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Formulario di goniometriaFunzioni goniometriche di angoli particolari
Gradi Radianti Seno Coseno Tangente Cotangente
0◦ 0 0 1 0 non esiste
15◦π
12
√6−
√2
4
√6 +
√2
42−
√3 2 +
√3
18◦π
10
√5− 1
4
√10 + 2
√5
4
√5− 2
√5
5
√5 + 2
√5
22◦30′π
8
√2−
√2
2
√2 +
√2
2
√2− 1
√2 + 1
30◦π
6
1
2
√3
2
√3
3
√3
36◦π
5
√10− 2
√5
4
√5 + 1
4
√5− 2
√5
√5 + 2
√5
5
45◦π
4
√2
2
√2
21 1
54◦3
10π
√5 + 1
4
√10− 2
√5
4
√5 + 2
√5
5
√5− 2
√5
60◦π
3
√3
2
1
2
√3
√3
3
67◦30′3
8π
√2 +
√2
2
√2−
√2
2
√2 + 1
√2− 1
72◦2
5π
√10 + 2
√5
4
√5− 1
4
√5 + 2
√5
√5− 2
√5
5
75◦5
12π
√6 +
√2
4
√6−
√2
42 +
√3 2−
√3
90◦π
21 0 non esiste 0
180◦ π 0 −1 0 non esiste
270◦3
2π −1 0 non esiste 0
360◦ 2π 0 1 0 non esiste
1
Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche di uno stesso angolo
sin2 α+ cos2 α = 1 tanα =sinα
cosα cotα =cosαsinα
cosecα =1
sinαsecα =
1
cosα
Funzioni goniometriche di angoli associati
sin(−α) = − sinα cos(−α) = cosα tan(−α) = − tanα cot(−α) = − cotα
sin(2π − α) = − sinα cos(2π − α) = cosα tan(2π − α) = − tanα cot(2π − α) = − cotα
sin(π − α) = sinα cos(π − α) = − cosα tan(π − α) = − tanα cot(π − α) = − cotα
sin(π + α) = − sinα cos(π + α) = − cosα tan(π + α) = tanα cot(π + α) = cotα
sin(π2− α
)= cosα cos
(π2− α
)= sinα tan
(π2− α
)= cotα cot
(π2− α
)= tanα
sin(π2+ α
)= cosα cos
(π2+ α
)= − sinα tan
(π2+ α
)= − cotα cot
(π2+ α
)= − tanα
Formule di addizione e sottrazione
sin(α+ β) = sinα cosβ + sinβ cosα sin(α− β) = sinα cosβ − sinβ cosα
cos(α+ β) = cosα cosβ − sinα sinβ cos(α− β) = cosα cosβ + sinα sinβtan(α+ β) =
tanα+ tanβ
1− tanα tanβ
α+ β, α, β ̸= π
2+ kπ
tan(α− β) =
tanα− tanβ
1 + tanα tanβ
α− β, α, β ̸= π
2+ kπ
Formule di duplicazione
sin 2α = 2 sinα cosα
cos 2α = cos2 α− sin2 α = 1− 2 sin2 α = 2 cos2 α− 1tan 2α =
2 tanα
1− tan2 α
α ̸= π
4+ k
π
2∧ α ̸= π
2+ kπ
2
Formule di bisezione
cos α2= ±
√1 + cosα
2sin α
2= ±
√1− cosα
2tan α
2= ±
√1− cosα1 + cosα (α ̸= π + 2kπ)
tan α
2=
sinα
1 + cosα con α ̸= π + 2kπ
tan α
2=
1− cosαsinα
con α ̸= kπ
Formule parametriche
sinα =2t
1 + t2cosα =
1− t2
1 + t2
(t = tan α
2, α ̸= π + 2kπ
)
Formule di prostaferesi
sin p+ sin q = 2 sin p+ q
2cos p− q
2cos p+ cos q = 2 cos p+ q
2cos p− q
2
sin p− sin q = 2 cos p+ q
2sin p− q
2cos p− cos q = −2 sin p+ q
2sin p− q
2
Formule di Werner
sinα cosβ =1
2[sin(α+ β) + sin(α− β)]
cosα cosβ =1
2[cos(α+ β) + cos(α− β)]
sinα sinβ =1
2[cos(α− β)− cos(α+ β)]
3
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