euler pole
Post on 24-Nov-2015
146 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
TUGAS 4
Responsi Komputasi Geodetik II
Eka Fitriani (151 12 093)
Hanandya Ajeng (151 12 097)
TEKNIK GEODESI DAN GEOMATIKA
FAKULTAS ILMU DAN TEKNOLOGI KEBUMIAN
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2014
-
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam ilmu Geodesi, kita tak pernah lepas dari data-data yang cukup banyak dan
membutuhkan pengolahan data untuk setiap analisisnya. Hal tersebut yang mendasari adanya
berbagai macam metode pengukuran untuk pengolahan data seperti Least Square,
pembobotan, dan perambatan kesalahan. Selain itu, kenyataan bahwa bumi mengalami
pergerakan dinamis, membuat bidang Geodesi lebih ditantang untuk mendalami metode
pengukuran lain untuk menyelesaikan fenomena kedinamisan bumi tersebut.
Seperti yang kita ketahui, bahwa Bumi ini terdiri dari beberapa lempeng tektonik. Dan
lempeng-lempeng di muka bumi yang berjumlah sekitar lebih dari 20 lempeng utama dan
lempeng-lempeng kecil lainnya mengalami pergerakan setiap tahunnya. Oleh karena itu,
diperlukan sebuah perhitungan yang dapat memodelkan pergerakan lempeng. Penentuan
pergerakan lempengan tersebut dijelaskan oleh Leonhard Euler (1776) melalui teorema Euler
fixed point yang menyatakan bahwa setiap pergerakan pada permukaan bumi dapat
direpresentasikan sebagai rotasi dari titik rotasi kutub yang dipilih yang disebut dengan Euler
Pole.
Selain dengan metode Euler Pole, metode lain yang biasa digunakan untuk mendukung
proses pengolahan datanya adalah Velocity Model. Kedua model tersebut bertujuan untuk
menjawab distorsi pengukuran akibat adanya pergerakan dari lempeng bumi. Hal inilah yang
mendasari kami membuat laporan ini yaitu untuk mengetahui dan memahami bagaimana
menyelesaikan masalah yang terkait dengan pergerakan lempeng bumi dengan menggunakan
Euler Pole dan Velocity Model, serta menggabungkannya dengan 3 metode sebelumnya yang
pernah dipelajari, yaitu Least Square, pembobotan dan perambatan kesalahan. Dalam
pengolahan data, kami menggunakan bantuan perhitungan aplikasi MATLAB.
-
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, timbul persoalan yang perlu diketahui yaitu
bagaimanakah cara pengolahan data yang ada dengan menggunakan Euler Pole dan Velocity
Model serta menentukan efek dari perambatan kesalahan dalam perhitungan.
1.3. Tujuan
Menentukan nilai , beserta lintang dan bujur dengan menggunakan Euler Pole
serta menentukan , , dan pada suatu titik yang ada di permukaan bumi.
-
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Least Square
Least Square merupakan metode yang digunakan untuk mendapatkan nilai taksiran dari
koefisien regresi. Dengan menggunakan metode ini, hasil yang didapatkan lebih baik karena
meminimumkan nilai variansi dari parameter yang akan dicari. Secara matematis, metode ini
dapat dirumuskan sebagai berikut.
y = (ATA)
-1 (A
TL)
2.2 Perambatan Kesalahan
Perambatan kesalahan merupakan metode sederhana untuk menentukan kesalahan sebuah
nilai. Dimana nilai tersebut dihitung dengn menggunakan dua atau lebih nilai terukur dan
dengan menyertakan perkiraan kesalahan yang diketahui. Nilai yang ingin diketahui
ditentukan secara tidak langsung dari pengamatan langsung sehingga setiap nilai parameter
yang dihitung menggunakan data pengamatan akan selalu mengandung kesalahan yang
dirambatkan dari kesalahan pengamatan tersebut. Hasil dari perhitungan ini akan
memperngaruhi nilai variansi dari parameter sehingga akan berpengaruh terhadap nilai
ekstrapolasi. Perambatan kesalahan memiliki keterkaitan dengan pembobotan. Pembobotan
muncul karena adanya kebutuhan untuk mengontrol kualitas dari persamaan yang diperoleh.
Nilai bobot berbanding terbalik dengan variansi pengamatan.
2.3 Pembobotan
Pembobotan adalah ukuran yang kita berikan untuk mendapatkan hasil yang lebih baik dari
parameter yang didapatkan. Semakin besar bobot yang diberikan, akan semakin baik nilai
yang didapatkan. Secara matematis, pembobotan dapat dirumuskan sebagai berikut.
y = (ATPA)
-1 (A
TPL) , dengan P adalah matriks bobot.
-
2.4 Euler Pole
Euler Pole merupakan perhitungan yang memodelkan pergerakan lempeng atau blok di
tempat titik pengamatan berada. Penentuan pergerakan lempeng tersebut dapat dijelaskan
oleh Leonhard Euler (1776) melalui teorema Euler fixed point yang menyatakan bahwa setiap
pergerakan pada permukaan bumi dapat direpresentasikan sebagai rotasi titik rotasi kutub
yang dipilih. Titik inilah yang biasa disebut Euler Pole. Para ahli menggunakan teorema ini
guna memahami pergerakan dari tektonik lempeng. Euler Pole menjelaskan pergerakan
lempeng yang satu missal lempeng B relatif terhadap lempeng yang lainnya, misal A. Maka,
pergerakan lempeng B diletakkan pada kerangka referensi A. Kecepatan rotasi suatu lempeng
dinyatakan dengan, dimana adalah rotasi yang dialami lempeng. Kecepatan
rotasi dari lempeng B relatif terhadap lempeng A dilambangkan dengan A B. Dengan
informasi itu dapat ditentukan kecepatan di suatu titik pada lempeng B relative terhadap
lempeng A dan dapat diformulasikan dengan rumus berikut.
v = A B R sin
dimana R adalah jari-jari bumi dan adalah sudut antara titik dengan sumbu rotasi. Ilustrasi
dari Euler Pole ini dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
-
Dengan rumus Euler Pole :
[
] = [
] [
] [
]
Dimana :
= tan-1 (
) = tan-1 (
) =
2.5 Velocity Model
Velocity Model merupakan model yang dipakai untuk perhitungan yang mendekati
pergerakan lempeng bumi. Model ini dapat dirumuskan sebagai berikut.
= = =
[
] = [
] [
] [
]
-
BAB III
PENGOLAHAN DATA
Dari data yang diberikan, kita diminta untuk menghitung nilai kecepatan sudut dalam arah
sumbu x, y, dan z beserta lintang, bujur dan kecepatan sudut dengan menggunakan metode
Euler Pole. Data yang diberikan adalah sebagai berikut.
Bujur
(djrt)
Lintang
(djrt)
Ve
(m/tahun)
Vn
(m/tahun)
sig.Ve
(m/tahun)
sig.Vn
(m/tahun) Sites
103.5203 -1.6156 0.03016 -0.00363 0.000108 8.22E-05 JMBI
108.8909 0.86279 0.029934 -0.00737 0.00247 0.00186 TABA
106.1759 -1.88066 0.028875 -0.00742 0.00217 0.00141 TANJ
102.1055 6.226192 0.032058 -0.00441 0.0011 0.0008 GETI
101.7176 3.170944 0.030904 -0.00363 0.00113 0.00085 KTPK
Langkah-langkah untuk menentukan nilai adalah dengan menggunakan prinsip
Least Square, pembobotan, perambatan kesalahan serta Euler Pole.
Setelah itu, maka akan didapatkan nilai yaitu :
= 8.86544424218889 x 1011
rad/year
= 2.82455181677054 x 109
rad/year
= 4.80082965552326 x 109
rad/year
Kemudian, dari data yang telah diperoleh, kita bisa menentukan nilai lintang, bujur serta
keceparan sudut dengan Euler Pole yang besar nilainya adalah sebagai berikut :
Lintang = 7.37682408248944, Bujur = 120.353907809232, = 5.57080945259614 x 109
Dari data di atas, selanjutnya kita dapat mencari besar kecepatan pergerakan dalam arah N, E
dan U untuk lokasi titik-titik yang nilai koordinatnya telah diketahui dengan perhitungan
Velocity Model.
-
= = =
[
] = [
] [
] [
]
Maka, hasil yang akan diperoleh :
= 2.79185090755087 x 109
rad/year
= 4.76737748401343 x 109
rad/year
= 7.15261065670194 x 1010
rad/year
Vn Ve
JMBI 7.23651352416832 x 106
0.000266960389368811
TABA 0.000256568326790313 4.22421504758494 x 106
TANJ 0.000241764774599681 0.000280498614438487
GETI 8.82023498540649 x 106
0.000254781548767434
KTPK 0.000268618854130501 2.7113533274422 x 105
-
BAB IV
ANALISIS DAN KESIMPULAN
4.1 Analisis
Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan, didapatkan setiap nilai yang dicari mengandung
error atau kesalahan. Ini disebabkan karena setiap pengukuran memiliki nilai error dalam hal
ini nilai error yang terkandung harus nilai random error saja. Salah satu cara untuk
meminimalisir kesalahan bisa dilakukan dengan metode perataan perambatan kesalahan. Ini
dilakukan agar hasil yang didapat mengandung kesalahan yang tidak terlalu besar.
4.2 Kesimpulan
Dari pengolahan data di atas, dapat disimpulkan bahwa :
= 8.86544424218889 x 1011
rad/year
= 2.82455181677054 x 109
rad/year
= 4.80082965552326 x 109
rad/year
Lintang = 7.37682408248944
Bujur = 120.353907809232
= 5.57080945259614 x 109
Soal Bonus
= 2.79185090755087 x 109
rad/year
= 4.76737748401343 x 109
rad/year
= 7.15261065670194 x 1010
rad/year
-
Vn Ve
JMBI 7.23651352416832 x 106
0.000266960389368811
TABA 0.000256568326790313 4.22421504758494 x 106
TANJ 0.000241764774599681 0.000280498614438487
GETI 8.82023498540649 x 106
0.000254781548767434
KTPK 0.000268618854130501 2.7113533274422 x 105
-
DAFTAR PUSTAKA
Chapra, S.C. dan Raymond P.C. (2010). Numerical Methods for Engineers 6th edition.
McGraw-Hill: New York. ISBN 978-0-07-340106-5.
Ghilani, C.D. dan Paul R.W. (1996). Adjustment Computations: Statistics and Least Squares
in Surveying and GIS. John Wiley & Sons, Inc: Canada. ISBN 0-471-16833-5.
-
LAMPIRAN
Dalam pengerjaan, kami menggunakan bantuan program MATLAB untuk proses
penghitungan. Berikut ini script yang kami gunakan pada program MATLAB.
clc clear all format long g datakg='datakg(2).xlsx';
B= xlsread(datakg,'A2:A6'); L= xlsread(datakg,'B2:B6'); ve= xlsread(datakg,'C2:C6'); vn= xlsread(datakg,'D2:D6'); sdve= xlsread(datakg,'E2:E6'); sdvn= xlsread(datakg,'F2:F6'); %mengubah nilai derajat ke radian for i=1:length(B) b(i,1)=degtorad(B(i)); end for i=1:length(L) l(i,1)=degtorad(L(i)); end %mendefinisikan matriks A for i=1:length(b) a(i,1)= -sin (l(i))*cos (b(i)); end A1=a(1); A4=a(2); A7=a(3); A10=a(4); A13=a(5);
for i=1:length(b) c(i,1)= -(sin(b(i))*sin(l(i))); end C1=c(1); C4=c(2); C7=c(3); C10=c(4); C13=c(5);
for i=1:length(b) d(i,1)= cos (l(i)); end D1=d(1); D4=d(2); D7=d(3); D10=d(4); D13=d(5);
A2=f(1); A5=f(2); A8=f(3); A11=f(4); A14=f(5);
for i=1:length(b) g(i,1)= cos (b(i)); end C2=g(1); C5=g(2); C8=g(3); C11=g(4); C14=g(5);
for i=1:length(b) h(i,1)= cos (b(i))*cos (l(i)); end A3=h(1); A6=h(2); A9=h(3); A12=h(4); A15=h(5);
for i=1:length(b) j(i,1)= cos (l(i))*sin (b(i)); end C3=j(1); C6=j(2); C9=j(3); C12=j(4); C15=j(5);
for i=1:length(b) k(i,1)= sin (l(i)); end D3=k(1); D6=k(2); D9=k(3); D12=k(4); D15=k(5);
D2=0; D5=0; D8=0; D11=0; D14=0;
-
a1=[A1 C1 D1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 C2 D2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A3 C3 D3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A4 C4 D4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A5 C5 D5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A6 C6 D6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A7 C7 D7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A8 C8 D8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A9 C9 D9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A10 C10 D10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A11 C11 D11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A12 C12 D12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A13 C13 D13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A14 C14 D14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A15 C15 D15];
%menggunakan ellipsoid WGS 84, sehingga sumbupanjang=6378137; sumbupendek=6356752; eksentrisitas=sqrt((sumbupanjang^2-sumbupendek^2)/sumbupanjang^2); %nilai normalnya for i=1:length(l) N(i,1)=sumbupanjang/sqrt(1-(eksentrisitas)^2*sin(l(i))); end %titik X,Y, dan Z for i=1:length(l) X(i,1)=N(i)*cos(l(i))*cos(b(i)); Y(i,1)=N(i)*cos(l(i))*sin(b(i)); Z(i,1)=(N(i)*(1-eksentrisitas))*sin(l(i)); end %matriks X,Y, dan Z a2=[0 Z(1) -Y(1) -Z(1) 0 X(1) Y(1) -X(1) 0 0 Z(2) -Y(2) -Z(2) 0 X(2) Y(2) -X(2) 0 0 Z(3) -Y(3) -Z(3) 0 X(3) Y(3) -X(3) 0 0 Z(4) -Y(4) -Z(4) 0 X(4) Y(4) -X(4) 0 0 Z(5) -Y(5) -Z(5) 0 X(5) Y(5) -X(5) 0]; %matriks kecepatan vu = [0; 0; 0; 0; 0]; V=[vn(1) ve(1) 0 vn(2) ve(2) 0 vn(3) ve(3) 0 vn(4) ve(4) 0 vn(5)
-
ve(5) 0]; %menghitung nilai bobot P=[1/sdvn(1)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdve(1)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdvn(2)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdve(2)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdvn(3)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdve(3)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdvn(4)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdve(4)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdvn(5)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/sdve(5)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; %menganggap perkalian matriks cosinus dengan matriks X,Y,Z dengan aa aa=a1*a2; %hitung nilai kecepatan sudut w=inv(aa'*P*aa)*(aa'*P*V); wx=w(1) wy=w(2) wz=w(3) %nilai lintang,bujur,dan tinggi lintang1=-(inv(tan((wz)/sqrt(wx^2+wy^2)))); lintang=radtodeg(lintang1) bujur1=(inv(tan(wy/wx))); bujur=radtodeg(bujur1) nilaiw=sqrt(wx^2+wy^2+wz^2)
%soal bonus wx1=nilaiw*cos(lintang1)*cos(bujur1) wy1=nilaiw*cos(lintang1)*sin(bujur1) wz1=nilaiw*sin(lintang1) %nilai normalnya Norm=sumbupanjang/sqrt(1-(eksentrisitas^2)*sin(lintang1)); %titik X,Y, dan Z Xbaru=Norm*cos(lintang1)*cos(bujur1); Ybaru=Norm*cos(lintang1)*sin(bujur1); Zbaru=(Norm*(1-eksentrisitas))*sin(lintang1); %matrik X,Y, dan Z a4=[0 Zbaru -Ybaru -Zbaru 0 Xbaru Ybaru -Xbaru 0 0 Zbaru -Ybaru -Zbaru 0 Xbaru Ybaru -Xbaru 0 0 Zbaru -Ybaru -Zbaru 0 Xbaru Ybaru -Xbaru 0 0 Zbaru -Ybaru -Zbaru 0 Xbaru Ybaru -Xbaru 0 0 Zbaru -Ybaru -Zbaru 0 Xbaru Ybaru -Xbaru 0]; aabaru=a1*a4; wbaru=[wx1 wy1
-
wz1]; %nilai kecepatan nilaiV=aabaru*wbaru; VnJMBI=nilaiV(1) VeJMBI=nilaiV(2) VnTABA=nilaiV(3) VeTABA=nilaiV(4) VnTANJ=nilaiV(5) VeTANJ=nilaiV(6) VnGETI=nilaiV(7) VeGETI=nilaiV(8) VnKTPK=nilaiV(9) VeKTPK=nilaiV(10)
top related