expo 07 probabilidad

Saldrá cara o saldrá sello?

Lloverá esta tarde?

GANARÉ? Cómo saldré en el examen?

Se salvará?

Será hembra o será varón?

PROBABILIDADEl Cálculo de Probabilidades se ocupa del estudio de los fenómenos aleatorios.

FENÓMENOS ALEATORIOSFENÓMENOS DETERMINISTAS

Saldrá cara o saldrá sello?

Para calcular la altura debemos utilizar la ecuación: h = vo·t + ½·g·t²

pero necesitamos saber, previamente, el tiempo en el que se alcanzará la altura máxima, para lo que utilizaremos la ecuación:

vf = vo + g·t

0 = 20 m/s + (-1,6) m/s²·t es decir: -20 m/s = -1,6 m/s²·t

t = (-20 m/s)/(-1,6 m/s²) = 12,5 s

Ya podemos calcular la altura:

h = vo·t + ½·g·t² o sea: h = 20 m/s·12,5 s + 0,5·(-1,6 m/s²)·(12,5 s)²

h = 250 m - 125 m = 125 m

NOTA: esto es en la Luna. g=-1,6 m/s²

FENÓMENOS ALEATORIOS

Fenómenos cuyos resultados individuales son inciertos pero que cuentan con un patrón regular de los mismos en muchas repeticiones se llaman aleatorios. (Moore,1999)

LOS EXTREMOS

INCERTIDUMBRE

DATOS AZAR

disciplinasmatemáticas

Manejo de Datos(Estadística) Probabilidad

ESTOCÁSTICA

Relacionado con

No son campos separados

Recordemos esta diapositiva…Desde la perspectiva de la Matemática…

Es abordado porEs abordado por

Jhonson-Kuby (2003) Estadística Elemental, lo esencial, Tercera Edición

(p. 22)

?

… salga cara?

… esta tarde llueva?… en los cuatro dados salga TRES?

… apruebe el examen?

… se salve?… sea hembra?

¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE…

Es una medida numérica de la CERTIDUMBRE de que sucederá determinado evento”

PROBABILIDAD ES…

(Anderson/Swenney/Williams)

0

100%

1

0%

EXPERIMENTO ALEATORIORESULTADOS

EVENTOS ESPACIO MUESTRAL

EVENTO IMPOSIBLE

EVENTO SEGURO

CONCEPTOS BÁSICOS

EXPERIMENTO ALEATORIO

ESPACIO MUESTRALEVENTOS

Resultado

Resultado

Resultado

Todos los resultadosposiblesUno o más resultados

“ n” resultados

Lanzar un dado

q´ salga “2” q´ salga

“3”

q´ salga “6”

TODO LO QUE PUEDE OCURRIR CUANDO SE

LANZA UN DADO

q´ salgaN° PAR

q´ salga n°menor q´ 3

S= {1,2,3,4,5,6 }

CONCEPTOS BÁSICOS EN PROBABILIDAD

P (AUB) = P (A) + P (B) – P (AB)

P(AUB)= P(A)+P(B)

REGLAS DE LA PROBABILIDAD

REGLA DE LA ADICIÓN

P (AUB) = probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B

P (A)= probabilidad marginal de A

P (B)= probabilidad marginal de B

CASO PARTICULAR

P (AB)= probabilidad conjunta

Si “A” y “B” son eventos mutuamente excluyentes:

P (A B)=Ø

Entonces, en este caso:

LEYENDA

Lo que indica que:

REGLAS DE LA PROBABILIDAD

P (A∩B) = probabilidad CONJUNTA

P (B)= probabilidad MARGINAL de B

P (A)= probabilidad MARGINAL de A

CASO PARTICULAR

P (A|B)= probabilidad CONDICIONAL de “A” dado que “B” ya ocurrió

Si “A” y “B” son eventos independientes uno del otro:

Entonces, en este caso:

LEYENDA

Lo que indica que:

P (A B) = P(A | B) * P(B) P(A B) = P(B | A) * P(A)

REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN

O también:

P(A B)= P(A)*P(B)

P (A | B) = P (A) O también: P (A | B) = P (A)

P (B|A)= probabilidad CONDICIONAL de “B” dado que “A” ya ocurrió

LANZO UNA MONEDA

1° moneda

LANZO DOS MONEDAS

sello

cara

sello

cara

sello

cara

sello

cara

2° moneda

1° moneda

sello

cara

sello

cara

sello

cara

2° monedasello

cara

sello

cara

sello

cara

sello

cara

3° monedaLANZO TRES MONEDAS

S={c,s}

S= espacio muestral

S={(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c,….}

S={ (c,c), (c,s), (s,c), (s,s) }

¿CÓMO QUIERES TU COMBO?

HAMBURGUESA DE POLLO

DE CARNE

PAN FRANCES

ENROLLADO

DE COCHINO

DE POLLO

DE CARNE

DE COCHINO

DE POLLO

DE CARNE

DE COCHINO

CON PAPAS

SIN PAPAS

PEPSI

CHINOTTO

COLITA

NARANJA

¿CUÁNTAS FORMAS HAY DE ESCOGER TU COMBO?

REGLAS DE CONTEO

Supongamos que tenemos en un saco cinco tacos. En cada uno está una vocal

a

i

eo

u

Experimento 1: Sacar un taco, anotar la vocal y devolver el taco al saco.

a

e

i

o

u

a

e

i

o

u

¿Cuántas formas hay de sacar DOS vocales, SI NOS IMPORTA EL ORDEN EN EL QUE SALGAN? (Muestra Ordenada con repetición):

aaaeaiaoaueaeeeieoeuiaieiiioiuoa uaoe ueoi uioo uo ou uu