funciones y sus gráficas

Universidad interamericana

para el desarrollo

Funciones y sus graficas

Tipos de funciones

Alumna: Yza Penélope Orozco Aquino

Catedrático: José Antonio ferra cuevas

Materia: matemáticas

Lic. Administración empresarial

Cuarto cuatrimestre

Contenido Introducción ....................................................................................................................................... 3

Funciones y sus graficas ................................................................................................................... 4

Conceptos de función y tipos de funciones. ............................................................................... 4

Funciones Lineales ............................................................................................................... 4

Funciones cuadráticas y su grafica ...................................................................................... 5

Funciones polinominal de grado superior y su grafica. .......................................................... 6

Funciones racionales y su grafica ......................................................................................... 7

Función exponencial y su grafica .......................................................................................... 8

Funciones logarítmicas y su grafica .................................................................................... 10

Conclusiones ................................................................................................................................... 14

Referencias ...................................................................................................................................... 15

Anexos ............................................................................................................................................. 16

Introducción

Un gráfico o una representación gráfica son un tipo de representación de datos,

generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies

símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación

estadística que guardan entre sí. También es el nombre de un conjunto de puntos que

se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un

proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un

fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no se han obtenido

experimentalmente sino mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la

extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).

Funciones y sus graficas

Conceptos de función y tipos de funciones.

"Una Función f definida de un conjunto D a un conjunto E, es

una CORRESPONDENCIA que asigna a cada elemento x de D un único

elemento y de E"

Funciones Lineales

Una función es lineal si es de la forma:

f(x) = ax + b

Donde x es cualquier número real, a y b son constantes notemos que como todo

elemento x de los reales se le puede hacer corresponder una imagen f(x), tenemos que,

en este caso, el Recorrido de la función es el conjunto de TODOS los números

reales.

Luego, para cualquier Función Lineal, su recorrido será el conjunto de los números

Reales.

Funciones cuadráticas y su grafica

Una función es Cuadrática si es de la forma:

f(x) = ax2 + bx + c

Donde x es cualquier número real, a, b y c son constantes.

Funciones polinominal de grado superior y su grafica.

Las funciones polinomiales están entre las expresiones más sencillas del álgebra. Es

fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con

frecuencia se usan para aproximar otras funciones más complicadas. Una función

polinominal es una función cuya regla está dada por un polinomio en una variable. El

grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la

potencia más alta que aparece de x.

Funciones racionales y su grafica

Las funciones racionales son del tipo:

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los

valores de x que anulan el denominador.

Ejemplo

Función exponencial y su grafica

La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace

corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

Ejemplos:

Propiedades

Dominio: .

Recorrido: .

Es continua.

Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.

Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).

Creciente si a > 1.

Decreciente si a < 1.

Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje OY.

Funciones logarítmicas y su grafica

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

Ejemplos

x

1/8 -3

1/4 -2

1/2 -1

1 0

2 1

4 2

8 3

x

1/8 3

1/4 2

1/2 1

1 0

2 −1

4 −2

8 −3

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los

factores.

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el

logaritmo del divisor.

3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el

logaritmo de la base.

4. El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del

radicando y el índice de la raíz.

5. Cambio de base:

Logaritmos decimales

Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).

Logaritmos neperianos

Son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Conclusiones

Las funciones nos sirven y no son de gran ayuda para comprender y describir

fenómenos físicos, económicos, biológicos, o simplemente para comprender cuestiones

matemáticas, como ya mencionamos son aplicables en la vida cotidiana, de otras formas

en medida de su aplicación y practica podemos interpretar situaciones y darle otro

punto de vista a una circunstancia o como se presente esta.

Referencias

http://es.slideshare.net/carolina2882/funciones-6011814?related=1

ANEXOS