föreläsning 2 - halvledare...– fermi-energi. sätts så att halvledaren är laddningsneutral. e...

Föreläsning 2 - Halvledare

2014-03-16 1 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Historisk definition Atom – Molekyl - Kristall Metall-Halvledare-Isolator Elektroner – Hål Intrinsisk halvledare – effekt av temperatur

Donald Judd, untitled

Komponentfysik - Kursöversikt

2014-03-16 2 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Ellära: elektriska fält, potentialer och strömmar

Halvledarfysik: bandstruktur och bandgap

Laddningsbärare: Elektroner, hål och ferminivåer

Dopning: n-och p-typ material

pn-övergång: Inbyggd spänning och rymdladdningsområde

pn-övergång: strömmar och kapacitanser

Optokomponenter

Bipolära Transistorer

MOSFET: laddningar

MOSFET: strömmar

Minnen: Flash, DRAM

Halvledare

2014-03-16 3 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Historisk definition från resistiviteten

Metall: r < 10-5 Wm Isolator: r > 106 Wm

Halvledare – varierande r från olika n

neµn

1r

2×1030 m-3

1030 m-3

Total elektronkoncentration:

Metall/Halvledare/Isolator

2014-03-16 4 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Varför är alla material inte metalliska?

• Ledningsband • Valensband

• Ferminivå • Temperaturberoende Resistans

• Fria Elektroner • Hål

Vad är en kisel-kristall?

2014-03-16 5 Föreläsning 2, Komponentfysik 2012

• Kiselatomer sitter ordnat i ett gitter. 1 m3 stor kiselbit: 5×1028 atomer • ~ 1030 m-3 elektroner – varför är den inte metallisk?

Atom – skal och energier

2014-03-16 6 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

E

x

K

L

M

N

K

L

M N

0.1 nm

Kvantmekanisk beskrivning: Elektronmoln runt om atomkärnan

0.1 nm

2-atomig molekyl - Pauliprincipen

2014-03-16 7 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

E

x

E

x

0.1 nm 0.2 nm

E

x

0.1 nm

Valenselektroner överlappar!

Valenselektronerna delas mellan båda atomerna!

0.2

nm

16-atomig molekyl

2014-03-16 8 Föreläsning 2, Komponentfysik 2011

E

x

E

x

0.1 nm

Valenselektronerna delas mellan alla atomerna!

E

0.4 nm

0.4

nm

x,y

0.4 nm

1023-atomig molekyl – energiband

2014-03-16 9 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

x

0.1 nm

Valenselektronerna delas mellan alla atomerna i kristallen!

x,y,z

1 cm

…

…

1 cm

E

~ 1023 nivåer

Valens- och ledningsband vid T=0K

2014-03-16 10 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

x,y,z

…

…

E

Ledningsband

Valensband Metall: Valensbandet halvfullt med elektroner

Valensband: Det högsta bandet som har elektroner Ledningsband: Nästa högre band

Halvledare / Isolator: Valensbandet fullt med elektroner

Ström – kräver rörliga elektroner

2014-03-16 11 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Ene

rgi (

eV)

x

Tomt band – inga elektroner

Tomt band – Ingen ström

Fullt band – Ingen ström

Pauliprincipen

Fullt band – alla platser upptagna

Bandgap: EG

Metall – Isolator/Halvledare

2014-03-16 12 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Ene

rgi (

eV)

x

Metall – halvfyllt valensband

Fullt band – Ingen ström

Pauliprincipen

Halvledare / Isolator

Lediga platser – Kan gå ström En

erg

i (eV

)

x

n ≈ 1030 m-3

Metall – Halvledare - Isolator

2014-03-16 13 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Valensband

Ledningsband

Ene

rgi (

eV)

Valensband

Ledningsband

Metall

Valensband

Ledningsband

Valensband

Ledningsband Halvledare

0 < Eg < 4 eV Si: Eg=1.12 eV Ge: Eg=0.67 eV

GaN: Eg=3.42 eV Isolator Eg >4eV

SiO2: Eg=9 eV Diamant (C): Eg=5.5 eV

x

Eg Eg

Vilka material är halvledare?

2014-03-16 14 Föreläsning 2, Komponentfysik 2011

C

Si

Ge

N

P

As

B

Al

Ga

In Sb Sn

IV V III Valensskal – plats för 8 elektroner Valensbandet fullt: varje atom känner av 8 valenselektroner IV, III-V, II-VI

C GaP Si Ge InAs Sn (Tenn)

Eg 5.5 eV 2.24 eV 1.12 eV 0.67 eV 0.34 eV 0

Typ Isolator Hal vle da re Metall

Fria laddningar – Elektroner och hål

2014-03-16 15 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Varför är alla material inte metalliska?

• Ledningsband • Valensband

En halvledare har ändlig resistivitet – hur? För en ”ren” halvledare – resistansen minskar med temperaturen?!?

Varför varierar en halvledares ledningsförmåga?

2014-03-16 16 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

??

Om T=0K Inga defekter i halvledaren Koncentration av (fria) elektroner och hål: n=p=0

Vi kan generera fria elektroner/hål via: •Termisk energi (värme) •Ljus (Opto-komponenter)

•Dopning (nästa föreläsning)

• Fälteffekt

Fria laddningar – Elektroner och hål

2014-03-16 17 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

E

x

-

+

=

Fria elektroner i ledningsbandet

n [m-3]

Fria hål i valensbandet

p [m-3]

+

- -

- -

+

+

+

Termisk Excitation

2014-03-16 18 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Ene

rgi (

eV)

Eg

•Varje elektron får i genomsnitt Ekin=3/2kT •En elektron kan slumpvis exciteras till ledningsbandet •Högre T – fler elektroner •Vi får i genomsnitt n (m-3) i ledningsbandet •1030 - n elektroner i valensbandet •p (m-3): hål i valensbandet

•n=p

Termisk Excitation - Fermienergi

2014-03-16 19 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Ene

rgi (

eV)

Eg

Sannolikheten att en energinivå har en elektron: Fermi-Dirac fördelningen Högre T – större sannolikhet att en nivå har en elektron Fermi-Dirac är symmetrisk kring: EF – Fermi-energi. Sätts så att halvledaren är laddningsneutral.

EF

Sannolikhet 0 1

EC

EV

Termisk Excitation – antal elektroner

2014-03-16 20 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Ene

rgi (

eV)

Sannolikhet 0 0.1

E1

E2

E3

E4

Ei

FiFD EEff ,

EC

Termisk Excitation - Fermienergi

2014-03-16 21 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Ene

rgi (

eV)

Eg EF

)exp(

)exp(

kT

EENp

kT

EENn

Fvv

cFc

NC, NV – effektiva tillståndstätheter – hur tätt sitter E1,E2,E3… Materialparametrar!

Antal elektroner & hål – funktion av EF, T!

EC

EV

Intrinsiskt halvledare: n=p=ni

EF sitter ungefär mitt i bandgapet

Intrinsisk halvledare – antal elektroner & hål

2014-03-16 22 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

kT

ENNn

g

vci2

exp

T=300K Kisel: ni=11016 m-3

Eg=1.11eV

Ge: ni= 21019 m-3

Eg=0.67 eV

inpn

Varje elektron som lyfts från valensbandet till ledningsbandet ger en elektron

𝜌 =1

𝑒𝜇𝑛𝑛 + 𝑒𝜇𝑝𝑝∝1

𝑛𝑖∝ exp

𝐸𝑔

2𝑘𝑇

Fria laddningar – Elektroner och hål

2014-03-16 23 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Varför är alla material inte metalliska?

• Ledningsband • Valensband

En halvledare har ändlig resistivitet – hur? För en ”ren” halvledare – resistansen minskar med temperaturen?!?

Sammanfattning

2014-03-16 24 Föreläsning 2, Komponentfysik 2014

Eg: Bandgap (eV) (J) Ec: Ledningsbandets undre kant (eV) Ev: Valensbandets övre kant (eV) n: elektronkoncentration (m-3) p: hålkoncentration (m-3) ni: Intrinsisk hål/elektronkoncentration (m-3) EF: Fermienergi (eV)

Energier anges oftast i eV. 1 eV = e×1 J Energier anges alltid i referens till något annat – ex. Ef-Ec, Ev-Ef