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FisicaAppunti di Fisica 2

Michele prof. PeriniIISS Copernico Pasoli - Liceo Scientifico

A.S. 2021-2022

Michele prof. Perini Fisica 1 / 58

1 Moto 1DPosizioneVelocità media e istantaneaMoto rettilineo uniforme

Grafico v-tGrafico x-t

Accelerazione media e istantaneaMoto rettilineo uniformemente accelerato

Grafico a-tGrafico v-t

Legge oraria MRUALeggi orarie MRU e MRUACaduta dei gravi

2 Moto 2DMoto parabolico

Moto circolareMichele prof. Perini Fisica 2 / 58

Moto circolare uniformeAccelerazione centripetaAngoli e radiantiPeriodo e frequenzaVelocità angolare e velocità angolare mediaRelazione tra grandezze lineari e grandezze angolari

Moto circolare uniforme: leggi orarie

3 Dinamica del puntoPrincipi della dinamica

Primo principioSecondo principioTerzo principio

4 EnergiaLavoroJouleEnergia cinetica

Energia potenzialeEnergia potenziale gravitazionaleEnergia potenziale elasticaForze conservativeConservazione dell’energia meccanicaNon conservazione dell’energia meccanicaPotenza

5 Temperatura e caloreTemperatura:definizione operativaCalore:definizioneEquilibrio termicoScale termometricheDilatazione lineareDilatazione superficiale

Dilatazione volumicaLegge fondamentale della termologiaStati di aggregazioneCalore e passaggi di statoCurva di riscaldamento

Moto 1D

Ci occuperemo di seguito della descrizione del motodei corpi puntiformi, senza occuparci delle cause delmoto. Definiremo le grandezze fisiche chedescrivono il moto dei corpi, occupandoci dapprimadel caso unidimensionale e poi dei casibidimensionale e tridimensionale.Per descrivere il moto di un corpo è necessariostabilire un sistema di riferimento sia spaziale chetemporale.

Moto 1D Posizione

PosizioneLa posizione di un corpo può essere descritta da unafunzione del tempo, cioè, una relazione che abbiniad ogni istante di tempo una posizione.

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

t = 0s

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t = 1s

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t = 2s

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t = 9s

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

t = 10s

In simboli la posizione di un dato oggetto in uncerto istante di tempo si sintetizza con la scrittura:x(t ).

Moto 1D Posizione

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Moto 1D Posizione

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t = 10s

Moto 1D Posizione

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Moto 1D Posizione

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Moto 1D Posizione

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Moto 1D Posizione

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Moto 1D Posizione

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t = 7s

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t = 8s

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t = 9s

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t = 10s

Moto 1D Posizione

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t = 0s

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t = 1s

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t = 10s

Moto 1D Posizione

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

t = 0s

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t = 1s

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t = 3s

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t = 4s

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t = 5s

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t = 7s

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t = 8s

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t = 9s

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

t = 10s

Moto 1D Posizione

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

t = 0s

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t = 1s

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t = 3s

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t = 4s

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t = 5s

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t = 7s

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t = 8s

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t = 9s

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

t = 10s

Moto 1D Posizione

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

t = 0s

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t = 1s

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

t = 2s

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t = 3s

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t = 4s

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t = 5s

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t = 6s

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t = 7s

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t = 8s

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t = 9s

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

t = 10s

Moto 1D Velocità media e istantanea

Velocità media e velocità istantaneavelocità media:

v[t1;t2] =x(t2)−x(t1)

t2 − t1= ∆x

velocità istantanea (se t1 < t < t2 e t2 → t1):

v (t ) = limt2→t1

x(t2)−x(t1)

t2 − t1= d x(t )

Moto 1D Moto rettilineo uniforme

Moto rettilineo uniformeIl moto di un oggetto che si muove con velocitàcostante lungo una linea retta si dice rettilineouniforme.

v(t ) = v = x(t )−x(0)

t −0→ x(t ) = v t +x(0)

Grafico v-t e posizione nel moto rettilineo uniforme:

∆x = x(t )−x(0) = v t

Grafico x-t e velocità nel moto rettilineo uniforme:

v = ∆x∆tx(0)

Moto 1D Accelerazione media e istantanea

Accelerazione media e accelerazioneistantaneaaccelerazione media:

a[t1;t2] =v(t2)− v(t1)

t2 − t1= ∆v

accelerazione istantanea (se t1 < t < t2 e t2 → t1):

a (t ) = limt2→t1

v(t2)− v(t1)

t2 − t1= d v(t )

d t= d 2x(t )

Moto 1D Moto rettilineo uniformemente accelerato

Moto rettilineo uniformemente acceleratoIl moto di un oggetto che si muove conaccelerazione costante lungo una linea retta si dicerettilineo uniformemente accelerato.

a(t ) = a = v(t )− v(0)

t −0→ v(t ) = at + v(0)

Moto 1D Moto rettilineo uniformemente acceleratoGrafico a-t e velocità nel moto rettilineouniformemente accelerato:

∆v = v(t )− v(0) = at

Moto 1D Moto rettilineo uniformemente acceleratoGrafico v-t e accelerazione nel moto rettilineouniformemente accelerato:

a = ∆v∆tv(0)

Moto 1D Moto rettilineo uniformemente acceleratoGrafico v-t e posizione nel moto rettilineouniformemente accelerato:

∆x = v(t )+v(0)2 t

Moto 1D Legge oraria MRUA

Equazione del moto nel moto rettilineouniformemente accelerato.Dall’analisi del grafico v-t si ha che:

∆x = v(t )+ v(0)

2t →

→ x(t )−x(0) = at + v(0)+ v(0)

2t →

→ x(t ) = 1

2at 2 + v(0)t +x(0)

Moto 1D Leggi orarie MRU e MRUA

In sintesi per il moto rettilineo uniformementeaccelerato valgono le equazioni:

a(t ) = a

v(t ) = at + v(0)

x(t ) = 1

2at 2 + v(0)t +x(0)

a(t ) = 0

v(t ) = v(0) = v

x(t ) = v t +x(0)

a(t ) = a

v(t ) = at + v(0)

x(t ) = 1

2at 2 + v(0)t +x(0)

a(t ) = 0

v(t ) = v(0) = v

x(t ) = v t +x(0)

a(t ) = a

v(t ) = at + v(0)

x(t ) = 1

2at 2 + v(0)t +x(0)

a(t ) = 0

v(t ) = v(0) = v

x(t ) = v t +x(0)

Moto 1D Caduta dei gravi

Moto di caduta dei gravi:

~g t=0

x(0) = hv(0) = 0a(t ) =−g

Le equazioni del moto di un corpo che cade a partireda fermo da una certa altezza h da terra sono:

x(t ) =−g

2t 2 +h

v(t ) =−g tMichele prof. Perini Fisica 19 / 58

~g t=0

x(0) = hv(0) = 0a(t ) =−g

x(t ) =−g

2t 2 +h

~g t=0

x(0) = hv(0) = 0a(t ) =−g

x(t ) =−g

2t 2 +h

Moto 2D

La posizione di un punto può essere descritta da unvettore posizione le cui componenti sono leproiezioni della posizione sugli assi x, y al variare deltempo:

~s(t ) =(

x(t )y(t )

Moto 2D

Velocità:

~v(t ) = d~s

(vx(t )vy (t )

)~v(t ) è tangente alla

traiettoria in ogni puntodella stessa.

Moto 2D

Velocità:

~v(t ) = d~s

(vx(t )vy (t )

Moto 2D

Velocità:

~v(t ) = d~s

(vx(t )vy (t )

Moto 2D

Accelerazione:

~a(t ) = d~v

(ax(t )ay (t )

= ~a∥+ ~a⊥

l’accelerazione può esseresempre decomposta nellasomma di unaaccelerazione parallela euna perpendicolare allavelocità.

Moto 2D

Accelerazione:

~a(t ) = d~v

(ax(t )ay (t )

= ~a∥+ ~a⊥

Moto 2D

Accelerazione:

~a(t ) = d~v

(ax(t )ay (t )

= ~a∥+ ~a⊥

Moto 2D

Moto parabolico

v(0)vy (0)

{x(t ) = vx(0)ty(t ) =− g

2 t 2 + vy (0)t + y(0)

y =− g

2v2x(0)

x2 + vy (0)

vx(0)x + y(0)

Moto 2D

Moto parabolico

v(0)vy (0)

{x(t ) = vx(0)ty(t ) =− g

2 t 2 + vy (0)t + y(0)

y =− g

2v2x(0)

x2 + vy (0)

vx(0)x + y(0)

Moto 2D

Moto parabolico

v(0)vy (0)

{x(t ) = vx(0)ty(t ) =− g

2 t 2 + vy (0)t + y(0)

y =− g

2v2x(0)

x2 + vy (0)

vx(0)x + y(0)

Moto 2D

Moto parabolico

v(0)vy (0)

{x(t ) = vx(0)ty(t ) =− g

2 t 2 + vy (0)t + y(0)

y =− g

2v2x(0)

x2 + vy (0)

vx(0)x + y(0)

Moto 2D Moto circolare

Un moto circolare uniforme è il moto di un punto Pche si muove con velocità costante in modulo lungouna circonferenza di raggio r . La posizione delpunto è completamente definita dal raggio dellacirconferenza e dall’angolo γ. Il moto circolare ècaratterizzato da altre grandezze descrittivecaratteristiche quali periodo, frequenza e velocitàangolare.

Accelerazione centripetaUn punto in moto circolare uniforme subisce unaaccelerazione radiale (ac), detta accelerazionecentripeta:

ac = v2

Angolo e sua unità di misuraUn angolo per la geometria razionale è la porzionedi piano compresa tra due semirette. Questadefinizione di angolo non è fisicamentesoddisfacente in quanto misurare porzioni di pianoinfinitamente estese non è per nulla semplice. Sirisolve la situazione definendo in modo operativo unangolo come rapporto tra arco e raggio.

rr ′

γ=ÙAB

ÚA′B ′

rr ′

γ=ÙAB

ÚA′B ′

rr ′

γ=ÙAB

ÚA′B ′

rr ′

γ=ÙAB

ÚA′B ′

Angolo e sua unitá di misura

L’unità di misura degliangoli è il radiante.Angolo giro:γ= 2πAngolo piatto:γ=πAngolo retto:γ= π

Angolo e sua unitá di misuraL’unità di misura degliangoli è il radiante.Angolo giro:γ= 2πAngolo piatto:γ=πAngolo retto:γ= π

Periodo e frequenzaIl periodo (T ) è il tempo impiegato dal punto P acompiere un giro di circonferenza. La frequenza ( f )è il numero di giri effettuati dal punto P in un certointervallo di tempo:

∆t= n

l’unità di misura della frequenza è l’Hertz (H z)oppure s−1.

Velocità angolare 1DVelocità angolare media:

ω[t1;t2] =γ(t2)−γ(t1)

t2 − t1= ∆γ

Connessione tra grandezze angolari e lineari1D: ÙAB = rγ

v = rω

Sulla velocità angolare valgono le relazioni:

r= 2πr

Tr= 2π

T= 2π f

Moto 2D Moto circolare uniforme: leggi orarie

La definizione di velocità angolare è formalmenteidentica alla definizione di velocità, valgono quindile leggi del moto:

ω(t ) =ω(0) =ω

γ(t ) =ωt +γ(0)

Dinamica del punto Principi della dinamica

Primo principio della dinamica o principiod’inerziaEsistono sistemi di riferimento, detti inerziali,rispetto ai quali un corpo non soggetto a forze simuove di moto rettilineo uniforme.Per un osservatore inerziale si ha che:∑

~Fi =~0 → ~v(t ) =~v

Secondo principio della dinamicaPer un osservatore inerziale la risultante delle forzeapplicate ad un corpo è pari al prodotto dellamassa del corpo per la sua accelerazione:∑

~Fi = m~a

Terzo principio della dinamicaIn un sistema chiuso o isolato (un sistema sul qualela risultante delle forze agenti esterne al sistema ènulla) la somma delle forze agenti complessivamentesu tutti i corpi è sempre nulla.∑

~Fi =~0

Il terzo principio non è in contrasto con il secondo.Il secondo principio riguarda i singoli corpi mentre ilterzo descrive una caratteristica relativa ad uninsieme di corpi interagenti tra loro.

Energia Lavoro

Lavoro (forza costante e spostamentorettilineo)Il lavoro per andare dal punto A al punto B è ilprodotto scalare della forza per lo spostamento.

~ABA B

γ ~F∥

L AB = ~F · ~AB = F · AB ·cosγ= ~F∥ · ~AB

Energia Joule

EnergiaL’energia è la capacità di compiere un lavoro.

Esistono diverse forme di energia. Di seguito cioccuperemo dell’energia legata alla velocità(cinetica) e di quella legata alla posizione(potenziale).L’unità di misura del lavoro e dell’energia è il Joule(J).

Energia Energia cinetica

Se si compie un lavoro su un corpo se ne può variarela velocità.Energia cinetica (K )

∆K = KB −K A = L AB

∆K = 1

B − 1

Energia Energia cinetica

Possiamo giustificare la definizione di energia cineticaipotizzando di applicare al corpo una forza costante che nefaccia variare la velocità, in questo caso l’oggetto si muove dimoto rettilineo uniformemente accelerato:

∆K = F∆s = ma∆s = ma

2a∆t 2 + v A∆t

2(a∆t )2 + v A a∆t

2(vB − v A)2 + v A (vB − v A)

B − 1

Energia Energia potenziale

L’equazione che definisce la funzione di statoenergia cinetica è sempre valida (nell’ambito dellafisica classica). Per le energie legate alla posizioneabbiamo invece differenti espressioni a seconda delledifferenti situazioni analizzate. Per ora vedremo neldettaglio l’energia potenziale legata all’altezzarispetto alla superficie terrestre in prossimità dellastessa (energia potenziale gravitazionale) e quellalegata all’allungamento di una molla (energiapotenziale elastica). In generale si ha che lavariazione di energia potenziale sia∆U =UB −UA =−L AB .

Energia Energia potenziale gravitazionale

Energia potenziale gravitazionale

∆U =UB −UA =−L AB =

= mg(yB − y A

)= mg h

U = mg y

= mg(yB − y A

)= mg h

U = mg y

= mg(yB − y A

)= mg h

U = mg y

= mg(yB − y A

)= mg h

U = mg y

Energia Energia potenziale elastica

Energia potenziale elastica∆~l

∆Ue =UeB −Ue A = 1

2k (∆lB )2 − 1

2k (∆l A)2

Ue = 1

2k (∆l )2

Energia Energia potenziale elastica

Grafichiamo Fe in funzione di ∆l :

∆Ue = 12k (∆lB )2 − 1

2k (∆l A)2k∆l A

k∆lB

Energia Forze conservative

Forze conservative

Una forza si diceconservativa se il lavorodella forza lungo qualsiasipercorso chiuso da A adA stesso vale 0.

Quasi tutte le forze fisiche di cui ci occupiamo sonoconservative con alcune eccezioni significative. Gliattriti, ad esempio, sono tipiche forze nonconservative, il lavoro delle forze d’attrito dipendedal percorso effettuato ed, in generale, è non nullolungo un percorso chiuso.

Forze conservative

Energia Conservazione dell’energia meccanica

Energia meccanica e sua conservazioneL’energia meccanica è la somma dell’energiacinetica e di quella potenziale. In un sistema in cuiagiscano solo forze conservative l’energia meccanicasi conserva. Si ha:

L AB +LB A = 0 → L AB −L AB = 0 →∆K +∆U = 0 →

→ KB −K A +UB −UA = 0 → K A +UA = KB +UB

Energia Non conservazione dell’energia meccanica

Energia meccanica e forze non conservativeSe in un sistema agiscono anche forze non conservativel’energia meccanica varia. In particolare si ha:

∆E = Lforze non conservative →∆K +∆U = Lforze non conservative →

→ KB −K A +UB −UA = Lforze non conservative →→ EB −E A = Lforze non conservative

Energia Potenza

PotenzaLa potenza è il lavoro nell’unità di tempo:

P = dL

d t=~F d~s

d t= ~F ·~v

L’unità di misura della potenza è il Watt (W).

Temperatura e calore Temperatura:definizioneoperativa

TemperaturaLa temperatura è la grandezza fisica scalare che simisura con il termometro.Esistono differenti tipi di termometro (termometro aliquido, termometro a gas, termometro a diodo,. . . ). Per la sua semplicità, di seguito, faremoriferimento solamente al funzionamento deltermometro a liquido.

Temperatura e calore Calore:definizione

CaloreIl calore è energia che si trasferisce spontaneamenteda un oggetto a temperatura più alta ad uno atemperatura più bassa.

Temperatura e calore Equilibrio termico

Equilibrio termicoDue oggetti posti a contatto scambiano calore sinoal raggiungimento della medesima temperatura; latemperatura raggiunta dai due oggetti alla fine delprocesso di scambio di calore si chiama temperaturadi equilibrio e i due oggetti si dicono in equilibriotermico.

Temperatura e calore Scale termometriche

Scale termometricheEsistono diverse scale termometriche:

scala Fahrenheit (°F);scala Celsius o centigrada (°C);scala Kelvin (K), unità di misura SI.

É possibile passare dalla scala Celsius alla scalaKelvin utilizzando la seguente relazione:

T (K ) = 273,15+T (°C )

La temperatura misurata in Kelvin è semprepositiva.

scala Fahrenheit (°F);

scala Celsius o centigrada (°C);scala Kelvin (K), unità di misura SI.

T (K ) = 273,15+T (°C )

scala Fahrenheit (°F);scala Celsius o centigrada (°C);

scala Kelvin (K), unità di misura SI.

T (K ) = 273,15+T (°C )

scala Fahrenheit (°F);scala Celsius o centigrada (°C);scala Kelvin (K), unità di misura SI.

T (K ) = 273,15+T (°C )

Temperatura e calore Dilatazione lineare

Dilatazione lineare (legge sperimentale)

∆L =λL0∆T

L−L0 =λL0 (T −T0)

L = L0 (1+λ∆T )

L = L0 (1+λ (T −T0))

λ è detto coefficiente di dilatazione lineare, la suaunità di misura è 1

K . Il coefficiente di dilatazionelineare descrive la tendenza dei diversi materiali adespandersi o contrarsi al variare della temperaturaed è tipicamente un valore “piccolo”.

∆L =λL0∆T

L−L0 =λL0 (T −T0)

L = L0 (1+λ∆T )

L = L0 (1+λ (T −T0))

∆L =λL0∆T

L−L0 =λL0 (T −T0)

L = L0 (1+λ∆T )

L = L0 (1+λ (T −T0))

∆L =λL0∆T

L−L0 =λL0 (T −T0)

L = L0 (1+λ∆T )

L = L0 (1+λ (T −T0))

Temperatura e calore Dilatazione superficiale

Dilatazione superficiale (materiali isotropi)L = L0 (1+λ∆T )

L2 = L20 (1+λ∆T )2

S = S0

(1+2λ∆T +λ2∆T 2︸︷︷︸

)S = S0 (1+2λ∆T )

Temperatura e calore Dilatazione volumica

Dilatazione volumica (materiali isotropi)L = L0 (1+λ∆T )

L3 = L30 (1+λ∆T )3

(1+3λ∆T +3λ2∆T 2 +λ3∆T 3︸︷︷︸

)V =V0 (1+3λ∆T )

Temperatura e calore Legge fondamentale dellatermologia

Legge fondamentale della termologiaSe non vi sono passaggi di stato il calore necessarioa far variare di ∆T una certa massa m di una datasostanza è:

Q = m · c · (TB −TA)

c è detto calore specifico del corpo, la sua unità dimisura è J

kg ·K .

Temperatura e calore Stati di aggregazione

Stati di aggregazione della materia:Liquido

SolidoGas

solidificazionefusione

brinamento

sublimazione

conden

sazion

Temperatura e calore Calore e passaggi di stato

Calore latenteSe vi sono passaggi di stato il calore necessario a farcambiare lo stato di una certa massa m di una datasostanza è:

Q = L ·m

L è detto calore latente del corpo, la sua unità dimisura è J

Temperatura e calore Curva di riscaldamento

Curva di riscaldamento:

Q = LmQ=m

Q = Lm Q =mc∆T

sol i do

sol i do + l i qui dol i qui do

l i qui do + g as

T(°C)

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