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Hydraulik I Block 1 ETHZ – BAUG – HS2011
08. Februar 2012 S e i t e | 1 Christoph Hager
HYDRAULIK I © chager - Version 1.0 Prof. Dr. W. Kinzelbach, ETHZ
GRUNDLAGEN
HYDR OS TA TIK
Fliessgeschwindigkeit
HYDR OD Y NAMI K
Fliessgeschwindigkeit ∘ Ideale Fluide: Zähigkeit ∘ Reale Fluide: Zähigkeit → Reibungsverluste
E IG EN SCH AFT EN W ASSER 1 3- 18
Dichte:
Spezifisches Gewicht:
Schubspannung:
Dyn. Viskosität:
Kin. Viskosität:
Oberflächenspannung:
Kapillare Steighöhe:
Kompressibilität:
Schallgeschw.: √
E-Modul:
Wärmeausdehnung:
Dampfdruck: Übergang Flüssig – Gassförmig
KO NST A NT EN /E INH EIT E N 8- 1 1
Erdbeschleunigung _g
Atmosphäre _atm Bar _bar Meter Wassersäule
Einehiten: s8 Stoffeigenschaften: s10,11
DIVER SE S
Federkraft: (von Feder weg)
Winkelgeschwindigkeit:
Drehzahl
Arbeit:
Leistung:
RE IBU NG SKR ÄFT E U MSTRÖ MTE K ÖRP ER 5 1- 52
Widerstandskoeffizient (Tab s52) : Staudruck Angeströmte Fläche → Gilt für Reale Fluide inkl. Turbulenz und Rohre → Werte auch in Formeln und Tafeln s170
DRUCK UND KRÄFTE 19-26
DRUCK 1 9- 22
Absolut: von oben nach unten
Relativ: → Hydrostatischer Druck wirkt auf alle Seiten gleich stark!
Druckhöhe:
Piezometerhöhe:
Bezugsniveau
KRÄFT E 2 2- 26
ALLGEM EI N
Gewichtskraft:
Druckkraft:
WASSER
Druckkraft: Volumen Druckkörper
im geom. SP der gedrückten Fläche → Wirkungslinie geht durch SP des Druckkörpers
√
(ebene Fläche)
→ Einfacher auch bei krummen Flächen
Auftrieb: verdr. Wasservolumen Angriffspkt im geom. Volumenmittelpunkt → wegen hydrostatischem Druck wirkt zu Oberfläche → Bei Radialem Schütz Resultiert kein Moment
MOM E NTE
Moment: Flächenträgheitsmoment: ∬
Rechteck:
Satz von Steiner:
Schwerpunkt:
∭
∭
∬
∬
Fläche ∑( )
∑
Druckkörper:
bez. Achse (WSP)
SCHWIMMSTABILITÄT 26-29
Metazentrische Höhe:
(von unten)
: Stabile Lage : instabile Lage → Flächenträgheitsmoment bezüglich Schwimmfläche! → Kleinstes verwenden
IDEALE FLUIDE 30-44 → Keine Reibung und kein Energieverlust
BEGR IFF E H YDR ODY NA M I K 3 0
Stationär: Zeitlich konstant
Instationär: Zeitlich variabel
Gleichförmig: -Vektoren zu best. Zeitpunkt entlang
einer Stromlinie konstant
Ungleichförmig: Geschw. ändert sich entlang Stromlinie
Stromlinie: Sind -Vektoren, schneiden sich nicht
Stromröhre: Begrenzt durch Stromlinien
Bahnlinie: Verfolgung eines Teilchens
Streichlinie: Verbindung Teilchen die festen Punkt passiert haben
Ablösung: Stromlinie löst sich von Rand
GRU NDPR IN ZIPIE N
Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung)
Impulserhaltung (Bewegungsgleichung)
Energieerhaltung (Bernoulligleichung) eig. nur ideale Fluide
KO NTINU IT ÄT 3 2- 33
→ Wasser ist inkompressibel:
resp
Betrachte Stromröhre als Kontrollvolumen:
IMP ULSATZ , STÜT Z KRAF T SATZ 3 4- 38
EU LERG LEI CH U NG 3 5- 36
( ) (
)
NIV EA UFLÄ CH E DE S DR U C KES 3 7
( )
IMPU LSSA TZ /S TÜ T ZKRAF TSA TZ 3 4
→ Impuls:
∑
Vektoriell: ⏟
⏟
Skalar: | | → ∑ → mit Beträgen rechnen → immer positiv
EN ER GIE ERH ALTU NG 3 9- 42
Da Verlustfrei gilt: Energie als Energiehöhe:
REALE FLUIDE 45-57 → Berücksichtigung Reibung, Turbulenzen
KE NN GRÖ SSEN 4 5
ROHR 4 5
→ Reynoldszahl
( )
Strömung laminar (Zähigkeit donimiert)
Strömung turbulent (Trägheit dominiert)
FREISPI EG EL 4 5
→ Froude-Zahl √
√
√
√ (rechteckiger QS)
Strömend
Kritisch
Schiessend
MOD E L-ÜB ERGR TAGU NG 4 8
Freispiegel: dominant
Sonst: dominant
→ Distanzen durch Massstab, Konstanten bleiben gleich
NA V IER - STO KE S- GLE ICH UN G 4 6- 48
→ Analog Eulergleichung inkl. Reibung
-THE OR EM (BUCK INGH AM) 4 9, 51-5 2
→ Zur Herleitung Formeln mit bek. Dimension- Abhängigkeiten ( )
Anzahl Grössen Anzahl SI-Einheiten ( ) → Bestimme Koeffizienten
LAM IN AR E R OHR STR ÖMU N G 4 9- 50
SCH UBSPA NNU NGSV ERT EI LU NG 4 9
( )
→ Lineare Verteilung
GESC HWIDIG KEI TSV ER TE I LU NG 5 0
( )
(
)
HAGE N P OIS EUI LLE -G ESE T Z 5 1
Piezometergefälle Energieverlust
( )
Hydraulik I Block 1 ETHZ – BAUG – HS2011
08. Februar 2012 S e i t e | 2 Christoph Hager
TRUBULE NZ E N 51…
→ Siehe Skript, Kenngrössen s53
TURBULE NT E (R OHR) STR ÖM UN G 5 2- 57
GESC HWI NDIG KEI TSV ER T EI LU NG 5 4- 57
Geschwindigkeitsprofile:
→ In Praxis kann also häufig eine gleichförmige Verteilung verwenden werden.
GRE NZS CHI CH T 5 5- 56
→ Einflussbereich Wandreibung auf Strömung
V ISK OS E LAMI NARE UNT ERSC HIC H T 5 4- 56
→ Viskose Schubspannungen stärker als Turbulenzen Kleinste Wirbel zu gross um hineinzupassen → Lineare Verteilung
WANDRA UH EI T 5 5- 56
→ Äquivalente Sandrauheit → Materialparameter, Tab s55
RORHSTRÖMUNGEN 58-77
HEBE R 5 9
→ Überlaufregulierung
STR AHLKO NTR AKT ION DÜ S E 6 0
→ vena contracta genannt
RE IBUG N S VERL USTE 6 1- 71
Bei Bernoulli-Gleichung ergänzen: Verlust als Energiehöhen
KO NST INU IERL ICH E VE RLU STE 6 1- 65
Nach Darcy-Weisbach:
Laminar:
Turbulent: Coleborck-Formel (Iteration mit TR):
√
( ⁄
√ )
∘ bekannt: berechnen, Gleichung lösen
∘ unbekannt: Annahme hydraulisch rauh Iterieren, wenn nötig …
Kontrolle: Ob hydraulisch rauh Ob Strömung turbulent
→ Kontrolle mit Moody-Diagramm (s 64) → Linear fallend in Schema
AND ERE PR OFI LQ U ERSC H NIT T E
→ Verwende
LOKAL E V ERL SUT E 6 5- 71
Analog Darcy-Weisbach:
Rohrerweiterung s66
Rohrverengung s67
Krümmer s67-68
Rohrverzweigungen s69
Rohrvereinigungen s70
Armaturen s70
→ ∑
→ Sprung in Schema
TRUBIN EN U ND PUMP E N 7 1- 75
Turbinenleistung:
Pumpenleistung:
→ Bei Pumpen stellt sich ein GGW ein zwischen Reibung und
ROHRL EITU NG SSY ST EM E 7 5- 77
→ Knotenregel: ∑ → Maschenregel: Verlust über Masche (Bernoulli) → Wenn : EL bei Knoten identisch
SCH EM A
Bernoulligleichung mit Verlusten erweitern
Von Wasseroberfläche zu Wasseroberfläche
EL-DL: Energiehöhe der Fliessgeschwindigkeit
DL-Rohr: Druck im Rohr
Anfang Energielinie WSP Becken
Ende Energielinie WSP Endbecken
Anfang Drucklinie EL ( )
Ende Drucklinie WSP Endbecken
BERN OULL I M IT V ERLU S T WSP-W SP
Allgmein:
Pumpe:
„Verlust“ Rohr-Becken:
→
„Verlust“ Rohr-Auslauf:
WICHTIGE SÄTZE:
Rohr Offenes Gerinne
Kontinuität
Impulssatz ∑
Stützkraft:
Bernoulli
⏟
Reynoldszahl Froude-Zahl
√
Diverses
GERINNESTRÖMUNG 78-114
ÜBER SICHT, BE GR IFF E 7 8- 82
Spezifische Höhe Spezifischer Abfluss
Gleichförmige Gerinneströmung:
Ungleichförmige Gerinneströmung: ∘ Schwach: Druck hydrostatisch, keine Verluste ∘ Stark: Andere Druckvert., evt. Verluste
BER NOU LLI -G LEI CH U NG 7 9
Darf angewendet werden wenn:
Verluste vernachlässigbar ( )
Stromlinien parallel, Druck hydrostatisch
Gleichförmige Geschwindigkeitsverteilung
Stationäre Strömung
Inkompressibles Fluid der Dichte
WE LLE NG ESC HWI NDIG KEI T 8 0
: Strömender Abfluss
: Schiessender Abfluss
→ Siehe Froude-Zahl
BERE CHN UN G ABFLU SST I EF E 8 1- 82
ABFLUSS KONS TA NT
√
E NERGI E H ÖH E K ONSTA NT
√ ( )
→ Seeauslauf → 2 Lösungen möglich, Berechnung mit Voyage!
Hydraulik I Block 1 ETHZ – BAUG – HS2011
08. Februar 2012 S e i t e | 3 Christoph Hager
GRE NZW A SSERT IEF E 8 3- 85
Wasserstand der sich Einstellt, es gilt:
Gegebener wird mit minimaler abgeführt
Bei gegebenem wird maximaler abgeführt
Stützkraft ist minimal
Froudezahl
REC HK T EC KQ UERS CH NI T T 8 3
√
√
√ √
bez. Sohle
→ geg: nur von QS-Geometrie abhängig
BELI EB IG ER QU ERS CH NI TT 8 4
( ( ))
TRAP EZ QU ERS CH NI TT /R E C HT E CK 8 4- 85
→ Siehe Tabelle s85
WA SSER SP IEG EL VERL ÄUF E 8 6- 87
SOHLE 8 6
SEIT LI CH E EI NSC H NÜR U NG 8 7
ABFLU SSKO NTR OLLE 8 7- 88
Situation die den Abfluss begrenzt:
Abflusskontrollbauwerke (Wehre/Schütze/Schwellen)
Engpässe und Untiefen im Gerinne
→ Tritt auf bei Kritischen Abfluss, Grenzabfluss
Reibung bei langen Gerinnen (Normalabfluss)
E NERGI E NIV EA U G EG EBE N 8 8
√(
)
Kleinster Riese gesucht: ( )
ABFLUSS G EG E BE N 8 8
√
Grösster Zwerg gesucht: ( )
FL IE SSW ECH SEL 8 9- 92
Strömen → Schiessen: ∘ Verluste gering ∘ Grenzwassertiefe tritt auf ∘ Beschleunigt Strömung ∘ Kontinuierlicher Wasserspiegelverlauf
Bsp: Venturi-Kanal
Schiessen → Strömen ∘ Wechselsprung ∘ Erhebliche Verluste ∘ Diskontinuierlicher Wasserspiegelverlauf
WEC HS ELS PRU NG 9 0- 92
Konjugierte Tiefen (Impulssatz + Kontinuität):
(√
)
(√
)
Energieverlust:
(
)
Dissipierte Leistung (Wärmeverlust):
Ort des Wechselsprunges: Vergleiche Stützkräfte
SOHLRE IBU NG – K ONT INU IERLICH E V ERLU ST E 9 2
Spezifische Energiehöhe:
Energiehöhe:
EL-Gefälle:
WSP-Gefälle:
Sohlgefälle:
Geschw. Höhenbeiwert : Kann angenommen werden
NOR MAL ABFLU SS 9 3- 97
→ Stationärer gleichförmiger Abflusszustand, GGW → Anwenden bei längeren gleichbleibenden Abschnitten Es gilt:
Strömender Normalabfluss:
Schiessender Normalabfluss:
Grenzgefälle so dass
HYDRA U LISC H E RADI US 9 3
Kenngrösse für Rohre und Gerinne
→ Siehe Tab. s93
MANNI NG -S TRICK LER -F ORM E L 9 4- 96
⁄
Rauhigkeitsbeiwert [ ⁄
]
⁄
→ Siehe Tab. s96 → Gegliederte QS, siehe s98
GÜ NSTIG E Q UERS CH NI T TE 9 8- 99
→ minimal, gut sind:
Halbkreisprofile
Eiprofile
Profile mit Trockenwetterrinne
FREISPI EG ELLEIT U NG E N
→ Berechnung oder auslesen aus Tabellen von → Teilfüllung siehe Tab. s99
UNGL E ICHF ÖRM IG E ABFL Ü SSE 100 -1 0 3
DGL:
, nach Strickler
→ Integration: ( ) → RB: strömend von unterstrom, scheissend von oberstrom
LOKAL E V ERLU ST E 104
SOHLS CHW E LLE 104
(
( ⁄ )
)
BAUW ERK E/M E SSG ERÄ TE IM FLU SSBA U
KONTR OLLBA UW ERK E 105 -1 1 1
( ⁄ ) Beiwert
Wehre: Überströmte BW ( Kontrollieren) s105 ∘ Scharfkantiger Überfall s106 ∘ Breitkroniges Wehr s107 ∘ Weitere Wehre s108 ∘ Dreiecksüberfall s108
Schütze: Unterströmte BW ( Kontrollieren) s105 ∘ Unterströmter Schütz s109 ∘ Segment/Schrägschütz s110 ∘ Unvollkommener Grundstrahl s110
T OSBE CK E N
Energievernichtung, Schutz vor Sohlauskolkung
SCHW E LLE N, S T ÖRK ÖR PE R
Fixieren des Wechselsprunges
GE SCHW IND IGK E IT SM ESS UN G 111
VE NTURI -M ESS KA NA L
Durchflussmessung mittels Druckunterschied
Form so, dass kein Ablösen
Abflusskontrolle
s89,104,106,111,112
STAUR OHRE 112
Kinetische Energie Potentielle Energie (Bernoulli)
s112
DIVERS E 112
Tracer (Partikelverfolgung)
Hitzedrahtanemometer (Abkühlung infolge Strömung)
Laserdoppleranemometer (Interferenzmuster Partikel)
MID (Magnetinduktion)
Akustische Laufzeitmessung (Schall in Wasser)
Hydraulik I Block 1 ETHZ – BAUG – HS2011
08. Februar 2012 S e i t e | 4 Christoph Hager
GRUNDWASSERSTRÖMUNGEN 114 Homogene, isotrope Betrachtung
Da sehr klein gilt: entspricht dem Wärmeverlust durch Reibung
Die Piezometerhöhe (das Potential) kann als spez. Energie angesehen werden
GE SETZ V ON D ARCY 114
Voraussetzung: Strömung laminar schleichend:
: mittlerer Korndurchmesser : spezifischer Durchfluss
HYDRA U LISC H E LEI TFÄ H IGK EI T 117
→ Oder Durchlässigkeitsbeiwert
⁄
: Permeabilität, von Materialgeometrie Abhängig
F ILT ERG ESC HWI NDIG KEI T
entspricht dem messbaren spezifischen Durchfluss
→ Effektive Geschwindigkeit des Wassers ist schneller , wobei die Porosität des Mediums ist
ALLG EM EIN E B ETR ACHTU NG 115
→ Da kann Grundwasser als Potentialströmung
aufgefasst werden
GESPA NNTER AQ UIF ER 115
Transmissivität ⁄ , Mächtigkeit Aquifer
FREIER AQ UIV ER 116
Neubildung: ⁄
(
)
GE SCH ICHT ET E GRU NDW A SSERL EITER 117
PARALLEL 117
∑
→ Arithmetisches Mittel
SER IE LL 117
(∑
)
→ Harmonisches Mittel
F ILT ERG E SCHW IND IGK EI T 118
→ anisotroper Untergrund: Siehe Skript
SENKR ECHT ER F ILTER
→ Übung 13
→ Feb 2010, A6
Verlust in Filterschicht
→ Aug 2009, A7
2D GRU NDW ASSER STR ÖMU NG 118 -1 2 0
STR ÖMU NG A LS P OT E NTI A LF E LD
Potentiallinien ( ) Druck/Energieniveau
Strömungslinien ( ) Fliessrichtung
Regeln:
Wasserspiegel resp. Oberfläche bilden Potentiale
Undurchlässige Ränder bilden Stromlinien
( ) ( ) Diagonalen einer Netzmasche sind orthogonal
In Netzmaschen können Kreise einbeschrieben werden
Netz überschneidet sich nicht
STR ÖMU NG SN ETZ GRAF IS CH 119 -1 2 0
Vorgehen, Bsp. mit Spundwand:
Bereich abgrenzen
Strecke unter Spundwand „logarithmisch“ einteilen
Untere Potentiallinie konstruieren und quadratweise ergänzen
Linien fortlaufend durchnummerieren
Anzahl Stromröhren : Anzahl Potentialstufen Potentialdifferenz zwischen und
DURC HF LUSS 120
⁄
Sickermenge durch eine Stromröhre:
[
]
Gesamtdurchfluss:
[
]
DRUC K 120
Potential:
Druck im Punkt P: ( )
HYDRA ULISCH ER GRU NDB R UCH 121 -1 1 2
→ Strömungskräfte schwemmen Feinanteile in die Baugrube, Spundwand kann ausbrechen → Gewichtskräfte Strömungkräfte
( )( )
: Porosität, Dichte Medium, ⁄ Sickerstrecke
FAUSTR EG E L
Körniger Boden:
Bindiger Boden: : Einbindetiefe
BRUN NE N 122 -1 2 6
→ Aquifer homogen und isotrop, Radialsymmetrische Strömung
GESPA NT ER AQ UIF ER 122 -1 2 3
Brunnenformel für Absenkung:
( )
(
)
positiv für Quelle, Reichweite Absenkung
FREIER AQ UIF ER 123 -1 2 4
Brunnenformel für Absenkung:
( ) ( )
(
)
MEHRBR U NNENA N LAG E N 124
Superposition möglich:
∑ ( )
Bei gleich vielen Quellen wie Entnahmen gilt:
(
∏
∏ )
→ ( )!
BRUNNE N MIT FE ST POT E NTIA LGR E NZ E N 125
Fluss:
Fels:
Kombiniert: Vorsicht, total 4 Brunnen notwendig
BRUNNE N I N GRU ND STR Ö M U NG 126
Entnahmebreite des Brunnens:
Staupunkt:
THE ORIE P OTE NT IALSTR Ö MU NG 4 2- 44
→ Skript
BEISPIEL GRU NDW A SSER STR ÖM U NG
QUELLEN Unterlagen Vorlesung W. Kinzelbach ETHZ
Technische Hydromechanik 1, Bollrich
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