estrutura cristalina
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ESTRUTURA CRISTALINA
A estrutura dos materiais sólidos é resultado da natureza desuas ligações químicas, a qual define a distribuição espacial deseus átomos, íons ou moléculas.
A grande maioria dos materiais comumente utilizados emengenharia, particularmente os metálicos, exibe um arranjogeométrico de seus átomos bem definido, constituindo umaestrutura cristalina.
Um material cristalino apresenta um agrupamento ordenadode seus átomos, íons ou moléculas, que se repete nas trêsdimensões.
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ESTRUTURA CRISTALINA
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
Por quê estudar? As propriedades de alguns materiais estão
diretamente associadas à sua estrutura cristalina(ex: magnésio e berílio que têm a mesma estruturase deformam muito menos que ouro e prata que têmoutra estrutura cristalina).
Explica a diferença significativa nas propriedadesde materiais cristalinos e não cristalinos de mesmacomposição (materiais cerâmicos e poliméricos não-cristalinos tendem a ser opticamente transparentesenquanto cristalinos não)
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.
Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina
Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos
As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros
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CÉLULA UNITÁRIA(unidade básica repetitiva da estrutura
tridimensional)
Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente)
A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina
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CÉLULA UNITÁRIA(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Célula Unitária
Os átomos são representados como esferas rígidas
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ARRANJOS CRISTALINOS DE BRAVAIS
Em meados do século passado, o cientista francês A.
Bravais propôs que o estudo das estruturas cristalinas
poderia ser elaborado com a utilização de sete sistemas
cristalinos básicos.
Partindo desses sete sistemas cristalinos seria possível
descrever 14 células unitárias, as quais englobariam
qualquer tipo de estrutura cristalina conhecida.
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ARRANJOS CRISTALINOS DE BRAVAIS
Parâmetros de rede a ângulos dos sete sistemas cristalinos de Bravais.
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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos.
Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número grande de vizinhos e alto empacotamento atômico.
Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e hexagonal compacta.
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SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema
cúbico em 3 diferentes tipos de repetição
Cúbico simples
Cúbico de corpo centrado
Cúbico de face centrada
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SISTEMA CÚBICO SIMPLES
Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.
Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)
Parâmetro de rede
a
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
Número de coordenação corresponde
ao número de átomos vizinhos mais
próximos
Para a estrutura cúbica simples o número de
coordenação é 6.
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)
PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES
No sistema cúbico
simples os átomos se
tocam na face
a= 2 R
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
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EST. CÚBICA DE CORPO CENTRADO
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:
accc= 4R /(3)1/2
Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias
Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.
Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes
Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc
O Fe, Cr, W cristalizam em ccc
Filme
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)
PARA O SITEMA CCC
No sistema CCC os
átomos se tocam ao
longo da diagonal do
cubo: (3) 1/2.a=4R
accc= 4R/ (3)1/2
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
Número de coordenação corresponde
ao número de átomos vizinhos mais
próximos
Para a estrutura ccc o número de
coordenação é 8.
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC
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EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:
acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2
Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias
Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias
Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc
É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)
Filme
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Número de coordenação corresponde ao
número de átomos vizinhos mais próximo
Para a estrutura cfc o número de
coordenação é 12.
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Para a estrutura cfc o
número de
coordenação é 12.
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Demonstre que acfc = 2R (2)1/2
a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
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CÁLCULO DA DENSIDADE
O conhecimento da estrutura cristalina
permite o cálculo da densidade ():
= nA
VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
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EXEMPLO:
Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura
cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do
cobre.
Resposta: 8,89 g/cm3
Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
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TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
Átomos Número de Parâmetro Fator de
por célula coordenação de rede empacotamento
CS 1 6 2R 0,52
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74
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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
Os metais não cristalizam
no sistema hexagonal
simples porque o fator de
empacotamento é muito
baixo
Entretanto, cristais com
mais de um tipo de átomo
cristalizam neste sistema
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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
Nesse caso, o parâmetro a é igual ao parâmetro c. Os
ângulos basais são de 120o e os verticais de 90o. Esta
estrutura cristalina pode ser encontrada no selênio e no
telúrio.
O número de átomos existentes no interior de uma célula
hexagonal simples é três.
O fator de empacotamento de cristais hexagonais simples é
calculado da mesma forma feita anteriormente, sendo
novamente necessário determinar o volume de uma célula
unitária desta estrutura.
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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
Os metais em geral não cristalizam
no sistema hexagonal simples pq o
fator de empacotamento é muito
baixo, exceto cristais com mais de
um tipo de átomo
O sistema Hexagonal Compacta é
mais comum nos metais (ex: Mg,
Zn)
Na HC cada átomo de uma dada
camada está diretamente abaixo ou
acima dos interstícios formados
entre as camadas adjacentes
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
A estrutura hexagonal compacta é formada por dois hexágonos
sobrepostos e entre eles existe um plano intermediário de três
átomos. Nos hexágonos, novamente, existem seis átomos nos
vértices e um outro no centro.
Neste caso, o parâmetro de rede a é diferente do parâmetro c.
Os ângulos basais são novamente iguais a 120o e os verticais
de 90o.
A estrutura HC pode ser observada no berílio, berquélio, lítio,
magnésio, cádmio, cobalto, titânio, etc. O número de átomos
que efetivamente encontram-se dentro de uma célula unitária
HC é igual a 6.
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
Cada átomo tangencia 3
átomos da camada de cima,
6 átomos no seu próprio
plano e 3 na camada de
baixo do seu plano
O número de coordenação
para a estrutura HC é 12 e,
portanto, o fator de
empacotamento é o mesmo
da cfc, ou seja, 0,74.Relação entre R e a:
a= 2R
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros
Basais (a) e de altura (c)
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RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
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a C
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SISTEMAS CRISTALINOS
Estes sistemas incluem todas as possíveis
geometrias de divisão do espaço por
superfícies planas contínuas
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OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS
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AS 14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos
podemos identificar 14 tipos
diferentes de células unitárias,
conhecidas com redes de
Bravais. Cada uma destas
células unitárias tem certas
características que ajudam a
diferenciá-las das outras células
unitárias. Além do mais, estas
características também
auxiliam na definição das
propriedades de um material
particular.
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POLIMORFISMO OU ALOTROPIA
Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.
Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
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EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO
Ferro
Titânio
Carbono (grafite e diamente)
SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
Etc.
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ALOTROPIA DO FERRO
Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.
A 910°C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.
A 1394°C o ferro passa novamente para ccc.
ccc
cfc
ccc
Até 910°C
De 910-1394°C
De 1394°C-PF
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ALOTROPIA DO TITÂNIO
FASE
Existe até 883ºC
Apresenta estrutura hexagonal compacta
É mole
FASE
Existe a partir de 883ºC
Apresenta estrutura ccc
É dura
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EXERCÍCIO
O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são
respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume
percentual provocada pela mudança de estrutura?
Vccc= 2a3Vcfc= a3
accc= 4R/ (3)1/2 acfc = 2R (2)1/2
Vccc= 49,1 Å3 Vcfc= 48,7 Å3
V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variação
Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3
uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas
em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de
coordenadas pode ser especificada através de dois pontos:
· um deles sempre é tomado como sendo a origem do
sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por
convenção;
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O espaço lático é infinito...
A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada ponto
do reticulado cristalino idêntico.
A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço
absoluto serão alterados caso a origem seja mudada, MAS ...
todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma
referência absoluta.
Exemplo: Dada uma origem qualquer, haverá sempre uma direção [110]
definida univocamente, e [110] sempre fará exatamente o mesmo ângulo com
a direção [100].
Origem do sistema de coordenadas
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas
entre colchetes=[uvw]
Família de direções:
<uvw>
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DIREÇÕES?
(o,o,o)
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Algumas direções da
família de direções <100>
Ele
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas
entre colchetes=
[hkl]
Se a subtração der
negativa, coloca-se
uma barra sobre o
número
Ele
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a C
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As duas direções
pertencem a mesma
família?
[101]
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57
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas entre
colchetes= [hkl]
Quando passa pela
origem
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58
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas entre
colchetes= [hkl]
Os números devem ser divididos
ou multiplicados por um
fator comum para dar números
inteiros
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59
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
A simetria desta estrutura permite que as
direções equivalentes sejam agrupadas para
formar uma família de direções:
<100> para as faces
<110> para as diagonais das faces
<111> para a diagonal do cubo <110>
<100><111>
Ele
an
i M
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a d
a C
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a -
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M/P
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60
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC
No sistema ccc os átomos
se tocam ao longo da
diagonal do cubo, que
corresponde a família de
direções <111>
Então, a direção <111> é a
de maior empacotamento
atômico para o sistema ccc
Ele
an
i M
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a d
a C
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a -
DE
M/P
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61
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC
No sistema cfc os átomos
se tocam ao longo da
diagonal da face, que
corresponde a família de
direções <110>
Então, a direção <110> é a
de maior empacotamento
atômico para o sistema cfcFilme 22
Ele
an
i M
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a d
a C
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M/P
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62
PLANOS CRISTALINOSPor quê são importantes?
· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre
planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do
reticulado de um cristal.
Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para
determinar os ângulos interaxiais de um cristal.
· Para a deformação plástica
A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre
os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções
específicos do cristal.
· Para as propriedades de transporte
Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a
condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes.
Exemplo 1: Grafita
A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos.
Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7
Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os
responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos
planos Cu-O.
Ele
an
i M
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a d
a C
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a -
DE
M/P
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63
PLANOS CRISTALINOS
São representados de maneira similar às
direções
São representados pelos índices de Miller =
(hkl)
Planos paralelos são equivalentes tendos os
mesmos índices
Ele
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i M
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a C
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a -
DE
M/P
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64
PLANOS CRISTALINOS
Ele
an
i M
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a C
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a -
DE
M/P
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65
PLANOS CRISTALINOS
Planos (010)
São paralelos aos eixos x
e z (paralelo à face)
Cortam um eixo (neste
exemplo: y em 1 e os
eixos x e z em )
1/ , 1/1, 1/ = (010)
Ele
an
i M
ari
a d
a C
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M/P
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (110)
São paralelos a um eixo
(z)
Cortam dois eixos
(x e y)
1/ 1, 1/1, 1/ = (110)
Ele
an
i M
ari
a d
a C
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M/P
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67
PLANOS CRISTALINOS
Planos (111)
Cortam os 3 eixos
cristalográficos
1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
Ele
an
i M
ari
a d
a C
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M/P
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68
PLANOS CRISTALINOS
Quando as
intercessões
não são
óbvias
desloca-se o
plano até
obter as
intercessões
corretas Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
Ele
an
i M
ari
a d
a C
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a -
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M/P
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69
FAMÍLIA DE PLANOS {110}É paralelo à um eixo
Ele
an
i M
ari
a d
a C
ost
a -
DE
M/P
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FAMÍLIA DE PLANOS {111}Intercepta os 3 eixos
Ele
an
i M
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a d
a C
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a -
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M/P
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RS
71
PLANOS NO SISTEMA CÚBICO
A simetria do sistema cúbico faz com que a
família de planos tenham o mesmo
arranjamento e densidade
Deformação em metais envolve deslizamento
de planos atômicos. O deslizamento ocorre
mais facilmente nos planos e direções de
maior densidade atômica
Ele
an
i M
ari
a d
a C
ost
a -
DE
M/P
UC
RS
72
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC
A família de planos
{110} no sistema ccc é
o de maior densidade
atômica
Ele
an
i M
ari
a d
a C
ost
a -
DE
M/P
UC
RS
73
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC
A família de planos
{111} no sistema cfc é
o de maior densidade
atômica
Ele
an
i M
ari
a d
a C
ost
a -
DE
M/P
UC
RS
74
DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR
Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator
de empacotamento em uma dimensão)
Densidade planar= átomos/unidade de área
(igual ao fator de empacotamento em duas
dimensões)
75
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Raíos-x tem comprimento de onda
similar a distância interplanar
0,1nm
76
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios x é dirigido à
um material cristalino, esses raios são
difratados pelos planos dos átomos ou
íons dentro do cristal
77
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da
PUC-Rio
Ele
an
i M
ari
a d
a C
ost
a -
DE
M/P
UC
RS
78
DIFRAÇÃO DE RAIOS XLEI DE BRAGG
n= 2 dhkl.sen
É comprimento de onda
N é um número inteiro de
ondas
d é a distância interplanar
O ângulo de incidência
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
Válido
para
sistema
cúbico
Ele
an
i M
ari
a d
a C
ost
a -
DE
M/P
UC
RS
79
DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl)
É uma função dos índices de Miller e do
parâmetro de rede
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
Ele
an
i M
ari
a d
a C
ost
a -
DE
M/P
UC
RS
80
TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO
Técnica do pó:
É bastante comum, o material a ser analisado
encontra-se na forma de pó (partículas finas
orientadas ao acaso) que são expostas à radiação
x monocromática. O grande número de
partículas com orientação diferente assegura que
a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos
cristalográficos
Ele
an
i M
ari
a d
a C
ost
a -
DE
M/P
UC
RS
81
O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X
T= fonte de raio X
S= amostra
C= detector
O= eixo no qual a amostra e o
detector giram
Detector
Fonte
Amostra
Ele
an
i M
ari
a d
a C
ost
a -
DE
M/P
UC
RS
82
DIFRATOGRAMA
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
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