funciones racionales
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Mtra. Norma Toledo García
MATEMÁTICAS IV-BLOQUE 6
Funciones Racionales
Mtra. Norma Toledo García
Funciones Racionales
Están formadas por cocientes de dos funciones polinómicas.
son funciones polinómicas.
Su dominio está formado por todos los números reales excepto los valores de que anulan el denominador (raíces de ).
Ejemplo:
Mtra. Norma Toledo García
A practicar
Mtra. Norma Toledo García
Determina el dominio de las siguientes funciones
1. 8.
9.
3. 10.
4. 11.
5. 12.
6. 13.
7. 14.
Asíntotas de una función
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables o tienden al infinito.
Asíntotas: VerticalesHorizontalesOblicuas
Mtra. Norma Toledo García
Mtra. Norma Toledo García
Asíntotas verticales de
Son rectas paralelas al eje .
Se encuentran en las raíces de siempre que (r es un polo de la función).
Su ecuación es .
No puede ser atravesada por la gráfica de f(x).
Mtra. Norma Toledo García
tiene asíntotas verticales en y
Si la raíz de es simple.
Las ramas de la gráfica de a los lados de la asíntota tienen sentidos opuestos.
Mtra. Norma Toledo García
tiene una asíntota vertical en
Si la raíz tiene multiplicidad par.
Las ramas de la gráfica a los lados de la asíntota van hacia el mismo sentido.
Mtra. Norma Toledo García
Asíntotas horizontales de
Son rectas paralelas al eje .
Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes.
La gráfica de f(x) puede atravesar una asíntota horizontal.
f(x) como máximo puede tener 2 asíntotas horizontales.
El grado de los polinomios P(x) y Q(x) ayudan a determinarlas.
Mtra. Norma Toledo García
Asíntotas horizontales
Si es el grado de y es el grado de y además:
tiene una asíntota horizontal en
tiene una asíntota horizontal en
no tiene asíntotas horizontales.
Mtra. Norma Toledo García
Veam
os a
lgunos
eje
mplo
s
Mtra. Norma Toledo García
Entonces tiene una asíntota horizontal en
En este caso:
Mtra. Norma Toledo García
Entonces tiene una asíntota horizontal en
En este caso:
Mtra. Norma Toledo García
Entonces tiene una asíntota horizontal en
En este caso:
Mtra. Norma Toledo García
Asíntotas Oblicuas de
Las asíntotas oblicuas son rectas con inclinadas.
Si el grado de es mayor que el grado de en una unidad, entonces la función tiene asíntotas oblicuas.
Si entonces tiene asíntotas oblicuas.
La ecuación de la asíntota oblicua es el cociente de la división:
Mtra. Norma Toledo García
Por lo tanto f(x) tiene una asíntota oblicua en
En este caso:
Mtra. Norma Toledo García
Por lo tanto f(x) tiene una asíntota oblicua en
En este caso:
Mtra. Norma Toledo García
Determina las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas (si es que existen) de las funciones
1. 8.
9.
3. 10.
4. 11.
5. 12.
6. 13.
7. 14.
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