etudes statistiques sommaire introduction –résultats de la 1ère enquête1ère enquête...

Etudes statistiques

Sommaire

• Introduction– Résultats de la 1ère enquête

– Résultats de la 2ème enquête• 1) Effectif total

• 2) Pourcentage

• 3) Tableau

• 4) Diagramme en bâtons

– Résultats de 3ème enquête• a) Tableau

• b) Questions

• c) Histogramme

Sommaire

• Vocabulaire et tableaux statistiques

• I. Vocabulaire statistique

– 1. Population

– 2. Caractère

– 3. Classe

– 4.-5 Effectif ; Effectif total

– 6. Fréquence

– 7. Effectifs cumulés; fréquences cumulées

• Résumé

Sommaire• Exemples

– 1.– 2.– 3.

• Tableaux statistiques– T1– T2– T3

• II. Représentations graphiques– 1. Bâtons– 2. Diagramme circulaire– 3. Histogrammes

• Mêmes amplitudes• Amplitudes inégales

– 4. Polygones des EC– 5. Polygones des FC

• Exercices

• Ex1

• Ex2

• Ex3

• Ex4

• Ex5

Introduction: Les femmes du 3Les femmes du 3ee millénaire millénaire

soignent leur looksoignent leur look

Résultats de la 1re enquête

• Calcul du nombre d’instituts indépendants : 12 000 × 0,70 = 8 4OO

Total

Divers

Franchises

Parfumeries

Instituts indépendants

Nombre(effectifs)

Pourcentages(fréquences)

Formes juridiques des instituts

70

23

61

100 12 000

8 4002 760

720 120

Résultats de la 2e enquête

1) Effectif total

Total

2518

5015

10012

656

403

EffectifsNombre de soins annuels

280

• 2) Pourcentages: Pourcentage du 1er effectif ou fréquence f1 :

×100 = 14,29

Nombre de soins

effectifs Fréquences

3 40 6 65 12 100 15 50 18 25

Total 280

14,29

17,86

1008,93

23,2135,71

3) Tableau

0 3 6 9 12 15 18 21

Nombre de soins0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Nombre de clients(effectif)

4) Résultats de la 2e enquête sous forme de diagramme

Résultats de la 3e enquête

Nombre de clientes dépensant moins de 45 €

Total

[ 60 ; 75 [

[ 45 ; 60 [

[ 30 ; 45 [

[ 15 ; 30 [

[ 0 ; 15 [

EffectifsDépenses

50 + 40 + 30 = 120

Il y a 120 personnes qui dépensent moins de 45 €.

25

15

30

50

160

40

a)

b)

Nombre de clientes dépensant au moins 45 €

Total

[ 60 ; 75 [

[ 45 ; 60 [

[ 30 ; 45 [

[ 15 ; 30 [

[ 0 ; 15 [

EffectifsDépenses

25 + 15 = 40

Il y a 40 personnes qui dépensent au moins 45 €.

160

5025 15

3040

0 15 30 45 60 75

Dépenses(€)0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Nombre de clients(effectif)

c) Histogramme des effectifs.

Vocabulaire et tableaux statistiques

I. VOCABULAIRE

     population: ensemble des individus sur lequel porte l’étude statistique. (exemple : une classe d’élèves de TH )

        Chaque élément de la population étudiée est nommé unité statistique ou individu. (exemple : un élève de la classe)

        Le nombre total représentant l’ensemble des individus (ou des unités statistiques) forme l’effectif de la population. (exemple : il y a 30 élèves dans votre classe)

11. PopulationPopulation

•       Le caractère ou variable statistique d’une population est la propriété sur laquelle porte l’étude statistique. (exemples : nombre d’enfants par famille, tailles des élèves)

•         Le caractère peut-être :•      quantitatif, s’il est mesurable. (exemples :

nombre d’enfants, nombre de cigarettes fumées)•    qualitatif, s’il est non mesurable(exemples :

musique, diplômes, marques)

2. 2. Caractère(variable)Caractère(variable)

  Un caractère est discret lorsqu’il prend seulement un nombre fini de valeurs qui sont en général des nombres entiers. (exemple : nombre d’enfants par famille)

   Un caractère est continu lorsqu’il peut prendre toutes les valeurs, à l’intérieur d’un intervalle.

• Exemple : Temps consacré chaque semaine par les 620 élèves d’un lycée à regarder la télévision :

Durée h(xi)

[0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[[12 ; 20[

[20 ; 28[

Total

Effectif (ni)

40 80 160 200 140 620

Tableau 1

• Les valeurs d’un caractère continu sont rangées par classe sous la forme d’un intervalle [a ; b[.

        L’amplitude de la classe [a ; b[ est la différence des deux bornes b – a

        Centre d’une classe : • C’est la demi-somme des extrêmes d’une classe. • Le centre est donné, pour une classe [a ; b[ par

exemple, par la relation :

3.    3.    Classe Classe ::

2i

a bx

Exemple :•Dans le tableau 1, la durée en heures varie de 0 à 28 h, elle est répartie en 5 classes :

[0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 20[ [20 ; 28[

        L’amplitude de la classe [0 ; 4[ est 4

        Le centre de la classe [0 ; 4[ est 0 4

22

  L’amplitude de la classe [20 ; 28[ est 28 – 20 = 8

  Le centre de la classe [20 ; 28[ est 20 2824

2

4.      4.      Effectif Effectif ::C’est le nombre d’observations ou d’individus

correspondant à chaque valeur xi du caractère ; il se note ni.

5.      5.      Effectif total Effectif total : : C’est la somme de tous les effectifs ;

On note : N = n1 + n2 + n3 + … = 1

n

ii

n

6.      6.      Fréquences Fréquences ::

        La fréquence d’une valeur xi (ou d’une classe) est obtenue en divisant l’effectif ni de cette valeur (ou de cette classe)par l’effectif total N et notée fi.  La fréquence s’exprime sous la forme

•d’un nombre décimal : fi = in

N ou d’un pourcentage : 100i

i

nf

N

    La somme des fréquences est égale à 1 ou 100 %.

7.  7.  Effectifs cumulés ou fréquences cumulées Effectifs cumulés ou fréquences cumulées ::  L’effectif cumulé croissant (ECC) de la valeur de rang i (ou de la classe de rang i)

•est la somme de tous les effectifs depuis le premier jusqu’au rang i (de même, on définit la fréquence cumulée croissante FCC).

  L’effectif cumulé décroissant (ECD) de la valeur de rang i (ou de la classe de rang i) est la somme de tous les effectifs à partir de la dernière valeur jusqu’au rang i (de même, on définit la fréquence cumulée décroissante FCD).

EN RESUME

D ia gra m m e s e n bâ to ns D ia g ra m m es c irc u la ires

R e pré se n ta tio n g ra p h iq ue

Q ua lita tif

D ia gra m m e s e n bâ to ns D ia g ra m m es c irc u la ires

R e pré se n ta tio n g ra p h iq ue

V a riab le d is rè te

H is to g ra m m es

R e pré se n ta tio n g ra p h iq ue

V a riab le c o n tin ue

Q uan tita tif

C a ra ctè re S ta tis t iq ue

P o pu la tion

Série S tatistique

  Exemples :

Exemple 1 :

• On se propose de faire l’étude statistique du nombre d’enfants par famille dans une classe de 30 élèves de BEP. A la question «combien d’enfants êtes-vous dans votre famille ? », on obtient les réponses suivantes :

• 3-2-3-1-5-3-2-1-4-1-2-4-3-5-2-2-1-2-1-3-1-1-2-4-3-6-1-3-4-2

• 1.     Quelle est la population étudiée ?• la classe de BEP.• 2.      Quel est l’effectif de la population ? • celui de la classe : 30 élèves.

• 3.     Quel est le caractère étudié (variable) ? • le nombre d’enfants par famille.

• 4.      Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ?

• Oui, le caractère est dit quantitatif.

•5.      Si oui, prend-il des valeurs isolées (pas plusieurs valeurs en même temps) ?

•Oui, le caractère est dit discret.

Exemple 2 :• On s’intéresse maintenant à la taille des 30

élèves de cette classe de BEP. En interrogeant un à un les élèves, on obtient les résultats arrondis suivants :

• 164-158-180-175-188-169-178-172-163-177-186-182-170-172-168-175-184-171-169-180-173-175-184-187-159-174-179-169-181-178

• a.     Quelle est la population étudiée ?• la classe de BEP.• b. Quel est l’effectif de la population ? • celui de la classe : 30 élèves.• c. Quel est le caractère étudié?• La taille des élèves.• d. Le caractère peut-il être mesurable?• Ce caractère est mesurable et peut prendre

plusieurs valeurs. C’est caractère quantitatif continu.

Exemple 3 :

• La répartition des élèves entrant en classes de seconde BEP et de CAP dans un LP est la suivante :

• 28 en Métiers du Secrétariat ; 59 en Métiers de la Comptabilité ; 62 en Vente Action Marchande ; 69 en Hôtellerie ; 12 en CAP

• a.    Quelle est la population étudiée ? •  Les élèves entrant en 2de BEP et CAP • b.    Quel est l’effectif de la population ?•  230• c.     Quel est le caractère étudié (variable) ?•  Diplôme préparé• d.    Le caractère étudié peut-il être mesurable

(compter avec un nombre) ? • Caractère non mesurable. Il est dit qualitatif.

Tableaux statistiques

Tableau n°1 :

Nombre de familles

(n i )

1 8 26,67 82 8 26,67 163 7 23,33 214 4 13,33 165 2 6,67 106 1 3,33 6

TOTAL 30 100,00

Nombre d’enfants par

famille (x i )Fréquence(%) x i ×n i

Tableau n°2 :

Nombre d’élèves

Centre de la classe fi (%)

(ni) xi = (10-2

)

[155; 160[ 2 157,5 315 6,67 6,67 100,00 2 30

[160; 165[ 2 162,5 325 6,67 13,33 93,33 4 28

[165; 170[ 4 167,5 670 13,33 26,67 86,67 8 26

[170; 175[ 6 172,5 1035 20,00 46,67 73,33 14 22

[175; 180[ 7 177,5 1242,5 23,33 70,00 53,33 21 16

[180; 185[ 6 182,5 1095 20,00 90,00 30,00 27 9

[185; 190[ 3 187,5 562,5 10,00 100,00 10,00 30 3

TOTAL 30 5245 100

ECC ECDTailles xi×ni FCC FCD

Tableau n°3:

Diplôme préparé

Nombre d’élèves

Fréquence(%)

Secrétariat 28 12,17

Comptabilité 59 25,65

V.A.M. 62 26,96

Hôtellerie 69 30

C.A.P. 12 5,22

TOTAL N = 230 100

II. Représentations graphiques II. Représentations graphiques d’une série statistiqued’une série statistique

1. 1. Diagramme en bâtonsDiagramme en bâtons

        On utilise généralement ce diagramme dans le cas :

• -  d’un caractère qualitatif

• -  ou d’un caractère quantitatif discret dont les valeurs ne sont pas trop nombreuses.

Dans un diagramme en bâtons représentant des effectifs (ou des fréquences) :

 Les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences).

Exemple : Construire le diagramme en bâtons

du tableau ci-dessous

nombre d'enfants

x i

1 2 3 4 5 6

nombre de

famillesEffectif

n i

2 3 7 5 4 3

Pour cela:

• a.     Dans un repère orthogonal, placer sur l’axe des abscisses le nombre d’enfants xi

et sur l’axe des ordonnées le nombre de familles ni.

• b.    Tracer des traits verticaux au niveau de chaque nombre xi.

• c.     La longueur de chaque trait doit être proportionnelle au nombre de familles ni

correspondant au nombre d’enfants xi.

Diagrammes en bâtons

23

7

54

3

0

2

4

6

8

1 2 3 4 5 6

Nombre d'enfants

Nom

bre

de fa

mill

es

Tableau

nombre d'enfants

x i

1 2 3 4 5 6

nombre de

famillesEffectif

n i

2 3 7 5 4 3

2. 2. Diagramme circulaireDiagramme circulaire

   Ce type de diagramme est généralement utilisé dans le cas d’un caractère qualitatif.

  Un tel diagramme est un disque (ou la moitié d’un disque) découpé en secteurs angulaires dont la mesure des angles au centre est proportionnelle aux effectifs ( ou aux fréquences).

• Exemple : Recopier le tableau suivant représentant les types de musique préférée des 620 élèves d’un lycée :

Type de musiqu

eRock

Rap/Raï

TechnoVariété français

e

Variété étrangè

reAutres Total

Effectif ni

180 120 80 120 80 40 620

Angle en °

à l’unité

105 36070 46 70 46 23

180 360105

620

a.   La mesure de l’angle correspond à l’effectif ni est donnée

par la formule : 360620

in

b.  Construire un disque de rayon 5 cm

c. Porter sur ce disque la valeur de l’angle correspondant à

chacun des effectifs du tableau.

Giagramme circulaire

Rock

Rap/RaïTechno

Variété française

Variété étrangère

Autres

Rock

Rap/Raï

Techno

Variété française

Variété étrangère

Autres

Tableau

Type de musiqu

eRock

Rap/Raï

TechnoVariété français

e

Variété étrangè

reAutres Total

Effectif ni

180 120 80 120 80 40 620

Angle en °

105 36070 46 70 46 23

Diagramme circulaire

3. 3. HistogrammeHistogramme

       On utilise un histogramme quand les valeurs sont regroupées par classes.

       Un histogramme est constitué de rectangles ayant pour base l’amplitude des classes et dont les aires sont proportionnelles aux effectifs ( ou aux fréquences).

       Deux cas se présentent : • o     Si les classes ont même amplitude, tous les

rectangles ont la même base, leurs hauteurs sont proportionnelles aux effectifs ( ou aux fréquences).

• o     Si les classes n’ont pas la même amplitude, la hauteur d’un rectangle est déterminée en prenant en compte la largeur de l’amplitude de la classe donnée.

• Exemple: Construire l’histogramme du tableau statistique du manuel de maths page 60

• Pour cela:• a.      Porter en abscisses les les prix des

calculatrices de 40 à 50(commencer la graduation à 40).

• b.     Porter en ordonnées les effectifs.• c.     Construire l’histogramme correspondant à la

série statistique.

Prix des calculatrices

Nombre de calculatrices

Effectif cumulé croissant

Effectif cumulé décroissant

[40; 42[ 8

[42; 44[ 12

[44; 46[ 21

[46; 48[ 6

[48; 50[ 3

Total 50

Tableau

Histogramme des effectifs

8

12

21

6

3

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

[40; 42[ [42; 44[ [44; 46[ [46; 48[ [48; 50[

Prix des calculatrices

No

mb

re

de

ca

lcu

latr

ice

s

[40; 42[

[42; 44[

[44; 46[

[46; 48[

[48; 50[

2

0

10

20

30

40

50

0 4 8 12 16 20

Notes

No

mb

re d

e ca

ndi

dats

(eff

ectif

)

4. Histogramme: amplitudes inégales

Montant (€)

[0 ; 4[ [4 ; 6[ [6 ; 8[ [8 ; 10[[10 ; 12[

[12 ; 16[

[16 ; 20[

Effectif 14 20 44 50 32 28 12

Amplitude

4 2 2 2 2 4 4

Base du rectangle

2 carreaux1

carreau1 1 1 2 2

Hauteur du

rectangle14 ÷ 2 = 7 20 44 50 32 14 6

Tableau

Histogramme: Classes d'amplitudes inégales

05

10152025303540455055

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Montant (en euro)

Eff

ecti

ls

4. Polygones des effectifs 4. Polygones des effectifs cumuléscumulés

Construire les polygones des effectifs cumulés croissants(ECC) et décroissants(ECD) du tableau de la page 60. Pour cela:

• a.   Tracer la courbe des ECC(dans le repère donné).    L’abscisse est la limite supérieure de la classe (x = 42)    et l’ordonnée est l’effectif cumulé de la classe(y = 8).

• b.  Tracer la courbe des ECD(dans le même repère que les ECC).    L’abscisse est la limite inférieure de la classe (x = 40)    et l’ordonnée est l’effectif cumulé de la classe (x = 50).

• c.      Tracer la droite horizontale passant par l’intersection des deux courbes ECC et ECD.

Si le graphique est juste, cette droite horizontale vous donnera sur l’axe des ordonnées la valeur de (la moitié de l’effectif total ).2

N

• Remarque :         La même chose est réalisable avec les

fréquences (FCC, FCD).

Prix des calculatrices

Nombre de calculatrices

Effectif cumulé croissant

Effectif cumulé décroissant

[40; 42[ 8

[42; 44[ 12

[44; 46[ 21

[46; 48[ 6

[48; 50[ 3

Total 50

Prix des calculatrices

Nombre de calculatrices

Effectif cumulé croissant

Effectif cumulé décroissant

[40; 42[ 8 8 50

[42; 44[ 12 20 42

[44; 46[ 21 41 30

[46; 48[ 6 47 9

[48; 50[ 3 50 3

Total 50

Polygones des effectifs cumulés

0

8

20

41

44

5050

42

30

9

6

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

40 42 44 46 48 50 52

Prix des calculatrices(€)

Eff

ec

tifs

cu

mu

lés

Série1

Série2

ECC

ECD

Polygones des effectifs cumulés

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

40 42 44 46 48 50 52

Prix des calculatrices en(€)

Eff

ecti

fs c

um

ulé

s

176

6. Polygones des fréquences cumulées

176

ExercicesExercicesBEP-TertiaireBEP-Tertiaire

G. Bringuier - Hachette Technique - édition n°01G. Bringuier - Hachette Technique - édition n°01

Exercice 1 p66

CatégorieNombre d'hôtels en pourcentage

Nombre d'hôtels

* NN 42,5

* * NN 26

***NN 23,5

****NN 6,5

*****NN luxe 1,5

1. Quel est la nature de la variable?Le caractère est qualitatif

2. Nombre d’hôtels

(voir tableau)

260042,5 1105

100

676

611

169

39

Classes EffectifsFréquence

s (à 10-2)

Fréquences

(en %)

Effectifs cumulés

croissants

Effectifs cumulés

décroissants

[0;6[ 44

[6;9[ 50

[9;12[ 67

[12;15[ 77

[15;18[ 93

[18;21[ 97

[21;24[ 72

N = 500 1     

Classes EffectifsFréquence

s (à 10-2)

Fréquences

(en %)

Effectifs cumulés

croissants

Effectifs cumulés

décroissants

[0;6[ 44 0,09 8,80

[6;9[ 50 0,10 10,00

[9;12[ 67 0,13 13,40

[12;15[ 77 0,15 15,40

[15;18[ 93 0,19 18,60

[18;21[ 97 0,19 19,40

[21;24[ 72 0,14 14,40

N = 500 1 100     

Classes EffectifsFréquence

s (à 10-2)

Fréquences

(en %)

Effectifs cumulés

croissants

Effectifs cumulés

décroissants

[0;6[ 44 0,09 8,80 44

[6;9[ 50 0,10 10,00 94

[9;12[ 67 0,13 13,40 161

[12;15[ 77 0,15 15,40 238

[15;18[ 93 0,19 18,60 331

[18;21[ 97 0,19 19,40 428

[21;24[ 72 0,14 14,40 500

N = 500 1 100     

Classes EffectifsFréquence

s (à 10-2)

Fréquences

(en %)

Effectifs cumulés

croissants

Effectifs cumulés

décroissants

[0;6[ 44 0,09 8,80 44 500

[6;9[ 50 0,10 10,00 94 456

[9;12[ 67 0,13 13,40 161 406

[12;15[ 77 0,15 15,40 238 339

[15;18[ 93 0,19 18,60 331 262

[18;21[ 97 0,19 19,40 428 169

[21;24[ 72 0,14 14,40 500 72

N = 500 1 100

1. et 2. Exercice 2 p66

3. Le 250e accident a eu lieu entre 15 h et 18 h.

Exercice 3 p66

SinistresFréquences(en

%)Nombre de

sinistresDépenses (×109 de

francs)

Tous risques 36

Resp. CM 25

Resp. C et Dom Corpo.

Vol 10

Bris de glace 5

Total 7 450 000 68,3 milliards

SinistresFréquences(en

%)Nombre de

sinistresDépenses (×109 de

francs)

Tous risques 36

Resp. CM 25

Resp. C et Dom Corpo.

24

Vol 10

Bris de glace 5

Total 100 7 450 000 68,3 milliards

SinistresFréquences(en

%)Nombre de

sinistresDépenses (×109 de

francs)

Tous risques 36 2 682 000

Resp. CM 25 1 862 500

Resp. C et Dom Corpo.

24 1 788 000

Vol 10 745 000

Bris de glace 5 37 250

Total 100 7 450 000 68,3 milliards

SinistresFréquences(en

%)Nombre de

sinistresDépenses (×109 de

francs)

Tous risques 36 2 682 000 24,588

Resp. CM 25 1 862 500 17,075

Resp. C et Dom Corpo.

24 1 788 000 16,392

Vol 10 745 000 6,83

Bris de glace 5 37 250 0,3415

Total 100 7 450 000 68,3 milliards

100 – (25 + 36 + 10 + 5) = 24

745000036

100 = 2 682 000

68,336

100 = 24,588

1.   Le pourcentage du poste responsabilité

civile-dom. Corpo. est   24 %2.   Le remboursement pour le Bris de

glace est  341,5 millions de francs.

3.   Le montant moyen est:

x =68,3×109

7,45 ×106

= 9 167,80 francs.

Exercice 4 p67

1.     CA fourrure:

52 500 ×54

100= 28 350 €

2.     Diagramme semi-circulaire :

a.      Tableau : Rayon Pourcentage du CA Angle en degré

Rayon fourrure 54

Rayon maroquinerie 22

Rayon lingerie 15

Rayon parfumerie 9

Total 100 360 °

Rayon Pourcentage du CA Angle en degré

Rayon fourrure 54 194

Rayon maroquinerie 22 79

Rayon lingerie 15 54

Rayon parfumerie 9 32

Total 100 360 °

b. diagramme

Rayon fourrure Rayon

Maroquinerie

Rayon Lingerie

Rayon parfumerie

Exercice 5 p671. a) Tableau

Catégorie de déchets

PourcentageMesure de

l’angle en degrés

Agricoles 50

Industriels 25

Ménagers 18

D'activités 7

Total 360°

Catégorie de déchets

PourcentageMesure de

l’angle en degrés

Agricoles 50

Industriels 25

Ménagers 18

D'activités 7

Total 100 360°

Catégorie de déchets

PourcentageMesure de

l’angle en degrés

Agricoles 50 180

Industriels 25 90

Ménagers 18 64,8

D'activités 7 25,2

Total 100 360°

1. b)

2. Masse totale :

27100

18 = 150 millions de tonnes

3. Masse emballages :

47230

100 = 141,6 kg par an par habitant

4. Augmentation en masse :

472 – 272 = 200 kg

Augmentation en pourcentage :

200100

272 73,53%