física i-a
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Física I-A
Prof. Rodrigo B. Capaz
Instituto de FísicaUniversidade Federal do Rio de Janeiro
Turmas: IQG + NTA + IGMHorário: 4as. e 6as. 13-15hSala: A-343 (Aulas Magnas), A-327 (Aulas de Exercícios)Professores: - Rodrigo Capaz (capaz@if.ufrj.br), Atendimento: 6as. 12-13h, A-432- Daniel Kroff (kroff@if.ufrj.br), Atendimento: 3as. 15-16h, A-318-3Monitoria: Diversos horários (ver webpage)Webpage: http://omnis.if.ufrj.br/~victor/Pub_FisIA2011/Afisica/index.htmlProvas: P1 – 29/09, P2 – 29/11, PF – 13/12, 2a. Chamada – 20/12Livro-Texto: Física I – Mecânica, Sears & Zemansky - Young & Freedman, 12a. Edição - Pearson Addison-Wesley
Informações Gerais
Capítulo 1 – Unidades, Grandezas Físicas e VetoresIntrodução• Por que estudar Física?
• A mais fundamental das ciências
“Suponha-se uma inteligência que pudesse conhecer todas as forças pelas quais a natureza é
animada e o estado em um instante de todos os objetos -
uma inteligência suficientemente grande que
pudesse submeter todos esses dados à análise -, ela englobaria
na mesma fórmula os movimentos dos maiores corpos
do universo etambém dos menores átomos:
nada lhe seria incerto e o futuro, assim como o passado, estaria presente ante os seus
olhos.”
Sonho de Laplace
Laplace (1749-1827)
Universo determinístico
Introdução• Por que estudar Física?
• A mais fundamental das ciências• A base de toda engenharia e tecnologia
“desde uma pequena ratoeira a uma grande espaçonave”
Exemplo 1: Transistor e computadoresBardeen, Shockley e Brattain
Nobel de Física– 1956
Jack Kilby
Ano 2000: Pentium 4 42 milhões de transistores !!!
1o transistor (1947)
1o “chip” (1958) Nobel de Física– 2000
Exemplo 2: GPS (“global positioning system”)
Efeitos relativísticos na marcação do tempo
Albert Einstein
Ao ser perguntado para que servia sua recente descoberta da indução eletromagnética, respondeu:
“Para que serve um bebê recém-nascido?”
Importância da ciência básica, sem compromisso com aplicações imediatas
Michael Faraday
Física Básica e Física Aplicada
Introdução• Por que estudar Física?
• A mais fundamental das ciências• A base de toda engenharia e tecnologia• Por prazer!
• De entender e participar de uma das maiores aventuras do intelecto e do engenho humano• De apreciar a beleza contida na ordem e na regularidade da natureza
1.1 – A natureza da FísicaA Física é uma ciência experimental: A “resposta” da Natureza é o veredito supremo de uma teoria física.
Oposto ao idealismo de Hegel, que na sua dissertação de 1801, "As Órbitas dos Planetas", demonstrava que não podia existir mais do que sete planetas; e, se isso contrariasse os fatos, pior para os fatos...
A “arte” da Física está em:1. O que e como perguntar à Natureza (experimento)?2. Como interpretar suas respostas (teoria)?
O diálogo entre teoria e experimento é coordenado pelo MÉTODO CIENTÍFICO
OBSERVAÇÃO
EXPERIMENTAÇÃO
MODELAGEM
PREVISÃO
O MÉTODO CIENTÍFICO
Quando as previsões não são confirmadas pelas novas observações, a teoria está incorreta ou então as observações foram feitas fora de seu domínio de validade
Exemplo: Mecânica Clássica não é válida para objetos com velocidades próximas à da luz (Relatividade) ou na escala atômica (Mecânica Quântica)
A Matemática é a linguagem da Física
Galileu Galilei (1564-1642)
“A ciência está escrita neste grande livro colocado sempre diante de nossos olhos – o Universo – mas não podemos lê-lo sem
apreender a linguagem e entender os símbolos em termos dos quais está escrito.
Este livro está escrito na linguagem matemática.”
1.2 – Solução de problemas de FísicaEntendo os conceitos, mas
não consigo resolver os problemas...
Fazer Física é resolver problemas!
Estratégia:
1. IDENTIFICAR os conceitos relevantes: modelagem2. PREPARAR o problema: escolha das equações3. EXECUTAR a solução: matemática4. AVALIAR se a resposta faz sentido
Modelo: versão simplificada de um sistema físico, contendo apenas os ingredientes essenciais para a solução de um determinado problemaExemplo: Planeta Terra1. Geofísica: Terra não-esférica
2. Estudo da rotação: Terra esférica
3. Estudo da translação: Terra como “partícula”
1.3 – Padrões e unidadesGrandeza Física: “Propriedade de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser expressa sob a forma de um número e uma referência (padrão)”. (VIM – Vocabulário Internacional de Termos Gerais e Fundamentais de Metrologia) Exemplo: altura = 1,73
m Valor
Unidade (definida através de um padrão)
Sistema de unidades: “Sistema Internacional (SI)”
Grandezas e Unidades Fundamentais do S.I.
Demais unidades podem ser obtidas a partir das unidades fundamentais
Exemplo: newton: N = kg.m/s2
Padrão do tempo• Até 1956, 1 s =1/86400 do dia solar médio (média sobre o
ano de um dia)• 1967: 1s = 9.162.631.770 períodos da radiação de uma
transição atômica do Césio 133 (definição a partir do relógio atômico). International Atomic Time
NIST-F1
Relógio Atômico: evolução da precisão
NIST-F1: precisão de 1s em 27 milhões de anos!
Escalas de Tempo
1791- 1 metro = 10 -7 da distância do polo norte ao equador (meridiano de Paris)
1797- Barra de platina1960- 1.650.763,73 comprimentos de onda de uma emissão
do Kr1983- Distância percorrida pela luz no vácuo em
1/299.792.458 de segundo.
A velocidade da luz é definida como c = 299.792.458 m/s.
Padrão do comprimento
Escalas de Comprimento
Padrão da massa1889: 1 quilograma = massa
de uma peça de Platina-Irídio colocada no IBWM
Único padrão que ainda é definido através de um artefato: deverá ser redefinido em breve
Escalas de Massa
Prefixos SI
1.4 – Coerência e conversão de unidadesToda equação deve ter coerência dimensional e de unidades
Exemplo: vtd
Se d está expresso em metros…
… então vt deve ser expresso em metros também.
s5sm2m 10
Dica: Ao colocar os valores numéricos das grandezas físicas em uma equação, inclua sempre as unidades
correspondentes!
Conversão de unidades
Exemplo 1.1 (Y&F) – O recorde mundial de velocidade no solo é de 1228 km/h. Expresse esta velocidade em m/s.
hkm0,1228v Sabemos que: s 3600h1em10km1 3
Então: m/s 11,341s 3600
m100,12283
v
Exemplo 1.2 (Y&F) – O maior diamante do mundo tem volume de 1,84 polegadas cúbicas. Qual é o seu volume em centímetros cúbicos? E em metros cúbicos?
3pol84,1V Sabemos que: cm 2,54pol1
Então: 3333 cm2,30cm54,284,1cm 54,284,1 V
Em metros cúbicos: Sabemos que m 10cm1 -2
Então:
3536323 m1002,3m102,30m 102,30cm2,30 V
1.5 – Incerteza e algarismos significativos
Estação de trem de Rio Grande da Serra (SP): Altitude com precisão de milímetros!
Toda medida física tem uma incerteza associada e o resultado só pode ser expresso até o último algarismo significativo.
Maneiras distintas de expressar a incerteza:a. 56,47 ± 0,02 valor real entre 56,45 e 56,49b. 1,6454(21) = 1,6454 ± 0,0021c. Fracionária ou percentual: 47 ± 10% = 47 ± 5d. Implícita: 2,91 = 2,91 ± 0,01 (incerteza no último significativo)
Operações matemáticas com algarismos significativos
Operações de multiplicação ou divisão: Número de A.S. do resultado é igual ao menor número de A.S. entre os fatores Exemplos: 437 1045,5)1011,4()1032578,1(
42,0885,3/)2,2745,0(
Operações de soma ou subtração: Número de A.S. do resultado é determinado pela casa decimal com maior incerteza entre os termos da operação Exemplo: 5,1329,862,123
1.6 – Estimativas e ordens de grandeza (leitura)
1.7 – Vetores e soma vetorialGrandezas escalares: Especificadas por um único número (com unidade).Exemplos: massa, trabalho, energia, temperatura, carga elétricaGrandezas vetoriais: Especificadas por um módulo, direção e sentido (com unidades também).Exemplos: deslocamento, velocidade, força, momento linear, torque, momento angular.
Vetor Deslocamento
Posição inicial P1
Posição final P2
Deslocamento r
P1
P2
r
Deslocamento depende apenas das posições inicial e final – não da
trajetória
Vetores paralelos: mesma direção e sentido
A
B
Vetores antiparalelos: mesma direção e sentido oposto
A
C
Vetores idênticos: mesmo módulo, direção e sentido
A
AA
Módulo de um vetor (notação): AA ou
Soma de dois vetores: ABBAC
ComutativaSoma gráfica:
B
BAC
A
B
ABC
A
B
A BAC
Vetor negativo: mesmo módulo e direção, porém sentido contrárioA
AB
Diz-se que o vetor B é o negativo do vetor A
Soma de vários vetores: CBACBACBAR
Associativa
B
C
A
R
A
B C
Subtração de vetores: BABA
AB
BA
B
A
A
B
A
BA
B
Multiplicação de um vetor por um escalar: (Exemplo: )
amF
A
A
2
A
5,0
1.8 – Componentes de vetores
A
xA
yA
yx AAA
Vetores componentes deA
sencosAAAA
y
x
Componentes de (escalares, podem ser
negativos)A
y
xO
y
x
B
xB
yB
0cos BBx
O
Cálculos de vetores usando componentes
Cuidado! Ambiguidade: 2 valores possíveis de θ para um dado valor de tg θ – Analisar sinais das componentes
Exemplo:
y
m 2 m, 2 yx AA
x
A
m 2xA
m 2yA
135
315
1. Módulo e direção
x
y
x
y
yx
AA
AA
AAAA
arctgtg
22
y
x
A
xA
yA
O
2. Multiplicação por um escalar yyxx cADcADAcD ,
3. Soma vetorial: yyyxxx BARBARBAR ,
y
x
A
xA
yA
O
B
xB
yB R
xR
yR
Exemplo 1.8 (Y&F) – SOMA DE VETORES EM 3D – Depois da decolagem, um avião viaja 10,4 km do leste para oeste, 8,7 km do sul para norte e 2,1 km de baixo para cima. Qual é a sua distância ao ponto de partida?
N
S
L O
altura
km 4,10
km 7,8
km 1,2
km 7,13
km 1,2km 7,8km 4,10 222
222
zyx AAAA
1.9 – Vetores unitários• Têm módulo igual a 1• Não possuem unidade• Indicam uma direção e sentido
A
xA
yA
jAA
iAA
yy
xx
ˆ
ˆ
jAiAAAA yxyxˆˆ
O
y
i
jx
x
y
z
i
j
kEm 3D:
kAjAiAA zyxˆˆˆ
Soma usando vetores unitários:
BAR
jBiBB
jAiAA
yx
yx
ˆˆ
ˆˆ
jRiR
jBAiBA
jBiBjAiA
yx
yyxx
yxyx
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆˆˆ
1.10 – Produtos de vetores
Produto escalar
A
B
Definição: coscos BABABA
cosA
De maneira equivalente: cosABBA
A
B
cosB
Casos particulares:
.0cos porque ,0,900 Se BA
A
B
.0cos porque ,0,18090 Se BA
A
B
.090cos porque ,0,90 Se BA
A
B
vetores ortogonais
.10cos porque ,,0 Se ABBA
AB
vetores paralelos
.1180cos porque ,,180 Se
ABBA A
B
vetores antiparalelos
180
Produto escalar usando componentesProduto escalar entre os vetores unitários:
090cos)1)(1(ˆˆˆˆˆˆ10cos)1)(1(ˆˆˆˆˆˆ
kikjji
kkjjii
Assim: kBjBiBkAjAiABA zyxzyx
ˆˆˆˆˆˆ
kBkAjBkAiBkA
kBjAjBjAiBjA
kBiAjBiAiBiA
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
ˆˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆˆ
zzyyxx BABABABA
Aplicação: Uso do produto escalar para calcular ângulos entre vetores
Problema 1.90 (Y&F): Ângulo entre ligações químicas no metano (ou no diamante, ou no silício…)
Dados: Uma das ligações está ao longo da direção , enquanto que outra está ao longo de .
kji ˆˆˆ kji ˆˆˆ
cosABBA
ABBA
cos
kjiB
kjiAˆˆ
ˆˆˆ
3)1()1()1(
3)1()1()1(
222
222
BB
AA
Calculando os módulos:
Calculando o produto escalar: 1111)1)(1()1)(1()1)(1( BA
Podemos então calcular o ângulo:
47,10931cos arc
31
331cos
Produto vetorial
BAC
Módulo: sen ABC
Direção: Ortogonal a ambos os fatores do produto.Sentido: Determinado pela regra da mão direita
ABBA
Note que o produto vetorial não é uma operação comutativa:
Interpretação geométrica
A
B
senB
sen ABC
Produto do módulo de pela componente de na direção ortogonal a
A
B
A
.190sen porque ,,90 Se ABBA
A
B
vetores ortogonais
.00sen porque ,0,0 Se BA
AB
vetores paralelos
.0180sen porque ,0,180 Se BA A
B
vetores antiparalelos
180
Casos particulares
Produto vetorial usando componentesProduto vetorial entre os vetores unitários:
0ˆˆˆˆˆˆ kkjjii
Lembre-se: permutações cíclicas ...ˆˆˆˆ jikji
Pela regra da mão direita obtemos:
jkiik
ijkkj
kijji
ˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆ
x
y
i
j
k
z
Assim: kBjBiBkAjAiABA zyxzyx
ˆˆˆˆˆˆ
kBkAjBkAiBkA
kBjAjBjAiBjA
kBiAjBiAiBiA
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
ˆˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆˆ
kBABAjBABAiBABABA xyyxzxxzyzzyˆˆˆ
zyx
zyx
BBBAAAkji
BA
ˆˆˆ
Ou na forma de um determinante:
Próximas aulas:6a. Feira 12/08: Aula de Exercícios (sala A-327)4a. Feira 17/08: Aula Magna (sala A-343)
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