füst györgy iii. belklinika
Post on 30-Dec-2015
35 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Kapcsolat vizsgálat I: egy és többváltozós lineáris regressziós vizsgálatok és alkalmazásaik a
klinikumban.
Füst György
III. Belklinika
KÉT VÁLTOZÓ KÖZÖTTI KAPCSOLAT MÉRÉSI MÓDJAI: A KORRELÁCIÓ ÉS A
REGRESSZIÓ
• Az alapvető kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában, stb. mért különböző változó között?
• Ha csak arra vagyunk kíváncsiak, hogy ilyen kapcsolat fennáll-e, akkor korrelációt számítunk, ha arra is, hogy ha fennáll ilyen kapcsolat, akkor az egyik változó értékeiből hogyan lehet előre jelezni a másik változó értékeit, akkor regressziós, általában lineáris regressziós számítást végzünk. A korreláció és a regresszió között sok a hasonlóság, ha a korreláció mérőszáma az un. korrelációs koefficiens szignifikáns, akkor mindig szignifikáns lesz a lineáris regresszió is.
• A leggyakrabban használt és az orvosi irodalomban igen gyakran megtalálható eljárások.
A KORRELÁCIÓ
• A két változó közötti egyenes arányú, fordított arányú vagy hiányzó kapcsolat (pozitív, negatív vagy nem létező korreláció) lehet. Becslése az értékek ábrázolása alapján lehetséges.
• ELŐSZÖR MINDIG RAJZOLJUNK!!!
0.0 2.5 5.0 7.5 10.00
5
10
15
20
25
a
0.0 2.5 5.0 7.5 10.00
1
2
3
4
b
0.0 2.5 5.0 7.5 10.00
1
2
3
4
5
6
7
c
0 25 50 75 10010
20
30
40
50
gyengepozitív korreláció
kor (év)
BM
I
erőspozitív korreláció
50 100 150130
140
150
160
170
180
190
200
210
testsúly (kg)
test
mag
assá
g (
cm)
140 165 1900
1
2
3
nincs korreláció
testmagasság (cm)
HD
L-k
ole
szte
rin
(m
mo
l/l)
erősnegatív korreláció
35 50 65 80 95 1101251400
1
2
3
testsúly (kg)
HD
L-k
ole
szte
rin
(m
mo
l/l)
5 10 15 200
10
20
30
HbA1C (%)
Tri
gli
ceri
d (
mm
ol/
l)
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.00
1
2
3
Triglicerid (mmol/l)
HD
L k
ole
szte
rin
(m
mo
l/l)
1. Ha nincs lineáris korreláció, akkor a korrelációs koefficiens értéke: 0, tökéletes pozitív, ill. negatív lineáris korreláció fennállása esetén a korrelációs koefficiens értéke +1,00, ill. -1,00.
2. A korrelációs koefficiens értéke független a mértékegységektől, amelyekben a két változó rögzítve van (pl. testmagasság és testsúly közötti korreláció, mindegy, hogy ezek milyen mértékegységben (kg, font, cm, inch) vannak megadva).
3. A korrelációs koefficiens értékét az outlier (kiugró) értékek igen erősen befolyásolják. Ezt minden esetben végig kell gondolni és pl. adat-transzformációt kell végrehajtani. A kiugró érték lehet egy szabálytalan, torzult eloszlás
eredménye, ilyenkor segíthet a transzformáció, vagy lehet mérési hiba, ilyenkor lehet a mérést ismételni, vagy az értéket kizárni
4. 4, A korreláció nem jelent ok-okozati kapcsolatot, mert ez lehet annak a következménye, hogy-az x tengelyre felvett változó befolyásolja az y tengelyre felvettet-az y tengelyre felvett változó befolyásolja az x tengelyre felvettet-egyik eset sem áll fenn, hanem egy harmadik tényező mindkettőt egy irányba (pozitív korreláció) vagy különböző irányokba (negatív korreláció) mozdítja el.
A korrelációs koefficiens legfontosabb tulajdonságai
• A korrelációs koefficiens legalacsonyabb értéke: 0 (nincs lineáris korreláció), a legmagasabb +1,0 vagy -1,0 (tökéletes pozitív, ill. negatív lineáris korreláció)
• A korrelációs koefficiens értéke független a mértékegységektől, amelyekben a két változó meg van adva pl. testmagasság és testsúly közötti korreláció, mindegy, hogy milyen mértékegységben (kiló, font, cm, inch) vannak ezek megadva)
• A korrelációs koefficiens értékét az outlier (kilógó) értékek igen erôsen befolyásolják. Ezt minden esetben végig kell gondolni, az adatokat transzformálni, esetleg, ha ez korrekt korrigálni is lehet. A kilógó érték lehet egy szabálytalan, torzult eloszlás eredménye, ilyenkor segíthet a transzformáció, vagy lehet mérési hiba, ilyenkor lehet óvatosan korrigálni
EGY KIUGRÓ (OUTLIER) ÉRTÉK HATÁSA A KORRELÁCIÓS KOEFFICIENS NAGYSÁGÁRA ÉS SZIGNIFIKANCIÁJÁRA
Egy "kiugró" érték a nyolcból
20 30 40 50100
600
1100
R=0,2515p=0,4364
almavirág átmérője (mm)
alm
a sú
lya
(g)
A "kiugró" érték kiküszöbölése után
20 30 40 50100
200
300
400 R=0,9222p=0,0022
almavirág átmérője (mm)
alm
a sú
lya
(g)
Korrelációs koefficiens A kapcsolat erőssége
0-0,25 Nincs vagy igen gyenge
0,25-0,50 Gyenge
0,50-0,75 Mérsékelten erős vagy erős
0,75-1,00 Igen erős
A korreláció (a két változó közötti kapcsolat) erősségének megítélése. A leegyszerűsített megoldás
Vigyázat! a 0,95-nél nagyobb r érték biológiai rendszerekben gyanús, elsősorban arra, hogy az egyik mért érték a másikból következik, ill. ez által determinált. Ezt az erősnek mért korrelációk esetén mindig meg kell gondolni. pl. megvizsgáltuk az interferon alpha kezelés előtt mért HCV RNS szinteket és a 3 hónap alatt az e szintekben bekövetkezett változások közötti kapcsolatot
Number of XY Pairs 51Pearson r -0.8283 95% confidence inte rva l -0.8988 to -0.7162P va lue (two-ta iled) P<0.0001 P va lue summary *** Is the corre la tions ignificant? (a lpha=0.05)
Yes
R squared 0.6861
Azonban így csak egy evidens , józan éssze l e lőrelá tha tó kapcsola tot igazoltunk: ha mindenbetegben azonos mértékben csökkenti a keze lés aHCV-RNS szinte t, akkor azokban, akikbenkezde tben magas volt a szint nagyobbcsökkenése várha tó, mint azokban, akiknek aszintje már e leve is a lacsony volt.
20 30 40 50100
200
300
400Xátlag
x - xátlag
yátlag
y - yátlag
almavirág átmérője (mm)
alm
a sú
lya
(g)
A PEARSON-FÉLE KORRELÁCIÓS KOEFFICIENS SZÁMÍTÁS ELSŐ LÉPÉSE, AZ X ILL. Y ÁTLAGTÓL VALÓ TÁVOLSÁG
Hogyan számítható ki a két változó közötti korreláció mértéke? A mérőszám a korrelációs koefficiens (Pearson féle product moment correlation coefficient), jele: r, képlete:
rX X Y Y
X X Y Y
( )( )
( ) ( )2 2
Beteg C9(X) C1-INH(Y)
_X-X
_Y-Y
_ _(X-X)(Y-Y)
_(X-X)2
_(Y-Y)2
1. 80.5 80.9 1,0 9,62 90.7 96.4 9,2 25,13. 80.5 59.1 1,0 12,14. 88.1 96.6 6,6 25,35. 54.0 41.2 27,5 29,96 101.5 103.4 26,3 32,17. 75.2 21.8 6,3 49,5átlag 81,5 71,3
Beteg C9(X) C1-INH
(Y) _ X-X
_ Y-Y
_ _ (X-X)(Y-Y)
_ (X-X)2
_ (Y-Y)2
1. 80.5 80.9 1,0 9,6 9,6 1,0 92.2 2 90.7 96.4 9,2 25,1 230,9 84,6 630,0 3. 80.5 59.1 1,0 12,1 12,1 1,0 146,4 4. 88.1 96.6 6,6 25,3 167,0 43,6 65,0 5. 54.0 41.2 27,5 29,9 822,3 756,3 894,0 6 101.5 103.4 26,3 32,1 844,2 691,7 1030,4 7. 75.2 21.8 6,3 49,5 311,9 39,7 2450,3 átlag 81,5 71,3 ösz-
szeg 2394 1617.9 5308,3
816,06,2930
2394
9,722,40
2394
3,53089,1617
2394
xr
A determináltsági koefficiens (r2)
Az r2 érték azt fejezi ki, hogy az egyik változó változásai várhatóan milyen mértékben járnak a másik változó változásaival, vagyis mennyire lehet az egyikből a másikat előre jelezni. Ha az r=0,50, az
r2=0,25, akkor 25%-ban lehet előre jelezni az egyik változóból a másikat, és fordítva (a korrelációnál a két változó felcserélhető). Példánkban a két komplement fehérje (C9 és C1-INH) között az
r=0,62, az r2=0,38, tehát a C9 szintje alapján 39%-ban lehet a C1-INH szintet, ill. a C1-INH szintje
alapján a C9 szintet előre jelezni.
Az r CI-a
• Az r értékeknek is van eloszlása, ez azonban nem szimmetrikus és csak nagyobb (N>10) esetszámnál értékelhető. Minden program megcsinálja, kézzel elég macerás, A C9 és C1-INH koncentráció közötti r (0,62) CI-a 0,42-0,76.
A korrelációs koefficiens szignifikanciája
A legfontosabb képle t, amely minden e lemszámnálhaszná lha tó, az r e loszlás t t-e loszlássá a lakítja á tés az e rre a cé lra szolgá ló tábláza tból az ígykiszámított t é rtékné l és df-ná l (N-2) megkereshe tőa P é rték.
tN
r
2
1 2
A lineáris (Pearson) korrelációs koefficiens kiszámíthatóságának feltételei I.
• A vizsgált egyének (állatok, minták, stb) egy nagyobb populációból véletlenszerűen lettek kiválasztva
• Minden vizsgált egyénnél megmérték mindkét (x és y) változót (a hiányzó értékekkel a legtöbb számítógépes program boldogul)
• A megfigyelések egymástól függetlenek A vizsgált egyének kiválasztása egymást nem befolyásolja (nincs rokonsági kapcsolat). Nem tekinthetők független megfigyeléseknek ha ugyanazt a vizsgálatot ugyanazokban az egyénekben megismételjük és ezeket különálló mintáknak tekintjük (a kettőt összevonjuk)
A lineáris (Pearson) korrelációs koefficiens kiszámíthatóságának feltételei II.
• Az x és y értékeknek is függetleneknek kell lenni egymástól (l. a HCV RNS változási példát fent).
• Ha az x változó szisztematikusan változik, pl. idő, koncentráció vagy dózis) akkor ne korrelációt, hanem lineáris regressziót kell számolni, bár ugyanazt az r és P értéket kapjuk, de a regresszióból több következtetés vonható le.
• Mind az x, mind az y mintáknak normál eloszlást mutató populációból kell származniuk. Ha ez nem áll fenn, akkor nem paraméteres eljárást (Spearman
korrelációs koefficiens) kell végeznünk.
A lineáris (Pearson) korrelációs koefficiens kiszámíthatóságának feltételei III.
• Az x és az y végig egy irányban kell változzon. Pl. az r-nek semmi értelme akkor, ha az x növekedésével egy darabig nő az y, de a további növelés után csökkenni kezd.
• sohasem szabad két populációból származó mintát kombinálni, mert ez ál-szignifikáns korrelációt fog mutatni, noha sem az egyik, sem a másik mintában külön-külön nincs kapcsolat a két változó között.
elephants
250 500 750 100030
40
50
60
70
80
90
r=0.044p=0.925
(L. E. Phant et al.: Big Animals, 2004;25:23-45)
length of right ear, cm
len
gth
of
left
fro
nt
leg
(cm
)mice
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.050
0.055
0.060
0.065
0.070
0.075
0.080
0.085
(B. Hamster, P. Rat: Small Animals 1998;234:56-78)
length of the right ear, cm
r=0.046p=0.922
len
gth
of
left
fro
nt
leg
(cm
)
elephants and mice
0.1 1 10 100 10000.01
0.1
1
10
100
length of the right ear, cm
(G. Swine et al., unpublished)
r=0.922p<0.0001
len
gth
of
left
fro
nt
leg
(cm
)
HOGYAN NEM SZABAD KORRELÁCIÓT SZÁMÍTANI?
Virág-alma párok sorszáma
Virág átmérője, mm
Rangszám Alma súlya, g
Rangszám Rangszámok különbsége
1 32 3,5 210 4 0,5
2 18 1 150 1 0
3 36 5 235 6 1
4 32 3,5 205 3 0,5
5 39 7 220 5 2
6 37 6 256 7 1
7 30 2 190 2 0
8 42 8 300 8 0
Spearman korrelációs koefficiens r=0,9222,p=0,0022
Összefüggés az almavirágok átmérője és az almák súlya között. Hipotetikus példa a rang-korrelációs eljárás elvének szemléltetésére.
A számítógép az azonos sorban lévô x, ill. y rangszámokat figyelembe véve, különbözô képleteket használva számítja ki a Spearman féle korrelációs koefficienst (Spearman (ró) értéket). Első rátekintésre akkor van korreláció, ha az ugyanazokban a sorokban található rangszámok azonosak vagy kevéssé különböznek.
5 10 15 200
10
20
30
HbA1C (%)
Tri
gli
ceri
d (
mm
ol/
l)
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.00
1
2
3
Triglicerid (mmol/l)
HD
L k
ole
szte
rin
(m
mo
l/l)
Paraméteres, lineáris korrelációs koefficiens meghatározás
Az XY párok száma 228
Pearson korrelációs koefficiens (r) 0,2504
Az r 95%-os CI-je 0,1256 – 0,3674
p-érték (kétoldalú) 0,0001
A p-érték összefoglaló értékelése ***
Szignifikáns-e (p<0,05) a korrelációs koefficiens?
Igen
R2 (determináltsági koefficiens) 0,0627
Pozitív lineáris korreláció a szérum log10triglicerid és log10HbA1C szintek között cukorbetegekben
Paraméteres, lineáris korrelációs koefficiens meghatározás
Az XY párok száma 228
Pearson korrelációs koefficiens (r) -0,4435
Az r 95%-os CI-je -0,5414 – -0,3337
p-érték (kétoldalú) <0,0001
A p-érték összefoglaló értékelése ***
Szignifikáns-e (p<0,05) a korrelációs koefficiens?
Igen
R2 (determináltsági koefficiens) 0,1967
Negatív lineáris korreláció a szérum log10triglicerid és HDL-koleszterin szintek között cukorbetegekben
Nem paraméteres korrelációs koefficiens meghatározás
Az XY párok száma 228
Spearman korrelációs koefficiens (r) -0,4559
Az r 95%-os CI-je -0,5550 – -0,3442
p-érték (kétoldalú) <0,0001
A p-érték összefoglaló értékelése ***
Pontos vagy megközelítő p-érték? Gaussi megközelítés
Szignifikáns-e (p<0,05) a korrelációs koefficiens?
Igen
Negatív korreláció a szérum log10 triglicerid és HDL-koleszterin szintek között cukorbetegekben. Számítás a nem paraméteres Spearman próbával
A korrelációs számítás legfontosabb szabálya: a szignifikáns korreláció sem
jelent ok-okozati kapcsolatot
• Ha x és y között erős korreláció van, akkor az lehet azért, mert
• 1. az y változásai okozzák az x változásait• 2. a x változásai okozzák az y változásait• 3. egy harmadik faktor mind az x-et, mind az
y-t egy irányba (vagy ellenkező irányba) befolyásolja. Ez a leggyakoribb!!!
A REGRESSZIÓ
• A regresszió úgy mutatja meg két változó kapcsolatát, hogy egyben az egyik változó (függő változó) a másik változótól (független változó) való függésének mértékét is kifejezi.
• lineáris és nem-lineáris regresszió
• egyszerű és többszörös regresszió
0.75 1.00 1.25 1.50
-1
0
1
2
log10 triglicerid, mmol/l
log10 HbA1c, %
0 50 100 1500
1
2
3
testsúly (kg)
HD
L-k
ole
szte
rin
(m
mo
l/l)
y
x
a
Y változás
X változás
b (meredekség): y változás/x változás
PÉLDA
• Az allergének aktiválják a komplement rendszert az un. klasszikus reakcióúton át. Ennek elsô lépése a C1 makromolekula belsô, enzimatikus aktivációja. A második lépésben a C1 enzim (C1 eszteráz) egyik szubsztrátját, a C4-et C4b-vé és C4a-vá hasítja el, majd a C4b tovább bomlik és C4d keletkezik belőle. Egy speciális, monoklonális ellenanyagokkal működő kit lehetővé teszi a C4d szint mérést szérumban. Mi egy allergén (Parietaria judaica=falfű) különbözô dózisaival (0,05, 0,10, 0,20, 0,40 mg/ml szérum) inkubáltuk 37oC-on 60 percig egy vizsgált egyén szérumát és minden mintában megmértük a keletkezett C4d mennyiségét (µg/ml)
Az allergén dózis a, mg/ml A keletkezett C4d mennyis ége,µg /ml
0.05 5.50.10 9.00.20 14.20.50 21.6
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60
10
20
30
parietaria allergenmg/ml
C4d,
g/ml
• Látható, hogy minél több allergént adtunk a szérumhoz, annál több C4d keletkezett. Kérdésünk a korrelációs számítással szemben, amikor csak azt kérdeztük volna, hogy kapcsolatban áll-e egymással az allergén dózisa és a keletkezett C4d mennyisége, most azt is tudni szeretnénk, hogy az allergén egy adott dózisa (x mg/ml) milyen mértékű (y µg/ml) C4d képzôdést indukál a szérumban.
• Ha az x és az y között lineáris vagy ezt megközelítő összefüggés látszik (példánkban ez a helyzet), akkor a kérdésre a (egyszerű vagy egyszeres, simple) lineáris regresszió módszerével kaphatunk választ.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60
10
20
30
parietaria allergenmg/ml
C4d
, g
/ml
• A lineáris regressziós számítás lényege az, hogy egy olyan vonalat húzunk, amely a mérési pontoktól a lehető legkisebb távolságban van, ezeket a legjobban megközelíti (best fit regression line). Matematikailag ez azt jelenti, hogy minden más vonal esetében a mérési pontok függőleges távolsága négyzeteinek összege nagyobb volna.
• Tehát a vonal úgy készül, hogy egy képlet alapján kiszámolja a gép, de természetesen mi is kiszámolhatjuk a lineáris regressziós egyenes egyenletét (meredekség és metszési pont az y tengelyen) és ennek alapján ábrázoljuk az egyenest.
• Az első és harmadik pont elég távol esik a regressziós egyenestől ahhoz, hogy a pontok és egyenes közötti függőleges távolságokat is ábrázoljuk. E távolságok négyzetének összege kell minimális legyen. A távolságokat reziduumnak (residual) nevezzük, ezek négyzetének összege a reziduumok varianciája, melynek négyzetgyöke a reziduumok SD-je. A regressziós egyenes az az egyenes, amelynél a reziduumok összegének az SD-je a legkisebb. Egyes programok ezt is kiszámítják
A számítás segítségével meghatározhatjuk az egyenesek konfidencia intervallumát is, tehát azokat a határokat, amelyek közé azok a
regressziós egyenesek esnének 95%-os valószínűséggel, amelyek más olyan kísérletekhez tartoznának, amelyekben ugyanezt az
összefüggést vizsgálnánk
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60
10
20
30
40
parietaria allergenmg/ml
C4d
, g
/ml
Mit je lent kérdés ünk s zempontjából az egyenle t?Ennek alapján megmondhatjuk, hogy a pl. 0,1mg/ml parie taria allergén 0,1x33,86 + 5,38 = 8,77µg/ml C4d-t fog generálni a vizs gált s zérumban.Ez jó l köze líti a valós ágban mért 9,0 µg /ml-esértéket
A regres s ziós egyenes egyenle te a köve tkezô:y=bx + ay=33,86x + 5,38A b (33,86) az egyenes meredeks ége (s lope ), ennek 95%-os CI-a: 10,43 - 57,29)Az a (5,38) az y tenge ly mets zés pontja (intercept),ennek 95%-os CI-a: -1,06 - +11,82
A regressziós egyenes egyenlete
bX X Y Y
X X
( )( )
( )2
a = y- (b x),
x (aller-géndózis,mg/ml)
y ( kép-zôdöttC4d,µg/ml)
x-x y- y (x-x)2(x-x)(y- y)
0.05 5.5 -0,16 -7.1 0,0261.1360.10 9.0 -0,11 -3.6 0,0120.3960.20 14.2 -0.01 1,6 0,000-0,0160.50 21.6 0,29 9,0 0.0842,61
x=0,21
y=12,6
=0,122
= 4,126
példánkban
b=4,126/0,122=33,81
a=12,6-(33,81.0,21)=12,6-7,1=5,5
A program kis zámítja az r2 é rtéke t is , his zen a regres s ziónak akorre lác ió mindig ré s ze (fordítva nem. Az r2 é rték 0,9508, tehát a ké tparaméter között extrém erôs lineáris korre lác ió áll fenn (vigyázat ittkevés ponttal do lgoztunk!!!) A 0,9508-as r2 é rték azt je lenti, hogy azallergén dózis változás aival a C4d képzôdés változás ainak 95%-amagyarázható , c s ak 5% tulajdonítható egyéb faktoroknak.
A lineáris regressziós egyenes szignifikanciája:
• A null-hipotézis: nem áll fenn lineáris összefüggés a parietária allergén dózisa és a képződött C4d mennyisége között. Ha ez igaz, akkor a regressziós egyenes az x tengellyel párhuzamos lenne, tehát a meredeksége: 0. A P érték azt jelenti, hogy ha a null-hipotézis igaz, akkor mi annak a valószínűsége, hogy véletlenül a 0-tól az észlelt mértékben eltérő, vagy ennél még nagyobb meredekséget észlelnénk. Ha a P érték kicsi, akkor valószínűtlen, hogy az észlelt összefüggés véletlen koincidencia eredménye lenne. Példánkban a P érték: 0.0249, tehát kevesebb, mint 2,5% annak a valószínűsége, hogy az allergén dózisától nem függ a szérumban képzôdő C4d mennyisége.
A lineáris regresszió elvégezhetőségének feltételei
• Az x és az y értékek nem felcserélhetők, az x értékek alapján szeretnénk előre jelezni az y értékeket, fordítva ez nem lehetséges, mert a kísérletben az x-et variáljuk, vagy időben esetleg logikailag megelőzi az y-t (pl. előbb adtuk hozzá a szérumhoz az allergént és csak ezután képződött a C4d)
• Az ábrázolás szerint az x és y értékek között lineáris összefüggés áll fenn. Ennek eldöntésre a legtöbb program lehetővé teszi a reziduumok ábrázolását is, ennek elemzése elősegítheti annak az eldöntését, hogy valóban fennáll-e az x és y között a lineáris viszony.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
-3
-2
-1
0
1
2
3
parietaria dózis, mg/ml
C4d
kép
zôd
és,µ
g/m
l
Ha ez fennáll, akkor a pontok többsége avízszintes vonalhoz közel esik, és nem találunknagyon kilógó értékeket sem. Az x dózisnövekedésével párhuzamosan a pontok távolsága(pontosabban a távolságok négyzeteinek SD-je)az y=0 vonaltól nem nőhet vagy csökkenhetszisztematikusan. (ez az un. homoscedasticitásvagy homogenitás elve) A lineáris összefüggésellen szól az is, ha több pont csoportosul egymásközelében
A lineáris regresszió elvégezhetôségének feltételei (folyt.)
• Bár matematikailag az összefüggés a végtelen kicsi és a végtelen nagy irányban is megmarad az x és y között, lehetőleg csak a megfigyelések által meghatározott tartományban számoljunk ezzel, annál is inkább, mert az y értékek akár negatívvá is válhatnak, amelynek biológiailag legtöbbször semmi értelme sincs.
• A reziduumok távolsága a regressziós egyenestől normál eloszlású vagy ezt megközelítő legyen
• Minden vizsgált minta egymástól függetlenül lett kiválasztva.
• Az x érékek és az y értékeket egymástól függetlenül határoztuk meg. Tehát a korrelációhoz hasonlóan nem szabad lineáris regressziót számolni egy változó kiinduló értéke és ennek változásának mértéke között, hiszen az utóbbi kiszámításánál az elôzôt is figyelembe vettük (l. a HCV RNS példát a korrelációnál)
A log10 szérum HbA1c értékek és az ugyanabban a mintában mért log10
triglicerid értékek közötti összefüggés vizsgálata cukorbetegekben lineáris
regresszió módszerével.
A pontokat legjobban megközelítő egyenes (best fit values)
meredeksége (slope) 0,6109 ± 0,1558
1/slope 1,6375
metszéspontja az y tengellyel -0,2854 ± 0,1474
metszéspontja az x tengellyel 0,4672
95%-os konfiedencia intervallumok
meredeksége (slope) 0,3056-0,9162
metszéspontja az y tengellyel, amikor x=0 -0,5744-0,003545
metszéspontja az x tengellyel, amikor y=0 -0,01151-0,6320
Az illeszkedés pontossága (goodness of fit)
R2 0,06269
A meredekség szignifikánsan különbözik-e a 0-tól?
F 15,38
Szabadsági fok (n-1 ill. df) 1, 230
p-érték <0,0001
A 0-tól való eltérés szignifikáns
Adatok
száma 232
hiányzó 0
modell Négyzetösszeg df (n-1) Négyzetek átlaga
F p-érték
1 Regresz-szió
1,267 1 1,267 15,383 <0,0001
maradék 18,942 230 0,08236
összesen 20,209 231
ANOVA
Nem standardizált koefficiens
Standardizált koefficiens
t p-érték A B 95%-os CI-je
Modell
B SEM beta alsó határ
felső határ
konstans
-0,285 0,147 -1,936
0,054 -0,576 0,005
log10Hb
A1c
0,611 0,156 0,250 3,922 <0,0001 0,304 0,918
Regressziós koefficiens
A x értékek kiszámítása az y értékek alapján (standard görbe a laboratóriumokban)
• Ez a laboratóriumok mindennapi feladata. Pl. van egy standard magas ismert IgG tartamú szérumom. Ebből hígítási sort készítek és megmérem benne Mancini módszerrel a keletkezett precipitációs körök átmérőjét mm-ben kifejezve. Ezután elkészítem a standard görbét: az x tengelyre az egyes hígítások ismert IgG koncentrációja jön, a y tengelyre pedig a precipitációs körök átmérője. Az ismeretlen mintákban kapott átmérőt a y tengelyre viszem majd meghatározom az ehhez tartozó x értéket, tehát IgG koncentrációt. Ez számítógéppel (hiszen ismert az x és y közötti összefüggés egyenlet) végtelenül egyszerű. Elvileg lehet extrapolálni is, tehát a standard görbénél kisebb vagy nagyobb tartományban dolgozni, itt azonban igen óvatosnak kell lenni.
IgG, g/l á tmérô, mm15.0 30.007.5 14.003.75 8.001.9 3.000.95 1.80
9.0029.002.006.00
Az ana lízis e redménye:
Slope 2.007 ± 0.06194 Y-inte rcept -0.3205 ± 0.4797 X-inte rcept 0.1597 1/s lope 0.4983
Standard görbe
0 5 10 15 200
10
20
30
40
4.64414.609
1.1563.149
9.00029.000
2.0006.000
ismeretlenek
IgG, g/l
Pre
cip
itác
iós
kör
átm
érô
je,
mm
Mi történik, ha az x és az y közötti összefüggés nem lineáris?
• 1. Meg kell próbálni úgy transzformálni az értékeket, hogy lineárissá váljon az összefüggés
• 2. Ha ez nem lehetséges, a nem-lineáris regresszióval kell dolgozni.
NEM LINEÁRIS REGRESSZIÓ
• Az eljárást a klinikumban ritkán használjuk, az orvosbiológiai tudományokban azonban nagyon fontos eljárás, pl. a ligand receptorról való disszociációja vagy a rádióaktív izotóp bomlása, vagy a gyógyszerek májban történô metabolizmusa, ill. vesében történő kiürítése egy nem-lineáris összefüggés, szerint, az exponenciális model szerint (pl. a kiválasztott gyógyszer mennyisége a gyógyszer plazmakoncentrációjának függvénye, ahogy ez csökken a kiválasztás üteme is lelassul.
• A nem-lineáris regresszió lényege egy egyenlet illesztése az adatokhoz és annak a vizsgálat, hogy az adatok illeszkednek-e az egyenlet által meghatározott görbéhez (lineáris regesszió: ugyanez egyenessel). A számítógépes programokba számos egyenlet be van építve, de lehetőség van saját egyenlet
készítésére is.
x y
2.00 1654.00
4.00 1515.00
6.00 1243.00
8.00 1098.00
10.00 1032.00
15.00 874.00
20.00 754.00
25.00 653.00
30.00 567.00
35.00 604.00
40.00 587.00
0 10 20 30 40 500
1000
2000
X
Y
one site binding model
0 10 20 30 40 500
1000
2000
X
Y
two-site binding model
0 10 20 30 40 500
1000
2000
X
Y
one-site two-site
Degrees of Freedom 9 7
R² 0.6453 0.9933
Absolute Sum of Squares
517300 9776
Sy.x 239.7 37.37
top related