gelombang transversal

GELOMBANG TRANSVERSAL

Gelombang transversal dapat di definisikan sebagai gelombang yang

memiliki arah rambat tegak lurus dengan arah getarnya. Satu

gelombang terdiri atas satu lembah dan satu bukit, misalnya seperti riak

gelombang air,benang yang digetarkan, gelombang cahaya, gelombang

radio, gelombangradar dan lain-lain.Contoh gelombang

transversaladalah gelombang pada tali.Arah getar gelombang adalah

vertikal, sedangkan arah rambatnva horizontalsehingga arah getar dan

arah rambatnva satins.

Bagian-bagian gelombang transversal

Tanda panah berwarna merah ke kanan menunjukkan arah gerakan gelombang. Tanda panah berwarna merah ke

atas dan ke bawah menunjukkan arah gerakan setiap bagian tali.

A (amplitudo) = simpangan tali maksimum

Lambda (panjang gelombang) = jarak antara dua puncak berurutan = jarak antara dua lembah berurutan = jarak

antara dua titik yang sama yang berurutan pada gelombang. Intinya bahwa satu panjang gelombang mempunyai

satu bukit dan satu lembah gelombang.

a – b = bukit gelombang

b – c = lembah gelombang

Frekuensi (f) gelombang adalah banyaknya panjang gelombang yang melewati satu titik yang sama selama satu

sekon. Jika ketika gelombang merambat sepanjang tali, terdapat dua panjang gelombang (dua bukit dan dua

lembah) yang melewati suatu titik yang sama, misalnya titik b, maka frekuensi gelombang adalah 2 / sekon atau 2

hertz.

Periode (T) adalah selang waktu yang diperlukan oleh satu panjang gelombang untuk melewati suatu titik yang

sama. Jika ketika gelombang merambat sepanjang tali, terdapat satu panjang gelombang (satu bukti dan satu

lembah) melewati satu titik yang sama, misalnya titik b, selama satu detik maka periode gelombang adalah 1

sekon.

Cepat rambat gelombang (v) = frekuensi x panjang gelombang = panjang gelombang / periode

Contoh Soal 8.1

Suatu gelombang transversal menjalar sepanjang suatu kawat yang

mempunyai rapat massa sebesar 20 g/m. Kawat ini mendapat tegangan

sebesar 40 N. Amplituda dari gelombang ini adalah 5 mm dan

frekuensinya adalah 80 c/s. Nyatakan perpindahan dan kecepatan

perpindahan v sebagai fungsi ruang dan waktu.

Jawab :

HzfmkgxNTmxA L 80/102040105 33

smx

Tc

L

/7,441020

403

m

f

c56,0

80

7,44

mradk /24,1156,0

22

sradf /503)80(22

Sebuah tali mempunyai panjang 4 meter. Jika salah satu ujung tali

digerakkan naik turun sejauh 30 cm maka akan timbul gelombang

gelombang transversal yang merambat sepanjang tali dengan

kecepatan 1 m/s. Apabila terdapat dua bukit dan dua lembah

gelombang sepanjang tali tersebut, tentukan : (a) panjang gelombang

(b) frekuensi (c) periode (d) amplitudo

(a) Panjang gelombang

Panjang tali adalah 4 meter dan sepanjang tali terdapat dua panjang gelombang (dua

bukit dan dua lembah) karenanya satu panjang gelombang = 2 meter.

(b) Frekuensi (f)

(c) Periode (T)

T = 1/f = 1/0,5 = 2 sekon

(d) Amplitudo (A)

Amplitudo atau simpangan maksimum = 30 cm = 0,3 meter.

LAJU GELOMBANG

Dalam membahas laju gelombang, kita contohkan di dalam tali

yangdiregangkan. Laju gelombang untuk sebuah medium bergantung

padaelastisitas medium pada inersia dari medium tersebut. Untuk

sebuah tali yangmeregang elastisitas tersebut diukur oleh tegangan F di

dalam tali dimanasemakin besar tegangan maka semakin besar pula

gaya pemulih elastis padaelemen tali yang ditarik ke samping. Ciri

inersia di ukur oleh µ, yakni massa per satuan panjang tali. Maka

dengan menganggap, bahwa laju gelombang v hanya bergantung pada

F dan µ, maka kita dapat menggunakan analisisdimensional untuk

mencari bagaimana v bergantung pada kuantitas-kuantitasini. Dan hasil

akhirnya laju gelombang transversal sebagai berikut :

Salah satu ujung tali diikatkan pada sebuah penopang di

puncak terowongan pertambangan yang kedalamannya 80

meter. Tali itudiregangkan oleh suatu bahan tambang dengan

massa 20 kg yangdiikatkan pada ujung bawah tali, massa tali

itu adalah 2 kg. ahli geologiyang berada di dasar terowongan

itu member isyarat kepada koleganyayang berada dipuncak

terowongan dengan cara menyentakkan tali kesamping.

Tentukan :a. laju gelombang transversal yang merambat pada

tali ?

kita akan mengabaikan perubahan tegangan tali diantara ujung-

ujungtali yang disebabkan oleh berat tali itu sendiri. jadi

tegangan tali samadengan berat tali yang massanya 20 kg,

yaitu :F = W = mg = (20) (9,8) = 196 N

Selanjutnya, kita dapat menentukan massa persatuan panjang

tali,yaitu:

µ = m/l = 20/80 = 0,25 kg/m

laju gelombang transversal dapat dihitung dengan

menggunakanpersamaan :

GELOMBANG HARMONIK

Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama

disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka

disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel

melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya

disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak

periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya

kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. Banyak jenis gerak

lain (osilasi dawai, roda keseimbangan arloji, atom dalam molekul, dan

sebagainya) yang mirip dengan jenis gerakan ini, sehingga pada

kesempatan ini kita akan membahasnya secara mendetail.

1. Seutas kawat berdiameter 2 cm digunakan untuk menggantungkan lampu 31,4 kg padalangit-langit kamar. Tegangan (stress) yang dialami kawat sekitar … (g=10 m/s2)

A. 0,01 kN/m2

B. 0,1 kN/m2

C. 1 kN/m2

D. 10 kN/m2

E. 100 kN/m2

Pembahasan:

Diketahui : d = 2 cm = 2 x 10-2 m

r = 1 cm = 1 x 10-2 m

m = 31,4 kg

g = 10 m/s2

Ditanyakan : Tegangan (σ)

Jawab :

F = m . g

F = 31,4 . 10

F = 314 N

A = π.r2

A= 3,14 . (1 X 10-2)2

A= 3,14 . 10-4

TRANSMISI ENERGI

Saluran transmisi ini paling banyak digunakan untuk

mengirimkan energidengan frekuensi radio (RF), baik

dalam sistem pemancar maupun penerima.

Impedansi karakteristiknya beragam, mulai dari 50 Ω

sampai 75 Ω. Struktur fisik

dan pola medannya dapat dilihat pada Gambar 2.2 dimana

garis putus-putusmenunjukkan medan magnet,

sedangkan garis yang tidak putus-putusmenunjukkan

medan listrik.

SUPERPOSISI DAN INTERFERENSI

Superposisi Gelombang

- Tergantung pada amplituda dan beda fasa dari kedua gelombang

Dua gelombang dengan amplitudo dan sudut fasa sama

)sin(1 tkxAy

)sin(2 tkxAy

)sin(2 tkxAyT

• Dua gelombang: amplitudo berbeda, sudut fasa sama

)sin(11 tkxAy

)sin(22 tkxAy

)sin()( 21 tkxAAyT

• Dua gelombang: amplitudo sama, sudut fasa beda

)sin(1 tkxAy

)sin(2 tkxAy)]sin()[sin( tkxtkxAyT

• Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi sama,

bilangan gelombang berbeda

• Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi berbeda,

bilangan gelombang sama

• Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi dan

bilangan gelombang berbeda

)sin( 22 txkAy

)sin( 11 txkAy

)]sin()[sin( 21 txktxkAyT

)cos( 11 tkxAy

)cos( 22 tkxAy )]cos()[cos( 21 tkxtkxAyT

)cos( 111 txkAy

)cos( 222 txkAy )]cos()[cos( 2211 txktxkAyT

INTERFERENSI

Perpaduan gelombang terjadi apabila terdapat gelombang denganfrekuensi dan beda fase saling bertemu. Hasil interferensigelombang akan ada 2, yaitu konstruktif (saling menguatkan) dandestruktif (saling melemahkan). Interferensi Konstruktif terjadisaat 2 gelombang bertemu pada fase yang sama, sedangkaninterferensi destruktif terjadi saat 2 gelombang bertemu pada faseyang berlawanan.

GELOMBANG BERDIRI

- Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul pada tali

menghasilkan gelombang berdiri

- Amplituda gelombang di perut maksimum, amplituda gelombang

disimpul nol

- Contoh lain gelombang berdiri: getaran dawai gitar, getaran pada

pipa organa

)tcos(kxsinA2

)tkxsin(A)tkxsin(Ay

)tkxsin(Ay

)tkxsin(Ay

2

1

Letak simpul :

2,1,0n,nkx0)kxsin(

Tali dengan dua ujung terikat

- Frekuensi resonansi :

3,2,1,0n,n2

cf

n

2

f

c

n

2

2

n

Contoh Soal

Sebuah gelombang berdiri dinyatakan dalam persamaan

y1=10sin10xcos100t. Tentukan:

a. Tempat terjadinya simpul

b. Tempat terjadinya perut

Jawab :

a. Terjadi simpul jika sin10x=0, atau 10x=2n

x=0,2n , dengan n=0,1,2,3,...

b. Terjadi perut jika sin10x=1 atau 10x=(2n+1)/2

x=(2n+1)/20 , dengan n=0,1,2,3,...

Kita dapat menganalisis situasi tersebut dengan mempertimbangkan fungsi

gelombang untuk dua gelombang sinusoidal transversal yang memiliki

amplitudo yang sama, frekuensi, dan panjang gelombang tapi berjalan

dalam arah yang berlawanan dalam medium yang sama:

y1 = A sin (kx - wt)

y2 = A sin (kx + wt)

di mana y1 merupakan gelombang berjalan dalam arah x positif dan

y2merupakan salah satu perjalanan gelombang dalam arah x negatif.

Menambahkan dua fungsi memberikan fungsi resultan gelombang y:

y = y1 + y2 = A sin (kx - wt) + A sin (kx + wt)

Ketika kita menggunakan identitas trigonometri sin(a±b) = sin a cos

b ±cos a sin b, ungkapan ini tereduksi menjadi:

y = (2A sin kx) cos wt (18.1)

Persamaan 18.1 merupakan fungsi gelombang dari gelombang

berdiri.Gelombang berdiri seperti yang pada string yang ditunjukkan

pada Gambar 18.7 adalah pola osilasi dengan garis stasioner yang

dihasilkan dari superposisi dari dua gelombang identik yang berjalan

dalam arah yang berlawanan.

PERSAMAAN GELOMBANG

Persamaan gelombang transversal pada suatu medium y=2 sin 2∏(0,2x + 100 t).jika x dan y dalam cm serta t dalam sekon , tentukan periodegelombang,panjang gelombang, dan cepat rambat gelombang !

y = A sin (kx + ωt) <-- gelombang merambat ke kiriy = 2 sin 2π(0,2 x + 100 t)...= 2 sin (0,4πx + 200πt)

Dari kedua persamaan diperoleh

..ω. = 200π2πf = 200π...f..= 100 Hz...T = 1/f = 1/100 = 0,01 s <-- jawaban

...k...= 0,4π2π/λ = 0,4π.....λ = 5 cm <-- jawaban

v = ω/k..= 200π / 0,4π..= 500 cm/s <-- jawaban