exponential) เลขยกก ำลัง · เลขยกก ำลัง (exponential)...

เลขยกก ำลง (EXPONENTIAL) อ.ภำนวฒน เกยรตนฤมล

1 เจอคนเกง…จงเรยนรจากเขา…เจอคนงเงา…ใหเอามาสอนตวเอง…| ถาตงใจวาท าได…แมหนหนกกยงยกไหว…

เลขยกก ำลง (Exponential)

1. รากทสอง

บทนยาม ให a เปนจ ำนวนบวกใด ๆ หรอศนย รำกทสองของ a คอ จ ำนวนจรงทยกก ำลงสองแลวมคำเทำกบ a

ตวอยาง

1. รำกทสองของ 49 คอ …………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………….. 2. รำกทสองของ 81 คอ …………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………….. 3. รำกทสองของ 19 คอ …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………..

4. รำกทสองของ 25

4 คอ …………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………….. 5. รำกทสองของ 36.0 คอ …………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝกหด 1.1 จงหำรำกทสองของจ ำนวนตอไปน 1) 16 วธท า รำกทสองของ 16 คอ ………………………………………………………………………………….. รำกทสองทเปนบวกของ 16 คอ ……………………………………………………………………………… รำกทสองทเปนลบของ 16 คอ ………………………………………..………………………………………

นนคอ ……………………………………………………………………………………………………... 2) 3 วธท า รำกทสองของ คอ ……………………………………………………………………………………... รำกทสองทเปนบวกของ 3 คอ ……………………………………………………………………………….. รำกทสองทเปนลบของ 3 คอ ………………………………………..………………………………………..

นนคอ ……………………………………………………………………………………………………... 3) 121 วธท า รำกทสองของ คอ ……………………………………………………………………………………... รำกทสองทเปนบวกของ 121 คอ …………………………………………………………………………… รำกทสองทเปนลบของ 121 คอ ………………………………………..……………………………………

นนคอ ……………………………………………………………………………………………………...

วธท า รำกทสองของ คอ ……………………………………………………………………………………...

รำกทสองทเปนบวกของ 36

1 คอ ……………………………………………………………………………

รำกทสองทเปนลบของ 36

1 คอ ………………………………………..……………………………………

นนคอ ……………………………………………………………………………………………………...

5) 0.64 วธท า รำกทสองของ คอ ……………………………………………………………………………………... รำกทสองทเปนบวกของ 0.64 คอ ……………………………………………………………………………. รำกทสองทเปนลบของ 0.64 คอ …………………………………..………………………………………….

นนคอ ……………………………………………………………………………………………………...

2. การใชสญลกษณ

ตวอยาง จงหำคำของ 1. 25 = ………………………………………………………… 2. 36 = ………………………………………………………… 3. 64 = ………………………………………………………… 4. 100 = ………………………………………………………… 5. 400 = …………………………………………………………

แบบฝกหด 1.2 n n n n 1 64 4 81 9 100 16 121 25 144 36 169 49 225

0.36 0.81

3. รากทสาม

ตวอยาง

1. รำกทสำมของ 8 คอ …………………………………………………………………………………… 2. รำกทสำมของ -8 คอ …………………………………………………………………………………… 3. รำกทสำมของ 64 คอ …………………………………………………………………………………… 4. รำกทสำมของ -64 คอ …………………………………………………………………………………… 5. รำกทสำมของ 10 คอ ……………………………………………………………………………………

6. รำกทสำมของ 27

8 คอ …………………………………………………………………………………..

7. 3 33 =…………………………………………………………………………………………………… 8. 3 3)6( =…………………………………………………………………………………………………

=…………………………………………………………………………………………………

10. 3 27 =……………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหด 1.3 1. รำกทสำมของ 27 คอ …………………………………………………………………………………… 2. รำกทสำมของ -27 คอ …………………………………………………………………………………… 3. รำกทสำมของ 125 คอ …………………………………………………………………………………… 4. รำกทสำมของ -125 คอ ………………………………………………………………………………… 5. รำกทสำมของ 18 คอ ……………………………………………………………………………………

ขอควรจ า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. รำกทสำมของ 27

1 คอ …………………………………………………………………………………..

7. 3 38 =…………………………………………………………………………………………………… 8. 3 315 =…………………………………………………………………………………………………

=…………………………………………………………………………………………………

=………………………………………………………………………………………………

11. 3 1 =…………………………………………………………………………………………………… 12. 3 8 =…………………………………………………………………………………………………… 13. 3 27 =…………………………………………………………………………………………………… 14. 3 64 =…………………………………………………………………………………………………… 15. 3 125 =………………………………………………………………………………………………… 16. 3 216 =………………………………………………………………………………………………… 17. 3 343 =………………………………………………………………………………………………… 18. 3 512 =………………………………………………………………………………………………… 19. 3 729 =………………………………………………………………………………………………… 18. 3 1000 =…………………………………………………………………………………………………

4. รากท n ของจ านวนจรง

บทนยาม ให a และ b เปนจ ำนวนจรง และ n เปนจ ำนวนเตมบวกทมำกกวำ 1 b เปนรำกท n ของ a กตอเมอ bn = a

สญลกษณทใชแทน รากท n ของ a คอ n a

ตารางแสดงสมบตของรากท n

สมบตของรำกท n ตวอยำง

เมอ n a เปนจ ำนวนจรง ………………………………………………………………

………………………………………………………………

2. an na เมอ 0a

an na เมอ a < 0 และ n เปน

จ ำนวนคบวก

an na เมอ a<0 และ n เปน

จ ำนวนคบวก

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………

3. n bn an ab ……………………………………………………………… ………………………………………………………………

4. 0b,n b

……………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………

ตวอยาง จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยในรปอยำงงำย

1. 20 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

4. 80 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

2. 12 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

5. 100 = ……………………………................. = ……………………………................... = ……………………………...................

3. 50 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

6. 500 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

แบบฝกหด 1.4 จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยในรปอยำงงำย

1. 20 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

6. 18 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

2. 72 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

7. 50 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

3. 98 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

8. 120 = ……………………………................ = ……………………………................... = ……………………………...................

4. 125 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

9. 200 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

5. 150 = …………………………….................. = ……………………………................... = ……………………………...................

10. 400 = ……………………………................ = ……………………………................... = ……………………………...................

5. การหาผลบวกและผลตางของกรณฑ

ตวอยาง จงท ำใหอยในรปอยำงงำย 1. 3 2 5 2+ = ………………………………………………………………………………………… 2. 337 = ……………………………………………………………………………………………. 3. 511 + 5756 = ……………………………………………………………………………………… 4. 53555 = ……………………………………………………………………………………. 5. 3250 = …………………………………………………………………………………………. 6. 2453255 = ……………………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………………

แบบฝกหด 1.5 ใหนกเรยนท ำใหอยในรปผลส ำเรจ 1. 212 + 232 = .............................................................................

= .............................................................................

2. 727374 = ............................................................................. = .............................................................................

3. a9a2a7 = ............................................................................. = .............................................................................

4. 25372332 = ............................................................................. = .............................................................................

5. 71358134 = ............................................................................. = .............................................................................

6. 3250 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. 7. 6328 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. 8. 1827 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................ 9. 1827 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................ 10. 32188 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. 11. 804832 = ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................

12. 20780358 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................

13. 20780358 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................

14. 20780358 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................

15. 20780358 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................

16. 32283 = .............................................................................

= ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................

17. 32283 = .............................................................................

= ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................

5. การคณและหารของกรณฑ

คณสมบตของกรณฑทใชในกำรคณและหำรของกรณฑ คอ ถำ a, b เปนจ ำนวนจรงทมรำกท n แลว

nnn abba

เมอ b 0

การคณ ตวอยาง 1. จงหำผลคณ 36 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 2. จงหำผลคณ 3263 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 3. จงหำผลคณ 2 7 3 5× ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 4. จงหำผลคณ )78(3 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

5. จงหำผลคณ )1234(32 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

การหาร

1. จงหำผลหำร 5

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

3. จงหำผลหำร 2 9

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหด 1.6 1. จงหำผลคณ 82 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 2. จงหำผลคณ 2524 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 3. จงหำผลคณ 8226 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 5. จงหำผลคณ )1232(3 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

6. เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ

สมบตทใชกนบอยๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

บทนยาม ตวอยาง เมอ a เปนจ ำนวนเตมทมำกกวำ 1 และ a มรำกท n

จำกบทนยำมจะไดวำ aa

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยาง จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยในรปกรณฑ

8 2. 4

64 3. 4

)5( ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ตวอยาง จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยในรปเลขยกก ำลง

1. 3 26 2. 4

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยาง จงหำคำของ 2

)4( ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

บทนยาม ตวอยาง

ให a เปนจ ำนวนเตมท n > 0 และ n

เปนเศษสวนอยำงต ำ จะไดวำ

n mnmn

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยาง จงหำคำของ 3

)27( ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหด 1.7 ขอท ค าถาม ค าตอบ

1 จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยรปเลขยกก ำลง 1.1 4 364 1.2 3 512 1.3 3 125

1.4 532

1.5 3 215

1.1 ………………………………

1.2 ………………………………

1.3 ………………………………

1.4 ………………………………

1.5 ……………………………… 2 จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยรปกรณฑ

2.1 ………………………………

2.2 ………………………………

2.3 ………………………………

2.4 ………………………………

2.5 ………………………………

3. จงหำคำของ 2

)9( ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

4. จงหำคำของ 3

)64( ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

7. เลขยกก าลง

n aaaaa .... a คณกน n ตว

an คอ เลขยกก ำลง a คอ ฐำน n คอ เลขชก ำลง

สรปสมบตของเลขยกก าลง

ให a และ b เปนจ ำนวนใดๆ โดยท a ≠ 0 เมอ m และ n เปนจ ำนวนเตมบวก จะได

1. nm aa = nma 2.

a = nma

3. 0a = 1 4. na =

1 na = na

= n a ถำ n เปนเลขค a ตอง ≥ 0

เพมเตม 6. nab = nn ba 7. nma = mna

แบบฝกหด 1.8 ตวอยางท (1)

42 3333333333

(2) 8422222222242 33333333

จงเตมค ำตอบในชองวำงตอไปน 1. 85 44 =………………………………………………………............................... 2. 612 aa =……………………………………………………................................... 3. nm aa =………………………………..………………………………………..... 4. 534 =…….…….………………………………………………………………. 5. 46m =………………………………..…………………………………………. 6. nma =………..………………………………………………………………….

ตวอยางท (1) 332 = 323232 = 33 32 (2) 754 = 77 54

จงเตมค ำตอบในชองวำงตอไปน 1. 4

75 = ……………………………………………………………………………. 2. 2

ba = ……………………………………………………………………………. 3. mba =……………………………………………………………………………..

= …………………………………………………………………………….

a =……………………………………………………………………………..

=……………………………………………………………………………..

ตวอยาง (1) 253

4444444

(2) 333

(3) 1222

และ 033

2 ดงนน 120

จงเตมค ำตอบในชองวำงตอไปน

5 =……………………………………………………………………………….

a =………………………………………………………………………………..

8 =………………………….และ…………………ดงนน………………………

aa =………………………….และ…………………ดงนน……………………….

aa ,0 =………………………….และ…………………ดงนน……………………….

จงเตมค ำตอบในชองวำงตอไปน 1. nm aa =……….……………………………………………………………………... 2. nma =……….……………………………………………………………………... 3. mba =……….……………………………………………………………………...

=………………………………………………………………………………

a =………………………………………………………………………………

=………………………………………………………………………………

จงเตมค ำตอบในชองวำงตอไปน 1. 23 =…………………………………………………………………………………… 2. 2

3 =……………………………………………………………………………………. 3. 32 =……………………………………………………………………………………. 4. 32 =……………………………………………………………………………………. 5. 34 =……………………………………………………………………………………. 6. 34 =…………………………………………………………………………………….

จงหำคำของเลขยกก ำลงตอไปน

1.1) 42 =……………………………..

1.2) 42 =…………………………….

1.3) 42 =………………………….....

1.4) 33 =…………………………….

1.5) 33 =……………………………..

1.6) 33 =……………………………..

1.7) 2

=……………………………..

1.8) 33.0 =……………………………..

จงหำผลหำรของเลขยกก ำลงตอไปน

5.1) 5

……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

5.2) 7

……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

5.4) 50

……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

5.5) 53

……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

5.6) 26

……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

ตารางการสงงานเรองความนาจะเปน วน/เดอน/ป งำน ลำยเซนผปกครอง ลำยเซนคร

แบบฝกหดท 1.1

แบบฝกหดท 1.2 แบบฝกหดท 1.3 แบบฝกหดท 1.4 แบบฝกหดท 1.5 แบบฝกหดท 1.6 แบบฝกหดท 1.7 แบบฝกหดท 1.8

ประโยชนของการตรงตอเวลา 1.ท ำใหเรำมนสยขยนขนแขงเอำกำรเอำงำนอยำงจรงจง

2.ฝกใหเรำเปนคนกระตอรอรนมชวตชวำ 3.ท ำใหเรำมควำมซอตรงตอตวเองรกษำเกยรตยศของตนเอง

4.ท ำใหเรำท ำงำนไดสะดวกรวดเรวเรยบรอยและมผลด 5.หนำทกำรงำนประสบควำมส ำเรจชวตกำวหนำ

6.สำมำรถก ำหนดกจกรรมตำงๆ ทเรำจะกระท ำไดในแตละวนท ำใหชวตมระเบยบและมวนยกบตนเอง 7.เปนทเชอถอและไวใจของคน

[เลขยกก ำลง (EXPONENTIAL)] อ.ภำนวฒน เกยรตนฤมล

[เลขยกก ำลง (Exponential)] อ.ภำนวฒน เกยรตนฤมล

exponential) เลขยกก ำลัง · เลขยกก ำลัง (exponential)...

Documents

chapter 3 exponential & logarithmic functions · chapter 3...

เลขยกกำลงั - rath center · 2...

2.1 โซ่ส่งก ำลัง (chain...

exponential functions 2.pdf

5 + 3. เลขยกก ำลัง 35. ถ้ำ...

บทที่ 1 สมบัติเลขยกก...

exponential & logarithmic function v53.4.29

a exponential families lemma 1 - association for...

เรื่อง เลขยกก าลังข ค...

pc logarithmic and exponential functions

วิชา คณิตศาสตร์ โดย...

โจทย์ exponential เริ่มต้น

เลขยกก ำลัง -...

บทที่ 1 เลขยกก...

exponential poison

เรื่อง เลขยกก าลัง ·...

exponential distribution

ครูเสวตร บทที่ 3...

implementasi metode triple exponential smoothing …

continuous probability distributions exponential, erlang...