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1
1
Física 3 – ECyT – UNSAM2016
clases 1 y 2
Introducción al electromagnetismoDocentes:Diego RubíSalvador Gil
www.fisicarecreativa.com/unsam_f3
2
Textos� R. Halliday, D. Resnick y M. Krane, Física para estudiantes de
ciencias e ingeniería, 4ª ed., vol. II (México, 1992).� Sears, F. et al., Física Universitaria: Volumen II (Addison Wesley
Longman, México D.F., 1999). � G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997. � D. Giancoli, Física: Principios y aplicaciones, Prentice Hall,
México, 1997.� Gettys, Keller, Skove Fisica Clásica y Moderna Mc Graw-Hill
México, 1996� http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.h
tml
� http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/
3
Mecánica� Galileo- Keppler – Newton (1590-1650)� Leyes de la mecánica
Ley de la gravitación Universaldt
PdamF
rrr
== 2112FFrr
−=
rr
mmGF ˆ2
21
12
⋅=r
r
rr
r
=ˆ
Logros�Describir el movimiento de los cuerpos en la Tierra
�Describir el movimiento de planetas y cometas
�Conocer el presente, pasado y futuro de sistema solar (Universo conocido)
2
4
Electricidad y MagnetismoCuatro leyes básicas
�Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelen
�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados
�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos
�Ley de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas
5
Leyes básicas
�Ley de Coulomb – Gauss Las cargas eléctricas se atraen o repelen
�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados
2
21Fd
qqK
e
⋅=
6
Leyes básicas
�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos
Ley de Inducción de Faraday – Un campo magnético variables (flujos variable) genera un campo eléctrico o tensión
3
7
Electricidad y Magnetismo
� Los antiguos griegos ya conocían las propiedades del ámbar (c. 600 ac- Tales)
� También se conocían las propiedadesmagnéticas de alguna piedras
� Coulomb – Franklin (∼1750)� Fenómenos eléctricos� Ampere (∼1800)� Faraday (∼1830)
Los fenómenos eléctricos y magnéticos se unifican entre si. Surge el Electromagnetismo
8
Electromagnetismo� El telégrafo eléctrico (S. Morse, 1833, precedido por
Gauss y Weber, 1822
� A. Graham Bell: el teléfono (1876)� Thomas Alva Edison: lámpara incandescente(1879), corriente continua
� Ecuaciones de Maxwell -1875� H. R. Hertz: ondas electromagnéticas� G.Marconi: Radio comunicaciones 1899� G. Westinghouse y N. Tesla: el suministro de corriente alterna (1886) – Guerra de las corrientes
� Segunda Revolución Industrial – Siglo XX
9
Clase de Hoy: Electrostática� Cargas eléctricas� Conservación de la
carga� Cuantización carga� Aisladores y
conductores
� Ley de Coulomb� Campo Eléctrico
4
10
= Ελεκτρον (Elektron)
Piedra color ámbar que, al frotarla con seda o lana, adquiere una propiedad nueva: la de atraer hilachas, pelusas y cuerpecitos pequeños.
Después de ser frotado
Elektron
Ambar
11
La palabra electricidad proviene de la palabra griega “electrón”, que significa “ámbar”. Esta es una resina petrificada de un árbol. Los antiguos sabían que si frotaban una barra de ámbar con un paño, el ámbar atraía pequeños pedazos de hojas o cenizas. Tales de Mileto c. 639 - 570ac - Fue el iniciador de la
indagación racional del universo
Frotamiento de una regla de plásticoDemostraciones
12
Es un modelo para la materia que da cuenta de muchas de sus propiedades, incluida las eléctricas.
El Modelo Atómico
La materia es de naturaleza esencialmente eléctrica, de hecho es la fuerza eléctrica la que liga los electrones al núcleo
Núcleo: Protones (+) y Neutrones(0)
Electrones (-)
El núcleo , cargado (+) atrae a los electrones (-)
5
13
Átomo es Eléctricamente Neutro
� Electrones ( - )
� Protones (+)
� Neutrones En un átomo neutro el
Nº de Protones = Nº Electrones
14
¿Cuándo un cuerpo está eléctricamente cargado?
� Descargado: Si el Nº de cargas (+) y (-) son iguales.
� Negativo: si tiene un exceso de electrones.� Positivo: si tiene un déficit de electrones.
(-)=1-(+)=1+
15
¿CÓMO SE CONSIGUE QUE UN CUERPO SE ELECTRICE?
Si por algún mecanismo se logra que los electrones libres de un cuerpo pasen a otro, un cuerpo perderá electrones (se electriza positivamente) y el otro ganará electrones (se electriza negativamente).
6
16
Iones
� Cuando un átomo o molécula pierde o gana uno o más electrones, se transforma en un ión.
� Cl+e-� Cl- Ion negativo� Na -e-� Na+ Ion Positivo� En un cristal de NaCl (sal común) los iones (+) y (-) se atraen y esto le da estabilidad al cristal
17
Fuerzas entre cargas
� Las cargas del mismo signo se repelen
� Las cargas de distinto signo se atraen.
18
Conductores y Aisladores
Cuerpo al cual se le colocan cargas en la zona que se indica
+ + + + +
Posibles comporta-
miento + + + + + +
+ + +
+ +
Las cargas permanecen en el lugar en que se las coloco
Las cargas se distribuyen en la periferia de todo el cuerpo.
Nombre: AISLADOR CONDUCTOR
7
19
Conductor electrizado� En los conductores la carga se distribuye en la superficie del mismo
++
++
++++ +
+ + + +
+ + ++ + +
++ + +
+ + +
++
++ + +
++
20
� Materiales que conducen la electricidad=Conductores� Otros que no parecen conducirla = Aisladores.
Conductores y Aisladores(Conceptos Relativos)
21
Conductores y Aisladores (Conceptos Relativos)
+
H2O
No circula corriente
-
8
22
Conductores y Aisladores(Conceptos Relativos)
-
H2O
NaClSi circula corriente
+
23
Conductores y AisladoresEl Vidrio a temperatura ambiente es aislador
¿Pero que pasa si se caliente?Las propiedades de conducción varían dependiendo de la condiciones físicas.
�Conductores
�Aisladores
�Semiconductores
24
Conservación de la carga eléctricaLa carga eléctrica satisface el principio de conservación que lo podemos enunciar como, la carga total de un cuerpo o sistema es
la suma algebraica de las cargas de sus componentes.
∑ ∑=antes despues
fi qq
Unidad de carga eléctrica
Hasta hoy , se conoce una carga eléctrica mínima negativa llamada carga elec-trónica. Su valor es:
e- = - 1.6 * 10 -19 C
De manera análoga, la carga del protón, es la unidad más pequeña de carga positiva y su valor
e+ = 1.6 * 10 -19 C
Unidad de carga eléctrica
e- = - 1.6 * 10 -19 C
e+ = 1.6 * 10 -19 C
Unidad de carga eléctrica
e- = - 1.6 * 10 -19 C
e+ = 1.6 * 10 -19 C
Unidad de carga eléctrica
e- = - 1.6 x 10 -19 C
e+ = 1.6 x 10 -19 C
Mientras que el neutrón, que es eléctricamente neutro posee carga nula.
9
25
PROPIEDADES DE LOS CUERPOS CARGADOS
Un cuerpo sólo puede recibir o ceder cantidades de carga determinadas por números enteros de electrones (e-) . No hay cargas menores aisladas (Los Quarks no existen en forma aislada)
26
Las cargas de las partículas elementales son “0” o
múltiplos enteros de “±e-”
A esta afirmación se conoce como cuantización de carga.
A partir de la conservación de la carga y definición de igualdad de cargas podemos definir múltiplos (y submúltiplos) de una carga dada.
Q = N e
Cuantización de la carga
27
ELECTRIZACIÓN POR FROTAMIENTO
Al frotar un cuerpo neutro con otro, algunos delos electrones de un material pueden pasar alotro, dependiendo da sus propiedades.
10
28
ELECTRIZACIÓN POR CONTACTO
Al poner en contacto un cuerpo neutro conotro electrizado, se produce transferencia deelectrones. Ambos cuerpos quedanelectrizados con cargas de igual signo.
29
ELECTRIZACIÓN POR INDUCCIÓN
Al acercar un cuerpo cargado (inductor) a uno neutro (inducido), se produce en éste una polarización. Si se conecta el cuerpo a tierra, se produce transferencia de electrones, quedando el cuerpo inducido electrizado con carga de diferente signo al inductor.
30
ELECTROSCOPIO
Cargas de un mismo signo llegan a ambas hojas metálicas, por lo tanto estas se repelen. Lo mismo pasa con las cargas del pelo
11
31
Carga electrostática
•Carga por frotamiento
•Carga por frotamiento 2
•Carga por inducción
•Generador den Van de Graff
32
Medición de la fuerza
Charles A. Coulomb ( 1736 -1806), físico francés investigó las fuerzas eléctricas alrededor del año 1780, utilizando una balanza de torsión muy similar a la CAVENDISH
Charles Agustín Coulomb Balanza de torsión
¿ Desea saber algo más de Charles Coulomb? Puede consultar a la siguiente dirección en la Web : http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Coulomb.html
Fuerza eléctrica
33
a) ¿Cómo depende de la cantidad de carga?
qA qB
2qA
3qA
mqA
qB
2qB
nqB
F
2F
6F
mnF
Es decir, lógicamente se deduce que, las fuerzas eléctricas son directamente proporcionales al producto de las cargas; es decir
Fe = K1qAqB (K1 es una constante de proporcionalidad)
12
34
b) ¿Cómo depende de la distancia?
Para responder a esto la lógica no es suficiente: se requiere de un experimento. Coulomb realizó algo como:
Fe
ángulo αααα
Fg
tg α =Fe
Fg
r
Como podemos conocer Fg = mg y medir α ,
conocemos Fe
αααα
35
Ley de CoulombLa magnitud de la fuerza de atracción o repulsión es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. 2
21Fd
qqK
e
⋅=
36
Unidad de carga eléctrica (C)� Diremos que una carga eléctrica es de 1 Coulomb (1 C), si colocada a 1 metro de otra idéntica, se repele con ella con una fuerza de 9 x109 Newton cuando el medio en que se encuentran es el vacío.
Vacío
1 metro
1 C 1 C9x109 N 9x109 N
Problema histórico
13
37
En la práctica, se usa la permitividad del vació εεεε0
229
0
/.100.94
1cmNk e ×==
πε
donde εεεε0 se llama permitividad de vacío.
22112
2
7
0 10*854.84
10CmN
c
−−−=
=
πε
La magnitud de la fuerza de Coulomb puede escribirse como:
⋅
=
2
21
04
1
r
qqF
πε
r
Forma vectorial puede ser escrita como:
rr
qqF ˆ
4
12
21
0
⋅=
πε
r
donder
rr
r
=ˆ es el versor unitario.
Si q1 y q2 son del mismo signo la fuerza es repulsiva y sitienen distinto signo la fuerza es atractiva.
38
Cargas en movimiento Corrientes
� Corriente= Carga que pasa por unidad de tiempo. Unidades: Ampere
dt
dqi =
Amperes
CAi ==≡][
v
q vqi .=
39
de la fuerza eléctricaConsideremos el sistema de cargas puntuales, se desea obtener el valor dela fuerza resultante de las fuerzas debido a la interacción eléctrica de lascargas:
qb , qc , qd ,... sobre la carga qa
Superposición de fuerzas electrostáticas por suma
vectorial.
ab
ab
ba
ab
ab
ab
ba
abr
r
qqkr
r
r
r
qqkF
rr
r
32 ˆ =
=
La fuerza resultante sobre“qa”, será la suma vectorial delas fuerzas componentes.Por ejemplo, la fuerza queejerce
“qb” sobre “qa” es:
y en forma análoga para las fuerzas que ejercen qc, qd, .... sobre qa.
Naturaleza vectorial
14
40
Por lo tanto, la fuerza resultante sobre qa será
..+++= adacaba FFFFrrrr
∑=i
ai
ai
ia rr
qkq r
2
o escrita de la siguiente forma:
∑=i
ai
ai
iaa r
r
qqF
rr
3
04
1
πε
Principio de superposición
Superpoción Lineal de las Fuerzas
41
Cálculos de fuerzas Cálculos de fuerzas Cálculos de fuerzas Cálculos de fuerzas a) Distribuciones discretas
Consideremos tres cargas positivas "q" . Se desea determinar la magnitud ydirección de la fuerza resultante que actúa sobre la carga en "a".
abFr
acFr
y
son las fuerzas de
repulsión debidas a“b” y “c” sobre “a”
Es muy importante tener en cuenta las propiedades de simetría del problema
bcFr
acFr
a b
c
42
Problema 2
q1, y=0
q2, y=d
F12q1= q2=
=q3=21.3 µC
Datos Incognitas
d=1.52m
Hay un punto donde F=0
Donde?
q1
d
q2
q3
d
d q4
F
centroide
2
21
12d
qqkF
e
⋅= Es muy importante
tener en cuenta las propiedades de simetría del problema
15
43
Agradecimiento
Algunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:
� Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina
� Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile
� Ángel López
FIN
44
Campo Eléctrico
Clase 2� Revisión de los visto� Campo Eléctrico� Aplicaciones
Diego RubíSalvador Gil
45
Electricidad y MagnetismoCuatro leyes básicas
�Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelen
�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados
�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos
�Ley de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas
16
46
Leyes básicas
�Ley de Coulomb – Gauss Las cargas eléctricas se atraen o repelen
�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados
2
21Fd
qqke
⋅=
229
0
/.100.94
1cmNk e ×==
πε
47
Leyes básicas
�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos
Ley de Inducción de Faraday – Un campo magnético variables (flujos variable) genera un campo eléctrico o tensión
48
Propiedades de las cargas� Conservación de la carga
� Cuantización de la carga
� Ley de Coulomb
� Principio de superposición
� La materia es de naturaleza esencialmente eléctrica, de hecho es la fuerza eléctrica la que liga los electrones al núcleo
2
21
0
2
2112
4
1
d
d
qqkF e
⋅=
⋅=
πε
229
0
/.100.94
1cmNk e ×==
πε
17
49
Principio de superposición de las fuerzas eléctricas
)()(ai iaNeta
qFqF ∑=rr
�Las fuerzas eléctricas son muchísimas más fuertes que las fuerzas gravitatorias ~10 40
rr
qqF ˆ
4
12
21
0
12
⋅=
πεrr
mmGF ˆ2
2112
⋅=
229
0
/.1098.84
1cmNke ×==
πε
2212
0 ./1085.8 mNc−×=ε2211
/.1067.6 kgmNGkg
−×==
4010≈
g
e
F
F
50
� Campo de Temperaturas (escalar)
Concepto de Campo
Aula
Líneas de Campo de temperaturas Isotermas
Estu
fa Puert
a
70º C60º C
50º C
40º C
30º C
20º CTermómetro
P
51
�La intensidad del Campo de Temperaturasen el punto P corresponde al valor que mide el termómetro en P
�Es una magnitud escalar puesto la temperatura lo es
�Podemos asocias a cada punto de aula una temperatura
� Si la temperatura varía con el tiempo
Concepto de CampoEscalar
P
40ºC
EstáticoTérmicoCampozyxT ),,( =
TérmicoCampotzyxT ),,,( =
18
52
� Si consideramos la Tierra en su totalidad, DEFINIMOS
Concepto de CampoGravitatorio
La intensidad de campo; g,
depende de M y r.
rr
MG
m
Fg
gˆ2
==
r
r
Tierra Aquí g es constante
m
Fg
g
r
r=
53
CAMPO ELÉCTRICO
Campo Eléctrico;Fuerza por unidad decarga que se ejerce enun punto P de espaciosobre una carga de prueba
q0
CAMPO ELÉCTRICO de UNA CARGA PUNTUALq0Q
Q0, carga de prueba
OJO El campo E NO
depende de q0, Solo de Q
0q
FE
rr
=
EqFrr
⋅= 0rr
QE ˆ
4
12
0πε=
r
2
0
04
1
r
qQF
⋅=
πε
=
→ 000q
FE Lim
q
rr
54
Líneas de Campo Eléctrico
� Idea introducida por M. Faraday.� Las líneas de campo en cada punto tienen la dirección del campo
� El número de líneas por unidad de área, es proporcional a la intensidad del campo E
� Dan una idea grafica de la dirección e intensidad del campo E
19
55
Campo Eléctrico (para una carga puntual Q+)
� Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta
Q+
q0+
F
+
56
� Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta
Q-
Campo Eléctrico (para una carga puntual Q-)
q0+
F
-
57
� A una Distancia r de una carga eléctrica Q, la intensidad de Campo Eléctrico (E) es, según la Ley de Coulomb:
Q
q0+
q0
Fe
q0
= Ke
Q
r2
Fe = Ke
Q q0
r2
Campo Eléctrico (para una carga puntual Q)
rr
Qr
r
QkE e
ˆ4
1ˆ
2
0
2 πε==
r
Er
20
58
� Las líneas de campo son, si ambas cargas son de signo contrario:
Campo Eléctrico (para un dipolo eléctrico )
+Q
-Q+Q
-Q
Pero de modo más general
Dipolo
Cerca de cada carga
59
Campo eléctrico. Sistema de cargas
� Principio de superposición de campos: El campo neto creado por un sistema de cargas es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas del sistema.
Cargas discretas
∑∑ ==i
i
i
i
i
iTotalr
r
qkEE
rrr
3 dqr
rkEdETotal ∫∫ ==
3
rrr
Distribución continua de carga
60
Líneas de campo en esferas y planos
Esfera con carganegativa
Plano positivo
Simetría esférica Simetría planar
Plano simetría
21
61
Dos cargas positivas
Carga positiva y carga negativaDipolo eléctrico
Líneas de campo para dipolos
Plano simetría
62
Campo eléctrico de una varilla cargado, Q, L
220 4.2
1
yLy
QEy
+=
πε
rr
dqEd ˆ
4
12
0πε=
rλ=Q/2π.a
r
y=θcos
λ=Q/L
θλ
πεcos
.
4
12
0 r
dxdEy =
2/3223)(
.
yx
dxyky
r
dxkdE eey
+
⋅⋅==
λλ ∫∫ −−
+⋅==
2/
2/ 2/322
2/
2/
3)(
. L
L
L
L
eyyx
dxyky
r
dxkE eλ
λ-x +x +L/2-L/2
θ
y
22 2 yxr +=r
dEdE
dEy
x
63
Campo eléctrico sobre el eje de un anillo cargado, Q, a
αθλ
πε
π
dxa
aEx ∫+
=2
022
0 )(
cos
4
12/322
0
22
0 )(4
1
)(
cos
2
1
xa
xQ
xa
aEx
+
⋅=
+=
πε
θλ
ε
rr
dqEd ˆ
4
12
0πε=
rλ=Q/2π.a rr
dqEd ˆ
4
12
0πε=
rλ=Q/2π.a
dE
dExθ
2
04
1
r
dadE
αλ
πε
⋅⋅=
θαλ
πεcos
4
12
0 r
addEx = Simetría
α
dE
dExθ
2
04
1
r
dadE
αλ
πε
⋅⋅=
θαλ
πεcos
4
12
0 r
addEx = Simetría
α
22
64
Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformementecargado.
2/322
0)(4
1
xa
xdQdEx
+
⋅=
πε
2/322
0)(
2
4
1
xa
xdaadEx
+
⋅⋅⋅⋅=
πσ
πε
+−=
+
⋅⋅= ∫ 22
00 2/322
0
12)(2 xR
x
xa
daaxE
R
xε
σ
ε
σ
σ =Q/πR2
Ex
65
Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformementecargado de radios R�¶
+−=
∞→ 220
12 xR
xLimER
xε
σ
Ex
02ε
σ⇒xE El campo es
contante
Si R>>x entonces
66
Campo de dos cargas iguales sobre el plano de simetría
0)(== ∑ i
xx EE
r
y
r
q
r
kqEy
0
2
0
24
2)cos(
2
πεα ==
Componente x se anula
2/322
0
0
0
03
0))2/((
.2
4
12
4
1
dy
yqy
r
qE y
+==
πεπε
Importante tener en cuenta lasSimetrías
El campo está en el plano deSimetrías
y0
d/2
θ
α
+q+q d/2
r
Ey
E
Componente y NO se anula
Esto no es un dipolo
2
00
2/32
0
3
0
0
0
1
4
2
))2/(1(
.2
4
1
y
q
ydy
yqE y
πεπε≈
+=
23
67
Campo de dos cargas OPUESTAS - Dipolo
0)( == ∑ i
yy EE
r
d
r
qsen
r
kqEx
2/
4
2)(
22
0
2 πεα ==
Componente x se anula
2/322
00
3
0))2/((
.
4
1
4
1
dy
dq
r
qdEx
+==
πεπε
Importante tener en cuenta lasSimetrías
El campo está en el plano deSimetrías
y0
d/2
θ
α
-q+q d/2
r
Ey
EComponente y NO se anula
Esto es un dipolo
2/32
0
3
00))2/(1(
.
4
1
ydy
dqEx
+=
πε
......!2
)1(
!11)1(
2 +−
++=+ xnn
xn
xn
3
004
1
y
pEx
πε=
68
Campo de un Dipolo
+ -
y
y
d/2
θEx
d/2
r1θ
r2
El campo disminuye más rápido que para una carga puntual
Algo para recordar…
dr
q
r
d
r
qsen
r
qEx 3
101
2
10
2
10
)1(
8
12/
4
1
4
1
πεπεθ
πε===4/
222
1 dyr +=
32/32
0
)2()1(
))2/(1(4
1
y
d
yd
qEEE xxx
+=+=
πε
+
−⋅⋅= ...
22
31
4
12
3
0 y
d
y
qdEx
πε
3
04
1
y
pEx ⋅≈
πε
......!2
)1(
!11)1(
2 +−
++=+ xnn
xn
xn
dqp .≡
......8
3
2
31)1(
22/3 ++−=+ −xxx
2)2/( ydx =
dy >>
69
Referencias� Física para estudiantes de ciencias e ingeniería - R. Halliday, D.
Resnick y M. Krane, 4ª ed., vol. II (México, 1992).� Física II - SERWAY R. FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ed.
CENGAGE LEARNING- Mexico 2003 � Física Universitaria: Volumen II Sears, F. et al., (Addison Wesley
Longman, México D.F., 1999). � G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997. � Física: Principios y aplicaciones, D. Giancoli, Prentice Hall, México,
1997.� Física Clásica y Moderna Gettys, Keller, Skove -Mc Graw-Hill
México, 1996� http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.html
� http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/
24
70
Agradecimiento
Algunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:
� Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina
� Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile
� Ángel López
FIN
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