etude de la vulnérabilité et de la robustesse des ouvrages
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Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Nadia KAGHO 1
Nadia KAGHO (IFSTTAR/DSOA)André
ORCESI (IFSTTAR/DSOA)Christian CREMONA (SETRA/CTOA)10 Mai 2012
Journées techniques Ouvrages d’Art 2012
SourdunSourdunMercredi 9 et Jeudi 10 maiMercredi 9 et Jeudi 10 mai
Étude de la vulnérabilité
et de la robustesse des ouvrages
Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Nadia KAGHO 2
Contexte de l’étude
•
Enjeu–
Maîtrise du dimensionnement des ouvrages vis à
vis d’actions accidentelles•
Cadre réglementaire actuel–
EN 1990 et EN 1991-1-7
Appréciation de la capacité d’un ouvrage à supporter des événements comme le feu, les explosions, les conséquences liées aux erreurs humaines… sans être endommagé de manière disproportionnée par rapport à la cause initiatrice
Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
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Exemples de manque de robustesse
a)
Terminal 2E de l’aéroport Roissy- Charles-de-Gaulle, France, le 23 mai 2004.
b)
Pont autoroutier de l’I35 à
Minneapolis, USA, 1er août 2007.
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Définition
•
Structures redondantes et hyperstatiques–
la défaillance d’un élément de structure ne doit pas entraîner la défaillance de l’ouvrage
Aléa Conséquences
Risque Conséquences sur l’ouvrage
Défaillance localisée
Défaillance étendue
Notion de vulnérabilité
Notion de robustesse
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Comment analyser la robustesse sur un plan mécanique?
•
Définir ce que l’on entend par dysfonctionnement–
Local (points critiques)
–
Global (fonction critique)
•
Deux approches possibles–
Analyse par l’intérieur
•
Général / Long en temps de calcul•
Arbres de défaillance
–
Analyse par l’extérieur•
Elastoplastique
•
Mécanismes de défaillance
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Objectifs de l’étude
•
Qualifier et quantifier la robustesse
•
Prendre en compte les incertitudes
•
Proposer un outil d’appréciation pour le dimensionnement
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Démarche retenue
Modélisation de
la structure
Cadre
probabiliste
Identification des
mécanismes de défaillance
prédominants
Analyse de l’arbre
d’évènements
Incertitudes
aléatoires
Incertitudes
épistémiques
Analyse
structuralePropriété
des
matériaux
Analyse en
systèmeModes de
défaillance
Contexte
d’incertitudes
Indice de robustesse
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Nadia KAGHO 8
Approche probabiliste
DéfaillanceG(R,S)<0
SécuritéG(R,S)>0
Etat
limiteG(R,S)=0
S R
R
SG(t)=R(t)-S(t)
Pf
(t)=P[G(t)<0] β= -
-1(Pf
)
Risque =Pf×C
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Nadia KAGHO 9
Méthodes de parcours d’arbre de défaillance
•
Applicable aux structures–
hyperstatiques
–
redondantes•
Pour un mode de défaillance donné,–
le nombre de chemins de chargement menant à
la
défaillance peut être très élevé•
Le nombre de modes de défaillance est lui-même très élevé
Objectif: Réduire significativement le nombre de mécanismes de ruine pris en compte, en identifiant les mécanismes de ruine dominants.
Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Nadia KAGHO 10
a4
a6
a13
a61
a62
a4132
a613
a6135
a12
a1
a413
a41
Méthodes utilisées
Méthodes de parcours d’arbre
Méthode desBranches et Bornes
Méthode du β-unzipping
Méthode du β-unzippingavec bornage
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•
Parcourir l’arbre en commençant toujours par les noeuds avec la probabilité
de défaillance la plus élevée
•
Stocker la probabilité
de défaillance du chemin trouvé
•
Ne conserver que les chemins qui ont des probabilité
à
chaque noeud supérieures à
la probabilité des chemins déjà
trouvés
•
Itérer la démarche
Approche des branches et bornes (méthode M1)
a4
a6
a13
a61
a62
a4132
a613
a6135
a12
a1
a413
a41
Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Nadia KAGHO 12
Approche du beta-unzipping (méthode M2)
a4
a6
a13
a61
a62
a4132
a613
a6135
a12
a1
a413
a41
β
a1
a2
a3
a4
a5
a6Δβ1
a12
a13
a14a15 a16
Δβ2
Etape
1
Etape
2
Etape
1 Etape
2 Itération de la démarche
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Approche du beta-unzipping
avec bornage (méthode M3)
a4
a6
a13
a61
a62
a4132
a613
a6135
a12
a1
a413
a41
β
a1
a2
a3
a4
a5
a6Δβ1
a12
a13
a14a15 a6
Δβ2
•
Stockage de la probabilité
de défaillance du chemin trouvé
•
Ne conserver que les chemins qui ont des probabilités à
chaque noeud supérieures à
la probabilité
des chemins déjà
trouvés
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local1
globalrI
local2
globalrI
globale 1 2(1) (1,2, , 1)0 0 0n nP P M M M
locale 1 0P P M
•
Calcul :–
pour les chemins dominants
–
pour le chemin de référence
Quantification de la robustesse structurale (indice de robustesse)
a4
a6
a13
a61
a62
a4132
a613
a6135
a12
a1
a413
a41
H
V
1 1rI
2 0 1rI
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EXEMPLES D’APPLICATION
Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Nadia KAGHO 16
PH
1
24 5 6
7
8
3
Pfc
= 10.3×10-3
Ir1
=3.096
Ir2
=0.80
4
7
2 3
8
2
8
7
2
5
7
2 3
8
2
8
7
2
6
8
2
1
7
4
2 3
8
2
5
2 3
8
2
8
2
1 4 5
4
2
5
2
8
4
7
2
5
7
2
6
2
1
7
2
1 4 5
4
2
5
2
5
7
2
4
7
2
7
5
8
2 2
5
7
2
4
7
2
7
5
8
2 2
Exemple 1 (1/2)
5 m
5 m 5 m
PH
1
24 5 6
7
8
3
Structure étudiée
Mécanisme le plus probable
Arbres de défaillance
Méthode des branches et bornes
Méthode du béta-unzipping
Méthode mixte
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Exemple 1 (2/2)
MéthodesMécanisme de ruine le plus
probablePf,locale Pf,globale Ir1 Ir2 Temps CPU
Méthode des branches et
bornes5 – 7 – 2 3.19×10-2 1.03×10-2 3.096 0.80 58.59 s
Méthode du β-
unzipping 5 – 7 – 2 3.19×10-2 1.03×10-2 3.096 0.80 45.33 s
Méthode du β-
unzipping
avec bornage
5 – 7 – 2 3.19×10-2 1.03×10-2 3.096 0.80 23.21 s
Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
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PH
1
24 5 6
7
8
3
Mécanisme le plus probable
8
7
5
1
4
1
7
5
8
2 2
5
7
8
2 2
6
5
8
2 2
4
2
4
7
8
2 2
3
5
6
2
5
7
1
8
2
4
Remarque•
L’indice de robustesse le plus faible n’est pas toujours celui obtenu avec le mécanisme ayant la plus grande probabilité
de défaillance
5 m
5 m 5 m
PH
1
24 5 6
7
8
3
Structure étudiée
Méthode des branches et bornes
Pfc
= 3.6×10-9
Ir1
=2.79Pfc
= 1.72×10-5
Ir1
=1.0028
Pfc
= 1.67×10-9
Ir1
=1.0001
Pfc
= 1.03×10-2
Ir1
=3.096
Pfc
= 1.03×10-2
Ir1
=3.096Pfc
= 9.59×10-4
Ir1
=1.5629Pfc
= 1.02×10-2
Ir1
=11.8519
Pfc
= 2.63×10-3
Ir1
=5.8747
Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Nadia KAGHO 19
4
3
8 9 15 16 17
8
3 9
14
3 7 9 13 17 23 9
16
3 9 15 17
8
3
4
3 9
14
3 7 9 131723
9
3 4
14
7 13
18
7 101319
18
10
14
7 10131919
14
4
3 7 9 137 1323
8
3
4
3 9
14
3 7 9 131723
9
3 4
14
7 13
18
7 101319
18
10
14
7 10131919
14
4
3 7 9 137 1323
3
4
8 9 15 16 17 8
9
4 8 15
18
4 8 10 19 24 15
16
4 8 17
F2 F2 F2 F2 F2
F2 F2F1 F1 F1 F1 F1
1 2 5 6
7 8 9 10
11 12 14 18 2013 15 17 19 2122 23 24 25
F2 F2 F2 F2 F2
F2 F2F1 F1 F1 F1 F1
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10
11 12 14 16 18 2013 15 17 19 21
6 ? ll l l l l l
h22 23 24 25
Exemple 2
Mécanisme le plus probable
Structure étudiée
3
16
4
4
16
3
3
16
4
4
16
3
Méthode des branches et bornes
Méthode du béta-unzipping
Méthode mixte
Pfc
= 1.03×10-8
Ir1
=1.10
Ir2
=0.9970
Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
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Méthodes
Mécanisme de ruine le
plus probable
Pf,locale Pf,globale Ir1 Ir2 Temps CPU
Méthode des
branches et bornes
3 –
16 –
4 1.1324×10-8 1.0284×10-8 1.10 0.9970 72 180 s
Méthode du β-unzipping 3 –
16 –
4 1.1324×10-8 1.0284 ×10-8 1.10 0.9970 30 840 s
Méthode du β-unzipping
avec
bornage3 –
16 –
4 1.1324×10-8 1.0284 ×10-8 1.10 0.9970 9 660 s
Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Nadia KAGHO 21
•
Proposition d’une approche probabiliste pour prendre en compte les incertitudes
•
Qualification de la redondance structurale en lien avec les chemins dominants de défaillance
•
Approche générale pouvant être adaptée à
différents types de structure
•
Perspectives–
Etude d’un pont
à
haubans
–
Etude d’une
poutre
de VIPP
Conclusions
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Nadia KAGHO 22
Merci pour votre attentionMerci pour votre attention
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