factorización (m)
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Factorización de diferencia de
cuadradosy cubos
FactorizaciónFactorización
EstrategiaFactor común ypor agrupación
Factorización de trinomios
Factor
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión
zxba zxba y
Son
fact
ore
s
zxba zxb y
Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples
))((22 babammbma
Caso I. Factor Común
Aparece en todos los términos de la expresión algebraica, un término común
22 mbma
xyx 23
4222 3624 yxxya
)1()1( xbxa
• Identificar el máximo término común
• Dividir la expresiónalgebraica originalentre el máximo término común
Ejemplo Máx. factor común
Segundo factor
Factorización
Caso I. Factor Común
Resolviendo los ejemplos:
22 mbma
xyx 234222 3624 yxxya
)1()1( xbxa
m 22 ba )( 22 bam
13 xyx )13( xyx
212xy 22 32 xya )32(12 222 xyaxy
1x ba ))(1( bax
Caso Ib. Factor Común por Agrupación de Términos
Aparece un término común compuesto después de agrupar términos con factores comunes simples
bbxaax • Agrupar términos con factores comunes, usandola propiedad asociativa
• Factorizar (Caso I) en cada grupo, los factores comunes
• Identificar el máximo término común
• Dividir la expresiónalgebraica entre el máximo término común
nmmnm 8463 2
maannam 2212
Caso Ib. Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
bbxaax )()( bbxaax
)1()1( xbxa)1)(( xba
procedimiento
Caso Ib. Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
nmmnm 8463 2 )84()63( 2 nmmnm
)2(4)2(3 nmnmm )2)(43( nmm
procedimiento
Caso Ib. Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
procedimiento
maannam 2212 )1()222( nmaanam
)1()1(2 nmnma)1)(12( nma
Caso II. Factorización de Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
22 2 baba • Determinar si es tcp
• Obtener la raíz cuadradadel primer y tercer términos
• Observar el signo del segundo término
• Escribir el binomio al cuadrado
122 xx
9124 22 axxa
Caso II. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
22 2 baba
2)( ba
¿ es tcp ?
Sí
aa 2
bb 2
ab2
procedimiento
Caso II. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
2)32( ax
¿ es tcp ?
Sí
axxa 24 22
39
ax12
procedimiento
9124 22 axxa
Caso IIb. Factorización de Trinomios
Trinomio de la forma dcxx 2
•Obtener la raíz cuadradadel primer término
• Determinar dos númerosque sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d
• Escribir el producto de binomios
20122 xx
30399 22 axxa
Caso IIb. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)2)(10( xx
12210
20)2)(10(
procedimiento
20122 xx
xx 2
Caso II. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)103)(33( axax
axxa 39 22
13310
procedimiento
30399 22 axxa30)3)(10(
)103)(1(3 axax
Caso IIb. Factorización de Trinomios
Trinomio de la forma dcxx 2
• Completar el tcp
• Factorizar la diferencia de cuadrados resultantes
20122 xx
30399 22 axxa
Método general
)10)(2( xx
20122 xx
222 2)( aaxxax
203636122 xx
16)6( 2 x)46)(46( xx
xx 2
xax 122
62
12 xx
a
36)6( 2
Trinomio Cuadrado PerfectoResultado del siguiente producto notable:
2)( ba
2)( ba
o,
22 2 baba
22 2 baba
Trinomio de la forma
Resultado del siguiente producto notable:
))(( bxax
bac
Donde:
abxbax )(2
abd
dcxx 2
y
Caso III. Factorización de laDiferencia de Cuadrados
12 a • Identificar la diferencia de cuadrados
• Obtener la raíz cuadradadel primer y segundo términos
• Escribir el producto de binomios conjugados
6169 x
22 12 yxx
22 ba
Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33 xx
39
36 416 xx
procedimiento
Caso III. Factorización de laDiferencia de Cuadrados
6169 x
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( yxyx
1)1( 2 xx
yy 2
procedimiento
Caso III. Factorización de laDiferencia de Cuadrados
22 12 yxx
Caso IV. Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos
13 a• Identificar si es suma o diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos
• Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente
66427 x
33 ba
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2 aaa
aa 3 3
113
procedimiento
Caso IV. Factorización de laSuma o Diferencia de
Cubos
13 a
diferencia
Resolviendo ejemplos:
)16129)(43( 422 xxx
3273
23 6 464 xx
procedimiento
Caso IV. Factorización de laSuma o Diferencia de
Cubos
66427 x
suma
Suma y Diferencia de CubosResultado del siguiente producto notable:
))(( 22 bababa 33 ba
))(( 22 bababa 33 ba
o bien,
Estrategia General1. Factorizar todos los factores comunes.2. Observar el número de términos entre
paréntesis (o en la expresión original). Si hay:
I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar así;
si no es tcp, emplear el caso general.III. Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia
de cuadrados y factorizarla.IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o
diferenica de cubos y factorizar.
3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.
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