Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез...

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики

Кафедра вычислительной техники

Дискретная математика

Курсовая работа «Синтез комбинационных схем»

Вариант №129

Часть I

Выполнил: Ю. У. Салимзянов

Группа: P3111

Преподаватель: В. И. Поляков

Санкт-Петербург

2016

Булева функция: f = 1 при -2 <= (x1x2-x3x4x5) <= 1

f = d при x1x2-x3x4x5 = -3

1. Составление таблицы истинности

№ x1x2x3x4x5 x1x2 (x1x2)10 x3x4x5 (x3x4x5)10 (x1x2-x3x4x5)10 f

0 00000 00 0 000 0 0 1

1 00001 00 0 001 1 -1 1

2 00010 00 0 010 2 -2 1

3 00011 00 0 011 3 -3 d

4 00100 00 0 100 4 -4 0

5 00101 00 0 101 5 -5 0

6 00110 00 0 110 6 -6 0

7 00111 00 0 111 7 -7 0

8 01000 01 1 000 0 1 1

9 01001 01 1 001 1 0 1

10 01010 01 1 010 2 -1 1

11 01011 01 1 011 3 -2 1

12 01100 01 1 100 4 -3 d

13 01101 01 1 101 5 -4 0

14 01110 01 1 110 6 -5 0

15 01111 01 1 111 7 -6 0

16 10000 10 2 000 0 2 0

17 10001 10 2 001 1 1 1

18 10010 10 2 010 2 0 1

19 10011 10 2 011 3 -1 1

20 10100 10 2 100 4 -2 1

21 10101 10 2 101 5 -3 d

22 10110 10 2 110 6 -4 0

23 10111 10 2 111 7 -5 0

24 11000 11 3 000 0 3 0

25 11001 11 3 001 1 2 0

26 11010 11 3 010 2 1 1

27 11011 11 3 011 3 0 1

28 11100 11 3 100 4 -1 1

29 11101 11 3 101 5 -2 1

30 11110 11 3 110 6 -3 d

31 11111 11 3 111 7 -4 0

2. Представление булевой функции в аналитическом виде

КДНФ: f = x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v

x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5

v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5

ККНФ: f = (x1 v x2v x3 v x4 v x5) (x1 v x2v x3 v x4 v x5) (x1 v x2v x3 v x4 v x5)

(x1 v x2v x3 v x4 v x5) (x1v x2 v x3 v x4 v x5) (x1 v x2 v x3 v x4 v x5) (x1 v x2 v x3 v x4 v x5)

(x1 v x2 v x3 v x4 v x5) (x1 v x2 v x3 v x4 v x5) (x1 v x2 v x3 v x4 v x5) (x1 v x2 v x3 v x4 v x5)

(x1 v x2 v x3 v x4 v x5) (x1 v x2 v x3 v x4 v x5)

3. Минимизация булевой функции методом Квайна-Мак-Класки

a) Нахождение простых импликант

№ Ko(ƒ) N(ƒ) K1(ƒ) K2(ƒ) K3(ƒ) Z(ƒ)

1 00000 v 0000x v 1-2 000xx v 1-7 0x0xx 1-9 01x00

2 00001 v 000x0 v 1-3 0x00x v 1-10 xx01x 6-12 x1100

3 00010 v 0x000 v 1-4 0x0x0 v 2-11 10x01

4 01000 v 000x1 v 2-5 0x0x1 v 4-15 11x10

5 00011 v 0x001 v 2-6 x00x1 4-19 111x0

6 01001 v x0001 v 2-9 0x01x v 7-16 x00x1

7 01010 v 0001x v 3-5 x001x v 7-21 1x10x

8 01100 v 0x010 v 3-7 xx010 v 8-22 0x0xx

9 10001 v x0010 v 3-10 010xx v 10-16 xx01x

10 10010 v 0100x v 4-6 xx011 v 13-26

11 10100 v 010x0 v 4-7 x101x v 16-28

12 01011 v 01x00 4-8 1x01x v 21-28

13 10011 v 0x011 v 5-12 1x10x 23-30

14 10101 v x0011 v 5-13

15 11010 v 010x1 v 6-12

16 11100 v 0101x v 7-12

17 11011 v x1010 v 7-15

18 11101 v x1100 8-16

19 11110 v 100x1 v 9-13

20 10x01 9-14

21 1001x v 10-13

22 1x010 v 10-15

23 1010x v 11-14

24 1x100 v 11-16

25 x1011 v 12-17

26 1x011 v 13-17

27 1x101 v 14-18

28 1101x v 15-17

29 11x10 15-19

30 1110x v 16-18

31 111x0 16-19

b) Составление импликантной таблицы

Простые импликанты (макс. кубы)

0-кубы

00000

00001

00010

01000

01001

01010

01011

10001

10010

10011

10100

11010

11011

11100

11101

1) 01x00 *

2) x1100 *

3) 10x01 *

4) 11x10 *

5) 111x0 *

6) x00x1 * * *

7) 1x10x # * #

8) 0x0xx # * * * # * *

9) xx01x * * * # * * #

Импликанты 7, 8, 9 – существенные, так как они покрывают соответствующие вершины,

непокрытые другими импликантами. Вычеркнем из таблицы строки, соответствующие

этим импликантам, а также столбцы, соответствующие вершинам, покрываемым

существенными импликантами, в результате получаем упрощенную импликатную

таблицу.

c) Определение существенных импликант

Простые импликанты (макс. кубы)

0-кубы

10001

10x01 A *

x00x1 B *

Множество существенных импликант Т =

XXX

XXX

XX

01

00

101

d) Определение минимального покрытия

Метод Петрика

Y=AvB

Возможны следующие варианты покрытия:

C1=

A

T C2=

B

T

𝑆1𝑎=11, 𝑆1

𝑏=15 𝑆2𝑎=10, 𝑆2

𝑏=14

Минимальное покрытие функции - C2 :

Cmin(f) =

100

01

00

101

XX

XXX

XXX

XX

Этому покрытию соответствует МДНФ следующего вида:

f = x1x3x4 v x1x3 v x3x4 v x2x3x5

e) Дальнейшее упрощение импликантной таблицы

Простые импликанты (макс. кубы)

0-кубы

10001

10x01 A *

x00x1 B *

Дальнейшее упрощение невозможно

a) Нахождение простых имплицент

№ Ko(ƒ) N(ƒ) K1(ƒ) K2(ƒ) K3(ƒ) Z(𝑓)

1 00100 v 0010x v 1-4 001xx v 1-9 0x1xx 1-9 00x11

2 10000 v 001x0 v 1-5 0x10x v 1-12 xx11x 6-12 1x000

3 00011 v 0x100 v 1-6 0x1x0 v 2-13 1100x

4 00101 v 1x000 2-7 0x1x1 v 6-17 x01x1

5 00110 v 00x11 3-8 x01x1 6-20 0x1xx

6 01100 v 001x1 v 4-8 0x11x v 9-18 xx11x

7 11000 v 0x101 v 4-9 x011x v 9-21

8 00111 v X0101 v 4-11 xx110 v 10-22

9 01101 v 0011x v 5-8 011xx v 12-18

10 01110 v 0x110 v 5-10 xx111 v 15-24

11 10101 v x0110 v 5-12 x111x v 18-25

12 10110 v 0110x v 6-9 1x11x v 21-25

13 11001 v 011x0 v 6-10

14 01111 v 1100x 7-13

15 10111 v 0x111 v 8-14

16 11110 v x0111 v 8-15

17 11111 v 011x1 v 9-14

18 0111x v 10-14

19 x1110 v 10-16

20 101x1 v 11-15

21 1011x v 12-15

22 1x110 v 12-16

23 x1111 v 14-17

24 1x111 v 15-17

25 1111x v 16-17

b) Составление имплицентной таблицы

Простые имплиценты (макс. кубы)

0-кубы

00100

00101

00110

00111

01101

01110

01111

10000

10110

10111

11000

11001

11111

1) 00x11 *

2) 1x000 # *

3) 1100x * #

4) x01x1 * * *

5) 0x1xx # * * * # * *

6) xx11x * * * * # * #

Импликанты 2, 3, 5, 6 – существенные, так как они покрывают соответствующие

вершины, непокрытые другими имплицентами. Вычеркнем из таблицы строки,

соответствующие этим имплицентам, а также столбцы, соответствующие вершинам,

покрываемым существенными имплицентами, в результате видно, что в ядро входят все

0-кубы.

c) Определение существенных имплицент

Множество существенных имплицент Т =

XXX

XXX

X

X

11

10

1100

0001

d) Определение минимального покрытия

Все 0-кубы попали в ядро, дальнейшее упрощение невозможно

Минимальное покрытие совпадает с ядром: Cmin(𝑓) = Т =

XXX

XXX

X

X

11

10

1100

0001

Этому покрытию соответствует МКНФ следующего вида:

f = (x1 𝑣 x3 𝑣 x4 𝑣 x5)( x1 𝑣 x2 𝑣 x3 𝑣 x4)( x1 𝑣 x3)( x3 𝑣 x4)

e) Дальнейшее упрощение имплицентной таблицы

Дальнейшее упрощение невозможно

4. Минимизация булевой функции на картах Карно

a) Определение МДНФ

x4x5 x4x5

00 01 11 10 00 01 11 10

00 1 1 d 1 00 1 1 1

x2x3 01 x2x3 01 1 d

11 d 11 1 1 d

10 1 1 1 1 10 1 1

Получаем Cmin(f) =

XX

XX

XXX

XXX

101

100

00

01

Sa = 10, Sb = 14

МДНФ имеет следующий вид: f=x3x4 v x1x3 v x2x3x5 v x1x3x4

b) Определение МКНФ

x4x5 x4x5

00 01 11 10 00 01 11 10

00 1 1 d 1 00 1 1 1

x2x3 01 x2x3 01 1 d

11 d 11 1 1 d

10 1 1 1 1 10 1 1

Получаем Cmin(𝑓) =

0001

1100

11

10

X

X

XXX

XXX

Sa = 12, Sb = 16

МКНФ имеет следующий вид: f=(x1 𝑣 x3)( x3 𝑣 x4)( x1 𝑣 x2 𝑣 x3 𝑣 x4)( x1 𝑣 x3 𝑣 x4 𝑣 x5)

5. Преобразование минимальных форм булевой функции

a) Факторное преобразование для МДНФ

f=x3x4 v x1x3 v x2x3x5 v x1x3x4 = Sq=14

= x3(x4 𝑣 x1 𝑣 x2x5) v x1x3x4 Sq=12

= x4 𝑣 x1 = x1x4 Sq

= 2 Sqf = 10

Выражение после декомпозиции: = x4 𝑣 x1 , f =x3( 𝑣 x2x5) v x3, (Sq=12)

b) Факторное преобразование для МКНФ

f=(x1 𝑣 x3)( x3 𝑣 x4)( x1 𝑣 x2 𝑣 x3 𝑣 x4)( x1 𝑣 x3 𝑣 x4 𝑣 x5)= Sq=16

= (x3 𝑣 (x1x4))((x1 𝑣 x3 𝑣 x4) 𝑣 (x2x5)) Sq=13 = x4 𝑣 x1 = x1x4 Sq

= 2 Sq

f = 10

Выражение после декомпозиции: = x4 𝑣 x1, f=(x3 𝑣 )(( 𝑣 x3) 𝑣 (x2x5)) (Sq=12)

6. Синтез комбинационных схем в булевом базисе

Комбинационная схема с парафазными входами:

Цена схемы по Квайну SQ=13

Задержка T= 4τ

Комбинационная схема с однофазными входами:

Цена схемы по Квайну SQ=16

Задержка T= 5τ

7. Синтез комбинационных схем в универсальных базисах

1) Базис (ИЛИ-НЕ)

a) Приведение аналитического выражения к базису (ИЛИ-НЕ) и построение схемы

полученного выражения с парафазными входами

=x1 𝑣 x4= x1 ↓ x4

f =x3( 𝑣 x2x5) v x3= = x3 ↓ ( ↓ (x2 ↓ x5)) ↓ ( ↓ x3)

Цена схемы по Квайну SQ=16

Задержка T= 6τ

b) Преобразование схемы из булева базиса в универсальный

Схема выйдет такая же как и при привидении аналитического выражения к базису (ИЛИ-

НЕ), представленное выше

Цена схемы по Квайну будет SQ=16

Задержка будет T= 6τ

2) Базис (И-НЕ)

a) Приведение аналит. выраж. к базису (И-НЕ) и построение схемы полученного выражения

с парафазн. входами

f =x3( 𝑣 x2x5) v x3 = = (x3 | ( | (x2 | x5))) | ( | x3)

= x1x4 = x1x4 =x1 | x4

Цена схемы по Квайну SQ=14

Задержка T= 5τ

b) Преобразование схемы из булева базиса в универсальный

При сокращении повторных инвенторов мы получим схема такую же как и при

привидении аналитического выражения к базису (И-НЕ), представленное выше

Цена схемы по Квайну будет SQ=14

Задержка будет T= 5τ

8. Синтез комбинационных схем в сокращенных булевых базисах

1) Базис (ИЛИ, НЕ)

f= x3(x4 𝑣 x1 𝑣 x2x5) v x1x3x4 = =

x3 𝑣 (x4 𝑣 x1 𝑣 (x2 𝑣 x5) ) v(x1 𝑣 x3 𝑣 x4)

Цена схемы по Квайну SQ=16

Задержка T= 7τ

2) Базис (И, НЕ)

f=(x3 𝑣 (x1x4))((x1 𝑣 x3 𝑣 x4) 𝑣 (x2x5))= =

x3(x1x4)((x1x3x4)(x2x5))

Цена схемы по Квайну SQ=17

Задержка T= 5τ

9. Синтез комбинационных схем в базисе Жегалкина

f =x3( 𝑣 x2x5) v x3, = x4 𝑣 x1

z = x1x4= , w= 𝑧⊕v⊕v𝑧, v=x2x5

f =x3w⊕zx3

Цена схемы по Квайну SQ=18

Задержка T= 6τ

10. Анализ комбинационных схем

Определение реакции схемы на входные наборы: 01010 и 00110

Для Булева базиса с парафазными входами:

Для Базиса(ИЛИ-НЕ):

Для базиса Жегалкина:

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики

Кафедра вычислительной техники

Дискретная математика

Курсовая работа «Синтез комбинационных схем»

Вариант №119

Часть II

Выполнил: Ю. У. Салимзянов

Группа: P3111

Преподаватель: В. И. Поляков

Санкт-Петербург

2016

Выполняемые

операции

Число переменных Разрядность

операндов

З

Н

А

К

И

Использование

дополнительного

кода

Фиксация

переноса,

заема, или

переполнения

Для операции

деления

формирование

Запрещен.

нулевая

комб.

Входных Выходных A B Частного Остатка A B

C=A-3(-B) 6 6 5(3) -(2) - - * - - - -

Y = {0 для 𝐶 = 𝐴 − 31 для 𝐶 = 𝐴 − 𝐵

1. Составление таблицы истинности

Y a1 a2 a3 a4 a5 c1 c2 c3 c4 c5 V Y a1 a2 a3 b1 b2 c1 c2 c3 c4 c5 V

0 0 0 0 0 0 d d d d d d 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 d d d d d d 1 0 0 0 0 1 d d d d d d

0 0 0 0 1 0 d d d d d d 1 0 0 0 1 0 d d d d d d

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 d d d d d d

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 d d d d d d

0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 d d d d d d

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 d d d d d d

0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0

0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0

0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0

0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0

0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0

0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0

0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0

0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0

0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0

0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0

*В дальнейшем для удобства вместо символов b1, b2

Будем использовать a4, a5

2. Минимизация булевых функций системы

2.1. Нахождение нулевого минимального покрытия a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d 0 d 00 0 0 0

0 0 0 0 01

0 0 0 0 11

0 0 0 0 10

Ya1 : 00 Ya1: 01

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 0 d d d 00 0 0 0 0

0 0 d d 01 0 0 0 0

0 0 0 0 11 0 0 0 0

0 0 d 0 10 0 0 0 0

Ya1: 10 Ya1 : 11

C1 = a1Y(a2 v a3 v a4)( a2 v a3 v a5)

Sa=8, Sb =12

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d 0 d 00 0

0 0 0 0 01 0 0 0 0

11

0 0 0 10 0 0 0

Ya1 : 00 Ya1: 01

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 0 d d d 00 0 0 0 0

0 0 d d 01 0 0 0 0

0 0 0 0 11 0 0 0 0

0 0 d 0 0 0 0 0 0

Ya1: 10 Ya1 : 11

C2 = Y(a2 v a3)(a2 v a3 v a4)(a2 v a3 v a5)( a2 v a4 v a5)

Sa=12, Sb =17

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d 0 d 00 0

0 0 0 01 0 0 0

0 0 0 11 0 0 0

0 10 0

Ya1 : 00 Ya1: 01

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 0 d d d 00 0 0 0

0 0 d d 01 0 0

0 0 0 0 11 0

0 0 d 0 10 0

Ya1: 10 Ya1 : 11

C3 = (Y v a1)(Y v a3 v a4)( Y v a3 v a5)(a3 v a4 v a5)(Y v a2 v a4)(Y v a2 v a3 v a5)

Sa=18, Sb =24

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d 0 d 00 0 0

0 0 01 0 0

0 0 11 0 0

0 0 10 0 0

Ya1 : 00 Ya1: 01

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 0 d d d 00 0 0

0 0 d d 01 0 0

0 0 11 0 0

0 d 0 10 0 0

Ya1: 10 Ya1 : 11

C4 = (Y v a4 v a5)(Y v a4 v a5)( a2 v a4 v a5)(a2 v a3 v a4 v a5)(Y v a2 v a3 v a4)(Y v a2 v a4 v a5)

( a2 v a3 v a4 v a5)(Y v a2 v a3 v a4 v a5)

Sa=30, Sb =38

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d 0 d 00 0 0

0 0 01 0 0

0 0 11 0 0

0 0 10 0 0

Ya1 : 00 Ya1: 01

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 0 d d d 00 0 0

0 d d 01 0 0

0 0 11 0 0

0 d 0 10 0 0

Ya1: 10 Ya1 : 11

C5 = (Y v a5)(a3 v a5)(Y v a3 v a5)

Sa=7, Sb =10

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d 0 d 00 0 0 0 0

0 0 0 0 01 0 0 0 0

0 0 0 0 11 0 0 0 0

0 0 0 0 10 0 0 0 0

Ya1 : 00 Ya1: 01

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 0 d d d 00 0 0 0 0

0 0 d d 01 0 0 0 0

0 0 0 0 11 0 0 0 0

0 0 d 0 10 0 0 0 0

Ya1: 10 Ya1 : 11

V = 0

Sa=0, Sb = 0

C1 = a1Y(a2 v a3 v a4)( a2 v a3 v a5) SQC1 = 10

C2 = Y(a2 v a3)(a2 v a3 v a4)(a2 v a3 v a5)( a2 v a4 v a5) SQC2 = 16

C3 =(Y v a1)(Y v a3 v a4)( Y v a3 v a5)(a3 v a4 v a5)(Y v a2 v a4)(Y v a2 v a3 v a5) SQC3 = 24

C4 = (Y v a4 v a5)(Y v a4 v a5)( a2 v a4 v a5)(a2 v a3 v a4 v a5)(Y v a2 v a3 v a4) SQC4 = 38

(Y v a2 v a4 v a5)( a2 v a3 v a4 v a5)(Y v a2 v a3 v a4 v a5) SQC5 = 10

C5 = (Y v a5)(a3 v a5)(Y v a3 v a5) SQV = 0

SQ∑ = 98

2.2. Нахождение единичного минимального покрытия a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1

01 1 1 1 1

11 1 1 1 1

10 1 1 1 1

Ya1 : 00 Ya1: 01

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00

d d 01

11

d 10

Ya1: 10 Ya1 : 11

C1 = Ya1a3 v Ya1a2 v Ya1a4a5

Sa=10, Sb =13

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1 1 1

01

1 1 1 1 11 1 1 1 1

1 10 1

Ya1 : 00 Ya1: 01

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00

d d 01

11

d 10

Ya1: 10 Ya1 : 11

C2 = Ya2a3 v Ya2a4a5 v Ya2a3a4 𝑣 Ya2a3a5

Sa=15, Sb =19

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1 1 1

1 01 1

1 11 1

1 1 1 10 1 1 1

Ya1 : 00 Ya1: 01

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1

d d 01 1 1

11 1 1 1 1

d 10 1 1 1

Ya1: 10 Ya1 : 11

C3 = Ya3a4 𝑣 Ya3a5 𝑣 Ya3a4a5 v a3a1a4a5 𝑣 a3a1a2a4 v a3a1a2a5 v Ya3a1a4 v Ya1a2a3

Sa=30, Sb = 38

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1 1

1 1 01 1 1

1 1 11 1 1

1 1 10 1 1

Ya1 : 00 Ya1: 01

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1 1

d d 01 1 1

1 1 11 1 1

1 d 10 1 1

Ya1: 10 Ya1 : 11

C4 = Ya4a5 𝑣 Ya4a5 v a2a4a5 v a2a3a4a5 v Ya2a4a5 𝑣 a2a3a4a5 v Ya2a3a4 v Ya2a3a4a5

Sa=30, Sb =38

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1 1

1 1 01 1 1

1 1 11 1 1

1 1 10 1 1

Ya1 : 00 Ya1: 01

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1 1

1 d d 01 1 1

1 1 11 1 1

1 d 10 1 1

Ya1: 10 Ya1 : 11

C5 = Ya5 v a3a5 v Ya3a5

Sa=7, Sb =10

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00

01

11

10

Ya1 : 00 Ya1: 01

a4a5 a4a5

a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00

d d 01

11

d 10

Ya1: 10 Ya1 : 11

Cmin(V) = (ø)

Sa=0, Sb =0

C1 = Ya1a3 v Ya1a2 v Ya1a4a5 SQC1 = 13

C2 = Ya2a3 v Ya2a4a5 v Ya2a3a4 𝑣 Ya2a3a5 SQC2 = 19

C3 = Ya3a4 𝑣 Ya3a5 𝑣 Ya3a4a5 v a3a1a4a5 𝑣 a3a1a2a4 v a3a1a2a5 v Ya3a1a4 v Ya1a2a3 SQC3 = 38

C4 = Ya4a5 𝑣 Ya4a5 v a2a4a5 v a2a3a4a5 v Ya2a4a5 𝑣 a2a3a4a5 v Ya2a3a4 v Ya2a3a4a5 SQC4 = 38

C5 = Ya5 v a3a5 v Ya3a5 SQC5 = 10

SQV = 0

SQ∑ = 118

3. Преобразование минимальных форм булевых функций системы

3.1. Для МКНФ

Z1= a4 v a5 SQZ1 = 2

Z2= a4 v a5 SQZ2 = 2

Z3= a2 v a3 SQZ3= 2

Z4= Y v a1 SQZ4 = 2

C1 = Z4(Z3 v Z1) SQC1 = 4

C2 = Y(a2 v a3)(a2 v a3 v Z1) ( a2 v Z1) SQC2 = 11

C3 = Z4(Y v a3 v Z1)(a3 v Z1)(Y v a2 v a4)(Y v Z3 v a5) SQC3 = 16

C4 = (Y v Z1Z2)( a2 v Z2(Y v a3 v a4)(a3 v Z1)) SQC4 = 31

(a2 v (a3 v Z1)(Y v a4 v a5)(Y v a3 v a4 v a5)) SQC5 = 10

C5 = (Y v a5)(a3 v a5)(Y v a3 v a5)

SQ∑ = 80

3.2. Для МДНФ

Z1= a2a3 SQZ1 = 2

Z2= a4a5 SQZ2 = 2

Z3= a3Y SQZ3 = 2

Z4= a2Y SQZ4 = 2

Z5= a3Z2 SQZ5 = 2

C1 = Ya1(Z1 v Z2) SQC1 = 6

C2 = Y(a2Z5 v Z1Z2) SQC2 = 8

C3 = Y (Z5 𝑣 a3Z2) v a1(a3a4a5 v a2Z5 v Ya3a4 v a3Z4) SQC3 = 24

C4 = a4 (Ya5 v a2a3a5 v a5Z4 v a5Z1) v a4(a5Z4 v Ya2a3 v a2a5Z3) SQC4 = 28

C5 = a5Z3 v Ya3a5 SQC5 = 7

SQ∑ = 83

4. Синтез многовыходной комбинационной схемы

4.1. Синтез схемы в булевом базисе

Цена схемы SQ=83. Задержка схемы для отдельных функций составляет:

TC1=4τ, TC2=7τ, TC3=7τ, TC4=6τ, TC5=4τ. Задержка всей схемы T=7τ.

4.2. Синтез схем в универсальном базисе (ИЛИ-НЕ) с ограничением на число

входов (число входов: 2)

Цена схемы SQ=134. Задержка схемы для отдельных функций составляет:

TC1=4τ, TC2=5τ, TC3=12τ, TC4=11τ, TC5=6τ. Задержка всей схемы T=12τ.

4.3. Синтез схем в булевом базисе с однофазными входами

Цена схемы SQ=89. Задержка схемы для отдельных функций составляет:

TC1=5τ, TC2=8τ, TC3=8τ, TC4=7τ, TC5=5τ. Задержка всей схемы T=8τ.

5. Анализ многовыходной комбинационной схемы

Для анализа я взял 3 набора, представленных ниже:

IN OUT

Y a1 a2 a3 a4 a5 c1 c2 c3 c4 c5 V

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0

0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

5.1. Анализ схемы в Булевом базисе

5.2. Анализ схемы в универсальном базисе (ИЛИ-НЕ)

5.3. Анализ схемы с однофазными входами