrolamentos dos transformadores.
Capítulo IV REPRESENTAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR
TRIFÁSICO NO FEMM (FINITE ELEMENT METHOD
MAGNETICS)
Este capítulo tem por objetivo principal modelar o
transformador de 15 kVA e obter os resultados dos esforços
eletromecânicos devido a uma corrente de curto-circuito nos
enrolamentos. Para tanto, foi utilizado o programa FEMM,
Capítulo I – Introdução
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
18
no domínio do tempo, o qual se baseia na técnica dos
elementos finitos. Inicialmente, antes de analisar os esforços
eletromecânicos, foi descrito um primeiro caso de estudo,
onde se desenvolveu uma simulação com o transformador
em sua condição nominal de operação. Em seguida, foram
estudados mais dois casos, um com o transformador
submetido a um curto-circuito, e outro semelhante a este,
porém com os enrolamentos desalinhados entre si. Alguns
dos valores obtidos no segundo caso foram comparados com
aqueles oriundos da metodologia analítica, a fim de verificar
o grau de fidelidade dos dois métodos supramencionados.
Capítulo V CONCLUSÕES FINAIS
Por fim, este capítulo destina-se em apresentar as principais
investigações realizadas ao longo de todo o trabalho.
Complementarmente, citam-se algumas sugestões para
futuros trabalhos.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
19
CAPÍTULO II
ORIGEM DAS FALHAS EM TRANSFORMADORES
2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Atualmente, transformadores operam em sistemas elétricos complexos
com topologia em malha e, em geral, interligados. A potência nominal destes
equipamentos é da ordem de desde alguns kVA a dezenas de MVA.
Naturalmente, o custo torna-se cada vez maior à medida que se aumenta a
potência do transformador. Em geral, os transformadores de potência são
bastante confiáveis, tendo uma vida útil em torno de 20 a 35 anos, podendo
chegar a 60 anos quando da prática de uma boa manutenção [5]. A ocorrência de
uma falha no equipamento em serviço pode trazer danos bem graves, tais como:
perigo à equipe de trabalho, quando ocorrem explosões; danos ao ambiente
quando há, por exemplo, vazamento de óleo; os custos de reparo ou substituição
são elevados levando a uma perda de receita da concessionária ou indústria; etc.
A ocorrência de descargas elétricas, manobras e curtos-circuitos são
alguns dos fenômenos que podem levar o transformador a uma falha. O
equipamento logo depois de fabricado apresenta, normalmente, uma boa
suportabilidade térmica, dielétrica, química e mecânica. Contudo, com o tempo,
sua isolação pode degradar ao ponto em que não seja mais capaz de suportar,
por exemplo, uma corrente de curto-circuito [5].
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
20
Assim, torna-se essencial evitar falhas e manter o transformador em boa
condição de operação. Tradicionalmente, são realizados programas de
manutenção preventiva que são baseados no tempo de operação do
equipamento, porém com a intenção de diminuir os custos de manutenção,
atualmente há uma tendência em se realizar manutenções baseadas na condição
física do transformador. Conseqüentemente, existe um aumento da necessidade
para melhores diagnósticos e ferramentas de monitoramento para avaliar a
condição interna dos transformadores [6].
A fim de ilustrar as conseqüências que podem ocorrer no equipamento, a
Figura 2.1 [7] apresenta um transformador danificado após ser submetido a
algum tipo de falha.
Assim, dentro deste cenário este capítulo tem por objetivo realizar uma
abordagem das principais características das falhas que surgem nos principais
componentes do transformador.
Figura 2.1 - Transformador danificado após ocorrência de uma falha.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
21
2.2 FALHAS E PROBLEMAS EM TRANSFORMADORES
As falhas em transformadores podem ser resultados de diferentes causas
e condições. Geralmente, as falhas podem ser categorizados como sendo de
origem dielétrica, mecânica, térmica, química e outros, sendo de causa interna
ou externa [8].
De forma a analisar o equipamento e compor uma árvore de falhas, o
transformador foi dividido em diferentes componentes, conforme apresentado
pela Figura 2.2 [9].
Figura 2.2 - Árvore de falha para o transformador.
Assim, a fim de resumir algumas causas, resultados e falhas, a seguir é
apresentada, na Figura 2.3 a Figura 2.10, as árvores de falha para cada
componente do transformador [9].
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
22
2.2.1 Núcleo
A função do núcleo é promover o fluxo magnético no transformador. O
seu modo de falha é caracterizado por uma redução no rendimento do
equipamento, e pode ser causada por uma falha mecânica no núcleo ou por não
conformidade durante o processo de fabricação. A Figura 2.3 mostra a árvore de
falha para o núcleo [9].
Figura 2.3 - Árvore de falha para o núcleo.
2.2.2 Tanque
O tanque é o componente responsável por armazenar o óleo e também
por ser proteção física para a parte ativa do transformador (enrolamento, núcleo,
etc). O mesmo deve suportar estresses oriundos do meio ambiente, tais como
radiação solar e elevada umidade, e deveria desta forma, ser inspecionado, por
exemplo, quanto a vazamentos de óleo e corrosão excessiva do material. A
geração de arcos elétricos dentro do transformador pode causar um aumento da
pressão interna e conseqüentemente levar a ruptura do tanque. Na Figura 2.4 é
fornecida a árvore de falha deste componente [9].
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
23
Figura 2.4 - Árvore de falha para o tanque.
2.2.3 Isolação Sólida – Celulose
A isolação sólida em um transformador é constituída por componentes
fabricados de materiais cuja matéria prima básica é a celulose. São utilizados
papel isolante e material de maior densidade denominado de presspan. A sua
função é estabelecer isolação dielétrica e suporte mecânico para os
enrolamentos.
Para indicação de uma boa qualidade do papel é utilizado o grau de
polimerização (GP). Por exemplo, o papel novo apresenta GP com valor
entre1200 e 1400. Um valor de GP abaixo de 200 significa que o papel tem uma
baixa resistência mecânica e pode não mais ser capaz de suportar solicitações
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
24
eletromecânicas. A degradação da celulose é irreversível e não é recomendada
sua substituição. Além disso, seu envelhecimento é acelerado com a presença de
água, oxigênio e calor.
Uma análise do papel pode fornecer o índice de umidade e o valor de DP
da isolação. Um dos métodos bastante utilizado para manutenção do papel é a
secagem do transformador, já que tal processo reduz o conteúdo de água na
isolação.
A Figura 2.5 mostra a árvore de falha para a celulose [9].
Figura 2.5 - Árvore de falha para a isolação sólida (Celulose).
2.2.4 Óleo e Resfriamento
A função do sistema de resfriamento (composto tipicamente de
radiadores ou trocadores de calor, motoventiladores, motobombas, etc) e do óleo
isolante é refrigerar a parte ativa do transformador. Além disso, o óleo isolante é
responsável pela isolação elétrica entre as diferentes partes dentro deste
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
25
equipamento. Desta forma, a qualidade do óleo influi bastante nas propriedades
de isolação e refrigeração do transformador. Por exemplo, a formação de
partículas no óleo devido ao envelhecimento da celulose e do tanque pode levar
a um curto-circuito interno no equipamento.
O sistema de resfriamento pode ser baseado ou em uma circulação
natural ou forçada (através de bombas) do óleo e ar/água. Em transformadores
com circulação forçada existe um risco de uma falha na bomba, o que levaria a
não circulação do óleo e conseqüentemente o aumento de sua temperatura
dentro do transformador. Além disso, um defeito na bomba ou ventilador
causaria também uma má circulação do segundo meio de refrigeração, ar ou
água.
A Figura 2.6 apresenta a árvore de falha do óleo e resfriamento [9].
Figura 2.6 - Árvore de falha para o óleo e resfriamento.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
26
2.2.5 Buchas
Existem diferentes tipos de buchas, e elas são classificadas de acordo
com o tipo de isolação do material nos terminais, tipo de isolação do material
utilizado em sua parte interna, ou pelo processo de construção. Em
transformadores preenchidos a óleo, por exemplo, são utilizadas as buchas do
tipo ar-óleo.
A função das buchas é isolar eletricamente o tanque dos enrolamentos, e
realizar a conexão do transformador com o sistema.
O principal modo de falha das buchas é a ocorrência de um curto-
circuito, que pode ser causado devido a defeitos no material (rachaduras na
porcelana, gaxetas inelástica ou má instaladas, etc) ou por vandalismo e outros
danos (arremesso de pedras, processo de fabricação, etc).
A Figura 2.7 apresenta a árvore de falha das buchas no transformador
[9].
Figura 2.7 - Árvore de falha para a bucha.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
27
2.2.6 Comutador de Derivações em Carga (CDC)
A função do comutador de derivações em carga (CDC) - Load Tap
Changer - é regular o nível de tensão através da adição ou retirada de espiras do
enrolamento do transformador. Além de um sistema de acionamento motorizado
(montado externamente ao transformador), o CDC é construído em duas seções:
uma chave comutadora e o seletor de tapes (Figura 2.8 [10]). Além disso, é
composto de um mecanismo complexo de forma não interromper a corrente
elétrica quando ocorre uma mudança de tape, o qual se baseia em dois processos
básicos:
1. Inicialmente, o tape desejado é pré-selecionado pelo seletor de
tapes, o qual desempenha tal função a vazio;
2. Em seguida, a chave comutadora transfere a carga para o tape
selecionado.
Figura 2.8 - Mecanismo de operação do comutador de tapes sob carga (CDC).
Para evitar a contaminação do óleo do transformador, a chave
comutadora possui seu próprio compartimento de óleo, e requer limpezas
periódicas. Inspeções anuais são realizadas para fazer a leitura do contador de
operações da chave comutadora, a fim de determinar quando será necessária
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
28
uma revisão geral. As partes que requerem manutenções mais rigorosas são os
contatos da chave comutadora, a qual pode ser substituída, e o mecanismo
composto de um motor que permite a operação do CDC.
As falhas em comutadores sob carga geralmente decorrem de problemas
de natureza mecânica, desgaste de contatos, procedimentos de manutenção
inadequados e deterioração do óleo isolante da chave comutadora. Os efeitos
desse tipo de falha podem ser catastróficos [11].
A Figura 2.9 apresenta a árvore de falha do comutador de tape sob carga
[9].
Figura 2.9 - Árvore de falha para o comutador de derivações em carga (CDC) - Load Tap
Changer.
2.2.7 Enrolamentos
Os enrolamentos pertencem à parte ativa do transformador, e a função
deles é prover a passagem da corrente elétrica. Além da suportabilidade térmica
e dielétrica, os enrolamentos devem suportar também as forças mecânicas, as
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
29
quais podem ser causadas por uma corrente de curto-circuito, ou corrente de
energização do transformador.
A Figura 2.10 mostra a árvore de falha do enrolamento [9].
Figura 2.10 - Árvore de falha para o enrolamento.
2.3 ANÁLISE DE FALHAS EM TRANSFORMADORES
Diversos estudos têm sido realizados com o objetivo de estabelecer
índices estatísticos para falhas e os tipos de elementos envolvidos nos
transformadores [12].
Um dos mais famosos foi realizado pelo grupo de trabalho 12.05 do
CIGRE, que em 1988 publicou resultados de uma pesquisa realizada no período
de 1968 a 1978 [4]. Neste estudo foi realizada uma análise de mais de 1000
falhas em uma população de transformadores, totalizando mais de 47.000
unidades-anos, sendo que mais de 7.000 unidades foram analisadas no ano de
1978.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
30
As populações consideradas na pesquisa foram divididas conforme os
seguintes parâmetros:
• Tipo da unidade: transformadores em subestações (SE’s) de usina,
transformadores em subestação convencional e autotransformadores,
relacionados para diferentes níveis de tensão (60 a 100 kV, 100 a 300 kV e de
300 a 700 kV);
• Tempo de operação em cada tipo de unidade (0 a 5 anos, 5 a 10
anos e de 10 a 20 anos);
• Unidades com comutador de derivações com carga (CDC) e com
comutador de derivações sem tensão (CDST).
Todavia, os resultados que serão apresentados neste trabalho incluirá
apenas os dados das unidades com comutador de derivações em carga, tanto
para transformadores em SE’s de usina quanto para transformadores em SE’s
convencionais, já que correspondem a uma grande parte da população total de
unidades (cerca de 70%). Além disso, para estas análises, o grupo de trabalho do
CIGRE não fez nenhuma distinção quanto à idade e nem do nível de tensão do
equipamento. Contudo, outros estudos foram realizados na pesquisa mostrando a
influência desses parâmetros. De um ponto de vista geral, a taxa de falhas ficou
ao redor de 2% e ficou evidenciado que a mesma tende a crescer com o nível de
tensão do equipamento.
As Figuras 2.11 e 2.12 [4] apresentam as percentagens de falhas que
ocorrem nos transformadores em SE’s de usina e em SE’s convencionais,
destacando-se os principais componentes afetados, bem como a origem da falha.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
31
Figura 2.11 - Percentagem de falhas dos transformadores em SE’s de usina em relação ao
componente afetado e à origem da falha.
Figura 2.12 - Percentagem de falhas dos transformadores em SE’s convencionais em
relação ao componente afetado e à origem da falha.
Analisando estes resultados, observa-se que em ambos os tipos de
unidades, as falhas nos enrolamentos foram significativas. Além disso, uma
grande percentagem das falhas foi de origem mecânica e dielétrica. Quanto às
falhas dielétricas, considera-se que algumas delas iniciam-se com os
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
32
movimentos mecânicos dos enrolamentos, os quais poderiam ser evitados por
meio do monitoramento das condições mecânicas dos enrolamentos e do núcleo.
Deve-se salientar ainda que a percentagem de falhas referentes ao CDC
dos transformadores em SE de usina, ilustrada na Figura 2.11, é menor que dos
transformadores em SE convencional, identificadas na Figura 2.12. Isto acontece
devido ao fato dos transformadores em SE de usina serem monitorados e
possuírem programas de manutenção com maior frequência. Enquanto que na
maioria dos transformadores em SE’s convencionais não apresentam o mesmo
rigor técnico mencionado anteriormente [4].
Os custos relacionados com reparo/substituição das unidades
transformadoras avariadas, principalmente as de potência, são muito altos. Para
ilustrar essa questão, foi realizado um levantamento entre os anos de 1997 e
2001 com o objetivo de obter informações sobre desativações de
transformadores de potência associando-as a causas e custos. Concessionárias de
diversos países participaram dessa pesquisa enviando as informações requeridas.
Do total de casos obtidos junto às empresas colaboradoras, 94 continham
informações conclusivas que propiciaram a criação de um banco de dados. Os
resultados desta pesquisa estão sintetizados na referência [7], na forma de
gráficos e tabelas. A Tabela 2.1 associa o custo total de cada causa de falhas em
função do número de ocorrências.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
33
Tabela 2.1 - Custos de falhas.
Causas das falhas Número Dólares pagos Falhas na isolação 24 $149,967,277 Projeto/material 22 $64,696,051 Desconhecida 15 $29,776,245
Contaminação do óleo 4 $11,836,367 Sobrecarga 5 $8,568,768
Fogo/explosão 3 $8,045,771 Sobretensão 4 $4,959,691
Manutenção incorreta 5 $3,518,783 Inundação (Causa
natural ou humana) 2 $2,240,198
Perda de conexão 3 $2,186,725 Descargas atmosféricas 3 $657,935
Umidade 1 $175,000 Total 94 $286,628,811
A Figura 2.13 [3] ilustra a curva que expressa uma estimativa do número
das falhas em função do tempo de vida para transformadores de potência. Esta é
denominada curva de “modelo de falhas” de transformadores (ou curva da
“Banheira”) e evidencia que os períodos mais críticos, em termos de
probabilidade de falha de um transformador, ocorrem no início de sua operação
e depois de decorridos alguns anos de funcionamento do equipamento.
Figura 2.13 - Curva da “Banheira”.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
34
A curva da “banheira” é caracterizada em três regiões típicas [3, 5]:
• Região 1 : Mortalidade infantil (Juventude)
• Região 2 : Vida útil (Maturidade)
• Região 3 : Envelhecimento (Obsolescência)
A região 1, conhecida como de mortalidade infantil (juventude),
representa a influência das inadequações de projeto, erros de fabricação,
problemas ocorridos durante as fases de transporte e de montagem. Nessa
região, a taxa de falha decresce em função do tempo ou da idade.
A região 2, conhecida como a de vida útil (maturidade), é caracterizada
por uma taxa de falha constante. Isto é particularmente verdadeiro para
componentes de sistemas eletrônicos e sistemas elétricos. Desta forma, durante a
vida útil dos componentes, a taxa de falha instantânea mantém-se constante com
o tempo.
Nessa região, as falhas ocorrem puramente ao acaso (aleatórias), sendo a
única fase na qual a distribuição exponencial é válida, ou seja, como a taxa de
falha é constante, as falhas se distribuem exponencialmente ao longo do tempo.
Este período é o de melhor rendimento do componente ou sistema. Isto
será particularmente verdadeiro para os vários componentes que integram os
sistemas elétricos de potência, desde que, durante o período de vida útil, seja
aplicada uma política e uma estratégia adequada de técnicas preditivas
associadas a uma manutenção preventiva de boa qualidade. Este fato é muito
importante, pois a previsão de confiabilidade de um equipamento, baseado, nos
valores de taxa de falha correspondentes ao período de vida útil, não é válida,
por extremamente otimista que seja, se os componentes estiverem no seu
período de envelhecimento (obsolescência).
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
35
A região 3, conhecida como de envelhecimento (obsolescência),
representa a fase de fadiga e é caracterizada por um rápido crescimento da taxa
de falha com o tempo. É muito comum encontrar desgastes mecânicos, fadiga,
envelhecimento, erosão ou corrosão. Quando a taxa de falhas, λ(t), atinge
patamar muito elevado, o componente ou o sistema deverão ser analisados por
critérios técnico-econômicos no que tange a sua permanência em operação. Em
alguns casos, é indicada a retirada de operação do componente ou do sistema,
para ser submetido a um processo de revitalização e de reconstituição da sua
confiabilidade.
Vale ressaltar que é bastante difícil a substituição de um transformador
antes que se atinja efetivamente o fim de sua vida útil, devido ao seu elevado
custo. Contudo, ao longo do tempo, os custos indiretos envolvidos para se
manter um transformador em operação podem tornar tão altos que seja mais
viável substituir o equipamento, já que o envelhecimento reduz sua
confiabilidade. Dessa forma, o fim de operação de um transformador não está
ligado somente à fatores econômicos, mas também com índices técnicos e
estratégicos [13].
A falha em um transformador ocorre quando sua suportabilidade em
relação à alguns parâmetros chaves (esforços mecânicos, dielétricos, etc) é
excedida por estresses intermitentes durante toda sua vida de operação. Esta
situação pode-se ser visualizada na Figura 2.14, onde se observa que
naturalmente a suportabilidade do transformador é reduzida devido ao seu
envelhecimento normal (curva verde). Porém, a falha do equipamento pode-se
tornar mais rápida que o normal sob influências de fatores adversos (presença
excessiva de umidade, descarga parcial destrutiva, etc) – curva marrom [14].
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
36
Figura 2.14 - Processo de envelhecimento e redução da suportabilidade do transformador.
Notam-se ainda pela Figura 2.14, diferentes condições de operação
durante a vida útil do transformador, as quais são definidas pela Tabela 2.2 [14].
Tabela 2.2 - Definição da classificação das condições de operação de um transformador.
Condição Definição
Normal Não há nenhum problema óbvio; nenhuma ação corretiva é necessária; nenhuma evidência de degradação.
Defeito Reversível (Defective)
Nenhum impacto significante em curto prazo da confiabilidade, porém em longo prazo pode acarretar em um problema, caso nenhuma medida corretiva seja tomada.
Defeito Irreversível
(Faulty)
Pode permanecer em serviço, porém existe uma redução da confiabilidade em curto prazo. Pode ou não ser possível melhorar a condição através de uma medida corretiva.
Falha (Failed)
Não pode permanecer em serviço. Ação corretiva a ser realizada antes que o equipamento seja retornado para operação (contudo, o custo de reparo pode não ser viável, sendo necessária a substituição do transformador).
O envelhecimento do sistema de isolação reduz tanto a suportabilidade
mecânica quanto a elétrica do equipamento. Com o tempo, o transformador é
sujeito a curtos-circuitos passantes, que resultam em elevadas forças
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
37
eletromecânicas. Assim, a isolação do condutor é enfraquecida ao ponto em que
não possa mais ser capaz de suportar solicitações mecânicas devido, por
exemplo, a um curto-circuito passante. A isolação espira por espira sofre então
uma falha dielétrica, ou ocorre um afrouxamento das amarrações do
enrolamento, reduzindo conseqüentemente a capacidade do transformador de
suportar futuros curtos-circuitos [2].
O mundo passou por um crescimento industrial significante pós Segunda
Guerra Mundial, principalmente as empresas do setor de energia. O consumo da
energia mundial cresceu de um trilhão para 11 trilhões de kWh nas décadas
seguintes à guerra. Desta forma, a maioria dos transformadores está agora em
seu período de envelhecimento (Região 3 da Figura 2.13). Para ilustrar este fato,
o departamento de comércio dos E.U.A. fez um levantamento do total de
potência instalada em GVA dos transformadores nos Estados Unidos entre 1964
– 1996 [7]. Esta pesquisa está ilustrada na Figura 2.15.
Figura 2.15 - Potência instalada (GVA) de transformadores por ano.
Atualmente, estes equipamentos estão aproximadamente com 30 anos de
tempo de operação. Assim, as taxas de falhas destes transformadores foram
previstas ao longo do tempo. Este prognóstico, indicado na Figura 2.16, foi
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
38
realizado apenas para ilustrar a magnitude de problemas que as indústrias do
setor de energia teriam ou terão que enfrentar. Para desenvolvimento desta
análise foi realizada a soma das falhas que ocorreriam em virtude dos
transformadores produzidos em cada ano (foi considerado o período de 1964 a
1992). Por exemplo, para predizer as falhas no ano de 1975, foi realizada a soma
das falhas previstas que ocorreriam nos transformadores produzidos em 1964,
1966, 1968, 1970, 1972 e 1974.
Figura 2.16 - Previsão de falhas em transformadores entre 1964 e 2015.
A Tabela 2.3 apresenta uma distribuição de falhas no transformador em
relação ao seu tempo de operação. A “idade média” quanto à falha foi de 18
anos [7].
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
39
Tabela 2.3 - Distribuição de falhas pela “idade” do transformador. “Idade” do
Transformador (Anos) Número
de Falhas Dólares pagos
0 – 5 9 $11,246,360 6 – 10 6 $22,465,881 11 – 15 9 $3,179,291 16 – 20 9 $10,518,283 21 – 25 10 $16,441,930
Acima de 25 16 $15,042,761 Idade desconhecida 35 $207,734,306
Somado às considerações anteriores, tem-se ainda a impossibilidade de
quantificar os estresses intermitentes que ocorrem, tornando-se improvável
prever quando realmente o equipamento será submetido a uma falha. Desta
forma, atualmente ao invés de se investigar uma avaliação quantitativa, é
realizada uma análise qualitativa, tomando-se como base a condição real de
operação do transformador.
Da mesma forma que é avaliada a saúde humana, o transformador passa
por um processo semelhante, ou seja, apresenta as seguintes fases de análise:
qual o seu sintoma; como diagnosticar o problema e por fim se há um tratamento
para “curá-lo”. Dentro deste contexto, para a monitoração do desempenho
operacional do transformador, necessita-se de empregar uma forma de
monitoramento para fornecer uma indicação de um provável defeito. [14].
Desta forma, conforme indica a Figura 2.17 [14], ao transformador pode
ser aplicado a seguinte estratégia para condição de monitoramento:
1. Inicialmente, para avaliar se o equipamento está operando
normalmente ou se existe algum tipo de defeito, há necessidade de se aplicar em
todos os componentes do transformador, técnicas de monitoramento ou detecção
de algum defeito que sejam de baixo custo (idealmente aplicadas on-line) e
ainda sensitivas e com larga banda de variação, tal que qualquer problema possa
ser detectado (não necessariamente diagnosticado). Uma das técnicas de
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
40
monitoramento utilizadas geralmente para esta rotina é a análise de gás
dissolvido no óleo isolante (dissolved gas analysis - DGA);
2. O segundo passo, o qual pode ser descrito como avaliação da
condição do equipamento, deveria normalmente ser realizado em poucas
unidades (menos que 10 %) e que não fossem classificadas como normal
(transformadores categorizados como defeito reversível, defeito irreversível e
condição de falha). Para estes transformadores é necessária a aplicação de testes
mais precisos e caros (avaliação off-line), de forma que seja capaz de avaliar se
o defeito é sério ou não. O objetivo deste passo é identificar o problema do
sintoma. Exemplos de testes que possam ser aplicados nesta etapa são medições
da corrente de magnetização, da resistência do enrolamento, da análise da
resposta em freqüência, e de descargas parciais;
3. Finalmente, tendo identificado o problema, é descrito quais são as
conseqüências que possam ocorrer, caso não seja tomada nenhuma ação. Além
disso, são sugeridas medidas corretivas para o problema detectado.
Figura 2.17 - Estratégia para monitoramento da condição do transformador.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
41
Verifica-se, portanto, através dos gráficos e tabelas apresentados ao
longo desse capítulo, que as falhas estão vinculadas aos estresses térmicos,
dielétricos, mecânicos e químicos. Deve-se salientar ainda que tais fenômenos
não ocorrem isoladamente. Contudo, esta dissertação de mestrado avançará
somente nos efeitos relacionados às falhas mecânicas.
Neste sentido, este trabalho se baseia nas falhas eletromecânicas
causadas pela corrente de curto-circuito “passante” nos enrolamentos do
transformador. Diversos trabalhos já foram publicados referentes a problemas do
ponto de vista elétrico, dielétrico e térmico. Não obstante a esta consideração,
ainda há necessidade de mais estudos, análises e modelagens referentes às falhas
de origem mecânica, as quais serão tratadas na seqüência deste capítulo.
2.4 ORIGEM DAS FALHAS MECÂNICAS
Os enrolamentos do transformador de potência são dimensionados
mecanicamente para suportar os esforços produzidos pela corrente de curto-
circuito [15]. Entretanto, existem eventos que ocorrem durante a vida útil do
equipamento que, em algum momento, podem provocar algum tipo de falha
mecânica. Neste sentido, de caráter introdutório, apresenta-se a seguir uma
descrição básica sobre as forças eletromagnéticas. Uma abordagem mais
detalhada será apresentada no capítulo subseqüente.
2.4.1 Caracterização das Forças Eletromagnéticas
Sabe-se que, de acordo com a teoria eletrodinâmica, a densidade de força
num dado volume de um enrolamento de um transformador é igual ao produto
vetorial da densidade de corrente no enrolamento pela densidade de fluxo
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
42
magnético de dispersão. Esta correlação é dada pela Equação 2.1 [16], que se
fundamenta na expressão básica das forças de Lorentz.
BJf ×= (2.1)
Onde f é a densidade volumétrica de força magnética [N/m3]; J é a
densidade superficial de corrente [A/m2] e B é a densidade de fluxo magnético
de dispersão [T].
A distribuição de fluxo magnético de dispersão é quase que
exclusivamente axial (linhas de fluxo paralelas aos enrolamentos) ao longo da
maior parte da altura dos enrolamentos e inclina-se nas extremidades dos
enrolamentos, buscando o menor caminho de retorno [17]. Essa inclinação
provoca a decomposição do campo de dispersão em duas componentes: uma
axial e outra radial nas extremidades superior e inferior do enrolamento,
conforme mostra a Figura 2.18 [8].
Figura 2.18 - Direção das forças eletromecânicas em uma parte do enrolamento do
transformador devido à presença da corrente elétrica.
O processo de interação entre o fluxo de dispersão e a corrente acontece
da seguinte forma: a densidade de fluxo magnético de dispersão axial interage
com a corrente do enrolamento, resultando em uma força radial. Por outro lado,
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
43
a interação entre o campo de dispersão radial com a corrente originando uma
força axial, responsável pelos esforços de compressão axial [17-19].
Visto que, a corrente de curto-circuito é determinante na estimativa das
forças eletromagnéticas mencionadas anteriormente, optou-se nesta dissertação
em apresentar resumidamente a estimativa do cálculo do curto-circuito trifásico.
2.4.2 Curto-circuito trifásico
Os defeitos de isolação permitem o contato direto entre pontos com
diferença de potencial, provocando drástica redução na impedância de um
circuito. Em conseqüência, a corrente sobe instantaneamente, na mesma
proporção, com ação devastadora sobre os componentes de um sistema.
A conseqüência do curto-circuito é sempre um corte no fornecimento de
energia, interrupção nos processos de fabricação, com prejuízos na produção,
prejuízo dos componentes, como também risco à segurança de operadores.
Os prejuízos são minimizados se os componentes como cabos,
barramentos, elementos de fixação, transformadores de corrente e comutadores
forem especificados para suportar ás solicitações térmicas e dinâmicas causadas
pela corrente de curto-circuito.
A solicitação térmica, além de ser função do quadrado do valor eficaz da
corrente de curto-circuito, depende do tempo de duração desta corrente. Desta
forma, é necessária que a proteção contra curto-circuito atue o mais rapidamente
possível e separe o ponto de falta da fonte de tensão.
A solicitação dinâmica depende principalmente do quadrado do valor do
pico da corrente de curto-circuito. Desta forma, isto exige uma rápida atuação
dos equipamentos de proteção. Além disso, os componentes da instalação terão
solicitações térmicas e dinâmicas reduzidas, principalmente, caso a corrente de
curto-circuito não atingir o seu valor de pico.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
44
Em condições normais, a corrente de um circuito é determinada
basicamente pela tensão aplicada e pela impedância da carga. Quando ocorre um
curto-circuito, a tensão da fonte de alimentação passa a ser aplicada a uma carga
cuja impedância é muito pequena, constituída pela impedância dos condutores
situados entre a fonte e o ponto em que se deu a falta, pela impedância do
transformador de onde parte o circuito e pelas impedâncias dos equipamentos
eventualmente existentes entre o transformador e a falta. A corrente de curto-
circuito é praticamente independente da carga e está diretamente relacionada
com a capacidade da fonte de energia. Quanto maior a potência do equipamento
que funciona como fonte para o sistema, maior será a corrente de curto-circuito.
O impacto que os efeitos térmicos e mecânicos podem causar em
unidades transformadoras em função de suas potências nominais é uma questão
para a qual ainda não existe um consenso absoluto. Entretanto, segundo a
referência, os efeitos mecânicos (estresse) tendem a ser predominantes em
transformadores de potência, devido às elevadas correntes de curto-circuito
envolvidas. Por outro lado, em transformadores de distribuição, os efeitos
térmicos determinam os limites operacionais sob curtos-circuitos [2].
Neste contexto, a capacidade de um transformador para resistir aos
curtos-circuitos é considerada essencial para garantir a sua segurança e a
confiabilidade dos sistemas. E, para operarem satisfatoriamente, estes
equipamentos devem ser projetados e construídos para suportar os curtos-
circuitos a que possam ser submetidos durante o tempo de vida para o qual
foram projetados [15]. Para que isso aconteça, os enrolamentos devem ter
resistência mecânica suficiente para suportar as forças eletromagnéticas
produzidas pelas altas correntes, sem se danificar. Ao mesmo tempo, os
materiais usados na construção de ambos, condutores e isolação, devem ser
capazes de resistir, sem significativa deterioração, as altas temperaturas
produzidas pelas correntes de curto-circuito.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
45
A obtenção de um projeto seguro e eficiente requer, portanto, a adoção
de uma metodologia para efetuar cálculos da resistência mecânica das várias
partes do transformador [18]. Nesse sentido, a seguir, são apresentados os
principais aspectos que devem ser observados quando do desenvolvimento de
projetos e construção de transformadores:
1) Os tipos de defeitos verificados nos sistemas elétricos devem ser
estudados e as suas características devem ser conhecidas;
2) A partir do estudo anterior, do sistema ao qual o transformador será
conectado, a corrente de curto-circuito do projeto é determinada;
3) As forças eletromagnéticas devido às sobrecorrentes devem ser
calculadas;
4) Métodos de determinação da resistência mecânica dos enrolamentos
devem ser planejados, de forma a garantir que os mesmos possam suportar
eventuais esforços adicionais.
Sistemas elétricos de potência estão sujeitos à ocorrência de curtos-
circuitos. Muitos destes, no entanto, alcançarão valores inferiores à máxima
corrente de curto-circuito possível de ocorrência, e somente em casos raros, um
transformador estará sujeito a este fenômeno em seus terminais com a
capacidade de curto-circuito total do sistema disponível no lado energizado.
Os sistemas trifásicos distinguem-se essencialmente em 4 classes de
curtos-circuitos, que estão representados na Figura 2.19, junto com as indicações
dos sentidos de percurso das correntes de curto-circuito. Entre todos os tipos de
curto-circuito, o tripolar é o mais fácil de compreender e calcular [20].
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
46
Figura 2.19 - Tipos de faltas e sentido das correntes de curto-circuito em sistemas trifásicos. a) curto-circuito tripolar; b) curto-circuito bipolar sem contato à terra; c) curto-circuito bipolar com contato à terra; d) curto-circuito unipolar à terra.
Dados estatísticos do setor elétrico mostram que a maioria dos curtos-
circuitos nos sistemas elétricos ocorre entre fase-terra. Seguem, em termos da
freqüência de ocorrência, os curtos-circuitos bifásicos e bifásicos à terra e, por
último, os curtos-circuitos trifásicos [2]. Destaca-se que apesar dos curtos-
circuitos trifásicos ocorrerem com menor freqüência, geralmente são os que
apresentam maior severidade e, portanto, são os responsáveis pelos maiores
esforços mecânicos que ocorrem nos enrolamentos dos transformadores. Por
esse motivo, é prática comum projetar transformadores para resistir a esse tipo
de curto-circuito em seus terminais [18].
2.4.2.1 Análise do curto-circuito trifásico (tripolar)
Sabe-se que, os sistemas elétricos de potência, geralmente possuem
características indutivas. Desta forma, um curto-circuito pode ser representado
pelo fechamento da chave “S” no circuito da Figura 2.20 [20].
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
47
Figura 2.20 - Circuito equivalente de uma rede em curto-circuito trifásico.
Aplicando a Lei de Kirchoff na Figura 2.20, tem-se:
dtdiLRiv +=
Ou de forma mais detalhada a Equação 2.2 [20, 21]:
dtdiLRiwtsenU f +=+⋅⋅ )(2 α (2.2)
Onde:
Uf : valor eficaz da tensão (na fase) [V];
R: Resistência do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que
ocorreu o curto-circuito [Ohm];
L: Indutância do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que
ocorreu o curto-circuito [H].
A solução da Equação 2.2 é dada pela relação apresentada na Expressão
2.3 [20, 21]:
)()( ϕαϕα −+⋅+
+⋅−⋅+
−=−
wtsenXR
Uesen
XR
Ui ft
LR
f
2222
22 (2.3)
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
48
Onde:
X = ωL: Reatância indutiva do circuito (instalação) da entrada até o
ponto em que ocorreu o curto-circuito [Ohm];
α : Instante em que ocorre o fechamento da chave “S”;
ϕ : Defasagem entre a tensão e a corrente.
Observando a Equação 2.3, conclui-se que a corrente de curto-circuito é
composta de duas parcelas, ou seja [20, 21]:
• Uma parcela de comportamento senoidal, dada por:
)()( ϕα −+⋅+
= wtsenXR
Uti f
AC 22
2
• Uma parcela de comportamento exponencial, unidirecional, dada por:
tLR
fDC esen
XR
Uti
−⋅−⋅
+= )()( ϕα
22
2
Nestas condições, a corrente de curto-circuito tem a forma de onda típica
ilustrada na Figura 2.21 [20].
Figura 2.21 - Corrente de curto-circuito (α = ϕ ± 90º).
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
49
a) Cálculo do valor eficaz da corrente de curto-circuito (simétrico)
Para analisar os efeitos térmicos provocados pela corrente de curto-
circuito em um equipamento, lança-se mão de um artifício, que simplifica
bastante a seqüência de cálculo [20].
Como a componente alternada da corrente de curto-circuito tem a mesma
forma de onda da tensão, seu valor eficaz (valor simétrico) pode ser obtido a
partir do valor eficaz da tensão, a qual é calculada pela Equação 2.4[20]:
ZU
I fK =" (2.4)
Onde:
Z : Impedância do circuito (instalação) da entrada até o ponto em que
ocorreu o curto-circuito [Ohm].
b) Cálculo do valor de crista (pico) da corrente de curto-circuito
(assimétrico)
O efeito dinâmico provocado por uma falta trifásica é o maior valor
instantâneo da corrente de curto-circuito. Como a partir da Expressão 2.4, é
conhecido o valor eficaz da componente alternada, o maior valor instantâneo da
corrente de curto-circuito pode ser determinado a partir da Expressão 2.5 [20].
Ki IfIs "** 2= (2.5)
Onde:
fi : Fator de impulso ou fator de assimetria, que leva em consideração a
influência da componente contínua.
O fator de impulso ou de assimetria pode ser obtido a partir de dados do
circuito, com auxílio da Equação 2.6 [20, 21].
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
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50
XR
i ef03,3
98,002,1−
⋅+= (2.6)
O valor de fi, também, pode ser obtido a partir da curva da Figura
2.22[20] e/ou Tabela 2.4 [22], que representa a Equação 2.6.
Figura 2.22 - Fator de impulso em função da relação R/X.
Tabela 2.4 - Valores para o fator de impulso de acordo com a relação XR .
Relação
XR 1 0.67 0.5 0.33 0.25 0.2 0.167 0.125 0.1 ≥0.071
Fator de Impulso
if 1,07 1,16 1,25 1,38 1,48 1,55 1,61 1,68 1,74 1,8
Fator 2⋅if 1,51 1,64 1,76 1,95 2,09 2,19 2,27 2,38 2,46 2,55
Conclui-se então que para determinação das solicitações térmicas e
mecânicas provocadas pela corrente de curto-circuito, deve-se calcular o seu
valor eficaz, responsável pelo efeito térmico, e o seu valor de pico, responsável
pelo efeito dinâmico.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
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51
2.4.2.2 Cálculo das correntes de curto-circuito utilizando-se o método
simplificado
Para efetuar uma estimativa para o cálculo do nível de curto-circuito de
uma instalação, considera-se que o curto-circuito trifásico ocorra na saída do
transformador. Nestas condições, a única impedância envolvida no sistema será
a do equipamento mencionado. Com isso, substitui-se a impedância equivalente
do circuito pela do transformador. Nestas condições, tem-se que o valor eficaz
da corrente de curto-circuito pode ser calculado pela Expressão 2.7 [20]:
trafo
n
ZUIk⋅
=3
" (2.7)
Onde:
100
2
⋅⋅
=n
ntrafo S
UZZ % (2.8)
Sendo:
Z%: impedância percentual do transformador;
Un: tensão eficaz nominal fase-fase (V);
Sn: potência nominal de saída do transformador (VA).
Portanto:
n
n
UZS
Ik⋅⋅
⋅=
%3100
" (2.9)
O valor dinâmico da corrente de curto-circuito será dado pela Equação
2.10 [20]:
"2"2 IkIkfiIs ∗≅⋅⋅= (2.10)
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
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52
Dentro do exposto, pode-se calcular com base no esquema elétrico
fornecido, as correntes de curto-circuito trifásico, levando-se em consideração
os métodos completo e o simplificado.
A título de ilustração a Figura 2.23 [2] mostra uma situação de máxima
assimetria da corrente de curto-circuito trifásica (relação X/R de
aproximadamente 0,075). Diante do interesse em analisar o comportamento dos
esforços eletromecânicos, a Figura 2.24 ilustra a forma de onda da força devido
à esta corrente imposta nos enrolamentos dos transformadores.
Figura 2.23 – Forma de onda da corrente de curto-circuito trifásico em função do tempo.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
53
Figura 2.24 – Forma de onda da força em função do tempo durante um curto-circuito
trifásico.
Tomando-se como base as Figuras 2.23 e 2.24, observa-se que os
esforços que agem nos condutores são pulsantes e aumentam com o quadrado da
corrente.
Em geral, a impedância de curto-circuito de transformadores de potência
são superiores a 4% ou mesmo superiores a 8%, que resultam em correntes
dinâmicas de simplificação 3208.0/128.1"2 ≅⋅⋅≅⋅⋅= IkfiIs vezes a
corrente nominal. Todavia este valor é muito conservativo e deriva da
simplificação da Expressão 2.3. Portanto, as forças nos enrolamentos podem
alcançar um valor de 1024 vezes em relação àquelas em regime normal de
operação do equipamento [17].
Finalmente, deve-se destacar que outro fator importante para a vida de
transformadores é a freqüência da ocorrência dos curtos-circuitos. Embora, as
estruturas de suporte e os sistemas isolantes sejam projetados para resistir aos
máximos estresses provocados por estas correntes, a ocorrência com maior
freqüência de curtos, tende a prejudicar a isolação, reduzindo gradativamente
sua resistência aos esforços mecânicos. Assim, os estresses eletromecânicos
merecem uma atenção especial durante fenômenos de curto-circuito.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
54
2.5 FALHAS ELETROMECÂNICAS EM TRANSFORMADORES
Este item tem por objetivo abordar os principais aspectos relacionados
com as solicitações mecânicas resultantes de curto-circuito trifásico.
Adicionalmente, destacam-se os principais tipos de falhas ocorridas em
transformadores. Entretanto, objetivando uniformizar o entendimento sobre a
terminologia existente sobre o assunto é realizada uma breve revisão dos termos
e definições comumente empregados em estudos da mecânica dos materiais.
Os defeitos mecânicos em transformadores de potência ocorrem na parte
ativa do equipamento, e constituem-se da deformação e/ou o deslocamento dos
enrolamentos. Esses defeitos são provocados por esforços mecânicos internos
(interação dos campos magnéticos) ou externos ao equipamento.
A ocorrência desse tipo de defeito muitas vezes não é imediatamente
perceptível. Por isso, geralmente não retiram o transformador de operação.
Entretanto, o transformador com alterações mecânicas em seus enrolamentos
tem menor robustez, o que pode reduzir o final de sua vida útil.
Destaca-se, que os mecanismos de falhas em transformadores de núcleo
envolvido diferem de núcleo envolvente. Neste trabalho será analisado como as
forças se distribuem em um transformador de núcleo envolvido, já que os
transformadores a serem estudos nos capítulos posteriores apresentam este
modelo de núcleo. Contudo, tipos de falhas para ambos os tipos de
configuração dos enrolamentos podem ser encontrados em [1].
2.5.1 Tipos de Falhas Mecânicas nos Enrolamentos
A seguir serão analisados alguns tipos de falhas nos enrolamentos devido
aos esforços eletromecânicos.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
55
2.5.1.1 Falhas Devido a Forças Radiais
Forças radiais produzem efeitos diferentes nos enrolamentos externo e
interno de transformadores. Em equipamentos de núcleo envolvido a tendência
dos esforços eletrodinâmicos é comprimir (estresses de compressão) o
enrolamento interno e expandir (estresses de tração) o enrolamento externo,
conforme ilustra a Figura 2.25 [26].
A suportabilidade mecânica do enrolamento externo depende da
resistência à força de tração do condutor. Por outro lado, a resistência mecânica
do enrolamento interno, depende das estruturas de suporte providenciadas para
os condutores. É comum a ocorrência da deformação radial do enrolamento
interno, enquanto que, o rompimento do enrolamento externo, é mais difícil de
ocorrer [1].
Figura 2.25 - Sentido das forças radial do enrolamento interno e externo em um
transformador. As conseqüências desse tipo de deformação são [26, 27]:
• Alongamento do isolante que reveste os condutores dos
enrolamentos. Isto é altamente prejudicial, pois degrada significativamente
o material isolante, reduzindo a vida útil do transformador;
• Diminuição das distâncias de isolação entre o enrolamento interno e
o núcleo. Com isso há uma redução da capacidade do transformador de
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
56
suportar surtos de tensão. Além disso, modifica a distribuição do campo
elétrico ao longo do enrolamento, podendo submeter partes do material
isolante a maiores estresses elétrico;
• Diminuição das distâncias de isolação do enrolamento externo ao
tanque ou a outro enrolamento do equipamento. No caso de
transformadores trifásicos, provoca os mesmos efeitos do anterior;
• Afrouxamento das amarrações dos enrolamentos. Isto permite certa
mobilidade dos condutores, o que provoca vibrações e, em longo prazo, a
fadiga do material isolante e das conexões. Além disso, reduz a robustez
do transformador frente a correntes de curto-circuito.
a) Enrolamentos Sujeitos aos Estresses de Tração
Em decorrência de forças radiais, o enrolamento externo de um
transformador é o que fica sujeito ao estresse de tração ou hoop stress. Sobre
este quesito é importante destacar alguns aspectos relacionados à resistência
mecânica dos condutores submetidos às forças de tração.
Nos condutores utilizados em enrolamentos compactos, tipo disco ou em
qualquer uma das camadas de enrolamentos multicamadas, verifica-se uma força
de tração uniforme. Essa força, dependendo de seu valor, poderá causar danos à
isolação do condutor, caso o estresse de tração exceda o limite de escoamento do
condutor [1, 18].
b) Enrolamentos Sujeitos aos Estresses de Compressão
Este tipo de esforço é experimentado pelos enrolamentos de um
transformador, em decorrência das cargas de compressão radial a que podem
ficar expostos. A Figura 2.26 [1] ilustra este evento em um transformador.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
57
A compressão pode manifestar-se de duas maneiras distintas. Uma delas
ocorre quando o enrolamento interno está firmemente sustentado por
espaçadores, conforme ilustra a Figura 2.26 (a). Os espaçadores neste caso estão
localizados axialmente, e a estrutura de suporte como um todo, tem rigidez
mecânica maior que a dos condutores [18]. Neste caso, os condutores podem
apresentar uma deformação entre todos os suportes ao longo da circunferência
do enrolamento, com a curvatura voltada para dentro, desde que o valor do
estresse exceda o limite elástico do material condutor. Esse tipo de falha,
denominado “instabilidade forçada” (forced buckling), está ilustrado na Figura
2.26 (b), assemelhando-se a uma estrela de várias pontas. Este tipo de
deformação também é ilustrado pela Figura 2.27 [28].
Figura 2.26 - a) Ilustração dos espaçadores axiais e outros componentes do transformador;
b) “Instabilidade forçada” (forced buckling) no enrolamento.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
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58
Figura 2.27 - Falha em enrolamentos devido à uma alta compressão radial no enrolamento
causando uma saliência no mesmo – forced buckling.
A outra forma de deformação que afeta o enrolamento é chamada
“instabilidade livre” (free buckling). Para este caso, diferentemente do primeiro,
a inclinação dos condutores não está relacionada com os espaçadores axiais,
sendo que a resistência mecânica dos condutores é maior do que aquela
proporcionada pela estrutura de suporte. Nessa condição, a projeção do condutor
pode se dar tanto para dentro quanto para fora, em um ou mais pontos da
circunferência, conforme ilustra a Figura 2.28 [1].
Figura 2.28 - Instabilidade livre no enrolamento interno: free buckling.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
59
A Figura 2.29 [1, 10, 13] também ilustra este evento em um
transformador real.
Figura 2.29 - Falha em enrolamentos devido à uma alta compressão radial causando uma
saliência nos mesmos – free buckling.
Os dois tipos de deformações relatados podem ser vistos como um
conjunto seqüencial de falhas, que iniciam no condutor mais externo do
enrolamento interno e caminha no sentido do condutor mais interno deste
enrolamento (próximo ao núcleo) [29]. Existem muitos fatores que podem
favorecer a ocorrência da deformação dos enrolamentos, dentre os quais, pode-
se citar: enrolamentos “frouxos”, utilização de materiais com características
inferiores às mínimas requeridas, excentricidade dos enrolamentos, baixa
resistência das estruturas de suporte em relação ao condutor, etc.
O projeto de enrolamentos, com resistência mecânica suficiente para
suportar os estresses de tração, é relativamente mais fácil do que o projeto
mecânico do estresse de compressão. Isto decorre do fato que, o estresse de
tração é mantido abaixo do limite do escoamento do material condutor [29]. Os
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
60
enrolamentos internos, por outro lado, necessitam de estruturas de suporte
internas para assegurar a sua resistência mecânica (como espaçadores axiais, por
exemplo) e podem danificar-se também devido à inclinação dos condutores
entre as estruturas de suporte. A técnica para estabelecimento de critérios de
projeto para determinar a resistência mecânica dos enrolamentos internos
sujeitos à compressão é complexa e pode variar de fabricante para fabricante.
2.5.1.2 Falhas Devido a Forças Axiais
A deformação axial se configura como mostra a Figura 2.30 [26]
apresentando uma vista de frente dos enrolamentos de um transformador
figurativo antes e depois da deformação. Enquanto que, a Figura 2.31 [10]
ilustra o problema em um transformador real.
Figura 2.30 - Representação de uma deformação axial em um enrolamento do
transformador.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
61
Figura 2.31 - Colapso axial devido a uma excessiva força axial causada por um curto-
circuito.
Um dos tipos de falhas devido à ação de forças axiais compressivas
ocorre quando um enrolamento tipo camada não está firmemente enrolado e
amarrado, facilitando a transposição do condutor adjacente. Esse efeito pode
danificar a isolação do condutor e, eventualmente, levar a um curto-circuito
entre espiras. Outro tipo de falha ocorre quando um enrolamento vibra sob a
ação de forças axiais. Nessa situação, a isolação do condutor pode danificar-se
devido ao movimento relativo entre enrolamento e os espaçadores isolantes
localizados axialmente [27].
Altas forças de compressão axial nas extremidades enrolamentos podem
causar deformação nas estruturas de fixação (clamping) das extremidades dos
enrolamentos. Os elementos de fixação têm como função exercer uma pressão
efetiva sobre os enrolamentos durante os curtos-circuitos para garantir a
resistência às forças axiais [1].
Adicionalmente, às falhas devido às forças axiais descritas
anteriormente, existem outros dois importantes tipos de falhas, a saber: flexão
entre espaçadores radiais (bending) e o tombamento (tilting), os quais são
analisados na seqüência deste capítulo [1].
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
62
a) Flexão de Condutores Entre Espaçadores Radiais (Bending)
Sob a ação de forças axiais, o condutor de um enrolamento pode curvar-
se entre os espaçadores isolantes localizados radialmente. Essa flexão do
condutor ilustrada na Figura 2.32 [2, 8] e Figura 2.33 [6, 10] pode, também,
resultar em danos à sua isolação. Portanto, observa-se que a curvatura da
deformação ocorrerá num plano vertical e não horizontal como ocorre na ação
das forças radiais.
Figura 2.32 - Flexão dos condutores entre espaçadores radiais (Bending).
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
63
Figura 2.33 - Problema da flexão dos condutores entre espaçadores radiais (Bending) em
transformadores.
b) Tombamento Devido à Carga Axial (Tilting)
Este tipo de falha, devido também à ação de forças compressivas axiais,
tilting, é um dos principais tipos de defeitos em grandes transformadores.
Quando essas forças são maiores que a carga limite suportável pelos
enrolamentos do equipamento, uma falha pode ocorrer, caracterizando-se pela
inclinação dos condutores em forma de zig-zag. A Figura 2.34 [8] mostra os
condutores na posição normal e a inclinação dos mesmos deformados devido à
ação de forças axiais críticas. Nota-se que, devido à força imposta, ocorre um
deslocamento da seção transversal dos condutores em torno do eixo de simetria
perpendicular.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
64
Além dessas ilustrações, pode-se observar a ocorrência de inclinação em
um transformador real mostrado pela Figura 2.35 [12].
Figura 2.34 - Tombamento devido a forças axiais – seção transversal.
Figura 2.35 - Ocorrência do fenômeno de tombamento (Tilting) – Os condutores deveriam
estar todos na vertical.
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
65
2.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente capítulo inicialmente apresentou uma abordagem geral das
falhas em transformadores. Para tanto, foram desenvolvidos alguns fluxogramas
denominados por árvores de falhas, onde foram tratadas possíveis causas e
efeitos das falhas nos principais componentes do equipamento. Em seguida,
foram fornecidas algumas informações estatísticas associadas às falhas em
transformadores, quais sejam: origem dielétrica, térmica, química e mecânica.
Verificou-se que a presença de falhas no equipamento demanda altos custos ao
setor elétrico. A questão relacionada à vida útil do transformador também foi
explorada, alertando que há uma tendência ao crescimento na quantidade de
unidades com aproximadamente 30 anos de operação. Nesta situação
operacional, os transformadores são mais propensos a um maior risco de falha,
pois, com o envelhecimento, a suportabilidade do equipamento é bastante
reduzida. Dessa forma, o capítulo retrata a importância no emprego de técnicas e
metodologias capazes de diagnosticar a condição do transformador, a fim de
evitar inesperadas saídas de operação, e conseqüentemente grandes impactos
econômicos. Baseado na grande ocorrência de falhas mecânicas, e no objetivo
principal desta dissertação. Este capítulo faz uma explanação relacionada à
origem das falhas mecânicas, destacando-se as forças eletromagnéticas e as
correntes de curto-circuito trifásico. Assim, são fornecidos métodos analíticos
aproximados e exatos para estimar tais correntes. Por fim, são apresentados os
principais tipos de falhas mecânicas, os quais estão associados às forças radiais e
axiais. Constata-se que a força radial provoca o efeito de tração no enrolamento
externo e de compressão no interno. Além disso, é mais comum a ocorrência de
falhas por compressão que por tração. A compressão pode manifestar-se de duas
maneiras distintas. Uma delas ocorre quando o enrolamento interno está
firmemente sustentado por espaçadores, causando o tipo de deformação
Capítulo II – Origem das Falhas em Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
66
denominada forced buckling. Por outro lado, quando não se faz uso desses
suportes, o efeito de compressão pode dar origem à deformação denominada
free buckling. Em relação à força axial, ambos os enrolamentos estarão sujeitos
a esforços de compressão, podendo causar outros tipos de falhas, tais como, o
efeito bending nas espiras e o efeito de tilting dos condutores.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
67
CAPÍTULO III
METODOLOGIA ANALÍTICA PARA CÁLCULO DOS
ESFORÇOS ELETROMECÂNICOS EM
ENROLAMENTOS DE TRANSFORMADORES
3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Sabe-se que uma das maiores razões de falhas internas dos
transformadores é a redução da suportabilidade mecânica da isolação dos seus
condutores/enrolamentos face às vibrações causadas pelas forças
eletromecânicas produzidas pelas altas correntes de curto-circuito. Neste
contexto, este capítulo apresenta uma metodologia analítica para estimar o
estresse eletromecânico em transformadores causados por curtos-circuitos
trifásicos. Desta forma, detalham-se as características das forças radiais e axiais
e conseqüentemente os estresses eletromecânicos passíveis de ocorrência nos
enrolamentos dos transformadores. Complementando os aspectos anteriores, a
metodologia analítica é aplicada em um transformador típico de força, com
potência de 5 MVA e um outro de distribuição de 15 kVA. Ambos com dois
enrolamentos concêntricos.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
68
3.2 METODOLOGIA ANALÍTICA PARA CÁLCULO DAS FORÇAS
RADIAIS EM ENROLAMENTOS CONCÊNTRICOS
As componentes das forças agindo radialmente em enrolamentos
concêntricos de um transformador são facilmente e precisamente calculadas por
métodos elementares. A Figura 3.1 [2, 18] mostra uma seção transversal de um
lado dos dois enrolamentos de um transformador. Esta é a figura simples em 2D
freqüentemente usada para cálculos de reatância. O enrolamento externo está em
um campo axial, o qual causa uma força radial agindo para fora tendendo a
“esticar” o condutor. Por outro lado, o enrolamento interno experimenta uma
força similar agindo para dentro tendendo a comprimi-lo. Observa-se que a
distribuição do campo axial pode ser aproximada por um trapézio, onde seu
máximo valor é constante na região entre o enrolamento interno e externo.
Ba
Distribuição de fluxo axial
Fr
Fr
h
núcleo Figura 3.1 - Seção transversal de um transformador com enrolamentos concêntricos
mostrando as forças radiais (Fr) e a distribuição de fluxo axial (Ba).
A Figura 3.2 [2, 18] também apresenta o sentido das forças em ambos os
enrolamentos, a partir de um vista em planta supeior.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
69
Figura 3.2 - Forças produzindo estresse de tração nos enrolamentos externos e estresses compressivos no enrolamento interno.
Deve-se salientar que as forças radiais são levemente menores ao final
dos enrolamentos devido a uma curvatura do fluxo magnético, a qual pode ser
notada pela Figura 3.3 [1]. Com o objetivo de facilitar os cálculos necessários à
obtenção das forças, a curvatura do campo próximo às extremidades dos
enrolamentos é desprezada. Esta aproximação é perfeitamente justificável, uma
vez que é o valor máximo da força que interessa e este ocorre no ponto médio do
enrolamento.
Figura 3.3 – Detalhe da curvatura do fluxo magnético nas extremidades dos enrolamentos.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
70
3.2.1 Forças e estresses no enrolamento externo
Do conceito de produto vetorial sabe-se que a força resultante é
perpendicular ao plano formado pelos vetores ld
e B
, cujo módulo é obtido
pela Expressão (3.1):
θsendlIBdF s ⋅⋅⋅= (3.1)
Onde, θ é o ângulo formado pelos vetores ld
e B
. A partir da
Equação anterior, determinam-se as forças eletromagnéticas atuando em um
enrolamento de n espiras, percorridas por uma corrente de curto-circuito
sI (valor de crista [A]), lembrando-se que º90=θ . Dessa maneira, integrando-
se a Equação, o módulo da força que atua nas bobinas do transformador pode ser
obtido pela Equação (3.2).
lBInF s ⋅⋅⋅= (3.2)
Sendo, n o número de espiras do enrolamento, e l o comprimento da
espira.
Considerando que o comprimento de uma espira circular é igual a
mDl ⋅= π , a Equação, que define a força radial total atuando sobre o
enrolamento, pode ser reescrita na forma da Equação (3.3).
ms DInBF ⋅⋅⋅= π (3.3)
Onde, mD é o diâmetro médio do enrolamento [m].
Sabe-se que o fluxo axial, Ba , é fornecido pela Expressão (3.4).
[ ]Th
Inh
InB ssa
⋅⋅=
⋅⋅=
−70 104πµ
(3.4)
Onde, h é a altura do enrolamento [m].
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
71
Como todos os enrolamentos estão envolvidos com o valor médio da
densidade de fluxo (1/2 Ba). Então:
hDnIDnI
hnIF ms
mss
r
227
10)(210421 −
⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅⋅
⋅=πππ
(3.5)
O estresse médio de tração em um enrolamento externo pode ser
calculado seguindo como referência a Figura 3.4 [2, 18]. A força média rmedF
nas duas metades opostas do enrolamento é equivalente a pressão no diâmetro,
enquanto que a força radial total rF é equivalente a pressão na circunferência
mDπ .
Conseqüentemente π
rrmed
FF = , então a força radial média será dada
pela Equação 3.6 [18].
[ ]Nh
DnIF msrmed
72
102 −⋅⋅=
)(π (3.6)
Figura 3.4 - Método de cálculo do estresse médio de tração.
Além disso, a força radial distribuída ao longo de cada espira pode ser
obtida pela Expressão 3.7:
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
72
[ ]mNh
InF sdistrad /7
2
102 −−
⋅⋅=
π (3.7)
Desta forma, o estresse médio de tração no enrolamento externo será
dado pela Equação 3.8 [1]:
[ ]2
2mN
aDF
c
mdistradmedior /
⋅⋅
= −−σ (3.8)
Sendo:
ac: seção transversal do condutor [m2];
Além das considerações já realizadas, deve ser lembrado que se o
enrolamento externo ou interno consiste de várias camadas e não exista
nenhuma transferência de estresse entre eles, então o estresse na camada
adjacente ao canal principal entre enrolamentos do transformador é quase duas
vezes ao valor médio calculado considerando todo o enrolamento, e o estresse
nas camadas sucessivas decrescem linearmente em direção a zero. Por exemplo,
se existem k camadas, o estresse na camada próxima ao ducto é (2k – 1)/k vezes
o valor dado pela Equação (3.8). A segunda camada tem um estresse (2k - 3)/k
vezes o valor médio, a terceira (2k – 5)/k vezes, e assim sucessivamente.
Valores mais precisos podem ser obtidos, considerando cada camada
individualmente com seu próprio diâmetro e em sua correta posição no campo
axial. No entanto, pouco se ganha com este procedimento [18].
3.2.2 Forças e estresses no enrolamento interno
As forças e estresse médio que atuam no enrolamento interno podem ser
calculados pelas mesmas expressões desenvolvidas para o enrolamento externo
(Equações 3.5, 3.6, 3.7 e 3.8), usando, no entanto, o correto diâmetro médio.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
73
Entretanto, o cálculo dos estresses para o enrolamento interno exige
considerações de projeto mais detalhadas.
Conforme descrito no capítulo anterior, o enrolamento interno do
transformador pode estar sujeito a dois tipos de deformações: “free buckling” e
“forced buckling”.
O nível crítico do “buckling” é função da seção transversal do condutor,
bem como do tipo do material utilizado. O valor crítico pode ser aumentado
fazendo uso de um maior estresse de prova do material do condutor. Os
fabricantes geralmente fornecem valores críticos para vários tipos de materiais e
arranjos do condutor. Um exemplo típico do estresse de prova do cobre para
vários níveis de dureza é mostrado na Figura 3.5 [1]. Os valores indicados são
para 0,2% de estresse de prova (0.2% de alongamento do material do condutor
no ensaio de tração x deformação correspondente), mas é comum na prática
utilizar somente 80% desse valor. Alguns fabricantes utilizam 85% de 0,1% de
estresse de prova [1].
Figura 3.5 - Estresse de prova do cobre para vários níveis de dureza.
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Enrolamentos de Transformadores
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74
Existem dois valores críticos de estresse radial levando em consideração
o efeito “buckling”, os quais dependem da utilização ou não de suportes axiais
[1]. Para os casos de enrolamentos desprovidos de estruturas de sustentação
axial (free buckling), o valor do estresse crítico pode ser calculado pela Equação
3.9 [1].
[ ]22
2
mND
e
mbucklingfreecrit /⋅Ε
=−−σ (3.9)
Sendo:
Ε: módulo de elasticidade do material [N/m2];
e: dimensão radial do condutor [m];
Por outro lado, para os casos de enrolamentos providos de estruturas de
sustentação axial (forced buckling), o valor do estresse crítico pode ser calculado
pela Equação 3.10 [1].
( ) ( ) [ ]22
22
/12
mND
EspexE
m
axialbucklingforcedcrit ⋅
⋅⋅⋅=−−
δσ (3.10)
Sendo:
E(δ): Módulo de elasticidade incremental ao valor crítico [N/m2];
x: Constante do fabricante para espessura equivalente do condutor;
axialEsp : Quantidade de suportes axiais.
Quando se faz uso de suportes, o estresse neste caso é função da
distância entre esses suportes e das dimensões do condutor, cujo valor é dado
pela Equação 3.11 [1].
[ ]22
2
2mN
ebLF axdistrad
bucklingmedio /.⋅⋅
= −−σ (3.11)
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Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
75
Sendo:
Lax: Distância entre os suportes axiais [m];
b: Dimensão axial do condutor [m];
3.3 METODOLOGIA ANALÍTICA PARA CÁLCULO DAS FORÇAS
AXIAIS EM ENROLAMENTOS CONCÊNTRICOS
As componentes axiais das forças de um transformador com
enrolamentos convencionais concêntricos não podem ser calculadas com
exatidão por métodos elementares, principalmente porque a curvatura do fluxo
de campo magnético não pode ser referenciada sem a utilização de soluções
bastante complexas, as quais requerem uso de uma modelagem computacional.
Entretanto, antes que os computadores fossem disponíveis um grande processo
de criatividade foi expandido no planejamento de métodos aproximados para
cálculo das forças axiais. E uma dessas metodologias é o método do ampère-
espira residual, o qual é utilizado principalmente nas condições em que há uma
contribuição para o aumento das forças axiais nos enrolamentos, as quais são
diversas, podendo citar, por exemplo, o uso de derivação (tapes) e o
desalinhamento axial dos enrolamentos, os quais serão tratados em detalhes na
sequência deste capítulo [18].
3.3.1 Método ampère-espira residual
Este método se fundamenta no princípio de que qualquer arranjo de
enrolamentos concêntricos, no qual a soma de forças magnetomotrizes é nula,
divide-se em dois grupos, cada um tendo ampère-espira balanceado, um
produzindo um campo axial e o outro um campo radial. Os ampère-espiras
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Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
76
radiais originam os fluxos radiais e, por conseguinte, as forças axiais entre os
enrolamentos [18, 30, 31].
Os ampère-espiras radial agindo em determinado ponto do enrolamento
são calculados assumindo a soma algébrica do ampère-espiras do primário e
secundário entre este ponto e as extremidades dos enrolamentos. Uma curva
plotada para todos os pontos do enrolamento resulta em um diagrama ampère-
espira residual ou desequilibrado, de onde surge o nome do método. É claro que
para enrolamentos sem derivação de igual comprimento e sem desalinhamento
axial, não existirá nenhum ampère-espira residual e conseqüentemente nenhuma
força axial adicional, embora existirão forças compressivas internas em ambos
os enrolamentos, conforme será mostrado no tópico 3.3.2, caso a.
O método para determinação da distribuição de ampère-espiras radial é
ilustrado na Figura 3.6 [31].
Figura 3.6 - Determinação do diagrama de ampère-espiras residual para enrolamento com
derivação em uma extremidade.
A Figura 3.6(a) mostra um enrolamento concêntrico com uma derivação
em uma das extremidades do enrolamento externo, onde a é a relação entre o
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
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77
comprimento da derivação e a altura do enrolamento. Os dois arranjos da Figura
3.6(b) representam grupos de ampère-espiras equilibrados que, quando
superpostos, reproduzem a configuração original do enrolamento. O diagrama
dos ampère-espiras radiais, plotado em função da altura do enrolamento, resulta
em um triângulo, conforme ilustra a Figura 3.6(c). O valor máximo alcançado é
de a(nIs), onde (nIs) representa o ampère-espira do enrolamento interno ou
externo.
Para determinar as forças axiais, é necessário encontrar o fluxo radial
produzido pelo ampère-espira radial, ou em outras palavras conhecer o
comprimento efetivo do caminho para o fluxo radial para todos os pontos ao
longo do enrolamento. A princípio foi suposto este comprimento ser constante e
que não variasse com a posição axial no enrolamento. Esta idéia foi considerada
uma aproximação rústica e feita principalmente para obter um resultado simples.
Entretanto, testes mostram que esta aproximação é considerada precisa e que o
fluxo segue de fato uma curva de distribuição triangular da mesma forma que a
curva ampère-espira residual. A Figura 3.7 [18] mostra a distribuição do fluxo
radial para a derivação apresentada na Figura 3.6.
Figura 3.7 - Distribuição de densidade de fluxo de dispersão radial effh , utilizando o método ampère-espira residual.
Assim, denominando o comprimento efetivo do caminho do fluxo radial
por heff,, e que o valor médio do ampère-espiras seja igual a (1/2)a(nIs), então a
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78
densidade do fluxo radial médio no diâmetro médio do transformador
denominada por Br será fornecida pela Expressão 3.12 [18].
( ) [ ]ThnIaB
eff
sr 210
4 2
4
⋅⋅=
π (3.12)
Assim, a força axial no enrolamento de (nIs) ampère-espiras pode ser
determinada através da Equação 3.13 [18].
( ) [ ]NhDnIaFeff
msderivax
ππ⋅
⋅⋅=− 7
2
102
(3.13)
O segundo fator desta expressão, eff
m
hDπ
, é a permeância por unidade de
comprimento da coluna de um transformador para fluxo radial, referido ao seu
diâmetro médio. Ela é independente do tamanho físico do transformador e
depende somente da configuração do núcleo e enrolamentos. A variação da
força com a potência aparente do transformador é determinado pelo primeiro
fator da expressão, o qual mostra que a força é proporcional ao quadrado do
ampère-espiras de um enrolamento.
Como o ampère-espira pode ser calculado e o diagrama ampère-espira
residual facilmente obtido, então para maioria dos arranjos de enrolamentos, o
principal problema é determinar a permeância por unidade de comprimento da
coluna a ser usado em cada caso [18].
Na escolha de uma fórmula para uso prático, é conveniente selecionar
um parâmetro, o qual independe do tamanho do núcleo, mas depende somente
de sua configuração. A permeância por unidade de comprimento, eff
m
hDπ
, é
apropriada para esta proposta. Desta forma, a Equação 3.13 pode ser reescrita
dando origem a Equação 3.14 [18].
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79
[ ]NnIaF sderivax )(
Λ×⋅⋅
=− 7
2
102π
(3.14)
Onde Λ = eff
m
hDπ
.
A Equação 3.14 é aplicada para um simples arranjo de derivação. Para os
demais arranjos, o método do ampère-espira residual pode também ser aplicado.
Dessa forma, a força magnetomotriz deve ser determinada, o diagrama ampère-
espira residual construído ou calculado. Assim, com a obtenção do valor de Λ ,
a força axial na parte de cada enrolamento sob cada volta do diagrama ampère-
espira residual pode ser estimada.
O valor de Λ a ser usado em cada caso tem sido estudado
empiricamente [18, 30], onde foram usados dois transformadores projetados
especialmente a permitir medições do fluxo radial.
Fatores de projeto, tais como largura do ducto, espaço entre enrolamento
e núcleo, proximidade do tanque, espessura radial dos enrolamentos, todos têm
um efeito em Λ .
Deve-se salientar que a força calculada neste caso não é uniformemente
distribuída ao redor da circunferência. Há uma maior concentração na região
próxima às colunas vizinhas, particularmente devido ao ampère-espiras nestas
colunas. Por exemplo, é estimado que em um transformador monofásico
envolvido em duas colunas a força axial por unidade de comprimento do
condutor é 50 % maior que a média na região que compreende a janela do
transformador. Por outro lado, em um transformador trifásico esta elevação local
da força acima da média é de 25%. Para propostas de projetos,
conseqüentemente, somente a coluna do meio precisa ser considerada em
transformadores trifásicos [18].
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
80
3.3.2 Forças axiais para diversos arranjos de derivação
Neste item apresenta-se a estimativa das forças axiais na condição de
arranjos considerada ideal, ou seja: não se utiliza nenhum tipo de derivação e
não há desalinhamento axial entre os enrolamentos. Complementarmente, são
estudados os arranjos onde exista a presença de tapes, e a situação em que há um
desalinhamento axial entre os enrolamentos.
a) Enrolamentos Concêntricos de Tamanho Igual sem Derivações e
sem Desalinhamento Axial – caso ideal
Em transformadores que têm distribuição uniforme de forças
magnetomotrizes, ou seja, enrolamentos concêntricos de igual comprimento, que
não apresentam nenhum tipo de derivação ou desalinhamento de eixo entre o
enrolamento interno e externo, as forças axiais que ocorrem devido aos campos
radiais nas duas extremidades dos enrolamentos estão dirigidas para o ponto
médio dos enrolamentos.
As curvas de compressão total para este caso, que pode ser considerado
ideal, podem ser visualizadas através da Figura 3.8 [32]. Neste exemplo foram
analisadas as forças compressivas no enrolamento interno e externo de um
determinado transformador. A curva pontilhada representa a soma das
compressões, e tem um valor constante ao longo da maior parte do enrolamento.
Este indicador é estimado pela Equação 3.15 [18].
( ) [ ]Ndddh
DnIF eimtscTotal
+
+⋅⋅
=−
3102
02
722π (3.15)
Sendo:
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Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
81
Dmt: Diâmetro médio do transformador, ou seja, considerando ambos os
enrolamentos [m];
(nIs): Representa o ampère-espira em um dos enrolamentos;
d0: ducto do transformador [m];
di e de: Espessura radial do enrolamento interno e externo,
respectivamente [m].
Figura 3.8 - Curvas de uma compressão axial para enrolamentos concêntricos sem tape.
Considerando a força no pico da primeira metade do ciclo de curto-
circuito, e assumindo um fator de impulso de if , tem-se um valor máximo
fornecido pela Expressão 3.16 [18, 32].
][ ,
%
NhfZ
SfF i
cTotal ⋅⋅×⋅⋅
=510832 φ
(3.16)
Onde:
φS : Potência aparente por fase em MVA;
f : Freqüência em ciclos por segundo.
Para transformadores maiores, na ausência de uma análise mais
detalhada, pode-se considerar que cerca de 2/3 a 3/4 desta força é aplicada no
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
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82
enrolamento interno ( icF − ) e os 1/3 a 1/4 restantes estão distribuídos no
enrolamento externo ( ecF − ) [18, 30].
b) Enrolamentos Concêntricos de Tamanho Igual sem Derivações, mas
com Deslocamento Axial
O arranjo do enrolamento fornecendo as menores forças axiais possíveis
é aquele de dois enrolamentos uniformes de mesmo tamanho, conforme descrito
anteriormente.
Na prática, entretanto, é impossível arranjar os enrolamentos totalmente
alinhados entre si. Desta forma, deslocamentos axiais mesmo que pequenos
originam grandes esforços axiais. Assim, tais forças não podem ser
desconsideradas e são fundamentais durante a fase de projeto do equipamento.
O desalinhamento axial causa uma força axial entre enrolamentos
tendendo aumentar o deslocamento, conforme pode ser visto pela Figura 3.9
[32]. Esta força pode ser calculada pela Equação 3.17 [18].
( )[ ]N
nIaaF
sff
todeslocamenax 7
2
102114 Λ⋅⋅
−⋅⋅
=−
π
(3.17)
Onde af é o deslocamento axial final expresso como uma fração do
comprimento do enrolamento. Além disso, a permeância tem o mesmo valor
para derivações no final do enrolamento.
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Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
83
Figura 3.9 - Forças axiais nos enrolamentos com desalinhamento axial: F1<F2.
A força devido ao deslocamento axial é quase uniforme ao longo dos
enrolamentos, tal que em cada enrolamento a compressão aumenta quase
linearmente de zero em uma das extremidades até um valor final dado pela
Equação 3.17, a qual é exercida à outra extremidade.
Seja intF [N] a força capaz de produzir um deslocamento unitário
(devido à elasticidade da isolação de ambos os enrolamentos), 0a um pequeno
deslocamento inicial, e af o deslocamento final, então se tem as seguintes
relações:
Força Elástica:
)( intFaaF ftodeslocamenax ⋅−=− 0
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Enrolamentos de Transformadores
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84
Força Eletromagnética desconsiderando a21
:
7
2
104 Λ⋅⋅⋅
=−
)( sftodeslocamenax
nIaF
π
Usando a premissa de que as equações acima devam ser iguais, obtém-se
o deslocamento final, o qual é fornecido pela Equação 3.18 [18].
)(
int
int
7
20
104 Λ
−×=
sf nIF
Faaπ (3.18)
Assim, a força axial final pode ser expressa pela Equação 3.19 [18].
7
27
20
10410
4Λ
−×
Λ=− )(
)(
int
int
s
stodeslocamenax nIF
FnIaFπ
π (3.19)
A força e o deslocamento aumentam indefinidamente quando intF é
igual a 7
2
104 Λ)( snIπ
. Nesta situação pode-se definir um valor crítico para os
ampère-espiras, fornecido pela Expressão 3.20 [18].
Λ×= int)( FnI crits
2109 (3.20)
Para qualquer valor de ampère-espira maior que critsnI )( , não
importando quão pequeno seja o deslocamento inicial, o aumento desta força
pode causar uma falha. Se não existisse nenhum deslocamento inicial e a
corrente fosse aumentada em direção ao valor crítico, nenhum deslocamento
ocorreria até que o valor crítico fosse alcançado. Nesta situação, no instante de
um deslocamento, aconteceria inevitavelmente uma falha mecânica.
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Enrolamentos de Transformadores
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85
Observa-se, portanto, que o valor crítico do ampère-espira é diretamente
proporcional ao valor de intF . Desta forma, fazendo uso de uma boa isolação, a
força intF capaz de provocar um deslocamento deverá ser elevada e
conseqüentemente o valor crítico, critsnI )( , também será alto. Neste sentido,
através de um projeto adequado, pode-se projetar o valor crítico, tal que ele seja
maior que a corrente normal de curto-circuito, de forma que falhas por
deslocamento axial possam ser evitadas.
O parâmetro intF é a força responsável pelo movimento dos centros de
gravidade do enrolamento interno e externo por unidade de comprimento. O
movimento de cada enrolamento deve ser analisado em separado. A isolação na
extremidade dos enrolamentos fica submetida por uma compressão e sua rigidez
é calculada considerando seu comprimento, área e módulo de elasticidade.
O valor de intF para um enrolamento é dado pela Equação 3.21 [18].
[ ]N
AEh
AEh
AEh
hF
31
33
3
22
2
11
1int
+
+
= (3.21)
Onde:
1h : dimensão axial total dos espaçadores [m];
1A : Área total dos espaçadores [m2];
1E : Módulo da elasticidade dos espaçadores [N/m2];
O índice 2 refere às mesmas especificações para a isolação do condutor e
o índice 3 refere à isolação utilizada na extremidade do enrolamento.
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86
Sendo 1intF [N] e 0intF [N] as forças calculadas para os dois
enrolamentos, então o valor para o transformador será dado pela Expressão 3.22
[18].
0int1intint
111FFF
+= (3.22)
Embora uma falha mecânica dos enrolamentos pelo mecanismo descrito
possa ser evitada por um projeto satisfatório, as forças devido aos deslocamentos
iniciais não podem ser evitadas, já que não é possível realizar um perfeito
alinhamento dos enrolamentos.
c) Enrolamentos Concêntricos com Derivação na Extremidade do
Enrolamento
A Tabela 3.1 [18, 31, 32] apresenta o diagrama ampère-espira residual e
os valores de permeância a serem utilizados para dois tipos de relações (altura
da janela/diâmetro do núcleo) para este tipo de derivação.
O impulso axial adicional é calculado pela Equação 3.14, já definida
anteriormente.
Tabela 3.1 - Diagrama ampère-espira residual e valores de permeância a ser usado para
enrolamentos concêntricos com derivação na extremidade do enrolamento.
Arranjo Diagrama
ampère-espira residual
=Λ 2,4 para
NúcleoDiâmetro
JanelaAltura
=Λ 3,2 para
NúcleoDiâmetro
JanelaAltura
5,5 6,4
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Enrolamentos de Transformadores
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87
Deve-se salientar que este arranjo normalmente não é usado na prática
por causar grandes esforços, os quais podem ocasionar falhas mecânicas mais
facilmente.
d) Transformador com Derivação no Meio do Enrolamento Externo
Este é um importante arranjo freqüentemente utilizado em pequenos e
médios transformadores. A Tabela 3.2 [18, 31, 32] apresenta o diagrama
ampère-espira residual e os valores de permeância a serem utilizados para dois
tipos de relações (altura da janela/diâmetro do núcleo) para este tipo de
derivação. Tabela 3.2 - Diagrama ampère-espira residual e valores de permeância a ser usado para
enrolamentos concêntricos com derivação no meio do enrolamento externo.
Arranjo Diagrama
ampère-espira residual
=Λ 2,4 para
NúcleoDiâmetro
JanelaAltura
=Λ 3,2 para
NúcleoDiâmetro
JanelaAltura
5,8 6,6
Para calcular o fluxo radial, os enrolamentos são separados em
componentes balanceadas como mostradas na Figura 3.10 [18]. Nesta ilustração,
o enrolamento do Grupo II produz um diagrama de campo radial como mostrado
em 3.10(c) e na Tabela 3.2. As duas metades do enrolamento externo estão
sujeitas às forças em sentidos opostos em direção às culatras. Além disso, existe
uma compressão axial de magnitude semelhante no meio do enrolamento
interno. O máximo valor do ampère-espira agindo radialmente é somente
metade, caso elas estivessem com derivações no final do enrolamento.
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88
Figura 3.10 - Determinação do diagrama ampère-espira residual para enrolamento
derivado no meio.
Desta forma, a força axial é somente um quarto do valor estimado pela
Equação 3.14 e é dada pela Equação 3.23 [18, 31, 32].
[ ]NnIaF sderivax )(
7
2
102×Λ⋅⋅⋅
=−π
(3.23)
A fim de ilustrar este tipo de derivação, a Figura 3.11 apresenta as curvas
para uma seção derivada no meio do enrolamento externo para o mesmo
transformador, onde foram extraídas as curvas de compressão, representadas
pela Figura 3.8 (caso ideal).
Observa-se pela Figura 3.11 [32] que a compressão máxima no
enrolamento externo ocorre nas espiras das extremidades, ou seja, em direção às
culatras, e em relação ao enrolamento interno, a compressão máxima ocorre em
seu ponto médio.
Se cTotalF¨ é a soma de ambas as compressões como dado pela
Equação 3.16 e assume-se que dois terços estão no enrolamento interno, então a
máxima compressão neste enrolamento é fornecida pela Expressão 3.24 [32].
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89
[ ]NnIahfZSf
F s
pu
iiax )(,
max 7
25
10210
83232
×Λ⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅
×=−−πφ
(3.24)
Figura 3.11 - Curvas de compressão axial para uma derivação no meio do enrolamento
externo.
O cálculo para a máxima compressão no enrolamento externo é
semelhante à expressão anterior. No entanto, a componente de força causada
pela derivação deve ser somada com 1/3 da força compressiva total, resultando
na Equação 3.25 [32].
[ ]NnIahfZSf
F s
pu
ieax )(,
max 7
25
10210
83231
×Λ⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅
×=−−πφ
(3.25)
A Figura 3.12 [32] apresenta as curvas representando as máximas
compressões nos enrolamentos interno e externo, e as forças em direção às
culatras, em função da percentagem de derivação realizada no meio do
enrolamento externo.
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90
Figura 3.12 - Curvas do impulso em direção às culatras e das máximas compressões, em
função de derivações no meio do enrolamento externo.
Observa-se ainda pelos valores das forças, que embora esta nova
componente de força axial devido à presença de derivação no meio do
enrolamento externo foi reduzida em ¼ do caso anterior, obteve-se um
acréscimo fundamental em relação ao caso ideal, onde não há nenhum tipo de
derivação e nem desalinhamento axial. Ilustra-se a seguir que alguns outros
arranjos podem colaborar substancialmente na redução das compressões axiais.
e) Derivações no Meio do Enrolamento Externo com presença de “gap”
localizado no enrolamento interno oposto à derivação
A Tabela 3.3 [18, 31, 32] apresenta o diagrama ampère-espira residual e
os valores de permeância a serem utilizados para dois tipos de relações (altura
da janela/diâmetro do núcleo) para este tipo de derivação.
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91
Tabela 3.3 - Diagrama ampère-espira residual e valores de permeância a ser usado para enrolamentos concêntricos com derivação no meio do enrolamento externo com presença
de “gap” no enrolamento interno.
Arranjo Diagrama
ampère-espira residual
=Λ 2,4 para
NúcleoDiâmetro
JanelaAltura
=Λ 3,2 para
NúcleoDiâmetro
JanelaAltura
5,8 6,6
Diante deste arranjo, existe uma força axial no enrolamento interno
quando todos os tapes estejam presentes no circuito e um impulso de mesma
magnitude no enrolamento externo quando todos os tapes estejam fora do
circuito. Esta força pode ser calculada pela Equação 3.26 [18, 31, 32].
[ ]NnIaF sderivax )(
7
2
104×Λ⋅⋅⋅
=−π
(3.26)
Por outro lado, quando todos os tapes estão fora do circuito, o impulso
no enrolamento interno é dado pela Equação 3.27 [18, 31, 32].
][ )( Na
nIaF sderivax
7
2
102114 ×
−
Λ⋅⋅=−
π (3.27)
Nestas equações a significa a fração de derivação no enrolamento
externo, a qual é compensada por um comprimento a21
referente ao “gap”
inserido no enrolamento interno.
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92
f) Dois Pontos de Derivação Eqüidistantes entre o Meio e Final do
Enrolamento Externo
A Tabela 3.4 [18, 31, 32] apresenta o diagrama ampère-espira residual e
os valores de permeância a serem utilizados para dois tipos de relações (altura
da janela/diâmetro do núcleo) para este tipo de derivação.
Tabela 3.4 - Diagrama ampère-espira residual e valores de permeância a ser usado para enrolamentos concêntricos com dois pontos de derivação eqüidistantes entre o meio e o
final do enrolamento externo.
Arranjo Diagrama
ampère-espira residual
=Λ 2,4 para
NúcleoDiâmetro
JanelaAltura
=Λ 3,2 para
NúcleoDiâmetro
JanelaAltura
6,0 6,8
Observe através da Figura 3.13 [32] (linhas não tracejadas) que as
compressões axiais sofreram uma redução em relação aos valores apresentados
pelo gráfico da Figura 3.11.
Figura 3.13 - Curvas de compressão axial para derivações em dois pontos no enrolamento
externo.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
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93
A componente da força axial adicional pode ser calculada pela
Expressão 3.28 [18, 31, 32].
][ )( NnIaF sderivax 7
2
108×Λ⋅⋅⋅
=−π
(3.28)
Esta força é aproximadamente 161 daquela apresentada pela Expressão
3.14, onde a derivação é no final do enrolamento.
g) Dois Pontos de Derivação Eqüidistantes entre o Meio e Final do
Enrolamento Externo com presença de “gaps” localizados no
enrolamento interno opostos às derivações
A Tabela 3.5 [18, 31, 32] apresenta o diagrama ampère-espira residual e
os valores de permeância a serem utilizados para dois tipos de relações (altura
da janela/diâmetro do núcleo) para este tipo de derivação.
Tabela 3.5 - Diagrama ampère-espira residual e valores de permeância a ser usado para enrolamentos concêntricos com dois pontos de derivação eqüidistantes entre o meio e
o final do enrolamento externo com presença de “gaps” no enrolamento interno.
Arranjo Diagrama
ampère-espira residual
=Λ 2,4 para
NúcleoDiâmetro
JanelaAltura
=Λ 3,2 para
NúcleoDiâmetro
JanelaAltura
6,0 6,8
Este arranjo é o limite daquilo que possa ser feito a fim de reduzir a
componente de força axial devido à presença de uma derivação. As curvas
tracejadas na Figura 3.13 mostram o efeito da introdução de “gaps” no
enrolamento interno com a metade do comprimento das seções com tapes.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
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94
Semelhante ao caso e, existe um impulso axial no enrolamento interno
quando todos os tapes estejam presentes no circuito e um impulso de mesma
magnitude no enrolamento externo quando todos os tapes estejam fora do
circuito. Contudo esta nova força será ainda menor e pode ser calculada pela
Equação 3.29 [18, 31, 32].
[ ]NnIaF sderivax )(
7
2
1016×Λ⋅⋅⋅
=−π
(3.29)
Por outro lado, quando todos os tapes estão fora do circuito, o impulso
no enrolamento interno é dado pela Equação 3.30 [18, 31, 32].
][ )( Na
nIaF sderivax
7
2
1021116 ×
−
Λ⋅⋅⋅=−
π (3.30)
Nestas equações a significa a fração de derivação no enrolamento
externo, a qual é compensada pelos dois “gaps” inseridos no enrolamento
interno.
3.3.3 Forças axiais em espiras individuais
a) Enrolamento sem presença de derivação
Os estresses individuais mais altos ocorrem no final dos enrolamentos
como mostrado pelas inclinações das curvas na Figura 3.8. Testes têm mostrado,
que as forças no final dos enrolamentos externos e internos são
aproximadamente as mesmas, como pode ser visto também na Figura 3.8. Neste
sentido, a força axial total na extremidade de qualquer enrolamento é dada pela
Equação 3.31 [18, 30]:
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95
][ log, Nw
dFqFa
⋅+⋅⋅⋅= 2
21413660 (3.31)
Onde:
q : Ampère-espira no final do enrolamento;
w: Representa a dimensão axial do condutor, considerando sua isolação e
a isolação entre espiras [m];
1d : Largura equivalente do ducto ( ) dedd i ++31
0 do transformador
[m];
][ 10
)(27
22
Nh
DnIF mts
×⋅⋅
=π
.
Caso o enrolamento interno fique mais perto do núcleo do que o normal,
a força nas espiras da extremidade deste enrolamento tenderá a ser maior que
aquela fornecida pela Expressão 3.31 e a força nas extremidades das espiras do
enrolamento externo tenderá a ser menor.
b) Presença de Tape no Meio do Enrolamento Externo
A maior força eletromagnética é exercida imediatamente nas espiras
vizinha à derivação. Assim, nestes enrolamentos ocorre a máxima tendência de
curvatura (bending), caso espaçadores sejam utilizados. A força em uma espira
no enrolamento externo imediatamente vizinha ao “gap” é dada teoricamente
pela Expressão 3.32 [18, 30]:
][ 12log773.0 NwaFqFa
+
′⋅⋅⋅= (3.32)
Usando a mesma notação como para Equação 3.31, mas com a′ [m]
representando o comprimento da região derivada.
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96
Quando as forças são reduzidas utilizando “gap” entre as espiras no
enrolamento sem tape, a Equação 3.32 pode ser usada para calcular a força na
espira vizinha ao “gap”. Neste caso a′ deveria ser o comprimento do “gap”.
Além disso, a utilização de “gap” fornece uma redução de aproximadamente
20% nos valores estimados por esta equação.
3.3.4 Casos especiais – Estimativa dos estresses axiais
Quanto aos estresses causados pelas forças axiais, têm-se aqueles
relacionados com a tendência de curvatura (bending), quando são utilizados
espaçadores, e podem ser calculados utilizando a Equação 3.33 [1].
[ ]22
2
2mN
beLF raddistax
bendingax /⋅⋅⋅
= −−σ (3.33)
Sendo:
m
adistax D
FF⋅
=− π : Força axial distribuída ao longo da espira [N/m].
Lembrando que Fa é a força axial na extremidade do enrolamento ou
adjacente à derivação, quando existente;
Lrad: Distância entre espaçadores radiais [m];
Além disso, conforme já abordado pode existir uma inclinação dos
condutores devido à carga axial (Tilting), a qual ocorre em transformadores do
tipo disco. Esse tipo de falha é causado pela compressão axial cumulativa,
aplicada aos condutores e que é transmitida através dos espaçadores e estruturas
de fixação. A carga crítica que o enrolamento pode tolerar é, portanto, não
somente função dos parâmetros do condutor, mas também, da construção do
enrolamento, incluindo a isolação entre condutores [1, 18, 33]. Esta carga crítica
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
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97
pode ser determinada pela Equação 3.34 [18, 33] e Equação 3.35/Equação 3.36
[1, 18, 33].
Ressalta-se que para o uso das Equações 3.34 e 3.35, a força e estresse
crítico são devidos apenas ao condutor, ao contrário da Equação 3.36, onde se
considera o efeito da isolação.
[ ]ND
baEkFm
cmcritax ⋅
⋅⋅⋅⋅=− 3
π (3.34)
Sendo:
mk : Quantidade média de condutores em cada disco do enrolamento;
[ ]22
2
3mN
DbE
mcritax /
⋅⋅
=−σ (3.35)
[ ]22
2
2
2
1214mN
bRecsm
RbE
critax /⋅⋅⋅⋅⋅⋅
+⋅⋅
=− πσ (3.36)
Sendo:
R: Raio do enrolamento [m];
m: Quantidade de espaçadores radiais;
s: Largura dos espaçadores radiais [m];
c: Módulo equivalente de elasticidade do papel isolante [N/m2].
3.4 EXEMPLOS DE CÁLCULOS DOS ESFORÇOS ELETROMECÂNICOS
EM TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS SUBMETIDOS À CURTO-
CIRCUITO TRIFÁSICO
Este item tem por objetivo apresentar através de dois exemplos, a
metodologia analítica para o cálculo de estresses e forças eletromecânicas em
transformadores submetidos a um curto-circuito trifásico.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
98
As equações que foram utilizadas são devidamente referenciadas a fim
de uma melhor compreensão dos resultados analíticos obtidos.
3.4.1 Exemplo para um Transformador Trifásico de 5 MVA
Na Tabela 3.6 apresenta-se as características elétrica, magnética e
geométrica do transformador trifásico de 5 MVA – 11/22 kV.Outras
informações adicionais podem ser encontrados em [18]. Além disso, o valor
assimétrico da corrente de curto-circuito foi estimado, considerando-se um fator
de impulso igual a 1,8.
Tabela 3.6 - Características elétrica, magnética e geométrica do transformador de 5MVA.
Potência do transformador 5 MVA Número de fases 3
Tensão Enrolamento externo 22 kV Enrolamento interno 11 kV
Tipo de ligação (enrolamentos com terminais accessíveis)
Enrolamento externo Delta Enrolamento interno Estrela
Dimensões do fio de cobre Enrolamento externo 2,54 x 11,43 mm Enrolamento interno 9,652 x 8,9 mm
Número de espiras Enrolamento externo
Máximo de 840 em 32 discos duplos
Enrolamento interno 231em duas camadas
Diâmetro Enrolamento externo 0,59 m Enrolamento interno 0,466 m
Núcleo
Área aparente 1080x10-4 m2 Área líquida 986x10-4 m2 Diâmetro 0,4 m Altura Janela 1,42 m
Densidade de fluxo magnético 1,26 Tesla Impedância percentual 6,7 %
Tapes +- 5% (Em 4 discos duplos no meio do enrolamento)
Freqüência de operação 60 Hz
Valor assimétrico da corrente de curto-circuito Enrolamento Interno 9970,7 Enrolamento Externo 2878,4
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
99
Diante dos dados apresentados, foram realizados os cálculos para as
forças e estresses radiais e axiais.
a) Cálculo das forças e estresses radiais
Tomando-se como base a metodologia mencionada anteriormente, as
Tabelas 3.7 e 3.8 apresentam os resultados referentes à força e estresse radial.
Tabela 3.7 - Resultados obtidos para força radial – Transformador 5 MVA.
Enrolamento
Força Radial Total
)( rF [ ]N
Equação 3.5
Força Radial Média
)( rmedF [ ]N
Equação 3.6
Força Radial Distribuída
)( distradF − [ ]mmN /
Equação 3.7
Interno 3104060× 3101290× 0,12 Externo 3105150× 3101640× 5,3
Tabela 3.8 - Estresses causados pela força radial – Transformador 5 MVA.
Estresse Radial Calculado Valor
[ ]2/ mmN Estresse radial no enrolamento interno
)( medior−σ - Equação 3.8 6,32
Estresse radial no enrolamento externo
)( medior−σ - Equação 3.8 3,35
Diante dos resultados obtidos pelos esforços radiais, pode-se observar o
quanto são elevadas as forças e estresses eletromecânicos. Além disso, estes
últimos deveriam ser comparados com os estresses suportados pelo condutor.
Desta forma, os valores devem ser inferiores ao limite de ruptura admissível.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
100
b) Cálculo das forças e estresses axiais
A Tabela 3.9 apresenta os resultados referentes à força axial,
considerando o enrolamento completo, o qual possui 800 espiras. Nota-se que os
parâmetros icF − e ecF − representam respectivamente 2/3 e 1/3 da força
compressiva total (Equação 3.13).
Tabela 3.9 - Força axial para o enrolamento completo – Transformador 5 MVA.
Força Axial Calculada Valor [ ]N
Força Compressiva Total )( cTotalF - Equação 3.16 3109175 ×,
Força Compressiva Enrolamento Interno )( icF − 3103117 ×,
Força Compressiva Enrolamento Externo )( ecF − 310658 ×,
Deve-se salientar que neste transformador há presença de tapes, os quais
estão localizados na parte central do enrolamento externo. Assim, na Tabela
3.10 mostra-se o tipo de derivação, o diagrama ampère-espira residual e o valor
da variável Λ utilizada (obtida por interpolação dos valores apresentados na
Tabela 3.2).
Tabela 3.10: Diagrama ampère-espira residual para arranjo de derivação do enrolamento
externo – Transformador 5 MVA.
Derivação Diagrama
Ampère-Espira Residual
553=Λ ,
NúcleoDiâmetro
JanelaAltura
6.1
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
101
Desta forma, tanto a força compressiva axial no enrolamento externo,
quanto no enrolamento interno, irão aumentar devido à derivação no
enrolamento externo.
A Tabela 3.11 apresenta os resultados referentes à força axial,
considerando o efeito da derivação no enrolamento externo, ou seja, são
apresentados os valores para a situação em que o enrolamento esteja incompleto,
o qual possui 760 espiras. Nota-se nesta situação operacional que a contribuição
da força axial causada pela derivação foi bem significativa.
Tabela 3.11 - Força axial para o enrolamento incompleto – Transformador 5 MVA.
Força Axial Calculada Valor [ ]N
Força Causada pela Derivação )( derivaxF − - Equação 3.23 310560×
Máxima Compressão Enrolamento Interno
)( max iaxF −− - Equação 3.24 310677×
Máxima Compressão Enrolamento
Externo )( max eaxF −− - Equação 3.25 310619×
Conforme descrito pelo tópico 3.3.3, as maiores forças axiais e
conseqüentemente os maiores estresses estão localizadas nas extremidades dos
enrolamentos ou adjacentes às derivações quando existentes. Estes esforços
foram calculados e são apresentados pela Tabela 3.12.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
102
Tabela 3.12 - Força axial na extremidade dos enrolamentos – Transformador 5 MVA.
Força Axial Calculada Valor
Força Extremidade Enrolamento Interno )( aF Equação 3.31
31039× [ ]N
Força Axial Distribuída Extremidade Enrolamento Interno
)( distaxF − 0,27 [ ]mmN /
Força Extremidade Enrolamento Externo )( aF Equação 3.31
31039× [ ]N
Força Axial Distribuída Extremidade Enrolamento Externo
)( distaxF − 0,21 [ ]mmN /
Força Adjacente à Derivação Enrolamento Externo )( aF Equação 3.32
31073× [ ]N
Força Axial Distribuída Adjacente à Derivação Enrolamento
Externo )( distaxF − 0,39 [ ]mmN /
Este transformador possibilita o cálculo de alguns parâmetros peculiares
apresentados no tópico 3.3.4. A presença de suportes distribuídos de forma
radial no enrolamento externo nos permite estimar os valores dos estresses
axiais, considerando a tendência de curvatura entre esses suportes - efeito
“bending”. Este será mais evidenciado nas extremidades dos enrolamentos ou
adjacente a uma derivação, já que conforme explanado, os maiores esforços
ocorrem nessas regiões. Além desse efeito, deve-se calcular a força crítica
devido à possibilidade de tilting, pelo fato do enrolamento externo ser do tipo
disco.
Os resultados, considerando tais fenômenos, são fornecidos pela Tabela
3.13.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
103
Tabela 3.13 - Estresse devido ao efeito Bending e Força crítica ao efeito Tilting – Transformador 5 MVA.
Parâmetro Valor
Estresse Bending – Extremidade Enrolamento Externo
)( bendingax−σ - Equação 3.33
3,10 [ ]2/ mmN
Estresse Bending – Adjacente Derivação Enrolamento Externo
)( bendingax−σ - Equação 3.33
9,17 [ ]2/ mmN
Força Axial Crítica – Efeito Tilting )( critaxF − Equação 3.34
310844× [ ]N
c) Análise dos Resultados
De posse dos resultados apresentados anteriormente, este item tem por
objetivo apresentar uma análise comparativa de alguns dos valores obtidos
analiticamente com àqueles admissíveis pelos enrolamentos do transformador, a
fim de identificar a possibilidade de danos físicos no equipamento.
Antes de ilustrar os resultados, devem-se tecer algumas considerações:
• Diferentemente do estresse de tração radial, o qual não exige uma análise
mais complexa, o estresse radial de compressão deve ser especificado em
função do número mínimo de suportes axiais a serem projetados, e desta
forma pode ocorrer o efeito de buckling. Como neste transformador não
há presença de tais espaçadores, nenhuma análise comparativa foi
realizada em relação a este tipo de estresse;
• O máximo estresse axial deve ser calculado devido ao efeito bending
causado pela força axial, e nesta situação específica, o maior estresse está
localizado no enrolamento externo, já que neste há presença de derivações
(tapes);
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
104
• Como o enrolamento externo deste transformador é do tipo disco, há a
possibilidade de realizar uma comparação com uma força crítica
(admissível), levando-se em consideração o efeito tilting;
• Para os exemplos de aplicação da metodologia analítica, os limites críticos
(admissíveis) de estresses mecânicos foram baseados em [18, 34, 35]. Não
obstante, para a obtenção desses valores de forma mais precisa, devem-se
realizar ensaios mecânicos dos condutores utilizados nos enrolamentos.
Além disso, os valores admissíveis variam em função da construção do
equipamento.
Na Figura 3.14 ilustra-se uma comparação entre o valor calculado e
aquele de referência para o estresse de tração radial máximo suportável.
Figura 3.14 - Estresse de tração radial no enrolamento externo comparando com o estresse
admissível – Transformador 5 MVA.
Observa-se que o estresse de tração radial (35,3 N/mm2) está bem
próximo do limite. Contudo, geralmente os valores de referência são bem
maiores que o utilizado.
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Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
105
A Figura 3.15 detalha uma comparação entre os valores estimados e
aqueles de referência para o estresse axial máximo suportável, levando-se em
consideração o efeito bending.
Figura 3.15 - Estresse axial (efeito bending) no enrolamento externo comparando com o
estresse admissível – Transformador 5 MVA.
Considerando-se o máximo efeito de bending que ocorre no enrolamento
externo devido à presença de tapes, o valor calculado (17,9 N/mm2) ficou abaixo
do limite admissível.
Finalmente, na Figura 3.16 é realizada uma comparação com o valor de
referência para a máxima força axial de compressão suportável, levando-se em
conta o efeito tilting.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
106
Figura 3.16 - Força axial (efeito tilting) no enrolamento externo comparando com a força
admissível – Transformador 5 MVA.
De acordo com a referência [18] e conforme foi explicado na seção
3.3.1, sugere-se que seja aplicado um aumento de 25%, em relação ao valor total
calculado, nas forças axiais localizadas na janela do transformador vinculadas ao
enrolamento externo. Assim, aplicando-se esta elevação ao valor calculado de
619 [kN], resulta-se em uma força de aproximadamente 774 [kN]. Portanto,
observa-se ainda um valor abaixo do admissível igual a 844 [kN], garantindo a
suportabilidade ao efeito tilting.
d) Comentários
A partir dos resultados apresentados, verificam-se elevadas magnitudes
das forças e estresses eletromecânicos desenvolvidos nos enrolamentos do
transformador quando submetidos a curto-circuito trifásico. Além disso, quando
há presença de tapes, o cálculo das forças axiais é bem complexo, exigindo
maior atenção nos resultados, já que os esforços axiais podem aumentar
significativamente.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
107
3.4.2 Exemplo para um Transformador Trifásico de 15 kVA
O transformador a ser estudado não possui tapes. Além disso, os
enrolamentos não são providos de espaçadores (radiais e axiais), e os mesmos
são de configurações simples (tipo camada). Assim, diferentemente do caso
anterior, neste exemplo evidencia-se que o grau de complexidade dos cálculos
analíticos é minimizado
Na Tabela 3.14 apresentam-se as características elétrica, magnética e
geométrica do transformador trifásico de 15 kVA – 220/220 V.
A corrente de curto-circuito, a qual apresenta um fator de assimetria de
aproximadamente 1,36, foi obtida em simulação realizada no software ATP,
cujos resultados serão apresentados no próximo capítulo. Este valor é totalmente
justificável, pois o valor de R% considerado na simulação foi de 1%. Através do
valor de Z%, igual a 3,47%, pode-se estimar o valor de X%, o qual será de
aproximadamente 3,3%. Assim, a relação %%
XR será de 0,3. Conforme Tabela
2.4, este valor representa um fator de impulso fi aproximado de 1,38.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
108
Tabela 3.14 - Características elétrica, magnética e geométrica do transformador de 15 kVA.
Potência do transformador 15 kVA Número de fases 3
Tensão Enrolamento externo 220 V Enrolamento interno 220 V
Tipo de ligação (enrolamentos com terminais accessíveis)
Enrolamento externo Estrela ou delta Enrolamento interno Estrela ou delta
Dimensões do fio de cobre Enrolamento externo 3,5 x 4,5 mm Enrolamento interno 3,5 x 4,5 mm
Densidade de corrente Enrolamento externo 2,58 A/mm2 Enrolamento interno 2,58 A/mm2
Número de espiras Enrolamento externo 66 em duas
camadas
Enrolamento interno 66 em duas camadas
Enrolamento interno Diâmetro externo 106x10-3 m Diâmetro interno 87x10-3 m
Enrolamento externo Diâmetro externo 151x10-3 m Diâmetro interno 132x10-3 m
Área aparente Coluna 49,996x10-4 m2 Culatra 52,826x10-4 m2
Área líquida Coluna 47,496x10-4 m2 Culatra 50,185x10-4 m2
Largura Coluna 80x10-3 m Culatra 66x10-3 m
Densidade de fluxo magnético Coluna 1,55 Tesla Culatra 1,44 Tesla
Impedância percentual 3,47 % Freqüência de operação 60 Hz
Valor assimétrico da corrente de curto-circuito Enrolamento Interno 2192 A Enrolamento Externo 2192 A
Diante das informações coletadas, foram realizados os cálculos para as
forças e estresses radiais e axiais.
a) Cálculo das forças e estresses radiais
As Tabelas 3.15e 3.16 apresentam os resultados referentes à força e
estresse radial.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
109
Tabela 3.15 - Resultados obtidos para força radial – Transformador 15 kVA.
Enrolamento
Força Radial Total
)( rF [ ]N
Equação 3.5
Força Radial Média
)( rmedF [ ]N
Equação 3.6
Força Radial Distribuída
)( distradF − [ ]mmN /
Equação 3.7
Interno 31087,23 × 3106,7 × 392,
Externo 3100,35 × 31014,11 × 392,
Tabela 3.16 - Estresses causados pela força radial – Transformador 15 kVA.
Estresse Radial Calculado Valor
[ ]2/ mmN Estresse radial no enrolamento interno
)( medior−σ - Equação 3.8 65,3
Estresse radial no enrolamento externo
)( medior−σ - Equação 3.8 36,5
Diante dos resultados obtidos, pode-se observar novamente que os
esforços, ainda que inferior aos da seção anterior, são elevados. Para este
transformador os estresses deveriam também ser comparados com aqueles
suportados pelo condutor.
b) Cálculo das forças e estresses axiais
A seguir, a Tabela 3.17 apresenta os resultados referentes aos esforços
axiais.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
110
Tabela 3.17 - Resultados obtidos para força axial – Transformador 15 kVA.
Força Axial Calculada Valor
Força Compressiva Total )( cTotalF - Equação 3.16 310625 ×, [ ]N
Força Compressiva Enrolamento Interno )( icF − 310743 ×, [ ]N
Força Compressiva Enrolamento Externo )( ecF − 310871 ×, [ ]N
Força Extremidade Enrolamento Interno )( aF Equação 3.31
310570 ×, [ ]N
Força Axial Distribuída Extremidade Enrolamento
Interno )( distaxF − 891, [ ]mmN /
Força Extremidade Enrolamento Externo )( aF Equação 3.31
310570 ×, [ ]N
Força Axial Distribuída Extremidade Enrolamento
Externo )( distaxF − 291, [ ]mmN /
Como neste transformador não há presença de suportes distribuídos
radialmente, e seus enrolamentos são ambos do tipo camada, não existirá o
estresse pelo efeito bending, nem pelo efeito tilting, causados pela força axial.
c) Análise dos Resultados
De posse dos resultados apresentados anteriormente, este item tem por
objetivo apresentar uma análise comparativa entre o estresse de tração radial
com o valor admissível pelo enrolamento, a fim de identificar a possibilidade de
danos físicos no equipamento.
Na Figura 3.17 ilustra-se uma comparação entre o valor calculado e
aquele de referência para o estresse de tração radial máximo suportável.
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
111
Figura 3.17 - Estresse de tração radial no enrolamento externo comparando com o
estresse admissível – Transformador 15 kVA.
Observa-se que o estresse de tração radial (5,36 N/mm2) é bem inferior
ao limite. Desta forma, a possibilidade de ocorrência de uma falha mecânica é
menor comparada com o transformador de 5 MVA.
Diante da ausência de espaçadores tanto radiais, quanto axiais, os efeitos
do tipo buckling e bending não foram analisados. Além disso, como não há
nenhum enrolamento do tipo disco, o efeito tilting também não foi estudado.
d) Comentários
Contrariamente ao exemplo anterior, os cálculos para este transformador
foram bem mais simples. Ressalta-se mais uma vez que os esforços axiais
tendem a ser 25% maior que o valor médio calculados para o enrolamento
localizado na janela do equipamento. Este aumento é evidenciado
principalmente em maiores transformadores, onde a distância entre colunas é tal
que propicie um maior fluxo de dispersão entre os enrolamentos. Além disso, a
distribuição da força compressiva total de 2/3 para o enrolamento interno e de
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
112
1/3 para o enrolamento externo pode não ser totalmente verdadeira no caso deste
transformador.
No próximo capítulo serão apresentados os resultados dos esforços para
o transformador de 15 kVA por meio de simulações computacionais através de
uma modelagem baseada no método dos elementos finitos, utilizando o software
FEMM 2D.
Assim, alguns resultados obtidos analiticamente poderão ser comparados
com aqueles oriundos de simulação, permitindo dessa forma uma melhor
fidelidade tanto da metodologia analítica descrita neste capítulo, quanto da
modelagem computacional desenvolvida no FEMM 2D.
3.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os assuntos delineados neste capítulo foram baseados em um conjunto
vasto de pesquisas, fundamentando-se em detalhes as principais características
das forças eletromagnéticas e estresses eletromecânicos. Inicialmente, foram
feitas as considerações necessárias que contemplaram as principais variáveis
responsáveis pela origem das forças. Tais parâmetros tratam-se da presença da
corrente elétrica e fluxo de dispersão. Assim, visto que as forças são diretamente
proporcionais com o quadrado da corrente, logo na presença de um curto-
circuito, os esforços terão elevadas magnitudes. Na seqüência, o capítulo
apresenta uma metodologia analítica para cálculo das forças radiais e axiais.
Observa-se que em relação às forças radiais as formulações são mais simples e
diretas, e além do mais, os maiores esforços estão localizados no ponto médio
dos enrolamentos. Por outro lado, para o desenvolvimento das formulações
relacionadas às forças axiais, é necessário fazer uso de métodos aproximados
para obter as soluções. Neste trabalho, foi utilizado o método ampère-espira
Capítulo III – Metodologia Analítica para Cálculo dos Esforços Eletromecânicos em
Enrolamentos de Transformadores
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
113
residual, o qual possibilita estimar as forças axiais nos enrolamentos para os
mais variados tipos de arranjos. Verificou-se que os maiores esforços deste tipo
se desenvolvem nas extremidades dos enrolamentos ou nas espiras adjacentes a
derivações. Além do mais, os enrolamentos quando não apresentam nenhum tipo
de derivação e são totalmente alinhados entre si, surgir-se-á uma força
compressiva total na metade de ambos os enrolamentos. No entanto, durante a
fase de projeto os enrolamentos podem apresentar um desalinhamento axial.
Quando isso ocorrer, as forças axiais produzirão um efeito de aumentar o
deslocamento.
A fim de facilitar o entendimento dos equacionamentos analíticos,
aplicou-se a metodologia em dois transformadores, ambos trifásicos, um de 5
MVA de construção mais complexa, e outro de 15 kVA de projeto mais simples.
Pôde-se notar que as soluções variaram de acordo com a complexidade
construtiva de cada equipamento. O transformador de 5 MVA, por exemplo,
possui arranjo de tapes e um dos enrolamentos é do tipo disco. Isto proporciona
uma necessidade maior na quantidade de cálculos a serem realizados em relação
ao transformador de 15 kVA. Outras duas questões devem ser colocadas para
aplicação da metodologia: Por um lado, há uma necessidade de se conhecer em
detalhes a geometria do transformador. Isto pode ser uma dificuldade, visto que
nem sempre todas as características do equipamento são fornecidas pelos
fabricantes. Pelo outro, há uma dificuldade de se obter com precisão os valores
dos estresses mecânicos admissíveis em função do tamanho do transformador.
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
114
CAPÍTULO IV
REPRESENTAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR
TRIFÁSICO NO FEMM (FINITE ELEMENT
METHOD MAGNETICS)
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Os estudos ressaltados nos capítulos anteriores são apropriados para o
emprego de uma metodologia analítica sobre a estimativa dos estresses
mecânicos em transformadores.
Uma segunda alternativa para estes estudos é a representação do
emprego da técnica no domínio do tempo. Dentre os principais programas que
se utiliza desta técnica, pode-se citar: MATLAB, SABER, EMTP e PSICE.
Deve-se ressaltar que, estes programas foram elaborados, tomando-se como base
a representação dos componentes dos sistemas elétricos, através de parâmetros
distribuídos. Estas técnicas são amplamente utilizadas e conhecidas, portanto,
não necessitam de esclarecimentos adicionais.
Outra técnica bastante difundida e reconhecida nacionalmente e
internacionalmente é o MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS. Esta
ferramenta computacional analisa os componentes dos sistemas de energia, tais
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
115
como: motores, geradores, transformadores, cabos, etc., de tal forma que seus
parâmetros elétricos são considerados como sendo distribuídos.
Adicionalmente, outro ponto de destaque desta técnica em relação às
demais, é a possibilidade da determinação das distribuições de campos e fluxos
eletromagnéticos nos mais diversos componentes dos sistemas elétricos. Dentre
os vários programas que utilizam essa técnica, destaca-se o FEMM.
Dentro deste contexto, este capítulo tem por meta apresentar e analisar
os estudos provenientes de uma simulação computacional, dos estresses
eletromecânicos em um transformador trifásico de 15 kVA.
A fim de que a proposta da modelagem apresentada encontre sustentação
física e mostre a sua eficácia, os resultados computacionais obtidos serão
comparados com aqueles oriundos da metodologia analítica aplicada no capítulo
anterior.
4.2 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Sabe-se que as equações de Maxwell descrevem completamente os
fenômenos eletromagnéticos, mas a sua solução analítica é impraticável em
equipamentos com geometrias complexas. Uma alternativa para contornar este
problema é a utilização de métodos de cálculos numéricos, para a obtenção de
uma solução aproximada.
O método dos elementos finitos é um entre os vários métodos
conhecidos de cálculos numéricos para fenômenos eletromagnéticos.
Embora se reconheça que a maior parte dos estudos é tridimensional, a
utilização bidimensional, justifica-se, pois, apesar do restrito, permite a análise,
com suficiente precisão na maioria dos casos práticos encontrados na engenharia
elétrica [36, 37].
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
116
Para a utilização do MEF, o objeto de estudo deve ter a sua geometria
subdividida em várias partes, que são os elementos finitos. Essa subdivisão é
chamada malha, sendo geralmente constituída, no caso bidimensional, de
triângulos ou quadriláteros, cujos vértices são denominados de “nós das
malhas”.
Com base na geometria e na malha do MEF, monta-se um sistema de
equações cuja solução permite determinar as grandezas de interesse do
fenômeno estudado. No caso do eletromagnetismo, essa solução é o vetor
potencial magnético ou o potencial elétrico em cada nó da malha, a partir dos
quais é possível determinar os campos e fluxos magnéticos ou elétricos no
interior dos elementos finitos. Assim sendo, procede-se os cálculos ou a
obtenção das formas de onda da corrente, tensão, etc., e ainda permite obter
parâmetros, tais como: resistências, indutâncias, capacitâncias, perdas e etc [36,
37].
Conforme citado anteriormente, neste trabalho optou-se por utilizar o
pacote computacional conhecido como FEMM.
O FEMM é um programa livre que proporciona um completo conjunto
de ferramentas para resolver problemas no domínio 2D. Como qualquer
outro programa que utiliza a técnica de elementos finitos, é baseado nos
seguintes módulos:
• Pré-processamento: modelagem, definição das propriedades físicas,
e geração das malhas;
• Processamento: resolução de problemas;
• Pós-processamento: apresentação dos resultados.
O programa permite a solução de problemas magnetostáticos lineares ou
não-lineares; problemas magnéticos lineares ou não lineares; problemas
eletrostáticos lineares e problemas de fluxo de calor.
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
117
A interatividade com o usuário é realizada através do femm.exe, onde
existe uma múltipla interface com ferramentas relacionadas ao pré-
processamento e pós-processamento, incorporando vários tipos de análises a
serem processadas pelo FEMM. Pode-se citar, por exemplo, uma seção de CAD,
a qual possibilita a criação da geometria do problema a ser resolvido, e onde se
definem as propriedades físicas e as condições de fronteira. Vale ressaltar, que
arquivos “.DXF” do AutoCAD podem ser importados ao programa.
Uma grande vantagem do programa é a linguagem Lua scripting, que
incorporada ao pacote computacional apresenta um papel fundamental para
facilitar a manipulação de análises a serem resolvidas no FEMM. Esta
ferramenta possibilita ao usuário, por exemplo, em uma única simulação realizar
diversas análises simultâneas, as quais demandariam bastante tempo se fossem
simuladas separadamente.
Contudo, uma desvantagem do FEMM é que o modelo criado não pode
ser conectado a um circuito elétrico externo. Assim, as grandezas elétricas
(corrente, tensão, etc) a serem fornecidas em algum elemento devem ser
impostas e não oriundas de um circuito elétrico. No entanto, neste trabalho, esta
deficiência foi contornada utilizando o programa ATP, extraindo deste as
correntes elétricas a serem impostas aos enrolamentos do transformador.
O ATP foi utilizado por se tratar de um programa amplamente
recomendado pela comunidade de engenharia elétrica e os resultados obtidos são
confiáveis. Além do mais, este programa emprega a técnica da resolução no
domínio do tempo.
Dentro deste contexto, as simulações serão baseadas em dois programas
computacionais: o ATP (Alternative Transient Program) e o FEMM. O primeiro
será utilizado para obtenção das correntes em condições normais e em situação
de curto-circuito trifásico “passante” no transformador de 15 kVA. O segundo
será responsável pelo fornecimento das forças eletromecânicas que atuam nos
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
118
enrolamentos. Apresenta-se também a visualização da distribuição do fluxo
magnético no interior do transformador, tanto em regime permanente, quanto
sob condições de curto-circuito.
4.3 CARACTERIZAÇÃO DO TRANSFORMADOR UTILIZADO
O transformador modelado foi um transformador trifásico de três colunas
(núcleo envolvido), com dois enrolamentos por fase, cujas características
construtivas são ilustradas na Figura 4.1. As características geométricas,
elétricas e magnéticas do transformador utilizado na modelagem são mostradas
na Tabela 4.1 [2].
Figura 4.1 – Foto do Transformador trifásico 15 kVA utilizado na modelagem.
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
119
Tabela 4.1 - Características geométricas, elétricas e magnéticas do transformador de 15 kVA.
Potência do transformador 15 kVA Número de fases 3
Tensão Enrolamento externo 220 V Enrolamento interno 220 V
Tipo de ligação (enrolamentos com terminais accessíveis)
Enrolamento externo estrela ou delta Enrolamento interno estrela ou delta
Dimensões do fio de cobre Enrolamento externo 3,5 x 4,5 mm Enrolamento interno 3,5 x 4,5 mm
Densidade de corrente Enrolamento externo 2,58 A/mm2 Enrolamento interno 2,58 A/mm2
Número de espiras Enrolamento externo 66 Enrolamento interno 66
Perdas em curto Enrolamento externo 190 W Enrolamento interno 132 W
Peso do enrolamento Enrolamento externo 13 kg Enrolamento interno 9 kg
Resistência do enrolamento Enrolamento externo 125 mΩ Enrolamento interno 85 mΩ
Enrolamento interno Diâmetro externo 106x10-3 m Diâmetro interno 87x10-3 m
Enrolamento interno Diâmetro externo 151x10-3 m Diâmetro interno 132x10-3 m
Área aparente coluna 49,996x10-4 m2 culatra 52,826x10-4 m2
Área líquida coluna 47,496x10-4 m2 culatra 50,185x10-4 m2
Largura coluna 80x10-3 m culatra 66x10-3 m
Densidade de fluxo magnético coluna 1,55 Tesla culatra 1,44 Tesla
Comprimento médio do caminho magnético coluna 0,26 m culatra 0,163 m
Impedância percentual 3,47 % Perdas totais no ferro 96 W Peso total do núcleo 54 kg Freqüência de operação 60 Hz
A título de ilustração, a Figura 4.2 [2] mostra a vista superior do
transformador detalhando os enrolamentos interno e externo, o núcleo
magnético e algumas dimensões físicas necessárias para implementação
computacional da modelagem do transformado no FEMM. As vistas frontal e
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Magnetics)
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120
lateral do núcleo de ferromagnético são apresentadas nas Figuras 4.3(a) e 4.3(b).
Destaca-se na Figura 4.3 (a), pela linha tracejada em verde, o comprimento
médio do caminho do fluxo magnético no núcleo [2].
Figura 4.2 - Vista superior do transformador utilizado (dimensões em milímetros).
Figura 4.3 - Vistas do núcleo do transformador utilizado (dimensões em milímetros):
(a) frontal, (b) lateral.
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121
A Figura 4.4 [2] mostra uma vista frontal do transformador, incluindo
alguns detalhes dos enrolamentos.
Figura 4.4 - Vista frontal do núcleo do transformador (dimensões em milímetros),
considerando os enrolamentos.
Para a incorporação do efeito da saturação, torna-se essencial a
representação da característica de magnetização do equipamento. A Figura 4.5
[2] mostra a curva B-H da chapa de aço silício utilizada no núcleo do
transformador.
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122
Figura 4.5 - Característica de magnetização da chapa de aço silício de grão orientado utilizada no transformador (fornecido pelo fabricante) -Campo [Oe] x Indução [kG].
A Tabela 4.2 especifica alguns pontos da referida curva, sendo que, as
duas colunas sombreadas são as compostas por informações obtidas diretamente
obtidos da curva do fabricante. Para a implementação digital no FEMM foi
necessário realizar uma conversão de unidades nas grandezas magnéticas B e H,
a partir das seguintes relações de transformação:
1 [Oe] = 79,5545 [A/m] E 1 [T] = 104 [G] = 10 [kG]
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123
Tabela 4.2 - Pontos específicos da curva B-H da Figura 4.5. Indução magnética – B Campo magnético – H [T] [kG] H [Oe] H [A/m]
0,20 2,0 0,1060 8,4328 0,30 3,0 0,1370 10,8990 0,40 4,0 0,1630 12,9674 0,50 5,0 0,1875 14,9165 0,60 6,0 0,2100 16,7064 0,70 7,0 0,2325 18,4964 0,72 7,2 0,2350 18,6953 0,76 7,6 0,2460 19,5704 0,80 8,0 0,2550 20,2864 0,90 9,0 0,2725 21,6786 1,00 10,0 0,2875 22,8719 1,10 11,0 0,3050 24,2641 1,20 12,0 0,3320 26,4121 1,30 13,0 0,3800 30,2307 1,40 14,0 0,4550 36,1973 1,44 14,4 0,4940 39,2999 1,50 15,0 0,5900 46,9372 1,52 15,2 0,6300 50,1193 1,60 16,0 0,9600 76,3723 1,70 17,0 2,0000 159,1090 1,80 18,0 7,2000 572,7924 1,86 18,6 18,0000 1431,9810 1,98 19,8 * 100,0000 * 7955,4500
* – Ponto obtido pela extrapolação da curva B-H.
4.4 MODELAGEM DO TRANSFORMADOR TRIFÁSICO DE 15 KVA NO
PROGRAMA FEMM
Este item se propõe a apresentar os resultados elétricos, magnéticos e
mecânicos obtidos da modelagem do transformador para três situações
diferentes de operação. Inicialmente, será analisado o equipamento operando em
condição nominal. Posteriormente, analisa-se a situação do transformador
submetido um curto-circuito trifásico. Finalmente, os estudos estão voltados aos
resultados obtidos na condição do transformador submetido a um curto-circuito
trifásico. Porém, neste caso, impõe-se um pequeno desalinhamento geométrico
entre o enrolamento interno e externo em uma das fases do transformador.
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Magnetics)
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124
Para todas essas situações, os procedimentos para as modelagens se
basearam nas seguintes etapas:
• Utilização do programa ATP para obtenção das correntes elétricas em
condições normais e de curto-circuito trifásico. Estes cálculos
preliminares, tornam-se necessários para viabilizar a implementação da
modelagem do equipamento no FEMM;
• Criação da geometria do transformador no FEMM;
• Definição das propriedades físicas dos materiais relacionados à geometria;
• Geração de malhas;
• Solução da modelagem com ou sem o Lua scripting;
• Análise dos resultados obtidos, os quais tiveram um tratamento no
programa MATLAB.
4.4.1 Caso 1: Modelagem do transformador operando em condição
normal de operação
Tomando-se como base as informações anteriores, modelou-se a
geometria do transformador, a qual está identificada pela Figura 4.6.
Diferentemente da referência [2], o enrolamento foi modelado espira por espira,
e camada por camada. Desta forma, os resultados podem ser obtidos
individualmente em cada espira, e não somente no enrolamento como um todo
[2]. Esta estratégia proporcionou uma precisão dos resultados, principalmente
nas análises envolvendo as forças axiais e estresses axiais. Esta situação será
apresentada na seqüência deste capítulo.
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Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
125
Vale ressaltar ainda que foi utilizado um modelo planar com uma
profundidade de 1 [mm]. Isto significa, por exemplo, que o valor da força obtida
em cada condutor do enrolamento estará na unidade de [N/mm].
Além disso, existem entreferros associados às colunas e culatras no
núcleo do transformador. Por questões de simplificação, no modelo que está
sendo implementado no FEMM, serão considerados três entreferros: o primeiro
associado à coluna externa esquerda e culatras (lado esquerdo) superior e
inferior ( eℜ ) o segundo associado somente à coluna central ( cℜ ) e o terceiro
associado à coluna externa direita e às culatras (lado direito) superior e inferior
( dℜ ) [38]. Tais valores são de difíceis obtenções por medições físicas. Desta
forma, serão empregados os valores obtidos pela referência [38], a qual calcula
as relutâncias para este transformador. Entretanto, o dado necessário para a
inserção destes parâmetros no FEMM é sua espessura. De posse dos valores das
relutâncias, e empregando a equação 4.1, podem-se determinar os valores das
espessuras dos entreferros. Os valores das relutâncias obtidas pela referência
[38] e das espessuras dos entreferros são apresentados na Tabela 4.3.
Al×
=ℜµ (4.1)
Onde:
ℜ : Relutâncias ℜe, ℜd ou ℜc [H-1];
l: Espessura dos entreferros, le, ld ou lc [m];
A: Área da seção transversal da coluna, 2004749.0 mAcoluna = ;
0µ : Permeabilidade do ar, 70 104 −××= πµ .
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126
Tabela 4.3 – Valores das relutâncias e das espessuras do entreferro do
transformador modelado.
Coluna Esquerda Central Direita Relutância [H-1] 20294,19 7547,36 20294,19
Espessura Entreferro [m] 0,00012 0,000045 0,00012
Por fim, o tanque foi utilizado como sendo a condição de contorno do
modelo.
Figura 4.6 - Geometria do transformador implementado no FEMM.
Para esse modelo, quatro tipos de materiais foram incorporados. O
material AR foi utilizado para representar o óleo, e está inserido nas seguintes
regiões: tanque; entreferro; entre espiras e na janela do transformador. Vale
lembrar que o propósito deste trabalho é totalmente relacionado à análise
magnética, onde as propriedades do ar e do óleo são semelhantes. A principal
propriedade inserida no modelo para este material é a sua permeabilidade
relativa, cujo valor é igual a 1. Para a representação do núcleo ferromagnético
do transformador, a curva B-H apresentada pela Tabela 4.2 foi inserida, a fim de
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127
definir a não-linearidade do núcleo. Por fim, os materiais ENR_BT e ENR_AT
foram utilizados para definir respectivamente os enrolamentos internos (Baixa
Tensão - BT) e externos (Alta Tensão - AT). As propriedades definidas no
FEMM para estes dois últimos materiais também foram AR. A diferença é que
se tratando de materiais condutores, ambos foram relacionados a circuitos
criados no FEMM. Assim, para o enrolamento interno (BT), foram criados os
circuitos BT_A, BT_B e BT_C e para o enrolamento externo (AT), os circuitos
AT_A, AT, B e AT_C. Os índices A, B e C, se referem às três fases do
transformador. Na criação destes circuitos são requeridos os valores das
correntes e os tipos de ligação das espiras (série ou paralelo).
Para ilustrar a definição dos diferentes elementos na geometria do
modelo, a Figura 4.7 mostra o procedimento para caracterizar uma espira da
camada externa relacionada ao enrolamento externo da fase A.
No campo Block_type é inserido o material ENR_AT, criado
anteriormente. No campo In circuit cita-se o circuito sob análise, neste caso o
circuito AT_A. Quando a região é associada à um circuito, automaticamente é
requerido o número de espiras. Neste caso, foi selecionado -1, onde o número 1
se refere a uma espira e o sinal negativo atribui-se ao sentido da corrente.
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128
Figura 4.7 - Exemplo de caracterização dos diferentes elementos da geometria do transformador.
A implementação no FEMM dos valores das correntes tanto para
condição normal de operação, quanto para o caso de curto-circuito, foram
realizadas através de uma simulação no programa ATP. Para tanto, o modelo de
transformador a ser utilizado pode ser representado por aquele fornecido pelo
programa, ou seja, modelagem do transformador como banco de
transformadores. Outra opção é utilizar a modelagem de transformador de três
colunas, conforme referência [38]. Este último proporciona respostas mais
próximas principalmente para a condição normal de operação e, portanto, foi o
utilizado para esta simulação, cujo circuito é apresentado na Figura 4.8.
Figura 4.8 - Circuito modelado no ATP para obtenção das correntes em condição normal
de operação e de curto-circuito.
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129
A Figura 4.9 apresenta o gráfico das correntes nas três fases tanto no
primário (enrolamento externo – AT), quanto no secundário (enrolamento
interno – BT) do transformador. Deve-se lembrar que o valor da corrente eficaz
calculada para esta condição de operação é de 39,39 [A], ou de 55,7 [A] de pico.
Assim, nota-se que este valor está bem próximo ao obtido pela simulação no
ATP.
Figura 4.9 - Gráfico das correntes em condição normal de operação referentes ao primário e secundário obtidas pelo ATP.
A Figura 4.10 mostra a diferença entre as correntes do primário e
secundário, que na realidade é a corrente de magnetização do transformador.
Para a análise no FEMM, foi escolhido o instante de 9,3 [ms], pois teve-se o
interesse em analisar a situação onde a corrente de magnetização é a maior na
fase B, ou seja, na coluna central do transformador.
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130
Figura 4.10 - Gráfico das correntes de magnetização para condição normal de operação.
Assim, após a definição completa de todos os elementos da geometria do
transformador, bem como da incorporação das correntes em condição normal de
operação no instante em que a fase B apresenta maior valor, foi gerada a malha
(tipo triangular) no FEMM, a qual é ilustrada pela Figura 4.11.
Figura 4.11 - Processo de geração de malha no modelo do transformador.
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131
Após a criação das malhas, entra-se para a fase de processamento. Nesta
condição de estudo, interessa-se em visualizar apenas o comportamento da
distribuição da densidade de fluxo no núcleo do transformador. Assim, analisa-
se um único instante de tempo, e conseqüentemente o processamento pode ser
realizado de forma direta no FEMM, sem que seja necessária a incorporação do
Lua scripting.
Dentro destes aspectos, a Figura 4.12 ilustra a distribuição da densidade
de fluxo magnético no núcleo do transformador para a condição normal de
operação, para o instante quando o fluxo magnético é máximo na coluna do
meio, ou seja, a fase B.
Figura 4.12 - Densidade de fluxo obtida pelo FEMM para condição normal de operação.
Nota-se pelo gráfico de cores, que a densidade de fluxo na coluna central
está em torno de 1,55 [T], ou seja, igual ao valor fornecido pelo fabricante.
A Figura 4.13 mostra o comportamento da densidade de fluxo ao longo
da largura do transformador. Isto foi realizado traçando uma linha desde o ponto
médio da camada externa do enrolamento externo, fase A, até o ponto médio da
camada externa do enrolamento externo, fase C. As regiões desta distribuição
foram relacionadas de acordo com aquelas apresentadas pela Figura 4.6.
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132
Figura 4.13 - Densidade de fluxo obtida pelo FEMM nas colunas do transformador e nas
regiões entre enrolamentos de cada fase, para condição normal de operação.
Observa-se que a densidade de fluxo entre o enrolamento interno e
externo da fase B é bastante pequena. Assim, o produto vetorial entre a
densidade do fluxo de dispersão e da corrente em condição normal de operação,
produzirão forças eletromecânicas bem reduzidas. Por isso, optou-se por analisar
as forças apenas na situação de curto-circuito, a qual é apresentada no próximo
tópico.
4.4.2 Caso 2: Modelagem do transformador submetido a curto-circuito
trifásico
Este caso é semelhante ao anterior, porém as correntes impostas e
incorporadas no FEMM foram as correntes de curto-circuito trifásico obtidas no
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133
ATP. Os seus valores e as suas formas de onda são apresentados
respectivamente na Figura 4.14 e Tabela 4.4. Nota-se que as correntes no
primário e secundário estão praticamente sobrepostas.
Figura 4.14 - Gráfico das correntes de curto-circuito referentes ao primário e secundário obtidas pelo ATP.
Tabela 4.4 - Correntes de curto-circuito referentes ao primário e secundário obtidas pelo ATP.
Corrente Fase A [A] Fase B [A] Fase C [A] Primário -769,58 2192,1 -1422,6
Secundário -768,98 2191,9 -1422,9
O maior valor de pico da corrente assimétrica de curto-circuito ocorreu
na fase B, cujo valor é de 2192,1 [A]. Este valor foi alcançado em
aproximadamente 8,5 [ms]. Este resultado já era esperado pelas razões já
explicadas no capítulo anterior, seção 3.4.2. Desta forma, somente as forças
eletromecânicas nesta fase serão analisadas.
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
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134
Tomando-se como base o instante de tempo considerado anteriormente,
observa-se que ao realizar a diferença entre as correntes de curto-circuito
trifásico obtidas no primário no secundário, o maior valor se manifesta na fase
A. Esta corrente de magnetização será responsável pela distribuição da indução
magnética no núcleo do transformador.
Após inserir os valores da Tabela 4.4 no FEMM, a malha foi gerada, a
qual é semelhante àquela representada pela Figura 4.11.
Diante do interesse em analisar o comportamento das forças
eletromecânicas em vários instantes de tempo, o processamento da modelagem
foi realizado com o auxílio do Lua scripting, otimizando bastante a simulação e
permitindo uma melhor análise dos resultados.
A densidade de fluxo magnético para a situação de curto-circuito
também foi analisada e sua distribuição é apresentada pela Figura 4.15.
Figura 4.15 - Densidade de fluxo obtida pelo FEMM para situação de curto-circuito.
De acordo com a figura 4.15, observa-se através do gráfico de cores que
a densidade de fluxo de dispersão concentra-se agora entre os enrolamentos da
fase B, o qual é de aproximadamente 1,1 [T]. Neste sentido, este fluxo de
dispersão associada à elevada corrente de curto-circuito no enrolamento
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135
produzirão elevados esforços eletromecânicos. Nota-se também como era
esperado, que a densidade do fluxo magnético no núcleo, reduz
consideravelmente. Isto se justifica, pois o transformador na condição de curto-
circuito, praticamente a totalidade do fluxo magnético fica distribuído no óleo.
Semelhante ao caso anterior foi obtida também uma curva representada
pela Figura 4.16, que ilustra o comportamento da densidade de fluxo magnético
ao longo do transformador. A diferença é que agora haverá uma maior
concentração do fluxo magnético entre os enrolamentos interno e externo de
cada fase.
Figura 4.16 - Densidade de fluxo obtida pelo FEMM nas colunas do transformador e nas
regiões entre enrolamentos de cada fase, para situação de curto-circuito.
Uma vez que os fluxos de dispersão e as correntes de curto-circuito
foram obtidos, devem-se estimar as forças eletromecânicas. Inicialmente, faz-se
necessário um sistema de referências de sinais, que é apresentada pela Figura
4.17. Na Figura 4.18, procede-se propriamente dito às análise das forças
diretamente do FEMM, sem utilização do Lua scripting. Neste caso específico,
foram extraídas as forças em x (radial) e em y (axial), para as espiras localizadas
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136
em ambas as extremidades do enrolamento interno da fase B, tanto ao lado
esquerdo quanto ao direito do núcleo.
Figura 4.17 - Referência utilizada para os sentidos das forças em x e em y.
(A) (B)
(C) (D)
Figura 4.18 - Exemplo ilustrando a obtenção das forças pelo FEMM nas extremidades do
enrolamento interno da fase B.
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137
Ilustra-se que na Figura 4.18 (a), a qual está associada à extremidade
superior do enrolamento interno ao lado esquerdo do núcleo, os valores de x e y
são respectivamente positivo e negativo. Isto significa, como esperado, que
existe uma compressão radial e uma compressão axial. Estes efeitos serão
percebidos também nas Figuras 4.18 (b), (c) e (d). Além disso, conforme já
explicado, os valores devem ser interpretados na unidade [N/mm] e não somente
[N]. Caso queira estimar o valor total da força na espira em [N] deve-se realizar
uma média entre os dois lados (esquerdo e direito) do enrolamento em questão, e
multiplicar a força obtida pelo comprimento médio da espira.
Imagine, portanto, se extraísse os valores das forças espira por espira,
para cada instante de tempo, isto demandaria bastante tempo para realizar todas
as simulações. Assim, incorporando um algoritmo no Lua scripting, as forças
para cada instante de tempo, em cada espira, em cada camada, e em cada fase
podem ser obtidas em uma única simulação. Os dados processados são
armazenados em arquivos “.txt”. Assim, tratando estas informações com a
utilização de outro programa que possibilite geração de gráficos, pode ser obtida
uma melhor visualização dos resultados gerados pelo FEMM. No caso deste
trabalho, tal programa utilizado foi o MATLAB.
A seguir são apresentados os resultados referentes às forças radiais e
axiais, confrontando-os, quando possível, com aqueles obtidos analiticamente. a) Forças radiais
A Figura 4.19 apresenta a força radial distribuída por espira no
enrolamento interno ao lado esquerdo e direito do núcleo. Vale ressaltar que em
todos os casos que serão apresentados na seqüência deste trabalho, a espira está
representando a somatória das espiras nas duas camadas. Por isso, o eixo em y
terá seus valores associados de 1 a 33, e não de 1 a 66. A distribuição da força
radial para o enrolamento externo é mostrada na Figura 4.20.
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138
Figura 4.19 - Força radial de compressão distribuída – Enrolamento BT.
Figura 4.20 - Força radial de tração distribuída – Enrolamento AT.
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139
Para a obtenção da força radial distribuída em [N/mm], deve-se somar a
força à esquerda do núcleo em uma determinada espira com a respectiva
localizada ao lado direito do núcleo, e dividir o resultado obtido pelo
comprimento médio da espira. Além disso, lembra-se que a força apresentada
nos gráficos está relacionada às duas camadas. Dessa forma, assumindo um
comprimento médio de ( mm5,96⋅π ) das espiras no enrolamento interno e de
( mm5,141⋅π ) daquelas no enrolamento externo, pode-se estimar os valores das
maiores forças radiais distribuídas de compressão e tração. Estes valores,
conforme apresentado, estão localizadas nos pontos médios do enrolamento
interno e externo. Assim, os resultados são fornecidos pela Tabela 4.5, os quais
são comparados com os obtidos nos cálculos analíticos desenvolvidos no
capítulo anterior.
Tabela 4.5 - Comparação entre simulação e metodologia analítica da força radial distribuída no enrolamento interno e externo.
Tipo de Análise
Força Radial Distribuída
)( distradF − [ ]mmN / Enrolamento Interno - BT
Força Radial Distribuída
)( distradF − [ ]mmN / Enrolamento Externo - AT
Metodologia Analítica 19,1 19,1
Simulação no FEMM 211, 151,
Ilustra-se que os resultados são bem próximos. A estimativa dessas
forças distribuídas apresenta uma grande importância, já que a partir das
mesmas, estimam-se os valores dos estresses eletromecânicos.
Para a obtenção da força radial total de compressão e de tração deve-se
realizar a somatória das forças radiais ao longo de cada enrolamento. Este
procedimento foi aplicado para todos os instantes de tempo e os resultados estão
apresentados na Figura 4.21, onde a maior força ocorre em 8,5 [ms], instante da
maior corrente de curto-circuito. Deve-se comentar também, que a forma de
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140
onda ilustrada na Figura 4.21 é semelhante às já apresentadas e analisadas
teoricamente no capítulo 2.
Figura 4.21 - Força radial total nos enrolamentos de BT e AT.
A Tabela 4.6 faz uma comparação da força radial total entre a simulação
e os valores obtidos pela metodologia analítica. Nota-se novamente uma boa
aproximação dos resultados entre os dois métodos.
Tabela 4.6 - Comparação entre simulação e metodologia analítica da força radial total no enrolamento interno e externo.
Tipo de Análise Força Radial Total
)( rF [ ]N Enrolamento Interno - BT
Força Radial Total
)( rF [ ]N Enrolamento Externo - AT
Metodologia Analítica 31087,23 × 3100,35 ×
Simulação no FEMM 31022,22 × 31021,31 ×
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141
b) Forças axiais
A Figura 4.22 apresenta a força axial distribuída por espira do
enrolamento interno e externo. Como esperado tem-se o efeito de compressão
em ambos os enrolamentos. As maiores forças estão localizadas nas
extremidades. Observa-se ainda pela simetria e pelos valores da Figura 4.22, que
se somarmos as forças axiais ao longo de cada enrolamento, como foi feito para
as forças radiais, teríamos um valor aproximadamente igual a zero.
Os valores dos esforços axiais nas extremidades podem ser comparados
com aqueles obtidos pela metodologia analítica. Esta análise é apresentada na
Tabela 4.7.
Figura 4.22 - Força axial distribuída total em ambos os enrolamentos.
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
142
Tabela 4.7 - Comparação entre simulação e metodologia analítica da força radial axial nas extremidades do enrolamento interno e externo.
Tipo de Análise
Força Axial Extremidade
)( aF [ ]N Enrolamento Interno - BT
Força Axial Extremidade
)( aF [ ]N Enrolamento Externo - AT
Metodologia Analítica 31058,0 × 31058,0 ×
Simulação no FEMM 31038,0 × 31056,0 ×
Embora, a somatória das forças axiais se aproxima para um valor igual a
zero, haverá uma força compressiva na metade de ambos os enrolamentos. Este
efeito é apresentado pela Figura 4.23.
Figura 4.23 - Força axial compressiva total na metade de ambos os enrolamentos.
Os valores da força compressiva total são apresentados na Tabela 4.8 e,
portanto são comparados com os obtidos pela metodologia analítica.
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
143
Tabela 4.8: Comparação entre simulação e metodologia analítica da força axial compressiva total para o enrolamento interno e externo.
Tipo de Análise
Força Compressiva Total
)( cTotalF [ ]N
Força Compressiva
)( icF − [ ]N Enrolamento Interno - BT
Força Compressiva
)( ecF − [ ]N Enrolamento Externo – AT
Metodologia Analítica
310625 ×, 310743 ×, 310871 ×,
Simulação no FEMM
310436,5 × 310328,2 × 310108,3 ×
As discrepâncias entre os resultados apresentados na Tabela 4.7 e Tabela
4.8 podem ser esclarecidos, a partir de algumas justificativas, quais sejam:
• Em relação ao método analítico, a proximidade do tanque e a presença
das colunas vizinhas têm influência no cálculo das forças axiais nas
extremidades dos enrolamentos. Outro aspecto decisivo é que a
distribuição de fluxo nas extremidades torna-se não uniforme. Assim,
não é possível um resultado preciso para essas forças. Contudo, uma
aproximação razoável pode ser obtida utilizando a formulação analítica
descrita pela Equação (3.12), apresentada no capítulo 3 [18];
• Nota-se que o valor total da força axial simulada, 310436,5 × [N], é
bem próximo ao calculado, 31062,5 × [N]. No entanto, a divergência
entre os resultados se torna elevada quando se separa a força em ambos
os enrolamentos. De acordo com a referência [18] esta distribuição
depende do espaço entre o enrolamento interno e o núcleo, comparado
com a largura do ducto. Não obstante a esta consideração, esta mesma
referência considera que para a maioria dos transformadores,
aproximadamente dois terços da força total é atribuída ao enrolamento
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
144
interno e o restante ao enrolamento externo. Assim, esta
proporcionalidade, foi aplicada aos cálculos analíticos. Esta estimativa
resultou em elevadas diferenças entre os resultados. Isto se justifica, pois
na simulação computacional notou-se uma proporção diferente na
distribuição da força total. Esta consideração é ilustrada na Figura 4.24,
onde se observa uma distribuição simétrica do campo de dispersão em
ambos os enrolamentos;
Figura 4.24 – Distribuição do fluxo magnético nos enrolamentos na situação de curto-
circuito.
• Dentro deste enfoque, embora haja uma limitação nos cálculos
analíticos, existe também uma limitação do programa utilizado. Diante
do fato de ser uma simulação em 2D, os valores extraídos das forças
estão todos na unidade [N/mm]. Desta forma, para estimar o valor total
em cada espira, o valor obtido foi multiplicado pelo comprimento médio
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
145
de cada enrolamento.Neste sentido, considerou-se que a distribuição do
fluxo de dispersão fosse semelhante ao longo de toda a circunferência.
Vale ressaltar que estas diferenças entre os resultados já eram de certa
forma esperados, já que há uma maior complexidade para calcular as forças
axiais em relação às forças radiais. Assim, as aproximações utilizadas para
estimar os esforços analiticamente podem não ter resultados tão exatos,
principalmente devido a não uniformidade do campo de dispersão radial, o qual
é impraticável de ser considerado de forma precisa nos cálculos.
Finalmente, na seqüência deste trabalho, apresenta-se o caso 3, o qual
retrata um pequeno desalinhamento entre o enrolamento interno e externo da
fase B. Perceber-se-á, diferente do caso estudado nesta seção, que a força total
acumulada em cada enrolamento não será mais nula.
4.4.3 Caso 3: Modelagem do transformador operando sob curto-circuito
com um desalinhamento entre enrolamentos interno e externo
Para as simulações consideradas neste caso foi provocada na fase B, um
desalinhamento entre o enrolamento interno e externo de 5,061[mm]
equivalente a espessura axial do condutor mais a espessura da isolação entre
espiras. Esta consideração pode ser identificada pela Figura 4.25. Vale ressaltar,
que este é um valor apenas para exemplificar a elevação das forças devido ao
desalinhamento entre enrolamentos.
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
146
Figura 4.25 - Desalinhamento entre enrolamento interno e externo da fase B.
A magnitude da densidade de fluxo magnético de dispersão apresentada
na Figura 4.26 é bem semelhante ao caso anterior. Porém, há uma mudança da
distribuição deste fluxo nos enrolamentos. Nota-se que na parte inferior dos
enrolamentos da fase B, há uma concentração maior de linhas na direção radial.
Esta alteração na distribuição causada pelo desalinhamento provocará grandes
mudanças na força axial total desenvolvida nos enrolamentos. Por outro lado,
em relação aos esforços radiais poucas variações são percebidas.
Figura 4.26 - Densidade de fluxo obtida pelo FEMM para situação de curto-circuito, com desalinhamento entre enrolamentos da fase B.
a) Forças radiais
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
147
Conforme ilustrado pela Figura 4.27 e 4.28 as forças radiais não
sofreram grandes variações em seus valores com a presença do desalinhamento.
A mudança que podemos notar é que houve uma assimetria na distribuição das
forças radiais de tração. Observe que em relação ao caso anterior ocorreu uma
pequena redução das forças na extremidade inferior do enrolamento. Contudo,
esta diminuição foi compensada por um pequeno aumento dos esforços na
extremidade superior. Assim, a força radial total praticamente permaneceu
inalterada. Além disso, pode ser notado que foi analisado apenas o instante de
8,5 [ms], já que este instante é suficiente para avaliar as alterações em relação ao
caso 4.3.2.
Figura 4.27 - Força Radial de Compressão – Enrolamento BT. Condição com presença de desalinhamento entre enrolamentos.
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
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148
Figura 4.28 - Força Radial de Tração – Enrolamento AT. Condição com presença de desalinhamento entre enrolamentos.
b) Forças axiais
A Figura 4.29 ilustra a característica principal do efeito esperado quando
existe algum desalinhamento, mesmo que pequeno, entre os enrolamentos do
transformador.
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
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Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
149
Figura 4.29 - Força axial distribuída total em ambos os enrolamentos. Condição com presença de desalinhamento entre enrolamentos.
Verifica-se que as maiores forças continuam nas extremidades. Contudo,
nota-se que não há mais uma força compressiva na metade dos enrolamentos.
Para o enrolamento interno, as forças positivas são mais presentes e ocorrem
desde a extremidade inferior até a quarta espira. Já para o enrolamento externo,
são as forças negativas que ocorrem com mais freqüência, e se desenvolvem
desde a extremidade superior até a trigésima espira. Assim, nesta condição
operacional, ocorrerá uma força resultante, e, por conseguinte, o desalinhamento
tenderá a aumentar quando forem presenciadas elevadas correntes nos
enrolamentos.
A Figura 4.30 evidencia este fenômeno, onde se somando as forças ao
longo de ambos os enrolamentos, chegou-se a um valor positivo acumulado de
aproximadamente 3214 [N] na primeira espira do enrolamento interno e a um
valor acumulado negativo de 4053 [N] na última espira do enrolamento externo.
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
150
Vale ressaltar mais uma vez que estes esforços eram praticamente nulos no caso
anterior. Por isso, uma grande atenção é necessária durante o projeto do
equipamento, na tentativa de manter os enrolamentos alinhados entre si.
Figura 4.30 - Força axial acumulada total em ambos os enrolamentos. Condição com
presença de desalinhamento entre enrolamentos.
4.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este capítulo foi dedicado a apresentação das simulações computacionais
no domínio do tempo, utilizando o programa FEMM e o programa ATP. Este
pacote computacional baseia-se na técnica de elementos finitos. Algumas
considerações para o entendimento básico desse programa foram apontadas.
Na seqüência, foram dispostas as características física, geométrica,
magnética e elétrica de um transformador trifásico de 15 kVA, 220/220 V, a
serem implementadas no FEMM. Trata-se de um equipamento especial para
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
151
utilização em laboratório com características construtivas típicas de um
transformador de distribuição. Trata-se de um transformador trifásico típico de
distribuição com núcleo de ferromagnético de três colunas, e os seus
enrolamentos interno e externo são construídos em duas camadas.
As simulações computacionais foram realizadas para três casos distintos,
de forma, a avaliar a potencialidade do programa e analisar os resultados dos
esforços eletromecânicos.
No primeiro caso o transformador foi modelado operando em condição
normal de operação com carga indutiva. Vale ressaltar que o programa ATP foi
utilizado para fornecer as correntes nominais do primário e secundário, já que o
FEMM não possui alguma ferramenta que propicie a criação de um circuito
elétrico externo que seja associado ao modelo do transformador. Dessa forma, as
correntes devem ser impostas diretamente aos enrolamentos. Neste caso de
estudo, a principal variável analisada foi a densidade de fluxo magnético.
Observou-se que a maioria do fluxo se concentrou no núcleo, com valor
próximo ao fornecido pelo fabricante. A presença de fluxo de dispersão nos
enrolamentos foi irrelevante. Assim, o baixo valor desse fluxo associado à
corrente nominal resulta em forças reduzidas. Por isso, a análise dos esforços
eletromecânicos foi desconsiderada neste caso.
O segundo caso foi modelado de forma semelhante à primeira situação.
Contudo, novamente fazendo uso do ATP, as correntes impostas nos circuitos
foram as de curto-circuito trifásico. O maior valor da corrente de curto-circuito
foi verificado na fase B, portanto os esforços foram analisados somente nesta
fase. Vale ressaltar que a geometria dos enrolamentos foi construída espira por
espira e não representada como sendo somente um único condutor. Esta
estratégia de modelagem foi empregada, pois havia interesse em analisar os
esforços de forma distribuída em cada espira. Diante deste fato, a fase de
processamento neste caso utilizou-se da ferramenta Lua scripting do FEMM, a
Capítulo IV – Representação de um Transformador Trifásico no FEMM (Finite Element Method
Magnetics)
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
152
qual possibilita otimizar a solução do problema. Os resultados extraídos foram
tratados pelo programa MATLAB, permitindo que fossem gerados gráficos e
conseqüentemente fornecendo uma melhor compreensão dos valores obtidos
pelo FEMM. Os resultados foram comparados com aqueles decorrentes da
metodologia analítica aplicada no capítulo 3. Verificou-se uma boa proximidade
entre a simulação e os cálculos analíticos para os esforços radiais. As maiores
divergências nos resultados foram para forças axiais na extremidade do
enrolamento interno e das forças axiais compressivas em ambos os
enrolamentos.
Vale ressaltar que não foram apresentadas as estimativas dos estresses
eletromecânicos. Isto se justifica, pois os cálculos já foram realizados no
capítulo 3.
Por fim, um terceiro caso foi simulado, onde novamente as correntes de
curto-circuito foram impostas, apresentando os mesmos valores do segundo
caso. A diferença desse estudo em relação ao anterior é que foi provocado um
pequeno desalinhamento, de aproximadamente 5 [mm], entre os enrolamentos.
Diante desse fato, verificou, conforme já esperado, que as forças axiais totais
produzidas nos enrolamentos foram opostas entre si e, portanto, tendem a
aumentar o deslocamento. Este caso evidencia a atenção em que os fabricantes
devem considerar durante a fase de projeto do transformador, com o propósito
dentro do possível, em manter os enrolamentos alinhados entre si.
Diante dos resultados obtidos, observa-se que o trabalho desenvolvido
nesta dissertação tem colaborado para a criação de uma base inicial para
investigação dos esforços eletromecânicos, tanto em relação ao modelo
computacional utilizando-se a técnica de elementos finitos, quanto à
metodologia analítica proposta no capítulo anterior.
Capítulo V – Conclusões Gerais
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
153
CAPÍTULO V
CONCLUSÕES GERAIS
Quando se falam de falhas em transformadores imaginam-se aquelas
associadas principalmente aos efeitos térmicos, dielétricos e químicos. Contudo
algumas pesquisas vêm mostrando que há um número elevado de falhas
correlacionados aos fenômenos eletromecânicos, e ainda existem as falhas que
por limitação de conhecimento de pesquisadores não se sabe suas origens.
Assim, este trabalho foi desenvolvido no sentido de entender melhor os
fenômenos físicos que propiciam as falhas mecânicas e tem como um dos seus
pilares o Projeto Chesf de P&D “Estresse Eletromecânico em Transformadores
Causados por Altas Correntes de Energização (Inrush) e de Curtos-cicuitos
“Passantes”” - (Estresse-Din-Trafo), gerenciado pela Chesf, e desenvolvido com
o apoio da Universidade Federal de Uberlândia e Universidade Federal de
Campina Grande.
Inicialmente, o capítulo 1 apresentou os principais objetivos deste
trabalho, retratando através de alguns gráficos a grande importância em
desenvolver novas pesquisas relacionadas a falhas mecânicas em
transformadores. Este capítulo trouxe ainda um estado da arte diferenciado, onde
foram resumidas as principais referências e foram separadas em normas e
recomendações; teses e dissertações; livros e artigos técnicos. Entende-se que
Capítulo V – Conclusões Gerais
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
154
essas citações fornecem uma base bem sólida para uma boa compreensão dos
fenômenos eletromecânicos em transformadores.
Dentre as recomendações identificadas, destaca-se aquela apresentada
em [1]. Esta referência aborda alguns métodos para calcular as forças
eletromagnéticas radiais e axiais e o estresse mecânico em função da geometria
do enrolamento do transformador.
Embora se reconheça a existência de diversos livros específicos que se
dedicam ao estudo de transformadores com relação aos seus aspectos gerais, tais
como: projeto, construção, especificação, ensaios, etc., optou-se pela inserção
das obras consideradas de maior relevância no meio acadêmico e científico e,
sobretudo buscou-se dar maior ênfase às obras relacionadas mais diretamente ao
tema do trabalho. Dentre essas obras pode-se destacar a referência [18], a qual
se dedica especificamente ao estudo do comportamento dos transformadores
sujeitos aos curtos-circuitos. Não obstante, a referência apresenta um método
analítico utilizado para calcular as forças eletromagnéticas e os estresses
produzidos nos enrolamentos dos transformadores com enrolamentos
concêntricos. Esse método analítico é citado em diversas outras referências, tais
como [19, 30, 31, 32].
Dentre as teses e dissertações citadas, aquela apresentada em [2] merece
um grau de importância maior em relação às outras. Pois, os avanços
desenvolvidos neste trabalho quanto às formulações analíticas e quanto à
modelagem em elementos finitos, foram baseadas nos estudos elaborados nesta
referência.
Por fim, o estado da arte fornece uma gama de artigos técnicos
relacionados às falhas gerais em transformadores, e às características das forças
e estresses eletromecânicos.
Devido à importância de entender melhor o processo de falhas em
transformadores de potência, foram apresentadas pesquisas e relatos
Capítulo V – Conclusões Gerais
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
155
relacionados à maioria dos problemas que ocorrem nos transformadores.
Basicamente, as falhas são de origem dielétrica, térmica, mecânica e química.
Neste sentido, o capítulo 2 apresentou diversos tipos de falhas relacionadas aos
principais componentes do transformador. Algumas pesquisas, onde foram
analisadas as falhas em transformadores, evidenciam a grande importância na
realização de boas manutenções dos transformadores a fim de evitar maiores
desastres. Outro assunto tratado neste capítulo foi à vida útil do transformador.
Há quem realiza a estimativa de vida útil do equipamento através das
formulações de Arrhenius, as quais consideram somente os efeitos térmicos.
Outras linhas de pesquisas fazem ainda associações com a vida útil do papel
isolante utilizado. Estes estudos conseguem fornecer uma referência para o
tempo de duração do transformador, contudo na utilização dessas formulações,
deve-se atentar que nem todas as solicitações são consideradas. Assim o
transformador pode chegar ao final de sua operação antes do previsto, o que
poderá implicar, além dos aspectos de segurança, um impacto econômico às
instalações elétricas, devido à desativação não programada do equipamento. Por
isso, torna-se fundamental o desenvolvimento ou aperfeiçoamento de técnicas de
monitoramento, as quais de alguma forma consigam avaliar o estado de “saúde”
do transformador.
Após descrever as falhas gerais e destacar a importância de avaliar os
diversos efeitos possíveis nos transformadores, este capítulo fez uma
caracterização das falhas eletromecânicas. Assim, inicialmente foram abordadas
algumas propriedades da corrente de curto-circuito, que associadas às
componentes de fluxo de dispersão, é um dos principais fenômenos causadores
dos esforços eletromecânicos.
As principais forças que atuam nos enrolamentos são as radiais e axiais.
As forças radiais originadas pela componente de campo agindo axialmente
produzem estresse de compressão no enrolamento interno e estresse de tração no
Capítulo V – Conclusões Gerais
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
156
externo. Além disso, os principais tipos de falhas associadas a este tipo de
esforço desenvolvem-se no enrolamento interno, podendo este curvar-se de
forma livre (free buckling) ou de forma forçada (forced buckling). Este último
ocorre quando a curvatura acontece entre espaçadores. As forças axiais
originadas pela componente de campo agindo radialmente tende a comprimir
ambos os enrolamentos, podendo causar inclinação nos condutores (tilting) e
flexão desses quando estão entre espaçadores (bending).
No capítulo 3 os esforços continuaram sendo caracterizados, porém de
forma analítica. Verificou-se que as forças radiais podem ser calculadas com
uso de metodologias analíticas simples, enquanto que para as forças axiais foi
descrito o método do ampère-espira residual, que é utilizado para calcular de
forma aproximada as forças axiais. Complementarmente, foram também
apresentadas as expressões que estimam os estresses eletromecânicos em
transformadores.
A metodologia descrita foi exemplificada através de dois
transformadores, ambos trifásicos, um com potência de 5 MVA e outro de
15kVA. O primeiro trata-se de um modelo mais complexo, com tapes, e um dos
enrolamentos sendo do tipo disco. Já o segundo trata-se de um modelo mais
simples, com relação de espiras de um para um e ambos os enrolamentos do tipo
camada. Assim, a dificuldade dos cálculos variou conforme a complexidade da
geometria dos transformadores. Estes exemplos serviram para mostrar a
metodologia analítica desenvolvida. Desta forma, ilustrou quão elevadas são as
forças que ocorrem nos enrolamentos. Além disso, verificou-se que é
fundamental que os limites de suportabilidade dos estresses eletromecânicos dos
condutores sejam fornecidos pelos fabricantes de forma a comparar com os
obtidos analiticamente.
Diante da disponibilidade de todos os dados mecânicos, geométricos,
magnéticos e elétricos do transformador trifásico de 15 kVA, o mesmo foi
Capítulo V – Conclusões Gerais
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
157
utilizado na modelagem computacional apresentada no capítulo 4. A modelagem
baseou-se no método dos elementos finitos, a qual possibilitou extrair os
esforços eletromecânicos produzidos nos enrolamentos quando submetidos a um
curto-circuito trifásico, comparando-os com aqueles fornecidos pela
metodologia analítica. O programa utilizado para este fim foi o FEMM, que
sendo um programa livre proporciona um completo conjunto de ferramentas
para resolver problemas em duas dimensões. Contudo, sua desvantagem é que o
modelo criado não pode ser conectado a um circuito elétrico externo. Assim, os
valores das correntes elétricas foram gerados pelo programa ATP e impostas ao
FEM.
Além disso, o MATLAB também foi utilizado de forma a tratar os
resultados obtidos no FEMM. Neste sentido, foram desenvolvidos gráficos que
possibilitassem uma melhor compreensão dos esforços.
Deve-se lembrar que durante a modelagem em elementos finitos, o
enrolamento foi considerado espira por espira e não somente representado como
um único condutor. Este artifício propiciou que as forças fossem analisadas
individualmente em cada espira, e, portanto foi possível avaliar as características
peculiares das forças radiais e axiais ao longo de todo o enrolamento.
As simulações no FEMM foram realizadas para três casos distintos.
Inicialmente foi analisado o transformador em condição nominal, onde se pôde
visualizar a densidade de campo magnético produzida no núcleo do
transformador. A magnitude da densidade magnética obtida pelo programa está
de acordo com a fornecida pelo fabricante. Além disso, nota-se que em situação
normal de operação, o fluxo de dispersão nos enrolamentos é bem reduzido.
Desta forma, associado com a baixa corrente no enrolamento, os esforços são
pequenos. Por isso, estes não foram analisados na condição nominal de
operação.
Capítulo V – Conclusões Gerais
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
158
O segundo caso estudado foi com o transformador submetido a um
curto-circuito trifásico. A distribuição da densidade de fluxo magnético para esta
condição foi contrária à situação nominal. Verificou-se um baixo valor da
densidade no núcleo e um elevado valor do fluxo de dispersão, principalmente
no enrolamento da fase B, visto que na simulação realizada no ATP a maior
corrente de curto-circuito ocorreu nesta fase. Portanto, os esforços foram
analisados apenas na coluna do meio.
Esta situação operacional serviu ainda para constatar tudo aquilo que
havia sido reportado nos capítulos anteriores. Ou seja, foi ilustrado que as
maiores forças radiais se encontram no ponto médio de ambos os enrolamentos,
e que elas serão de compressão no enrolamento externo e de tração no interno.
Além do mais, notou-se que as maiores forças axiais se encontram nas
extremidades dos enrolamentos, e provocam efeito de compressão.
Comparando-se os resultados obtidos nas simulações com aqueles
oriundos dos cálculos analíticos, pode se observar que os resultados foram
satisfatórios para as forças radiais. Em relação aos valores obtidos associados às
forças axiais, estas discrepâncias foram maiores, devido a não uniformidade do
fluxo de dispersão nas extremidades dos enrolamentos.
Por fim, foi simulado um terceiro caso, com o transformador também
sob um curto-circuito trifásico, porém, foi provocado um desalinhamento entre o
enrolamento interno e externo. Não se verificou grande variação quanto às
forças radiais. Por outro lado, em relação aos esforços axiais ocorreu o esperado,
ou seja, uma tendência de aumento do desalinhamento. Isto pode ser justificado,
pois as forças axiais acumuladas em cada enrolamento serão diferentes de zero e
opostas entre si.
Assim, embora haja limitações, ambos os métodos podem servir como
base em projeto de transformadores, a fim de que estes equipamentos sejam
Capítulo V – Conclusões Gerais
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
159
capazes de suportar os esforços eletromecânicos decorrentes das correntes de
curto-circuito.
No entanto, mesmo com os transformadores sendo bem projetados, tem-
se percebido a ocorrência de um grande número de falhas. Em termos de
projeto, por exemplo, não se sabe quantos curtos-circuitos o equipamento é
capaz de suportar sem que o seu enrolamento seja danificado. Além disso, os
esforços produzidos pela corrente de curto-circuito podem não ser suficientes
para causar as falhas eletromecânicas, porém, podem colaborar para a ocorrência
de outros tipos de falhas.
Atualmente, diante das dificuldades impostas pela regulamentação do
setor elétrico brasileiro, torna-se praticamente antieconômico a retirada de
operação de transformadores para se testar/investigar possíveis deformações nos
enrolamentos, antes que elas causem danos de grandes proporções no
equipamento. Assim, torna-se imprescindível desenvolver metodologias, ensaios
e critérios para acompanhar a vida útil dos transformadores em operação,
principalmente as unidades mais antigas e assim possibilitar um diagnóstico
preciso em relação ao seu envelhecimento.
5.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Como fechamento desta dissertação, e tendo em vista a relevância e o
vasto campo de investigações que permeiam o tema ora abordado, apresentam-
se algumas sugestões para um maior aprofundamento, ou seja:
• Efetuar um estudo que possibilite avaliar o número de curtos-circuitos
suportáveis por um transformador. Esta análise esta associada à
avaliação do estresse admissível do condutor utilizado no enrolamento
do equipamento. O valor deste estresse limite pode tornar-se menor a
Capítulo V – Conclusões Gerais
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
160
cada curto-circuito “passante” nos enrolamentos, reduzindo, portanto a
vida útil do transformador;
• Investigar técnicas especiais para o monitoramento e avaliação das
condições mecânicas do enrolamento de um transformador;
• Avaliar a validade da metodologia analítica para transformadores de
maior potência;
• Estender a metodologia analítica para transformadores de três ou mais
enrolamentos, bem como analisar a influência e/ou conseqüências deste
estudo;
• Efetuar um estudo de como o envelhecimento pode afetar a
suportabilidade mecânica dos materiais utilizados nos enrolamentos do
transformador;
• Otimizar a metodologia analítica apresentada nesta dissertação, a fim
de verificar a possibilidade de utilizá-la de forma incorporada em
métodos de monitoração da operação de transformadores;
• Investigar em transformadores de potência diferentes, os parâmetros
necessários para calcular os estresses eletromecânicos devido a uma
corrente de curto-circuito, conforme apresentado no Anexo 2. Desta
forma, será verificada a necessidade de acrescentar novas variáveis para
o cálculo dos esforços eletromecânicos nestes equipamentos.
Referências Bibliográficas
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
161
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] - CIGRE, Working Group 12.19, The Short Circuit Performance of Power
Transformers. Brochure 209, CIGRE, 2002.
[2] - AZEVEDO, A. C., Estresse Eletromecânico em Transformadores Causado por
Curtos-Circuitos “Passantes" e Correntes de Energização. Tese de Doutorado,
Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Elétrica, Fevereiro
de 2007.
[3] - MEDINA P., M. C., Falhas em Transformadores de Potência: Uma Contribuição
para Análises, Definições, Causas e Soluções. Dissertação de Mestrado,
Universidade Federal de Itajubá, 2003.
[4] - CIGRE, Groupe du Travail 12.05, Enquête Internationale sur les Défaillances en
Service des Transformateurs de Grande Puissance. ELECTRA, No. 88, 1983.
[5] - WANG, M., VANDERMAAR, A. J., SRIVASTAVA, K. D., Review of Condition
Assessment of Power Transformers in Service. IEEE Electrical Insulation
Magazine, Vol.18, No.6, November/December, 2002.
[6] - DROBYSHEVSKI, A., LEVITSKAYA, E., LURIE, A., PANIBRATETS, A.,
Combined Assessment of Transformer Winding Mechanical Condition –
Important Step to Enhancement of Transformer Reliability. A2-109, CIGRE,
2006.
[7] - BARTLEY P. E., W. H., Analysis of Transformer Failures. International Association
of Engineering Insurers, 36th Annual Conference, Stockholm, 2003.
[8] - PREVOST, T. A., Transformer Fleet Health and Risk Assessment. IEEE PES
Transformers Committee Tutorial, Dallas Texas, March 2007.
Referências Bibliográficas
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
162
[9] - FRANZEN, A., KARLSSON, S., Failure Modes and Effects Analysis of
Transformers. Royal Institute of Technology, KTH, School of Electrical
Engineering, Stockholm, January 2007.
[10] - DOBLE, The Life of a Transformer. Seminar and Industry Expo., Florida, February
19-25, 2006.
[11] - BECHARA, R., BRANDÃO Jr., Análise de Falhas em Transformadores de
Potência e seus Mecanismos de Ocorrência. XIII ERIAC – Encuentro Regional
Iberoamericano de Cigré, Puerto Iguazú, Argentina, Maio, 2009.
[12] - LAPWORTH, J. A., Transformer Reliability Surveys. A2-114, CIGRE, 2006.
[13] - BOSS, P., HORST, T., LORIN, P., PFAMMATTER, K., FAZLAGIC, A., PERKINS,
M., Life assessment of Power Transformers to Prepare a Rehabilitation Based
on a Technical-Economical Analysis. Session 12-106, CIGRE, 2002.
[14] - CIGRE, Working Group A2.18, Life Management Techniques for Power
Transformer. Brochure 227, CIGRE, 2003.
[15] - FOLDI, J., BERUBE, D., RIFFON, P., BERTAGNOLLI, G., MAGGI, R., Recent
Achievements in Performing Short-Circuit Withstand Tests on Large Power
Transformers in Canada. Session 12-201, CIGRE, 2000.
[16] - AZEVEDO, A. C., DELAIBA, A. C., OLIVEIRA, J. C., CARVALHO, B. C.,
BRONZEADO, H. S., Transformer Mechanical Stress Caused by External
Short-circuit: a Time Domain Aproach. 7th International Conference on Power
Systems Transients, France, June/2007.
[17] - ABB, Transformer Handbook. Copyright IEC, Geneva, ABB, 2004.
[18] - WATERS, M., The Short-Circuit Strength of Power Transformers. Macdonald &
Co., London, 1966.
Referências Bibliográficas
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
163
[19] - E. BILLIG, E., Mechanical Stresses in Transformers Windings. Electrical Engineers
- Part II: Power Engineering, Journal of the Institution, Vol.93, pages 227-243, June
1946.
[20] - DELAIBA, A. C., Análise dos Efeitos Térmicos e Dinâmicos Provocados pela
Corrente de Curto-Circuito. Apostila de Subestações, Faculdade de Engenharia
Elétrica. Universidade Federal de Uberlândia, 2006.
[21] - Working group members of the Power System Analysis Subcommittee of the Power
Systems Engineering Committee of the IEEE Industry Applications Society, IEEE
Recommended Practice for Calculating Short Circuit Currents in Industrial
and Commercial Power Systems. IEEE Violet Book Std. 551, 2006.
[22] - P-IEC 60076-5 Ed.3.0., Power transformers - Part 5: Ability to Withstand Short
Circuit. International Electrotechnical Commission.
[23] - NBR 5356-5, Transformadores de Potência – Parte 5: Capacidade de Resistir a
Curtos-Circuitos. Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT, NBR 5356,
1993.
[24] - Transformers Committee of the IEEE Power Engineering Society, IEEE Standard for
Standard General Requirements for Liquid-Immersed Distribution, Power,
and Regulating Transformers. IEEE Std C57.12.00, 2006.
[25] - Transformers Committee of the IEEE Power Engineering Society, IEEE Standard
Test Code for Liquid-Immersed Distribution, Power, and Regulating
Transformers. IEEE Std C57.12.90, 2006.
[26] - AGUIAR, E. R., Análise de Resposta em Frequência Aplicada em
Transformadores de Potência. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de
Minas Gerais, Escola de Engenharia, 2007.
Referências Bibliográficas
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
164
[27] - MCNUTT, W. J., JOHNSON, W. M., NELSON, R. A., AYERS, R. E., Power
Transformer Short-circuit Strength – Requirements, Design and
Demonstration. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. Pas-89,
nº8, p.p. 1955-1969, December 1970.
[28] - BJERKAN, E., High Frequency Modeling of Power Transformers. Doctor Thesis,
Norwegian University of Science and Tecnology, 2005.
[29] - KULKARNI, S. V., KHAPARDE, S. A., Transformer Engineering: Design and
Practice. Marcel Dekker, Inc., 2004.
[30] - WATERS, M., The Measurement and Calculation of Axial Electromagnetic Forces
in Concentric Transformer Windings. Proceedings IEE, 101, Pt. II, pp. 35-46,
February 1954.
[31] - ASLAM MINHAS, M. S., Dynamic Behaviour of Transformer Winding under
Short-Circuits. PhD Thesis, Faculty of Engineering, University of the
Witwatersrand, November 2007.
[32] - HEATHCOTE, M., J & P Transformer Book. Butterworth-Heinemann Ltd. Great
Britain, twelfth edition, 1998.
[33] - PATEL, M. R., Instability of the Continuously Transposed Cable Under Axial
Short Circuit Forces in Transformers. IEEE Transactions on Power Delivery,
Vol.17, No.1, 2002.
[34] - CORCORAN, R. J., PALMER, S., Mechanical Properties of Copper in Relation to
Power-Transformer Design. IEEE Power Engineering Journal, Vol.1, pp. 154-
157, 1987.
[35] - NORRIS, E. T., Mechanical Strength of Power Transformers in Service.
Proceedings of the IEE - Part A: Power Engineering, Vol.104, pp. 289 – 300, 1957.
Referências Bibliográficas
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
165
[36] - CARDOSO, J. R., Introdução ao Método dos Elementos Finitos. Publicação
Independente, Primeira Edição, São Paulo, 1995.
[37] - BASTOS, J. P. A., SADOWSKI, N., Electromagnetic by Modeling by Finite
Element Methods. Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil,
Marcel Dekker, 2003.
[38] - SARAIVA, E., Modelagem de Transformadores de Três Colunas com Base na
Distribuição de Fluxos Magnéticos no Núcleo, Considerando o Efeito do Ciclo
de Histerese. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Uberlândia,
Faculdade de Engenharia Elétrica, 2004.
Anexos
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
166
ANEXOS
ANEXO 1 - VOCABULÁRIO
A seguir, são apresentados conceitos de alguns termos usados ao longo
deste trabalho, a fim de evitar confusões e ambigüidades ao leitor. As definições
dos termos foram baseadas na referência [14].
• Falha:
Qualquer situação, a qual requer que o equipamento seja retirado de
operação para investigação, aplicação de medidas corretivas ou substituição.
• Falta:
Qualquer deterioração além do envelhecimento ou desgaste natural do
equipamento.
Observação:
1. Uma falta resulta de alguma deterioração não reversível;
2. Uma falta pode impactar na confiabilidade do equipamento em
curto prazo.
Anexos
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
167
Por exemplo, um ponto quente (hotspot) causando um excessivo
envelhecimento da isolação seria considerado uma falta. Porém o mesmo
conceito não pode ser aplicado com o envelhecimento da isolação em
conseqüência da operação normal do equipamento.
Vale ressaltar ainda que uma falta pode ocorrer sem ocorrência de uma
falha e vice-e-versa.
• Defeito:
Qualquer não conformidade à condição normal do equipamento, o qual
requer a aplicação de uma investigação ou medida corretiva.
Observe que a definição de “Imperfeição ou perda parcial de
desempenho, a qual pode ser corrigida sem retirar o transformador de serviço”
é uma derivação do conceito citado acima e é equivalente a um defeito sem
falha.
Na tentativa de ilustrar as diferenças entre as definições propostas de
falha, falta e defeito, o seguinte exemplo é fornecido:
Se um resultado anormal de uma análise de gás dissolvido (Dissolved
Gas Analysis – DGA) fosse obtido de um transformador, então este resultado
poderia ser classificado como um defeito, já que uma futura investigação do
equipamento seria garantida. Se o resultado do DGA fosse subseqüentemente
determinado como causa de uma deterioração anormal dentro do transformador,
então o defeito seria também uma falta. Por fim, se o transformador tivesse que
ser retirado de serviço para investigar o resultado do DGA, então ter-se-ia
também uma falha.
Anexos
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
168
• Confiabilidade:
A probabilidade que o equipamento irá permanecer em serviço sem a
ocorrência de uma falha.
• Fim da Vida Útil:
Situação na qual o transformador não deveria mais permanecer em
serviço por causa da ocorrência de uma falha ou possibilidade de falha, onde não
há viabilidade econômica para reparo.
Observação:
1. Em geral, existem três fatores que determinam o final da vida útil
do transformador, são eles: fator econômico, fator estratégico e
fator técnico.
• Modo de Falha:
Descrição de uma falha, a qual ilustra o que de fato aconteceu quando
ocorreu uma falha.
• Mecanismo de Falha:
Descrição do processo físico, o qual leva a uma falha.
Anexos
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
169
• Causa de Falha:
As circunstâncias durante projeto, fabricação ou aplicação que levam a
uma falha.
• Condição:
Uma expressão do estado de “saúde” de um equipamento que leva em
consideração seu tempo de operação, bem como qualquer falta inerente.
• Curto-Circuito “Passante”:
Evento anormal no sistema, externo ao equipamento, o qual causa
elevadas correntes de falta percorrendo os enrolamentos do transformador.
Observação:
1. O significado de falta neste caso não está relacionado ao conceito já
citado neste vocabulário, e sim a um termo comumente usado para
descrever um evento de curto-circuito.
Anexos
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
170
ANEXO 2 – PARÂMETROS PARA ESTIMAR OS
ESFORÇOS ELETROMECÂNICOS
A seguir, são apresentados alguns parâmetros que podem auxiliar
projetistas e pesquisadores em dados de projetos a serem solicitados aos
fabricantes para avaliar as solicitações eletromecânicas nos enrolamentos dos
transformadores devido à corrente de curto-circuito. Este Anexo é uma das
grandes contribuições decorrente desta dissertação.
1. φ3S = Potência trifásica do transformador (MVA);
2. Z% = Impedância percentual do transformador;
3. f = Freqüência fundamental da rede (Hz);
4. =−iLV Tensão eficaz nominal de linha do enrolamento interno (kV);
Configuração: Delta ou Estrela.
5. =−eLV Tensão nominal de linha do enrolamento externo (kV);
Configuração: Delta ou Estrela.
6. =in Número de espiras do enrolamento interno para condição normal de
funcionamento;
7. =en Número de espiras do enrolamento externo para condição normal de
funcionamento;
8. Tipo do enrolamento interno: Tipo Camada ou Disco
9. Tipo do enrolamento externo: Tipo Camada ou Disco
10. Caso o enrolamento seja do tipo disco: mk = Quantidade média de
condutores em cada disco;
11. Caso enrolamento seja do tipo camada: C = Número de camadas no
enrolamento;
Anexos
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
171
12. 0d = Largura da camada adjacente ao canal principal entre os
enrolamentos do transformador (m);
13. id = Largura do enrolamento interno (m);
14. ed = Largura do enrolamento externo (m);
15. =h Altura do enrolamento interno ou externo (m);
16. =−imD Diâmetro médio do enrolamento interno (m);
17. =−emD Diâmetro médio do enrolamento externo (m);
18. ica − = área do condutor do enrolamento interno (m2);
19. eca − = área do condutor do enrolamento externo (m2);
20. ib = Dimensão axial do condutor do enrolamento interno (m);
21. eb = Dimensão axial do condutor do enrolamento externo (m);
22. ie = Dimensão radial do condutor do enrolamento interno (m);
23. ee = Dimensão radial do condutor do enrolamento externo (m);
24. cE = Modulo de Elasticidade do condutor utilizado (N/m2);
25. iw = Dimensão axial do condutor com isolação, mais isolação entre espiras
referente ao enrolamento interno (m);
26. ew = Dimensão axial do condutor com isolação, mais isolação entre
espiras referente ao enrolamento externo (m);
27. ik = Quantidade de condutores da extremidade do enrolamento interno;
28. ek = Quantidade de condutores da extremidade do enrolamento externo;
29. axialEsp = Quantidade de suportes axiais;
30. espaxiale = Dimensão radial do suporte axial (m);
31. Lax = Distância entre os suportes axiais (m);
32. radialEsp = Quantidade de suportes radiais;
33. espradiale = Dimensão radial do suporte radial (m);
34. Lrad = Distância entre espaçadores radiais (m);
Anexos
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
172
35. h1 = Dimensão axial do espaçador radial (m);
36. A1 = Área do espaçador radial (m2);
37. E1 = Módulo da elasticidade do espaçador radial (N/m2);
38. h2 = Dimensão axial associada à isolação na extremidade do enrolamento
(m);
39. A2 = Área associada à isolação na extremidade do enrolamento (m2);
40. E2 = Módulo da elasticidade associada à isolação na extremidade do
enrolamento (N/m2);
41. c = Módulo equivalente de elasticidade do papel isolante (N/m2);
42. conda −dimσ = Estresse admissível do condutor utilizado (N/mm2);
43. isola −dimσ = Estresse admissível das isolações utilizadas (N/mm2).
A fim de auxiliar o leitor para a diferenciação dos termos espaçadores
radiais e espaçadores axiais, segue abaixo a Figura 7.1, a qual identifica esses
parâmetros:
Figura 7.1 – Identificação dos espaçadores radiais e axiais no enrolamento do
transformador.
Anexos
Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores submetidos a um Curto-Circuito Trifásico
173
Variáveis adicionais caso exista derivação:
44. =−iderivn Número de espiras do enrolamento interno para condição de
derivação total (Enrolamento Incompleto – Todos os tapes fora do circuito);
37. =−ederivn Número de espiras do enrolamento externo para condição de
derivação total (Enrolamento Incompleto – Todos os tapes fora do circuito);
38. iderivk − = Quantidade de condutores próximos à derivação do enrolamento
interno;
39. ederivk − = Quantidade de condutores próximos à derivação do enrolamento
externo;
40. 'ia = Comprimento da derivação do enrolamento interno (m);
41. 'ea = Comprimento da derivação do enrolamento externo (m);
42. Valor da relação cleoDiâmetroNúlaAlturaJane
;
43. Tipo de derivação, conforme Tabela 7.1;
Tabela 7.1 - Arranjos mais usuais de derivação.
Tipo Derivações
Onde: ha
a'
=
A
B
C
D
E
top related