funções

FunesProf. Mariana Garvil

SumarioDefinio de funesDomnio e ContradomnioFuno definida ou no definida em uma varivelVarivel dependente e independenteImagemGrfico de uma funoOperaes entre funes

mariana_unitri@hotmail.com*

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FunesFuno uma relao que associa cada elemento de um conjunto numrico a um nico elemento de um outro conjunto numrico.Exemplo:

100.83.9 -3.96.0 40.9 201.67.8 15.012.0 12.9 81.8Conjunto D Conjunto Cmariana_unitri@hotmail.com*


f uma funo de A em B pois para todo elemento x de A temos apenas um elemento y em B, tal que x relaciona com y.



Definio- funoSeja A e B subconjuntos de R .Uma funo f:AB uma regra que cada elemento de A faz correspondncia a um nico elemento de B.O conjunto A chamado domnio de f e denotado por Dm(f). O conjunto B chamado de contradomnio ou campo de valores de f.



Escrevemosf: A B x f(x)ou fA Bx y = f(x).



f: A B ( funo)

v

A - DomnioB - Contradomniomariana_unitri@hotmail.com*


g: A B ( no funo)

vA Bmariana_unitri@hotmail.com*


h: A B ( no funo)

vA B



f uma funo de A em B pois para todo elemento x de A temos apenas um elemento y em B, tal que x relaciona com y. mariana_unitri@hotmail.com*


Dados os conjuntos A={1, 2, 3, 4} e B={5, 6, 7, 8, 9}. Identifique quais das relaes a seguir, so funes de A em B. R1={(1,5); (2,6); (3,7); (4,8)} R2={(1,5); (2,5); (3,5); (4,5)} R3={(1,9); (2,8); (2,7); (3,6); (4,5)} R4={(1,6); (2,7); (3,8)} mariana_unitri@hotmail.com*


Plano CartesianoFormado por duas retas X e Y ortogonais. A reta X recebe o nome de abscissa e Y ordenada

yxmariana_unitri@hotmail.com*


Par OrdenadoImagine dois conjuntos x e y. Imagine que a um elemento de x e que b um elemento de y. Se esses dois elementos estiverem em correspondncia, o par ordenado (a, b) ir representar, nesta ordem, um elemento de x seguido de um elemento de y



CoordenadasTal par ordenado s pode ser associado localizao de um ponto no plano Cartesiano. Tal localizao chamada de Coordenada

(2,3)mariana_unitri@hotmail.com*


ExemplosPontos: P = (2,3); Q = (-1, 2)

P

Qmariana_unitri@hotmail.com*


Produto CartesianoDados os conjuntos A={1,2} e B={1,2,3}, o produto cartesiano AxB ser:BxA



Funes no Plano CartesianoSe eu traar uma paralela ao eixo Y e cruzar em apenas um ponto funo



Funes no Plano CartesianoSe eu traar uma paralela e ela cruzar em mais de um ponto no funo



Domnio, Contradomnio e ImagemDomnio: o conjunto dos elementos A que se relacionam com BContradomnio: o conjunto B (conjunto de chegada)Imagem: o conjunto dos elementos B que se relacionam com o elementos do conjunto A (de partida)



Definio - imagemSeja f: A B.Dado x A, o elemento chamado o valor da funo f no ponto x ou imagem de x por f.O Conjunto de todos os valores assumidos pela funo chamado de conjunto imagem de f e denotado por Im(f).



Grficos de uma funo Seja f uma funo. O grfico de f o conjunto de todos os pontos (x, f(x)) de um plano coordenado, onde x pertence ao domnio de f. Exemplo: seja y = f(x) = 2x2



Exemplo: seja y = f(x) = 2x2


xy = f(x)-2.08.0-1.54.5-1.02.0-0.50.50.00.00.50.51.02.01.54.52.08.0


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