föreläsning 10
Post on 15-Jan-2016
38 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Föreläsning 10
• Oändlig potentialgrop
• Kvantfysikens tolkningar
Oändlig potentialgrop
(a) (b) (c)
31 2
1 1 2 2 3 3
1 2 3
2 2 2 2 2
2
0 : ( ) sin 1,2,3,4..
( ) ( ) ( )
2 3( ) sin ( ) sin ( ) sin
2 2
(9.43) ; (9.41)
(10.01)
.... (9.44)
(9.
iE tiE t iE t
n xx L x A kL n n
L
x x e x x e x x e
x x xx A x A x A
L L L
k nE
m mL
2 2 2 2 2 2
1 2 32 2 2
4 9
2 2 2
45)
, , ......(9.46)E E EmL mL mL
Att normera vågfunktionen
1 1
2 2
2 2 2
0
.
( , ) ( ) sin
( , ) ( )
0 .
( ) 1 sin 1
(9.43) (9.41)
(10.0
Betrakta en partikel i nivån
Partikeln måste
2)
mellan befinna sig och
(1
iE t iE t
n n
n n
L
n
n
nx t e x e A kx k
L
x t x
x x L
x dx A kxdx
0
2 2 2 2 2
0 0
0
1sin 2
1 cos 2 2sin 1
2 2 2
2 2( ) sin
0.03)
= (10.04)
(10.05) (10.06)
L
L
L L
n
x kxkx Lk
A kx A dx A A
n xA x
L L L
Diracnotation
2
2 2
2
2
2
2| | 2 sin
(10.07) (10.08)
(10.09).
Amplituden/vågfunktionen att partiklen befinner sig vid
T.ex. en parti
kel i med energin :
:
(
n
E t E ti i
E ti
n
E ti
e n n
E e
x
xx x e e A
L
2
2
:
2sin
10.10)
Sannolikheten att hitta partikeln mellan och
(10.11)
Man bryr sig inte om termen om partikeln befinner sig i ett
stationärt tillstånd.
E ti
x x dx
xP A dx
L
e
Ett icke-stationärt tillstånd
1 2
1 2 1 2
2
2 2
1 2
2 2 21 2 1 2
11 2
2
|
|1 | 22 2 2 2
1 1 1 1( ) ( ) 2 ( ) ( ) cos
2 2 2 2
= (10.12
Betrakta en partikel i ett blandat tills
)
Sannolikheten
tånd.
iE t iE t
iE t iE t iE t iE t
Eg e e
P x dx
e e e ex x dx
Ex x x x
1 (10.13)
Sannolikheten att hitta partikeln förändras med tiden!
E tdx
Stationära och icke-stationära tillstånd
2
2 2
2
2
2| | 2 sin
2sin
Stationärt tillstånd - partikeln har en bestämd energi
(10.09).
Amplituden= (10.10)
(10.11) Det beror inte p
E t E ti i
iE t
e
xx e x e A
L
xP A dx
L
1 2
2 2 2 2 11 2 1 2
11 2
2
1 1 1 1| ( ) ( ) 2 ( ) ( ) cos
2 2 2 2
å tiden.
En partikel i ett blandat tillstånd. Den har inte en bestämd energi.
= (10.12)
(10.13)
beror på t
iE t iE t
e e
E E tP x dx x x x x dx
P
iden.
Question Tenta: 0612
QuestionTenta: 08011
Att tolka kvantfysiken
Är kvantfysiken en bra teori ?EPR-paradoxenLjusets hastighetSchrödingers kattVad är en mätning ?
Föreläsningen är basered på ”Afterword” i ”Introduction to Quantum Mechanics” av Griffiths.
Är kvantfysiken en bra teori ?
En bättre fråga: hur bedömer vi en teori ?
Svar: Det räcker inte att en teori beskriver en mätning vi
kvantfysiken beskriver utstrålningen (ultravioletta kat
redan har gjor
astrofen -lect
t
t.ex. ure 3).
En bra teori måste också förutsäga någonting som vi kan mäta
är en predikt
.
Kvantfysiken
Däremot är kva
iv teori som al
ntfysiken är en
drig ha
ofulls
r misslyc
tändig te
kats.
ori.
Förutsägels Experiment (G/U)
Dubbelspaltexperiment G
Energinivåer i atomer G
Elektronens dipolmoment G
112115965230 10 10
2
g
112115965218.7 4 10
2
g
Elektronens spinn
Icke-uniformt B-fält.
e-
z
2
1
2
1
2
elektron Stern-Gerlach-apparat.
(Föreläsning 7).
Vi vet inte om elektronens spinn är "upp" eller "ned".
(10.14)
Sannolikhet "upp"=Sannolikhet "n
Betrakta en som skjuts in i en
ed"
up down
1
2 (10.15)
e-
e- (upp)z
1
2
Mätningen görs: är i ett
bara att elektronen skulle
befinna sig i ett av tv
Elektronen "upp"-tillstånd
Innan experimentet sa
å eller
kvantfysiken
spinntillstånd: "upp" "ne Sannolikheten =d": .
Kvan
up
tfysiken kunde inte förutsäga spinntillståndet innan mätningen.
Icke-uniformt B-fält.
Spinn-upp
Tolkning-1: ”realisten”
e-e-
z
En realist skulle säga:Elektronen var alltid i ett upp-tillstånd. Kvantfysiken är en ofullständig teori för att den bara kan ge en sannolikhet.Elektronen bär en ”spin-upp”-lapp men kvanyfysiken kan inte läsa lappen ( dold variabel).
Spinn-upp
Icke-uniformt B-fält.
Spinn-upp
e-
Tolkning-2: den ortodoxa synen
e-
z
Köpenhalmstolkningen
Elektronens spinn var inte upp eller ned. Mätningen tvingade elektronen att välja ett spinntillstånd enligt en sannolikhet..
1
2 "kollapsade" till (10.16)up down up
Icke-uniformt B-fält.
Spinn- upp
e-
Tolkning-3: den agnostiska synen
e-
z
En agnostiker skulle säga:Jag bryr mig inte om elektronens tillstånd innan mätningen. Detta är inte någonting som jag kan mäta! Dessutom påverkar det inte mina beräkningar.
Aren’t there more important things to worry about than this type of thing ?
Varierande B-fält.
EPR-paradoxen
0
hatade
postuler
Einstein den ortodoxa synen - "Gud spelar inte tärning".
Einstein, Podolsky and Rosen EPRade för att
bevisa
Bet
-paradoxen
realism (1935).
-partikel (spinn-0) långt brak ortta en i so Partikeln
sönderfaller till och
lsystemet.
(spinn-1/2)
positron ("anti-electron"
)
e e
e
e-e+
0
, ,
1
2
noll spinn.
elektronen positronen har "motsatta" spinntillstånd
för att bevara rörelsemängden.
Två möjligheter med samma sannolikhet
(a) eller
har
och
:
(b) e upp e ned e ned e upp
upp ned
(10.17)- "entangled"/sammanflätat tillstånd.ned upp
e upp
e upp
e ned
e ned
(a)
(b)
.
ankommer vid mäts
Eletronens spinntillstånd är
Enlig
Elektronen jorden. Dess spinntillstånd
med en Stern-Gerlach-apparat.
ortodoxa synent den var elektronen inte i ett bestämt tillstånd inn
ä
an
m tn
upp
.Mätningen elektron att "fatta ett beslut" - den valde
Elektronen och positronen har motsatta spinntillstånd.
Elektronen berättar ögonblicktligt för positronen
ingen.
tvingade
(långt bort i solsys
upp
.
temet
att positronen måste välja ett ti
)
llståndned
e upp e ned
LokalitetEnligt den ortodoxa tolkningen har elektronens spinnmätning omedelbart förändrat positronens spinntillstånd trots att partiklarna befinner sig i olika delar av solsystemet.
”Nyheterna” åker fortare än ljusets hastighet !
Lokalitetsprincipen säger att ingen påverkan kan färdas snabbare än ljusets hastighet.
EPR-paradoxen innebär att den ortodoxa tolkningen bryta mot lokalitetsprincipen! Detta var Einsteins sätt att visa att den ortodoxa tolkningen inte håller !.
Ljusets hastighet
X
Yv v’
projektorfluga
Skärm
'
' '
Betrakta en skugga på en skärm.
Flugans hastighet Skuggans hastighet
Om skärmen är väldigt långt b
En fluga rör sig genom
ort : ( lju
en projektors
sets hasti
t
g
råle.
En person v
het).
i d
v v
v v v c c
X
.
kan inte använda skuggan för att skicka ett supersnabbt
meddelande til
l
Y
skugga
Varför oroar över ljusets hastighet ?
Om ett meddelande färdas snabbare än ljusets hastighet kan meddelandet reser bakåt i tiden (speciella relativitetsteorin).
Därför kan du arrangera din farfars mord innan din far föddes.
Detta betyder att du har förhindrat din egen födelse. Hur kan du då arrangera ett mord ?
Detta kallas för ”farfarsparadoxen”.
Kausala påverkningar som färdas snabbare än ljusets hastighet är ”förbjudna” .
Den ortodoxa tolkningen är ok!
e up e down earth
space
Betrakta en som mäter
omedelbart efter men innan en observatör
på jorden kan skicka e
astronaut positronens spinntillstånd
mätning
tt meddelande till hono
en på jorden
Astronauten har best
m/hen
ämt
ne.
sig
.
att begå självmord om
Har orsakat astronautens död genom en
signal som färdades snabbare än ljusets hasti
spinntillståndet är
observatören på jorden
Nej! Observatören på jord
ghet ?
kunde ie en nt
ned
bestämma mätningens resultat.
kunde inte förutsäga eller välja
ett Han astronautens död.
Han kunde ha bestämt att inte göra någon m
Observatören
ätning -
på jorden
upp-tillstånd. orsakade inte
a
kunde har överlevt.
Me
stronaut
an stro vet ingenting om - han
tror att han har en att dö när han
gör sin mätning.
Påverkan fä
nauten elektronmätningen
50% sannolikhet
snabbarerdades
Men påver
än ljuse
kan var i
ts ha
nte k
st
au
ighet.
sal.
Den ortodoxa tolkningenDen ortodoxa tolkningen överlever EPR-paradoxen.
Bells olikhet stöder denna tolkning.
Det ser ut som om naturen är icke-lokal (dvs. vissa påverkningar som färdas snabbare än ljusets hastighet är tillåtna.)
En mätning
Om vi tror på den ortodoxa tolkningen betyder det att en ”matning” spelar en speciell roll i kvantfysiken.
Vad betyder termen: mätning ? Krävs en mätning en mänsklig observatör att mäta en partikels tillstånd ?
Schrödingers katt
En katt placeras i en sluten stållåda. I stålkammaren placeras även en bit radioaktivt ämne med 50 % sannolikhet att sönderfalla inom en timme, samt en geigermätare kopplad till en hammare som krossar en flaska cyanid om sönderfall registreras, varvid katten skulle dö.
Efter en timme är katten levande eller död ? Är katten i ett blandat tillstånd tills vi öppnar lådan ?
1
2katt levande död (10.18) ???
Ren nonsens
1
2
(1) Vi kan inte beskriva ett makroskopiskt system:
katt levande död
(2) Mätningen har ingenting med en observatör att göra. Det ägde rum när
ett makroskopiskt sytsem (geigermätare) fick en signal.
Vad händer när vi gör en mätning ?
, sin .
0
1
En partikel i en oändlig potentialgrop :
En mätning av partikelns läge görs vid .
Vågfunktionen "kollapsar" vid .
Efteråt förändras vågfunktionen enligt Schrödingerekvationen
nE ti
n nx t Ae k x
t
x
...
2
Sammanfattning
• Oändlig potentialgrop– Normering– Stationära och blandade tillstånd
• Tre olika tolkningar – ”realistens” syn– den ortodoxa synen– den agnostiska synen
• De flesta tror på den ortodoxa synen– Detta betyder inte att de har rätt…..
Extra material som inte ska att dyka upp på tentan!
Bells olikhet
A B AB
+1 -1 -1
-1 +1 -1
+1 -1 -1
+1 -1 -1
e-Varierande B-fält.
e+Varierande B-fält.
A=1 (upp)A=-1 (ned)
B=1 (upp)B=-1 (ned)
ab
ˆˆ • 1
-1
ˆˆ( • ) -1
Om
medelvärdet av
a b
AB
AB P a b
AB
ˆ ˆˆ ˆ( • ) - •
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( • ) ( • ) 1 ( • )
ˆ
Ett generellt resultat:
Om det finns en "dold variabel"
är en godtycklig vektor.
P a b a b
P a b P a c P b c
c
ˆˆ-1 ( • ) -1
ˆ ˆˆ ˆ( • ) - •
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( • ) ( • ) 1 ( • )
ˆ
medelvärdet:
Ett generellt resultat:
Om det finns en "hidden variable"
är en godtycklig vektor.
AB P a b
P a b a b
P a b P a c P b c
c
a
b
c
45o
1ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ02
1 11
2 2
;
!!!!
Kvantfysiken säger att det inte finns en hidden
variable!!!
P a b P a c P a b
Polariserat ljus
”Entangled” fotoner
Laserljus:Två fotoner produceras i BBO-kristallen
”Entangled” tillstånd
top related