examen 2013 abril, matemática - bachillerato por madurez
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M
HKV TEXVictor Solano Mora
Bachillerato por madurezExamen I-2013
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: I-2013 2
Uno de los factores de 18x2y2 − 50x6 es
A 2x6y2
B 9y − 5x2
C 3y + 5x2
D (3y − 5x2)2
Pregunta 1
Uno de los factores de 16x2 − 80x + 100 es
A 2x − 5
B 4x − 5
C 2x + 5
D 4x + 5
Pregunta 2
Uno de los factores de y2x2 − 3y2 − yx2 + 3y es
A y + 1
B y − 1
C x − 3
D x2 + 3
Pregunta 3
La factorización completa de 3x2 − 27 − 2(x − 3) es
A x − 1
B x + 7
C 3x + 1
D 3x + 7
Pregunta 4
Victor Solano Mora
HKV TEX3 BxM: I-2013
La expresión9x3 − 9x
−18x3 + 18x es equivalente a
Ax
2
B−12
Cx − 1
2
Dx − 1
2(x + 1)
Pregunta 5
La expresiónx2 − x
x2 − 2x ⋅x2 − 7x + 10x2 − 5x + 4 es equivalente a
A54
Bx − 5x + 4
Cx − 5x − 4
Dx + 5x − 4
Pregunta 6
La expresiónx2 − y2
x + 3y ÷x2 − xy
x2 + 3xy es equivalente a
A 1
B 0
C x − y
D x + y
Pregunta 7
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: I-2013 4
La expresión1
x2 − 1 −2
(x − 1)2 es equivalente a
A−1
2x − 2
B−(2x + 1)x2 − 1
C−(x + 3)
(x − 1)2(x + 1)
D−x
(x − 1)2(x + 1)
Pregunta 8
El conjunto solución de 6x2 = x + 2 es
A {−13 ,1}
B {23 ,−12 }
C {13 ,−1}
D {−23 ,
12}
Pregunta 9
El conjunto solución de (x + 3)(x − 5) = −x2 − 3 es
A {−9}
B {−3,3}
C {−2,3}
D {−3,2}
Pregunta 10
El conjunto solución de(x − 3)2
4 = x − 3 es
A {1,3}
B {3,7}
C {2 +√
10,2 −√
10}
D {5 −√
13,5 +√
13}
Pregunta 11
Victor Solano Mora
HKV TEX5 BxM: I-2013
Sea un número, diferente de cero, tal que el producto de su tercera parte por la mitad del mismonúmero equivale a siete veces ese número. ¿Cuál es el número?
A 7
B76
C 42
D 140
Pregunta 12
Las medidas de los lados de un cuadrado se aumentan para formar un rectángulo, tal que lamedida de su largo y su ancho corresponden a la del lado del cuadrado aumentando en 10 y 5unidades, respectivamente, y el área del rectángulo resultante equivale a tres veces el área delcuadrado. ¿Cuál es el área del cuadrado?
Si x representa la medida del lado de cuadrado, entonces una ecuación que permite resolver elproblema anterior es:
A x2 − 12x − 50 = 0
B x2 + 12x + 50 = 0
C 2x2 + 15x + 50 = 0
D 2x2 − 15x − 50 = 0
Pregunta 13
Si {(−3,4), (−1,2), (0,0), (1,2), (3,6)} es el gráfico de una función, entonces el dominio de esafunción es
A [0,6]
B [−3,6]
C {0,2,4,6}
D {−3,−1,0,1,3}
Pregunta 14
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: I-2013 6
Si f es la función dada por f(x) =3x − 4
8 , entonces f (−12 ) es
A 0
B −2
C1116
D−1116
Pregunta 15
El dominio máximo de la función f con f(x) =√
4 − x es
A [4,+∞[
B ] −∞,4[
C ] −∞,4]
D ]4,+∞[]
Pregunta 16
De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el ámbito de f es
A ] − 3,3[
B ] − 3,2]
C ] − 1,3[
D ] − 1,2]
1
1
2
3
2 3-1
-1
-2
-3
-2-3-4
Pregunta 17
Victor Solano Mora
HKV TEX7 BxM: I-2013
De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , considere las siguientes proposiciones:
I. f es estrictamente creciente en ]1,+∞[.
II. 0 es preimagen de −2.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
1
1
2
3
2 3-1
-1
-2
-3
-2-3
Pregunta 18
Una ecuación de la recta que contiene a los puntos (−4,1) y (12 ,−2) es
A y =2x3 +
113
B y =−2x
3 −53
C y =−2x
3 −73
D y =−27x
2 − 53
Pregunta 19
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: I-2013 8
Considere las siguientes proposiciones:
I. La recta dada x + 4y + 12 = 0 corresponde a una función estrictamente creciente.
II. La recta que contiene los puntos (−3,−2) y (5,−2) es una función constante.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 20
De acuerdo con los datos de la gráfica, si l1 ⊥ l2, entonces la pendiente de l2 corresponde a
A 2
B12
C−12
D −2
4
-6
2
l2
l1
Pregunta 21
Victor Solano Mora
HKV TEX9 BxM: I-2013
Sea l una recta paralela a la recta de ecuación 4x + 3y = −5. Si l contiene al punto (2,−1), entoncesuna ecuación que corresponde a l es
A y = 4x + 6
B y = 4x − 9
C y =−43 x +
23
D y =−43 x +
53
Pregunta 22
Si f es una función dada por f(x) = 2x − 1, entonces el criterio de la función inversa de f es
A f−1(x) =x
2 + 1
B f−1(x) =x − 1
2
C f−1(x) =x + 1
2
D f−1(x) =x
2 − 1
Pregunta 23
Sea ] − 9,3] el ámbito de la función f dada por f(x) = −2x + 1. ¿Cuál es el ámbito de la funcióninversa de f?
A [−1,5[
B ] − 1,5]
C [−5,19[
D ] − 5,19]
Pregunta 24
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: I-2013 10
Considere las siguientes proposiciones sobre la función g, dada por g(x) = 2 − x − 2x2:
I. El eje de simetría es x = 14 .
II. g es cóncava hacia arriba.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 25
Una función f dada por f(x) = 10 − 4x2 es creciente en
A ]0,+∞[
B ]−∞,0[
C ]52 ,+∞[
D ]−∞,52[
Pregunta 26
En una compañía vendedora de maquinaría agrícuola han deerminado que el ingreso f , en dó-
lares, por vender x unidades de cierta máquina está dado por f(x) =−x2
4 + 3450x
De acuerdo con el enunciado anterior, ¿cuántas unidades de dichas máquinas se deben vender paraobtener el ingreso máximo?
A 431
B 3450
C 6900
D 13 800
Pregunta 27
Victor Solano Mora
HKV TEX11 BxM: I-2013
El valor de x en la solución del sistema
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
2(x − 3y) = 4 + 6x
3x2 − 5 = y4
es
A1320
B1322
C2910
D2911
Pregunta 28
Sea f una función exponencial dada por f(x) = ax, si f(x) > 1 cuando x < 0, entonces un posiblevalor de a es
A 3
B43
C56
D −2
Pregunta 29
Considere las siguientes proposiciones sobre la función f , dada por f(x) = (14)
x
:
I. f(−1) = −4.
II. Si f(x) = 16, entonces x = −2.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 30
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: I-2013 12
La solución de (34)
2x+1= (
43)
x−1es
A 0
B23
C −2
D−23
Pregunta 31
El conjunto solución de√
2 ⋅ 82x−3 =1
4√
4xes
A {513}
B {1713}
C {1711}
D {1813}
Pregunta 32
Para la función f dada por f(x) = log 98x, considere las siguientes proposiciones:
I. El dominio de la función f es R.
II.13 es imagen de
3√
92 .
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 33
Victor Solano Mora
HKV TEX13 BxM: I-2013
Un elemento del gráfico de la función f dada por f(x) = log√2 x es
A (1,1)
B (2,2)
C (0,1)
D (12 ,1)
Pregunta 34
El conjunto solución de 2 log3(3x − 4) = 2 es
A {53}
B {73}
C {13 ,
73}
D {−53 ,
53}
Pregunta 35
El conjunto solución de log5(2x + 1) + log5(3x − 1) = 2 es
A {2}
B {5}
C {−136 ,2}
D {−2, 8150}
Pregunta 36
La solución de log5(x − 2) − log5(5 − x) = 2 es
A 81
B8117
C1272
D12726
Pregunta 37
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: I-2013 14
El conjunto solución de log2(x −√
3) + log2(x +√
3) = 3 es
A { }
B {√
6}
C {√
11}
D {−√
11,√
11}
Pregunta 38
El criterio para calcular la ganancia obtenida por la vena de cierto artículo está dada por
g(x) = log (10 + x2), donde x es la cantidad de unidades vendidas, y g es la ganancia, en dólares,
por unidad. ¿Cuántas unidades se deben vender para que la ganancia sea de $2 por unidad?
A 5
B 45
C 180
D 455
Pregunta 39
De acuerdo con los datos de la figura, si←→AC es tangente enB a la circunferencia, entonces la medida
del ED
)
es
A 72o
B 80o
C 134o
D 220o
B
D
54°
86°E
A
C
Pregunta 40
Victor Solano Mora
HKV TEX15 BxM: I-2013
De acuerdo con los datos de la figura, si←→FC es tangente en C a la circunferencia de centro H y la
medida del CG
)
= 156o, entonces, ¿cuál es la medida del ∡GFC?
A 24o
B 66o
C 78o
D 90o
H
B
G
F
r
l
m
C
Pregunta 41
De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si AB y GF son cuerdas equidistantesdel centro, la longitud de la circunferencia es 20
√3π y AB = 16
√3, entonces, ¿cuál es la medida
de ED?
A 4√
3
B 6√
3
C 8√
3
D 10√
3
O
F
G
E
D
A
B
Pregunta 42
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: I-2013 16
De acuerdo con los datos de la figura, ¿cuál es el área del sector circular destacado con gris sim∡AOB = 50o y OA = 10?
A25π9
B50π9
C125π
9
D250π
9
O
A
B
Pregunta 43
De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si mAB = 12, ∡NOB ≅∡MOA ym∡MOA = 60o, entonces el área de la región destacada con gris corresponde a
A 6π − 9√
3
B 6π − 18√
3
C 18π − 9√
3
D 18π − 18√
3
OAB
N M
Pregunta 44
Victor Solano Mora
HKV TEX17 BxM: I-2013
Si la medida de un ángulo externo de un polígono regular es de 30o, entonces el total de diagonalesque pueden trazarse en ese polígono es
A 12
B 54
C 108
D 464
Pregunta 45
Una circunferencia está inscrita en un cuadrado cuya medida de la apotema es 12. ¿Cuál es el áreadel círculo correspondiente?
A 72π
B 24π
C 144π
D 288π
Pregunta 46
Considere las siguientes proposiciones acerca de un polígono regular que posee 2 diagonales entotal y está inscrito en una circunferencia cuya longitud es de 18π:
I. La medida de la diagonal del polígono es 18.
II. El perímetro del polígono es 36√
2.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 47
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: I-2013 18
La base de una pirámide recta es un triángulo equilátero cuya medida del lado es 8. Si la medida dela altura de esa pirámide es 20, entonces, ¿cuál es su volumen?
A640
√3
3
B320
√3
2
C320
√3
3
D640
√3
2
Pregunta 48
Considere las siguientes proposiciones referidas a un cono circular recto cuya área total es de 108πy el área de su base es 36π:
I. La medida de la generatriz del cono es 6.
II. La medida de la altura del cono es 12√
2.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 49
La medida, en radianes, de un ángulo de 150o es
Aπ
2
B5π6
C6π5
D5π12
Pregunta 50
Victor Solano Mora
HKV TEX19 BxM: I-2013
La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de−π
3 corresponde a
A 30o
B 60o
C 150o
D 300o
Pregunta 51
La expresión1 − csc2 x
cos2 xes equivalente a
A csc2 x
B − csc2 x
Csen2 x
cos4 x
D− sen2 x
cos4 x
Pregunta 52
La expresióntanx
cos(90o − x)⋅sec(90o − x)
secx es equivalente a
A cscx
Bcos2 x
sen3 x
C sec2 x ⋅ cscx
D cos2 x ⋅ senx
Pregunta 53
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: I-2013 20
La expresión cscx ⋅ cos(90o − x) +tanxcotx es equivalente a
A csc2 x
B sec2 x
C1 + sen2 x
cos2 x
Dsenx(cosx + senx)
cos2 x
Pregunta 54
¿En cuál cuadrante se ubica el lado terminal de un ángulo de medida α si cosα < 0 y tanα > 0?
A I
B II
C III
D IV
Pregunta 55
De acuerdo con los datos de la figura, si α es la medida de un ángulo en posición normal, el cualdetermina un ángulo de referencia de 60o, entonces el valor de cosα es
A12
B−12
C
√3
2
D−√
32
1-1
1
α
-1
Pregunta 56
Victor Solano Mora
HKV TEX21 BxM: I-2013
Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f(x) = senx:
I. Si x ∈]0, π[, entonces f es estrictamente creciente.
II. Si x ∈ ]π
2 ,3π2 [, entonces f es estrictamente decreciente.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 57
Si f es la función dada por f(x) = cosx, entonces uno de los intervalos en los que f(x) < 0 es
A ]0, π2 [
B ]π,2π[
C ]−π
2 ,0[
D ]−3π
2 ,−π[
Pregunta 58
El conjunto solución de cot2 x = 3 en [0,2π[ es
A {π
3 ,2π3 }
B {π
6 ,5π6 }
C {π
3 ,2π3 ,
4π3 ,
5π3 }
D {π
6 ,5π6 ,
7π6 ,
11π6 }
Pregunta 59
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: I-2013 22
El conjunto solución de (senx + cosx)2 = senx + 1 en [0,2π[ es
A {0, π}
B {π
3 ,5π3 }
C {0, π, π3 ,5π3 }
D {0, π, π6 ,11π6 }
Pregunta 60
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