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ESTUDO PRÉVIO DE UMA PONTE FERROVIÁRIA COM
UM ARCO INFERIOR
Sónia Kong Vieira
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri Presidente: Professor Doutor Fernando Manuel Fernandes Simões Orientador: Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro Vogal: Professor Doutor Francisco Baptista Esteves Virtuoso
Outubro de 2012
ii
i
RESUMO
As pontes em arco são uma das pontes mais antigas tipologias estruturais que existem. As
acções no topo do arco são transmitidas para a fundação, desviando o arco, as cargas e
funcionamento maioritariamente em compressão. Assim, a forma e dimensões do arco têm de
ser escolhidas adequadamente, sendo, para cargas concentradas transmitidas pelos pilares, a
forma facetada a partida da forma parabólica a que melhor se adequa ao respectivo
funcionamento.
O objectivo de um Estudo Prévio de uma obra de arte consiste no estudo de diversas
alternativas onde, no presente trabalho, apresenta-se o estudo de duas soluções para o caso
de uma ponte ferroviária de via dupla com um tabuleiro de 170 m de comprimento total.
Deste modo, a primeira solução é um tabuleiro em betão armado pré-esforçado, e a segunda
solução é um tabuleiro misto aço-betão que tem vantagens por ser mais leve, ter um excelente
comportamento estrutural e também vantajoso em termos construtivos.
Assim, apresentam-se os seguintes aspectos, para cada solução: regras gerais de pré-
dimensionamento; os materiais dos elementos principais da estrutura; quantificação das
acções de projecto; principais verificações de segurança dos Estados Limites Últimos e de
Utilização, incluindo sobretudo a capacidade resistente do tabuleiro e as tensões instaladas em
serviço.
São igualmente pré-dimensionadas as infra-estruturas, ou seja, os pilares, as fundações, os
encontros, os aparelhos de apoio e as juntas de dilatação.
Por fim, é efectuada uma comparação das quantidades associadas às duas soluções de
tabuleiro propostas e comparadas as estimativas de custo associadas às duas soluções.
ii
iii
ABSTRACT
Arch bridges are one of the oldest structural typologies and that works essentially by way of
compression. Every action applied over the arch is transmitted to the foundation, by the arch
working mainly on compression. To that purpose, a proper arch shape and dimensions are
required. For concentrated loads transmitted by the piers, a strait arch between struts is the
best option for the benefit of the arch structural behaviour.
The Preliminary Design presents two different solutions that allow the best solution for the
deck to be chosen; this involves deciding on the deck cross-section that should be used for a
two-lane railway bridge deck featuring a 170 m long deck.
The first solution consists of a pre-stressed reinforced concrete deck. A second solution with a
composite steel-concrete deck is proposed, with the important advantage for an arch bridge of
having a lighter deck, and having also advantages in terms of construction issues and excellent
structural behaviour. It is also presently a very competitive solution in different countries.
Thus, the preliminary design is focus on the following issues for each one of them: general
rules for preliminary structural design; materials used on the main structure elements;
quantification of project actions; main safety checks concerning Ultimate and Serviceability
Limit States, including namely the deck ultimate resistance and the in service and construction
deck stresses.
Infra-structures, i.e., piers, foundations, abutments, bearings and expansion joints are also
object to preliminary design.
Finally, quantities are presented and preliminary costs are compared for both solutions.
iv
PALAVRAS-CHAVE KEYWORDS
Ponte Ferroviária Railway bridge
Ponte em Arco Arch bridge
Tabuleiro em betão armado pré-esforçado Pre-stressed reinforced concrete deck
Tabuleiro misto aço-betão Steel-concrete deck
v
AGRADECIMENTOS
Desejo expressar os meus sinceros agradecimentos, a todas as pessoas que participaram e me
apoiaram na elaboração deste trabalho.
Ao orientador, Professor Doutor José Oliveira Pedro, pelo todo o apoio que me prestou, pela
motivação nos momentos de maior desânimo, pela compreensão de algumas dificuldades,
pela preocupação que demonstrou face aos problemas deste trabalho, pela sua
disponibilidade para me orientar e esclarecer dúvidas e ainda pela partilha de conhecimentos
técnicos essenciais, não só durante a realização da dissertação, como também ao longo da
minha carreira académica. Quero também realçar a sua atitude pedagógica, que o define
como Professor e agradecer a sua amizade.
À arquitecta Vera Aparício, agradeço a disponibilidade e o tempo que despendeu comigo, nas
peças desenhadas do trabalho. Quero reconhecer a sua simpatia e profissionalismo, bem como
a compreensão prestada.
À minha família, quero agradecer todo o amparo, incentivo, compreensão e confiança que me
deram, não só durante todo o meu percurso escolar e académico, como também todos os
valores que me transmitiram ao longo de toda a minha vida, para chegar até aqui.
Ao meu pai que sempre me estimulou e ajudou a crescer pessoalmente e também a nível
escolar e académico e pelas várias trocas de impressões sobre variadíssimos assuntos, ideias,
correcções e comentários valiosos.
À minha mãe, quero também agradecer todo o seu apoio e ajuda, as palavras de força e
conforto e o optimismo que me foi transmitindo, sem nunca desistir.
Ao meu falecido avô Quim que foi como que o ‘responsável’ desta minha escolha, sendo ele
um profissional na área do desenho; as suas ideias, as suas pinturas, o tempo quase infinito no
seu estirador…
À minha avó Olinda, agradeço a partilha dos bons e maus momentos, os seus conhecimentos
da vida, a sua participação na minha formação humana, e sobretudo, a sua amizade
incondicional.
Aos meus tios Quim e Zé, a ajuda inesgotável, sempre que necessário e as palavras de força e
incentivo.
vi
Aos meus amigos, quero agradecer por todos os momentos que me proporcionaram. Quero
realçar, sobretudo, o Dinis e o Miguel Duarte, pelo bom companheirismo e pelas experiências
partilhadas.
Não posso também deixar de agradecer aos restantes professores, que tanto admiro, que me
acompanharam e transmitiram todos os seus conhecimentos ao longo do meu percurso
académico e que assim me ajudaram a chegar com êxito, a este momento.
vii
ÍNDICE DO TEXTO
1. Introdução ................................................................................................................................. 1
1.1. Considerações gerais ....................................................................................................... 1
1.2. Objectivos do trabalho..................................................................................................... 2
1.3. Organização do trabalho .................................................................................................. 2
2. Condicionantes do projecto ...................................................................................................... 5
2.1. Geométricos..................................................................................................................... 5
2.2. Topográficos .................................................................................................................... 6
2.3. Geotécnicos ..................................................................................................................... 7
2.4. Hidráulicos ....................................................................................................................... 8
2.5. Ambientais e de Integração Paisagística .......................................................................... 9
3. Estudo de Soluções .................................................................................................................. 11
3.1. Solução 1 ........................................................................................................................ 11
3.2. Solução 2 ........................................................................................................................ 13
3.3. Solução 3 ........................................................................................................................ 13
3.4. Solução 4 ........................................................................................................................ 14
4. Caracterização da solução de projecto adoptada ................................................................... 17
4.1. Configuração longitudinal .............................................................................................. 17
4.2. Solução de tabuleiro ...................................................................................................... 17
4.2.1. Solução 1: Tabuleiro em Betão Armado Pré-esforçado ....................................... 17
4.2.2. Solução 2: Tabuleiro Misto Aço-Betão ................................................................. 18
4.3. Pilares............................................................................................................................. 19
4.4. Fundações ...................................................................................................................... 19
4.5. Encontros ....................................................................................................................... 19
4.6. Aparelhos de apoio ........................................................................................................ 20
4.7. Juntas de dilatação ........................................................................................................ 20
4.8. Processo construtivo ...................................................................................................... 21
4.8.1. Execução das infra-estruturas .............................................................................. 21
4.8.2. Execução do tabuleiro em betão armado pré-esforçado ..................................... 22
4.8.3. Execução do tabuleiro misto aço-betão ............................................................... 23
viii
5. Solução 1: Solução de Tabuleiro em Betão Armado Pré-esforçado ........................................ 27
5.1. Considerações gerais ..................................................................................................... 27
5.2. Pré-dimensionamento da solução ................................................................................. 28
5.3. Materiais ........................................................................................................................ 29
5.4. Definição das acções ...................................................................................................... 30
5.4.1. Acções permanentes ............................................................................................ 30
5.4.2. Acções variáveis ................................................................................................... 34
5.5. Especificidades das pontes ferroviárias ......................................................................... 41
5.6. Critérios de verificação de segurança ............................................................................ 43
5.6.1. Normas e princípios gerais de verificação de segurança ..................................... 43
5.6.2. Direcção transversal ............................................................................................. 44
5.6.3. Direcção longitudinal............................................................................................ 49
6. Solução 2: Solução de Tabuleiro Misto Aço-Betão .................................................................. 59
6.1. Considerações gerais ..................................................................................................... 59
6.2. Pré-dimensionamento da solução ................................................................................. 61
6.3. Materiais ........................................................................................................................ 62
6.4. Definição das acções ...................................................................................................... 63
6.4.1. Acções permanentes ............................................................................................ 63
6.4.2. Acções variáveis ................................................................................................... 65
6.5. Especificidades das pontes ferroviárias ......................................................................... 66
6.6. Critérios de verificação de segurança ............................................................................ 66
6.6.1. Propriedades das secções do tabuleiro misto ...................................................... 66
6.6.2. Larguras efectivas da laje ..................................................................................... 66
6.6.3. Esforços actuantes ............................................................................................... 68
6.6.4. Normas e princípios gerais de verificação de segurança ..................................... 73
6.6.5. Consideração dos reforços no fundo do caixão ................................................... 76
6.6.6. ELU de resistência à flexão ................................................................................... 80
6.6.7. ELU de resistência ao esforço transverso ............................................................. 84
6.6.8. ELS – limitação de tensões em serviço ................................................................. 85
7. Dimensionamento geral de infra-estruturas ........................................................................... 87
ix
7.1. Pilares............................................................................................................................. 87
7.1.1. Solução 1: Tabuleiro em Betão Armado Pré-Esforçado ....................................... 87
7.1.2. Solução 2: Tabuleiro Misto Aço-Betão – verificações complementares .............. 94
7.2. Fundações ...................................................................................................................... 97
7.3. Encontros ..................................................................................................................... 103
7.4. Aparelhos de apoio ...................................................................................................... 106
7.4.1. Solução 1: Tabuleiro em Betão Armado Pré-esforçado ..................................... 106
7.4.2. Solução 2: Tabuleiro Misto Aço-Betão ............................................................... 107
7.5. Juntas de dilatação ...................................................................................................... 108
7.6. Arco .............................................................................................................................. 109
8. Medições e estimativa de custos .......................................................................................... 113
9. Conclusões e desenvolvimentos futuros ............................................................................... 117
9.1. Conclusões ................................................................................................................... 117
9.2. Desenvolvimentos do projecto .................................................................................... 119
10. Anexos .............................................................................................................................. 121
11. Referências bibliográficas ................................................................................................. 141
x
xi
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1: Solução 1 em perfil longitudinal ................................................................................... 11
Figura 3: Forma que os pilares terão de seguir ........................................................................... 12
Figura 2: Local a evitar pelos pilares ........................................................................................... 12
Figura 4: Solução 2 em perfil longitudinal ................................................................................... 13
Figura 5: Solução 3 em perfil longitudinal ................................................................................... 14
Figura 6: Solução 4 em perfil longitudinal ................................................................................... 14
Figura 7: Configuração longitudinal (Solução 1) ......................................................................... 17
Figura 8: Configuração longitudinal (Solução 2) ......................................................................... 18
Figura 9: Sequência do processo construtivo das infra-estruturas ............................................. 22
Figura 10: Sequência do processo construtivo simétrico do tabuleiro da Solução 1 ................. 23
Figura 11: Sequência do processo construtivo não simétrico do tabuleiro da Solução 1 .......... 23
Figura 12: Estrutura provisória para transposição dos pilares .................................................... 24
Figura 13: Sequência do processo construtivo do tabuleiro da Solução 2 – Estrutura metálica 24
Figura 14: Sequência do processo construtivo do tabuleiro da Solução 2 - Laje ........................ 25
Figura 15: Viaduto sobre o caminho-de-ferro na ligação ao nó de Grândola Norte na Auto-
estrada do Sul .............................................................................................................................. 27
Figura 16: Alguns princípios para o pré-dimensionamento da secção transversal nervurada ... 28
Figura 17: Secção transversal nervurada pré-dimensionada ...................................................... 28
Figura 18: Identificação dos elementos constituintes do peso próprio e restante cargas
permanentes ............................................................................................................................... 30
Figura 19: Esquema do traçado de cabos de pré-esforço ........................................................... 32
Figura 20: Acção correspondente ao comboio-tipo de mercadorias UIC 71 .............................. 34
Figura 21: Força de lacete ........................................................................................................... 34
Figura 22: Sobrecargas em guardas e passeios ........................................................................... 35
Figura 23: Situação mais desfavorável para arranque e frenagem ............................................. 36
Figura 24: Vento transversal e respectivas nomenclaturas ........................................................ 37
Figura 25: Nomenclaturas ........................................................................................................... 38
Figura 26: Secção transversal em betão armado pré-esforçado ................................................ 44
Figura 27: Modelo de esforços a meio-tabuleiro ........................................................................ 45
Figura 28: Diagrama de momentos a meio-tabuleiro ................................................................. 45
Figura 29: Modelo de esforços para a consola ........................................................................... 46
Figura 30: Momentos aplicados na secção transversal em causa .............................................. 46
Figura 31: Momento final da carga permanente a meio vão ..................................................... 47
xii
Figura 32: Temperatura diferencial na laje do tabuleiro ............................................................ 48
Figura 33: Representação da secção transversal com o balastro e os carris .............................. 48
Figura 34: Modelo considerado na análise e respectivas secções principais ............................. 50
Figura 35: Diagrama de momentos correspondente ao peso próprio da estrutura ................... 50
Figura 36: Diagrama de momentos devido às restantes cargas permanentes ........................... 50
Figura 37: Envolvente do diagrama de momentos devido à sobrecarga móvel (comboio) ....... 50
Figura 38: Momentos flectores devidos à variação de temperatura diferencial de 90C ............ 51
Figura 39: Momentos flectores devidos à variação de temperatura diferencial de -60C ........... 51
Figura 40: Cargas equivalentes ao pré-esforço ........................................................................... 51
Figura 41: Momentos flectores devidos ao pré-esforço ............................................................. 54
Figura 42: Momentos flectores devidos à parcela isostática do pré-esforço ............................. 54
Figura 43: Momentos flectores devidos à parcela hiperstática do pré-esforço ......................... 54
Figura 44: Esforços transversos devidos ao peso próprio do tabuleiro ...................................... 56
Figura 45: Esforços transversos devidos às restantes cargas permanentes ............................... 56
Figura 46: Esforços transversos devidos à carga móvel (comboio) ............................................ 56
Figura 47: Esforços transversos devidos à parcela hiperstática do pré-esforço ......................... 56
Figura 48: Componentes do tabuleiro misto aço-betão ............................................................. 59
Figura 49: Caixão misto duplo ..................................................................................................... 59
Figura 50: Passagem superior a A5 ............................................................................................. 60
Figura 51: Ponte em Neu tting – Alemanha .............................................................................. 60
Figura 52: Secção transversal mista aço-betão ........................................................................... 61
Figura 53: Vãos equivalentes para determinação da largura efectiva da laje ............................ 67
Figura 54: Diagrama de momentos flectores devido ao peso próprio da estrutura metálica .... 68
Figura 55: Diagrama de momentos flectores devido ao peso próprio da laje de betão ............ 69
Figura 56: Diagrama de esforços transversos devido ao peso próprio da estrutura metálica ... 69
Figura 57: Diagrama de esforços transversos devido ao peso próprio da laje de betão ............ 69
Figura 58: Diagrama de momentos flectores devido às restantes cargas permanentes ............ 70
Figura 59: Diagrama de esforços transversos devido às restantes cargas permanentes ........... 70
Figura 60: Diagrama de momentos flectores devido à sobrecarga ferroviária .......................... 71
Figura 61: Diagrama de momentos flectores devido à variação diferencial de temperatura .... 71
Figura 62: Diagrama de esforços transversos devido à sobrecarga ferroviária .......................... 72
Figura 63: Diagrama de esforços transversos devido à variação diferencial de temperatura.... 72
Figura 64: Diagrama de momentos flectores devido à retracção ............................................... 73
Figura 65: Diagrama de esforços transversos devido à retracção .............................................. 73
Figura 66: Designação das letras nos respectivos locais ao longo do tabuleiro ......................... 74
xiii
Figura 67: Caixão com três reforços ............................................................................................ 76
Figura 68: Variáveis para o cálculo da tensão crítica de encurvadura elástica tipo-coluna ....... 78
Figura 69: Representação das variáveis para o cálculo do coeficiente de redução final ............ 80
Figura 70: Relação constitutiva do aço estrutural. Fonte: [20] e [22] ......................................... 81
Figura 71: Relação constitutiva do betão. Fonte: [20] e [22] ...................................................... 81
Figura 72: Relação constitutiva do aço das armaduras. Fonte: [20] e [22] ................................. 82
Figura 73: Esquema das tensões instaladas nas secções de apoio e vão ................................... 85
Figura 74: Secção do pilar [m] ..................................................................................................... 87
Figura 75: Diagrama de momentos flectores no tabuleiro durante a fase construtiva .............. 95
Figura 76: Sapata tipo ................................................................................................................. 97
Figura 77: Modelo de escoras e tirantes para sapata isolada rígida ........................................... 99
Figura 78: Modelo de sapatas combinadas ................................................................................. 99
Figura 79: Fundações F3 com as respectivas dimensões .......................................................... 101
Figura 80: Fundações F7 com as respectivas dimensões .......................................................... 102
Figura 81: Encontro E1 com as respectivas dimensões ............................................................ 104
Figura 82: Encontro E2 com as respectivas dimensões ............................................................ 105
Figura 83: Articulação de betão tipo Freyssinet........................................................................ 107
Figura 84: Determinação de equivalente para dimensionamento das juntas de dilatação 108
Figura 85: Ponte da Arrábida .................................................................................................... 109
Figura 86: Arco poligonal .......................................................................................................... 110
Figura 87: Secção transversal do Arco ...................................................................................... 110
Figura 88: Verificação da segurança ao ELU ............................................................................. 111
Figura 89: Repartição de custos do Tabuleiro de BAP .............................................................. 114
Figura 90: Repartição de custos do Tabuleiro Misto Aço-Betão ............................................... 114
xiv
xv
ÍNDICE DE QUADROS
Quadro 1: Valores de referência onde se baseia a escolha da secção transversal ..................... 27
Quadro 2: Principais características do betão para a Solução 1 ................................................. 29
Quadro 3: Características do aço A500NR SD para a Solução 1 .................................................. 29
Quadro 4: Características do aço A1670/1860 ........................................................................... 29
Quadro 5: Definição das acções permanentes ........................................................................... 31
Quadro 6: Excentricidades dos cabos, medidas no final de cada parábola ................................ 33
Quadro 7: Cargas equivalentes ao pré-esforço em função de P∞ ............................................. 33
Quadro 8: Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico..................... 38
Quadro 9: Coeficiente de importância ........................................................................................ 39
Quadro 10: Zona sísmica e acelerações no solo e na estrutura .................................................. 39
Quadro 11: Rigidez e Peso associados aos pilares ...................................................................... 40
Quadro 12: Valores de Ψ1 e Ψ2 do ELS ........................................................................................ 43
Quadro 13: Valores de majoração das acções no ELU ................................................................ 44
Quadro 14: Armadura para as consolas da secção transversal .................................................. 49
Quadro 15: Armadura para a laje da secção transversal ............................................................ 49
Quadro 16: Esforços provocados pelo pré-esforço ..................................................................... 51
Quadro 17: Momentos devido à combinação frequente dos esforços ...................................... 52
Quadro 18: Propriedades da secção maciça e da secção vazada ............................................... 52
Quadro 19: Força útil (P∞) e correspondente número de cabos necessários nas várias secções
..................................................................................................................................................... 53
Quadro 20: Cargas equivalentes ao pré-esforço finais ............................................................... 53
Quadro 21: Estimativa dos esforços de dimensionamento nas secções condicionantes, em kNm
..................................................................................................................................................... 54
Quadro 22: Propriedades da secção equivalente das duas nervuras ......................................... 55
Quadro 23: Armaduras de flexão para cada nervura (valores obtidos através das tabelas de
cálculo de betão) ......................................................................................................................... 55
Quadro 24: Estimativa dos esforços transversos de dimensionamento nas secções
condicionantes, em kN ................................................................................................................ 56
Quadro 25: Propriedades da secção equivalente das duas nervuras ......................................... 57
Quadro 26: Armaduras, em cm2, e esforços transversos (kN) correspondentes, para cada
nervura ........................................................................................................................................ 57
Quadro 27: Verificação das tensões nos apoios [kN/m2] ........................................................... 57
Quadro 28: Principais características do betão para a Solução 2 ............................................... 62
xvi
Quadro 29: Características do aço A500 NR para a Solução 2 ................................................... 62
Quadro 30: Peso próprio do tabuleiro misto aço-betão ............................................................. 63
Quadro 31: Coeficientes de homogeneização, conforme a duração da acção ........................... 66
Quadro 32: Cálculo do beff ........................................................................................................... 67
Quadro 33: Largura da laje de betão homogeneizadas em aço ................................................. 68
Quadro 34: Propriedades das secções – Modelo 1 ..................................................................... 68
Quadro 35: Propriedades das secções – Modelo 2 ..................................................................... 70
Quadro 36: Propriedades das secções – Modelo 3 ..................................................................... 71
Quadro 37: Propriedades das secções – Modelo 4 ..................................................................... 72
Quadro 38: Coeficientes de segurança e de combinação ........................................................... 74
Quadro 39: Momentos flectores, conforme a combinação já mencionada ............................... 75
Quadro 40: Esforços transversos, conforme a combinação já mencionada ............................... 75
Quadro 41: Parâmetros para o cálculo do coeficiente de largura efectiva I .............................. 76
Quadro 42: Parâmetros para o cálculo do coeficiente de largura efectiva II ............................. 76
Quadro 43: Coeficiente de largura efectiva ................................................................................ 77
Quadro 44: Verificação de segurança ao ELU de flexão ............................................................. 83
Quadro 45: Limitação de tensões em serviço dos materiais [MPa] ............................................ 86
Quadro 46: Tensões em serviço [MPa] ....................................................................................... 86
Quadro 47: Altura de cada pilar [m] ........................................................................................... 87
Quadro 48: Tensão a actuar em cada pilar ................................................................................. 89
Quadro 49: Valores da esbelteza em cada pilar para as fases construtiva e final,
respectivamente ......................................................................................................................... 90
Quadro 50: Esforços actuantes em cada pilar e cálculos auxiliares para a verificação da
segurança ao ELU de flexão - longitudinal .................................................................................. 91
Quadro 51: Esforços actuantes em cada pilar e cálculos auxiliares para a verificação da
segurança ao ELU de flexão - transversal .................................................................................... 92
Quadro 52: Esforço transverso e momento resistentes nos pilares - longitudinal ..................... 93
Quadro 53: Esforço transverso e momento resistentes nos pilares - transversal ...................... 93
Quadro 54: Esforços nos pilares e nos encontros ....................................................................... 94
Quadro 55: Verificação ao ELU do pilar P7 ................................................................................. 96
Quadro 56: Verificação de segurança quanto à área admitida .................................................. 98
Quadro 57: Verificação de segurança quanto à tensão instalada .............................................. 98
Quadro 58: Armadura inferior necessária para cada sapata ...................................................... 99
Quadro 59: Esforços em N1 e N2 ............................................................................................... 100
Quadro 60: Definição dos coeficientes e do solo ...................................................................... 100
xvii
Quadro 61: Verificação Mest Minst para a fundação F3 ........................................................... 101
Quadro 62: Verificação Mest Minst para a fundação F7 ........................................................... 102
Quadro 63: Parâmetros considerados do solo em causa ......................................................... 103
Quadro 64: Verificação ao deslizamento e derrubamento para o encontro E1 ....................... 104
Quadro 65: Verificação ao deslizamento e derrubamento para o encontro E2 ....................... 106
Quadro 66: Reacções verticais e diâmetros dos aparelhos de apoio ....................................... 108
Quadro 67: Dimensionamento das juntas de dilatação ............................................................ 109
Quadro 68: Esforços actuantes no Arco, conforme a combinação ........................................... 111
Quadro 69: Esforços actuantes no Arco para uma combinação característica ........................ 112
Quadro 70: Tensões a actuarem no Arco conforme a combinação característica ................... 112
xviii
xix
NOTAÇÃO
a Espaçamento livre entre os reforços
agr Valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno
ag Valor de cálculo da aceleração à superfície
A Área da secção transversal do pilar
Ac Área da secção transversal do betão; Área bruta da zona comprimida da placa reforçada
Ac,eff,loc Área efectiva da mesma zona da placa
Af Área do banzo
Aref Área de referência
As Área de armadura
Asl,1 Área bruta da secção transversal do reforço e das zonas adjacentes da placa
Aw Área da alma
B Largura da laje de betão armado
b Largura do banzo
b0 Distância entre conectores exteriores
b1 Distância do bordo livre da consola da secção transversal até ao centro da nervura
b2 Distância entre as duas nervuras da secção transversal
beff Largura efectiva da laje
bei Valor da largura efectiva do banzo em cada lado da alma
bf Largura do banzo da viga de alma cheia
C Coeficiente de força do vento
Cdir Coeficiente de diracção
Ce Coeficiente de exposição
Cf,x Coeficiente de forma
Cseason Coeficiente de sazão
c Distância entre o bordo do banzo da viga de alma cheia e o cordão de soldadura
cp Carga permanente
d Altura da alma da viga de alma cheia
dcr Distância do pilar em relação ao centro de rigidez
Ea Módulo de elasticidade do aço estrutural
Ec Módulo de elasticidade do betão
Ed Valor de cálculo do esforço actuante
Es Módulo de elasticidade do aço para armadura ordinária
e1 Espessura da consola da secção transversal, do lado encastrado; Distância entre o centro de gravidade da placa e o eixo neutro da secção efectiva da coluna
e2 Distância entre o centro de gravidade de um reforço existente e o mesmo eixo neutro da secção efectiva da coluna
Fw Força exercida pelo vento
f Flecha dos cabos de Pré-esforço
F0 Frequência própria fundamental da estrutura
xx
fcc Tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de compressão uniaxial
fcd Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão
fck Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão
fct Tensão de rotura do betão à tracção simples
Fe Resultante global das forças estáticas que permitem calcular os efeitos da acção dos sismos
fsd Valor de cálculo da tensão de cedência do aço para armadura ordinária
fsk Valor característico da tensão de cedência do aço para armadura ordinária
fsu Tensão última do aço estrutural ou das armaduras
fsy Tensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras
fy Valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural
fyd Valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural
fyk Valor característico da tensão de cedência do aço estrutural
G Soma dos valores das cargas permanentes e dos valores quase permanentes das cargas variáveis correspondes à respectiva massa
g Valor da aceleração da gravidade
Gm Acção permanente
h Altura do pilar
h0 Espessura equivalente da secção transversal
hs Altura total da viga de alma cheia
I Momento de inércia
Isl,1 Momento de inércia da secção transversal bruta do reforço e das zonas adjacentes da placa, em relação à flexão para fora do plano da placa
K Rigidez da estrutura
k2 Coeficiente de encurvadura por corte
kt Coeficiente de encurvadura por corte
L Comprimento do vão
L Comprimento associado ao coeficiente dinâmico
l Comprimento de referência do vão
Le Distância entre pontos do vão com momento flector nulo; comprimento de encurvadura
M Momento flector; Massa dos pilares
Mrd Valor de cálculo do momento flector resistente
Msd Valor de cálculo do momento flector actuante
n número de tramos
N Esforço normal
n0 Quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do betão; coeficiente de homogeneização do betão para acções de curta duração
n Coeficiente de homogeneização do betão para acções de longa duração
Nret Coeficiente de homogeneização do betão para efeitos de retracção
nL Coeficiente de homogeneização
Nrd Valor de cálculo do esforço normal resistente
xxi
Nsd Valor de cálculo do esforço normal de dimensionamento
P Pré-esforço útil
pp Peso próprio
Qk Acção variável
Qlak Força de tracção
Qlbk Força de frenagem
q Cargas equivalentes ao Pré-esforço; Coeficiente de comportamento
Rd Valor de cálculo do esforço resistente
rcp Restante carga permanente
Sd Espectro de cálculo (para análise elástica); Valor de cálculo do esforço actuante
SGk Esforço resultante de uma acção permanente, tomada com o seu valor característico
SQ1k Esforço resultante de uma acção variável considerada como acção base da combinação, tomada com o seu valor característico (SEk no caso da acção sísmica)
SQk Esforço resultante de uma acção variável distinta da acção base, tomada com o seu valor característico
sob Sobrecarga
T Período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade
t Idade do betão na data considerada
tf Espessura do banzo da viga de alma cheia
ts Idade do betão no início da retracção por secagem
tw Espessura da alma da viga de alma cheia
u Perímetro da parte da secção transversal exposta à secagem
Vrd Valor de cálculo do esforço transverso resistente
Vsd Valor de cálculo do esforço transverso de dimensionamento
vb Valor de referência da velocidade do vento
vb,o Valor básico de referência da velocidade do vento
w Módulo elástico de flexão
xcr Posição do centro de rigidez
Yinf Posição da linha neutra
ZGmisto Centro de gravidade da secção do tabuleiro
α Coeficiente de dilatação térmica linear; coeficiente de sismicidade; factor de imperfeição para a encurvadura de elementos comprimidos; grau de encastramento
αe Factor de imperfeição
β Coeficiente de largura efectiva no ELS
β k Coeficiente de largura efectiva no ELU
δP Deslocamento que o topo de cada pilar está sujeito devido à variação de temperatura, retracção e fluência
ε Factor que depende de fy
εc Extensão do betão
εc0 Extensão de compressão do betão correspondente à tensão máxima
εca Extensão de retracção autogénea
xxii
εcd Extensão de retracção por secagem
εcr Extensão do betão correspondente ao início da fissuração
εcs Extensão total de retracção
εct Extensão de tracção última do betão
εcu Extensão de compressão última do betão
εs Extensão do aço estrutural ou das armaduras
εsu Extensão última do aço estrutural
εsy Extensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras
εy Extensão de cedência do aço estrutural
To Variação de temperatura
Tunif Variação uniforme de temperatura
Td Variação de temperatura diferencial
3 Coeficiente dinâmico
Φ Ângulo do diagrama de extensões
Ф Valor para determinar o coeficiente de redução
g Coeficiente de segurança relativo às acções permanentes
q Coeficiente de segurança relativo às acções variáveis
c Coeficiente parcial relativo ao betão
a Coeficiente parcial relativo ao aço estrutural
I Coeficientes de importância
s Coeficiente parcial relativo ao aço das armaduras
Massa volúmica do ar; Coeficiente de redução devido à encurvadura de placa
λ Coeficiente de correcção
λi Esbelteza do pilar i
λw Esbelteza normalizada
p Esbelteza normalizada da placa equivalente
a Tensão no aço estrutural
c Tensão no betão
cr,p Tensão crítica de encurvadura elástica
s Tensão nas armaduras
Momento flector reduzido
ν Coeficiente de Poisson; Esforço axial reduzido
c Coeficiente de redução devido à encurvadura de coluna
ψ Relação entre tensões ou entre extensões
ψL Coeficiente multiplicador de fluência
ψ0 Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados limites últimos, para a acção base: sobrecarga
ψ1 Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para a combinação rara de acções
ψ2 Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados limites últimos, para a acção base: sismo
1 - INTRODUÇÃO
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
O presente trabalho foi desenvolvido tendo como principal objectivo realizar o Estudo Prévio
de duas soluções para uma ponte ferroviária de via dupla convencional a construir no concelho
de Elvas. O comprimento total do tabuleiro entre eixos dos encontros é de 170 metros com
uma rasante recta com altura máxima ao solo de 43 metros. A largura total do tabuleiro é de
12,30 metros, onde inclui passeios com uma largura total de 1,80 metros cada, envolvendo
caixa para serviços (0,5 metros de largura) e os postes de catenária, de acordo com o perfil
transversal tipo de via dupla convencional especificado pelo Concessionário.
Dadas as características do vale atravessado pela obra de arte, adopta-se um arco inferior
poligonal. As pontes em arco são um dos tipos de pontes mais antigas. Há indícios da sua
construção desde 4000 a.C. na Mesopotâmia e Egipto, desenvolvendo posteriormente pelos
romanos. Porém, ao longo do tempo, estas pontes em arco foram sendo aperfeiçoadas,
melhorando cada vez mais o seu comportamento, durabilidade e versatilidade. Adopta-se no
caso presente um arco poligonal, construído a partir da forma parabólica, dado que a
transmissão das forças ao arco é feita de forma concentrada por pilares verticais afastados de
20 m entre si.
Neste estudo, desenvolvem-se duas soluções para o tabuleiro. A primeira solução adopta um
tabuleiro em betão armado pré-esforçado, dimensionado no âmbito da disciplina Pontes. A
segunda solução estudada propõe um tabuleiro misto aço-betão, actualmente uma opção
cada vez mais competitiva face à primeira solução, em diversos países. Para ambas as soluções
mantêm-se o mesmo número e comprimento de vãos do tabuleiro e, consequentemente, a
mesma localização e dimensões dos pilares, encontros e arco.
Por fim, para que a partir do Estudo Prévio seja possível fazer uma análise comparativa das
soluções são também dimensionadas as infra-estruturas desta obra de arte. Admite-se que as
duas dimensões, nomeadamente as secções dos pilares e dimensões das fundações são
idênticas para as duas soluções. No caso da solução com tabuleiro misto aço-betão vir a ser
escolhida nas fases seguintes do projecto, considera-se possível uma “optimização”
nomeadamente das dimensões das fundações, dado que se trata de um tabuleiro mais leve
que a solução de betão.
1 - INTRODUÇÃO
2
1.2. OBJECTIVOS DO TRABALHO
Tendo em conta ao que já foi descrito anteriormente, identificam-se os seguintes objectivos
principais do presente trabalho:
1. Estudar duas soluções possíveis de tabuleiro, por forma a propor duas soluções
possíveis para a superstrutura da obra de arte a construir, habilitando o Dono de Obra
a uma escolha mais fundamentada;
2. Definir a secção transversal do tabuleiro que melhor se adequa a cada solução (betão
armado pré-esforçado e misto aço-betão) e verificar a sua segurança;
3. Procurar melhorar e adaptar a forma e dimensões do arco, conforme as forças do
tabuleiro exercidas sobre o arco;
4. Dimensionar, de uma forma geral, as infra-estruturas;
5. Expor e analisar os melhores processos construtivos para esta obra de arte, dada a
particularidade da existência do arco;
6. Comparar e apresentar as vantagens e inconvenientes associadas a cada solução,
apresentando uma estimativa de custo de cada uma das soluções.
1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O trabalho está organizado em nove capítulos, descritos de forma breve de seguida:
O Capítulo 1 – Introdução, faz resumo sobre os temas principais deste trabalho, referindo-se as
principais características da ponte em arco proposta e das duas soluções propostas para o
tabuleiro; e identificam-se de forma clara os objectivos do estudo.
No Capítulo 2 – Condicionantes do Projecto, apresentam-se as várias condicionantes do
projecto, nomeadamente as condicionantes: Geométricas; Topográficas; Geotécnicas;
Hidráulicas; Ambientais e de Integração paisagística.
Para o Capítulo 3 – Estudo de Soluções, serão apresentadas, comparadas e discutidas as várias
soluções obtidas para a ponte em estudo, a nível longitudinal (alçado), adoptando aquela que
se considera mais adequada tanto a nível técnico, como económico. São apresentadas a nível
de estudo preliminar quatro soluções, sendo escolhida a solução da ponte em arco inferior.
1 - INTRODUÇÃO
3
O Capítulo 4 – Caracterização da Solução de Projecto Adoptada, faz uma pequena síntese da
solução escolhida, sendo referida a configuração longitudinal (alçado) e as duas propostas
para a secção transversal do tabuleiro (Tabuleiro em Betão Armado Pré-Esforçado e Tabuleiro
Misto Aço-Betão), referindo de modos gerais as respectivas dimensões. São também
caracterizados, resumidamente, os pilares, as fundações, os encontros, os aparelhos de apoio
e as juntas de dilatação. Por fim, faz-se uma referência aos processos construtivos para ambas
as soluções, descrevendo e ilustrando as sequências construtivas.
De seguida, para o Capítulo 5 – Solução 1: Solução de Tabuleiro em Betão Armado Pré-
Esforçado, bem como para o Capítulo 6 – Solução 2: Solução de Tabuleiro Misto Aço Betão, são
apresentados exemplos de pontes com a respectiva secção transversal do tabuleiro,
evidenciando-se as principais regras gerais do pré-dimensionamento. São definidos e
caracterizados os materiais a utilizar e quantificadas as acções permanentes e variáveis. Por
fim, são apresentadas as principais verificações de segurança dos Estados Limites Últimos e de
Utilização, designadamente a capacidade resistente e tensões instaladas no tabuleiro em
serviço.
No Capítulo 7 – Dimensionamento Geral de Infra-estruturas são descritas e dimensionadas, de
uma forma geral, as infra-estruturas desta obra de arte, isto é, admitindo à partida algumas
medidas e tendo em conta algumas restrições devido a cada uma das soluções, é verificada a
sua segurança. Ainda neste capítulo, é discutida a forma e dimensões do arco, apresentando-
se a verificação de segurança do ELU de flexão.
O Capítulo 8 – Comparação de Resultados faz a referência das quantidades de materiais
necessárias à realização de cada uma das soluções propostas para o tabuleiro, e apresenta-se
uma estimativa de custos que permite uma comparação das soluções.
Finalmente, no Capítulo 9 – Conclusões e Desenvolvimentos Futuros, apresentam-se as
principais conclusões do Estudo Prévio realizado, bem como os aspectos que se considera
merecer um estudo mais aprofundado nas fases seguintes de projecto.
Como anexo à presente memória descritiva e justificativa apresenta-se um conjunto de peças
desenhadas, das quais se realçam os desenhos de dimensionamento geral, tais como, o alçado,
a planta, o corte longitudinal, as secções transversais tipo, os pilares, o arco, as fundações, os
encontros e o dimensionamento do tabuleiro para ambas as soluções. As demais peças,
cálculos e justificações que se notarem relevantes, são igualmente mencionados e
pormenorizados ao longo deste trabalho ou incluídas nos anexos.
1 - INTRODUÇÃO
4
2 - CONDICIONANTES DO PROJECTO
5
2. CONDICIONANTES DO PROJECTO
No presente capítulo descrevem-se os vários elementos condicionantes para o
desenvolvimento do projecto, que condicionam a nível técnico, económico, estético e
ambiental as soluções propostas.
Primeiramente, é necessário analisar não só o contexto do local onde esta obra de arte será
construída, uma vez que se trata de uma ponte ferroviária com um grande impacto
paisagístico e ambiental, como também as condições climatéricas onde a obra se insere, dado
que a avaliação da estrutura face à durabilidade depende também do ambiente de exposição.
Quanto ao primeiro parâmetro refere-se ainda que os aspectos estéticos e de integração
paisagística da obra têm actualmente uma grande importância na avaliação de alguns
concursos de obras. Mais ainda, salienta-se que existem também outros aspectos relevantes
durante a execução da obra, tais como as melhores técnicas de execução, especialização da
mão-de-obra, condições de acesso ao local, disponibilidades de materiais e existência de
serviços públicos.
Assim, começando por analisar o corte longitudinal (Anexo 1), depara-se que a obra de arte em
causa se situa num meio rural dada a escassa presença de edificações situada no vale. Para
além disso, existe uma pequena ribeira e dois canais.
Portanto, sabendo à partida que a ponte se localiza no concelho de Elvas, trata-se de uma
região com características típicas do centro alentejano, onde o clima, tipicamente
mediterrânico, apresenta verões muito quentes a que se opõem invernos muito frios,
apresentando assim uma amplitude de variação térmica anuais elevadas [7].
Para finalizar, relembra-se que se trata de uma ponte ferroviária de via dupla convencional
balastrada, onde se admite que a velocidade de projecto é de 120 km/h.
2.1. GEOMÉTRICOS
Nesta secção distinguem-se em três aspectos essenciais ao projecto: a directiz, a rasante e a
secção transversal tipo.
2 - CONDICIONANTES DO PROJECTO
6
DIRECTRIZ
Na zona de inserção da obra, a directriz da via é recta.
RASANTE
A rasante é praticamente horizontal, pelo que não é necessário considerar forças adicionais
devido à inclinação do tabuleiro.
SECÇÃO TRANSVERSAL
De acordo com o perfil transversal tipo definido pelo Concessionário para uma via dupla
convencional tem-se:
Largura total da secção transversal do tabuleiro de 12,30 metros;
Duas vias de bitola larga: 1,668 metros;
Caixa de balastro com 8,70 metros:
Impermeabilização em três camadas com 2,5 cm de espessura, aproximadamente;
Distância de 4,30 metros entre os eixos das vias;
Distância de 2,20 metros desde o eixo de uma das vias até ao muro do guarda-balastro;
A altura média do balastro de 0,50 metros;
Passeios com largura total de 1,80 metros, onde se inclui:
Postes de catenária;
Guarda-corpos;
Viga de bordadura ou cornija;
Caixa para serviços com uma largura de 0,50 metros;
Passeio de inspecção com uma largura de 0,70 metros;
Muro do guarda-balastro com uma largura de 0,20 metros e uma altura de 0,60 metros.
2.2. TOPOGRÁFICOS
Com base na avaliação do corte longitudinal pode-se observar que a ponte em estudo se
insere num vale alongado, sendo a encosta do lado esquerdo mais acidentada do que a direita
(1:2). A distância entre o local onde a rasante parte do terreno até o voltar a intersectar é de
180 metros e tem uma altura máxima de, aproximadamente, 43 metros.
2 - CONDICIONANTES DO PROJECTO
7
Verifica-se ainda a existência de um curso de água que irá influenciar na decisão da localização
dos pilares, pois têm de manter uma determinada distância relativamente a este para evitar
problemas ambientais e dificuldades associadas à execução das fundações. Por outro lado,
encontra-se uma edificação sob a rasante, mas que se admite ser expropriada, pelo que não
constitui um condicionamento importante.
Mais ainda, deve-se ter em consideração a presença de dois canais de rega que se encontram
nas encostas em ambos os lados do curso de água que deverão ser evitados na implantação
dos pilares. Por fim, dado que não existe qualquer tipo de informação sobre a utilização dos
solos, assumiu-se que não existem condicionantes deste tipo.
2.3. GEOTÉCNICOS
Para um projecto de uma ponte, sobretudo um projecto de fundações, é de grande relevância
estudar os vários condicionamentos geotécnicos. Para tal, é necessário realizar diversos
ensaios geotécnicos e sondagens para, posteriormente, uma melhor definição dos vãos, dos
encontros, do processo construtivo e entre outros. Portanto, com as distintas informações que
poderemos obter do terreno, possibilitar-nos-á adquirir conhecimentos mais precisos
relativamente à resistência e à deformabilidade das diferentes camadas onde as respectivas
fundações da ponte em causa irão assentar. Deste modo, o corte longitudinal apresenta em
simultâneo um corte geológico que foi executado com base em sondagens mecânicas à
rotação, procedendo-se a ensaios de penetração do tipo SPT a diferentes cotas do furo.
Assim sendo, analisando o respectivo corte geológico, observa-se que existe uma camada
superficial de, aproximadamente, um metro de espessura de depósitos de cobertura (DC) que,
por sua vez, são constituídos por depósitos silto-argilosos, por vezes silto-arenosos com
fragmentos de rocha dispersos e raízes, apresentando uma tonalidade castanha. Como será de
esperar, este tipo de formação não é de todo aconselhável para implantar as fundações, pois
não apresenta resistência e deformabilidade suficientes. Por outro lado, depara-se que as
camadas que se seguem são formadas essencialmente por um complexo vulcânico do tipo
basaltos, brechas e tufos (compactos e desagregados). Para este caso é de salientar que,
sobretudo os basaltos são formações com boas características para fixar as fundações.
Contudo, é de notar que no mesmo corte também se assinala o nível de fundação (NF),
sobretudo do lado direito do vale, o que significa que a partir deste nível poder-se-ão assentar
as fundações.
2 - CONDICIONANTES DO PROJECTO
8
Deste modo, consideraram-se para pré-dimensionamento das fundações, as seguintes tensões
admissíveis no mesmo terreno para o cálculo das verificações de segurança:
Formações do tipo tufos: adm = 0,25 a 0,35 MPa
Formações do tipo brechas: adm = 0,4 a 0,5 MPa
Formações do tipo basaltos: adm = 0,5 a 0,6 MPa
A verificação geotécnica das fundações deve ser avaliada de acordo com as regras
apresentadas no EC7 [13].
Quanto às fundações dos pilares e do arco, como é de esperar, após a análise do corte
geológico, verifica-se que as mesmas poderão ser fundações directas dada a pouca
profundidade que o “Basalto fracturado” se encontra.
Relativamente aos encontros é de evitar que estes sejam fixos, não só devido ao
prolongamento da sua fundação até uma profundidade bastante elevada, como também à
execução de grandes peças de betão, para que se possam absorver as elevadas forças
horizontais a que estariam sujeitos. Posto isto, admite-se como um dado de base na
concepção que o tabuleiro seja móvel em ambos os encontros e, consequentemente, os
pilares são mais solicitados horizontalmente para as acções horizontais das frenagens,
arranques e acções sísmicas longitudinais.
Contudo, não existe qualquer tipo de informação sobre a existência de nível freático que seja
condicionante à realização de fundações, tendo sido, portanto, desprezado.
2.4. HIDRÁULICOS
Para projectar uma ponte sobre um curso de água, deve ter-se em conta as condicionantes
que este provoca sobre a obra de arte. Assim, como se pode observar no corte longitudinal,
existe um curso de água com cerca de 9 metros de largura e 3 metros de profundidade
máxima.
Para este caso, não se conhece a variação do nível da água, admitindo-se que corresponda ao
nível de máxima cheia. Tendo em conta a pequena largura do curso de água, é desejável e
perfeitamente possível implantar os elementos estruturais (fundações e pilares) fora do curso
de água ou muito nas suas imediações.
2 - CONDICIONANTES DO PROJECTO
9
2.5. AMBIENTAIS E DE INTEGRAÇÃO PAISAGÍSTICA
Estas duas condicionantes são, hoje em dia, cada vez mais relevantes, uma vez que se procura
em simultâneo proteger o ambiente (proteger vegetação e espécies, evitar ruído de tráfego e
vibrações, etc.) e definir formas e dimensões à estrutura que sejam adequadas ao espaço onde
a obra se insere. Para este caso, procura-se uma solução que seja marcada pela sua
simplicidade e leveza, de forma a não causar grande impacto visual na paisagem.
2 - CONDICIONANTES DO PROJECTO
10
3 - ESTUDO DE SOLUÇÕES
11
3. ESTUDO DE SOLUÇÕES
Neste capítulo apresentam-se as várias soluções encontradas a nível longitudinal, onde serão
mencionadas as respectivas características e indicados os prós e contras de cada uma.
3.1. SOLUÇÃO 1
Tal como se mostra na Figura 1 (Anexo 2), é apresentada uma solução de uma ponte em
pórtico de três pilares. Esta escolha deve-se, sobretudo, à sua facilidade construtiva, como
também à sua simplicidade, de modo a integrar-se no meio envolvente já referido.
Adoptando vãos laterais da ordem de 75% do vão interior tipo, a expressão que permitiu o
cálculo aproximado dos vãos tipo é a seguinte:
(1)
onde,
– comprimento do vão tipo [m]
L – comprimento total do tabuleiro entre eixos dos encontros [m]
– número de vãos interiores a considerar
Para: n = 1
=
= 72 Solução possível: 55 + 70 + 55
- Vãos exteriores de 55 metros
- Vão interior de 70 metros
Vão com comprimento elevado
É possível mas será de evitar
Averiguar modelação para n = 2
Figura 1: Solução 1 em perfil longitudinal
3 - ESTUDO DE SOLUÇÕES
12
n = 2
=
= 51 Solução possível: 40 + 50 + 50 + 40
- Vãos exteriores de 40 metros
- Vãos interiores de 50 metros
Comprimento do vão aceitável
Lvão ext. 75 % Lvão int.
A solução para n = 2 seria uma boa opção pelas razões já apontadas, porém, através do corte
longitudinal (Figura 1) é de notar que a localização do pilar central apresenta algumas
desvantagens, tais como:
Fica muito próximo do curso de água;
Terá uma altura bastante elevada;
Será necessário realizar uma escavação maior para as fundações devido à acentuada
inclinação.
Portanto, mesmo averiguando para n superior a 2, certifica-se que haverá sempre pilares a
coincidir neste local referido (Figura 2). Assim sendo, conclui-se que esta solução não será a
preferível. Deste modo, depara-se que para esta obra de arte, os pilares terão de seguir a
forma apresentada na Figura 3, de maneira a não interferir no local assinalado na Figura 2.
Figura 3: Forma que os pilares terão de seguir
Figura 2: Local a evitar pelos pilares
3 - ESTUDO DE SOLUÇÕES
13
3.2. SOLUÇÃO 2
Esta alternativa apresenta pilares em V, isto é, pilares inclinados a unirem-se no ponto de
baixo junto ao terreno de modo a realizar apenas uma fundação para cada dois pilares. Mais
ainda, esta solução tem como objectivo executar uma boa distribuição do comprimento dos
vãos, tal como acontecia na hipótese anterior, mas onde as fundações irão assentar no
exterior do local assinalado na Figura 2, ou seja, o mais afastado possível do curso de água e
dos dois canais, construir as fundações numa zona menos íngreme e executar os pilares com
uma menor altura. Portanto, para esta segunda solução, exibe um tabuleiro com os seguintes
comprimentos de vão: 30 + 30 + 50 + 30 + 30 metros (Figura 4 e Anexo 3).
Mais ainda, dado que se tem vãos com um comprimento considerável existe a possibilidade do
tabuleiro ser de altura variável. Por outro lado, considerou-se que esta solução não se
integrava estética e paisagisticamente no vale.
Figura 4: Solução 2 em perfil longitudinal
3.3. SOLUÇÃO 3
Como se pode observar na Figura 5 (Anexo 4), é exposta a terceira solução proposta de
uma ponte em arco de tabuleiro superior. Esta alternativa surge com o objectivo de minimizar
o comprimento dos tramos, sem pôr em causa a estética, pelo aumento do número de pilares.
Deste modo, verifica-se que em perfil longitudinal os vãos têm as seguintes dimensões: 10 + 15
+ (6x20) + 15 + 10 m. É de notar que os vãos de extremidade têm dimensões diferentes dos
restantes para assegurar a simetria da obra de arte.
É de notar que as fundações irão assentar em locais distantes do curso de água e dos canais e
que os pilares têm uma altura relativamente baixa. Mais ainda, o arco será separado do
tabuleiro para uma maior facilidade do processo construtivo.
3 - ESTUDO DE SOLUÇÕES
14
Figura 5: Solução 3 em perfil longitudinal
Para vãos deste tipo, com comprimento máximo de 20 metros, opta-se por construir o
tabuleiro com uma secção em laje nervurada de betão armado pré-esforçado, ou em
alternativa uma secção em caixão misto aço-betão, com vantagens em termos construtivos.
3.4. SOLUÇÃO 4
Esta solução expõe uma ponte em arco de tabuleiro superior e inferior, onde na parte
superior do tabuleiro se podem encontrar tirantes de 5 em 5 metros, perfazendo um total de
80 metros. Quanto à parte inferior do tabuleiro verifica-se um espaçamento de pilares de 10
em 10 metros, fazendo um total de 40 metros em cada uma das extremidades do tabuleiro em
perfil longitudinal (Figura 6 e Anexo 5). A diferença de espaçamentos entre tirantes e pilares
deve-se ao facto de o vão apoiado no arco superior ser muito mais flexível do que os vãos
apoiados nos pilares.
Figura 6: Solução 4 em perfil longitudinal
3 - ESTUDO DE SOLUÇÕES
15
Porém, esta hipótese seria uma escolha desvantajosa a nível da complexidade do processo
construtivo, o que iria aumentar muito o preço da obra e teria também um problema a nível
estético e de integração paisagística, uma vez que se não encontra apropriada no local onde se
insere, o que iria provocar, sobretudo, um grande impacto visual. Mais ainda, para esta
solução, existe a possibilidade da secção transversal ser nervurada onde as nervuras se iriam
encontrar praticamente na extremidade da secção, pois estas teriam de suportar a força dos
tirantes inclinados.
De referir por último que se iria optar por um arco superior metálico e o resto da estrutura em
betão armado e pré-esforçado.
3 - ESTUDO DE SOLUÇÕES
16
4 - CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA
17
4. CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA
Analisando as referidas soluções anteriores, optou-se pela terceira: ponte em arco de tabuleiro
superior. Esta escolha foi fundamentada nas razões já apontadas anteriormente. Porém, como
se irá ver mais adiante, alterou-se o arco parabólico para um arco poligonal. As razões para
esta alteração serão mencionadas e explicadas mais à frente no capítulo 7.6. Para uma melhor
visualização e compreensão da seguinte descrição, encontra-se em Anexo 6 a proposta de
ponte com as respectivas nomenclaturas.
4.1. CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL
Tal como já foi referido anteriormente (capítulo 3.3.), a solução de projecto que é adoptada
consiste numa obra de arte do tipo arco de tabuleiro superior, de 10 vãos, com a modelação
longitudinal seguinte: 10 + 15 + (6 x 20) + 15 + 10m = 170 metros.
4.2. SOLUÇÃO DE TABULEIRO
4.2.1. SOLUÇÃO 1: TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
Optou-se por utilizar nos vãos de 20 m secção vazada com comprimento de 12 m para reduzir
o peso próprio da estrutura na zona de momentos positivos, tendo a secção maciça 4 m para
cada lado dos pilares. Optou-se também por utilizar nos vãos de 15 m secção vazada com
comprimento de 9 m, tendo a secção maciça 3 m junto a cada pilar. É também de salientar que
nos vãos de extremidade a secção é maciça de modo a aumentar o peso próprio destes vãos e
equilibrar os diagramas de momentos. Mais ainda, apesar de se tratar de uma ponte
ferroviária, as carlingas são colocadas em geral de 20 em 20 m, apenas nas secções sobre os
pilares. A configuração acima descrita está ilustrada na Figura 7.
10 15 20 20 20 20 20 20 15 10
4 12 4
secção maciça
[m]
secção vazada
310 3
Figura 7: Configuração longitudinal (Solução 1)
4 - CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA
18
Quanto à secção transversal, tendo em conta que o vão máximo do tabuleiro é de 20 m,
decidiu-se que a esbelteza do tabuleiro fosse de Lvão/12 a 17, considerando assim uma secção
nervurada (duas nervuras) com 1,15 m de altura de nervura. Relativamente às consolas, com
um comprimento de 2,7 m, na extremidade tem uma espessura de 0,2 m e no apoio uma
espessura de 0,4 m. A laje a meio do tabuleiro tem uma altura de 0,35 m. Quanto à nervura,
tem as faces verticais e uma largura de 2 m.
Para as zonas de secção vazada, existe um vazamento por nervura com 1 m de diâmetro. A
parte superior do vazamento dista do topo do tabuleiro de 0,29 m, enquanto que a parte
inferior do vazamento tem uma distância de 0,25 m até à base do tabuleiro.
4.2.2. SOLUÇÃO 2: TABULEIRO MISTO AÇO-BETÃO
Relativamente à secção transversal do tabuleiro, para esta solução foram adoptadas algumas
dimensões e forma idênticas às da solução anterior para que continue a respeitar os limites
adequados e aconselhados no pré-dimensionamento de tabuleiros ferroviários. Assim sendo,
optou-se por substituir as duas nervuras de betão por dois caixões metálicos, com almas de
20 mm de espessura e banzos superiores e inferiores com, respectivamente, de 40 mm e 35
mm. Esta secção-tipo desenvolve-se num comprimento longitudinal de 5 metros para cada
lado do pilar. Nas zonas de vão e nos restantes apoios exteriores adoptam-se as mesmas
espessuras para a alma e o banzo superior, alterando a espessura do banzo inferior para 25
mm. A laje de betão tem uma espessura de 0,2 metros nas extremidades da consola e de 0,35
metros na zona interior onde se apoia na estrutura metálica. A configuração longitudinal para
esta solução é apresentada na Figura 8.
10 15 20 20 20 20 20 20 15 10
5 10 5
tw = 20 mm
t f,sup = 40 mm
t f,inf = 35 mm
tw = 20 mm
t f,sup = 40 mm
t f,inf = 25 mm
[m]
Figura 8: Configuração longitudinal (Solução 2)
4 - CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA
19
4.3. PILARES
A estrutura apresenta dezoito pilares (dois por apoio) cuja secção transversal é maciça, em
betão armado e apresenta dimensões em planta de 0,6 metros e 2 metros nas direcções
longitudinal e transversal, respectivamente. As suas alturas variam conforme a topografia do
terreno (hP1 = 9 m, hP2 = 12 m, hP3 = 18 m, hP7 = 18 m, hP8 = 14 m e hP9 = 9m) e também do local
onde se apoia no arco (hP4 = 4 m, hP5 = 1,5 m e hP6 = 4 m).
Apenas dois pilares (P3 e P7) apresentam uma esbelteza elevada, dada a altura que exibem.
Isto deve-se sobretudo à sua localização no vale. Porém, o seu valor está dentro dos limites
admissíveis. Mais ainda, considerou-se no modelo de cálculo, pilares encastrados (na sua base)
e rotulados (no seu topo).
4.4. FUNDAÇÕES
Dada as características geotécnicas e geológicas apresentadas no corte longitudinal do vale,
optou-se por construir fundações directas para todos os pilares (P1, P2, P3, P7, P8 e P9).
Relativamente às dimensões em planta das sapatas dos pilares P1, P2, P8 e P9, são de 3,5
metros e 10 metros nas direcções longitudinal e transversal, respectivamente. A sua altura é
de 1,5 metros para que possam ser consideradas como rígidas.
Por outro lado, devido à existência de uma grande força exercida pelo arco e pela forma de
como o irá receber, tem que se ter em conta que as fundações dos pilares P3 e P7 terão
dimensões e formas diferentes, tal como será explicado e pormenorizado mais adiante.
4.5. ENCONTROS
Os dois encontros desta obra de arte são do tipo perdido, considerando-se assim a melhor
solução sob o ponto de vista estético. Por outro lado, considerou-se apoios móveis na direcção
longitudinal para interligar o tabuleiro aos encontros, sendo desta forma o arco e os pilares o
principal responsável pela transmissão de cargas horizontais longitudinais até ao terreno. Caso
um dos encontros fosse fixo, as forças horizontais absorvidas por este seriam bastante
elevadas, além de que o centro de rigidez seria deslocado do centro do tabuleiro (e do arco)
para muito próximo do encontro fixo, o que criaria problemas nos pilares mais afastados do
centro de rigidez para as acções das deformações impostas do tabuleiro.
4 - CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA
20
De qualquer modo, de ambos os encontros possuem fundações directas, pois o terreno onde
estes se assentam apresenta boas condições para tal, como se poderá observar mais adiante
neste trabalho para as respectivas verificações de segurança.
O encontro E1 terá uma altura total de 9 metros, uma vez que é a altura suficiente para este se
assentar num terreno com boas condições. Os seus gigantes terão uma espessura de 0,5
metros e espaçados de 3,5+3,3+3,5 metros, perfazendo um total de 12,30 metros. A sua base
terá uma altura de 1 metro, cujas dimensões em planta serão de 5x13,30 metros. Por outro
lado, para o encontro E2 só é necessário uma altura total de 5,75 metros, onde a sua base terá
apenas uma altura de 0,75 metros e as suas dimensões em planta serão de 3,45x13,30 metros.
Relativamente às restantes dimensões de ambos os encontros, são definidas de modo a
verificar a estabilidade ao deslizamento e ao derrubamento, como é mostrado mais à frente.
4.6. APARELHOS DE APOIO
Com o objectivo de realizar uma correcta transmissão das cargas do tabuleiro aos pilares e
encontros, e tendo em conta o modelo de cálculo adoptado, optou-se no caso do tabuleiro em
betão por adoptar articulações de betão, mais conhecidas por “Articulações Freyssinet. Este
tipo de apoios tem a grande vantagem de não necessitar de manutenção. Estas articulações
estarão dispostas, uma por pilar, exibindo o tabuleiro assim um comportamento fixo em
ambas as direcções.
No caso da Solução 2, o tipo de apoios anterior não é possível, adoptando-se assim dois
aparelhos de apoio “Pot bearing” fixos por fuste.
Nos encontros adoptam-se nas duas soluções aparelhos de apoio em panela unidirecionais.
4.7. JUNTAS DE DILATAÇÃO
As juntas de dilatação são colocadas nas transições tabuleiro-encontros devendo permitir
acomodar deslocamentos longitudinais do tabuleiro de 85 mm, aproximadamente.
4 - CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA
21
4.8. PROCESSO CONSTRUTIVO
4.8.1. EXECUÇÃO DAS INFRA-ESTRUTURAS
Para a construção da obra de arte em estudo, inicia-se da mesma forma para ambos os casos,
isto é, com a construção do arco, diferindo apenas no método construtivo do tabuleiro.
Deste modo, em primeiro lugar é fundamental realizar as fundações que irão suportar os
pilares e o arco. Para tal, monta-se primeiramente a respectiva cofragem com as dimensões
pretendidas e a quantidade de armadura exigida e, posteriormente, realiza-se a betonagem “in
situ”. Realça-se que na parte inferior de cada fundação, deve colocar-se o betão de
regularização , com uma espessura mínima de 10 cm.
De seguida, para construir o arco é necessário colocar o cimbre, sendo este suportado por
pequenas sapatas provisórias. Esta estrutura provisória treliçada irá suportar os vários
elementos durante a construção até à colocação do fecho. Assim, após o cimbre estar
montado com a forma e dimensões pretendidas, inicia-se a fase da betonagem do arco. Para
tal, é imprescindível montar a cofragem para que, posteriormente, a laje do arco seja armada
e betonada “in situ”. A betonagem é faseada, em troços de 10 a 12 m, com procedimento em
simultâneo a partir de ambas as fundações, de modo que o arco seja construído
simetricamente, tendo por objectivo equilibrar as forças. Por fim, é de salientar que
previamente à ligação do arco no topo, num espaçamento de aproximadamente 1m, aplica-se
um conjunto de dois macacos hidráulicos. Estes equipamentos irão instalar a força de
compressão inicial do arco (Nfecho=8300kN – valor retirado do modelo de cálculo SAP2000),
para que este fique sujeito, desde o princípio, às forças equivalentes à acção do seu peso
próprio. Mais ainda, estas forças instaladas logo desde o início, ajuda a aliviar e,
consequentemente, a descolar ligeiramente o arco do cimbre.
É de realçar que, enquanto o arco está a ser construído, os restantes pilares que não se
incluem neste elemento (P1, P2, P8 e P9) e os encontros, podem ser executados em
simultâneo, visto que são frentes de trabalho independentes. Na execução dos pilares,
utilizam-se cofragens metálicas trepantes com comprimentos de 4 m. Nota-se que as
cofragens são metálicas, dada a sua maior durabilidade, permitindo a sua reaplicação
sucessiva.
De seguida, enquanto se retira o cimbre do arco, são construídos os restantes pilares sobre o
arco (P3, P4, P5, P6 e P7), utilizando o mesmo processo que para os restantes pilares.
As várias etapas construtivas descritas anteriormente estão apresentadas na Figura 9.
4 - CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA
22
4.8.2. EXECUÇÃO DO TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
Após a fase anterior estar concluída, inicia-se a execução do tabuleiro em betão armado pré-
esforçado. O processo é realizado através do cimbre móvel superior que é posicionado no
centro da estrutura, com o objectivo de betonar de forma simétrica, tal como aconteceu com
o arco, para que exista equilíbrio entre forças durante a sua execução. Inicia-se, portanto, por
colocar o sistema constituído por uma ou mais vigas metálicas em treliça ou alma cheia no
pilar central (P5), desenvolvendo o processo de betonagem para cada lado do tabuleiro
(primeiramente desloca-se para um lado até uma certa distância e de seguida, desloca-se o
equipamento para o outro lado). Este tipo de cimbre deve possuir sistemas de avanço, por
forma a ser autolançável, dispositivos para apoio nos pilares ou na parte já construída do
tabuleiro, sistema de cofragem e descofragem, tal como um sistema de suspensão das
cofragens que permita ultrapassar os pilares, e dispositivos para o descimbramento.
A primeira fase de betonagem deve ter um troço de 24 m (20 m do vão tipo + 1/5 do vão
seguinte) onde se encontra a primeira junta de betonagem do tabuleiro, com ancoragens de
continuidade em alguns cabos de pré-esforço. É de notar que os últimos dois tramos de
extremidade de cada lado pertencem à mesma fase de betonagem, não havendo assim junta
de betonagem, devido à pouca extensão que estes apresentam. Para uma melhor visualização
deste processo construtivo, é apresentada na Figura 10 um esquema do processo construtivo
descrito.
11
1 1
1
1
2
3 3
4 45 56 6
JB
JBJB JB
JB
JB
72 23 38 9
109 8
4 4
Figura 9: Sequência do processo construtivo das infra-estruturas
4 - CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA
23
É de notar que para a execução da Solução 1, existe também a hipótese de iniciar o processo
de betonagem num dos encontros. Porém, para equilibrar as forças transmitidas ao arco é
necessário colocar pesos provisórios durante este processo, como se ilustra de forma
esquemática na Figura 11.
4.8.3. EXECUÇÃO DO TABULEIRO MISTO AÇO-BETÃO
Depois do processo construtivo ilustrado na Figura 9 estar concluído, isto é, a execução do
arco e dos pilares estar terminada, inicia-se o lançamento incremental da parte metálica do
tabuleiro. Deste modo, para começar este processo, o lançamento deve ser efectuado a partir
de um dos encontros, optando por aquele que apresenta mais espaço, tanto para a montagem
do estaleiro, bem como para os acessos de transporte das vigas metálicas.
11
12
12
Figura 10: Sequência do processo construtivo simétrico do tabuleiro da Solução 1
Figura 11: Sequência do processo construtivo não simétrico do tabuleiro da Solução 1
11
1312
JB 1JB 2JB 3 JB 1 JB 2 JB 3
4 - CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA
24
De seguida, após ter o primeiro segmento preparado atrás do encontro, este será empurrado
através de um sistema de macacos hidráulicos. Por conseguinte, este segmento será soldado
ao segundo segmento que se encontrará preparado no respectivo encontro para ser
posteriormente empurrado. Estes segmentos do tabuleiro terão um comprimento de 20 m
para coincidir, aproximadamente, com os vãos da obra de arte. É ainda de notar que à medida
que os segmentos vão sendo empurrados, irá ocorrer um abaixamento de alguns centímetros
do segmento de extremidade relativamente ao pilar que o espera. Portanto, é de extrema
utilidade colocar uma estrutura provisória na extremidade do tabuleiro para transposição dos
pilares (Figura 12).
O esquema da montagem da estrutura metálica é apresentado na Figura 13.
11direcção do deslocamentomacaco hidraúlico
Estrutura provisória para
transposição dos pilares
Figura 12: Estrutura provisória para transposição dos pilares
Figura 13: Sequência do processo construtivo do tabuleiro da Solução 2 – Estrutura metálica
4 - CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA
25
Após a estrutura metálica estar colocada, segue-se o processo de betonagem da laje, tal como
foi descrito na Solução 1, de maneira que este processo seja realizado de forma simétrica para
equilibrar as forças transmitidas ao arco. O processo descrito acima pode ser visualizado na
Figura 14.
É de salientar que a estrutura metálica poderia também ser realizada através de montagem à
grua. Neste método, as vigas metálicas são soldadas entre si no solo e montadas à grua por
troços directamente sobre os pilares, sem utilizar pilares provisórios. No entanto, terá de se
prever juntas soldadas afastadas da secção do apoio.
Pode também considerar-se a possibilidade de betonagem da laje de forma não simétrica em
relação ao arco, e iniciando-se num dos encontros. Nesse caso, tal como se ilustrou na Figura
11, pode ser necessário recorrer a pesos provisórios no arco. Nesse caso, após as cofragens e
as armaduras serem montadas, a betonagem inicia-se num dos encontros e é faseada,
realizando primeiro em todos os vãos e posteriormente sobre os pilares, para minimizar os
esforços de tracção nestas secções da laje.
Figura 14: Sequência do processo construtivo do tabuleiro da Solução 2 - Laje
12
1413
4 - CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA
26
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
27
5. SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO
PRÉ-ESFORÇADO
5.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Para decidir qual o tipo de secção transversal a adoptar tiveram-se em conta os seguintes
aspectos apresentados no Quadro 1:
Superestrutura Comprimento do vão [m]
Em laje L 20
Em laje nervurada L 40
Em laje vigada 25 L 50
Em caixão 40 L 250
Deste modo, para o projecto em causa, optou-se por uma secção transversal nervurada. Como
exemplo de um tabuleiro com laje nervurada, tem-se o viaduto sobre o caminho-de-ferro na
ligação ao nó de Grândola Norte na Auto-estrada do Sul (Figura 15). Trata-se de um tabuleiro
com 15,2m de largura, 1,1m de altura, vãos de 25m e uma extensão total de 165m,
apresentando assim uma esbelteza de 23.
De acordo com [28], este projecto de 1996 tem a particularidade do tabuleiro ser totalmente
apoiado sobre aparelhos de neoprene, conferindo-lhe assim um isolamento sísmico. Os seus
pilares são constituídos por fustes cilíndricos fundados sobre estacas.
Figura 15: Viaduto sobre o caminho-de-ferro na ligação ao nó de Grândola Norte na Auto-estrada do Sul
Quadro 1: Valores de referência onde se baseia a escolha da secção transversal
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
28
Mais ainda, segundo [28], tem-se também o viaduto ao km 60 189 da linha do Norte e viaduto
de acesso ao Apeadeiro de Santana-Cartaxo. É uma obra constituída por três partes, em que
uma delas, viaduto V2 com um comprimento total de 190m, possui tabuleiro em laje
nervurada de 1,1m de altura, vãos de 35m (correspondendo assim uma esbelteza de 32) e
pilares/estacas com 1,2m de diâmetro.
5.2. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO
Tendo em conta alguns princípios aconselhados para as dimensões da secção transversal
nervurada (Figura 16), de acordo com as folhas da disciplina de Pontes [23], optou-se pela
seguinte secção com as respectivas dimensões ilustradas na Figura 17.
Onde,
-
= 20 a 30;
- b1 0,5 b2;
- e1
Figura 17: Secção transversal nervurada pré-dimensionada
Figura 16: Alguns princípios para o pré-dimensionamento da secção transversal nervurada
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
29
5.3. MATERIAIS
Tendo em conta que se trata de uma obra de arte ferroviária que irá apresentar esforços
bastante elevados ao longo do período de sua vida útil, os materiais seleccionados são os
seguintes:
CLASSE DO BETÃO
Para a estrutura em causa assumiu-se um betão de classe C35/45 para garantir um bom
comportamento à compressão e à fendilhação. No Quadro 2, são apresentadas as principais
características do mesmo material, de acordo com as Tabelas de cálculo (Volume III) da
disciplina de Estruturas de Betão I [17].
Betão fck [MPa] fcd [MPa] fctm [MPa] Ec,28 [GPa] c
C35/45 35 23,3 3,2 34 1,5
ARMADURAS ORDINÁRIAS
Para as armaduras ordinárias foram utilizados varões de classe de resistência A500NR SD, cujas
características se apresentam no Quadro 3, segundo as Tabelas de cálculo (Volume III) da
disciplina de Estruturas de Betão I [17].
Armaduras fyk [MPa] fyd [MPa] E [GPa] s
A500 500 435 200 1,15
Para as armaduras longitudinais foram utilizados diâmetros de 25 mm para a armadura
principal e diâmetros de 16 mm para a armadura construtiva, enquanto que para as armaduras
transversais se optou por utilizar sempre diâmetros de 12 mm.
ARMADURAS DE PRÉ-ESFORÇO
Nas armaduras de pré-esforço foi utilizado um aço da classe A1670/1860, com as
características apresentadas no Quadro 4, tendo-se optado pela utilização de cordões 6-19.
fp0,1k [MPa] fpk [MPa] Ep [MPa]
A1670/1860 1670 1860 200
Quadro 2: Principais características do betão para a Solução 1
Quadro 3: Características do aço A500NR SD para a Solução 1
Quadro 4: Características do aço A1670/1860
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
30
5.4. DEFINIÇÃO DAS ACÇÕES
5.4.1. ACÇÕES PERMANENTES
Nas acções permanentes, são considerados as seguintes parcelas: peso próprio, restante carga
permanente, pré-esforço, retracção e fluência.
PESO PRÓPRIO E RESTANTE CARGA PERMANENTE
Geralmente, para as pontes ferroviárias, o conjunto do peso próprio e das restantes cargas
permanentes é constituído pela soma do peso próprio da secção, guarda-corpos, viga de
bordadura, passeio, murete, lajeta, postes de catenária, membrana betuminosa, muro guarda
balastro, balastro, travessa e carris. A identificação destes elementos referidos encontra-se na
Figura 18, onde os respectivos números estão identificados no Quadro 5.
Deste modo, encontra-se no Quadro 5, a quantificação dessas acções permanentes.
Figura 18: Identificação dos elementos constituintes do peso próprio e restante cargas permanentes
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
31
NOTA: - Considerou-se que os postes de catenária estariam espaçados de 20 em 20 metros, para coincidirem com os pilares que suportam os vãos interiores. - Os valores do peso volúmico foram retirados conforme EN1991-1-1 (EC1-1-1) [5].
Assim, facilmente se conclui que o valor da carga permanente distribuída a considerar na
verificação longitudinal do tabuleiro é de:
Secção maciça: cp = pps.maciça + rcpelementos = 225,34 + 110,64 = 335,98 kN/m
Secção vazada: cp = pps.vazada + rcpelementos = 193,53 + 110,64 = 304,17 kN/m
Elementos Área [m
2]
Peso volúmico [kN/m
3]
Carga [kN/m]
1 Secção Maciça 9,0135 25 225,34
1 Secção Vazada 7,7411 25 193,53
2 Guarda corpos - - 0,75 (x 2) = 1,5
3 Viga de bordadura em Betão
Armado 0,11875 (x 2) =
0,2375 25 5,94
4 Passeio em Betão Leve 0,21 (x 2) = 0,42 18 7,56
5 Murete 0,0425 (x 2) =
0,085 25 2,125
6 Lajeta pré-fabricada 0,005 (x2) = 0,01 25 0,25
7 Parte de baixo da lajeta 0,0375 (x 2) =
0,075 18 1,35
8 Postes de catenária - - 7 kN/20m = 0,35 (x 2) =
0,7
9 Membrana betuminosa 0,1235 (x 2) =
0,247 28 6,916
10 Muro guarda balastro em Betão
Armado 0,095 (x 2) = 0,19 25 4,75
11 Balastro 3,3775 20 67,55
12 Travessa Betão pré-esforçado - - 4,8 kN/m.travessa (x 2)
= 9,6
13 Carris - - 1,2 kN/m.2carris (x 2) =
2,4
rcp = 110,64
Quadro 5: Definição das acções permanentes
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
32
PRÉ-ESFORÇO
O pré-esforço corresponde a uma deformação imposta ao tabuleiro com o objectivo de reduzir
os efeitos das cargas actuantes – permanentes e sobrecargas. Desta forma, a parcela isostática
do pré-esforço introduz esforços auto-equilibrados na estrutura, o que não acontece com a
parcela hiperstática. Esta parcela hiperstática resulta da restrição das deformações livres do
tabuleiro, devido à sua hiperstatia, tendo os esforços dela resultantes de ser contabilizados
como acções permanentes.
A contabilização total do pré-esforço é efectuada no sentido longitudinal, tendo-se recorrido
ao cálculo das cargas equivalentes, com base no pré-esforço útil (P) considerado no projecto
e no traçado de cabos que se apresenta na Figura 19.
Note-se que no traçado de cabos da Figura 19 apenas figuram três vãos do tabuleiro.
Apresentaram-se apenas aqueles vãos dado que os restantes vãos de 20 m têm um traçado
igual ao traçado do vão de 20 m apresentado, sendo a estrutura simétrica no seu todo.
Optou-se por colocar todos os cabos, na zona das suas excentricidades máximas, com um
afastamento da face do tabuleiro de 15 cm e por se considerar, por simplificação, todas as
excentricidades medidas a partir do centro de massa da secção vazada, visto ser esta a
situação mais condicionante para os momentos hiperstáticos positivos. Desta forma,
apresentam-se no Quadro 6 os valores das excentricidades dos cabos, medidas no final de
cada parábola, apresentando-se no Quadro 7 as propriedades das parábolas e as suas cargas
equivalentes ao pré-esforço, em função de P.
Figura 19: Esquema do traçado de cabos de pré-esforço
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
33
Parábola Excentricidades [m]
1 0,8378
2 0,1916
3 -0,3622
4 0,1521
5 0,8378
6 0,2378
7 -0,3622
8 0,1178
9 0,8378
Parábola f [m] L [m] q [m-1
]
1 0,8378 3,5 0,13678
2 0,6462 3,5 0,10549
3 -0,5538 3,0 -0,12308
4 -0,5143 3,0 -0,11429
5 0,6857 4,0 0,08571
6 0,6000 4,0 0,07500
7 -0,6000 4,0 -0,07500
8 -0,4800 4,0 -0,06000
9 0,7200 6,0 0,04000
A pormenorização do traçado dos cabos de pré-esforço é detalhada no capítulo 5.6.3.
RETRACÇÃO E FLUÊNCIA
A retracção e a fluência do betão dependem da humidade ambiente, das dimensões do
elemento e da composição do betão. São ambas importantes de contabilizar no
dimensionamento, uma vez que a retracção do betão provoca deformações e tensões nos
elementos estruturais que podem levar à sua fissuração. Por outro lado, ocorre igualmente
fluência do betão do tabuleiro devido à compressão instalada pelos cabos de pré-esforço, que
conduz também ao aumento de deformação axial do tabuleiro (sob tensão constante) ao
longo do tempo. Deste modo, segundo o EN1992-1-1 (EC2-1-1) [9], assume-se que a
contabilização destas duas componentes é equivalente ao efeito de uma temperatura
uniforme de -50o C.
Quadro 6: Excentricidades dos cabos, medidas no final de cada parábola
Quadro 7: Cargas equivalentes ao pré-esforço em função de P∞
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
34
5.4.2. ACÇÕES VARIÁVEIS
Para as cargas variáveis consideram-se as seguintes especificações: sobrecargas, variações de
temperatura, forças de arranque e de frenagem, vento e sismo, onde de seguida, estão
descritas e pormenorizadas.
SOBRECARGAS
Quanto ao comboio-tipo considerou-se a informação apresentada na Figura 20, segundo o
EN1991-2 (EC1-2) [8], cujas variáveis Q e q são, respectivamente, os valores característicos de
250 KN e de 80 KN/m, para o caso de uma via de bitola larga.
Relativamente à força de lacete, deve-se admitir uma força com um valor característico de
100 KN, segundo o EN1991-2 (EC1-2) [8], a actuar horizontalmente na direcção normal ao eixo
da via e ao nível da cabeça do carril (na posição e sentido mais desfavorável), como se observa
na Figura 21. Porém, esta força não será contabilizada, uma vez que a directriz da via é recta.
Mais ainda, existem sobrecargas em guardas que são traduzidas por uma força horizontal
distribuída ao nível superior com valor característico de 1 KN/m, de acordo com o EN1991-2
(EC1-2) [8]. Por outro lado, também podem ocorrer sobrecargas nos passeios de inspecção,
onde se considera como uma carga uniformemente distribuída de 3 KN/m2 ou por uma carga
concentrada de 10 KN, conforme for mais desfavorável (segundo o EN1991-2 (EC1-2) [8]).
Contudo, estas sobrecargas também não são contabilizadas, visto que se trata de uma ponte
Figura 20: Acção correspondente ao comboio-tipo de mercadorias UIC 71
Figura 21: Força de lacete
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
35
Figura 22: Sobrecargas em guardas e passeios
ferroviária onde não será permitida a passagem de peões neste local, excepto para trabalhos
de manutenção esporadicamente, não sendo portanto concomitantes com as sobrecargas
ferroviárias de exploração da obra (i.e. os coeficientes de combinação são em geral
considerados nulos).
VARIAÇÕES DE TEMPERATURA
As variações de temperatura estão subdivididas nas seguintes partes:
Autoequilibrada: não gera esforços exteriores.
Uniforme: segundo o EN1991-1-5 (EC1-1-5) [7], admite-se To = 15oC. Mais ainda, para o
concelho de Elvas tem-se:
Tmin = - 5 oC = - 5 – 15 = - 20 oC
Tmax = 45 oC = 45 – 15 = 30 oC
Parcela diferencial: Conforme o EN1991-1-5 (EC1-1-5) [7], o “efeito das variações
diferenciais de temperatura na direcção vertical deverá ser considerado utilizando uma
componente linear equivalente da variação diferencial de temperatura”. Deste modo, para:
- Nervuras: TM,heat = 15 oC
TM,cool = 5 oC
- Meio do tabuleiro: TM,heat = 15 oC
TM,cool = 5 oC
Logo, para ambas as zonas da secção transversal apresentam: TM,heat = 15 x 0,6 = 9 oC
TM,cool = 5 x 1 = 5 oC
Como para o presente caso hbalastro 750 mm,
Ksur(sup) = 0,6
Ksur(inf) = 1
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
36
ARRANQUE E FRENAGEM
“As acções de arranque e frenagem estão associadas respectivamente a acelerações positivas
ou negativas dos veículos e são quantificáveis por intermédio de forças horizontais
longitudinais aplicadas ao nível dos carris”.
Deste modo, após a análise dos vários casos possíveis, conclui-se que a situação mais
desfavorável numa via dupla ferroviária é quando existe em simultâneo o arranque e a
frenagem em cada via, respectivamente, como se ilustra na Figura 23.
Segundo o EN1991-2 (EC1-2) [8], para o caso do Load Model 71, tem-se as seguintes
expressões
Força de Arranque: ≤ 1000 [kN] (2)
Portanto, a força de tracção é de 1000 kN.
Força Frenagem: ≤ 6000 [kN] (3)
Portanto, a força de frenagem é de 3400 kN.
Logo, a força total de tracção e de frenagem é de 1000 + 3400 = 4400 kN.
Figura 23: Situação mais desfavorável para arranque e frenagem
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
37
VENTO TRANSVERSAL
Para o presente caso, a ponte não é esbelta o suficiente para a sua frequência ser inferior a
0,5 Hz, portanto a acção do vento pode ser assimilada a um conjunto de forças estáticas
equivalentes. Deste modo, para o cálculo da força exercida pelo vento transversal (Figura 24),
segue conforme o EN1991-1-4 (EC1-1-4) [6]:
Fw =
. .
. C . Aref,x (4)
onde,
Massa volúmica do ar = 1,25 kg/m3
Vb Valor de referência da velocidade do vento = Cdir . Cseason . vb,o = 27 m/s
Considerando: Cdir = 1
Cseason = 1
Zona A vb,o = 27 m/s
C Coeficiente de força do vento = Ce . Cf,x = 3,75 x 1,9 = 7,125
Considerando: Ce = coeficiente de exposição:
- Categoria do terreno I
- z = 40 metros
Cf,x = coeficiente de forma:
- Conforme mostra a Figura 25, b é a largura total da secção b =
12,30 metros
- Conforme mostra a Figura 25, dtot corresponde à altura total, desde a
parte inferior do tabuleiro até à parte mais elevada do comboio:
Figura 24: Vento transversal e respectivas nomenclaturas
Ce (z) = 3,75
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
38
altura da secção = 1,5 metros
espessura entre secção e nível superior dos carris = 0,75 metros
altura a partir do nível superior dos carris = 4 metros
=
= 2
- Cf,x = 1,9
Aref Área de referência = d x L = 6,25 x 1 = 6,25 m2
Considerando: d = 1,5 + 4 + 0,75 = 6,25 metros (já mencionado anteriormente)
L = 1 (por metro)
Portanto, obtém-se Fw =
. .
. C . Aref,x =
x 1,25 x 272 x 7,125 x 6,25 = 20290 N/m = 20,29
kN/m
SISMO
A análise sísmica de uma obra de arte é essencial ao nível de projecto pois a ocorrência de um
sismo de projecto pode levar a graves danos na estrutura, ou mesmo ao seu colapso. Esta
análise foi feita respeitando as regras do EN1998-1 (EC8-1) [14].
Análise Longitudinal:
Após a análise do terreno em causa, através do corte longitudinal dado no enunciado, conclui-
se que, conforme o EN1998-1 (EC8-1) [14], trata-se de um tipo de terreno A. Assim, obtém-se
os seguintes valores apresentados no Quadro 8.
Sismo Smax TB TC TD
Tipo 1 1 0,1 0,6 2,0
Tipo 2 1 0,1 0,25 2,0
Figura 25: Nomenclaturas
Quadro 8: Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
39
Mais ainda, considera-se que a obra de arte em estudo pertence à classe de importância III.
Deste modo, obtém-se os seguintes coeficientes de importância apresentados no Quadro 9.
Sismo Coeficiente de importância (I)
Tipo 1 1,45
Tipo 2 1,25
Por outro lado, como já foi referido anteriormente, a estrutura em estudo localiza-se em Elvas,
fornecendo assim informações sobre o seu zonamento e respectivas acelerações (Quadro 10).
Sismo Zona Sísmica agr [m/s2] ag = agr x I
Tipo 1 1,5 0,6 0,870
Tipo 2 2,4 1,1 1,375
Consequentemente, após a aquisição das diversas informações detalhadas anteriormente,
obtém-se o valor do coeficiente de solo:
Sismo Tipo 1 como ag ≤ 1 m/s2 S = Smax = 1
Sismo Tipo 2 como 1 ag 4 m/s2 S = Smax –
(ag – 1) = 1
Dado que a rigidez de cada pilar (modelo encastrado-apoiado) é dada por K=
, segue-se no
Quadro 11, o valor das rigidezes de cada pilar, em função da sua altura.
NOTA: E =
Tendo em consideração a fissuração do betão decorrente de uma acção sísmica
de grande intensidade, considera-se metade do módulo de elasticidade do betão aos 28 dias de
idade;
Para as acções lentas da retracção, fluência e variações sazonais de temperatura considera-se
igualmente a mesma redução do módulo de elasticidade;
I =
= 0,036 m
4 Admite-se inicialmente pilares de secção 0,6 x 2 m.
Quadro 9: Coeficiente de importância
Quadro 10: Zona sísmica e acelerações no solo e na estrutura
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
40
Para obter o valor da massa, determina-se primeiramente o peso do tabuleiro e metade do
peso exercido pelos pilares. Salienta-se ainda que como o pilar central da estrutura (P5)
coincide com o centro de rigidez não tem deslocamentos impostos.
Deste modo, obtém-se:
fo =
(5)
onde,
K– Somatório das rigidezes dos pilares [kN/m]
M – Massa total (= Peso/g) [ton]
fo – Frequência fundamental da estrutura[Hz]
Portanto, fo =
= 1,6 Hz, concluindo assim que T =
=
= 0,62 seg.
Deste modo, segundo EN1998-1 (EC8-1) [14]:
Sismo Tipo 1 TC T TD Sd (T) = ag S
= 0,702
Sismo Tipo 2 TC T TD Sd (T) = ag S
= 0,462
NOTA: Conforme o EN1998-1 (EC8-1) [14], considerou-se um coeficiente de comportamento q = 3. Trata-se de um
valor elevado para uma ponte em arco, que terá que ser devidamente avaliado nas fases seguintes do projecto.
Conforme o EN1998-1 (EC8-1) [14], admite-se a seguinte verificação:
T = 0,62 s s 4 TC = 2,4 s
2 s
Pilares Altura [m] Rigidez [kN/m] pp1/2 pilar Ntabuleiro [kN]
P1 9 2518,52 135 11531,57
P2 12 1062,50 180 15288,59
P3 18 314,81 270 16858,07
P4 4 33459,69 57 16817,05
P6 4 33459,69 57 16817,09
P7 18 314,81 270 16858,44
P8 14 669,10 210 15289,28
P9 9 2518,52 135 11531,61
Como Sd (T) do sismo do Tipo 1 é maior
do que o sismo do Tipo 2, logo, o
primeiro é o mais condicionante.
Quadro 11: Rigidez e Peso associados aos pilares
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
41
Por fim, obtém-se finalmente o valor da acção sísmica longitudinalmente:
FE = . m . (6)
onde,
– Aceleração obtida do espectro de resposta para o período fundamental
m – Massa total (= Peso/g) [ton]
– Coeficiente de correcção = 1
Conclui-se assim que FE = 4082,7 kN. Para o cálculo das forças exercidas no topo de cada pilar,
devido à acção sísmica calculada é utilizada a seguinte expressão: =
x FE
Análise Transversal:
Para se obter o valor do sismo transversal, optou-se simular a acção sísmica no programa
SAP2000, através do espectro de resposta, obtendo-se assim os efeitos desta acção sobre a
estrutura.
5.5. ESPECIFICIDADES DAS PONTES FERROVIÁRIAS
COEFICIENTE DINÂMICO
O coeficiente dinâmico varia normalmente entre 1 a 2, segundo o EN1991-2 (EC1-2) [8],
correspondendo a uma amplificação da acção das sobrecargas ferroviárias. Este facto deve-se
à circulação do comboio na estrutura excitar na obra de arte alguns deslocamentos e
acelerações verticais que pode provocar, desde desconforto dos passageiros a fenómenos de
fadiga na estrutura. Deste modo, é relevante considerar esta acção no dimensionamento,
multiplicando os esforços resultantes do comboio-tipo (excepto as forças de arranque e
frenagem) por este coeficiente. Este método conduz a resultados satisfatórios nas situações
correntes, desde que se assegure o bom estado de conservação da ferrovia. De acordo com o
EN1991-2 (EC1-2) [8], para o caso em estudo e admitindo que se trata de uma viga contínua e
que a via férrea tem um estado de conservação considerado regular, o coeficiente dinâmico
calcula-se a partir da seguinte expressão:
3 =
+ 0,73 (7)
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
42
3 =
+ 0,73 = 1,175 1 2
onde, L = 25,5 m LM =
= 17 m
K =1,5
L = max {K LM ; } = max {1,5 x 17 ; 20} = 25,5 m
Por outro lado, conforme o EN1991-2 (EC1-2) [8], pode-se obter um coeficiente dinâmico
especificamente para uma ponte em arco, sendo que nesse caso:
L =
= 40 m
E portanto, segundo a equação (7), tem-se:
3 =
+ 0,73 = 1,08 1 2
Como se pode observar, o coeficiente dinâmico obtido por um modelo como viga contínua é o
mais condicionante, sendo este o escolhido nos cálculos de pré-dimensionamento realizados.
FADIGA
Em pontes ferroviárias de tráfego intenso, a fadiga deve ser tida em consideração, sendo esta
devidamente quantificada, pois este fenómeno pode levar à rotura devida a acções repetidas.
A fadiga condiciona normalmente as ligações e peças secundárias de estruturas metálicas e
mistas, não influenciando normalmente de forma significativa o dimensionamento de
estruturas de betão armado. Por esta acção só será considerada nas fases seguintes do
projecto.
ACÇÕES ACIDENTAIS
Apesar de existir sempre a possibilidade de existirem acidentes numa ponte ferroviária, tais
como, o descarrilamento do comboio ou a rotura das catenárias, admite-se que para o
presente caso a existência de um sistema anti-descarrilamento, como também dispositivos
capazes de garantir a segurança adequada das catenárias. Desta forma, dispensa-se a
verificação destas acções para o caso em estudo.
n 2 3 4 5 K 1,2 1,3 1,4 1,5
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
43
5.6. CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA
5.6.1. NORMAS E PRINCÍPIOS GERAIS DE VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA
Na análise e dimensionamento da estrutura consideraram-se os critérios de verificação da
segurança aos ELS (Estados Limites de Serviço) e aos ELU (Estados Limites Últimos)
preconizados na EN1990 (EC0) [3].
VERIFICAÇÃO DOS ELS
Para os elementos em betão armado (consolas do tabuleiro e pilares), verificou-se o estado
limite de fendilhação (mfreq ≤ mcr).
Já para os elementos armados e pré-esforçados, verificou-se o estado limite de descompressão
e nos elementos de fundação dos pilares e encontros foi verificada a tensão admissível no
terreno. No caso dos elementos armados e pré-esforçados, atendeu-se à mais desfavorável
das duas combinações que se apresentam de seguida:
(8)
(9)
em que designa o momento flector devido ao peso próprio; designa o momento
flector devido às restantes cargas permanentes; o momento flector devido à parcela
hiperestática do pré-esforço; o momento flector devido às sobrecargas ferroviárias;
e o momento flector devido à parcela diferencial da variação de temperatura. Para Ψ1 e
Ψ2 tomam-se os valores apresentados no Quadro 12 obtidos da EN1990 anexo A2 [4].
Quadro 12: Valores de Ψ1 e Ψ2 do ELS
Ψ (ELS)
Comboio TDI
Freq. 1 0,7 0,5
Freq. 2 0,0 0,6
VERIFICAÇÃO DO ELU
Resta conjugar as acções para a combinação fundamental
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
44
(10)
em que designa os esforços resultantes dos valores característicos das acções
permanentes; os esforços resultantes do valor característico da acção variável base; e
os esforços resultantes dos valores característicos das restantes acções variáveis.
Os coeficientes de segurança ( e ) tomam diferentes valores consoante o tipo de acções,
apresentados no Quadro 13.
Quadro 13: Valores de majoração das acções no ELU
Ψ (ELU)
Peso Próprio RCP Comboio Pré-esforço
Favorável Desfavorável
1,35 1,5 1,5 1,2 1,0
De notar que, na verificação ao ELU de flexão do tabuleiro, se desprezou as variações de
temperatura pois, próxima da ruptura, a estrutura apresenta um elevado grau de fissuração
que faz diminuir, significativamente, a sua rigidez. Como tal, podem ser desprezados os efeitos
devidos à acção térmica diferencial. Considerou-se igualmente que as restantes cargas
permanentes são majoradas por um coeficiente de 1.5, superior ao estritamente necessário de
1.35, devido à importância e variabilidade que esta acção pode ter num tabuleiro ferroviário.
5.6.2. DIRECÇÃO TRANSVERSAL
Para a análise da secção transversal é necessário definir previamente as suas dimensões.
Assim, na Figura 26, apresenta-se a secção em estudo já pré-dimensionada anteriormente.
Figura 26: Secção transversal em betão armado pré-esforçado
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
45
Para metade do tabuleiro apresenta-se na Figura 27 o modelo de esforços. A carga
permanente a actuar sobre a laje é a seguinte:
cp = pp + rcp = (0,35 x 25) + (0,025 x 28 + 0,450 x 20) = 18,45 kN/m
Deste modo, obtém-se o seguinte diagrama de momentos (Figura 28).
Cálculos auxiliares:
m- =
=
= 12,93 kNm
m+ =
=
= 6,47 kNm
Figura 27: Modelo de esforços a meio-tabuleiro
laje memb. bet. balastro
Figura 28: Diagrama de momentos a meio-tabuleiro
cp = 18,45 kN/m
0,35
2,9
1
[m]
m (1 - )
6,47
12,93
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
46
Para a consola encontra-se o seguinte modelo de esforços (Figura 29) e a respectiva carga
permanente.
Deste modo, analisando as cargas exercidas sobre a consola, obtém-se os seguintes modelos:
= (5 x 2,7 x 1,35) + ((10-5) x 2,7 x
x
2,7) = 24,3 kNm
= (3,72x2,7) + (3,78x0,7x2,15) + (0,35x1,9) + (0,8x0,6x1,4) + (2,375x1) +
(9,7x0,9x0,45) = 23,37 kNm
= 24,3 + 23,37 = 47,7 kNm
Assim, apresenta-se na Figura 30 os momentos aplicados na secção transversal em causa.
Figura 29: Modelo de esforços para a consola
Figura 30: Momentos aplicados na secção transversal em causa
90
100
140
190
215
270
balastro + m. bet = (0,025x28)+(0,450x20)
= 9,7 kN/m
g. balastro = 2,375 kN/m
lajeta + parte baixo = 0,125 + 0,675 = 0,8 kN/m
catenária = 0,35 kN/m
passeio = 3,78 kN/m
g. corpos + v. bordadura = 0,75 + 2,97 = 3,72 kN/m
0,4 x 25 = 10 kN/m0,2 x 25 = 5 kN/m
4020
[cm]
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
47
Admitindo os seguintes valores:
L = 20 metros (distância entre carlingas – assume-se que as carlingas se encontram nos
apoios/pilares)
Il =
= 0,00357 m4 (inércia da laje)
b = 2,9 ou 4,9 m (distância entre nervuras ou distância entre o centro das nervuras,
respectivamente)
Jv = k.m.n3 = 0,179 x 2 x 1,53 = 1,2 50% = 0,6 m4 (factor de rigidez à torção)
onde, n menor comprimento da nervura
m maior comprimento da nervura
k depende de
=
= 1,33 k = 0,179
segundo [25]
Assim sendo, está-se em condições de calcular o grau de encastramento (fissurado), sendo
este considerado o mais condicionante:
=
(11)
onde,
Para b = 2,9 m = 0,67 opta-se pela situação mais condicionante
b = 4,9 m = 0,77
Deste modo, (1 - ) m = (1 – 0,67) x (47,7 – 12,93) = 11,47 kNm.
Portanto,
= 6,47 – 11,47 = - 5 kNm, como se pode verificar na Figura 31.
m/n 1,2 1,5
k 0,166 0,196
Figura 31: Momento final da carga permanente a meio vão
6,47
12,93
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
48
Mais ainda, tendo em conta a variação diferencial de temperatura na laje do tabuleiro
(T=9oC), segundo o EN1991-1-5 (EC1-1-5) [7] e como já foi mencionado no capítulo 5.4.2.,
tem-se:
mT =
. E . Il . (grau de enc.) =
x 34x106 x 0,00357 x 0,67 = 20,912 kNm/m
Por outro lado, como se pode verificar na Figura 33, para o presente caso, não existe momento
provocado pelos comboios na laje, uma vez que um dos carris intersecta numa linha de
influência com um valor bastante baixo.
Para a verificação da segurança, tem-se:
ELU flexão mEd = 1,5 x = 1,5 x (-24,4) = - 36,6 kNm/m (NOTA: a temperatura não é
contabilizada para ELU)
ELS fissuração mQ.perm. = + 2 . mT = - 24,4 + (0,5 x 20,912) = -13,94 kNm/m
mfreq = + 1 . mT = - 24,4 + (0,6 x 20,912) = -11,85 kNm/m
mcr = w . fctm =
. fctm =
. 3,2 x 103 = 65,3 kNm/m
Como mcr mEd ; mcr mQ.perm. ; mcr mfreq , está verificada a segurança da secção transversal.
Figura 32: Temperatura diferencial na laje do tabuleiro
Figura 33: Representação da secção transversal com o balastro e os carris
T = 9 C
= 0,67
0,35
o
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
49
REPARTIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS
Dado que os carris de cada via estarem alinhados com as nervuras do tabuleiro, considera-se
que a repartição transversal de cargas é nula, uma vez que os esforços devido à passagem de
cada comboio vão directamente para cada nervura.
ARMADURAS
Os cálculos das armaduras para as consolas e a laje da secção transversal apresentam-se no
Quadro 14 e Quadro 15, respectivamente.
b d fcd M
[kNm/m] μ ω
As [cm
2/m]
As,min [cm
2/m]
As,adopt [cm
2/m]
1 0,25 23300 -71,55 0,049 0,051 6,84712 4,16 7,54
Φ12//0,15
b d fcd M
[kNm/m] μ ω
As
[cm2/m]
As,min
[cm2/m]
As,adopt [cm
2/m]
1 0,3 23300 -36,6 0,017454 0,018512 2,974687 4,992 7,54
Φ12//0,15
5.6.3. DIRECÇÃO LONGITUDINAL
Através da análise longitudinal do sistema estrutural do tabuleiro pretende-se avaliar os
esforços decorrentes das acções definidas anteriormente e verificar as secções transversais
que à partida são condicionantes aos ELS, estimando o pré-esforço longitudinal para o traçado
de cabos adoptado, e aos ELU, por forma a verificar a segurança à ruptura.
A avaliação dos esforços foi efectuada recorrendo ao programa de cálculo automático
SAP2000, onde se introduziu o modelo de acordo com o especificado no capítulo 4.1. e foram
inseridas as propriedades geométricas das 2 secções, maciça e vazada, consideradas no
projecto. Realizou-se esta análise de esforços considerando os apoios ao nível da viga contínua
que representa o tabuleiro, visto que os pilares são praticamente simétricos, o mesmo
acontecendo com o tabuleiro. Importa também referir que não se teve em conta os efeitos do
arco no tabuleiro, aspecto que posteriormente terá de ser corrigido.
Quadro 14: Armadura para as consolas da secção transversal
Quadro 15: Armadura para a laje da secção transversal
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
50
Assim, apresenta-se na Figura 34 a discretização de metade da estrutura e as secções
principais consideradas nas verificações de segurança do presente capítulo.
Procedeu-se então à avaliação dos momentos flectores na viga devido à actuação das cargas
verticais. Na Figura 35 apresenta-se o diagrama de momentos referente à actuação do peso
próprio da estrutura e na Figura 36 o diagrama de momentos correspondente à actuação das
restantes cargas permanentes.
De seguida apresenta-se a envolvente do diagrama de momentos flectores provocadas pela
sobrecarga móvel que representa o comboio (Figura 37).
Figura 34: Modelo considerado na análise e respectivas secções principais
Figura 35: Diagrama de momentos correspondente ao peso próprio da estrutura
Figura 36: Diagrama de momentos devido às restantes cargas permanentes
Figura 37: Envolvente do diagrama de momentos devido à sobrecarga móvel (comboio)
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
51
Os esforços provocados pelas variações de temperatura diferenciais de 90C e de -60C são os
apresentados respectivamente na Figura 38 e na Figura 39.
Por último procedeu-se à quantificação dos esforços para o caso da parcela hiperestática do
pré-esforço. Mais uma vez, os esforços devido ao pré-esforço foram obtidos através do
programa de cálculo automático SAP2000, através da aplicação das cargas equivalentes ao
pré-esforço, apresentadas esquematicamente na Figura 40, nos três primeiros vãos do
tabuleiro.
Aplicaram-se assim as cargas equivalentes ao pré-esforço anteriormente apresentadas no
Quadro 7, tendo-se obtido os esforços totais de pré-esforço, assim como a sua parcela
isostática e a sua parcela hiperstática, apresentados no Quadro 16.
A B C D E F
M tot -0,73089 0,66752 -0,55717 0,61449 -0,56094 0,66363
M iso -0,83780 0,36220 -0,83780 0,36220 -0,83780 0,36220
M hip 0,10670 0,30485 0,28004 0,25168 0,27623 0,30078
Figura 38: Momentos flectores devidos à variação de temperatura diferencial de 90C
Figura 39: Momentos flectores devidos à variação de temperatura diferencial de -60C
Figura 40: Cargas equivalentes ao pré-esforço
Quadro 16: Esforços provocados pelo pré-esforço
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
52
Dimensionou-se então a quantidade de pré-esforço necessária ao longo do tabuleiro, com
base na combinação frequente de esforços conseguida através da fórmula abaixo apresentada,
tendo-se considerado o comboio como sobrecarga principal, por ser a situação mais
condicionante.
(12)
É importante referir que foi utilizado o gradiente de temperaturas positivo para se avaliar os
esforços positivos e o gradiente de temperaturas negativo para a avaliação dos momentos
negativos, dada esta ser a situação mais condicionante. Obtiveram-se assim os esforços
presentes no Quadro 17.
A B C D E F
M freq 6196,9 -9661,4 8152,6 -16054,0 13472,1 -19208,9
Com base nos valores apresentados no Quadro 17 e tendo-se já definido que são utilizados
cabos de pré-esforço do tipo 6-19 (capítulo 5.3.), definiu-se o número de cabos necessários
nas secções principais com o critério da não descompressão das fibras das secções, através
da fórmula:
(13)
Com base nas propriedades das secções apresentadas no Quadro 18, obtiveram-se então os
valores de P, apresentados no Quadro 19, que são necessários aplicar nas várias secções para
que estas tenham todas as suas fibras à compressão. Apresentam-se também nesse quadro o
número de cabos necessários para ter a força útil nos cabos determinada.
Secção
Maciça Vazada
Área [m2] 9,0135 7,7411
Inércia x [m4] 1,9118 1,7856
w sup [m3] 3,5034 3,4861
w inf [m3] 2,0034 1,8077
Quadro 17: Momentos devido à combinação frequente dos esforços
Quadro 18: Propriedades da secção maciça e da secção vazada
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
53
A B C D E F
P∞ [kN] 6501,49 9147,30 10310,82 16003,23 16957,69 18253,99
nº cabos 6-19 2,24 3,15 3,56 5,52 5,85 6,29
nº cabos adoptado 4 4 6 6 8 8
Assim, são necessários quatro cabos no vão inicial, entrando dois cabos no 2º apoio e mais
outros dois cabos no 3º apoio, tendo-se no total oito cabos na secção central do tabuleiro,
estando os cabos igualmente divididos pelas duas nervuras.
Obtiveram-se então as cargas equivalentes ao pré-esforço com o seu valor final, apresentadas
no Quadro 20, estando representados na Figura 41, na Figura 42 e na Figura 43 os diagramas
de momentos resultantes da aplicação dessas cargas, correspondentes respectivamente à
parcela total, à parcela isostática e à parcela hiperstática.
Parábola f [m] L [m] q [kN/m]
1 0,8378 3,5 1586,69
2 0,6462 3,5 1223,74
3 -0,5538 3,0 -1427,69
4 -0,5143 3,0 -1988,57
5 0,6857 4,0 1491,43
6 0,6000 4,0 1305,00
7 -0,6000 4,0 -1305,00
8 -0,4800 4,0 -1392,00
9 0,7200 6,0 928,00
Forças nos encontros
Fh [kN] 11600,00
Fv [kN] -5553,42
Entrada de cabos (2º e 3º apoio)
Fh [kN] 5800,00
My [kNm] 2100,76
Quadro 19: Força útil (P∞) e correspondente número de cabos necessários nas várias secções
Quadro 20: Cargas equivalentes ao pré-esforço finais
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
54
ESTADO LIMITE ÚLTIMO
Procedeu-se à verificação ao Estado Limite Último de flexão, nas secções condicionantes
consideradas anteriormente, para as combinações de acções referidas no capítulo 5.6.1. Para
tal, utilizaram-se as tabelas de cálculo para secções rectangulares, utilizando-se a área das
duas nervuras (1,518 x 4,00 m). Os valores dos esforços actuantes e de dimensionamento
apresentam-se no Quadro 21.
A B C D E F
MPP 1388,66 -2856,11 1356,17 -5603,77 3591,73 -7074,48
MRCP 626,28 -1495,94 795,96 -3096,26 2007,82 -3882,10
Mcomb 4272,13 -5746,31 5625,85 -9105,09 8628,27 -10281,25
Mhp 2134,66 4268,70 4863,00 5542,20 6310,60 7079,00
Msd 11783,89 -10450,40 17299,14 -20324,91 28375,69 -23716,57
Figura 41: Momentos flectores devidos ao pré-esforço
Figura 42: Momentos flectores devidos à parcela isostática do pré-esforço
Figura 43: Momentos flectores devidos à parcela hiperstática do pré-esforço
Quadro 21: Estimativa dos esforços de dimensionamento nas secções condicionantes, em kNm
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
55
Pela utilização das tabelas e com base nas propriedades consideradas para a secção
equivalente apresentadas no Quadro 22, obtiveram-se as áreas de armadura apresentadas no
Quadro 23.
b [m] 4,0
d [m] 1,438
fcd [MPa] 23,3
A B C D E F
Msd [kNm] 11783,89 -10450,40 17299,14 -20324,91 28375,69 -23716,57
μ 0,061144 -0,05423 0,089762 -0,10546 0,147236 -0,12306
ω 0,067488 0,05665 0,09574 0,11301 0,16096 0,13267
As,tot [cm2] 207,9267 174,5362 294,9708 348,1789 495,9107 408,7505
As,pe [cm2] 460,614 460,614 690,921 690,921 921,228 921,228
As [cm2] -252,687 -286,078 -395,95 -342,742 -425,317 -512,4775
As,min [cm2] 95,71328 95,71328 95,71328 95,71328 95,71328 95,71328
As,adoptado [cm2] 98,2 98,2 98,2 98,2 98,2 98,2
20 x Φ25 20 x Φ25 20 x Φ25 20 x Φ25 20 x Φ25 20 x Φ25
Analisando-se os valores obtidos no Quadro 23, verifica-se que não é necessário instalar
armadura ordinária, pois a força de pré-esforço que se desenvolve é suficiente para garantir a
segurança da secção. No entanto, quando tal sucede, deve adoptar-se a armadura mínima.
Adoptam-se assim 20φ25 para cada nervura em todas as secções, estando os varões
espaçados de 0,134m.
Foi de seguida verificado o estado limite último de esforço transverso. Neste caso específico, e
uma vez que em cada tramo se tem secção maciça e vazada, surge a necessidade de efectuar
as verificações de segurança em todos os apoios. Para avaliar quais as secções condicionantes,
em cada caso, procedeu-se à análise dos esforços transversos actuantes na viga, apresentados
na Figura 44, na Figura 45, na Figura 46 e na Figura 47, devidos ao peso próprio, à carga
permanente, ao comboio e ao esforço hiperstático de pré-esforço, respectivamente.
Quadro 22: Propriedades da secção equivalente das duas nervuras
Quadro 23: Armaduras de flexão para cada nervura (valores obtidos através das tabelas de cálculo de betão)
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
56
Retiram-se dos gráficos apresentados os valores do esforço transversos presentes no Quadro
24.
1º apoio
2º apoio esq.
2º apoio dir.
3º apoio esq.
3º apoio dir.
4º apoio esq.
4º apoio dir.
5º apoio esq.
5º apoio dir.
6º apoio esq.
6º apoio dir.
Vpp -841,08 1412,30 -1363,71 1730,06 -1988,98 2136,05 -2083,05 2041,98 -2055,49 2069,54 -2069,54
Vrcp -400,11 699,29 -717,86 931,24 -1060,11 1138,69 -1110,37 1088,43 -1095,65 1103,15 -1103,15
Vcomb -1975,87 2432,46 -2822,61 2917,76 -3312,11 3325,86 -3395,09 3372,70 -3403,79 3409,81 -3409,81
Vhp -426,87 -426,87 -84,90 -84,90 -76,84 -76,84 21,46 21,46 -7,34 -7,34 7,34
Figura 44: Esforços transversos devidos ao peso próprio do tabuleiro
Figura 45: Esforços transversos devidos às restantes cargas permanentes
Figura 46: Esforços transversos devidos à carga móvel (comboio)
Figura 47: Esforços transversos devidos à parcela hiperstática do pré-esforço
Quadro 24: Estimativa dos esforços transversos de dimensionamento nas secções condicionantes, em kN
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
57
Assim, tendo em conta as propriedades consideradas para a secção, apresentadas no Quadro
25, obtiveram-se os valores das armaduras presentes no Quadro 26, considerando-se as bielas
inclinadas a 30o.
Saliente-se que a distribuição por 2 ramos de estribos é uma simples orientação, já que estas
são as secções maciças. Com efeito, a solução adoptada no projecto contempla 6 ramos
verticais de estribos, em cada nervura.
O Quadro 27 apresenta-se a verificação da compressão nas bielas e nos apoios, estando em
todos os casos longe da tensão máxima admissível.
b [m] 4,0
d [m] 1,438
ρ w,min 0,00095
zcotgθ [m] 2,24162
1º apoio 2º apoio
esq. 2º apoio
dir. 3º apoio
esq. 3º apoio
dir. 4º apoio
esq. 4º apoio
dir. 5º apoio
esq. 5º apoio
dir. 6º apoio
esq. 6º apoio
dir.
Vsd -5211,66 6177,36 -7253,59 8024,19 -9335,66 9503,66 -9548,85 9474,11 -9532,87 9555,99 -9555,99
As/s,min 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863
Vrd,min 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03
As/s,adopt 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720
Vrd,adopt 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12
φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10
1º
apoio 2º apoio
esq. 2º apoio
dir. 3º apoio
esq. 3º apoio
dir. 4º apoio
esq. 4º apoio
dir. 5º apoio
esq. 5º apoio
dir. 6º apoio
esq. 6º apoio
dir.
σc bielas
-2324,95 2755,76 -3235,87 3579,64 -4164,69 4239,64 -4259,80 4226,46 -4252,67 4262,98 -4262,98
σmax bielas
12022,80
σc apoios
2171,53 5596,23 7233,27 7938,54 7919,58 7963,32
σmax apoios
19805,00
Quadro 25: Propriedades da secção equivalente das duas nervuras
Quadro 27: Verificação das tensões nos apoios [kN/m2]
Quadro 26: Armaduras, em cm2, e esforços transversos (kN) correspondentes, para cada nervura
5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
58
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
59
6. SOLUÇÃO 2: SOLUÇÃO DE TABULEIRO MISTO AÇO-BETÃO
6.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Após o estudo do tabuleiro em betão armado pré-esforçado, segue-se a análise ao tabuleiro
misto aço-betão em caixão. Esta solução é bastante competitiva e estruturalmente eficiente
devido a:
Grande rigidez de torção, pois é uma secção fechada;
Boa resistência aos momentos flectores, uma vez que o banzo inferior é geralmente
largo (em relação a uma secção em laje vigada);
O espaço interior facilita a passagem e a manutenção de serviços.
A Figura 48 apresenta as componentes típicas do tabuleiro misto aço-betão.
Para o projecto, optou-se pelo caixão duplo, como está ilustrado na Figura 49, com o objectivo
de ter o mesmo comportamento que a secção dimensionada em betão armado pré-esforçada.
Figura 48: Componentes do tabuleiro misto aço-betão
Figura 49: Caixão misto duplo
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
60
Como exemplo de um tabuleiro misto aço-betão de caixão múltiplo tem-se a passagem
superior sobre a A5 (Figura 50). Este projecto de ligação da via longitudinal Norte a Miraflores
tem uma extensão total de 84 m (constituído por vãos de 43 e 41 m), cuja largura do tabuleiro
é de 18 m e uma altura de, aproximadamente, 1,7 m, perfazendo uma esbelta de 25.
Este tabuleiro misto aço-betão é constituído por triplo caixão metálico com laje superior e laje
inferior de compressão betonadas “in-situ”, de acordo com GRID [18].
Outro exemplo é a ponte em Neu tting – Alemanha (Figura 51), que apresenta um
comprimento total de 470m (constituído por cinco vãos: 95m - 154m - 95m - 68m - 58m). O
tabuleiro é constituído por dois caixões de altura variável, cuja largura total da secção é de
30m. A sua altura é variável, sendo predominantemente de 3,3m e apenas de 7,0m nos apoios
que limitam o Rio Inn.
Figura 50: Passagem superior a A5
Figura 51: Ponte em Neu tting – Alemanha
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
61
6.2. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO
Para esta solução foram adoptadas algumas dimensões e formas idênticas às da solução de
betão, como se pode observar na Figura 52, para que sejam respeitados os limites adequados
e aconselhados no pré-dimensionamento de um tabuleiro ferroviário.
Para o pré-dimensionamento das dimensões dos banzos, tem-se o intuito que estes sejam da
classe 1 ou 2 conforme o EN1993-1-1 (EC3-1-1) [10], de forma a serem totalmente efectivos
nos Estados Limites Últimos (ELU). Para tal, devem respeitar o seguinte:
(14)
onde,
c – distância entre o bordo do banzo da viga de alma cheia e o cordão de soldadura
t – espessura do banzo da viga de alma cheia
- factor que depende do tipo de aço,
- valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural
Como o aço adoptado é S355, portanto, segundo o EN1993-1-1 (EC3-1-1) [10], o valor de
cálculo da tensão de cedência, , é de 355 MPa, e consequentemente o é de 0,814.
Portanto, facilmente se verifica:
Por outro lado, para as dimensões das almas é necessário que se verifique a seguinte
condição para que as almas sejam da classe 2:
Figura 52: Secção transversal mista aço-betão
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
62
6.3. MATERIAIS
BETÃO ESTRUTURAL
Relativamente às classes de resistência de betão são aconselhadas desde a classe C30/37 à
classe C40/50. Para o projecto, o betão utilizado na laje do tabuleiro é da classe C35/45 e que
tem as seguintes características apresentadas no Quadro 28, conforme as Tabelas de cálculo
(Volume III) da disciplina de Estruturas de Betão I [17]:
Betão fck [MPa] fcd [MPa] fctm [MPa] Ec,28 [GPa] c
C35/45 35 23,3 3,2 34 1,5
AÇO NA ESTRUTURA METÁLICA
Quanto à tensão de cedência deste material é frequente dividir em duas classes: aços
correntes, onde se incluem S235, S275 e S355, e os aços de alta resistência que são S420, S460
e S690.
Assim sendo, no presente projecto, optou-se por utilizar o aço S355 NL que, segundo EN
10025-3 presente no EC3-1-1 [10], observa-se que para uma espessura nominal do
componente da secção inferior ou igual a 40 mm (como se pode verificar para o presente
caso), a tensão de cedência é de 355 MPa. Por outro lado, optou-se pela categoria S355 NL,
visto que são aços soldáveis de grão fino e apresentam um bom comportamento à fadiga (são
possíveis maiores variações de tensão em serviço).
De referir ainda que E = 210 GPa e MO = 1,0 e o coeficiente de dilatação térmica linear é de
= 10x10-6 /oC, de acordo com a EN1994-2 (EC4-2) [12].
ARMADURAS ORDINÁRIAS
No que respeita às armaduras ordinárias, foi adoptado aço em varão de alta aderência
A500 NR, cujas características estão apresentadas no Quadro 29, de acordo com as Tabelas de
cálculo (Volume III) da disciplina de Estruturas de Betão I [17].
Armaduras fyk [MPa] fyd [MPa] E [GPa] s
A500 500 435 200 1,15
Quadro 28: Principais características do betão para a Solução 2
Quadro 29: Características do aço A500 NR para a Solução 2
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
63
6.4. DEFINIÇÃO DAS ACÇÕES
6.4.1. ACÇÕES PERMANENTES
PESO PRÓPRIO
Dado que se trata de dois materiais diferentes e tendo em conta que a quantidade de aço
difere nas secções de apoio e de meio-vão, segue-se no Quadro 30 o respectivo peso próprio. É
de notar que se considerou um acréscimo de 25% para os diafragmas e que, segundo EN1991-
1-1 (EC1-1-1) [5], admitiu-se s = 77 kN/m3 para a estrutura metálica e c = 25 kN/m3 para a
laje.
Estrutura metálica - vão Estrutura metálica - apoio Laje
Peso Próprio [kN/m] 31,40 34,90 109,66
RESTANTE CARGA PERMANENTE
O valor da restante carga permanente foi calculado anteriormente no capítulo 5.4.1, obtendo-
se o valor de 110,64 kN/m.
SOBRECARGA
A sobrecarga ferroviária considerada é a mesma que a definida no capítulo 5.4.2. Salienta-se
que o comboio tipo deve ser multiplicado pelo coeficiente dinâmico também já calculado.
RETRACÇÃO
Ao contrário no que acontece às outras acções, a retracção não pode ser aplicada
directamente no modelo. Deste modo, é estimada uma força equivalente à acção que se gera
na laje quando é impedida a extensão de encurtamento provocada pela retracção na laje.
Assim, através desta força, são obtidos momentos flectores que serão aplicados ao nível da
linha média da secção pelo facto da laje ser excêntrica em relação ao eixo longitudinal da
secção. Para estimar o efeito equivalente, calcula-se em primeiro lugar o valor da extensão de
retracção, segundo o EN1992-1-1 (EC2-1-1) [9]:
cs = cd + ca (15)
Quadro 30: Peso próprio do tabuleiro misto aço-betão
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
64
onde,
cs – Extensão total da retracção
cd – Extensão de retracção por secagem
ca – Extensão de retracção autogénea
A extensão de retracção por secagem evolui lentamente, visto que é função da migração da
água através do betão endurecido e é dada por:
cd (t) = ds (t,ts) x kh x cd,o (16)
onde,
ds (t,ts) =
=
=0,97442
em que,
t – idade do betão na data considerada, em dias = 36500 dias
ts – idade do betão (dias) no início da retracção por secagem (ou expansão);
normalmente corresponde ao fim da cura = 1 dia
ho – espessura equivalente (mm) da secção transversal = 2Ac/u =
= 831 mm
Ac – área da secção transversal do betão = 4,3869 m2
u – perímetro da parte da secção transversal exposta à secagem = 10,557 m
cd,o = 0,00033, em que, hr – humidade relativa = 70% e fck/fck,cube = 35/45 [MPa]
kh = 0,70
Assim sendo, cd = 0,97442 x 0,7 x 0,0003325 = 0,00023.
Por outro lado, a extensão de retracção autogénea que se desenvolve na sua maior parte nos
primeiros dias após a betonagem, é dada pela seguinte expressão:
ca (t) = as (t) x ca () (17)
onde,
as (t) = 1 - = 1
ca () = 2,5 (fck-10) x 10-6 =0,00006
Deste modo, ca (t) = 1 x 0,00006 = 0,00006
Portanto, conclui-se que cs = cd + ca = 0,00023 + 0,00006 = 29 x 10-5.
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
65
Assim sendo, obtém-se ret = 4,93 x 106 N/m2 e, consequentemente, a força a aplicar para
provocar a mesma extensão é de Fret = 21 624 kN. Por fim, alcança-se o valor do momento
flector equivalente à retracção aplicado nos extremos de cada secção, através do produto
desta força pela distância entre o centro de gravidade da secção mista e o centro de massa da
laje, tendo-se obtido Mret = 8 217,1 kNm.
6.4.2. ACÇÕES VARIÁVEIS
TEMPERATURA
Para tabuleiros mistos, obtém-se o seguinte, conforme o EN1991-1-5 (EC1-1-5) [7].
Uniforme: admite-se To = 15oC. Mais ainda, para o concelho de Elvas tem-se:
Tmin = - 5 oC = - 5 – 15 = - 20 oC
Tmax = 45 oC = 45 – 15 = 30 oC
Parcela diferencial:
- TM,heat = 15 oC
- TM,cool = 18 oC
Logo, para ambas as zonas da secção transversal apresentam: TM,heat = 15 x 0,8 = 12 oC
TM,cool = 18 x 1,2 = -21,6 oC
ARRANQUE E FRENAGEM
A força total de tracção e de frenagem é de 4400 kN, tal como já foi calculada no capítulo
5.4.2.
VENTO
Conforme os cálculos demonstrados no capítulo 5.4.2, Fw = 20,29 kN/m.
SISMO
De acordo com o que já foi apresentado no capítulo 5.4.2, FE = 4082,7 kN.
Como para o presente caso hbalastro 350 mm,
Ksur(sup) = 0,8
Ksur(inf) =1,2
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
66
6.5. ESPECIFICIDADES DAS PONTES FERROVIÁRIAS
Para além no que foi referido no capítulo 5.5, as pontes mistas ferroviárias são mais sensíveis à
fadiga, razão pela qual nas fases seguinte do projecto se torna necessário uma avaliação das
consequências desta acção no dimensionamento realizado.
6.6. CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA
6.6.1. PROPRIEDADES DAS SECÇÕES DO TABULEIRO MISTO
O cálculo das propriedades necessárias para a análise longitudinal, cujos valores serão
introduzidos no programa de cálculo automático SAP2000, foi realizado com base numa
secção homogeneizada recorrendo ao programa AutoCad.
Assim, segundo o EN1994-2 (EC4-2) [12], é definido o coeficiente de homogeneização, com o
objectivo de homogeneizar as secções mistas em secções em aço.
nL = no x (1 + L x t) (18)
onde,
no – quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do betão, no =
L – depende da duração da actuação da acção
t – função da espessura equivalente da laje e humidade relativa, definido no EN1992-
1-1 (EC2-1-1) [9]
Portanto, encontra-se no Quadro 31, os respectivos coeficientes de homogeneização,
conforme a duração da acção.
L t nL
no (sob; Td) 0 2,5 6,2
n (cp) 1,1 2,5 23,2
nret (retracção) 0,55 2,5 14,7
6.6.2. LARGURAS EFECTIVAS DA LAJE
Para ter em conta o efeito de shear-lag, a largura que é afectada pelo coeficiente determinado
anteriormente, pode não ser a largura total, mas sim a largura efectiva, que é normalmente
Quadro 31: Coeficientes de homogeneização, conforme a duração da acção
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
67
um valor inferior. Para tal, através da aplicação das regras definidas no EC4-2 [12], é exposta a
seguinte expressão para o cálculo da largura efectiva para os vãos e apoios centrais:
(19)
É igualmente indicada a expressão para os apoios de extremidade:
(20)
onde,
beff – largura efectiva
bo – distância entre o centro dos conectores
bei – valor da largura efectiva do banzo em cada lado da alma, bei =
, em que Le é a
distância aproximada entre pontos em que o momento flector é nulo, como se pode
observar na Figura 53.
i – dada pela seguinte expressão: i = (0,55 + 0,025 x
)
Neste caso, apresentam-se apenas no Quadro 32, as situações mais condicionantes para,
posteriormente, o cálculo do momento flector resistente.
Secção L [m] Le [m] bei [m] i beff [m]
Enc. 10 0,85x10 = 8,5 1,063 0,55+(0,025x8,5/1,063)=0,75 4,165
Vão exterior
10 0,85x10 = 8,5 1,063 - 4,696
Vão interior
20 0,7x20 = 14 1,215 - 5,535
Apoio interior
20 0,25x(20+20) = 10 1,215 - 5,035
Figura 53: Vãos equivalentes para determinação da largura efectiva da laje
Quadro 32: Cálculo do beff
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
68
Deste modo, para alcançar as larguras da laje de betão homogeneizadas em aço
apresentadas no Quadro 33, divide-se a largura efectiva obtida anteriormente pelo
respectivo coeficiente de homogeneização.
Acções de curta
duração - no
Acções de longa
duração - n
Efeitos de retracção - nret
Vão exterior 0,757 m 0,202 m 0,319 m
Vão interior 0,893 m 0,239 m 0,377 m
6.6.3. ESFORÇOS ACTUANTES
Para o cálculo do conjunto de valores dos momentos flectores e esforços transversos
actuantes, são adoptados quatro modelos para quantificar as diversas acções no tabuleiro da
ponte.
MODELO 1 - Metálico
O modelo 1 consiste em aplicar o peso próprio da estrutura metálica e, posteriormente e
separadamente, o peso próprio da laje. As propriedades das secções encontram-se no Quadro
34, tal como os diagramas de momentos flectores devido ao peso próprio estão apresentados
na Figura 54 e Figura 55 e os esforços transversos na Figura 56 e Figura 57.
Área total [m
2] M. de Inércia total [m
4] Raios de giração [m]
ppmet
vão 0,3264 0,0674 0,4544
0,2202 0,8214
apoio 0,3214 0,0728 0,4759
0,2258 0,8381
pplaje
4,3869
0,106 0,1099
93,7888 3,2695
Quadro 33: Largura da laje de betão homogeneizadas em aço
Quadro 34: Propriedades das secções – Modelo 1
Figura 54: Diagrama de momentos flectores devido ao peso próprio da estrutura metálica
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
69
De uma forma análoga, apresentam-se os seguintes modelos:
MODELO 2 – Mista (acções de longa duração – rcp)
As propriedades das secções apresentam-se no Quadro 35 e o respectivo diagrama de
momentos flectores na Figura 58 e de esforços transversos na Figura 59.
Figura 55: Diagrama de momentos flectores devido ao peso próprio da laje de betão
Figura 56: Diagrama de esforços transversos devido ao peso próprio da estrutura metálica
Figura 57: Diagrama de esforços transversos devido ao peso próprio da laje de betão
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
70
Área total
[m2]
M. de Inércia total [m
4]
Raios de giração [m]
Apoio
exterior 0,2966 0,1052 0,5953
0,3368 1,0653
interior 0,4196 0,1382 0,574
0,4306 1,013
Vão
exterior 0,386 0,1272 0,5742
0,2868 0,8619
interior 0,4142 0,1346 0,5699
0,3142 0,8709
MODELO 3 – Mista (acções de curta duração – sob; Td)
As propriedades das secções apresentam-se no Quadro 36.
Quadro 35: Propriedades das secções – Modelo 2
Figura 58: Diagrama de momentos flectores devido às restantes cargas permanentes
Figura 59: Diagrama de esforços transversos devido às restantes cargas permanentes
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
71
Área total
[m2]
M. de Inércia total [m
4]
Raios de giro [m]
Apoio
exterior 0,2966 0,1052 0,5953
0,3368 1,0653
interior 0,4196 0,1382 0,574
0,4306 1,013
Vão
exterior 0,8076 0,1856 0,4793
0,7022 0,9326
interior 0,9124 0,1926 0,4594
0,8088 0,9415
Os diagramas dos momentos flectores devido à sobrecarga ferroviária e à variação diferencial
de temperatura apresentam-se, respectivamente, na Figura 60 e Figura 61, bem como os
esforços transversos na Figura 62 e Figura 63.
Quadro 36: Propriedades das secções – Modelo 3
Figura 60: Diagrama de momentos flectores devido à sobrecarga ferroviária
Figura 61: Diagrama de momentos flectores devido à variação diferencial de temperatura
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
72
MODELO 4 – Mista (efeitos de retracção)
As propriedades das secções apresentam-se no Quadro 37, assim como o diagrama de
momento flector devido à retracção ilustrado na Figura 64 e do esforço transverso na Figura
65.
Área total
[m2]
M. de Inércia total [m
4]
Raios de giro [m]
Apoio
1 0,2966 0,1052 0,5953
0,3368 1,0653
2 0,4196 0,1382 0,574
0,4306 1,013
Vão
1 0,475 0,1474 0,5571
0,3734 0,8866
2 0,5192 0,155 0,5465
0,4166 0,8958
Quadro 37: Propriedades das secções – Modelo 4
Figura 62: Diagrama de esforços transversos devido à sobrecarga ferroviária
Figura 63: Diagrama de esforços transversos devido à variação diferencial de temperatura
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
73
6.6.4. NORMAS E PRINCÍPIOS GERAIS DE VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA
A verificação de segurança definida nos Eurocódigos, consiste em utilizar coeficientes parciais
de segurança para minorar as propriedades resistentes dos materiais e majorar acções. Assim,
segundo EN1990 (EC0) [3], conforme estes coeficientes e as combinações de acções
determinados, verifica-se a segurança de uma secção do tabuleiro ao estado limite último
(ELU) quando:
Ed Rd (21)
onde,
Ed – valor de cálculo de esforço actuante
Rd – valor de cálculo do esforço resistente
Figura 64: Diagrama de momentos flectores devido à retracção
Figura 65: Diagrama de esforços transversos devido à retracção
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
74
Mais uma vez, no EN1990 (EC0) [3] é determinada a expressão que define a combinação de
acções para o cálculo de esforços de dimensionamento:
Esd = E
(22)
Deste modo, conforme o EN1990 (EC0) [3], os coeficientes de segurança e de combinação
estão apresentados no Quadro 38.
0 1 2
Peso próprio metálico 1,35 - - -
Peso próprio laje 1,35 - - -
Restante carga permanente 1,35 - - -
Sobrecarga 1,45 0,8 0,7 0,0
Temperatura 1,5 0,6 0,6 0,5
Retracção 1,0 - - -
Relativo ao anunciado acima, é de realçar que os respectivos coeficientes são conjugados
segundo as combinações fundamentais: variável base sobrecarga ou temperatura e conforme
os momentos flectores positivo ou negativo (vão ou apoio, respectivamente). De acordo com a
notação da Figura 66, são apresentados no Quadro 39 os respectivos momentos flectores e no
Quadro 40 os esforços transversos de dimensionamento.
Quadro 38: Coeficientes de segurança e de combinação
Figura 66: Designação das letras nos respectivos locais ao longo do tabuleiro
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R SMomentos
Flectores
AE BE DE FE JE LE NE PE RE
HE
BD DD FD HD JD ND PD RD SD
LDEsforços
Transversos
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
75
Comb. 1 - var. base sob. Comb. 2 - Td
Secções Med (+) Med (-) Med (+) Med (-)
A 10465,3 9890,5 5833,3 5258,6
B -23304,0 -24445,7 -20881,3 -22023,1
C 14115,4 13431,4 8316,6 7632,6
D -31199,3 -33586,5 -23224,2 -25611,5
E 26965,7 25433,2 11986,4 10453,9
F -44704,2 -47828,7 -24291,4 -27415,9
G 31538,6 30224,4 11175,7 9861,5
H -42533,2 -45342,6 -23336,1 -26145,5
I 33252,0 31764,5 11818,0 10330,5
J -30199,8 -32000,5 -20438,3 -22239,0
K 33247,1 31760,2 11815,8 10328,8
L -42542,4 -45352,9 -23344,3 -26154,9
M 31524,3 30213,4 11163,0 9852,1
N -44724,0 -47854,0 -24307,4 -27437,4
O 26458,4 24919,7 12005,5 10466,8
P -31068,2 -33439,0 -23169,2 -25539,9
Q 13070,6 12378,2 8348,7 7656,3
R -23278,2 -24417,9 -20827,9 -21967,5
S 9833,8 9258,4 4801,5 4226,1
Comb. 1 - var. base sob. Comb. 2 – temp.
Secções Ved (+) Ved (-) Ved (+) Ved (-)
AE 4360,6 4046,5 3999,5 3685,4
BE -6297,2 -6839,7 -5988,5 -6530,9
BD 6370,7 5811,4 5554,6 4995,3
DE -1888,6 -2613,5 -1066,9 -1791,8
DD 8588,1 7769,1 7507,1 6688,0
FE -7966,3 -8859,1 -6889,4 -7782,1
FD 9520,3 8648,7 8290,2 7418,6
HE -6911,7 -7751,9 -6010,8 -6851,0
HD 7924,8 7067,3 7001,6 6144,1
JE -7242,8 -8097,1 -6282,6 -7136,9
JD 8096,5 7242,2 7136,3 6282,1
LE -7067,3 -7924,9 -6144,1 -7001,6
LD 7748,3 6908,4 6847,5 6007,6
NE -8646,9 -9518,8 -7416,8 -8288,7
ND 8876,4 7982,6 7799,2 6905,4
PE -7771,9 -8589,8 -6692,0 -7509,9
PD 7132,0 6408,0 6311,9 5588,0
RE -6035,4 -6595,6 -5219,4 -5779,6
RD 6052,7 5510,4 5744,0 5201,8
SD -3258,2 -3572,5 -2897,7 -3212,0
Quadro 39: Momentos flectores, conforme a combinação já mencionada
Quadro 40: Esforços transversos, conforme a combinação já mencionada
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
76
6.6.5. CONSIDERAÇÃO DOS REFORÇOS NO FUNDO DO CAIXÃO
CONTRIBUIÇÃO DE REFORÇOS
Cada caixão possui três reforços (Figura 67), em que cada um é metade de um perfil HEA400,
perfazendo assim uma área total de Asl = 22 908 mm2.
EFEITO “SHEAR-LAG”
Segundo o EN1993-1-5 (EC3-1-5) [11], é necessário ter em conta a repartição não uniforme das
tensões (efeito de shear-lag ao nível do fundo do caixão quando comprimido, devidas às
deformações necessárias para a mobilização das fibras mais afastadas. Este efeito é mais
importante em serviço (largura efectiva I), dado que em ELU as tensões tendem a uniformizar-
se e portanto é possível adoptar uma largura efectiva maior (largura efectiva II). Assim sendo,
para o cálculo do coeficiente de largura efectiva é preciso obter valores de vários parâmetros
(Quadro 41 e Quadro 42):
t
[mm] bo
[mm] Asl
[mm2]
o =
Vão exterior 25 2050 22 908 1,2029
Vão interior 25 2050 22 908 1,2029
Apoio 35 2050 22 908 1,1486
Le
[m] k =
Vão exterior 0,85xL1 = 0,85x10 = 8,5 0,29
Vão interior 0,7xL2 = 0,7x20 = 14 0,176
Apoio 0,25(L1+L2) = 0,25(20+20) = 10 0,235
Figura 67: Caixão com três reforços
Quadro 41: Parâmetros para o cálculo do coeficiente de largura efectiva I
Quadro 42: Parâmetros para o cálculo do coeficiente de largura efectiva II
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
77
Deste modo, conforme o Quadro 3.1 presente no mesmo código, obtém-se os seguintes
valores para o coeficiente de largura efectiva para cada secção no Quadro 43.
ELS ELU
k k
Vão exterior 0,29
= 0,65 0,88
Vão interior 0,176
= 0,835 0,97
Apoio 0,235
= 0,402 0,81
EFEITO DA INSTABILIDADE (INTERACÇÃO DE COLUNA COM PLACA)
- Comportamento do tipo placa
Segundo o EC3-1-5 [11], a esbelteza normalizada da placa equivalente é definida como:
=
(23)
onde,
fy – valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural
cr,p – tensão crítica de encurvadura elástica, cr,p = k,p E.
em que,
k,p – coeficiente de encurvadura
E – tensão crítica de Euler dada por
E =
(24)
Para simplificar e obter um resultado mais preciso, o cálculo foi realizado no programa
EBPlate, que permite considerar os reforços longitudinais, tendo-se obtido assim cr,p =
1037,3 MPa.
– considerou-se, conservativamente, 1
em que,
Ac – área bruta da zona comprimida da placa reforçada
Ac,eff,loc – área efectiva da mesma zona da placa
Quadro 43: Coeficiente de largura efectiva
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
78
Deste modo, obteve-se p = 0,585, Dado que p 0,673, não é necessário considerar qualquer
redução da secção do fundo do caixão devido à instabilidade de placa ou seja = 1.
- Comportamento de encurvadura de tipo coluna
Numa placa reforçada, a tensão crítica de encurvadura elástica tipo-coluna pode ser
determinada a partir da seguinte expressão, conforme o EC3-1-5 [11]:
(25)
onde as seguintes variáveis são baseadas na seguinte Figura 68:
e1 – distância entre o centro de gravidade da placa e o eixo neutro da secção efectiva da
coluna
e2 – distância entre o centro de gravidade de um reforço existente e o mesmo eixo
neutro da secção efectiva da coluna
- momento de inércia da secção transversal bruta do reforço e das zonas adjacentes
da placa, em relação à flexão para fora do plano da placa, = 2 x 108 mm4
– área bruta da secção transversal do reforço e das zonas adjacentes da placa,
= 25100 mm2
a – distância entre reforços transversais, a = 5 m
Portanto obtém-se
=
= 660,6 MPa.
ainda esbelteza normalizada correspondente da coluna é dada por =
=
=
0,733 e, como se trata de reforços abertos, deve adoptar-se a curva C de dimensionamento de
Figura 68: Variáveis para o cálculo da tensão crítica de encurvadura elástica tipo-coluna
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
79
colunas, a que corresponde a uma imperfeição normalizada de = 0,49. Por outro lado, o
factor equivalente de imperfeição da coluna é dado pela seguinte fórmula:
e = +
(26)
onde,
i =
= 89,26 mm
e = max (e1; e2) = 0,124 m
Logo, e = 0,62. Deste modo, obtém-se o seguinte:
= 0,5 [1 + e ( – 0,2) +
] = 0,93 (27)
c =
= 0,666 (28)
O coeficiente de redução a aplicar ao fundo do caixão é obtido conjugando as possibilidades de
em simultâneo poder ocorrer instabilidade do banzo inferior comprimido como placa e como
coluna, o que é traduzido pela interpolação entre c e :
c = ( - c) (2 - ) + c (29)
onde,
=
-1 =
-1 = 0,57, em que 0 1
c – coeficiente de redução devido à encurvadura de coluna
- coeficiente de redução devido à encurvadura de placa
Portanto, c = (1 – 0,666) x 0,57 x (2 – 0,57) + 0,666 = 0,938
Conforme a Figura 69, apresentam-se as variáveis necessárias para obter assim o coeficiente
de redução final.
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
80
onde,
Aedges = (2050 – 1500) x 35 = 19250 mm2
Aint = 3 x c x Asl,1 = 3 x 0,938 x 25100 = 70631 mm2
=
= 0,95 (30)
6.6.6. ELU DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO
Para o cálculo do momento flector resistente das secções mistas em causa recorreu-se a um
cálculo automático, utilizando uma folha de Excel. O método utilizado consiste em equilibrar as
forças de compressão e de tracção nas secções, através de iterações para fixação da posição
da linha neutra. De seguida, acerta-se a curvatura da secção para equilibrar o momento flector
resultante, e se necessário re-acerta-se a posição da linha neutra. Trata-se de um processo
numérico que caso a secção não se encontre muito próxima da rotura plástica é rapidamente
convergente.
Conservativamente, considerou-se uma análise elasto-plástica no cálculo automático, uma vez
que as secções de classe 1 e 2 permitem uma plastificação total, o que provoca a possibilidade
das secções de aço estarem sujeitas a elevadas extensões sem ocorrer fenómenos de
instabilidade local.
Assim, a análise elasto-plástica baseia-se nas relações constitutivas dos diversos materiais: aço
estrutural (Figura 70), betão (Figura 71) e aço das armaduras (Figura 72).
Figura 69: Representação das variáveis para o cálculo do coeficiente de redução final
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
81
onde,
s – tensão no aço estrutural
s – extensão do aço estrutural
fsy – tensão de cedência do aço estrutural, fsy =
=
= 355 MPa
fsu – tensão última do aço estrutural, fsu = 355 MPa
sy – extensão de cedência do aço estrutural, sy =
=
= 1,69 ‰
su1 – extensão do aço estrutural antes de se iniciar a fase de endurecimento, su1 = 4sy =
6,76‰
su2 – extensão última do aço estrutural, su2 = 15%
Ea – módulo de elasticidade do aço estrutural, Ea = 210 GPa
Figura 70: Relação constitutiva do aço estrutural. Fonte: [20] e [22]
Figura 71: Relação constitutiva do betão. Fonte: [20] e [22]
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
82
onde,
c – tensão no betão
c – extensão do betão
fcc – tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de compressão uniaxial,
fcc =
=
= 23,3 MPa
fct – tensão de rotura do betão à tracção simples, fct =2,2 MPa
- parâmetro de “strain-softening” da relação constitutiva de betão, = 0
c0 – extensão de compressão do betão correspondente à tensão máxima, c0 = 2,0 ‰
cu – extensão de compressão última do betão, cu = 0,35%
cr – extensão do betão correspondente ao início da fissuração, cr =
=
= 0,09‰
ct – extensão de tracção última do betão
Ec – módulo de elasticidade do betão, Ec = 34 GPa
onde,
s – tensão no aço das armaduras
s – extensão do aço das armaduras
fsy – tensão de cedência do aço das armaduras, fsy =
=
= 435 MPa
fsu – tensão última do aço das armaduras
sy – extensão de cedência do aço das armaduras, sy =
= 2,18 ‰
su – extensão última do aço das armaduras, su = 1%
Es – módulo de elasticidade do aço das armaduras, Es = 200 GPa
Figura 72: Relação constitutiva do aço das armaduras. Fonte: [20] e [22]
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
83
Deste modo, para o cálculo do momento flector resistente da secção, recorrendo à folha
referida de Excel, é necessário definir previamente a geometria da secção, já exposta
anteriormente no capítulo 6.2. É de realçar que, conservativamente, despreza-se a espessura
das almas comprimidas para evitar a necessidade de verificação da interacção Momento
flector – Esforço transverso, nomeadamente nos apoios em que o esforço transverso é
máximo, bem como a eventual necessidade de avaliar a secção efectiva da parte das almas
que esta comprime. Assim, a verificação da segurança das almas é realizada, de seguida,
apenas considerando a acção do esforço transverso.
De seguida, são também introduzidos os valores das relações constitutivas supracitados
anteriormente e ficam como incógnitas a posição da linha neutra, Yinf, e o ângulo do diagrama
de extensões, ou seja a curvatura da secção .
Assim sendo, o programa divide em dez faixas de espessura igual para cada elemento (laje de
betão, banzo superior, alma e banzo inferior), excepto nas armaduras que se considera apenas
um ponto por cada camada.
Portanto, com base na posição de cada ponto e da linha neutra, é determinada a respectiva
extensão, = x Yinf, que por sua vez, são calculadas as tensões através das relações
constitutivas. De seguida, multiplicando a tensão média entre dois pontos pela respectiva área
de cada faixa, obtém-se a força. Deste modo, consegue-se finalmente alcançar o momento
flector resultante, M = (F x distLN).
Esta iteração é realizada até que as forças de compressão sejam equilibradas pelas de tracção.
Deste modo, apresentam-se no Quadro 44, a verificação de segurança ao ELU de flexão,
mencionando os momentos flectores resistentes nas secções mais condicionantes e os
respectivos momentos flectores actuantes.
Mrd Med
Mrd [kNm] Med [kNm] – comb. 1 Med [kNm] – comb. 2
Vão exterior 51 600 10 465 10 696
Vão interior 55 500 33 252 30 911
Apoio -52 108 -47 854 -47 294
Quadro 44: Verificação de segurança ao ELU de flexão
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
84
Nos Anexos 7, 8 e 9, encontram-se os cálculos auxiliares realizados na folha de Excel para obter
os valores dos momentos flectores resistentes. Verifica-se grande margem de segurança nas
secção de vão, e apenas nas secções de apoio os momentos flectores actuantes se aproximam
dos valores resistentes em ELU, o que é normal nas secções mistas, que evidenciam muito
melhor funcionamento para os momentos positivos que para os momentos negativos.
6.6.7. ELU DE RESISTÊNCIA AO ESFORÇO TRANSVERSO
O cálculo do esforço transverso resistente é obtido conforme a EN1993-1-5 (EC3-1-5) [11].
Primeiramente, observa-se que é dispensada a verificação em relação à encurvadura por
esforço transverso, conforme a seguinte expressão, para uma alma reforçada:
(31)
onde,
hw – altura da alma, hw = 1025 mm
tw – espessura da alma, tw = 20 mm
- para classes de aço até S460, = 1,2
- factor que depende do tipo de aço, =
=
= 0,814
k - para obter o valor deste parâmetro, é necessário verificar que:
=
=
= 4,878 (32)
em que a é a distância entre reforços e que para o caso em estudo é de 5 m.
Como 1, logo, k = 5,34 +
= 5,51, e portanto
51,25 53,8
De seguida, para a verificação de segurança, tem-se:
Ved Vbw,rd + Vbf,rd (33)
em que a contribuição da alma é dada por:
Vbw,rd =
(34)
onde,
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
85
w – contribuição da alma para a resistência à encurvadura por esforço transverso, que
depende do parâmetro da esbelteza normalizada, . Como se trata de reforços transversais
nos apoios e reforços intermédios, tem-se:
=
= 0,72 (35)
Segundo o Quadro 5.1 do EN1993-1-5 (EC3-1-5) [11], como 0,83/ 1,08, obtém-se:
- Reforço de extremidade rígido: w = 0,83/ = 1,153
- Reforço de extremidade não rígido: w = 0,83/ = 1,153
Portanto, tem-se:
Vbw,rd =
= 4 843,5 kN
Todavia, como se trata de quatro almas iguais na secção em estudo, tem-se
Vbw,rd = 19 374 kN Ved = 9 520 kN (situação mais condicionante)
6.6.8. ELS – LIMITAÇÃO DE TENSÕES EM SERVIÇO
Quanto à verificação ao Estado Limite de Serviço (ELS), é necessário limitar as tensões nos
materiais betão e aço do tabuleiro. Deste modo, através da Figura 73 e de acordo com o
EN1992-1-1 (EC2-1-1) [9] para o betão e as armaduras e EN1993-2 (EC3-2) para o aço
estrutural, obtém-se a limitação de tensões em serviço apresentada no Quadro 45.
s
a
a
a
a
c
Figura 73: Esquema das tensões instaladas nas secções de apoio e vão
6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão
86
Betão Aço das armaduras Aço estrutural
Limitação de tensões [MPa]
0,6 fck = 21 0,8 x 1,15 x fyd= 400,2 fyd/1,0 = 355
Para o cálculo das tensões a actuar nas secções, recorreu-se novamente ao cálculo automático,
utilizando uma folha de Excel (Anexos 10, 11 e 12), para simplificar o processo. É de salientar
que este cálculo tem em conta os vários carregamentos que o tabuleiro está sujeito e que já
foram mencionados anteriormente nos quatro modelos. O processo para o cálculo das tensões
é semelhante ao cálculo de momentos resistentes, com a diferença que calcula as tensões em
cada modelo e soma-as com as tensões do modelo seguinte. Assim, apresenta-se no Quadro
46 os respectivos valores das tensões.
Acções Modelo a,inf a,sup c s a,inf a,sup c s
Vão
ext
.
pp 1 +8 -8 0 - +8 -8 0 -
rcp 2 +6 -3 -0,1 - +14 -11,6 -0,1 -
sob+0,6 3 +25 +10 -1,9 - +40,3 -6 -1,9 -
Vão
int.
pp 1 +18 -21 0 - +18 -21 0 -
rcp 2 +13 -9 -0,4 - +31,4 -29,5 -0,4 -
sob+0,6 3 +60 +23 -4,8 - +94,6 -17,7 -4,7 -
Ap
oio
pp 1 -50 +47 - 0 -50 +47 - 0
rcp 2 -38 +21 - +20 -88 +68 - +20
retracção 4 -45 +44 - -3 -132,8 +112,6 - +17,7
sob+0,6 3 -125 +53 - +95 -257,8 +165,3 - +112,7
Concluindo, observa-se que os valores das tensões são inferiores aos limites apresentados
anteriormente, verificando assim a segurança ao ELS. Outras verificações em serviço podem
ser condicionantes numa ponte ferroviária. Referem-se nomeadamente a deformabilidade e a
vibração do tabuleiro. Tratam-se de verificações que serão efectuadas nas fases seguintes do
projecto.
Quadro 45: Limitação de tensões em serviço dos materiais [MPa]
Quadro 46: Tensões em serviço [MPa]
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
87
Figura 74: Secção do pilar [m]
7. DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
7.1. PILARES
7.1.1. SOLUÇÃO 1: TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
Para a obra de arte apresenta dezoito pilares (dois por apoio), cujas alturas são definidas no
Quadro 47.
Para o pré-dimensionamento da secção, admitiu-se primeiramente que a dimensão do pilar na
direcção transversal seria igual à dimensão de cada nervura (secção nervurada) admitida
anteriormente, isto é, 2 metros. Por outro lado, assumiu-se uma espessura de 0,6, pois é
necessário que os pilares tenham flexibilidade longitudinal suficiente para poderem
acompanhar os deslocamentos do tabuleiro, e se pretende que o tabuleiro seja fixo ao maior
número possível de pilares para melhor repartir as forças horizontais longitudinais geradas
pela frenagem + arranque e acção sísmica (Figura 74). Deste modo, para verificar a
admissibilidade desta secção, decidiu-se analisar inicialmente a sua segurança para o Estado
Limite de Serviço, ou seja, avaliar a fendilhaçaõ e a esbelteza dos pilares.
VERIFICAÇÃO DO ELS
Para avaliar a tensão instalada em cada pilar é importante calcular previamente o
deslocamento que o topo de cada pilar está sujeito devido à variação de temperatura,
retracção e fluência. Assim, o deslocamento é dado pela seguinte expressão:
P = [(Ret. + Flu.) + Tunif] x L (36)
Pilares P1 P2 P3 P4 P6 P7 P8 P9
Altura [m] 9 12 18 3,8 3,8 18 14 9
Quadro 47: Altura de cada pilar [m]
2
0.6
Iy
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
88
onde,
Ret. + Flu. – Retracção e Fluência = - 50 oC (já mencionado)
Tunif = 1. = 0,6 x (-20) = - 12 oC
- coeficiente de dilatação térmica = 10-5 oC-1
L – distância entre o pilar em causa até ao centro de rigidez [m]
NOTAS:
1) Para Tunif optou-se pela variação de temperatura uniforme menor (negativo), pois deve-se ao facto de
conjugar o efeito de encurtamento do tabuleiro ao nível dos pilares com as restantes deformações
impostas, causando deslocamentos horizontais ao nível da cabeça dos pilares e provocando assim a flexão
dos mesmos, abordando deste modo uma situação mais desfavorável para a verificação ao ELS.
2) Para a estrutura em causa, admitiu-se que o centro de rigidez se situa a meio do tabuleiro, ou seja, onde o
arco está mais próximo do tabuleiro. Isto deve-se ao facto de a estrutura ser aproximadamente simétrica
na direcção longitudinal.
Para obter o momento flector que se gera na base dos pilares devido a esta deformação
imposta, tendo em conta que se trata de pilares encastrados na base e apoiados no topo, tem-
se a seguinte expressão:
M =
(37)
onde,
E – Módulo de elasticidade do betão aos 28 dias de idade =
[kPa] para acções
lentas, o módulo de elasticidade corresponde de forma aproximada a metade do valor
elástico tabelado
I – Inércia da secção =
[mm4]
h – Altura do pilar [m2]
- deslocamento no topo do pilar
Por outro lado, para obter o esforço axial a actuar em cada pilar, tem que se ter em conta as
forças actuantes provenientes do peso próprio da secção, da restante carga permanente, do
efeito do pré-esforço, e do peso próprio de cada pilar.
Teve-se também em conta os efeitos de 2ª ordem para o cálculo dos pilares, multiplicando-se
a excentricidade acidental pela força normal actuante a nível do topo de cada pilar.
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
89
Finalmente, após esta análise detalhada dos diversos parâmetros, está-se em condições de
verificar se cada pilar apresenta uma tensão inferior à força de tracção admissível do betão
(fctm = 3,2 MPa para um betão da classe de resistência C35/45).
= -
+
(38)
onde,
- Tensão [MPa]
N – Esforço axial a actuar em cada pilar [kN]
A – Área da secção = 0,6 x 2 = 1,2 m2
M – Momento instalado na base do pilar (metade do momento calculado, uma vez que
se trata de dois pilares na direcção transversal) [kNm]
w – Módulo de flexão =
(para secção rectangular) [m3]
Assim sendo, apresenta-se no Quadro 48, os valores obtidos relativamente aos parâmetros
referidos acima.
Pilares Altura
[m] L
[m] [m]
M1ªordem [kNm]
M2ªordem [kNm]
Mtotal [kNm]
Ntotal
(1pilar+tab.) [kN]
+
[MPa]
P1 9 75 0,047 1054,00 69,75 1123,75 6200,2 -0,48
P2 12 60 0,037 474,30 118,12 592,42 7874,8 -4,09
P3 18 40 0,025 140,53 235,67 376,20 10474,1 -7,16
P4 3,8 20 0,012 1576,62 44,77 1621,39 9424,9 -1,10
P6 3,8 20 0,012 1576,62 44,74 1621,36 9418,2 -1,09
P7 18 40 0,025 140,53 235,95 376,48 10486,8 -7,17
P8 14 60 0,037 348,47 137,47 485,94 7854,3 -4,52
P9 9 75 0,047 1054,00 70,31 1124,31 6249,5 -0,52
Concluindo, como se pode observar no quadro acima, todas as tensões instaladas nos pilares
são inferiores ao limite admissível, fctm = 3,2 MPa, o que significa que é garantida a não
fissuração dos pilares mesmo sendo estes fixos como tabuleiro.
Relativamente à esbelteza é necessário verificar este parâmetro tanto para a fase construtiva,
como também para a fase final. Trata-se de um critério de pré-dimensionamento, mas que
assegura normalmente que não se adoptam pilares muito esbeltos, com efeitos de 2ª ordem
importantes. Deste modo, para a fase construtiva em que o pilar funcionará como uma
Quadro 48: Tensão a actuar em cada pilar
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
90
consola, considera-se um comprimento de encurvadura de lo = 2l. Por outro lado, para a fase
final, como se trata de um pilar encastrado-apoiado o seu comprimento de encurvadura será
de lo = 0,7l (admitindo que os pilares curtos P4, P5 e P6, são muito rígidos e travam
longitudinalmente o tabuleiro). Consequentemente, a esbelteza é dada pela seguinte fórmula
e os respectivos valores apresentam-se no Quadro 49.
=
=
(39)
onde,
120 fase construtiva
70 a 75 fase final
Fase construtiva Fase Final
Pilares Altura [m] lo = 2l lo = 0,7l
P1 9 18 104 6,3 36
P2 12 24 139 8,4 49
P3 18 36 208 12,6 73
P4 3,8 7,6 44 2,66 15
P6 3,8 7,6 44 2,66 15
P7 18 36 208 12,6 73
P8 14 28 162 9,8 57
P9 9 18 104 6,3 36
É de notar que para a fase construtiva se obtém um valor muito elevado de esbelteza nos
pilares P2, P3, P7 e P8, porém este facto pode ser resolvido durante a construção, como será
mencionado mais adiante. Por outro lado, na fase de serviço verificam-se que os pilares P3 e
P7 apesar de terem uma esbelteza elevada, ainda se consideram dentro dos limites admissíveis
(normalmente valores máximos da ordem de 70-75).
Quadro 49: Valores da esbelteza em cada pilar para as fases construtiva e final, respectivamente
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
91
VERIFICAÇÃO AO ELU DE FLEXÃO
Para a análise longitudinal, analisa-se primeiramente a força mais condicionante aplicada em
cada pilar:
Acção Sísmica: FE.long = 4082,7 kN (já está majorada)
Arranque e frenagem: Fa.f. = 4400 kN É além disso necessário majorar, segundo o
EN1990 (EC0) [3]:
Fa.f. = 1,45 x 4400 = 6380 kN
Assim sendo, a força mais condicionante longitudinalmente é devida ao arranque e frenagem.
Contudo, esta força será absorvida pelo arco no centro de rigidez e terá só em conta os
momentos flectores já calculados anteriormente.
Pilares Altura [m]
Ntotal
(1pilar+tab.)
[kN]
Momento
[kNm] =
=
P1 9 6200,2 1123,75 0,220 0,067
P2 12 7874,8 592,42 0,279 0,035
P3 18 10474,1 376,20 0,371 0,022
P4 3,8 9424,9 1621,39 0,334 0,097
P6 3,8 9418,2 1621,36 0,334 0,097
P7 18 10486,8 376,48 0,372 0,022
P8 14 7854,3 485,94 0,279 0,029
P9 9 6249,5 1124,31 0,222 0,067
Assim sendo, admitindo primeiramente armaduras 25//0.10, irá resultar no total 38 varões
de 25 mm, o que origina uma área total de 186,58 cm2 e, consequentemente, wtot =
=
0,29. Deste modo, observa-se no Anexo 13 que para todos os valores de e apresentados no
Quadro 50 para cada pilar está verificada a segurança, para d1/h = 0,10, de acordo com as
Tabelas de cálculo (Volume III) da disciplina de Estruturas de Betão I [17].
Quanto à análise transversal, analisa-se novamente a força mais condicionante aplicada em
cada pilar:
Acção do vento: Fv = 20,29 kN/m (já está majorada)
Acção sísmica: Esforços retirados no SAP2000, como já foi mencionado anteriormente
Quadro 50: Esforços actuantes em cada pilar e cálculos auxiliares para a verificação da segurança ao ELU de flexão - longitudinal
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
92
No Quadro 51 são apresentados os momentos flectores para a acção sísmica que é mais
condicionante na análise transversal.
Pilares Altura [m]
Ntotal
(1pilar+tab.)
[kN
Momento
[kNm] =
=
P1 9 6200,2 1343,83 0,220 0,024
P2 12 7874,8 1084,86 0,279 0,019
P3 18 10474,1 635,07 0,371 0,011
P4 3,8 9424,9 477,63 0,334 0,009
P5 3,8 9418,2 472,56 0,334 0,008
P6 18 10486,8 681,39 0,372 0,012
P7 14 7854,3 765,56 0,279 0,014
P8 9 6249,5 1517,32 0,222 0,027
Deste modo, assumindo de novo armaduras 25//0.10, irá resultar no total 10 varões de
25 mm, o que origina uma área total de 49,1 cm2 e, consequentemente, wtot =
= 0,07.
Assim, observa-se no Anexo 14 que para todos os valores de e apresentados no Quadro 51
para cada pilar está verificada a segurança, para d1/h = 0,05, segundo as Tabelas de cálculo
(Volume III) da disciplina de Estruturas de Betão I [17].
VERIFICAÇÃO AO ELU DE ESFORÇO TRANSVERSO
Para este ponto, tal como no anterior, admite-se primeiramente a armadura a colocar, ou seja,
cintas de 12//0.10 (As = 11,31 cm2/m) o que origina uma área total de 45,24 cm2/m (11,31 x 2
ramos), conforme as Tabelas de cálculo (Volume III) da disciplina de Estruturas de Betão I [17].
Na análise longitudinal, admitiu-se novamente a força de arranque e frenagem como a acção
condicionante. O Quadro 52 apresenta a verificação para a armadura considerada.
Quadro 51: Esforços actuantes em cada pilar e cálculos auxiliares para a verificação da segurança ao ELU de flexão - transversal
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
93
Verifica Mrd Msd. a.f.
Pilares Altura
[m]
As
[cm2/m]
Vrd =
z. cotg.fyd
[kN]
Mrd = Vrd x h
[kNm]
Msd. a.f.
[kNm]
P1 9 22,62 3238,24 29144,12 1123,75
P2 12 22,62 3238,24 38858,83 592,42
P3 18 22,62 3238,24 58288,24 376,20
P4 3,8 22,62 3238,24 12305,29 1621,39
P5 3,8 22,62 3238,24 12305,29 1621,36
P6 18 22,62 3238,24 58288,24 376,48
P7 14 22,62 3238,24 45335,30 485,94
P8 9 22,62 3238,24 29144,12 1124,31
Para a análise transversal tem-se uma situação análoga, mas considerando a acção sísmica
transversal como a mais condicionante (Quadro 53).
Verifica Mrd Msd. E.transv
Pilares Altura
[m]
As
[cm2/m]
Vrd =
z. cotg.fyd
[kN]
Mrd = Vrd x h
[kNm]
Msd. E.transv
[kNm]
P1 9 22,62 852,17 7669,50 1343,83
P2 12 22,62 852,17 10226,01 1084,86
P3 18 22,62 852,17 15339,01 635,07
P4 3,8 22,62 852,17 3238,24 477,63
P5 3,8 22,62 852,17 3238,24 472,56
P6 18 22,62 852,17 15339,01 681,39
P7 14 22,62 852,17 11930,34 765,56
P8 9 22,62 852,17 7669,50 1517,32
Quadro 52: Esforço transverso e momento resistentes nos pilares - longitudinal
Quadro 53: Esforço transverso e momento resistentes nos pilares - transversal
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
94
7.1.2. SOLUÇÃO 2: TABULEIRO MISTO AÇO-BETÃO – Verificações complementares
FISSURAÇÃO EM SERVIÇO
Para a verificação da fissuração dos pilares, considera-se e calcula-se a partir do mais
condicionante, isto é, os pilares mais distantes do centro de rigidez, P1 e P9.
Deste modo, de acordo com o Quadro 54, observa-se que Ncp = 3150 kN, podendo ocorrer uma
variação de temperatura no tabuleiro de 30oC, que produz, através do programa SAP2000,
um momento flector na base do pilar P9 de M = 507 kNm.
Apoio E1 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 E2
V [kN]
ppmet 92,0 323,3 450,1 513,1 495,0 498,4 495,0 513,3 450,0 323,8 91,8
ppbetão 401,1 1411,4 1980,1 2256,0 2176,6 2191,6 2176,5 2256,9 1978,2 1413,5 400,3
rcp 404,4 1413,1 1981,0 2272,0 2178,6 2191,6 2178,4 2274,7 1977,5 1412,7 406,0
Sob + -347,6 -724,3 -1315,7 -2045,8 -145,0 -53,3 -145,1 -2043,7 -1313,1 -717,0 -347,8
Sob - 1958,0 4119,8 5515,4 6735,0 4349,1 4425,8 4349,1 6735,9 5504,7 4120,5 1955,8
344,4 -310,3 -28,1 -7,2 1,0 0,4 1,0 -7,2 -28,0 -310,3 344,4
-620,0 558,5 50,5 13,0 -1,7 -0,7 -1,7 13,0 50,4 558,6 -620,0
hret - -786,0 1007,9 -210,2 -14,1 2,1 0,7 2,1 -14,3 -209,8 1007,4 -785,8
Vperm
898 4156 4411 5041 4852 4882 4852 5045 4406 4157 898
Vmax
3200 8834 9977 11789 9200 9307 9199 11794 9961 8837 3198
Vmin
856 3121 2857 2974 4708 4829 4708 2980 2855 3130 856
Assim sendo, de acordo com a equação (38), conclui-se que é verificada a fissuração em
serviço:
+ = +2,91MPa fctm = 3,2 MPa
- = -5,54 MPa < fcd = 23,3 MPa
Quadro 54: Esforços nos pilares e nos encontros
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
95
Figura 75: Diagrama de momentos flectores no tabuleiro durante a fase construtiva
VERIFICAÇÕES COMPLEMENTARES DURANTE A FASE DE LANÇAMENTO INCREMENTAL
Durante a fase de lançamento incremental da parte metálica do tabuleiro, é necessário
verificar a segurança ao ELU e ao ELS do pilar mais condicionante (neste caso P7), devido à
força que a estrutura metálica exerce sobre este, enquanto está a ser lançada. Assim,
recorrendo ao programa SAP2000 e construindo um novo modelo para a fase construtiva
(Figura 75) e apenas com a estrutura metálica a carregar no tabuleiro, obtém-se os seguintes
esforços no tabuleiro:
- = 876 kNm
- = 4988 kNm
- Rmax = 954,5 kN
Relativamente ao ELU é necessário quantificar a força de atrito, Fa, que a estrutura metálica
exerce sobre o pilar. Deste modo, considerando que o coeficiente de atrito é de 5%, tem-se:
= Rmax x 1,5 = 0,05 x 954,4 x 1,5 = 71,58 kN
Assim, sabendo que o pilar em estudo tem uma altura de 18 m, obtém-se:
= Fa x h = 71,58 x 18 = 1288,4 kNm (2 pilares)
pp_met
pp_met
M FC
+
M FC
-
Rmax
Fa
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
96
= 644,2 kNm (1 pilar)
Por outro lado, o pilar também está sujeito a uma força de compressão de:
N = Rmax + pppilar = 954,4 + 1080 = 2034,4 kN (2 pilares)
N = 1017,2 kN (1 pilar)
Assim sendo, conclui-se que o pilar está sujeito à flexão composta e a determinação da
respectiva armadura está apresentada no Quadro 55, verificando-se a necessidade de uma
armadura muito menor que a que resulta das verificações em serviço.
=
=
wtot As,tot (2 faces) 1 face
0,036 0,038 0,04 25,7 cm2 12,9 cm2
Quanto ao ELS é fundamental calcular novamente o momento flector e o esforço axial
aplicados no mesmo pilar para, posteriormente, determinar a tensão instalada, conforme a
expressão em (38).
= Rmax = 0,05 x 954,4 = 47,72 kN
= Fa x h = 47,72 x 18 = 859 kNm (2 pilares)
= 429,5 kNm (1 pilar)
N = 1017,2 kN (1 pilar), como já foi apresentado anteriormente
Obtém-se então:
+ = + 2,7 3,2 MPa
- = -4,4 3,2 MPa
Portanto, mesmo para este pilar não é de prever a ocorrência de fissuração durante as fases
de lançamento da estrutura metálica. Contudo poderá ser útil atirantar o topo do pilar ao arco
de forma a melhorar o seu desempenho, até porque a tensão de tracção se aproxima da
resistência média do betão à tracção.
Quadro 55: Verificação ao ELU do pilar P7
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
97
7.2. FUNDAÇÕES
Para o dimensionamento estrutural das fundações da obra de arte em causa, tem-se em conta
as características geológicas e geotécnicas do terreno. Assim sendo, através da seguinte
descrição, poder-se-á observar que as fundações poderão ser directas:
- A fundação do pilar P1 assenta na camada “Brecha desagregada”, onde se mobiliza
uma resistência de 0,45 MPa.
- Por outro lado, a sapata do pilar P2 assenta na camada “Brecha compacta”, que lhe
confere uma resistência de 0,5 MPa.
- Por fim, para a sapata do pilar P8, foi assente no nível de fundação que, para este caso,
corresponde à camada de “Basalto fracturado”, onde confere uma resistência de
0,55 MPa.
- As fundações do arco terão necessariamente de ser na camada de “Basalto
fracturado”, podendo se afigurar necessário proceder a tratamentos de consolidação do
terreno para diminuir a sua deformabilidade nomeadamente através da injecção nas
fissuras com calda de cimento à pressão através de furos de injecção.
É de salientar que na base da fundação deve-se aplicar uma camada de regularização do
terreno em betão pobre com uma espessura de 10 cm (esta camada não será contabilizada na
altura do elemento, nem para efeitos de cálculo).
Relativamente às dimensões das sapatas, assumiu-se que seriam todas iguais para os quatro
pilares já referidos anteriormente. Para um pré-dimensionamento teve-se em conta que cada
sapata irá abordar dois pilares de 0,6 x 2 metros, cada. Portanto, admitiu-se sapatas com
dimensões em planta de 3,5 metros e 10 metros nas direcções longitudinal e transversal,
respectivamente. Impôs-se uma altura da sapata de 1,5 metros (a1/2 H a1) para definir à
partida um comportamento rígido (Figura 76).
Figura 76: Sapata tipo
103.5
1.5
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
98
Segue-se no Quadro 56 a verificação de que a área adoptada é maior do que a área necessária
de cada sapata, dada por A =
.
Anecessária Aadoptada
Sapatas hpilares
[m]
N
(tab.+2pilares)
[kN]
adm
[MPa]
Anecessária
[m2]
Aadoptada
[m2]
S1 9 12400,3 0,45 27,56
35 S2 12 15749,6 0,5 31,50
S8 14 15708,5 0,55 28,56
S9 9 12498,9 0,55 22,73
Deste modo, para a análise longitudinal assumiu-se que, para efeitos de cálculo, utilizar-se-á o
modelo de uma sapata isolada rígida. Posto isto, perante as acções estudadas no projecto,
observou-se que a largura efectiva do elemento é superior a metade da largura total (e A/4).
A largura efectiva é dada pela expressão: x = A – 2e, onde e representa a excentricidade de
carga.
e A/4 adm
Sapatas
N
(tab.+2pilares)
[kN]
Momento [kNm]
e
[m]
A/4
[m]
[m]
Aef = x 10 m
=
[MPa]
adm
[MPa]
S1 12400,3 1123,75 0,091 0,875 3,319 33,19 0,37 0,45
S2 15749,6 592,42 0,038 0,875 3,425 34,25 0,46 0,5
S8 15708,5 485,94 0,031 0,875 3,438 34,38 0,46 0,55
S9 12498,9 1124,31 0,090 0,875 3,320 33,20 0,38 0,55
O modelo de escoras e tirantes utilizado para quantificar a armadura inferior de cada sapata
está representado na Figura 77, de acordo com [19], cujos cálculos se apresentam no Quadro
58.
Quadro 56: Verificação de segurança quanto à área admitida
Quadro 57: Verificação de segurança quanto à tensão instalada
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
99
Sapatas tg =
R1
[kN]
Ft
[kN]
As
[cm2]
[cm
2/m]
S1 2,03 6538,76 3220,94 74,04 7,40
S2 2,03 8047,78 3964,28 91,13 9,11
S8 2,03 7995,59 3938,57 90,54 9,05
S9 2,03 6588,09 3245,24 74,60 7,46
Quanto à análise transversal, admitiu-se o modelo de sapatas combinadas (Figura 78), onde N1
e N2 são dados pelas seguintes fórmulas, conforme [15]:
N1 =
-
+
; N2 =
+
+
(40)
Figura 77: Modelo de escoras e tirantes para sapata isolada rígida
Quadro 58: Armadura inferior necessária para cada sapata
Figura 78: Modelo de sapatas combinadas
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
100
Assim sendo, apresenta-se no Quadro 59, os valores obtidos para N1 e N2.
Sapatas
N
(tab.+2pilares)
[kN]
ME.transv
[kNm]
ppsapata
[kN]
N1
[kN]
N2
[kN]
S1 12400,30 2687,66 1312,5 6307,90 7404,90
S2 15749,60 2169,72 1312,5 8088,25 8973,85
S7 15708,50 1531,12 1312,5 8198,03 8822,97
S8 12498,90 3034,64 1312,5 6286,39 7525,01
Após a análise do quadro acima, depara-se que o esforço é maior para N2 da sapata S2, tendo
sido portanto, este valor a condicionar para o cálculo da armadura inferior na análise
transversal. Obteve-se assim uma armadura total de 119,1cm2, ou seja,
= 34 cm2/m.
Concluindo, opta-se por colocar uma malha #25//0,125 em todas as sapatas, tendo em conta
que a mesma está dimensionada para os esforços mais condicionantes. Mais ainda, para a
armadura superior considerou-se uma malha #16//0,30 para assegurar, sobretudo, os
respectivos pilares.
Por outro lado, para as fundações dos pilares P3 e P7 e do arco têm uma forma diferente das
sapatas mencionadas anteriormente, pois os seus esforços são muito superiores e com
direcções diferentes, de que resulta uma geometria própria para se adaptar ao arco.
Inicialmente, define-se os coeficientes de segurança, o peso volúmico e o ângulo de resistência
ao corte (Quadro 60), de acordo com [16] para a combinação 2 (mais condicionante).
G Q
basalto
[kN/m3]
’basalto ’d =arctg
= tg
fav desf fav desf
1 1 0 1,3 1,25 27 38 32 0,4
Deste modo, apresenta-se na Figura 79 as dimensões e as forças aplicadas para a fundação F3,
num corte longitudinal.
Quadro 59: Esforços em N1 e N2
Quadro 60: Definição dos coeficientes e do solo
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
101
Conforme apresentado na Figura 79 acima, observa-se no Quadro 61 que os momentos
flectores estabilizantes são superiores aos instabilizantes, como era perfeitamente natural.
Força [kN] Braço [m] Mest [kNm] Minst [kNm]
Narco 47683,42 0,5 23841,71 -
Harco 38378,57 4,5 172703,57 -
ppsapata 4625,00 2,667 12334,88 -
pppilar 20948,20 0,5 10474,10 -
Ia 103,70 1,7 - 172,83
Somatório 219354,25 172,83
Para equilibrar este momento torna-se necessário gerar uma resultante horizontal no terreno
que compense este momento flector. Tendo em conta que a fundação terá 8 m de largura e
5m de altura e admitindo um diagrama de tensões uniforme obtém-se:
terreno = (Mest-Minst) / (8 x 5 x 2,5 ) = 2,2 MPa
O que mostra bem a necessidade de dispor de um terreno de fundação com elevada
capacidade para fundar o arco.
Figura 79: Fundações F3 com as respectivas dimensões
Quadro 61: Verificação Mest Minst para a fundação F3
3
3 2
4
4
HN
pptab+pilar
Fa
Fa
Fapp
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
102
Analogamente, o mesmo acontece com a fundação F7 (Figura 80 e Quadro 62).
Força [kN] Braço [m] Mest [kNm] Minst [kNm]
Narco 47707,55 2 95415,10 -
Harco 38352,95 6 230117,70 -
ppsapata 10000,00 3,733 37330,00 -
pppilar 20973,60 2 41947,20 -
Ia 265,47 2,7 - 707,92
Somatório 404810,00 707,92
Para equilibrar este momento torna-se necessário gerar uma resultante horizontal no terreno
que compense este momento flector. Tendo em conta que a fundação terá 8 m de largura e
8 m de altura e admitindo um diagrama de tensões uniforme obtém-se:
terreno = (Mest-Minst) / (8 x 8 x 4.0 ) = 1.58 MPa
O que volta a mostrar a necessidade de dispor de um terreno de fundação com elevada
capacidade para fundar o arco, sendo por certo necessidade injectar calda de cimento para
aumentar a resistência e reduzir a deformabilidade do basalto fracturado.
Figura 80: Fundações F7 com as respectivas dimensões
Quadro 62: Verificação Mest Minst para a fundação F7
4
4
44
4
H
N
pptab+pilar
Fa
Fa
Fapp
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
103
7.3. ENCONTROS
Os principais objectivos dos encontros são: estabelecer a transição com a via de comunicação
por intermédio de um aterro; suportar as cargas verticais e horizontais transmitidas pela
superstrutura; suportar os impulsos de terras; permitir dilatações, assentamentos de apoio ou
outras deformações da superstrutura; acomodar os aparelhos de apoio nas extremidades.
Como já se referiu anteriormente, para a estrutura em causa, considerou-se por utilizar dois
encontros móveis. Também se optou que estes seriam perdidos devido às condições e
topografia do terreno. Mais ainda, ambos os encontros possuem fundações directas,
admitindo que assentam na formação de “Basaltos fracturados”.
Para o terreno em causa, admitiu-se os seguintes parâmetros apresentados no Quadro 63.
Para o cálculo dos impulsos foi considerado a teoria de Rankine, por ser mais conservativa.
G Q
basalto
[kN/m3]
’basalto ’d =arctg
= tg
Ka =
fav desf fav desf
1 1 0 1,3 1,25 27 38 32 0,4 0,307
Posto isto, é de realçar que para a verificação ao deslizamento e derrubamento, os
coeficientes de segurança global deverão satisfazer o seguinte:
deslizamento =
1,5 (41)
derrubamento =
2 (42)
Quanto à tensão máxima no solo, é necessário garantir que esta seja inferior à tensão máxima
admissível no solo. Para tal, considerou-se a sapata como flexível e uma distribuição de
tensões linear.
Quadro 63: Parâmetros considerados do solo em causa
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
104
ENCONTRO 1
De seguida, é ilustrada na Figura 81 as dimensões do encontro E1.
É apresentado no Quadro 64 os cálculos e valores obtidos para a verificação ao deslizamento
e derrubamento.
Forças F [kN] braço [m]
Fest
[kN] Finst [kN]
M = F x b [kNm]
Mest [kN]
Minst [kN]
pp1 2017,13 2,475 - - - 4992,38 fav = 1 4992,38 -
pp2 533,00 1,475 - - - 786,18 fav = 1 786,18 -
pp3 136,50 3,120 - - - 425,88 fav = 1 425,88 -
pp4 1752,75 1,475 - - - 2585,31 fav = 1 2585,31 -
pp5 285,98 2,230 - - - 637,72 fav = 1 637,72 -
pp6 117,50 4,800 - - - 564,00 fav = 1 564,00 -
pp7 149,00 4,020 - - - 598,98 fav = 1 598,98 -
Fv 5283,44 1,480 - - - 7819,49 fav = 1 7819,49 -
Fh 264,17 7,360 desf = 1,3
- 343,42 1944,29 desf =
1,3 - 2527,60
Ih 34,01 7,267 desf = 1 - 34,01 247,16 desf = 1 - 247,16
Fa 4110,00 0,000 fav = 1 4110,00 - 0,00 fav = 1 0,00 0,00
= 10,89 1,5
= 6,63 2
Figura 81: Encontro E1 com as respectivas dimensões
Quadro 64: Verificação ao deslizamento e derrubamento para o encontro E1
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
105
Relativamente à tensão no solo, obteve-se dir = 0,006 MPa e esq = 0,248 MPa, tensões estas
que são inferiores á tensão admissível, assegurando assim a segurança à rotura do terreno.
ENCONTRO 2
Do mesmo modo que foi usado para o encontro E2, segue-se na Figura 82 as dimensões do
encontro E2.
Contudo, é apresentado no Quadro 65 os cálculos e valores obtidos para a verificação ao
deslizamento e derrubamento.
Relativamente à tensão no solo, obteve-se dir = 0,204 MPa e esq = 0,054 MPa verificando-se a
segurança à rotura do terreno.
Através dos momentos calculados anteriormente, conclui-se que serão usados 3x525 nos
gigantes.
Figura 82: Encontro E2 com as respectivas dimensões
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
106
Forças F [kN] braço [m]
Fest
[kN]
Finst [kN]
M = F x b
[kNm]
Mest [kN]
Minst [kN]
pp1 702,94 1,725 - - - 1212,57 fav = 1 1212,57 -
pp2 142,80 1,475 - - - 210,63 fav = 1 210,63 -
pp3 539,66 1,475 - - - 796,00 fav = 1 796,00 -
pp4 361,31 2,230 - - - 805,73 fav = 1 805,73 -
pp5 117,50 4,800 - - - 564,00 fav = 1 564,00 -
pp6 149,00 4,020 - - - 598,98 fav = 1 598,98 -
Fv 5249,22 1,480 - - - 7768,84 fav = 1 7768,84 -
Fh 262,46
2,860 desf =
1,3 - 341,20 750,64
desf = 1,3
- 975,83
Ih 52,04 2,933
desf = 1
- 52,04 152,65 desf =
1 - 152,65
Fa 2904 0,000
fav = 1
2904 -
0,00 fav = 1 0,00 0,00
= 7,38 1,5
= 10,60 2
7.4. APARELHOS DE APOIO
7.4.1. SOLUÇÃO 1: TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO
Como já foi referido e admitido anteriormente para o dimensionamento dos pilares,
considerou-se que todos os pilares seriam do tipo de aparelho de apoio fixo no seu topo.
Assim sendo, optou-se pelas articulações de betão, conhecidas por articulações Freyssinet. Por
outro lado, nos encontros, serão aparelhos de apoio unidirecionais.
Este tipo de articulação baseia-se “no estrangulamento duma secção de betão, o qual,
submetido a grandes compressões, plastifica e permite uma capacidade de rotação em geral
limitada a 1%. Cria-se assim uma rótula cilíndrica.”, de acordo com A. Reis [23].
Quadro 65: Verificação ao deslizamento e derrubamento para o encontro E2
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
107
Segue-se de seguida na Figura 83, a articulação de betão tipo Freyssinet.
Para a imagem acima e segundo as nomenclaturas apresentadas, descrevem-se de seguida
alguns limites que se deverá ter em conta para os critérios de pré-dimensionamento:
ao 0,3 a , com ao 5 cm
h 0,2 ao , com h 2 cm
r = 0,5 h
b1 0,7 ao , mas b1 5 cm
2 fck m =
100 MPa
Deste modo, no caso presente tem-se:
ao = 0,12 m ; h = 0,02 m ; r = 0,01 m ; b1 = 0,07 m ; bo = 1,86 m
Dado que Nmax = 10486,8 kN, segundo o Quadro 48, que ocorre no pilar P6, obtém-se:
m = 47 100 MPa
7.4.2. SOLUÇÃO 2: TABULEIRO MISTO AÇO-BETÃO
Conforme se observou em 7.1.2, todos os pilares podem possuir aparelhos de apoio fixos. As
cargas verticais para cada dois aparelhos de apoio por fuste (ver Quadro 54), são de acordo
com o Quadro 66. Este mesmo quadro apresenta os diâmetros que o aparelho de apoio
escolhido, “Pot bearing”, deverá ter, segundo o formulário da disciplina de Pontes [27]. Mais
ainda, encontram-se igualmente dimensionados os aparelhos de apoio para os Encontros 1 e
2.
Figura 83: Articulação de betão tipo Freyssinet
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
108
P1 e P9 P2 e P8 P3 a P7 Enc. 1 e 2
Nperm [kN] 788 1102 1213 225
Nmáx [kN] 2098 2553 2950 800
Nmin [kN] 388 708 747 214
Diâmetro [mm] 400 420 440 300
7.5. JUNTAS DE DILATAÇÃO
Sob a perspectiva construtiva, as juntas de dilatação de uma ponte ferroviária são diferentes
de uma ponte rodoviária, pois tem que se ter em atenção às perdas de balastro devidas a
afastamentos. Deste modo, para o caso em estudo, as juntas são constituídas por dois
elementos de aço, deslizando um sobre o outro e localizam-se na transição tabuleiro-encontro.
Para o seu dimensionamento são obtidos valores para os deslocamentos mais condicionantes.
Considera-se portanto, deslocamentos correspondentes à fluência, retracção e variação de
temperatura uniforme (Figura 84):
Assim sendo, o cálculo dos deslocamentos a utilizar no dimensionamento das juntas é
realizado através da seguinte expressão:
= x T x z (43)
onde,
- Deslocamento [m]
– Coeficiente de dilatação térmica = 10-5 oC-1
T – Variação de temperatura = 100 oC
z – Distância ao centro de rigidez – neste caso, como o centro de rigidez se situa a meio
do tabuleiro, então z = 85 m, tanto para a esquerda como para a direita.
= - 50 – 20 = - 70 o
= 30
o
Figura 84: Determinação de equivalente para dimensionamento das juntas de dilatação
= 100 o
Quadro 66: Reacções verticais e diâmetros dos aparelhos de apoio
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
109
Encontra-se no Quadro 67 o dimensionamento das respectivas juntas de dilatação.
Encontro Movimento [mm] Comprimento [m]
E1 (esquerda) 85 9
E2 (direita) 85 9
7.6. ARCO
Uma das mais conhecidas pontes em arco de tabuleiro superior em Portugal é a ponte da
Arrábida (Figura 85) projectada pelo Professor Edgar Cardoso. Esta primeira ponte de betão
armado constituída por um duplo arco que suporta a viga contínua que constitui o tabuleiro
tem um comprimento total de 270 m. A flecha do arco é de 52 m e o tabuleiro eleva-se a 70 m
acima do nível médio das águas. A estrutura é constituída por dois arcos paralelos (cada arco é
vazado com 8 m de largura) e que estão ligados entre si por dois níveis de contraventamento
diagonal. Por outro lado, constitui dez planos de quatro pilares (ocos e vazados) que
transmitem cargas concentradas sobre o arco, provocando pequenos desvios ao arco
parabólico.
Segundo [1], outro exemplo de uma ponte em arco de tabuleiro superior, é o arco de Ricobayo
em Espanha, inaugurado em 1996. Trata-se de uma ponte com extensão total de 219 m, com
um arco de vão de 170 m e com uma altura de 23 m acima do nível máximo da água do
reservatório. O tabuleiro é constituído por uma secção em caixão com três vazamentos
circulares. Os pilares são metálicos de fuste rectangular com largura de 3m e estão separadas
14m entre si.
Quadro 67: Dimensionamento das juntas de dilatação
Figura 85: Ponte da Arrábida
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
110
Para o caso em estudo optou-se primeiramente por um arco parabólico, como já foi referido
anteriormente, porém, como a carga do tabuleiro considerada uniformemente distribuída é
recebida pelo arco como cargas concentradas através dos pilares, considerou-se assim que a
melhor solução para o problema em causa seria a construção do arco poligonal. Deste modo,
irá reduzir os momentos flectores actuantes neste elemento estrutural. Para tal, apresenta-se
na Figura 86 a configuração final do arco.
Deste modo, para além de serem aplicadas as acções já definidas previamente nos quatro
modelos: Modelo 1 – Peso próprio; Modelo 2 – Restante carga permanente; Modelo 3 –
Sobrecarga e variação de temperatura diferencial; Modelo 4 – Retracção, é também criado um
novo modelo (Modelo 0), cuja acção aplicada é o peso próprio do arco e dos pilares. A secção
transversal correspondente ao arco (Figura 87) foi modelada conforme as dimensões da
secção do tabuleiro de ambos os casos.
VERIFICAÇÃO AO ELU
Após obter os esforços actuantes de acordo com os modelos e conforme a expressão (22),
obtém-se as seguintes combinações apresentadas no Quadro 68.
CesqCdir D E
B
A
Figura 86: Arco poligonal
Figura 87: Secção transversal do Arco
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
111
-160000
-140000
-120000
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000
Nrd [kN]
Mrd [kNm]
Nrd - Mrd
Comb. +
Comb. -
ELU
Msd
Msd
A -24265 0 -52225 0
B -23429 10637 -51096 12837
Cesq -22585 4944 -49957 -12885
Cdir -20772 1000 -44984 -10478
D -20492 6347 -44606 6766
E -20212 -2581 -44228 -14978
Assim, admitindo à partida uma armadura de 25//0.10, observa-se na Figura 88 que todos os
valores obtidos no Quadro 68, estão verificados a segurança ao ELU, para a secção sujeita à
flexão composta.
VERIFICAÇÃO AO ELS
Para a verificação à fissuração, obteve-se primeiramente os esforços actuantes para uma
combinação característica (Quadro 69).
Quadro 68: Esforços actuantes no Arco, conforme a combinação
Figura 88: Verificação da segurança ao ELU
7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS
112
ELS
Comb. Característica
Mk
Mk
A -24421 0 -37290 0
B -23584 9189 -36453 9187
Cesq -22741 -8966 -35610 -8966
Cdir -20901 -7391 -32105 -7391
D -20621 4630 -31825 4630
E -20341 -10769 -31545 -10769
Assim sendo, através da equação (38), observa-se os seguintes valores das tensões instaladas
nas secções A a E do arco (Quadro 70), de acordo com os valores apresentados no Quadro 69.
e Mk
e Mk
- [MPa]
+ [MPa]
- [MPa]
+ [MPa]
A -4,36 -4,36 -6,66 -6,66
B -16,51 8,09 -18,81 5,79
Cesq 7,94 -16,06 -18,36 5,64
Cdir -13,63 6,16 -15,63 4,16
D -9,88 2,52 -11,88 0,52
E -18,05 10,78 -20,05 8,78
Portanto, observa-se que para - = -
-
, o valor mais condicionante é de -20,05 MPa,
verificando assim a segurança dado que esta tensão sendo elevada está abaixo do limite de
60% da tensão característica à compressão do betão do arco C35/45:
- = -20,05 MPa 0,6 fck = -21 MPa
Contudo a tensão de tracção + = -
+
excede, em alguns casos, de forma significativa o
valor de fctm (3,2 MPa), o que significa que se torna necessário avaliar as aberturas de fissuras
nas fases seguintes do projecto, limitando-a a w = 0,30 mm para uma combinação frequente
ou quase permanente de acções. Este efeito pode igualmente aumentar de forma significativa
as tensões de compressão máximas nessas secções (em que deixa de ser válida a expressão
correspondente a um comportamento elástico linear que foi admitido).
Quadro 69: Esforços actuantes no Arco para uma combinação característica
Quadro 70: Tensões a actuarem no Arco conforme a combinação característica
8 - MEDIÇÕES E ESTIMATIVA DE CUSTOS
113
8. MEDIÇÕES E ESTIMATIVA DE CUSTOS
A comparação entre as duas soluções (Solução 1: Tabuleiro em Betão Armado Pré-Esforçado;
Solução 2: Tabuleiro Misto Aço-Betão), é feita a partir das quantidades e estimativas de custo
correspondentes ao tabuleiro, visto que desse admite nesta fase que as infra-estruturas serão
as mesmas para ambas as soluções.
Portanto, para a estimativa de custos, é necessário realizar medições através das peças
desenhadas e ter conhecimento do custo unitário associado a cada item do mapa de
medições. É de notar que estes custos tiveram em conta valores usuais no mercado português
da construção de obras deste género. Para o caso em estudo, terão em consideração os
seguintes elementos:
Volume de betão;
Cofragens;
Armaduras;
Aço da estrutura metálica (Perfis, Chapas, Tubos e Conectores);
Processos e Equipamentos construtivos do Tabuleiro;
Diversos (trabalhos não mencionados nos pontos anteriores, correspondente
aos acabamentos, aparelhos de apoio e juntas de dilatação).
O resumo das medições e a estimativa de custo de cada solução encontram-se no Anexo 15 e
Anexo 16. Destes resultados observa-se que para a primeira solução (Betão Armado Pré-
Esforçado), a estimativa do preço global da obra é de 1.460.438 €, que corresponde a um custo
por m2 de área de tabuleiro de 698 €/m2. Por outro lado, para a segunda solução (Misto Aço-
Betão), a estimativa é de 2.129.631 €, o que corresponde a 1.018 €/m2. Verifica-se portanto
que a solução com tabuleiro misto aço betão é cerca de 46% mais elevada qua a solução de
betão armado pré-esforçado.
Repartindo os custos mais em detalhe e analisando-os em percentagem (Figura 89 e Figura
90), regista-se que os custos mais condicionantes correspondem na solução de betão armado
pré-esforçado (BAP) à soma de (armaduras + pré-esforço + betão) que representa cerca de
50% do custo total tabuleiro. No caso da solução com tabuleiro misto só o aço estrutural
corresponde a 59% do custo total do tabuleiro misto ao qual se deve somar 13%
correspondente ao custo de betão e armaduras, o que significa no conjunto 72% do custo total
desta solução. Os diversos, que correspondem aos acabamentos do tabuleiro representam nas
8 - MEDIÇÕES E ESTIMATIVA DE CUSTOS
114
16%
7%
34%
34%
9%
Tabuleiro BAP - Repartição de Custos
Betão
Cofragem
Armaduras+Pré-esforço
Processos Construtivos
Diversos
6%
3%
7%
59%
14%
11%
Tab. Misto - Repartição de Custos
Betão
Cofragem
Armaduras
Aço Estrutural
Processos Construtivos
Diversos
duas soluções cerca de 10% do custo total do tabuleiro, enquanto que os processos
construtivos representam entre 14% e 34%, respectivamente para a solução de tabuleiro misto
e de BAP.
Conclui-se portanto que a opção por um tabuleiro misto conduz a que do total do custo da
obra, uma grande fatia corresponde ao custo do aço em chapas, perfis e conectores. Aliás,
refira-se que a quantidade de aço em chapas por metro quadrado de tabuleiro é de 199 kg/m2,
e que somando os perfis utilizados no reforço longitudinal do banzo inferior esta quantidade
passa a ser de 230 kg/m2, o que corresponde a quantidades de aço muito elevadas, só
justificadas por se tratar de um tabuleiro ferroviário.
Figura 89: Repartição de custos do Tabuleiro de BAP
Figura 90: Repartição de custos do Tabuleiro Misto Aço-Betão
8 - MEDIÇÕES E ESTIMATIVA DE CUSTOS
115
Apenas nos métodos construtivos o tabuleiro misto é mais económico dado que a construção
é mais simples. Igualmente são de esperar ganhos nos custos das infra-estruturas, dado que o
tabuleiro é mais leve. Contudo esta contabilização não está feita na medida em que se
considerou nesta fase do projecto que as infra-estruturas seriam as mesmas para as duas
soluções.
8 - MEDIÇÕES E ESTIMATIVA DE CUSTOS
116
9 - conclusões e Desenvolvimentos futuros
117
9. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
9.1. CONCLUSÕES
O presente trabalho apresenta o Estudo Prévio de uma ponte ferroviária com via dupla
convencional, a construir no concelho de Elvas, com um comprimento total de 170 m e uma
altura máxima do solo de 43 m. O tabuleiro insere-se numa directriz recta e possui uma largura
total de 12,3 m.
A maior condicionante para a escolha do tipo de ponte em causa foi a topografia do local, pois
a ponte insere-se num vale com um curso de água, tendo por isso escolhido uma ponte em
arco, não só devido aos aspectos ambientais e paisagísticos como também à localização e
altura dos pilares eventualmente a posicionar no fundo do vale ou próximo. Teve-se também a
atenção de alterar o arco parabólico para um arco poligonal, uma vez que com as dimensões
da secção transversal adoptadas para este, o arco poligonal melhora o seu comportamento e
diminui os momentos flectores actuantes. Este facto resulta de existirem poucos pilares
apoiados sobre o arco, pelo que a forma parabólica do arco que melhor se adequa quando as
forças provenientes do tabuleiro são transmitidas como cargas distribuídas, deve ser alterada
para uma forma poligonal obtida facetando a forma parabólica nos poucos pontos em que são
transmitidas ao arco as cargas concentradas. Assim sendo, conclui-se que quanto mais pilares
existirem sobre o arco, mais o modelo se aproxima de uma carga distribuída, tendo portanto a
tendência de adoptar um arco parabólico devido às forças instaladas, como é o caso da grande
maioria das pontes em arco “clássicas”.
No estudo realizado desenvolveram-se duas soluções para a secção transversal do tabuleiro:
Solução 1 – trata-se de um tabuleiro Betão Armado Pré-Esforçado, onde se adoptou
uma secção transversal constituída por duas nervuras vazadas no vão. Esta opção
resultou do comprimento do vão tipo da ponte. Mais ainda, esta escolha foi também
vantajosa para a repartição de cargas na secção, visto que se trata de uma ponte
ferroviária de duas vias, coincidindo uma via por nervura, o que simplifica a repartição
transversal de cargas. É também de realçar que para o cálculo do coeficiente dinâmico
considerou-se dois modelos possíveis para o caso em estudo: ponte em arco e o
modelo de viga contínua, observando que este último é o mais condicionante. Esta
solução foi pré-dimensionada e obtidos os cabos de pré-esforço para verificar a
descompressão para uma combinação frequente de acções. Foi verificada a segurança
aos Estados Limites Últimos, de flexão e esforço transverso.
9 - conclusões e Desenvolvimentos futuros
118
Na Solução 2 – é estudado um tabuleiro Misto Aço-Betão, em que a sua secção
transversal tem a forma e as dimensões sensivelmente idênticas à Solução 1,
resultando da substituição das duas nervuras por dois caixões metálicos que apoiam a
laje de betão. Esta solução foi pré-dimensionada e definidos os vários modelos de
análise necessários para estudar esta solução. Foram verificados os ELUs de flexão e
esforço transverso adoptando as regras definidas nos Eurocódigos 3 parte 1-5 e 4.
Foram igualmente avaliadas as tensões instaladas em serviço nas lajes de betão e nas
vigas de aço encontram-se dentro dos limites admissíveis. Nesta solução resta a
verificação da fadiga que poderá ainda condicionar o dimensionamento de alguns
aspectos da estrutura metálica do caixão.
Para o dimensionamento dos pilares, teve-se em conta que o pilar central da estrutura, P5,
coincide com o centro de rigidez, dado que se adoptaram dois encontros móveis na direcção
longitudinal. Mais ainda, admitiu-se na concepção que os pilares teriam uma apresentação do
tipo de uma lâmina para que tenham flexibilidade longitudinal para poderem acompanhar os
deslocamentos do tabuleiro. Contudo, na Solução 1, observa-se que para os pilares de maior
altura (P2, P3, P7 e P8), os valores da esbelteza são superiores aos admissíveis durante a fase
construtiva, sendo portanto previsto o seu contraventamento de modo a reduzir a sua
esbelteza. Por outro lado, na Solução 2, conclui-se que a fissuração em serviço está verificada,
tal como a verificação de fissuração durante o lançamento incremental, nomeadamente para o
caso do pilar P7, sendo que este é o mais pilar condicionante.
Relativamente às fundações, tendo em conta as condições geológicas e geotécnicas do
terreno, consideraram-se fundações directas, ou seja, sapatas paralelepipédicas para os pilares
e fundações com forma e dimensões especiais para os apoios do arco devido à direcção das
forças exercidas por este. Salienta-se ainda que para as fundações do arco são verificadas em
termos de estabilidade contudo observam-se tensões horizontais muito elevadas a transmitir
ao terreno de fundação pelo que será necessário efectuar um tratamento para consolidação e
aumento da resistência e diminuição da deformabilidade dos basaltos fracturados através da
injecção de calda de cimento.
Quanto à escolha do aparelho de apoio, teve-se em conta que seriam em todos os casos
apoios fixos no topo dos pilares. Portanto, optou-se por escolher “Articulações de Freyssinet”
por fuste na Solução 1. Por outro lado, para a Solução 2 adoptou-se dois aparelhos de apoio
“Pot bearing” por fuste, visto que a reacção a actuar é demasiado grande para se adoptar
blocos de neoprene cintado.
9 - conclusões e Desenvolvimentos futuros
119
Devido à existência do arco, é necessário avaliar com mais rigor o processo construtivo do
tabuleiro em ambas as soluções do tabuleiro, devido à necessidade de transmitir as cargas ao
arco de forma simétrica. Portanto, com as várias hipóteses que foram descritas e ilustradas no
estudo, conclui-se que o processo de betonagem mais eficaz para as duas soluções é iniciar o
método pelo centro da estrutura, betonando de forma simétrica tendo por objectivo não
introduzir esforços desequilibrados elevados no arco.
Foi efectuado uma medição das principais quantidades necessárias para a construção dos dois
tabuleiros e uma estimativa de custo das duas soluções. Verificou-se que a solução com
tabuleiro misto aço-betão corresponde a um custo 465 mais elevado que a solução de betão
armado pré-esforçado. Trata-se de uma diferença considerável que pode ser um pouco
atenuada pelas reduções de custo que são possíveis nas infra-estruturas da solução mista, e
que nesta fase do estudo não foram avaliadas. De qualquer forma os custos por metro
quadrado de área do tabuleiro são de 698 €/m2 e 1.018 €/m2, respectivamente para a solução
de BAP e mista aço-betão. Trata-se de valores elevados que resultam só justificáveis dado que
o estudo se refere a um tabuleiro ferroviário com via dupla.
9.2. DESENVOLVIMENTOS DO PROJECTO
Ao longo do trabalho verificou-se que alguns aspectos de análise se encontravam fora do
âmbito de um Estudo Prévio que se realizou, e que merecem ser estudados nas fases seguintes
do projecto:
- Quanto à verificação de segurança das duas secções do tabuleiro é ainda necessário analisar:
Verificação da segurança à Fadiga (para as soluções 1 e 2, nomeadamente nos
cabos de pré-esforço, nas chapas metálicas, nas ligações e nos conectores);
Verificação da segurança do ELS de deformação e vibração de ambas as
soluções;
Calcular os esforços e verificar a segurança nos contraventamentos
provisórios;
Avaliar a resistência da conexão à laje superior na solução 2;
Dimensionar as ligações metálicas, os reforços e os diafragmas da estrutura
metálica da solução 2.
9 - conclusões e Desenvolvimentos futuros
120
- Relativamente às infra-estruturas é necessário:
Pormenorizar as armaduras nos encontros e também nas fundações de apoio
ao arco;
Dimensionar pormenorizadamente os aparelhos de apoio nos encontros para a
Solução 1;
Avaliar as aberturas de fissuras no arco;
Verificar quais as “optimizações” possíveis nas infra-estruturas,
nomeadamente nas fundações dos pilares e do arco que são possíveis na
solução 2.
- Para a pormenorização de peças desenhadas, referem-se:
Desenhos detalhados das armaduras para ambas as soluções;
Desenhos de faseamentos e pormenores construtivos das duas pontes;
Pormenores construtivos vários – Juntas de dilatação; guarda-corpos; cunhas
técnicas nos encontros; impermeabilização e drenagem dos tabuleiros; postes
de fixação de catenária; entre outros.
10 - ANEXOS
121
10. ANEXOS
ANEXO 1 – Corte Longitudinal com Geotecnia
10 - ANEXOS
116
ANEXO 2 – Solução 1 em Perfil Longitudinal
10 - ANEXOS
117
ANEXO 3 – Solução 2 em Perfil Longitudinal
10 - ANEXOS
118
ANEXO 4 – Solução 3 em Perfil Longitudinal
10 - ANEXOS
119
ANEXO 5 – Solução 4 em Perfil Longitudinal
10 - ANEXOS
120
ANEXO 6 – Solução adoptada com respectiva nomenclatura
10 - ANEXOS
121
CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES RESISTENTES - VÃO EXTERIOR centro geométrico Altura da viga 1100
8,92E-07 A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS Laje 1643600 1275 19,83 32598067 4,16E+10 940,7 laje 1100 1450 350 4696
VIGA METÁLICA = 2,02E-06 rad banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 1804 mm t1 = 25 mm Yinf = 837 mm alma sup 0 1042,5 210 0 0 alma 25 1060 1035
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 0 525 210 0 0 esp alma 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b3 = 1000 mm t3 = 0 mm LN alma (b3) 812 mm banzo inf 45100 12,5 210 9471000 1,18E+08 banzo inf 0 25 25 1804
b4 = 35 mm t4 = 0 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 129 232 336 439 543 646 750 853 957 1060
bL = 4696 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25
As1 = 0 mm2 y1 = 0 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100 1100
As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 235,5
DADOS MECÂNICOS EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
VIGA METÁLICA - Banzos Laje = -5,3 -12,2 -0,00052952 -0,0006 -0,00067 -0,00074 -0,00081 -0,00088 -0,00095 -0,00102 -0,00109 -0,00116 -0,001235 -5 -6 -7 -7 -8 -9 -9 -10 -11 -12 -12
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Banzo sup = -94,3 -111,2 -0,00044888 -0,00046 -0,00047 -0,00047 -0,00048 -0,00049 -0,0005 -0,00051 -0,00051 -0,00052 -0,000529524 -94 -96 -98 -99 -101 -103 -104 -106 -108 -110 -111
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Alma = 343,9 -94,3 0,00164 0,001429 0,00122 0,001012 0,000803 0,000594 0,000386 0,000177 -3,2E-05 -0,00024 -0,000448883 344 300 256 212 169 125 81 37 -7 -50 -94
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo inf = 354,5 343,9 0,00169 0,001683 0,001678 0,001673 0,001668 0,001663 0,001658 0,001653 0,001648 0,001643 0,001637694 354 353 352 351 350 349 348 347 346 345 344
VIGA METÁLICA - Almas Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Reforços = 296,1 254,8 0,00141 0,001213 296 255
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Laje = -14381 5140 -14381 -921 -1036 -1151 -1266 -1381 -1496 -1611 -1726 -1841 -1956 5140 163 219 284 357 437 526 623 728 841 962
LAJE DE BETÃO Banzo sup = -4931 690 -4931 -457 -465 -473 -481 -489 -497 -505 -513 -522 -530 690 55 58 61 64 67 70 73 77 80 83
fcc = 19,8 MPa co = 0,200 % Alma = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
fct = 3,2 MPa cu = 0,350 % Banzo inf = 15749 14619 15749 1596 1592 1587 1582 1577 1573 1568 1563 1558 1553 14619 1500 1491 1483 1474 1466 1458 1449 1441 1433 1424
= 0,00 --- cr = 0,016 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0
ARMADURA DA LAJE Reforços = 6077 4453 6077 1720 4357 4453 1380 3073
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % ESFORÇOS RESISTENTES
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Mrd = 25800 kNm 0 25800
Nrd = 0 kN 2514 -2514 24902 898
ESFORÇOS ACTUANTES ´(+) tracção ´(-) compressão
Med = 33868 kNm
Ned = 0,0 kN ´(+) tracção
´(-) compressão
momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada
um caixão toda a secção
PP = 450 Poids Propre 900
Equip = 371 Équipements 742
Retrait = -884 Retrait du béton -3929
Trafic = 2096 Envelopé des charges due aux trafic 4192
Frein = 0 Freinage et Accélération 0
Vent = 0 Vent 0
Therm = 1206 Gradient Thermique vertical 2411
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1
Banzo: Shear lag (ELU) = 0,880
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-0,0015 -0,0010 -0,0005 0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020
h [m
m]
ε [‰]
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-200 -100 0 100 200 300 400
h [m
m]
σ [MPa]
N=0 M
(Med-Mrd=0)
ANEXO 7 – Momento flector resistente no vão exterior
10 - ANEXOS
122
CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES RESISTENTES - VÃO INTERIOR centro geométrico Altura da viga 1100
8,92E-07 A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS Laje 1937250 1275 19,83 38422125 4,9E+10 957,1 laje 1100 1450 350 5535
VIGA METÁLICA = 2,06E-06 rad banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 1989 mm t1 = 25 mm Yinf = 820 mm alma sup 0 1042,5 210 0 0 alma 25 1060 1035
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 0 525 210 0 0 esp alma 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b3 = 1000 mm t3 = 0 mm LN alma (b3) 795 mm banzo inf 49712,5 12,5 210 10439625 1,3E+08 banzo inf 0 25 25 1988,5
b4 = 35 mm t4 = 0 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 129 232 336 439 543 646 750 853 957 1060
bL = 5535 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25
As1 = 0 mm2 y1 = 0 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100 1100
As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 235,5
DADOS MECÂNICOS EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
VIGA METÁLICA - Banzos Laje = -5,7 -12,9 -0,00057739 -0,00065 -0,00072 -0,00079 -0,00087 -0,00094 -0,00101 -0,00108 -0,00115 -0,00123 -0,001299 -6 -6 -7 -8 -9 -9 -10 -11 -11 -12 -13
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Banzo sup = -103,9 -121,3 -0,0004949 -0,0005 -0,00051 -0,00052 -0,00053 -0,00054 -0,00054 -0,00055 -0,00056 -0,00057 -0,000577 -104 -106 -107 -109 -111 -113 -114 -116 -118 -120 -121
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Alma = 344,3 -103,9 0,00164 0,001426 0,001213 0,000999 0,000786 0,000572 0,000359 0,000145 -6,8E-05 -0,00028 -0,000495 344 299 255 210 165 120 75 31 -14 -59 -104
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo inf = 355,0 344,3 0,00169 0,001686 0,001681 0,001676 0,001671 0,001665 0,00166 0,001655 0,00165 0,001645 0,0016396 355,0 354 353 352 351 350 349 348 346 345 344
VIGA METÁLICA - Almas Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Reforços = 295,4 253,1 0,001407 0,001205 295 253
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Laje = -18026 6130 -18026 -1179 -1317 -1456 -1595 -1733 -1872 -2011 -2149 -2288 -2427 6130 189 257 335 423 521 628 745 871 1008 1154
LAJE DE BETÃO Banzo sup = -5404 667 -5404 -503 -511 -520 -528 -536 -545 -553 -561 -570 -578 667 53 56 59 62 65 68 71 75 78 81
fcc = 19,8 MPa co = 0,200 % Alma = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
fct = 3,2 MPa cu = 0,350 % Banzo inf = 17385 16424 17385 1762 1757 1752 1747 1741 1736 1731 1725 1720 1714 16424 1685 1675 1666 1656 1647 1638 1628 1619 1609 1600
= 0,00 --- cr = 0,016 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0
ARMADURA DA LAJE Reforços = 6044 4529 6044 1716 4329 4529 1405 3124
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % ESFORÇOS RESISTENTES
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Mrd = 27750 kNm 0 27750
Nrd = 0 kN 0 0 27750 0
´(+) tracção ´(-) compressão
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1
Banzo: Shear lag (ELU) = 0,970
um caixão todo o tabuleiro
PP = 1143 Poids Propre 2285
Equip = 982 Équipements 1965
Retrait = -2176 Retrait du béton -4351
Trafic = 5761 Envelopé des charges due aux trafic 11522
Frein = 0 Freinage et Accélération 0
Vent = 0 Vent 0
Therm = 1013 Gradient Thermique vertical 2027
c
tf
c/tf
RPX95
RPX95
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-0,0015 -0,0010 -0,0005 0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020
h [m
m]
ε [‰]
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-200 -100 0 100 200 300 400
h [m
m]
σ [MPa]
N=0 M
(Med-Mrd=0)
ANEXO 8 – Momento flector resistente no vão interior
10 - ANEXOS
123
CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES RESISTENTES - APOIO centro geométrico Altura da viga 1100
8,92E-07 A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS Laje 1762250 1275 19,83 34951292 4,46E+10 925,7 laje 1100 1450 350 5035
VIGA METÁLICA = -1,75E-06 rad banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 1585 mm t1 = 35 mm Yinf = 966 mm alma sup 0 1013 210 0 0 alma 35 1060 1025
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 0 500,5 210 0 0 esp alma 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b3 = 931 mm t3 = 0 mm LN alma 931 mm banzo inf 55480,95 17,5 210 11651000 2,04E+08 banzo inf 0 35 35 1585,17
b4 = 94 mm t4 = 0 mm reforços 21487,7 220,7803 210 4512418 9,96E+08
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5448 mm2 y1 = 113 mm Laje = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 16040 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 138 240 343 445 548 650 753 855 958 1060
bL = 5035 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 4 7 11 14 18 21 25 28 32 35
As1 = 247219 mm2 y1 = 0,05 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100,05 1100,3
As2 = 247219 mm2 y2 = 0,30 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 148 245,5
DADOS MECÂNICOS EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
VIGA METÁLICA - Banzos Laje = 0,0 0,0 0,00023411 0,000295 0,000356 0,000418 0,000479 0,00054 0,000601 0,000662 0,000723 0,000785 0,000846 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Banzo sup = 49,2 34,5 0,00016421 0,000171 0,000178 0,000185 0,000192 0,000199 0,000206 0,000213 0,00022 0,000227 0,0002341 34 36 37 39 40 42 43 45 46 48 49,2
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Alma = 34,5 -341,7 -0,00163 -0,00145 -0,00127 -0,00109 -0,00091 -0,00073 -0,00055 -0,00037 -0,00019 -1,5E-05 0,0001642 -342 -304 -266 -229 -191 -154 -116 -78 -41 -3 34
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo inf = -341,7 -354,5 -0,00169 -0,00168 -0,00168 -0,00167 -0,00166 -0,00166 -0,00165 -0,00165 -0,00164 -0,00163 -0,001627 -354 -353 -352 -351 -349 -348 -347 -346 -344 -343 -342
VIGA METÁLICA - Almas Armadura = 46,9 46,8 0,000234 0,000235 47 47
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Reforços = -264,4 -300,2 -0,00143 -0,00126 -300 -264
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Laje = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
LAJE DE BETÃO Banzo sup = 2008 -312 2008 169 176 183 190 197 204 211 218 225 232 -312 -23 -25 -26 -28 -30 -32 -34 -36 -38 -40
fcc = 19,8 MPa co = 0,200 % Alma = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
fct = 3,2 MPa cu = 0,350 % Banzo inf = -19312 -17541 -19312 -1963 -1956 -1949 -1942 -1935 -1928 -1920 -1913 -1906 -1899 -17541 -1814 -1801 -1787 -1774 -1761 -1747 -1734 -1721 -1708 -1695
= 0,00 --- cr = 0,016 % Armadura = 23181 -4044 23181 11579 11601 -4044 -2019 -2025
ARMADURA DA LAJE Reforços = -5876 -4157 -5876 -1635 -4241 -4157 -1272 -2885
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % ESFORÇOS RESISTENTES
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Mrd = -26054 kNm 0 -26054
Nrd = 0 kN 0 0 -26054 0
´(+) tracção ´(-) compressão
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 0,938
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 0,955
Banzo: Shear lag (ELU) = 0,810
largura do fundo 2050
espessura 35
largura edge 550
largura interior 1500
Coef r 0,938
Area efect interior 49245
Area edge 19250
Aeff,tot 68495
Ro equiv 0,955
ESFORÇOS ACTUANTES
Med = -18852 kNm Mrd = -26054 kNm
Ned = 0,0 kN ´(+) tracção
´(-) compressão
momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada
PP = -2445 Poids Propre -4891
Equip = -2026 Équipements -4052
Retrait = -2178 Retrait du béton -4356
Trafic = -5991 Envelopé des charges due aux trafic -11982
Therm = -1835 Gradient Thermique vertical -3670
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-0,0020 -0,0015 -0,0010 -0,0005 0,0000 0,0005 0,0010
h [m
m]
ε [‰]
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-400 -300 -200 -100 0 100
h [m
m]
σ [MPa]
N=0 M
(Med-Mrd=0)
ANEXO 9 – Momento flector resistente no apoio
10 - ANEXOS
124
CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmax - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100
A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS Laje sup 0 1275 0,00 0 0 546,2 laje sup 1100 1450 350 0
VIGA METÁLICA = 7,28E-08 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 1333 mm t1 = 25 mm Yinf = 546 mm alma sup 20560 803 210 4317600 3,47E+09 alma 25 1060 1035
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 20840 285,5 210 4376400 1,25E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
b3 = 521 mm t3 = 40 mm LN alma 521 mm banzo inf 33312,5 12,5 210 6995625 87445313 banzo inf 0 25 25 1332,5
b4 = 514 mm t4 = 40 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 129 232 336 439 543 646 750 853 957 1060
bL = 0 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25
As1 = 0 mm2 y1 = 0 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100 1100
As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 236
EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,0 0,0 -4E-05 -4,3E-05 -4,5E-05 -4,8E-05 -5E-05 -5,3E-05 -5,6E-05 -5,8E-05 -6,1E-05 -6,3E-05 -6,6E-05 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = -7,8 -8,5 -3,7E-05 -3,8E-05 -3,8E-05 -3,8E-05 -3,9E-05 -3,9E-05 -3,9E-05 -3,9E-05 -4E-05 -4E-05 -4E-05 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 8,0 -7,8 3,79E-05 3,04E-05 2,29E-05 1,53E-05 7,8E-06 2,72E-07 -7,3E-06 -1,5E-05 -2,2E-05 -3E-05 -3,7E-05 8 6 5 3 2 0 -2 -3 -5 -6 -8
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = 8,3 8,0 3,97E-05 3,96E-05 3,94E-05 3,92E-05 3,9E-05 3,88E-05 3,86E-05 3,85E-05 3,83E-05 3,81E-05 3,79E-05 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0
VIGA METÁLICA - Almas Reforços = 6,2 4,7 2,97E-05 2,26E-05 6 5
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = -391 209 -391 -38 -38 -38 -39 -39 -39 -40 -40 -40 -40 209 20 20 20 20 21 21 21 22 22 22
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 2 56 2 30 23 17 10 4 -3 -10 -16 -23 -29 56 14 8 4 2 0 0 1 4 8 14
fcc = 0,0 MPa co = 0,200 % Banzo inf = 272 145 272 28 28 27 27 27 27 27 27 27 27 145 15 15 15 15 15 14 14 14 14 14
fct = 0,0 MPa cu = 0,350 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0
= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 40 15 117 36 81 40 15 25
ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 450
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 450 0
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 450 kNm ACÇÃO = PP SECÇÃO = Apoio
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão
Banzo: Shear lag (ELS) = 0,650 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada´(+) tracção ´(-) compressão
N=0 M =0N=0 M =0
ANEXO 10 – Tensões em serviço no vão exterior (pp)
10 - ANEXOS
125
CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmax - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100
A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS 1,2676E+22 Laje sup 1643600 1275 5,29 8692818 1,11E+10 707,5 laje sup 1100 1450 350 4696
VIGA METÁLICA = 3,80E-08 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 1333 mm t1 = 25 mm Yinf = 703 mm alma sup 13280 894 210 2788800 2,49E+09 alma 25 1060 1035
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 28120 376,5 210 5905200 2,22E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
b3 = 703 mm t3 = 40 mm LN alma 678 mm banzo inf 33312,5 12,5 210 6995625 87445313 banzo inf 0 25 25 1332,5
b4 = 332 mm t4 = 40 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 129 232 336 439 543 646 750 853 957 1060
bL = 4696 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25
As1 = 0 mm2 y1 = 0 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100 1100
As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 236
EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DADOS MECÂNICOS Laje sup = -0,1 -0,1 -5,5E-05 -5,9E-05 -6,3E-05 -6,7E-05 -7,1E-05 -7,5E-05 -7,9E-05 -8,2E-05 -8,6E-05 -9E-05 -9,4E-05 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1
VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = -2,8 -3,2 -0,0001 -5,1E-05 -5,2E-05 -5,2E-05 -5,3E-05 -5,3E-05 -5,4E-05 -5,4E-05 -5,4E-05 -5,5E-05 -5,5E-05 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 5,4 -2,8 6,37E-05 5,22E-05 4,08E-05 2,93E-05 1,78E-05 6,38E-06 -5,1E-06 -1,7E-05 -2,8E-05 -3,9E-05 -5,1E-05 5 5 4 3 2 1 0 0 -1 -2 -3
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = 5,6 5,4 6,64E-05 6,62E-05 6,59E-05 6,56E-05 6,53E-05 6,51E-05 6,48E-05 6,45E-05 6,42E-05 6,4E-05 6,37E-05 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0
VIGA METÁLICA - Almas Reforços = 4,5 3,7 5,12E-05 4,04E-05 5 4
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = -182 107 -182 -13 -14 -16 -17 -18 -19 -20 -21 -22 -23 107 5 6 7 9 10 11 12 14 15 17
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = -144 54 -144 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -15 -15 -15 -15 54 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 53 38 53 21 17 14 10 7 4 0 -3 -7 -10 38 13 9 6 3 2 0 0 0 1 3
fcc = 5,3 MPa co = 0,200 % Banzo inf = 183 128 183 19 19 19 18 18 18 18 18 18 18 128 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12
fct = 0,9 MPa cu = 0,350 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0
= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 45 15 90 26 64 45 15 30
ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 371
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 371 0
´(+) tracção ´(-) compressão Soma de Tensões
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES VERIFICAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 371 kNm ACÇÃO = RCP SECÇÃO = Aplicado Interno -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = 821 821 -10,7 -10,8 -10,9 -11,0 -11,1 -11,2 -11,2 -11,3 -11,4 -11,5 -11,6
Banzo: Shear lag (ELS) = 0,650 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 13,4 11,0 8,6 6,2 3,7 1,3 -1,1 -3,5 -5,9 -8,3 -10,7
´(+) tracção ´(-) compressão 14,0 13,9 13,8 13,8 13,7 13,7 13,6 13,5 13,5 13,4 13,4
0,0 0,0
10,7 8,5
N=0 M =0N=0 M =0
ANEXO 10 – Tensões em serviço no vão exterior (rcp)
10 - ANEXOS
126
CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmax - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100
A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS 1,2676E+22 Laje sup 1643600 1275 5,29 8692818 1,11E+10 707,5 laje sup 1100 1450 350 4696
VIGA METÁLICA = -4,60E-08 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 1333 mm t1 = 25 mm Yinf = 704 mm alma sup 5120 996 210 1075200 1,07E+09 alma 25 1060 1035
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 36280 478,5 210 7618800 3,65E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
b3 = 907 mm t3 = 40 mm LN alma 250 mm banzo inf 33312,5 12,5 210 6995625 87445313 banzo inf 0 25 25 1332,5
b4 = 128 mm t4 = 40 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 129 232 336 439 543 646 750 853 957 1060
bL = 4696 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25
As1 = 0 mm2 y1 = 0 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100 1100
As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 236
EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,2 0,1 -3,7E-05 -3,9E-05 -4,2E-05 -4,4E-05 -4,6E-05 -4,8E-05 -5,1E-05 -5,3E-05 -5,5E-05 -5,7E-05 -6E-05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2
VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = -4,4 -4,6 0,0000 -3,5E-05 -3,5E-05 -3,5E-05 -3,6E-05 -3,6E-05 -3,6E-05 -3,6E-05 -3,7E-05 -3,7E-05 -3,7E-05 -4 -4 -4 -4 -4 -5 -5 -5 -5 -5 -5
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 1,4 -4,4 3,24E-05 2,57E-05 1,91E-05 1,24E-05 5,66E-06 -1E-06 -7,7E-06 -1,4E-05 -2,1E-05 -2,8E-05 -3,5E-05 1 1 0 0 -1 -1 -2 -3 -3 -4 -4
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = 1,5 1,4 3,41E-05 3,39E-05 3,37E-05 3,36E-05 3,34E-05 3,32E-05 3,31E-05 3,29E-05 3,28E-05 3,26E-05 3,24E-05 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0
VIGA METÁLICA - Almas Reforços = 0,8 0,2 2,51E-05 1,88E-05 1 0
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = 221 -129 221 16 18 19 20 22 23 24 25 27 28 -129 -7 -8 -9 -10 -12 -13 -15 -17 -18 -20
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = -217 81 -217 -21 -21 -21 -22 -22 -22 -22 -22 -22 -22 81 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9
LAJE DE BETÃO - superior Alma = -62 10 -62 5 2 0 -3 -5 -7 -10 -12 -15 -17 10 3 1 0 -1 -1 -1 0 1 3 5
fcc = 5,3 MPa co = 0,200 % Banzo inf = 49 34 49 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 34 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3
fct = 0,9 MPa cu = 0,350 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0
= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 4 2 8 4 4 4 3 2
ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 0
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 0 0
´(+) tracção ´(-) compressão Soma de Tensões
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES VERIFICAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 0 kNm ACÇÃO = Retracção SECÇÃO = Aplicado Interno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = 371 371 -15,1 -15,2 -15,3 -15,4 -15,6 -15,7 -15,8 -15,9 -16,0 -16,1 -16,2
Banzo: Shear lag (ELS) = 0,650 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 14,8 11,8 8,8 5,8 2,8 -0,2 -3,1 -6,1 -9,1 -12,1 -15,1
´(+) tracção ´(-) compressão 15,5 15,4 15,4 15,3 15,2 15,1 15,1 15,0 14,9 14,8 14,8
0,0 0,0
11,5 8,7
N=0 M =0N=0 M =0N=0 M =0
ANEXO 10 – Tensões em serviço no vão exterior (retracção)
10 - ANEXOS
127
CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmax - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100
A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS Laje sup 656304 1275 19,83 13016696 1,66E+10 763,8 laje sup 1100 1450 350 5808
VIGA METÁLICA = 1,36E-07 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 1333 mm t1 = 25 mm Yinf = 1164 mm alma sup 7720 963,5 210 1621200 1,56E+09 alma 25 1060 1035
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 33680 446 210 7072800 3,15E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
b3 = 842 mm t3 = 40 mm LN alma 1854 mm banzo inf 33312,5 12,5 210 6995625 87445313 banzo inf 0 25 25 1332,5
b4 = 193 mm t4 = 40 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09 Laje inf 25 25 0 0
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 129 232 336 439 543 646 750 853 957 1060
bL = 4696 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25
As1 = 0 mm2 y1 = 0 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100 1100
As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 236
EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DADOS MECÂNICOS Laje sup = -0,6 -1,9 -2,8E-05 -3,5E-05 -4,2E-05 -4,9E-05 -5,6E-05 -6,3E-05 -7E-05 -7,7E-05 -8,4E-05 -9,1E-05 -9,9E-05 -0,6 -0,7 -0,9 -1,0 -1,1 -1,3 -1,4 -1,5 -1,7 -1,8 -1,9
VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = 10,8 10,3 0,0000 -2,1E-05 -2,2E-05 -2,3E-05 -2,4E-05 -2,4E-05 -2,5E-05 -2,6E-05 -2,7E-05 -2,8E-05 -2,8E-05 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10 10
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 24,5 10,8 0,000187 0,000166 0,000145 0,000125 0,000104 8,33E-05 6,25E-05 4,18E-05 2,11E-05 3,38E-07 -2E-05 24 23 22 20 19 18 16 15 14 12 11
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = 24,8 24,5 0,000192 0,000191 0,000191 0,00019 0,00019 0,000189 0,000189 0,000188 0,000188 0,000187 0,000187 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 24
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0
VIGA METÁLICA - Almas Reforços = 23 22 0,000164 0,000145 23 22
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = -2562 1389 -2562 -131 -159 -187 -215 -243 -270 -298 -325 -353 -380 1389 46 62 79 99 120 143 168 195 224 254
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = 506 -160 506 52 52 51 51 51 51 50 50 50 49 -160 -15 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -17
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 730 210 730 99 93 87 82 76 70 65 59 53 48 210 68 54 42 31 21 12 4 -2 -8 -12
fcc = 19,8 MPa co = 0,200 % Banzo inf = 821 617 821 83 82 82 82 82 82 82 82 82 82 617 63 63 62 62 62 62 61 61 61 60
fct = 3,2 MPa cu = 0,350 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0
= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 306,9 92,8 505 133 371 0 307 93 214
ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 2819
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 2363 456
´(+) tracção ´(-) compressão Soma de Tensões
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES VERIFICAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 2819 kNm ACÇÃO = 1,0xSob+0,6xTherm SECÇÃO = Aplicado Interno Laje sup -0,6 -0,7 -0,8 -1,0 -1,1 -1,2 -1,4 -1,5 -1,6 -1,8 -1,9
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = 3190 2734 Banzo sup -4,3 -4,5 -4,6 -4,8 -5,0 -5,1 -5,3 -5,5 -5,6 -5,8 -6,0
Banzo: Shear lag (ELS) = 0,650 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 Alma 39,3 34,9 30,5 26,2 21,8 17,5 13,1 8,8 4,4 0,1 -4,3
Banzo inf 40,3 40,2 40,1 40,0 39,9 39,8 39,7 39,6 39,5 39,4 39,3
Armadura 0,0 0,0
Reforços 34,5 30,4
N=0 M =0
ANEXO 10 – Tensões em serviço no vão exterior (sob+0,6Temp)
10 - ANEXOS
128
CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmax - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100
A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS Laje sup 0 1275 0,00 0 0 513,6 laje sup 1100 1450 350 0
VIGA METÁLICA = 1,70E-07 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 1712 mm t1 = 25 mm Yinf = 514 mm alma sup 20560 803 210 4317600 3,47E+09 alma 25 1060 1035
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 20840 285,5 210 4376400 1,25E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
b3 = 521 mm t3 = 40 mm LN alma 489 mm banzo inf 42793,75 12,5 210 8986688 1,12E+08 banzo inf 0 25 25 1711,75
b4 = 514 mm t4 = 40 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 129 232 336 439 543 646 750 853 957 1060
bL = 0 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25
As1 = 0 mm2 y1 = 0 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100 1100
As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 236
EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,0 0,0 -1E-04 -0,00011 -0,00011 -0,00012 -0,00012 -0,00013 -0,00014 -0,00014 -0,00015 -0,00015 -0,00016 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = -19,5 -20,9 -9,3E-05 -9,4E-05 -9,4E-05 -9,5E-05 -9,6E-05 -9,6E-05 -9,7E-05 -9,8E-05 -9,8E-05 -9,9E-05 -1E-04 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -21 -21 -21 -21
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 17,5 -19,5 8,31E-05 6,55E-05 4,79E-05 3,03E-05 1,27E-05 -4,9E-06 -2,3E-05 -4E-05 -5,8E-05 -7,5E-05 -9,3E-05 17 14 10 6 3 -1 -5 -8 -12 -16 -20
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = 18,3 17,5 8,74E-05 8,69E-05 8,65E-05 8,61E-05 8,57E-05 8,52E-05 8,48E-05 8,44E-05 8,4E-05 8,35E-05 8,31E-05 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 17
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0
VIGA METÁLICA - Almas Reforços = 13,4 9,9 6,39E-05 4,73E-05 13 10
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = -971 550 -971 -94 -95 -95 -96 -97 -97 -98 -99 -100 -100 550 52 52 53 54 55 55 56 57 58 59
LAJE DE BETÃO - superior Alma = -43 132 -43 65 49 34 19 3 -12 -27 -43 -58 -73 132 28 16 8 2 0 1 5 12 23 36
fcc = 0,0 MPa co = 0,200 % Banzo inf = 766 384 766 78 78 78 77 77 76 76 76 75 75 384 40 40 39 39 39 38 38 37 37 37
fct = 0,0 MPa cu = 0,350 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0
= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 77 29 248 78 170 77 29 47
ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 1143
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 1143 0
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 1143 kNm ACÇÃO = PP SECÇÃO = Apoio
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão
Banzo: Shear lag (ELS) = 0,835 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada´(+) tracção ´(-) compressão
N=0 M =0N=0 M =0
ANEXO 11 – Tensões em serviço no vão interior (pp)
10 - ANEXOS
129
CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmax - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100
A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS 1,2676E+22 Laje sup 1643600 1275 5,29 8692818 1,11E+10 674,0 laje sup 1100 1450 350 4696
VIGA METÁLICA = 9,35E-08 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 1712 mm t1 = 25 mm Yinf = 664 mm alma sup 13280 894 210 2788800 2,49E+09 alma 25 1060 1035
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 28120 376,5 210 5905200 2,22E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
b3 = 703 mm t3 = 40 mm LN alma 639 mm banzo inf 42793,75 12,5 210 8986688 1,12E+08 banzo inf 0 25 25 1711,75
b4 = 332 mm t4 = 40 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 129 232 336 439 543 646 750 853 957 1060
bL = 4696 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25
As1 = 0 mm2 y1 = 0 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100 1100
As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 236
EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DADOS MECÂNICOS Laje sup = -0,2 -0,4 -0,00014 -0,00015 -0,00016 -0,00017 -0,00018 -0,00019 -0,0002 -0,00021 -0,00021 -0,00022 -0,00023 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,4
VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = -7,8 -8,6 -0,0001 -0,00013 -0,00013 -0,00013 -0,00013 -0,00014 -0,00014 -0,00014 -0,00014 -0,00014 -0,00014 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -9
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 12,5 -7,8 0,000143 0,000116 8,82E-05 6,1E-05 3,37E-05 6,4E-06 -2,1E-05 -4,8E-05 -7,5E-05 -0,0001 -0,00013 13 11 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = 13,0 12,5 0,000149 0,000149 0,000148 0,000147 0,000147 0,000146 0,000145 0,000145 0,000144 0,000143 0,000143 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0
VIGA METÁLICA - Almas Reforços = 10,3 8,4 0,000113 8,73E-05 10 8
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = -457 281 -457 -35 -37 -40 -42 -45 -47 -49 -52 -54 -56 281 15 18 20 23 26 29 32 36 39 43
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = -392 159 -392 -38 -38 -38 -39 -39 -39 -40 -40 -41 -41 159 15 15 15 15 16 16 16 17 17 17
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 98 85 98 48 39 31 22 14 6 -3 -11 -20 -28 85 28 19 12 6 3 0 0 1 5 9
fcc = 5,3 MPa co = 0,200 % Banzo inf = 547 362 547 56 55 55 55 55 55 54 54 54 54 362 37 37 37 37 36 36 36 35 35 35
fct = 0,9 MPa cu = 0,350 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0
= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 95 32 204 60 144 95 32 63
ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 982
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 982 0
´(+) tracção ´(-) compressão Soma de Tensões
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES VERIFICAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 982 kNm ACÇÃO = RCP SECÇÃO = Aplicado Interno -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,4
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = 2125 2125 -27,3 -27,5 -27,7 -28,0 -28,2 -28,4 -28,6 -28,8 -29,1 -29,3 -29,5
Banzo: Shear lag (ELS) = 0,835 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 30,0 24,3 18,5 12,8 7,1 1,3 -4,4 -10,1 -15,8 -21,6 -27,3
´(+) tracção ´(-) compressão 31,4 31,2 31,1 31,0 30,8 30,7 30,5 30,4 30,3 30,1 30,0
0,0 0,0
23,7 18,3
N=0 M =0N=0 M =0
ANEXO 11 – Tensões em serviço no vão interior (rcp)
10 - ANEXOS
130
CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmax - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100
A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS 1,2676E+22 Laje sup 1643600 1275 5,29 8692818 1,11E+10 674,0 laje sup 1100 1450 350 4696
VIGA METÁLICA = -1,09E-07 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 1712 mm t1 = 25 mm Yinf = 664 mm alma sup 5120 996 210 1075200 1,07E+09 alma 25 1060 1035
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 36280 478,5 210 7618800 3,65E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
b3 = 907 mm t3 = 40 mm LN alma 223 mm banzo inf 42793,75 12,5 210 8986688 1,12E+08 banzo inf 0 25 25 1711,75
b4 = 128 mm t4 = 40 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 129 232 336 439 543 646 750 853 957 1060
bL = 4696 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25
As1 = 0 mm2 y1 = 0 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100 1100
As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 236
EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,4 0,2 -9,3E-05 -9,9E-05 -0,0001 -0,00011 -0,00011 -0,00012 -0,00013 -0,00013 -0,00014 -0,00014 -0,00015 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4
VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = -10,5 -11,0 -0,0001 -8,8E-05 -8,8E-05 -8,9E-05 -8,9E-05 -9E-05 -9,1E-05 -9,1E-05 -9,2E-05 -9,3E-05 -9,3E-05 -10 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 2,9 -10,5 7,34E-05 5,74E-05 4,13E-05 2,53E-05 9,25E-06 -6,8E-06 -2,3E-05 -3,9E-05 -5,5E-05 -7,1E-05 -8,7E-05 3 2 0 -1 -2 -4 -5 -6 -8 -9 -10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = 3,2 2,9 7,73E-05 7,69E-05 7,65E-05 7,61E-05 7,57E-05 7,53E-05 7,49E-05 7,46E-05 7,42E-05 7,38E-05 7,34E-05 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0
VIGA METÁLICA - Almas Reforços = 1,4 0,2 5,59E-05 4,08E-05 1 0
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = 532 -328 532 40 43 46 49 52 55 58 60 63 66 -328 -18 -21 -24 -27 -30 -34 -38 -42 -46 -50
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = -516 209 -516 -50 -51 -51 -51 -51 -52 -52 -52 -52 -53 209 20 20 20 20 21 21 21 22 22 22
LAJE DE BETÃO - superior Alma = -157 27 -157 9 4 -2 -7 -13 -19 -24 -30 -35 -41 27 5 2 -1 -2 -2 -1 1 4 8 14
fcc = 5,3 MPa co = 0,200 % Banzo inf = 130 86 130 14 14 13 13 13 13 13 13 13 12 86 9 9 9 9 9 9 8 8 8 8
fct = 0,9 MPa cu = 0,350 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0
= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 6 1 11 8 3 6 4 1
ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 0
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 0 0
´(+) tracção ´(-) compressão Soma de Tensões
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES VERIFICAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 0 kNm ACÇÃO = Retracção SECÇÃO = Aplicado Interno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 0,1 0,1
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = 982 982 -37,8 -38,1 -38,3 -38,6 -38,9 -39,1 -39,4 -39,7 -40,0 -40,2 -40,5
Banzo: Shear lag (ELS) = 0,835 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 32,9 25,8 18,7 11,7 4,6 -2,5 -9,5 -16,6 -23,7 -30,7 -37,8
´(+) tracção ´(-) compressão 34,6 34,4 34,2 34,1 33,9 33,7 33,5 33,4 33,2 33,0 32,9
0,0 0,0
25,2 18,5
N=0 M =0N=0 M =0N=0 M =0
ANEXO 11 – Tensões em serviço no vão interior (retracção)
10 - ANEXOS
131
CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmax - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100
A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS Laje sup 656304 1275 19,83 13016696 1,66E+10 731,0 laje sup 1100 1450 350 5808
VIGA METÁLICA = 3,31E-07 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 1712 mm t1 = 25 mm Yinf = 1126 mm alma sup 7720 963,5 210 1621200 1,56E+09 alma 25 1060 1035
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 33680 446 210 7072800 3,15E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
b3 = 842 mm t3 = 40 mm LN alma 1747 mm banzo inf 42793,75 12,5 210 8986688 1,12E+08 banzo inf 0 25 25 1711,75
b4 = 193 mm t4 = 40 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09 Laje inf 25 25 0 0
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 129 232 336 439 543 646 750 853 957 1060
bL = 4696 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25
As1 = 0 mm2 y1 = 0 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100 1100
As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 236
EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DADOS MECÂNICOS Laje sup = -1,7 -4,8 -8,4E-05 -0,0001 -0,00012 -0,00014 -0,00015 -0,00017 -0,00019 -0,0002 -0,00022 -0,00024 -0,00025 -1,7 -2,0 -2,3 -2,6 -3,0 -3,3 -3,6 -3,9 -4,2 -4,5 -4,8
VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = 24,1 22,8 -0,0001 -6,7E-05 -6,9E-05 -7,1E-05 -7,3E-05 -7,5E-05 -7,7E-05 -7,9E-05 -8,1E-05 -8,3E-05 -8,4E-05 24 24 24 24 24 23 23 23 23 23 23
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 59,2 24,1 0,000438 0,000388 0,000338 0,000287 0,000237 0,000187 0,000136 8,6E-05 3,57E-05 -1,5E-05 -6,5E-05 59 56 52 49 45 42 38 35 31 28 24
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = 60,1 59,2 0,000451 0,000449 0,000448 0,000447 0,000446 0,000445 0,000443 0,000442 0,000441 0,00044 0,000438 60 60 60 60 60 60 60 59 59 59 59
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0
VIGA METÁLICA - Almas Reforços = 55 52 0,000383 0,000336 55 52
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = -6615 3781 -6615 -373 -439 -504 -568 -632 -695 -758 -820 -882 -943 3781 144 185 230 279 333 391 452 518 588 661
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = 1126 -393 1126 116 115 114 114 113 112 112 111 110 110 -393 -38 -38 -39 -39 -39 -39 -40 -40 -40 -40
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 1725 449 1725 238 223 209 194 180 165 151 136 122 107 449 156 123 93 67 43 23 5 -10 -21 -30
fcc = 19,8 MPa co = 0,200 % Banzo inf = 2552 1834 2552 257 256 256 256 255 255 255 254 254 254 1834 187 187 186 185 184 183 182 181 180 179
fct = 3,2 MPa cu = 0,350 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0
= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 697,6 212,9 1212 322 890 0 698 213 485
ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 6369
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 6369 0
´(+) tracção ´(-) compressão Soma de Tensões
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES VERIFICAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 6369 kNm ACÇÃO = 1,0xSob+0,6xTherm SECÇÃO = Aplicado Interno Laje sup -1,6 -2,0 -2,3 -2,6 -2,9 -3,2 -3,5 -3,8 -4,1 -4,4 -4,7
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = 7351 7351 Banzo sup -13,6 -14,1 -14,5 -14,9 -15,3 -15,7 -16,1 -16,5 -16,9 -17,3 -17,7
Banzo: Shear lag (ELS) = 0,835 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 Alma 92,1 81,5 70,9 60,4 49,8 39,2 28,6 18,1 7,5 -3,1 -13,6
Banzo inf 94,6 94,4 94,1 93,9 93,6 93,3 93,1 92,8 92,6 92,3 92,1
Armadura 0,0 0,0
Reforços 80,5 70,6
N=0 M =0
ANEXO 11 – Tensões em serviço no vão interior (sob+0,6Temp)
10 - ANEXOS
132
CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmin - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100
A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS Laje sup 0 1275 5,29 0 0 567,3 laje sup 1100 1450 350 0
VIGA METÁLICA = -4,20E-07 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 824 mm t1 = 35 mm Yinf = 567 mm alma sup 19720 813,5 210 4141200 3,37E+09 alma 35 1060 1025
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 21280 301 210 4468800 1,35E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
b3 = 532 mm t3 = 40 mm LN alma 532 mm banzo inf 28843,5 17,5 210 6057135 1,06E+08 banzo inf 0 35 35 824,1
b4 = 493 mm t4 = 40 mm reforços 22908 220,7803 210 4810680 1,06E+09
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 138 240 343 445 548 650 753 855 958 1060
bL = 0 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 4 7 11 14 18 21 25 28 32 35
As1 = 0 mm2 y1 = 0,05 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100,05 1100,3
As2 = 0 mm2 y2 = 0,30 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 148 246
EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,0 0,0 0,000224 0,000239 0,000253 0,000268 0,000283 0,000297 0,000312 0,000327 0,000342 0,000356 0,000371 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = 47,0 43,5 0,000207 0,000209 0,00021 0,000212 0,000214 0,000215 0,000217 0,000219 0,000221 0,000222 0,000224 43 44 44 45 45 45 46 46 46 47 47
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 43,5 -47,0 -0,00022 -0,00018 -0,00014 -9,4E-05 -5,1E-05 -8,3E-06 3,48E-05 7,78E-05 0,000121 0,000164 0,000207 -47 -38 -29 -20 -11 -2 7 16 25 34 43
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = -47,0 -50,1 -0,00024 -0,00024 -0,00024 -0,00023 -0,00023 -0,00023 -0,00023 -0,00023 -0,00023 -0,00023 -0,00022 -50 -50 -49 -49 -49 -49 -48 -48 -48 -47 -47
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0
VIGA METÁLICA - Almas Reforços = -28,4 -37,0 -0,00018 -0,00014 -37 -28
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = 2172 -1114 2172 210 211 213 215 216 218 220 221 223 225 -1114 -104 -105 -107 -109 -110 -112 -114 -116 -118 -119
LAJE DE BETÃO - superior Alma = -72 -315 -72 -174 -137 -100 -63 -26 11 48 86 123 160 -315 -84 -52 -28 -11 -2 0 -6 -20 -42 -71
fcc = 5,3 MPa co = 0,200 % Banzo inf = -1400 -770 -1400 -144 -143 -142 -141 -140 -140 -139 -138 -137 -136 -770 -81 -80 -79 -78 -77 -76 -75 -75 -74 -73
fct = 0,9 MPa cu = 0,350 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0
= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = -90 -246 -701 -215 -486 -246 -90 -156
ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 -2445
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 -2445 0
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = -2445 kNm ACÇÃO = PP SECÇÃO = Apoio
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão
Banzo: Shear lag (ELS) = 0,402 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada´(+) tracção ´(-) compressão
N=0 M =0
ANEXO 12 – Tensões em serviço no apoio (pp)
10 - ANEXOS
133
CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmin - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100
A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS 1,2676E+22 Laje sup 1762250 1275 5,29 9320344 1,19E+10 737,0 laje sup 1100 1450 350 5035
VIGA METÁLICA = -2,56E-07 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 824 mm t1 = 35 mm Yinf = 701 mm alma sup 14360 880,5 210 3015600 2,66E+09 alma 35 1060 1025
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 26640 368 210 5594400 2,06E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
b3 = 666 mm t3 = 40 mm LN alma 666 mm banzo inf 28843,5 17,5 210 6057135 1,06E+08 banzo inf 0 35 35 824,1
b4 = 359 mm t4 = 40 mm reforços 22908 220,7803 210 4810680 1,06E+09
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 138 240 343 445 548 650 753 855 958 1060
bL = 5035 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 4 7 11 14 18 21 25 28 32 35
As1 = 24722 mm2 y1 = 0,05 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100,05 1100,3
As2 = 24722 mm2 y2 = 0,30 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 148 246
EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,0 0,0 0,000326 0,00035 0,000373 0,000397 0,000421 0,000444 0,000468 0,000492 0,000515 0,000539 0,000563 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = 21,4 19,3 0,0003 0,000302 0,000304 0,000307 0,00031 0,000312 0,000315 0,000318 0,000321 0,000323 0,000326 19 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 19,3 -35,8 -0,00039 -0,00032 -0,00026 -0,00019 -0,00012 -4,8E-05 2,17E-05 9,1E-05 0,00016 0,00023 0,000299 -36 -30 -25 -19 -14 -8 -3 3 8 14 19
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = -35,8 -37,6 -0,00042 -0,00042 -0,00041 -0,00041 -0,00041 -0,00041 -0,0004 -0,0004 -0,0004 -0,0004 -0,00039 -38 -37 -37 -37 -37 -37 -37 -36 -36 -36 -36
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 20,4 20,4 0,000102 0,000102 20 20
VIGA METÁLICA - Almas Reforços = -24,5 -29,7 -0,00032 -0,00025 -30 -24
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = 977 -336 977 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 -336 -30 -31 -32 -32 -33 -34 -35 -35 -36 -37
LAJE DE BETÃO - superior Alma = -338 -255 -338 -135 -113 -90 -68 -45 -22 0 23 45 68 -255 -88 -62 -40 -23 -11 -3 0 -2 -8 -18
fcc = 5,3 MPa co = 0,200 % Banzo inf = -1059 -762 -1059 -108 -108 -107 -107 -106 -106 -105 -105 -104 -103 -762 -80 -79 -78 -77 -77 -76 -75 -74 -74 -73
fct = 0,9 MPa cu = 0,350 % Armadura = 1010 -367 1010 505 505 -367 -183 -183
= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = -102 -307 -591 -172 -418 -307 -102 -206
ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 -2026
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 -2026 0
´(+) tracção ´(-) compressão Soma de Tensões
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES VERIFICAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = -2026 kNm ACÇÃO = RCP SECÇÃO = Aplicado Interno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = -4471 -4471 63 63 64 64 65 66 66 67 67 68 68
Banzo: Shear lag (ELS) = 0,402 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 -83 -68 -54 -39 -25 -10 5 19 34 48 63
´(+) tracção ´(-) compressão -88 -87 -87 -86 -86 -85 -85 -84 -84 -83 -83
20 20-67 -53
N=0 M =0
ANEXO 12 – Tensões em serviço no apoio (rcp)
10 - ANEXOS
134
CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmin - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100
A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS 1,2676E+22 Laje sup 1762250 1275 8,35 14716333 1,88E+10 802,5 laje sup 1100 1450 350 5035
VIGA METÁLICA = 3,38E-08 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 824 mm t1 = 35 mm Yinf = 701 mm alma sup 20160 808 210 4233600 3,42E+09 alma 35 1060 1025
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 20840 295,5 210 4376400 1,29E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
b3 = 521 mm t3 = 40 mm LN alma 521 mm banzo inf 28843,5 17,5 210 6057135 1,06E+08 banzo inf 0 35 35 824,1
b4 = 504 mm t4 = 40 mm reforços 22908 220,7803 210 4810680 1,06E+09
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 138 240 343 445 548 650 753 855 958 1060
bL = 5035 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 4 7 11 14 18 21 25 28 32 35
As1 = 24722 mm2 y1 = 0,05 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100,05 1100,3
As2 = 24722 mm2 y2 = 0,30 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 148 246
EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,0 0,0 0,000312 0,000335 0,000357 0,00038 0,000402 0,000425 0,000447 0,00047 0,000492 0,000515 0,000537 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = 44,2 40,9 0,0003 0,000289 0,000292 0,000294 0,000297 0,0003 0,000302 0,000305 0,000307 0,00031 0,000312 41 41 42 42 42 43 43 43 44 44 44
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 40,9 -42,3 -0,00037 -0,00031 -0,00024 -0,00017 -0,00011 -4,2E-05 2,35E-05 8,93E-05 0,000155 0,000221 0,000287 -42 -34 -26 -17 -9 -1 8 16 24 33 41
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = -42,3 -45,1 -0,00039 -0,00039 -0,00039 -0,00039 -0,00039 -0,00038 -0,00038 -0,00038 -0,00038 -0,00037 -0,00037 -45 -45 -45 -44 -44 -44 -43 -43 -43 -43 -42
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = -2,7 -2,7 8,86E-05 8,87E-05 -3 -3
VIGA METÁLICA - Almas Reforços = -25,2 -33,1 -0,0003 -0,00024 -33 -25
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = 2043 -567 2043 197 199 200 202 204 205 207 208 210 211 -567 -51 -52 -54 -55 -56 -57 -59 -60 -61 -62
LAJE DE BETÃO - superior Alma = -27 -295 -27 -156 -122 -88 -54 -20 14 48 83 117 151 -295 -112 -75 -45 -22 -6 3 5 0 -12 -31
fcc = 8,4 MPa co = 0,200 % Banzo inf = -1260 -989 -1260 -130 -129 -128 -127 -126 -126 -125 -124 -123 -122 -989 -104 -103 -102 -101 -99 -98 -97 -96 -95 -94
fct = 1,3 MPa cu = 0,350 % Armadura = -133 40 -133 -67 -67 40 20 20
= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = -126 -366 -623 -192 -430 -366 -126 -240
ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 -2178
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 -2178 0
´(+) tracção ´(-) compressão Soma de Tensões
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES VERIFICAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = -2178 kNm ACÇÃO = Retracção SECÇÃO = Aplicado Interno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = -4204 -4204 103,7 104,6 105,5 106,4 107,3 108,2 109,1 110,0 110,8 111,7 112,6
Banzo: Shear lag (ELS) = 0,402 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 -125,0 -102,1 -79,3 -56,4 -33,5 -10,6 12,2 35,1 58,0 80,8 103,7
´(+) tracção ´(-) compressão -132,8 -132,0 -131,2 -130,5 -129,7 -128,9 -128,1 -127,3 -126,6 -125,8 -125,0
17,7 17,7
-99,8 -78,0
N=0 M =0N=0 M =0
ANEXO 12 – Tensões em serviço no apoio (retracção)
10 - ANEXOS
135
CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmin - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100
A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350
DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS Laje sup 656304 1275 19,83 13016696 1,66E+10 783,7 laje sup 1100 1450 350 5808
VIGA METÁLICA = -1,19E-06 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200
b1 = 824 mm t1 = 35 mm Yinf = 701 mm alma sup 14360 880,5 210 3015600 2,66E+09 alma 35 1060 1025
b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 26640 368 210 5594400 2,06E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
b3 = 666 mm t3 = 40 mm LN alma 739 mm banzo inf 28843,5 17,5 210 6057135 1,06E+08 banzo inf 0 35 35 824,1
b4 = 359 mm t4 = 40 mm reforços 22908 220,7803 210 4810680 1,06E+09 Laje inf 35 35,05 0,05 24721,85
REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450
As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100
LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 138 240 343 445 548 650 753 855 958 1060
bL = 5035 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 4 7 11 14 18 21 25 28 32 35
As1 = 24722 mm2 y1 = 0,05 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100,05 1100,3
As2 = 24722 mm2 y2 = 0,30 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 148 246
EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,0 0,0 0,000787 0,000851 0,000915 0,000979 0,001044 0,001108 0,001172 0,001236 0,0013 0,001364 0,001428 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = 52,7 46,2 0,0007 0,000721 0,000729 0,000736 0,000743 0,000751 0,000758 0,000765 0,000772 0,00078 0,000787 46 47 48 48 49 49 50 51 51 52 53
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 46,2 -119,3 -0,00116 -0,00098 -0,00079 -0,0006 -0,00041 -0,00022 -3,7E-05 0,000151 0,000338 0,000526 0,000714 -119 -103 -86 -70 -53 -37 -20 -3 13 30 46
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = -119,3 -125,0 -0,00123 -0,00122 -0,00121 -0,00121 -0,0012 -0,0012 -0,00119 -0,00118 -0,00118 -0,00117 -0,00116 -125 -124 -124 -123 -123 -122 -122 -121 -120 -120 -119
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 95,0 94,9 0,000563 0,000564 95 95
VIGA METÁLICA - Almas Reforços = -85 -101 -0,00096 -0,00078 -101 -85
E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = 2373 -704 2373 223 226 230 233 236 239 242 245 248 251 -704 -62 -64 -66 -68 -69 -71 -73 -75 -77 -79
LAJE DE BETÃO - superior Alma = -1499 -928 -1499 -455 -387 -320 -252 -184 -116 -48 20 88 156 -928 -318 -231 -157 -98 -53 -21 -4 0 -11 -35
fcc = 19,8 MPa co = 0,200 % Banzo inf = -3524 -2700 -3524 -360 -358 -356 -355 -353 -352 -350 -348 -347 -345 -2700 -281 -279 -276 -274 -271 -269 -266 -264 -261 -259
fct = 3,2 MPa cu = 0,350 % Armadura = 4696 -1486 4696 2347 2349 -1486 -743 -744
= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = -416,7 -1273,2 -2046 -587 -1459 0 -1273 -417 -857
ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES
E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 -7092
fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 -7092 0
´(+) tracção ´(-) compressão Soma de Tensões
COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES VERIFICAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = -7092 kNm ACÇÃO = 1,0xSob+0,6xTherm SECÇÃO = Aplicado Interno Laje sup 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = -11296 -11296 Banzo sup 149,9 151,5 153,0 154,5 156,1 157,6 159,1 160,7 162,2 163,8 165,3
Banzo: Shear lag (ELS) = 0,402 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 Alma -244,3 -204,9 -165,5 -126,1 -86,6 -47,2 -7,8 31,6 71,1 110,5 149,9
Banzo inf -257,8 -256,5 -255,1 -253,8 -252,4 -251,1 -249,7 -248,4 -247,0 -245,7 -244,3
Armadura 112,7 112,7
Reforços -200,9 -163,4
N=0 M =0
ANEXO 12 – Tensões em serviço no apoio (sob+0,6Temp)
10 - ANEXOS
136
ANEXO 13 – Verificação de segurança ao ELU de flexão - longitudinal
10 - ANEXOS
137
ANEXO 14 – Verificação de segurança ao ELU de flexão - transversal
10 - ANEXOS
138
Art.º Designação dos Trabalhos Uni Quant. Preço Unit. Total
OBRA DE ARTE - TABULEIRO
1 Betões:
1.1 - Betão C35/45:
1.1.1 No tabuleiro. m3 1 495 150 € 224.310 €
1.2 - Betão em enchimento de passeios:
1.2.1 Betão de agregados leves. m3 71 80 € 5.696 €
2 Cofragens e cavaletes:
2.1 - No tabuleiro, para betão das lajes nervuradas e das carlingas.m2 2 927 30 € 87.795 €
2.2. - No tabuleiro,em moldes perdidos de vazamento do tabuleiro
com diâmetro 1,0m. m 180 50 € 9.000 €
3 Aços:
3.1 - Aço A 500 nervurado, aplicado no tabuleiro. kg 149 540 1 € 149.540 €
3.2 - Aço de pré-esforço aderente, pós-tensionado cordão a cordão,
incluindo todas as operações e acessórios necessários à
realização do pré-esforço:
3.2.1 Longitudinal. m.kN 7 076 000 0,05 € 353.800 €
4 Cimbre móvel para betonagem do tabuleiro, incluindo apoios
provisórios nos pilares e dispositivos para deslocamento. uni 1 500.000 € 500.000 €
5 Aparelhos de apoio nos encontros, colocados em obra:
5,1 - De apoio unidireccionais nos encontros (V=5000kN). uni 8 2.500 € 20.000 €
6 Fornecimento e assentamento de juntas de dilatação, em
neoprene armado ou outro tipo, conforme projecto, sobrevia e
passeios, incluindo módulos especiais para adaptação aos
passeis, peças acessórias e demais elementos necessários. m 25 750 € 18.450 €
7 Guarda-corpos (guarda metálica) incluindo selagem,
metalização, montagem e pintura. m 354 125 € 44.250 €
8 Caixas e tampas de betão armado para passagem de
serviços nos passeios m 354 3 € 885 €
9 Vigas de bordadura pré fabricadas, em betão armado com
cimento branco, incluindo assentamento. m 354 80 € 28.320 €
10 Tela de impermeabilização e camada de protecção no
isolamento do tabuleiro m2 1 659 10 € 16.592 €
11 Tubos de drenagem do tabuleiro em PVC diâmetro 200mm e
500mm de comprimento uni 36 50 € 1.800 €
1.460.438 €
ORÇAMENTO - Solução A - Tabuleiro de Betão Armado Pré-esforçado
TOTAL
ANEXO 15 – Quantidade de material e estimativa de custos (Solução 1)
10 - ANEXOS
139
Art.º Designação dos Trabalhos Uni Quant. Preço Unit. Total
OBRA DE ARTE - TABULEIRO
1 Betões:
1.1 - Betão C35/45:
1.1.1 No tabuleiro. m3 835 150 € 125.193 €
1.2 - Betão em enchimento de passeios:
1.2.1 Betão de agregados leves. m3 71 80 € 5.696 €
2 Cofragens e cavaletes:
2.1 - No tabuleiro, para betão das lajes de betão armado m2 1 795 30 € 53.835 €
3 Aços:
3.1 - Aço A 500 nervurado, aplicado no tabuleiro. kg 141 885 1 € 141.885 €
3.2 - Aço S355 incluindo todas as operações de montagem,
ligações aparafusadas e soldadas, protecção anti-corrosiva
(pintura), e controlo de qualidade:
3.2.1 Em perfis. kg 63 750 3,0 € 191.250 €
3.2.2 Em chapas. kg 417 070 2,5 € 1.042.675 €
3.2.3 Em tubos. kg 0 3 € 0 €
3.3 - Aço em conectores, incluindo todas as ligações soldadas e
controlo de qualidade. uni 7 200 4 € 28.800 €
4 Equipamentos e Processos construtivos do tabuleiro:
4.1 Sistema de montagem da estrutura metálica do tabuleiro,
incluindo os contraventamentos provisórios necessários entre as
treliças durante as fases de montagem uni 1 200.000 € 200.000 €
4.2 Cimbre móvel de suporte da cofragem para betonagem da laje
do tabuleiro, incluindo sistemas de apoio na estrutura metálica. uni 1 100.000 € 100.000 €
5 Aparelhos de apoio nos encontros e pilares, colocados em
obra:
5,1 - De apoio unidireccionais nos encontros (V=1000kN). uni 8 2.000 € 16.000 €
5,2 - De apoio fixos nos pilares P1 e P9 (V=2500kN). uni 8 2.500 € 20.000 €
5,3 - De apoio fixos nos pilares P2 e P8 (V=3000kN). uni 8 3.000 € 24.000 €
5,4 - De apoio fixos nos pilares P3 a P7 (V=3500kN). uni 20 3.500 € 70.000 €
6 Fornecimento e assentamento de juntas de dilatação, em
neoprene armado ou outro tipo, conforme projecto, sobrevia e
passeios, incluindo módulos especiais para adaptação aos
passeis, peças acessórias e demais elementos necessários. m 25 750 € 18.450 €
7 Guarda-corpos (guarda metálica) incluindo selagem,
metalização, montagem e pintura. m 354 125 € 44.250 €
8 Caixas e tampas de betão armado para passagem de
serviços nos passeios m 354 3 € 885 €
9 Vigas de bordadura pré fabricadas, em betão armado com
cimento branco, incluindo assentamento. m 354 80 € 28.320 €
10 Tela de impermeabilização e camada de protecção no
isolamento do tabuleiro m2 1 659 10 € 16.592 €
11 Tubos de drenagem do tabuleiro em PVC diâmetro 200mm e
500mm de comprimento uni 36 50 € 1.800 €
2.129.631 €
ORÇAMENTO - Solução B - Tabuleiro Misto Aço-Betão
TOTAL
ANEXO 16 – Quantidade de material e estimativa de custos (Solução 2)
10 - ANEXOS
140
11 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
141
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Calzón, J. M. (noviembre 1995). Puentes Mixtos. Madrid.
[2] Davaine, L., Imberty, F., Raoul, J. (July 2007). Guidance book, Eurocodes 3 and 4, Application tool
steel-concrete composite road bridges. Setra-Service d´études techniques des routes et autoroutes.
ministère de l´Écologie du Développment et de l´Aménagement durables.
[3] EN 1990. Eurocódigo: Base para o Projecto de Estruturas. Instituto Português da
Qualidade, Dezembro 2009.
[4] EN 1990-Draft prAnnex A2. Eurocode: Basis of structural design – prAnnex A2: Application
for bridges. CEN. Brussels, August 2001.
[5] EN 1991-1-1. Eurocódigo 1: Acções em Estruturas - Parte 1-1: Acções Gerais, Pesos
volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios. Instituto Português da Qualidade,
Dezembro 2009.
[6] EN 1991-1-4. Eurocódigo 1: Acções em Estruturas - Parte 1-4: Acções Gerais, Acções do
Vento. Instituto Português da Qualidade, Março 2010.
[7] EN 1991-1-5. Eurocódigo 1:Acções em Estruturas - Parte 1-5: Acções Gerais, Acções
Térmicas. Instituto Português da Qualidade, Dezembro 2009.
[8] EN 1991-2. Eurocode 1: Actions on structures – Part 2: Traffic loads on bridges. CEN.
Brussels, September 2003.
[9] EN 1992-1-1. Eurocódigo 2: Projecto de Estruturas de Betão - Parte 1-1: Regras Gerais e
Regras para Edifícios. Instituto Português da Qualidade, Março 2010.
[10] EN 1993-1-1. Eurocódigo 3: Projecto de Estruturas de Aço - Parte 1-1: Regras Gerais e
Regras para Edifícios. Instituto Português da Qualidade, Março 2010.
[11] EN 1993-1-5. Eurocódigo 3: Projecto de Estruturas de Aço – Parte 1-5: Elementos
estruturais Constituídos por Placas. Instituto Português da Qualidade, 2008.
[12] EN 1994-2. Eurocode 4: Design of composite steen and concrete structures – Part 2:
General rules and rules for bridges. CEN. Brussels, October 2005.
11 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
142
[13] EN 1997-1. Eurocódigo 7: Projecto Geotécnico – Parte 1: Regras gerais. Instituto Português
da Qualidade, 2008.
[14] EN 1998-1. Eurocódigo 8: Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos - Parte 1:
Regras Gerais, Acções Sísmicas e Regras para Edifícios. Instituto Português da Qualidade,
Março 2010.
[15] Escola Superior de Tecnologia e Gestão, website:
ww2.estg.ipleiria.pt/.../284167_Fundacoes_Acetato_40db04c7e0d27..., acedido em 10 de
Dezembro de 2011.
[16] Geologia de Engenharia, website:
paginas.fe.up.pt/~geng/ge/apontamentos/Cap_3_GE.pdf, acedido em 17 de Dezembro.
[17] Gomes, A., Vinagre, J., Estruturas de Betão I – Volume III: Tabelas de Cálculo. Lisboa:
Aménagement - EN 1991-2. Eurocode 1: Actions on Structures – Part 2: Traffic loads on
bridges. CEN. Brussels, September 2003.
[18] GRID, Consultas, Estudos e Projectos de Engenharia, Lda. Website: www.grid.pt , acedido
em 15 de Agosto de 2012.
[19] Marchão, C., Appleton, J., Câmara, J. (2008/2009), MÓDULO 3 – FUNDAÇÕES DE EDIFÍCIOS.
Folhas de apoio às aulas da disciplina de Estruturas de Betão II do Curso de Mestrado em
Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[20] Mendes, T. (2010). Tabuleiros Mistos Aço-Betão com dupla acção mista. Dissertação para
obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[21] Pãosinho, R. (2011). Projecto base de uma ponte ferroviária com tabuleiro de betão
armado pré-esforçado executado por lançamento incremental. Dissertação para obtenção
do Grau de Mestre em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[22] Pedro, J. J. O. (2007, Julho). Pontes Atirantadas Mistas - Estudo do comportamento
estrutural. Tese de Doutouramento. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[23] Reis, A. (2006). Pontes. Apontamentos de apoio às aulas da disciplina de Pontes do curso
de Mestrado em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
11 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
143
[24] Santos, P. (2010). Projecto Base de uma ponte ferroviária com tabuleiro misto aço -betão
executado por lançamento incremental. Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[25] Sivestre, R. P., Miguel, N. (2009). Torção de peças lineares com secção compacta. Lisboa:
Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[26] Steel-Concrete Composite Bridges, Sustainable design Guide. Setra-Service d´études sur
les transports, les routes et leurs aménagements. ministère de l´Écologie, de l´Énergie du
Développement Durable et de la Mer. May 2010.
[27] Tabelas. Tabelas fornecidas da disciplina de Pontes do Curso de Mestrado em Engenharia
Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[28] Website: http://www.pcaengenharia.pt/Principal/Historial/tabid/73/Default.aspx, acedido
em 20 de Agosto de 2012.
CR
IA
DO
P
OR
U
M P
RO
DU
TO
E
DU
CA
CIO
NA
L D
A A
UT
OD
ES
K
CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK
CR
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OR
U
M P
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TO
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CA
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UT
OD
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CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK
CR
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CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK
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CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK
A A'
0,8
2
2,9
7
10
1,5
x 3,5
0,8
22,9
7
10
1,5
x 3,5
h
2 2,9
A A'
h
A A'
A A'
h
h
22,9
10
1,5 2 3 21,5
1,45
0,6
1,45
3,5
19 25
0,6
2,0
Cintas 12 // 0,10 Cintas 12 // 0,10
5 25
CR
IA
DO
P
OR
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A A
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CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK
CR
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DO
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RO
DU
TO
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DU
CA
CIO
NA
L D
A A
UT
OD
ES
K
CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK
4,7
0,5
0,1
0,7
1
0,96
1
5
9
1
1
0,96
1
4,7
0,5
0,1
0,7
0,75
3,45
13,3
0,5
0,5 0,50,5
0,25
0,75
0,5
13,3
12,3
0,94
1
1
3,5
3,3 3,5
0,5
12,3 0,5
C
C'
0,25
1,5 3
0,5
0,5
0,50,5
0,25
0,75
0,5
12,3
0,94
1
3,5
3,3 3,5
0,5
12,3
0,5
0,75
A
A'
0,5
0,25
0,51,95 1
BB'
0,50,5
3,50,5 3,3 0,5 3,5 0,5
0,5
0,5
31,5
13,3
5
0,5
1,95
1
13,3
3,45
0,5 0,53,5
0,5 3,3 0,5 3,5 0,5 0,5
D
D'
5,75
CR
IA
DO
P
OR
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M P
RO
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TO
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DU
CA
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L D
A A
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CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK
CR
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U
M P
RO
DU
TO
E
DU
CA
CIO
NA
L D
A A
UT
OD
ES
K
CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK
e1=0
e2=0,8378e3=0,1916 e4=-0,3622
e5=0,1521
e6=0,8378e7=0,2378
e8=-0,3622 e9=0,1178 e10=0,8378 e11=0,1178 e12=0,3622
e13=0,1178 e14=0,8378 e15=0,1178
e16=0,3622
e17=0,1178e18=0,8378
e19=0,1178e20=0,3622
3,5
3,5 3 34
44
46
64 4
66 4
46 6
4
A
B
C
2x2x2900
2x1x2900 2x1x2900
1
2
3 45
6
Anc. B+C
JB 1
Anc. A
JB 2JB 3
Anc.B
6 25
20 25 16
16
16
0,55
0,90,55
0,54
0,310,2
16
16
16
20 25
3 25 16
3 25
0,370,630,630,37
0,18
6 25
20 25 16
16
16
0,20,370,87
0,350,21
0,21
6 25
20 25 16
16
16
0,560,880,57
0,5
0,41
0,62
0,31
16
16
16
20 25
3 25 16
3 25
0,36
0,36
0,26
0,27
16
16
16
20 25
3 25 16
3 25
0,240,36
0,18
CR
IA
DO
P
OR
U
M P
RO
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TO
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DU
CA
CIO
NA
L D
A A
UT
OD
ES
K
CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK
CR
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DO
P
OR
U
M P
RO
DU
TO
E
DU
CA
CIO
NA
L D
A A
UT
OD
ES
K
CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK
2010 10 10 10 10 10 5
JB 1JB 2JB 3
BANZO
SUP.
ALMA
BANZO
INF.t f,inf = 25 mm t f,inf = 35 mm t f,inf = 25 mm t f,inf = 35 mm t f,inf = 25 mm t f,inf = 35 mm t f,inf = 25 mm t f,inf = 35 mm
L = m L = m L = m L = m L = m L = m L = m L = m
20 10 10 10 10 10 10 5
t w = 1035 mm t w = 1025 mm t w = 1035 mm t w = 1025 mm t w = 1035 mm t w = 1025 mm t w = 1035 mm t w = 1025 mm
L = m L = m L = m L = m L = m L = m L = m L = m
2010 10 10 10 10 10 5
t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm
L = m L = m L = m L = m L = m L = m L = m L = m
A
A'
CR
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CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK
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