geodezia 1 m.mazhdrakov
Post on 18-Nov-2014
197 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
� � � � � � � �� � �� �
����� 2001
������������� ������
������� � �� ������ �� ���������
����� �� 1
�������� � ������ ������ �� ���� ����: � ����� �����. ���� �� � ����� ������
����� � ��������� �� ����. �����, ����, 1983 � ��� ���� � ���� �������. �����, “!�"���”, 1989
(������ #. ������ � !. !�����) � ������������ �� ������ � ����������� �
������� ������� ���. �����, ����, 1991 � ��� ���� 2. ��$����� �� ����. �����, ���,
1992
�. �$ ����
�% “��. ��� &����” �����, 2001
����� �� 1
II I
���� � �$ ����
�'()'*�+ 1
(,- . �'()'*�+
#�������� ��� � �� ������ �� ��������� “����� ����� �
�� ����”
�% “��. ��� &����” �����, 2001
�'()'*�+ 1. (�� �� ���� 283 ��. ,����� ���� – � ��� � ��� �
%�� � � �� ���� � ��� ���. /���� �� � ������� � ��-������ �������� �
�� ����� – ��������, ���� � ������ � *����, �� ������� ��������� � ��"���� �����. ��� ����� �� ������� ������ �������� �� ������� ����� � ������� ��������� �� ������� �� ��.
0���� � "����������, ��������� � ���������� ��������� � � ���� � ������� ��� ������ �������� � ��$��� � ���. � ��" � ����� ���������� � ��"���� ��, ����� �� ����� �������� �� � �����, ��-��������, � ������� � ��� � ���� ������.
/��� �� �� � �����, �� ������� ������ � ��� ��������� ����� � ���� ����� � �����.
%�� � � ��� ������ � ����� ���� � �� ������ �� ��������� “����� ����� � �� ����” � ��� “��. ��� &����”, �� ��$� �� � ������ ���� � �����, ����� ������ ��� ������ ����$��� ������.
III IV
� � � � � � � � � �� ����� V (,- . 0.�! 1 1. (��� ������, � �� � ���� � �� ����� 1 1.1. (��� ������ � � �� 1 1.2. &��� � �� ����� � ���������-
������������ $���� � ������ ú
�� ��� ���� 2
2. 1��� � ������ � *���� 6 2.1. &������ � � ��� 6 2.2. &��������� ������ 10 2.3. ������� � ������� � *���� ���"� �� ��������� ��������� (��������� �� ����) 12 3. ��� ������� ��������� 15 3.1. (��� ������ 15 3.2. ����������� � ����� ������ � �� �����
17
3.3. %�������� � �� ��������� ��������� � ����� � ��"����
��������� 22 4. ������ � ������ � �� ��������� ���������
25 4.1. �� ��� ����� 25 4.2. (���� � ������� � ����������. *��� � ��� ��� � ������� 28 4.3. (�������� � ���������� ��� ��� ������ �������� � � � ������� � ��� � ������ ������
31
4.4. 2���� �� ���� �� ���� � ��� ��� � ������� 37 4.5. 2������ ����$�� ��� ���� ���� � ���� � ��-������ �� ��� 40 4.6. 1�����, ����� ���� ���� ������� � �� ������� ��������� 42 (�2(�2� �'()'*�0'�%� &.,(!� 47 5. %��� ����� ����� 47 5.1. ��� ���� ���� ���� 47 5.2. &������ ����� ���� ���� ����� �����
48
5.3. (��������� � ��� ����� 50 5.4. %��� ����� ����� � ,�� ��� 53 5.5. �������� ����� � ,�� ��� 55 6. (����� �� ������� ���$� 57 6.1. 2���� � ������� � ������ ���$� 57 6.2. (����� ���$� � ,�� ��� 60 �'()'*�0'�%� �()'#� 2. �'�!2(�!!. 65 7. /�� � ��� 67 7.1. ���� 67 7.2. (��� ������ � ��� � ���. 2��������� � ������ 69 7.3. ������ ���� 74 8. 0���� �� �� � ������� (0��) 77 8.1. �������� � �� �� 79 8.2. /�������� �� ������ ��� �����
�� ��
82
������������ ��������� 87 9. (��� � ����� 87
10. �������� � � �� 91 10.1. �������� � ��� ���� 93 10.2. /������ � ������ � ��� ���� 100 10.3. �������� � "���������� � ��������� � �� ��� ����
105
10.4. ������� � ������������� � ��� ���� � � ����� ���"� ���������� "���������� � ��
111
10.5. ������ � ������ ��� �������� � � �� 115 11. �������� � ��$��� 120 11.1. /���� �������� � ��$��� 123 11.2. (�������"����� �������� 126 11.3. '��������� �������� 131 11.4. '��������� ������� 139 %((&)�2.!2� �*0��#'2�+ � &.�2�2.!.
141
12. /��� � ���� ������ �� ������� � �� 141 13. ��������� � ���� ������ � ����� �� /��� ���� "� 147 14. ��������� � ����� 153 14.1. *��� ���� 153 14.2. #����� ���� 157 14.3. *��� �� 158 14.4. *��� �� �������� � �� � ��$��
162
14.5. * � � 3���� 162 14.6. * � � ���� 164 15. !��������� � ���� ���� 166 15.1. !������������ �������� 166 15.2. (��� ����� � ��������������� �������� 3O, YO, ϕ � m 169 ��������� ��������� 175 16. ���������� �������� 176
16.1. /������ 176 16.2. 2������� � ��� 177 16.3. /������ � ������� 183 16.4. ������ � ������ � ���������� ��������. %�������� � ����������
185
16.5. /����$ �� � �������� ��� ������
189
17. !�� ���������� �������� 192 17.1. /������ 192 17.2. ������ � ������ � ��� ����������� �������� 195 17.3. /����$ �� � ��� ����������� ��������
198
/&(�!&.2�!�'2� (%(�,�2�&.2�) �*�'&�.2�+
203
18. 2������ � � ���� �"������ 203 19. !����� ����� 208 20. GPS 215 20.1. �������� � ����� 215 20.2. (��� ����� � ���� ������ X, Y � 2 217 20.3. (����� ������ ��������� 219 �2��%. 2. �'�!2(�!!. 223 21. &���� (�����) ���� 226 21.1. &���� �� � ���������� � ������� 226 21.2. (��� ����� � ���� ������ � � ����� ������ � ������� �� ������ ����
228
22. ������� ���� � � ��"���� �� 236 23. !"�������� ���� 240 23.1. ����� � �� ��������� � ���� �"������ 241 23.2. ����� � �� ��������� ����� ����� 248
24. )�� � �� ��� ����� 256 24.1. ������� ���� 256 24.2. (��� ���� ���� 258 24.3. ����� ���������� ����� ����� 261 24.4. ����� GPS 263
(/&')'#+2' (�*�'&�.2', �*0��#+�.2')
2. /#(- � 265
25. .�������� ���� � 266 25.1. ��������� � ����� �� ��� �� ����� ��������� 266 25.2. ��������� � ����� �� ����� ���� ���� ���� 268 26. ������� ���� � 272 26.1. ������������ ���� ����� � ����� 272 26.2. ��"����� ��������� 274
#������� 281
�� �����
/������ ��� ��� ������������ ������� �� �� ���� � �� �� ���� 1925 . !�� � “��� ����” �� ����. 4�� � %�����. ,�� � ��� ������ � �� ������ � . ������-����� ��� ������� ��� �������� ���������� “��. %������ ("�� ��”. (��� � � � � � �� ��� ����� �������� �� �� ���� � �� ����� � ������� �������� ���� ���������. /� ��� ��"�� � � �������� ����$���� ����$ � ��" � �������� ���������� � ����. #. )���� (1948, 1955), ����. �. /����� (1945, 1961), ����. ). ������� (1953), ����. ). ������� � ��. /. ����� (1973), ����. ). �������, ����. �. %����� � ����. �. .���� (1977, 1982), ����. �. ���� ���� (1953), ����. �. .����, ����. #. !� ���� � ����. /. 3����� (1990, 1991). %�� ��" ����� ������� � ����������� � 50-�� � ��� �������� “%�� � ������ ��� �� ��� ����” � �� ���� ��"������ ������� (!. /�������, 1928).
2���"� �� �� � ��� � �� ������� �� ��� ����? (� ������, �� ��������� � ����"� �� ����� “�� ������ ��� �� �� � ���” �� � ��� ������. 2���"� ����� �� �� ����� � ��� ������� �� ��� ���� � �������� �� ����������� ������� � �� ������� ������ � ������, ��� �� �� ����� ��������� � ������� � ��� � XX-�� ��� � � ���.
&�������� � �� ����� � ��� ���� ��� �� ������������ ������� � ��� �����: �� ����� � �����- � � �� ��������, ������������� � ����� � ������� � � �� (���������� ��� �����), �����5������� ���� �� � �������������� ��"���. ,�" ������ ��������, ����� ���� �� � � ��� � ������ � ��������� � �� ������� – ����� � ����� �������� � ����� ��������, �������� � ���������� � ������ � �������� �������, �� ��� � ������ ����� ���������� � �������� � � ��, ��$��� � ����������.
/�� �������� ������ ����� �� ������� ������ � �� ������� – ����� �������, ����� � ����� � ������,
V
��������� ��� ��������� � �� � �� ����, ���� ����� �������. � ���� � ��� � ����� ����"� ����� �� ���� ����� � �� "� �, ����� �� ����� � ����������� ������� � �������� � ������, ���������, �"������ � ��� ����� � ���������. /� – �$�� �� ��������� � ����������, ��������� � �� ���������. )� ��� � 10 ��� 15 � ��� � � ����� ����5������� � �����" �� ������� ����������, ����� ��" ������������ �� ������� � ���������� �� ������ � 33-�� ���. !��� ���������� ��$�" �� � ����� �� ����� � � �� �������. /��������, ��������� � �� ��������� ���������� �������� � ���� ����������, ���5��� ����� ��� �� ��������� � ������� �����$����. /� ������� ������ � ���������� � �������������� � ���� ��������� ��� ������ �� 100 ������! . ��� �� �� � ������ ��� �� ��� ��� �� ���� �� 1 ��� 2 � ���, ����� ��� � �� �����. !�� �� ����� ����� � ������ – � ���������� �� � ���5���� ������ � �������� ���� �����, ��������� � ����� ����������� ���������� �� � ��� ������ � �� � ����� � ��� ������ � �����.
&�������� � ���������� ��"���� �� � ��� ���� � ����� � �������� � ��"���� �������, ������� � �$� ����� �� ������ ������ ������ ����� � ���� ����� � ����$������ � ����� �� ����� �����"��� ��������� �� ��������� ������� � *����*. /� ���� ���� ��" ���� ����� ��� �� ��� ���� - ����"� ����� ������� � ��$ � � � �� �� � �� ������ ���� ����� � "������������ � ���������� ����$���� � �������� ���$�. ������ ��������� ������ � �� � ��� � ���� � �� ������� �� 100-200 m � 1-2 km. 2 ��� �� , GPS ����$ � �� ������� � ��� � ��- ����� ���������� ���������. �������, �� �� ����� ����� � ��, GPS � ������ ���������� ��"���� ��, �� ��� ���� ������� ���"� �� ��������� ����� � ������ �� ���.
* 2� – ���������� � ����� GPS (Global Positioning System)
2����� ������������ ��"���� �� ��� �����" � �� � ������� � �� ��������� �� ������� "�����. /������� “���” � “���” ������� �� � ������� ��-������ “�� ��”, ��� ��� �� ��- ����� ������� ��� ����� �������� (������ ��� � ����� ��� �������) �� ���. 2� ��-�$�� � ��������� � ��������� ������������ �����, � ����� ���� �� ��� �� ���� ���, ������� ���� ���������� ���� � �� ��� ������� � ������� ����� � ������� �����.
/�� �������� � ������� �� �� ���� � � ���� �������� ��$ � �� ������������. /������ �, �� ��������� �� ��������� ����� ���� ������ ����$ � � (on-line ����������� ��"���� ��), � ������� � �� ��$ � �� ���� ������. !�� �� � � ��� � ������ ������$�� ����������, �� �� ����� ��� �� �� ������� � �� ���� �������� � ��"���� ��. ������� ������� � �� ������ � ��������: (1) ����� ��, ��� �������� � ���� ���� ��� ��� � �� ������� ���������, ���������� ������ ��������� ���, � (2) ����� ��, ��� �������� � ���� ��� ���, ���������� �� � ��� �����? ��������� � ���� ��� ���������� � �� ���� “).”. /���� ����� ������� ��� ������� �� ������ � ����� ���������, � ��5���� "� �� � ������������ �����, � ����� � ��-�$�� – ��������� � �� ������ ������� ���"� ������ �������. . �� ��������� ������� ��� ���� � � ������ ����� � �� � ��������*. 2������� ������� � ���� � ��� ��� ���, �� ����� � ������ �� ���� �� ��������� “����� ����� � �� ����” � �����- ����$��� ���������� “��.��� &����”. “��� ����” � ������� �������, �� ����� �� ����� ��$����� �� � ����� �������� �������� � ������� * �$. ���.: *�����, �. '������������������� ��"��� � �� ����� �����, !�"���, 1979; �$ ����, �. .���������� � ����� ������ ��������� � ���������. �����, ���, 1988.
VI VII
������ � ���� �����. /�� ��� �� ����� ������ ��� �$�� ����������:
• ������ � �� ���� � ��������� ��-�����, ��������� ����� � �������**;
• �������� �� � � ����� � ���������� ��������� ��������� � ������� ����� � �������� � �����;
• ��� ������ � �������� �/��� ������ � ����� (����� ������ ���� ��� � ����� � "������ � ������ ������), �� ������ ������� � �� "� ���, "������� � �� ��������� ��"���� ��.
����� ������ . .������ ����� �� ��� �� � ���� � -� �. ������ � -�. ). ,���� � �������� � ��� ��� ��� ������ �� �����, � ��$. ,�. ,� ��� ('! “'��������”) � ��$. ��. #���� ('! “������ 2� ��”) � �� ����� ��� ����������� � �������, ���� � � ����, ����� �����" ����$�� �� �������� ������.
�����, ���� 2000 . �. ���������
** �$. ���.: ����� ��� �� ��$ ���� �� �� ������ � �� ������� (FIG) ���� 1990 . �������� � �� ����; �. “��� ����, ���� ����, ������������”, ��. 5-6, 1995 ., ��. 35
��! � "��� 1. (/&')'#'2�', *.).0� � &(#+ 2. �'()'*�+!. 1.1. �#�� ���� � $� �%
��� ���� � ���� ���� ��. /������� �� g�� – ����, � dasomai – �� ����, � ������� ����� “������ �����”. !�� ����������, ��� �� .�������, ������ � � �$� � � ��������� �� ������� ������� � ������ $���� – ������������� � ������� � ���� ������ ����� �� �$� � ���� ������� � �. 2��. �������, � �� � �������� � $���� � )������ ' ���� �������� � �� ����� � ��������� � ��� �� �� ������� ��� � ������, ����� � � ��, ��� � �� ���� �����, ��� ��$��� ������ “��� ����”. ������ ������� ���� ��� ��� �������� ��� ������$������, ����� � �������� � ������������� ����$� – ����� �, �����, "�����, �� � ��������� ��������. * � �� ����� � �� ���� �������� ���� ������ ����� � �������� � ��$���, ���� ����� � ������� � ���, ��������� � ���� � ��, "����������� � ������ � �.�.
������������ ���� ������ � �� ����� � ����� � ��� �������� �� ��� � 363-�� ���. ����� 1. &. 3������ (1880 .) �� ����� � ��� � �������� � ������� � ����� �����"���, ���� �. 4�� � (1897 .) �� ����� � ����� �������� � �� ���� ��� �� *���� � ������ – �������� � �� *���. 3. ,��� (1878 .) ���, �� ���� ������� � ������������ ���� � *���� � �$� � � � �� �����. %�� ���������� � ��, ����� ������� � ����, ����� �� ����� ���� ��� �� �$ �� � ��������� � ��$������ ����$���� � � �� � ����� � ���������-������������ $����. &����������� � � ���� �� �������� � ����� ���� �������� � ���� �� �� ���� � �������, ����� ���
�������� ��������� “ �� ����”. �� ��, ��������� � ��-���� ��������� ��, �� ����� ��$� � ������ �� �� ��� ����.
��� ����� � ��� � ��������, ����������� � ��� ������� � ��������� � �����, �������� � ������������ ���� � *���� � � �����, �������� � ����$������ � �� ���� ������ �� ����� �����"��� �/��� ������$����� ���"� ��" ������. � ��������� �� � � �� ��� �� , �� �� ������� ���������
() � ���� � �� ���� �����, � (b) � ����, ������� � ��� ��� �� ���������
��"���� ��, ����� �� ���� ����� � �$ ��� � ���������. (� ������ �� �� ����� ��� � ��, ����� � ����� ��
�� ����� � ��� ����� � �� ������� � �� �������
��� � ��� ��. /������ ��� , ����� ��������� �
�����, �������� � ������������ ���� � *����, � ����� �
���� �� ����. ���� ��� � �� ��� � ������,
��������� � ��� ����� � ����������� ��������� �
�� ���� ������ �� ����� �����"��� � ������$����� ���"�
��" ������ � ������ �� �.��. (�� �� ���� (������ ���
��� ��� ����* ��� “2���” �� ����). !������ �� – ��$������
�� ���� (����� ��� /����$� �� ����) � �����
* � ���� ���� ����� � �� ��$ � ���� ����� � ������� �������
���� ���� � �� ������� ���� � � �� �� ��� �� �$ ����
� ���������� � ��$������ ����$���� � ������ � ���
������ � �����������-������ � �� [19].
1.2. ���& �� ��� �$ &�� � �'(�������- )���* %��) & + ���
��,$)��� ú � �-� �� ��-)
/� ��� � ((2, ��$����-������ � �� ������� �� ���� � �� ������� ����� ����� 0.1% �� ������� �������� ��� ��� [34]. &���� �������� � ��� �� �� �� ���� ��$�� �� � ��������� (� ����� ���� ��� � 0.8% �� ,2/) � ���� �� ������ � �������, ����������� ���������/�������, ��������� � ������� � ������ �� ������ ���������. � ������� �� ����������� � ��� ��������� ������, �� ��������� ����� ���� ��� ������� � �����$��. 1�� ��������� �� ������� ����� ������ ��������� � *���� �/��� �� ����� � ��������� � ���� ���� � �����$���� �� ������� ������. /����$���� �� ������� ����� ��$�� �� ���� � ��� ������� � �����������. 2�-�$�� ����� ��$ � ��" � � ���� � � ��$����� � ���������� � ���� � ������� ��� �����. ��� ��������� �� ������� ����� ��"��� ���� ��������� (��� �������� �� �� ���) � �������� ��������� � ��� ������ � ����� ��� �� �����������, � ������ � � �� �� ������� ����� – �����, �$ �� ����, ����������, �� �$ �� � ��$������ �����������, ���� ����, �������� � �� ����� �� ��� � �� �. �������������� �� ������� ����� �������� ��������� � �������� ����� ��� ���������� –
��$�� � ������ ���������, ��� $� � �� ������� � �� ��$�� ��������, ���� � �� ����� �� ���, ���������� �����������, ����� ���� ��������� � �� � �� ����. /������ �����, �� ������������� ��� ������ �� ����� ���� ���� ����� ��� ���� ��� ���� �� ������ ���������. !�� ���$� � �� � �����-���� ���� (“��������”) � ��� ����� � ����������� ������� ���������. !��� ����� ������� ��� ��� ���� ������������ ������ (���)*. !� ��������� �� ������� ��������� � ����� ���������, ������� �� �� � ��������� � ��� �� "����� (���� � ���������, ������� ��� ����, ������� � � �������� � �.�.). 1� . 1.1. � "�� � �������� � �� ����� ��������� ������ � ������� ����. 1�� ���� � ��������� �� ���� ��������, ���������� � ������. &�������� � ��"�������� �� �� � ������ � ��������� � ������ ����������� � ���������������. ��� ����� � ���� ����� � �� � ������� � �������. 0� �� ��" – ��������, ���� �������, ��������� ���� ���� � *����, ���� ����, ����� �����, � ���� ���� ����� ��� ������� � �� ���� �� �����. )�� � ���������� (�������� ����, �������), ����� ���� � ���� � �� ����� – ������ � �������, �� ������� ���������������, � ��� � �. (����� � �� ��� �������� ����� �� ��-�$���� ����������� � �� ������ ���������. /������ � � ������ � ��� ��� ���� ��� ��$ � �� ������� ��������� � “ �������” �����, ����� ��� ������� ���� ����"� ��� ���������� �� �����.
* ,������ ����� �� � ����� – Geographical Information System; � �� ��� ��������� �� ��-�� "� ��� � � ����� ��������������� ������.
..���
-�����
1��� ������� )��������� ���� ����
%���- ����
���-��-
�����
%���-���� ����
���-����-�
)�� � ���. ���������
� �
�
)��$�� � ������ ������-���
��������-�� �����������
/�� $� � �� �����-�� � �� ��$�� ��������
%������
'���� ���� ���������
!������
�����������
2������ �����
��$ �� ����
/������������
'��������� ��������� ������� 1����
.�����
���
(��
��$����-�
!����� � �������
���������������
% ���
2. 1(&�. � &.*�'&� 2. *'�+!. /�����, � ����� $����� �� ��$� � ��������
���� – ������� �� ������������ ������ � �������� � ������ ���. (� ������ ������ � ����� �����"��� � ������� � �� �� �� � ��� ���� ��� ���� ������� � ��"�� ����. 2� ��� ��-��� � � � �� � ����� �����"���, ����� �������� �������� ��������� � � ������� ����� � ���������� ���� � *����. 2.1. ��$� � � �� �&��
'������� ��� �� � *���� �, �� �� � �����. !�� ������� ��� ���� � ������������ ��� �, � ���� ������� � � ��������� ����������, ���� /�� �� (580-500 .��.3�.) � ����� ��� ����$������, �� *���� � ���. ��� ����� � ���, .������� (384-322 .��.3�.) �����$ �� ����� ��������, �� *���� �� ����� � �����*.
�� ���� � ������, ���� ����� ����� �������
* 2�-��������� ��������� � .������� �, �� ����� � �������� ������ � ����� � ������$���� � ����, �������� �� �����, �� ����� ��� � �.
*��� � ����� �������� � ������ �������� � #���, �������� � '������ (276-194 .��.3�.) ���� ��� ����� � �������� � *����. /������� "�� � ���������� � ������ � �� . 2.1. � . � ������ �. .���� ���, �� ��� � $���� � ������ '������, � � – �. ���� ( �� .��). ������� � ����, �� � ��� � ������� ���������� �� �� �� ��������� ���� � �������� ��� �� � � �������� �� ���� � ����, ����� �����, �� �������� � � �����. � ����� ����� � .���� ���, ����� � ���� ������ �� ����, ��������� ���� ��5��� ������ ����� � �� α. (� ��� �� �, �� �������� � ������� ����� ��$� � ����� �� �������
( )2.1,S78
360L
o
o
=
�� ��� 9 � ���������� ��$ � .���� ��� � ����. '������ � ������� ������������ � �������� �� �����
��� ������ “���” – ��" ������� ������� ������� ������, � �� � � ����� � ���� �������� �����. : �� α � ����� ������ �� ��$��� � ����. '������ � �������, �� ��$��� � ���� � 1/50 �� �� ����$���� (����� �� ���� � � �� 7.20°). ����� �� ���� � ������, ���������� ��$ � .���� ��� � ���� � ���� 5 000 � ��*. ��� �������, �������� � *���� � 50 " 5 000 = 250 000 � ��. � ������� �� ��������� ��������� � � ������� � ��, ����� � ��� ��� �� � �������� '������, ��������� � ��$ � 43 625 km � 52 375 km, �.�. � ���� � *���� � ��$ � 6 943 km � 8 335 km. .�� ���� �������, �� � ��� � ����� 160 m, �� � ���� � ������ 6 366 km ( � ������� ������!).
* �� �� � ���� � ��$��, ��� � ����������, ����� ������ ��$�� � �� ������ ��� ����� � ������� � �� ��� � �������� (����� 2 ������). !�� � ��� ��$��� � ���� � �������� � ����. /� ������� ���������, ���5������� � �������� � �� ����, 1 � �� � ��$ � 160 � 210 m.
�.2.1. (��� ����� � � �� � *���� �� '������
� ����� ��������� – ������, �� � ���������� � ������ ������������ �� ����� � �������� ��� �� ���� � ���� ����� ����� � � �, ��������� � '������ � �������� � �� � � 33-�� ���. !�� � ��-������� ��� “ � ���” ���������.
�������� ��� ���������� � �������� � *���� � ����$ ���� 3V66 ���. /��� 1615 . �. ������* (1591-1626 .) ��� � ���� � ������, �� ������� ����� �������� � ����� ��$���; ���� �� � ������� ��� ���� ����� (�$. �. 4.1). �. 25��� (1642-1727 .) ���������� ����, �� *���� �� ���� � ��������� ������ ** – ����, ����� � ������ ��� ������� � ���� ����� ��� u �. (� ��� �� � �$���� ���� , �� � ���� � *���� �� � ������� �������, � ������ (R���. < R���. – �� . 2.2). '����� �� � "��������� ��� ������� – ����� ����� , ������� ������� α � ���� ����� b; ���� ���� � � α, �� ����� � ������� b � ��������
( )2.2a
ba8 ⋅−=
/��� 1735-1743 . 1����� � ���� � ������ �� ����� �� ���� ����, ����� �����$ � � ��� ��������� � #��� �� ( ������ ���� ,� �) � � /��� ( ������ ���� ������5�). !� ������������� ����� ���� ��� � 25���. (� �� � � 1950 . �� �� ��� ������� ���� ������ � ���������� � ������ , �� ����� �� ������� ���� � )������ (1800 .), ,��� (1841 .), %��� (1866 . � 1880 .), 3����� (1906 .), %����� (1942 .).
* #����� ����� � �������� �� ������ ��� – ���� (Snell). ** 25��� � �������� ��-����� ���������� ����� (������ ����).
�.2.2.
���� ��� ���� (������ � ������ ������ )
/��������� ������ � ��������� � ���������� �
������ ������ �� ������� � %. 1. �� (1777-1855 .) � /. �. #�� (1749-1827 .) ��� ����$�, �� *���� �� ��������� ��-��$� ����. /��� 1873 . 4. #���� ������ ��� ���� ��� *. ���� �� � ����, ����� � � ������� �� ���������"����, ��� � � ������� �����"��� � �������� ���� ������ ��� ��$�� � �� ���; ���������"���� � �����"���, ����� ��� ��� ���� � ������ ������� � ����� � ��� � ��$��� (� ������ �����). ���� �� � ������ �����"��� � ���� ����� � ���5��� (����� ��� “� ����”) ������ � �� ��������� �����. /���$������ � ��� �����"��� � ���� ��� ���� �� � � ���� ���5 ���� � ������� �����.
/���� � ��� � ��$��� ���� �� ����� �������� � ���� � *���� � ��� ��� ���� ��� ��$�� ���� � ��� , ����� �� ��$� �� � ������ ��������� �������. �������, �� �� � ����� � ����������� ���5 ���� ��� �� � * ,���. “������ ����”.
���� ������, � ������ � �� ����� ����� � *���� ��� ��$� � ����� � ��������� ( �����) ������ . /�� � ���� ������ ������ �, ��� ����� �������� ��� � ���� (������� ,���, 1971 [36]), ���$���� ��������� ��� ��� ������� ����������� ������� � ����������. 2.2. ��/������� �� #��
&����� ��$ � ������ � ��� � ������ ��� ��������:
(1) ���������� � ���� � � ������ �� �� ���� ����$���� � �� � ������� � *����;
(2) ���������� � ������ � ������ �� ������ � ��$��� � *����;
(3) ���������� � ��� � ������ . '����� ��, � ����� � ����� ���������� ��������, �
���� ��� ����� ������ . (� ������ ��$�� ��� ���� �� ��$�� ��-���� ������ ������ , ����� �������� ��������� ������ � ��"�� ���������; ���� ������ � ���� ����������.
� ������ �� � ���������� ��$�� ���� � � � ������ ���� ����� � *���� � ����� � ��� (“��������� ���”). & ���� � ��� ��� � ������� �� ������� �������. 2�-���� � ����� � ���� � ����, ����� �� � ���� ���� ������ –
( )2.3.baR 3 2=
� ���. 2.1 ����������� ���������� � ����� �� ��-������������� ���������� ������ �.
!���� 2.1
��� ���� � ����� �� ������������� ������ �
.���� �/��� ����������
�� ��
����� �����, a, m
/����� ���- ����, α
�����-���
,��� %��� 3����� – IAG* 1924 (����� ��$ ����- ��) %����� ��$ ���� �� IAG 1971 )�������� � ������ � �.- ��$ ���� �� IAG 1980
1841 1866 1909 1942 1971 1974 1980
6 377 397 6 378 206 6 378 388 6 378 245 6 378 160 6 378 135 6 378 137
1:299.15 1:294.98 1:297.0 1:298.3 1:298.247 1:298.26 1:298.257
[30] [30] [36] [24] [36] [36] [36]
* IAG – International Association of Geodesy � � ���� 1930 . � ����� ������ �� � 3����� , �����
�� ���� ��������� � ��� ��������� �� IAG ���� 1924 . � 1948-1950 . � ����� ������ �� � %�����; �������, �� ���������� � ����� ������ ��-����� ���� �����, ������ �� � %����� � � �� � ����� �� �� ����� ����$����.
���������
(����� �����"���� ��� ������� � ����� � *����. � V � ������ ����� � �������� � ��� � ��$���, N – ������ ��� ������
& ���� � ���, �� ����� � ���� � ������ � %����� � 6 371 km. ��� ���� � �� � ������� � ���� ������ � ,�� ��� � ����� 6 376.3 km.
� ���. 2.2 [�� 36] � ������ ���� ���� � ����������� ��$ � ��� , ������ � ��� � �������� �����"��� � *���� (�� . 2.3).
!���� 2.2 (��������� ��$ � �������� �����"����
/����"���� /��� �� � ������������, m
���� – !���� 104 ���� – '����� 102 )����� ������ – !����� ������ 102 )����� ������ – ���� 104
2.3. �� &� � �� )� � ���� �� ��*&�� �,�0- ��� �$ %��) �� $*����� & (#��)� %��) ��� ��� &) /�� �� ��������� �����, � ������� �� �����, ���"� ����� � ��������, ����� � *���� � ��� ��� �� ������� ���� – ��� , ������ , ��� ��� ��� �����. - � �� �� �� ��-������� �������, � ����� ��$�� ������� *���� ��� ����� ��� ��������� � ��������� �� ������� ���������. �$*������ �� ,�� . %��� � �������, ���"� ��� ��� �� � ���� � ���� ����� � ��- ���� �� 180°. &����� � ���� ������� ���� (ε) – �� ��� P � ����� � ���� �����, km2;
R – � ���� � ���������� ���, km; ρ″ = 206 265″ – ���$����, ����� ������� � �� ��
� ��� � ���� � (�$. �. 3.2)
.�� �������, �� ����� � �� ����� � ���� ���� ���� � 0.5″ (��� � ���� ������!) ��������, �� ����� � P ≤ 295 km2.
�$*������ �� ,�+ � . /�� �������� � "���������� �������� � ������ ��$��� � �� ���� .�1 = S, �� ��$��� � � � .� = 9 (�� . 2.4). &����� �
.�� ������ ���������� � (2.5) ��������� � �� α
�������� ∆S = Rα - R tgα = R(α - tgα),
��� ��� ������ tgα � �� � � � ������ ������� � ����–
( )6.2.3RS
38
R 38
8 8 R ;S 2
333
−≈−≈���
�
���
����
�
�+−≈
/����� � ������� � ��$����� � ������ ���������� ���� ∆S/S. .�� ������� ��� ���� 1:200 000 (��� � ���� ������!) �������� S ≤ 24.5 km ��� ����� � 600 km2.
�$*������ �� �� *���)� � ��% ��. .�� �� �. . ���� ����� � ����� ������ � �. �*, �� “ ���������” "������� � �. ., �.�. �� ��� ������ � ��-��� �� ���������� (�� . 2.4). (� ∆.�1( �� �
( )2.4,<RP
= 2′′=′′
( )2.5S.S7;S −=
�.2.4. ������� � ������� � *���� ���"� ���������� ��$��� � ����������
(R + ∆H)2 = R2 + S2. (2.7)
%�� ������ ������ (2.7) � �������, �� ∆22 � ��������$��� ��� �������, ��������
.�� �������, �� ∆2 = 1 mm (�� ������ ���� ������!),
�������� S ≤ 113 m. ��$ �, �� ������ ��$ � ���������� �������� � � ���� � ��$����� �� � � ���, � � ��������� – �� �� , � ��������. (��� ���, �� � � �����, �� ������� � ∆2 ���� �� �� � ����������.
3. �'()'*�0'�%� �*�'&�.2�+ ��� ������� ��������� � ���� ��������� � ��"������ �� �� � �� �������� �����. &�������� � �� ����� � ������ �� ��-���$����� � ���������� � ���� � � ��������. (��������� ������� � �� ������� ���������� � �� ��������� ���������� � ������ ����, ������ � ����$����� � ������� ��"���� �� � � � �� ������������� ��"���. 3.1. �#�� ���� &
� ���� � ���������� ������ ������� �� ��������� �������. !� � ��������� � ��-��������� ������� ��� ��$��, ���� � �.�. ����$ ���� � ��� ������� �������� � �� � ���� � � ������� � �������� ��� ��� �� � ������. � ���� ���� �� ������� �������� ������� ��� ������ �������� ������ � �������� ����, ������� ��� �����. /�� ���, �� � ����� ���� �� � ���� �� �������� ������� � � �� ��" � � ���� ���� – l, ����� ����� �������� �� ����� �� � � ��� ���� ��� ��
a = αl, (3.1)
�� ��� α � ���������� ����$������ ����. 1����� (3.1) � � ����� � ������� �������� � ���������� – ������� � ������� ������� � ���� � �������, ����� � � ���� ����. !�� �������� ��� ��� ������ ����� �������, ������� �������� � ��$�� ������. ���$������� � �� ��� � �������� � �������, � ����� �� � ���� �, ������ ��-�� ��� ��������. /�������� �������� � ������� ������� � ������ ��� �������� �� ������������� � ����������� ������� � ������ � ���������� ������ � ��������.
( )2.8.2RS
;H2
≈
���������� � ���� (������ � � ���� ����) � ������� �������, ����� � ����� � ���������� ����� � � ���� �� ��� ��������. &�������� ������ � ����������� � ���� �� �� � ���, �� � � � �� ������� ������ ������ ������ (������� � �� � ��� �������� � ������ �� ������ ������� �� � ����� � ��������� � ����). * �"������ � ����������$ �� � ������������� � ����� �� ��� ������; ����, � ����� �� ��$� � �� � �����, � ������� ���� ���������� �������� ��$ � �������. �������� ����"�� � �������� – ��$ ���� ��, �������� � ������. &������� ������ ��$� � ������� � �� ��� � ��������. ���������� ��$�� �� ���� � �����, ������ � �������. /�� ������� (������ �������) ��������� �������� � ����� ������ ����� ����������� � ����. /�� �������� (���� �������) ��������� �������� � ���� ��� ���� ����� �������� � �� � ��������, ����� ������ ���. /�� ��������� ��������� ���������� � ���� ���� ���� ������ � ����� �� ��������; ������������� ��� ����������� � ���� ���� �� ���������� ���, ���� ���� ������� ������� � ����� ��� ������ ���������. !�"�������� �� �� � ��������� � ���������� � �� ���� � ������� ���. ������������ (��� ���) ��� ������� � ����� ���������, ��� ����������� � ���������� ��������. ������������ �� � � �������� ���������� ��� ����� ��� � �� ��� �� �� � ���������. /�������� �������� ���������� ���������� � ���������� �������� ��������� ��� �� ������ � ���5 ���� �/��� ��� ���� �� "� �� � ������ (�� �������) � ���������� ������. .����� (������ �����) � �������� �� �� ���� ����������� ������� � ��� ����� (�������) �������. /�������� ��-���� � ������� �������� “ ���������� ����” . !�� � ����, ����� ���5�� ���� ���������, ���.
������, � �������������� �� �� � ��������� � ����������, �� ������� � ���������� � ����� ��������. � ����������� �� ������� ��������� � �������� ������� ������� �� ��, ��� ��� ������ � � ���� �� � �� ��-��$�� (�� ����� ��������) �����. ������� ���, � �� ������� �������� � ������ - � �$� ����� ������, �$ ������� � �������� ����������� ������� “ ���������” . /����� �, ��������� ����� ��������� ���"� ����� � �� ��� � �������� � ����� ��������. /�� � ������ � �������, ��� ��$����� ���� � �� � �� ���� �������, ������������ ������� � ���������� �������� �� � � ������� �� ����������. %� �� �������� �� ���������, �� � �������� �� "� �� ���� �� � �������� �/��� ����$ �� � �������. �� ����, �� �� �������� ��$ � ���������� � ������������ ������� �� �� � �� � �������� ��� ����������. !�� ��-���� � ���� � �� ��� � �������� � ��$���. /� ���� �� �� � �������� ����� ����� ���� � ��������, �.�. � ���� ��� ��"�� “ ���” ������� ������. 3.2. �$*�������� � � 1 #� �� � ��� �$ &��
' ��������� ���������� � ����������$ �� � ����������� � ���� �� ����5������� ����� �������. %������ ������ � ��� � ������ � ���������� � �������� � *���� �� '������. &�������� – 250 000 � ��, �� ��$� � ������� � ����� � ����� ����� � �����, ��� � �������� ����� � � �� � ������� ���. ��������, ������ ���� ������� � ����������$ ���� � ������������� � ����� � ������ � ���� ���� �� 1����� � ���� � ������, ����� ���� 1790 . � ��� ������� �� ���� �������� ������ ���� ��� � � ���� � ����, ����� � ������� “ ���� ����� ������ � �� �����
��� �” . * ��� � ����� � ����� � ��$��, ����� � ���� ����� (mètre, �� �. metron – ����, ��������) � � ������ ��� 1/40 000 000 �� �� ���� ��. ��$ � 1792 � 1799 . ����� � )������, ���������� � � �� )5����� � ,������, ����� ��$��� � ���� �� � ��� ���� � ��������� ������� � ������� ����� � ����� �� ��� �� ����� � ��� ��*. 2���� ���� ����� ���������� � ���� � ��$�� – 1 m, � � ����� � �������� ����, ����� � ����$ ��� 1����� � ���� �� 10 ������� 1799 . � ������ � 33 ��� �������� ���� � ������� � ��$ ���� � – Système international d’unités, ������ � ���������� SI. ���������� � ���������� � �����-�������� � ����� �� SI � ���� ���� ����� ���� � ��$ ���� �� �����������; ���� ���� ��������� ������ � ����� 1961-1975 . � � SI � ����� ���� 1965 . * �� ��$ ���� � ������� �� ������� ��������� ��- ����� ������� ��� �.��. ���������� � ����� – � ��$��, ���� � � ��, � ��-���� ���� � �, ��� �� � ������. ,���� $*��������� � � 1� $� ,�+ �� � ������� (1 m). ������� (m) � ���� � ����������, ����� ������� ������ ��� ����� � 1 / 299 792 458 �� �� ���� �. (��� � �����, ��$����� � ������� � ��������� (1 mm = 0.001 m), � �������� (1 cm = 0.01 m), � �������� (1 dm = 0.1 m) � � ��������� (1 km = 1 000 m).
/������ ���� � ����� � #��( � �'�* �������� 1 m2 (�� ���� �����) � 1 m3 (������� �����). /������ � � � ������� � � ���� (1 = 100 m2), ���� (1 da = 1 000 m2), "����� (1 ha = 10 000 m2) � ��. ��������� (1 km2 = 1 000 000 m2).
* /�-����� � � �$�, �� ������� � 1/40 000 000 �� �� ��$��� � ���� ��, ������� �� ����� � )������; ��"���� ������� ��� = 6 375 653 m � α = 1:334.0, � ������ �� ������ ��$�� � ���� ��. .�� ��������� ������ � %�����, ������� �� ��� ��- ��� 0.21 mm.
�$*����������� � � 1� $� ,�,� � �������� � �� � ����$��� � �� 1. ������� � ���� � � �� � � �� (1 rad) – ���������� � �� � , ��� � � ��. & ���� � ����� � �������� � ��� ����� ������� � �� �����, �� � ���� � ��� ����.
* ��������� ����, ����, � ���� �� � �� "� �� ��� � �� �������:
(1) � ���� �� ���������� ���� ������ � ���� �� �� � ���� �� �� � ��-���� �� 1-�;
(2) � ���� � ��������� ����, �.�. �� ��� ������ �� ��$� � ����� ���� ���� ������ �����.
/� ���� ������� SI ���� �������� � �� �� � � ���� ����������� � ����� – � �� � � � ( ���).
!� ������� ���������� � ���� � � �� � � ��� (1˚) – ���������� � �� � ��� � 1/360 �� �� ����$����. ' �� � � � ��$ 60 ������ (60′), � � ����� – 60 ���� � (60''); ����� �� ���� � � ������� ������ ���. (���� ���� � � ����� 1˚ �, �� �� �� � ������ � ������������ ���������� ������ ��� ���� ����. *��� ���� ���� � ����� � ��� ������� ������ � � ���� (������� 16˚30' = 16.5˚).
' ���������� �����, 1����� � ���� � ������ � ����� � ��� � ��� ���������� � ���� – � (1g), ����� � �������� � �� � ��� � 1/400 �� �� ����$����*. ' �� � � ��$ 100 ��� � � (100), � �� ��� � – 100 ������ � � (100). � “ ������” � ��� ������ � ���� ��$� � ���� �� � ����
36g75c86cc = 36.7586g , 0g06c47cc = 0.0647g . !�� � ��� ������ � ������ � �� ��������� ����� �
��� � ����, ���5������� � � �.
* 0��� ���� 1° (1g ��� 1 gon) � ������ ��� 1/90 (�������� 1/100) �� �� ����� � ��.
� ���� ���� ��������� � SI, � ����� � (grad) �� ���������� � �� (gon), ����� � ��� � 1 000 ��� (1 000 mgon). : ���� � ���� �� �� ��� ����
36g75c86cc = 36.7586 gon, 0g06c47cc = 64.7 mgon. * ��������� � � �� �� � � � ���� � �� �
������� ��������
���� ��� �� �: 1 rad ≈ 63.6620 gon, 1 rad ≈ 206 265″ ≈ 3 438′ ≈ 57.2958°. /������ � � ������� � ��������������� ���������
1g ≈ 1.1°, 1° = 0.9g, 1c ≈ 0.5′, 1′ ≈ 2c, 1cc ≈ 0.3″, 1″ ≈ 3cc.
�������, �� �� � ���� �� SI, � ������ ���� � �������� ���������� "��� ��. ' � "��� � � ��� � �������� � �� � ����� 1/1 000 �� �� � ��. &�������� ���� �� ���� ����$���� � ��� �� ���� "��� �� (6 400 � 2.!(, 6 000 � ������ ������ � ����).
* ��������� � ���������� � ������ � ������� � ����� ������ � �������� ���������� ��� �� � ����������. �$*����������� � � 1� $� ���&���� � SI � /�� (1 &) – ��� �� �� �� 1N ���"� ���� 1 m2. * ��������� ���� � ���� � ������� � ����� 1 hPa = 100 Pa, 1 kPa = 1 000 Pa. � SI � ���� � ����� �� (bar) –
1 bar = 105 Pa.
� ������� � � �������� � ����� Torr (″1 mm $����� ����″).
1 Torr ≈ 1.333 hPa. �$*����������� � � 1� $� ��*#����-�� � SI � %����� (%); ���� � ����������� � � � �� >����� (°�).
SI �� � ���� � ����� ���. ��� �������������, �.- � �� � � �� ������� ���� � ���� � ��������� ����������� � ����� � ��$�� � ����: 1 ��� (in,″) = 25.4 mm, 1 ��� (ft,′) = 12 in = 0.3048 m, 1 �� (yd) = 3 ft = 0.9144 m, 1 �"����� ���� = 1 760 yd = 1.6093 km, 1 �� = 1/640 ��.���� = 4 047 m2.
/��� ����� ������, � ������� ����� �� (����$ ������, �� ����� ���� � ���� �� ����� ����������� � �����, �� ����� ��-������� : 1 ����� = 1 ���� (���������) ≈ 75.7 m,
1 ���� (������) ≈ 68.6 m, 1 ��" = 400 ��. �����. ���� ≈ 229 m2, 1 5�5� (����) = 4 ��"� ≈ 916 m2.
3.3. ���� / )�1 & �� ��� �$ %��) �� $*����� & #��� �� $� �&0���� $�,�2���� ��� ��������� ��������� �� � � ��������� �� ������� �������� (���. 3.1).
!���� 3.1 %�������� � �� ��������� ���������
%�����-������ ������
� ���
�&���� &
( )2.3,2?rad 8
400gon 8
3608 ==
ο
���� � ���������
/���� (�������) %�������
���������� ��� ����� � ���� ����� � �����-�����
%��� ������, ����� � ���� ����
���������� ("����������)
(��� ���� � 3 � �
��������� (��������)
(��� ��� � 2
%��������� (�����������)
(��� ���� � 3, Y � 2
(������ � ���������� ��� �������
�������
2� � ������ ��������� � ����$������ � ������� ��� �������
)������� ��������� � ������� � ��-���
!�����
���������� (��������)
(��� ��� � ����$������ � ���� ���� ����� (������ ���$�)
� ������� ������
!���� �������� ������� ���� ���������
� ����� ������
(��� ��� � ����$������ � ���� ���� ����� (���� � �� ���������)
)�� � � ���� ������ � “ �����” � ����� ����� �
��������� � �� ��������� ���������.
(����� ������ � � ����� “ �� ������ ��� �����” . *���
����� � �������� ������������ ��������� ���"� ����
��������� � ����, �� ��� � ���� ������ � �������
� ���� � �� ���������. /� ���� ���� �������� �
����������� ����� � ������ �� ������� ����� �
�������� � �� ���� � ������� ������.
��� ��������� ����� � �������� � ����� � � ��$������ ����� � ����� � ���� ����� � �������, � �� � �� ������ ������� � �� � ��������, �� ��������� � ��� ��, ��"������ ��������� � �� ���. !� � �� ���� � �$ � ���������, ����� � ������� ����������, ��������� �� ������� ����� � �� ������� ����������� � ��$� � ������� ��� ��$������ ����� �� ��� � �����������.
2�� ��� ����� � ���� � ����� ��������� ����� � ���� ����������, ������ � ��������, ��������� � ���� � ������.
���������� ����� � �������� ���������� ������ ������, � ����� � ��������� � ��"�� ����� ��� ������� � ������.
&��������� �� ���������� � ����� � ������ ��� � �� ������ � ��"������ ������. %������ � ������ �������� �������. /�� ����� �� ����� ����$��� � “ $����” �����, � ����� ����� � ����� � ������� �� . (��� ���, � ����� � ��������� �� ���� � ���������, ������ � ��, ����� � ���5 ���� � �.�. � ����� � ���� �� �����, ������� �� � ����, � ������ ���� �����; �������� �� ������ �� � �������.
&�$����, ������� � � ��$����� � �� ��������� ��� � ���� ���� �� �������. * ���"������� � ����5��� � ������ ���������� ��� ���. /��������� � ���������� �������� �� ��������� �� �������� �� � ������ � �� ��������, ����� �� ������ � ����������.
.������������� � �������� � ������, ���������, �"������ � ��� ����� � ��������� ��� � � ���� ��������, ������ � ����� � ��"���� ��� ������� � ������� ���������� � ����� ���������.
4. �&'@%� � !(02(�! 2. �'()'*�0'�%�!' �*�'&�.2�+
4.1. � ��� ���2)
��� ��������� ��������� ��$�� �����, � ����� � ����� ����� ���5 �����, ������, � ����� � ������ �� . �������, � ����� � ������� ����������, ���������� � �������� � ��� � ��� ���������� �������� � ������� �� �������� ������� � �������� �������, � �� ��� ���� �������� �� ������� ����.
�������������� � ���� ��� � ���� � ��������� �����, ���������� � �������� � ���5 ����, ��������� � ��������� � ������ �� � �.�., �� � ����� ����������� � ���������� �� �������� ������� � ���������� ��������, �.�. ������� ������� � ����������. ����� ��� ���� � ������ ���$����� � �������� � ����������. (� �� ���, � ��������� ���� �� � ����"� ��� ��������� � �������� ������� � ���������� ��������; ������� � ���� ��������������� �� ������� ���� ���� � �� ������. ��� ������� � ������� � �� ��������� ���������, ���� ����� ������ � �������� �������, ����� � ������ � ����� � ������� �������� ���������� �� ������. /� ����� � ���������� ���5 ����� �� ��$� ������ �� ���� ������ � ���� �� � ���� ���� ����"� ����� � �������� � ����������� (�� ���� ����� ������ “ �������” ) ���������, �� ����� ���������� � �� � � � ��������� �������. 2������ � ��� ������� ��� ��� � !������ � �������. 2���"� ����� �� ������ ������� � ���5 ����� � �
������ � 3V666 �., ��� ����� ������������ �������� �
������� � ������������, ���� � ����������� � ���� �
�� ��������� � ������������� ���������. (������ �
������� � ������� ���$��� � ��� ����� � ���������
����� %. 1. �� (1777-1855 .) � .. #A�$� �� (1752-1833 .).
*������ � ������ � ������� � ������� � ����� �� �� � �� �����, �� � � ����� ����� �� �������, ������ ����������� ��������� ( ���� ��, �������, �����, ����� �� � �.).
�������� ��� �� ��������� ��������� �� � � ��������� �� ������� �������:
(a) � ������� �� �������� – � ������������, ����� (� ���5 ����) � ����, ��$�� � � ��������� � ������ �� ;
(b) � ������� �� �������, �� �� � ���� ���� – ������� (��� � ����������) � ���������� (�� ����������).
� ������� � �������, ������� � �� ���� �� �� ���������, �� ����� � ������������ � ��������. /� ���� ���� ������� ������� � ���� � ����, ��������� � ������.
.�-' �� ���2) ��� �������, ����� ��� � "������ ������ ������ � ����������. 2�-���� � ��$� � ����������� � ���5 ����*, �� �� � � ������ � ��� ��������� ��������� ��� ��� ����� ������� � �������� ������. 3������� ���� ����� ���������� � � � ������ ��� �������� � ��$���, �������� � ����� ��� ������ � ���������� (����� 6954 – 9645) � �. (��������� ������ ����� � ������� ��� �������� �������� ��� ���� �� "� �� ������� (������� ������ � ���������� � �� � ��� �� �����).
� ���*�� %� ���� �����, ����� � ����� � �������� ����� ��� ��� � ������ ��� � �������� �� ���� ���� ����. ������������ ����� ������� ������ � * �������� ��� � ������� ��� �������� � ���5 ���� �� ��� ��� � “!������ � �������” .
������� � ��������, ��� � ���� ����������� ��� ���� ��� � ��������. ��������, ����� � ������� �� ����� ���� �����, � �������� �� "� �� ���� � �������� �/��� ����$ �� � �������. 0� �� ����������� ����� ���� � �� ������ � ���� � ��$�� ����� � ��"���� ������� �� ��$� �� � ����������, ������ � ������ ���������.
��-%�3� �� ���2) ��� ������ ������ � ��� $� � ��� ���������� ��������� � ������� ��� ����������. !��� ����� � ��$� � ������������ � ����� � ���5 ����, � ��������� � �������� � ������� � ����������� ����� � �.�. 2�������� ��� ��� ������� ��������� ���� �����, �� �������� ����� ��� �� ���� ������ �����:
(1) ��� ��� ������, ���5��� ������ � �������� ����� �� ������� ���� ���� ����;
(2) ������� ��� ���5�� ������ � ������� ��-����, ��������� ���� ��- ����;
(3) ����$�������� � ������������ ����� � ���� ���5��� ������� � ������� � ���� ����, �.�. �� � ���� ��������;
(4) ��������� � ���� � ���������� � ��� ���������� ��������� � �������, �� �� ��������� �� �������� ����� ��� �������� � � � � �� ������� � ����� ��� ��� (��-����� ������ � ��� ��������$��� ��� ������).
/�� �����$ �� � ���������� ����������� � �������� ����� ����� � ��$�� ����� ������ ����$ � �. %� �� ������� � ��������, ����� ��������� � ��������� ����� � �������� � ��������� � ������ ����� � ������. /�� � ��� ��� �� ������ ���� ��������� � �������� ���������� �� ��������� ����� � �������� �����.
2������ � ������� � ����� � �� ��������� ���������, �� �� �� � ����� 4.2. � 4.3, � ����� � ������, �� �� ������ ����� �������� � ��������� �
����������� ����� � ������ ����, �� ��$� � �������� ��.
4.2. �1��)� �� ��%������ �� $*����� &��. ��)�� $� #�� ����� �� ���2) �� (� n ��������� � ������ �� �� ������� – "1, "2, …, "n, ����� � ������� �� ������ ������ � ������-�� ������� X. &������� � ����� ������ ����� � ����������. ���������� �� �������� ����� (ε1, ε2, …, εn) ��-����� "��������� ������� � ���������. * ��������� ���� ���� � ����"� �� ��-�������� ����� � �������, �.�. ����"� �� � ������ ��������. !��� ������ �������� ���� (w), �� �� ��������� ���� (s) � �� �� �� ��� ���� (m). �������� ���� � ��� ���� �� �� ε1, ε2, …, εn, �� ��������� � ����� �������� �� ������� �� ���5�� ������ ��- �����, �� � ������� – ��-����. %� �� ������� � ��� �� �� ���"� �� �� � ���5����� �� �������, ��� ������� ���� ��������� �������� ���� �� �� � � �� � � �� , ��� ����� ���� �� �� � �� �� ��������� �� ���� ������� � �� � � �� . ��� �� ��������� ���� � ��� �� ���5����� ������� � �������, �� ���� � ���� � ����������: �������� [ ] � �������� �� �� � ����� ��, �.�.
[ ] .==n
1ii
=
=
�� ���� i �� � ����, �� � �� �����. /� �� ���� � �� ��������� �������� ������� �� ������ � ������� � ��� ��� ����� �������. ��� �� �� ��� (����� ��� �� �����) ���� � �� ���� ����� �� ��� � �� ����� � �������, �� ���� � ���� � ����������:
/�� ������� ���� ��������� m > s > w. �����$�� � �� � �������� � ����� � �������, ������� ����� ������ ���5�� ������. � � ������� � ������ � �� �� �� ��� ����. (� ����� ������� ��������, �� ��- ���� ������ ��������� � ���5 ����, ����� � ��������� ��������� �� �������� ������� � �������� �������. ��������, �� �� ��������� � �� �� �� ��� ���� � ������� � ������� � ����� � ��������, � ����� � �����. /�� �������� � ��$���, ����� � �� �, �� ������� ���� �� � � ������� �������� � ������� � ������� � �� ������ ���������. 2������, �� �������� ��$��� �� 125.16 m � 204.47 m � ��� ���� 0.05 m, ��-����� � ������� ����� ��$��. � �� ���� ���� � ������� �.��. ��������� ����: ����� � ��������� ��$ � �� �� �� ��� ���� � �������� �������. /����� � ���������� ���� � ��� ��� ��� ��� ������� � ���� (������� ���). /�� ��������� (���� �������) ��������� ��������� � ������� �� �����, �������� ��� ������� �������� �
( )4.1
.xX=
.....
,xX=
,xX=
nn
22
11
��
�
��
�
�
−=
−=−=
[ ] ( )4.2.n
=
n
=...==s n21 =
+++=
[ ] ( )4.3.n==
n=...==
m2n
22
21 =+++=
( )4.4,m:X
1Xm
B ==
��������, ����� ������ ������� � ����� ���������� ��������. ��������, ����� � ����� ��� ������� �������� � ��"� ���� ��������, � ������� ���"� ������� � ������� ��������, ��� ��������� � ���� ����� � ���� ��� �� �� � �������� ��$ � ���������� � ���������� �������� � ������ � ������ � �����. ��������� � ������� � ��"� ���� ��������� ���"� ������� � ������� � ���� ��� �� ���� � ��� ��� � �������. ����� ���� ����, �� �� �� ��� ���� � �������� �� �������� �������� �������� �� ��� ∂f , ∂f , …, ∂f ������ ������� �� � �������� ∂x1 ∂x2 ∂xn ����� x1, x2, …, xn; m1, m2, …, mn - c�� ���� �� ���� �����, �����
�������� x1, x2, …, xn.
*���� ± �����, �� ����$�������� � ������������ ����� � ���� ��������. 4.3. �'��'������ �� ��$-���� �� #� *����)����� $*������ �� � �� ��� % �� � � ��)�� � ��$� %�� ��%����
� � ��� ������ ����������, ��������� ��� ���������� "� �� ������ �� � �� � �� ���5 ��� � ���
����� � ��� ���� ���� ����������. /�� � ������$���� ������� � ������� ��� ��� �������� �������� � � � ������� � ������� ������� ��������:
( )4.6
.=Xx.....
,=Xx
,=Xx
nn
22
11
��
�
��
�
�
−=
−=−=
%�� � ����� ������� (4.6) � ����� � �� ��� � n, ������ �, �� _ ��� ���� ���������� �� ���������� � �������� ":
(� ������� � ���������� ������ � �������� ����� �� �, �� ��� ������� ���� ���� ���������
[ ]0.
n= →
��� �������, �� �� ��������� �� ���������� � ��������� ��-������ � ������ ������ � �������� �������, ��������� �� ������ ��������. *��� �� �� ��������� � ���� ��-������� ��� �� ���� �����, ��-�� �������, ������ � �������� �������. �������� ����� ε1, ε2, …, εn �� ������� � � ����� � ������� � ����� �������� ��$ � �� �� ��������� � �� ������ ���������, ����� ������ � ����� �������:
( )
( )4.5,mxf
...mxf
mxf
m
x..., , x,xfy
2
nn
2
22
2
11
n21
e
���
�
�
∂∂++��
�
�
�
∂∂+��
�
�
�
∂∂±=
= [ ] [ ] ( )4.7.n=
Xnx −=
[ ] ( )4.8.n
x...xxnx
x n21 +++==
( )4.9
.xxv....
,xxv
,xxv
nn
22
11
��
�
��
�
�
−=
−=−=
0��� ������ � ������� (4.9) � ������ �$���� ������, �� ����� �� ��������� � ���� � ���, �.�. [v]= 0. * ������ � �� �� �� ��� ���� � �������� ������� (4.1) � (4.9), ����� � ��� � � � �� ��: � ����� 2� [v] = 0, �� ������� (4.7) �� �, �� ��� !� � ������� (4.11) � ��������� ��: ���� ��� �� �
��� �� �� ��� ���� �� �� � !�� � ����� � �� ���� �������� �� �� . ��� �� � �� ��� ���� m ��� � ���������� �������. !� � ������ �������
( )( )4.13,
kn2
m
2r
mmm −
±=±=
�� ��� r � ����� � “ ���������“ ���������; � – ����� � ����"� ����� ��������� (��� �������� �
� � ������� �.= 1). ��$ � ��������� � �� �� �� ��� ����
������� ��������.
,n
kn
nr
m
v2
2�. −=≈
�� ��� v�. = [|v|] : n. ���
,nk
1m
v .� −≈
�.�. �� �� ������ � ��������� � ��-��� �� �� �� �� ��� ����.
* �� �� �� ��� ���� � �� �� ��������� �� ���� � ��� ��� � �������, ��� � �� ��� �� , ��
[ ] [ ] ( ) [ ]( ) ( )4.11.xXv22xXnvv== −+−+=
( ) [ ],=xXn =−
( ) [ ][ ] [ ] [ ].
n==
n==...====
2n==
n=
=xXn n1-n31212 ≈+++−==−
[ ] [ ] [ ],
n==
vv == +=
[ ] [ ]( ).
n1n==
vv−=
[ ] [ ] ( )4.12.1n
vv
n==
m−
±=±=
,n
x...xxx n21 +++
=
,n1
xx
...xx
xx
n21
=∂∂==
∂∂=
∂∂
( )( )
( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
( )10.4
.x-X2vxXv=
...........
,x-X2vxXv=
,x-X2vxXv=
,xXv=
......
,xXv=
,xXv=
n22
n2n
n22
222
122
121
nn
22
11
��
�
��
�
�
+−+=
+−+=
+−+=
��
�
��
�
�
−+=
−+=−+=
� ������ /�� ����������� ��������� m1 = m2 = … = mn = m ���
�������� �� ������ (4.14) ���� � ���� �� � �� ��� ���� � �� �� ���������. !�� ���� ���� ��� �������, � ����� ���� ���� ��������� � ���� ������ ������ � �������� �������. /�� �������� ��������� ����� � ������� ���� ��������� (����������� � n ≥ 20, �� ��� �� ��������� ����� ������� ������$���� � ����� n = 5–6) ���������� :
- ��������� 68% – �� " – � � " + �; - ��������� 95% – �� " – 2� � " + 2�; - ��������� 99.7% – �� " – 3� � " + 3�.
� ����� ����, �� �� �������� � ������ 2 ����: �� ��� d = x2 – x1 � ������ ��$ � ���� ���������. (�������
*��������� (4.15) ��������� �������� ������� ������ ��$ � ��������� � �� ��������� � � � � �� �������. � ��$� %�� ��%���� ����������, ��������� ������� ����������, �� ������ ���� �� ��� ������� ���� ����������. 2������, ���������� � � � ��$�� ����� � ������ ������ ������. )�� ������ – ��$��� � ������� ������ �������, �� ��� �������� ��� ������. � � �� ������ � ���, �� �� �� ������ �� ����� ��� ��������� � ��-����, ��������� � �� �� �� ����� ���. ��� �� ��������� � ���������� ����� �� � ���� ���� ��, �� � ��-������ � ��-������� ���������. * ���� � ���� �������� � ���� ��� ��$�� � ������� (4.9) � �������:
2�� � ������� ������ � ���� ����� � ��������
������� � ��$���, �� ��-���� ��$����� � ���� ���� �� � �� �� �� ���� �����. %� �� i-���� �������� � ��������� � �� � �� ��� ���� mi, ��$��� � �� ��� � > 0 � ����������, � ���� � ����� ���������.
,im
kip 2=
( )4.16
np��$��,nxxnv
.....
p��$��,xxv
p��$��xxv
.222
1,11
��
�
��
�
�
−=
−=
−=
.n
m...
nm
nm
M2
n2
22
1��
�
�++��
�
�+��
�
�±=
[ ]( ) ( )4.14.
1nnvv
nm
M−
±=±=
( )4.15
2d
M
2d
124d
4d
m
22
⋅
���
�
���
�
�
±=
±=−
+±=
,2d
xxv
,2d
2xx
x2
xxxxv
,2
xxx
22
211
2111
21
+=−=
−=−=−+=−=
+=
� �� � ����, ��$����� ����/������ ������������� � ������, ����� ���� ���� �������, ������� ����� � ���������� – �� ����� � ������������ � ��$��� – �� ��� n > 0.
!�$����� �� � � ���� ���� � ���� ������� �����. 2������� �� ���� � ���� �����, ��$����� ���
������ – ��� � ��������� � ����� –2. %������ ������� ���� ���� �� �������� ��$��� � ��� � ����� ���� � ������� � ������� � �� ��� ���������. %�� � ����$� ���� �� ������� (4.16) � �������� ��$��, ������ �, �� �� �� ��������� � ���
0. [pv] v vp vp nnp2211 ==+…++
��������, ������� �� ������ (4.17) � ���� ��� (��� ���������) �� � ���������. � ����� ����, �� �� ��$����� � ���������� � ���� – p1 = p2 = … = pn = 1, �� ������ (4.17) � ������ ������ (4.8). * ����� � �� �� ��������� � �������� �� �� �� ��� ���� � � ���� ��$�� � �� �� �� ��� ���� � �� �� ���������:
!���� � �� ��� �� , �� mo � ��������� �������, ����� ������ ���� �� ���������� k, ����� ��� ��������� � ��$�����. 4.4. �&)� ��� ��� & �� $�)��� $� #�� ����� �� ���2) �� /��� ���� � ���� � ��� ��� � ������� �������� � ������ ���� � � ��������� � ������� � ���������� �������� ���"� ����� � �������. 1������� ������� y, ���������� �������� "1, "2, …, "n, �� ���� �� ���� ����� �������� My � m1, m2, …, mn. �,' ���� $��+ ���. /�� �� � ��� – y = "1 + "2, (4.19) �� � �� .�� m1 = m2 = m (��������� ���� � ������� – e ��-��� �� ������������ ����� � � �����.
&����� y = "1 – "2, (4.21)
��� � ���� � �� � �� ��� ���� �� ���������� ���� � ��� � ��- ���� �� ��� � � �����. !�� ������� � �� ����� ��� ������ � ��� ������� ��� ����� �� �� ��������� ������"�$ �� � ��������. � ����� ����
,nS
kip =
[ ][ ] ( )4.17p
xp
np....ppnpnx....pxpx
x ,2
22
1
11 =++++++
=
[ ] ( )4.18a1n
pvvom
−±=
[ ][ ]
[ ]( ) ( )� 4.18.1np
pvv
pom
M−
±=±=
( )4.20mmyM . 22
21 +±=
.2yM ±=
,xx
2my
B21 +
=
( )4.22,xmyM ±=
,inip =
y = x1 ± x2 ± … ±xn, (4.23) ��� m1 = m2 = …= mn = m
4*��+�� �. /�� � ���$�����
� = x1 . x2, (4.25) ����
(� (4.26) �� �, �� �� �� �� ��� ���� � ��-����� ���$���� �� ��- ����� ������� ���"� ��. .�� �������� ��� ���������� ����� ��������
/�� ����$���� ������ �� = ± %m. ����� �. (� ���� �� �
.�� �������� ��� ���������� ����� �������� ��� ���� � (4.27)
*����� � ��� ��� � ������� � �����$���
����� � ������ � �: � ������ �� ���� �� ����
����� � ���������� "i � � ������ �� � �� ��� ���� �y. � ����� ���� ����� � ����������� mi (i = 1, 2, …, n) � ��- ���� �� ���� � ������� (1), ����� �� ����������� �������. 2�-���� � ����� :
1. &��� ������� � �� ������ �����; � (4.26) �� ����
.2
2
1
1
2112
xm
xm
���
mxmx
=
=
2. /�������$��� ���� ������� � �� �� �������; � (4.26) �� ���� x2m1 = kx1m2, �� ��� ������������ k � ����� 2 ��� 3. !� �
�� ≈ ± "2m1.
4.5. �&)��)� '���+) ),* #� �������� �� *��� � �� ��3-*��) �� )�� ��� /�������� � �������� ������� � �� ��������� ��������� � �������� � ������ � 363-�� �., �� �� ������������ ���� ������� ������������, � �� ���� ����� �����$ �� � ���� ���������. %������ ������ � ���������� � ����� � �� � ������� ���� �����. ���� �� ����� �������� � �� �� ��� ���������� –
β1 + β2 + β3 – 180° ≠ 0, ��� � ������ ������ ����� ���� (�������) – w.
!��� ������� ���� ����� �� �������. 2���"� ��� � ������� (�������) ���������� �� ���������� ��, ��:
() ���������� ��������� �� � ��-������ � ��������, �
(b) ��$� � ����� ����� � ��� ������.
( )4.24nmyM . ±=
( ) ( ) ( )4.26..mx.mxyM 221
212 +±=
( )4.27.x
m
x
myB
2
2
2
2
1
1���
�
����
�
�+±=
( )4.28,x
xy
2
1=
( )4.29.x
mxm
x
1yM
2
22
212
12
��
�
�
����
�
�−+±=
( )4.30.x
m
x
myB
22
2
1
1
2���
�
����
�
�+±=
.x
m
x
m
mxmx
2
2
1
1
2112
���
=
=
� ���� �������� � ��$ � � ����� � ������ ��������. ����� %. 1. �� � .. �. #A�$� ��, ��� � ��� �� �� ����� � ��������� � ����������, ����� ����� � ������� [vv] → min (4.31) ��� [pvv] → min. (4.31a)
/���������� � ������� (4.31) � �����
���� ����� � ��������: 1. 2�������� � ����������. 2. ��������� � ���������� ��� � ���� ������ ���
�������� ����� � ��$����� � �� ������ �/��� ������ ���� ���������.
3. '��������� � ������ ����� � ������� ��� ��$ �� � ������� � ��������� � ����������� �����.
4. )������� ���� “ �������” ���������. 5. /� ������� � �������� ����� � �������� ����
� ����� ������ (����� � ��). � ����������� ���� �� �� ������� 1–5 � ����
�� �������������, ����� �� ��" � ��� �� � ��������. *��� ����� � ������ �������� ��� ���������� �������� ��� �������� � �� ��������� ���������, ����� � ����� � ������� � ��-������ �� ���, ��� ������� ������ � ����� � ���������� ������.
!�� ������ ���� � ���� ��� ����5����� �������, �� �� ������������� ����� ������ ��� ������� � �������, ��� ���������� �������� � ������� � ������$���� � �������� � ��� ���.
/��������� � �������� � �� ��������� ��������� ��� � � ��� � ������ � ��������� � �������- �� �����. 2�-����, ������ � ���� �������� ���� ������ � ������� ����. /���� � ������� � ������� � ��������� � ������ � ������ �� ���������, � ��������� � ��������� ����� � �.�. /� ���� ���� � ������� ��"����
� ���� � ��-������ �� ���. (� ��� ����� ���� ������ � ��� ���� ��-������� � � . �. %. 3����� (1902-1988 .).
����� ��� �� ������������� "��� (� ����) � ���� . >��� � � ����� �/��� ������ ���������� � ������� � ���� � ��������� �����$���� � ��"������� ������ �����. /�� ��� � ���� ��� ��� � ��������� � ��� (4.31) ��� � ��� � � ������������� (����� �� ��� ���� ����� ������) �������. ���� ����� ��" ������ ������ � ��������� � ����5����� ��"��� � �� ��������� ���������. � ��� ���� �� � ������� ��� ����� � ����. #. )���� (1909-1992 .).
!���� ��� � ����� � ������� ������� (4.31). /�� � �� ������� ��������, �������
Σ vi→ min. (4.32) !�� � �.��. ��������� ������$����, ����� � ������ � ��� ����� � /. #. 0������ (1821-1894 ). /�������� (4.32) �� ����� ������� � ���� �� �� ������� 1–5. ������� ���, ������ ��� � ��$���� � ����������� ���������� ���, ����������� ������$���� �� � ������� �����$���� ��� �������� � �� ������� ���������. 4.6. 5�)��� , )� �� �#�� ��&� ��%������ �� ��� �$ %��)��� �/��*�1 &* (� ������ � XIX-�� �. �� , ���������� � ������� � �� ��������� ����� ���� ����� � ��� ������� ���������� ���� ���� � �������� ����� � ���������� �� ����������� ���������. !� �������� �������� ������, �� ����� ���� �������� ������ � �� ��������� �����, � ����� ������ ����� ����� ���� ������� � �$� ����� � ������. * $���, �������� �� ������� ������ � ������� (����� 4.2, 4.3 � 4.4) �� ������� ��������� � �����
* .�� ������� ������� � �����������, ��������� ���� 4.6 ����
������ � ������ ����� �������, ��� � ����� ���� “ �����������” . �����������, ����� ������ � ������� � �� ������� ��������� ��$�� ��� ���� � �� ���� ����.
1. 1�� ������� �� ������� �����. !�� � ���5��� ����������� � ������� ������ �� ��� � ������$���� ����� � �������� � �������� ���$� (�$. �. 6 � �. 21). � ���� ����, �������� � � ��� ������ ���$� �� ��- ������ �������.
2. ������������, ����� � �������� ����������. (��� ������� � ���������, ������� ��� � �� ����� �������, ������� � ����� ���������� ������ � �.�., ����� �������� � ��������� �����. & ����� ������� � �� �� ���� ������� ����������� ����� � �� ������� ���������, ����� ����$ � ���������� ������� � ���������� ��������.
3. ������� � ������ �� , � ����� ���� – � �������. &������������� � ���������� ����� � ����� �� ��������� � ���������� ����� � ��� �". /��������, ����� � ����$ � ������� ������ ��� ���� ������� � ����������, ���������� ��� �� � ��$����. ������� ���"��� � ������������ � �� ������� ���������� � � �� ��� ��������� � �������� ������ �� ���� � ������� � ������� � �� ������� �����.
4. ������ � ���� � ������� � ������������ � � ����� � ������� � ����. ������� ������������� � �� �� ���������� � � ��������� ���� �� �������� �� (��������� � ������ �����) �������� � ���� � ����������, ���. ������ � ����, ��� ����� �������. 2���� ����� � ����� ������ – ������� ��� �������, ����� � ����� � ����� ������ � �. *� ���� ��� �� ��� ���� � ������� � ����� � ���� � �� ��������� �����, ����������� �/��� "������������� � ������������, ���������, �� ������� � �����, ���������� � ������ �������� (��� � �� ����, ������
� �����, ����������� �������� � �.). ����� ���� ��� ���������� �� "� � � ������� ��� ���� ����� � ��$�����, ��� ����� � ����������, ��� ������������ � ����������� � ���� �����.
5. ���������� "��. !������ ��������� � �������� � ���5 ���� �� � �� � ������������� �� ���� �������� ��������� "��. 2������, �� ���� � ��� ��� � ������� �� �, �� ��� ���$ �� � �� �������� ���������� ���� � ������� � ��� � ��- ���� �� ��� � � �����, ��� ����$���� ��- ����� ������� �� ����� � ��-����� ���$���� � �.�. ��������� � ���������� "�� ��� ��-��$���� �� ������� ���$� � ����� � ������� ���� ����. ��� ���� � ��" ���� ��� ����� � �������� � � ����, ��$����� � ������ � �.
6. ,��� � ����������. � �� ��������� ����� ��� � � ����� ������ ��������� �� �������� ����. 2������, �� ������� � � �� � ���� ����� ��$�� ������� ������. ���������� � ��� � �� ���� �������� ������� � ������ �������� �����. *�������� � “ ���������” ��������� (�������� ��-������� � � ����� “ ���"���������” ) � ��$ �� ������ (4.13). ��������� � ���� ��������� � � ������� ����.
(a) �������� � ��������� � ���� �����; (b) �������� � ��-� �$ �� ������; (c) ������� � ��������� � ����� ����� �
������������ �����. 7. (������ � ����������. ������ ��������� �
���������� ���������� ��"��� �������� ������ ����� ��� ���������� � ���� � ������� ������� �� ���� ������. /���� � ���� ��� �������� � ����� – ����$ ���� � ��� �� �� �������� ��������� �� � � ���������� ������. ��� � ��-�������� �����, ���� � ����� �� � �������� ��� ���, ����� �� ������ ��� ���� � ����� �������� � ������ ��� ��� ������� � ������ � �� � � ��. !� � ��������� ���"� ���� �� � ������� � �$ ��,
������� �� ���������� ��������� ��� ����. /�� �.��. ������������� ������� � �$�� � ���� � ���� � ���������, ��� ����� �� ���� ���.
8. ��������� � �������� ��� � � �� ��������� �����. !�� � �����, ����� ���� ��� �������� � ��������� � �� ��������� �����:
(a) �� ������ � �� ������ ���� – ���� ���� � � ����� ������� � �������� �����, ���������� ���� ���� ����, �"���� �������;
(b) ������� � � ����� � �� ��������� ����� ��������� �� ������� ����� � �� ������� �����������;
(c) �� ������ � ���������� � ����������� ��������, ����� �� ����� ����� �� ��� � ����������, ��� � ������ ����$ ���� � ��������� ��"������ �� �� �/��� ��"���� ��.
' �� �� ������� � � ����� �������� � �� �� ���������� ������ � ��� �������� ����� � �������. (��������� ���� �� � ����� � ���� �� � ���� � ��� ��� � ������� (������ 4.5): ������ � ������� � �� ���� �� ���� ����� � ���������� �������� � � ���� ��"���� ������� ��� ������������ ���$�. � ��� � ����, ���������� � �������� ������� �������, ����� ���� ��� ���������� ��������� �������������. (��� ���, ��� � ����������� � �"� ���� ���, ���� �� �� ������ � ������������� � �� �� ���� � ������������ "����� � � ����.
*��� � ����������� ����� ���� � ��� ��� � �������, � ��� ������� ����� � ������� � �� ��������� �����, ������ ��� �������� ������ � ��� �, ���5������� � ������ ����$ � � ������, � �������� ���� ��� � ��"������� �� ������.
������� .����"��� ������ 5. %((&)�2.!2� ���!'�� %��� ������ ��� ������ �� �� ��� ���, ����� � ������� ���� ���� ����$������ � ���� ����� ����� ����� ����. (���, �� ���� ���� ����$������ � �������, ���� ���� ������ � �������� � ��, ��������, ����� � �. � �� ����� � �������� � �� ���� ����� ����� – �������, ����� ���� ���� ����$������ � ����� ���"� ����� �����"��� (� ����� – �����), � ��������, ����� ���� ���� ����$������ � ����� � ����������� (����������� ���� ����). 5.1. .�����/�) )��� ��� .�����/�) �� )��� ��� ���� ���� ����$������ � ����� � � ��. /������ � �� � ���� “�����” � � ����� �� ������, ������� – ��$��, ����� � ����� �� ������� ���� ��, ����� ���� ��������� ���������� ��� #�� ��*. @����� � ������ �� 0 � 90° � � ������� �� ��������$������ � ����� � ����� (N) ��� 5$� (S).
* /�-����� � � �$� ���� ������ � ����� �������� ����������.
)��$��� � ������ �� 0 � 180° � � ������ (E) ��� �� � (W). ��� ������ ���� ���� �� � �� � �� ������� ��� �����������. .�� �$ %��) �� )��� ��� ���� ���� ����$������ � ����� ���"� ������ . ��� ������� ����� � ����� �, ��$��� – L (�� . 5.1). /���$������ � ����� � ����������� � ���� ��� �� ������� ������ 2 , ����� � ������ �� ������ ��� ������ . %��� ������ B, L � H � ����� ����������� �� ������� ���� ����.
�������* %��) �� )��� ��� ���� ���� ����$������ � ����� ���"� ��� . !� ����������� ����� ϕ � ����������� ��$�� λ. /���$������ � ����� � ����������� � ���� ��� � ����� ������ 2, ����� � ���� ��� ������� ���� (�� �������� ��� ��� ). &����� ��$ � �� ��������� � ������������� ���� ���� � ��$� � ������������ ��$ � ������ � ��� � ��$ � �������� ��� ������ � �������� �����. 5.2. ���� �� #����,�,�� )��� ���� � ���* ������������ ������ �� ������ ���� ���� ���$ � ��������� ��� ���� � ���� � �� ������� ������ ��� �� 363-�� ��� � �������� ������� ����� ���� ���� ����. /��"� �� �� ������ ��� ����� �� ��$� � ������� ��� ��������. !��� ������$�� �������� ����� �� ����� � �� ���� ������:
(a) ������� � ��������� � ��� ��� � ������� ����, �
(b) ������� � ��������� �� ���� �� �����, ����� �� ���� �� ������ � ������ �� ��� �� ������ � ������ (�������� ��������).
��������� � ������ ����� �� ������ , ����� ��$� �� � � ���������� ��������� ���"� �����. *��� ������ �� � �� ��� � ������ (�����, ����). 2�������� �
����� � ���� ������ � ����� ����������, �� ������� ��� ������ ��� ���"� ��$ � ��".
������� ��� � ������� � ����$���� �������, �� �����$���� ������� �� �� �� ��".
��#��%�� 1 � � � %�� #���)1 & �� .�-�. /�� ��$�� � �� %. 1. ��*. /���$������ � ��� ���� ���"� ������ � ���� ��� ���� ������� �� 3 (����� � ����) � Y (����� � �����). '����� �� � �� ��� �� ���� ����� � ����. ��� ���� ���� �� � ��� ��� (������ ���) ��� �� 3, �� Y ��� ������. � ���� ���� �� �� �� ����� ��, ���"� ����� � ��������� ������� �� ������ ; ����� ���� ����� ���� � �� �� � �����. �� ����� ������� ���������� �� ��������, � ���� ���� ����. )��$����� �� ����� ���� �� �� � ��������, ������� ������� �� ����$������ ��������, ����� � �������� �� �������
( )5.1,2R
Ym
S
;S2
2
=
�� ��� Ym � ���������� �� �� �� ���� � ��$��� � ����� ���� ��.
* &������� ������� ���� ��� �� ������ �� ���� 4. 3. #. %�5 �� (1857 – 1923 .) � ���� ��������� � ���� � �� – %�5 ����.
�.5.1. ��� ������� ���� ����: ��$�� L � ����� B
����� �������� � ���� � ���� �� 3° ��� 6°. * ������� ������ ���� ��� 0°, 3°, 6°, … (�������� �����, ����, ���� � �.�. ����), � ������� – 3°, 9°, 15°, … (����, ����, ���� � �.�. ����).
* ���"� ��$ � �� ���� ���� ������� �������/�� �� �� �������� ���� ��� � �������� � � ���� ����.
�� �,+�� )�� %�� #���)1 & �� ��*'��. /�� ��$�� � �� C. .. #����* (1728-1777 .). %��� ����� � 3 � ����� � �����, Y – � ���� (�����$�� � � ������ � ������$������ � ���� ��� ������ � ������� ��������). '����� �� � �� ��� �� �������� � �����. � �� ��� ����� � ��� ���� “ �����” ����, ���"� ����� � ��������� ������� �� ������ ; ����� ���� ������ � �� �� � �����. #���� ����� ������� � �������� ��������. )��$����� �� ������� ����� � �����; ���������� ����� �� ���������� �� ���� ����� � � ����� ���� �� ��������� � ���� � � 5 . /��"� �� ��$ � �� ���� ����� ���$ ���� ����� ��� ����.
4� �������� ���)������� #���)1 & (U�� ). 2������� � � ��� � ���� ��� ������� � ���� �� C. ������� (1512-1594 .). *����� � ��� � ��� �������� � ����� ���. /� ������� � ����� � ��������� � ��, �� �� ������:
(a) ��$����� �� ����� ���� �� � ������ (���������� 0.9996), �
(b) ��� ��$ � � �� 6° ����. * � ������� ���� ����� � ����, ����� � 3 �
����� & (���5) ��� N (����); �� Y � ����� ', �� � ������ ���� ��� � ������, ��� ������ – �����.
5.3. �� ��� ���� �� #���� � � &
(��������� � ��� ����� � ���� ���� ������� � ����$������ � ����� �������� ����� ����� ����, ����� � * C� .��� #���� � ������� � ����� ���������� 4�"� 3����" #�����.
����� � ���� � ���� ����� ����. !������� �������� �� ������ �� orient (�����), �������� ����� � ���� ���� � ��� ����� ����� (�� 3 � ��������� � #����).
� �� ���� ���� ���� ���� ������ �
��������� �� ����� ����� (Az): � ����, ����� ��������� � ���� ��5�� � ������ ���� ������� �� ����� � ��$������ � ��������� ����� (�� . 5.2). ��� ������ ������ ���� �� ������� ��� ����������� � ������� �� ���� ����� ����.
���� ����� �� ����� �� � ���� ��� ��� ���� ���� �� ������� �� ���� �����. : ����, ����� ��5��� �� ������ � ���� ����� � ���� ���� ��� ������ ����� (���$��� � ���� �����). %����� ������ ������ ������ ��$� � ���� ��� �� �������
( )5.2,sinBL; D
sinE; D
���
′′=′′
′′=′′ ϕ
�� ��� ∆λ (∆L) e ������ ��$ � ����������� ( �� �������) ��$�� � �� ���� ��.
/� ���� ������, ������ (Az′) � �������� (Az″) ����� � �� ���, ������ � ��������
Az″ = Az′ ± γ ± 180°. (5.3)
�.5.2. /�� � ������ �����
/����� � ������ ������ ��$ � �� ���� �� � ����� ���� �� �� ����� �������� � ���� ���� ������ �����. * 3°-��� ��� ������ ����� � ��$ � –1.5° � +1.5°. 2 ����� ����� � ���� �� ��$� � ���� ��� ����������� ���5 ���� ��� � ������� ���������� – $�������. � ������� ���� ���� ���� ������ � ��������� ������ � �� (α): � ����, ����� ��������� � ���� ��5�� �� 3 (����� ���� ��) ������� �� ����� � ��$������ � ��������� ����� (�� . 5.3). /����� � �������� � �� � ���� .� � �������� α.�. /������� � �� ��� ��� ���� �� ���� � � �� � ��. /����� � �������� ������ � �� � ���� .� ������ � �������� –
α�. = α.� ± 180°(±200 gon). (5.4)
/������� � �� α.� � ����� ����� � �. . � ����� ������ ����� –
α.� = Az – γ, (5.5) ��� � ������� ������� �� ����� ���� �� ������ ������ �
���������, � ������� �� �� �� ���� �� – ����$�����. )�� � ����� ������������ � � ��������� ����� � ������ ���� ��. /���� ���� � ���� ��� ����� � ���� �����. /�� ��� ���� �� � � �� ��� �� , ��:
(a) � ������� ���� �� ��� �� �����; ���� ������, � ������� ���5� � “ ��$�” ����������, ���5������� � � ������ � ����������;
(b) � ����� ����� � �� ��$�� � ������� � ��� �� �������� ������� �� $������ ��� ����, ������������ �, � ����� ������, � ����� ���� � �.�.;
(c) ������������ � ��� �� � ������� � ��������� � � ����� ���������� ���� ������.
� ������� � �� ������ ����� ������ �
��������
Am = Az – δ, (5.6)
�� ��� δ � � ����� ��������, ����� � ������ (����$�����) ��� �� � (���������). �������� � ��������� ��$� � ����� �� ������ ��� ��� � ������ �� ������ (5.6), �� � ����� � ������� ����� � ��� ������� �� ���� ����� (������ � ��). �� ��� � ������� ���������� � ���� � �� �� � ����"� ��� �����, �� �� ������ ����� (� ������ � ±2°) ����������. 5.4. ���� ���� � ���* � �,���� & /��� 1930 . � ,�� ��� ���"� ������ � 3����� � ���� �� ���� ����� ���� � ��, ������ ��� “ ���� 1930” . ����� ��� � �� 3°-��� ���� ���� ���� ��� 24° � 27° (�� .5.4 ) �������� �� ���� ���� �� 15′. 0� �� ,�� ��� � � ������ ����� � �� ���� ���� (21° � 30°).
* ����� �����* �� 3 � ��� � ������ ���� ���, �� Y – ����� 41°. 2������� � ���������� ������� � ���� ������ �� �� �� ������ ���� ��� � �� ��� * !.��. % ���� ����.
�.5.3. /�� � ������ ������ � ��
���� ����� ����������� ��� ����. *��� ��� ��������� � Y ���� �������� 500 000 m. * � ������� ���� ������ �� ���� ���� ��� Y � � ��� ����� � ���� – 8 (24°) ��� 9 (27°). ' ���������� ��� �� Y � ��� ������� � ������, �.�. ��� ��������� � 3 � �������� ����� 4 540 km.
�.5.4. ����� ���� ����� ����� �
,�� ���
�$� ������� � ����� 1930 �, �� ����� �� ������ ���� ��� � 0.9999, �.�. ���������� � ����� � ������ ������ ����� 2 ����*. /��� 1950 . � � � ����� ������ �� � %�����. %��� ����� ���� � �� � �����, �� �� ������� – ��� �� ������ ���� ��� 1.0000 � � ���������� ��������� � 3°-��� � 6°-��� �����. /��� ���� ��� ����� 4 (21°) � 5 (27°). !�� ���� � ������ ��� “ ���� 1950” .
* !�� ������� � ��� ��$��� �� � . �. %. 3�����
%��� ������ � ������� � ���� 1950 ��$�� ���. !�� �� � ��������� ��� ���� ��� �������� ��������� � �� ������� ��������� � ���� 1967 . ����� �������������� � ���� ������ � ��� ����, ������ ��� “ ���� 1970” . %�� ����� 1970 ��" ������� ������������� ��������, ���:
(1) ������ ������ � ���� ����� � �������; (2) ����������, �.�. �� � �����$�� �����������
�� ���� 1970 ��� ���� 1950. %��� ����� ���� 1970 � "���� ��$ � ������� �
�� � #����. (� ����� ����� ������� � ���� � ����$������ ���� � �������� � ������ � ��, �� ����� – ���������� �� �� �����–F . ����� � �� ���� � 4 ���, �� � ����� ������ � 3°-����� ����.
%��� ����� ���� 1970 �� � ����������. �� ����������� ���5 ���� ��" �������� �����
������� � ������������ � ������ � %����� � ��� . !� � ���$� � �������������� � ���� ������ � ��� ����, ������ ��� “ ���� 1942/83” .
2�� ���� �����, � ������� �����$���� ��� ������� ��� ���"� ���������� � ���� ��� � �� � – “ ���� 1942” , “������ ����” � �.
/��������, ���� ������, �������� �� ����� ��� �� :
4 727 186.23 m – ��� 3 – �������� �� ������ (��$ � 4 500 – 5 000 km)
8 444 528.91 m – �� ��� Y – 8 e ������� � ����, 444 528.91 � ���������� �� ����� ���� �� + 500 000.00 m. * � ������ ������������ �������� � �� 3, ����� � ������� ��� ������ (5.1), ������� � ���� � �������� � �� ����� � ���$ � 500 000.00 m. !������, ����� � ����� � 15′ �� �� � ������� �� ����� ��$ � ������ � �������� � � ���� ����. &����� ��$ � ���� ������ � ��$� � ��������� ��������, ����� ������������� � ���������� � ��������� ��� ���� ��.
5.5. � ��% �� � ���* � �,���� & * ���� ����� � ����$������ � �� ��������� ����� � ����������� ���� ���� ������ 3 � Y � ������� � ���� ���� ��� – 2, ������ ������ (������ – ���). �'���6����� � �� *���)��� � ��% �� � ���� � ���������� �� ������ ����� �������� �� ����� � ������ ���������"���. /���$������ � ������ ���������"��� � ���� �� � � ���� ���5 ���� � ������� �����, ������$��� � ������ ��� ; ���� ������ ���������"��� ���� � ���� “����� ����” . )� 1950 . � � ��������� ���� ����� ����� 0���� ���� (���� 0���� ����). ��� 1950 . ��������� � ����� ��� ,������ ���� (,����� ����). (� ���� �� � ���� ,������ ���� �� ����� ��� ����:
(1) ,������ ���� � �������� � � ��-������ � ������ � ��������� ����;
(2) ������ � �������� ���5 ���� � ��� ��$���� � ������ �� 150 � ���. ***
� ��� � ���� ����� � ����$������ � ������ ���"� �����
��� � � �� � ����� ��� �� ���� ������ ����
/������� (����� 85 – 165 .), �������� “ ���� ����” �
���� �� �� �. �. #����� (1646 – 1716 .).
/�������� ���������� � ���� ������� ����� ��� ��$�� �� � ������ ��� � �� ���� �������:
(1) � ���������� ����������� � � ������� ���� ����� �����
(2) �� ��- ������� ����� � ����� ���� ����� GPS � �� � ���� ����� �����;
(3) ����"� ����� �� �� ��� � �� ������� ���$� ���"� ����� ��������� (������� EUREF).
�.6.1. (���� ���$ ����� ���� �����: ������� � ��� AB, � ���� 4 � ������� �������-���� ����������
6. (/(&2� �'()'*�0'�%� �&'C� %��� ������� ����� �� ��������. * � ������ ���"� *���� � ����"� ��� �����������, ����������� � �� ������� ��������� � ���� ���� ���� ������ � ������� ���� �����. !��� �����, ����� “ �"�����” ���� ���� ���� � ����� ������, ��"�� �������� – ����� ���$. (����� ���$ � ���� �� �����, ����� ����� ���������� � ������� � ���������� ����� ���� ����� � ������ ���� ���� �/��� ������� ����. (������� ���$� � ���� � "���������� � ��������, ����� � ��$� � ��������� ����� � ��"���� �� ���. 6.1. ��% � $� ��$� � � �� �#��� *��+ )� �� � � 33-�� ��� ��- ����� �� �� 0�� $������ �� �#��� *��+ � ������ �� ��� ��$��� ���� 1615 . �� �. ������ "�� � �������� � � � �� ���� ��. � ��� � ���� ������ “ ���� �����” � ����� � �� . 6.1. ��� 3V66-�� �. ���������� � � �� �� � ��� ������� ����� �������, �� ������� �������� � ����� ��$��� � ���� ��� � ��� ��. *��� � ���$� � ������� ���� ������ � ������ ���� ��$���, ������� ���. )��$����� � ������� ���� � �������� �� ���������� � ��. )��$��� � ��"� �� ��� ��$� �� � ������� ����� (� �� . 6.1 – b1) ��� ����� ����� (� �� . 6.1 – b2). ���$� � �������� ����������� ���5 ����. ��� ���� ���� ����� ����� ����� � ��$ � � � �� �� . *��� �� � ����� � �� ������� ���"���, � �� ���� ���������� � ������ � � �� � �� "� ��� ���. � �������� ��� �� �� ������� � ����� � � ����� � �, ����, �������� ������� � �.�. � ������ ������, � � �� ��� �� ����� � ����"� ��� � ����� � ��� ����� ������ �� 10–15 m. � �� ���� ���� � ��� ����� �� ���� � ������� � ������
���$� ������ ���� ���������. /��� ������� "� ��� ������ �����, � ����� � ������� � ���� � ��$����� (�� . 6.2). )��$����� � ������� ����� ��� ���� ��� ����� ���.
�.6.2. /��� ���� "� , � ����� ��$����� � ���� ���� � ��� ���� ��
��� 1950 . ��" ��������� � ��� ���� �� ������� �������� � ����� � ����� ���� ����� � ����� ��$��� – �� 1-2 � ������� ����� ���������. !�� � ������� �� � ��� ��$�� ��� ���� � ������� � ������ ���$� – �������� � ��$����� � ������ � ���� ��������, ������ ����������. ������� ��������, ����������� �� ��$ � ���$� ��� ���������� ���� . ���������� � ����� ����$��� ��- ��� ���� � ��� � � ������� � � ����-������� (������ � � ����- ��$����) ������ ���$�, � ����� � ������� � ���� � ��$����� � ����� ����. /� ���� ���� � ������� ������� � "��� ������ � ���$���. &�������� � ������������� �� �� ������� �� � ������� ����������� ���� ������ � ��������� ���� ������ �����. ���� )������ �#���� *��+�, ����� ��� ������� ���$, � ���� �� �����, ����� ���� ����� � ����� �������. !��� ����� � ����� �������� ������. ���$� � ����� ���� ������� ��� ��������� ��������. &������� ��� ��������� (�����������) ��$ �
�� ���� ����� � ���� ��� ������ � "��������� �����. !��� ����� ����� ������$��� ������ � � � �� , ����� ���������� ��$ � ��������� � ���5 ��� ���� � � ������� 35-50 m, ����������� � 1-2 m. 2 ����� ������ � ����� �� ����� � ����� �������� "� ���, ����� �������� �� "���������� ��� ��� �������� ����, ��-���� $.�. ����� � ���� �����. (������� ���$� � ��������� � ��������� ��, �� ��$� � ��� ��$���� � ����� � ���. ������� ���, ���������� � ���$��� ��� ��$�� ����������. /�������� �������, �� ��-���� � ��$ � � �� ����.
1. �����$��� ��� �������� � ����� ��� � ����������, ������� � �����, �����, ����������� � �� � �� ���� �������.
2. ������� � ���������, � ����� �� ���� ��������� �� ������� �����.
3. /���� � ���� � ��������� ��"���� �� � �������� � ��������� � ���������� ���.
4. 2���"� ���� �� ������� � ���$��� � �� ���� ��$�� ��� � ���� �� ��$�� ('��������� �5�, ������ ���, ��� ������� ���� � �.).
�$�� ��� � ��������� � �������� ���$� ����� ����������� � ����������� ������� � *����. (����� �� ��" ��������� ��� ����� � ���, �� �� 1980 . � ������� �� ������ ������ ������ ��������� ��� ���� � ������� � ������ ���$� � ������ � ���� ����� � ����$������ � ����� �� ����� �����"���. )������ � ����� � ������ � ���������� GPS (�$. �. 20). 6.2. �#��� *��+ � �,���� & /���� ����� ���$ �� ����� ���� � ����� �� ������ ������ �� ����� ������ ����� �� &���-����� (���� ����� ����. &������ ������� ������ ��� ���� � �������� ����� ���$ � �� � � 20-�� � ��� � 33-�� ���.
��� $��������� �#���� *��+� � � � ����� ���� ��� ����� ���� �����. (��� � ���� ���$ ����� 100 ����� �� 6-�� �� � ����� �������� – 30-50 km, � � �� �� . ,��� �������� 5 ��� ��������� ���� ����� 1:1 500 000 – ������, #���, +�����, &���� � �� 1940 . – )���� $��. ���$� � ��������� ����������� � ���� ��$ � ������� ������-���� ��� ��$�* – 0���� ���".
/�������� ���$ � ���� ����� �� 66 �� (����� 350) � ������� ����� �� 666 �� (�� ������� �������� ����� 6 000). !�� ���� ��������� � ���$� ��� 1944 .
������� ������� ������ � ��������� ��� ��������� � ����� �����, ���� ����� ����������� � � ���� � ��-�$�� – ������� �������� � ��$�����, ���� �� ���$� � ��� ���������� 1:100 000. &�������� � �� ��� � �������� � ������� ���� � �� ��������� ����� ���$�" ������������ ����������� � �������������� � ���$�. �������� ��$����� � ������ � ������� ����������� ���5 ���� � ���� ���� ����� �� 6-�� � 66-�� ��. !������ �� 666-�� �� ��" �� ����� � ��� ���� – 666, 6V � V ��. ���$� � ���� ����� �� V, V6 � V66 ��, ������� �� ���� ����� �� ������� �� ������ � ������ ������. /� ������������� ��� ������ ���� � ���� ����� � ��$ � 80 � 100 "��� �. * �$����� �������� �� �� ��" �����$���. ��� 1980 . � � ���� ���� ��� ��������� � ���$� �� ���� �� � ���� ���������. /��� 1996 . ���� �� ��������� �� ����� � ������ ���$� � GPS (�.��. GPS - ���$�). GPS - ���$��� ��� ����� ��������: - ������� � ����� � � ������ ���; - ������������� �� ����$���� � ���� ��� � ��������� ������.
* &�����$�� � ������� ���� � �����.
� ����� 6.1 ����������� ����� �������� � "������������ ������ ���$� � �. !���� 6.1 3���������� ������ ���$� � ,�� ���
%� )��$�� � ������, km
(�������� ���� � ��-
����� � ������� � ��,
����� ��� mgon )��$�� �������- �� ����� ���$ ().��) 6 66
30-50 20-30
1:400 000 1:400 000
0.15 0.30
)��$�� �� ����� ���$ ()��) 666 6V
5-10 2-5
1:200 000 1:150 000
0.45 0.60
!��� ���� ���$ ����� ��� �������� V V6 V66
2-4 1-2 0.8-1
1:40 000 1:25 000 1:20 000
1.5 2.5 3.5
/��� ��������� ����� ��� �������� V V6
1-4 0.3-1.2
1:35 000 1:10 000
1.5 2.0
���$� �� V, VI � VII �� � ���� ���������� �� V � VI �� � ����� ��� ��� ����� ���$ ����� ��� ��������. !��� ������� (���� �������������) ����� ��� ������� � ��� ��$������ ��������� � � ��������� � �� � ����� (1) � � (2, 3) �� ����� ������ (�� . 6.3). )� � ������ ������ � ����� ������� � ����� � � ��� � �� �������, ����� � ������ �����. %� �� ���� �� � �����$�� ��� �������, ����$������ � ������ � ��������� �� �� ������� ��������. 2 �� �� ������� �� � ��� ������� ������� � ������� � ���������. * � ��$ � �� ���, ������� � � ������� ��"� (�� . 6.4) ����� � (�� . 6.5) �/��� �� � � ���
���� )������ �#���� *��+� � � � ����� ��� ���� ��������� ��������. 2��������� "� ��� �� 6 � 66 �� � ��� � �� $���������� ����� � ���� �����. !� ���� � ��������� �� ��-������ �����. � ����� 6.2 ����������� ����� �������� � ����������� ������ ���$� � �. !���� 6.2
�.6.3. ����������� � ���� �� "��������� ����� ���$
������� ����� ���$ � ,�� ��� %� ��������
)��$�� � ������-��� "� , km
&������� ��$ � ��������, km
��� �� ����� � 1 km ��������� ��������, mm ������ ����-
����� 6 66 666 6V
550-600 )� 200 )� 160 –
1.5-5 1-3 1-2 0.8-1.5
0.5 1.0 2.0 7.0
0.05 0.1 0.2 –
2��������� ������ � ��������� �� ������� ���� �
������� �� ��������$������ �� – � ��� (�� . 6.6), � ����� � � (�� . 6.6�), � ����� � ���� ���� ���� (�� . 6.6�).
2 ����� ������ � ������ � ����� ��� ������� �
���� � �� ����� �� ��. * ���5 ���� ��� ����� ��� � ������� ������ ���� ��.
.����"��� ����� �� ��������� /�������� “�� ��” � ������� ������ � ��� ���� ������� ������� � ������� �� �������. � ���� ���� ��� ������� � ���������� ������� ����� � �����. 2������ �� �� (� ��-��������� ����$���� - �� �� ��) � �� ��$ ��� �������� � ������ ����� (�����, �������) � ����� � ������� �/��� ���������. * ������� ���� ����, �� ���� ����� �� ���� � ��� ��������:
(1) ��� ���� ������ ����� �� ���� ����� (�� �����!) ����� ("����������);
(2) ����� ����� � ����� � ������� �/��� ���������;
(3) ���������� ����� �/��� ������� �� � �� � �����$��� ���"� �����.
/�� ��������� � ��� ����� � ��������� ������ ������� ��� ������������ �� ��� – ����� �� �� ���, ����� � ����� ���������� ������. � ���� ���� � �� � �� ����� � �� ��� � ���������� �� ��� � ��� �� ����� �����"���.
0���� �� ����� �����"��� ���� � ������ � ������� ������� “������” . ������� ���5��:
- �������� ��������� – ����, ����, ������� ������� � �.�., ����� � �� ������ ������� ���� � �� �� �� �;
- ��������� ������ – � �, ��$����� ����������� � �.�., � ������� ��$ � ��";
- ������� � �����, ���5������� � ����������� ������ � ����.
(��������� � �� �������� ������ �� � ������� � �� ��� � �� ��������� �� ��� �� ��������� �����. ��� ��-�$���� �� ��" ���������� � �����, ��������� � ��������, ����� ������� � ��������, ���������� ��"� � ���������.
�� ����� ����� ������� ������� ����� �����, �������� � ����$������ � ����������� � ���������� ������, ���5������� � � ������� � �����. (������ "���������� ��� �� ������ ������� (���. �� �� � ���� ���������) ��� ��� ������� (���. ������ � ����������).
��������� “ ������� �����” �����, �� �� ��������� �� ��� �� ����� ����� � �����, �� �� ����� � ������� �� �������� ��� �� �����. /�� ���, �� � � ��� ��� �� �� ���� ����������.
1. � ����������� ���� ��� �������� �� ������� ��� �� �� ������������� � ����������� � ��, ����� �� �� ����� ������ � �� ��������� �� ���. 0��� ���� ������������� ��� ������������� �������� �� ��������� � ��"���� ����� � ������� � �� ��. /� ��� ������ � �� � �� � ��, �� �� �� ��� � � �� � �� �����.
2. (�������, ����� ������� � �� ��������� �� ��� �� � ��������� ������� ��������� (�������� � ���� �����, ���� � ���� ����� � �.�.). 2���� ������ �� � � ��� �� ������ ������ �� ���� �������. !�� �� ���������� ������������ � ������� � �� ��.
3. �� ���� ���5�� � ��������, ���� �� ������ ���������, ��� ������ �����, ���� ���� ���$ � �.�.
� �� ����� �� � ����� ����� ���� ���� ��������
�� ���. ������� �����$���� � ���������� ����
������� � � �������� ����� �, ������� ���"� ���
(������ �����, 1600-1400 .��.3�.), ���"� ��������
������. 2� ����������� � �� �� ��������� �����
������� �� ����� ������� � 363-�� �., �� � ����� �
��������� � ��"���� ���� � �������� � ������, ���.
������.
7. /#.2 � %.&!. ��������� �� ������� �� ��� � �� ���� � ������ � ����. &������� ��$ � ��" �� �� �� �� ��-�����. (��� "��������� �, �� �� ������ �����$���� ���"� "���� ��� �� �� ��� ������. 7.1. ��(�' ��� � ����������� � ��$��� ��$ � �� ����� ���"� ��� ��� ��$��� � "���������� �������� � ������ ��$ � ���� �� ����� � �������. ����� ��$� � ����� �� ������� �����. (���������� � ��������� ��$��� ������� ��� ��� ������� 1 (������� ���) � ���� ����� ���,�.�.
( )7.1,M
1
a:A
1
A
a==
��� ���� ��-���� � ���� – 1 : �. 0����� � � ���� �������� � ���. 2� ��� ������ ����� ��������� (� ����) � ��$����� � ���������� ��� � �� � ������ � ��� (���). *��������� � ��� � ���������� ��� �� ����. � �� ����� � �������� �� ��������� ����, ������� ��� ��� “����� �� ” – 1:500, 1:1 000, 1:2 000*, 1:5 000, 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000. ������ � ������ � �� � ��, � ��� – �����; �������, ��� � ����������, ����� 1:5 000 � ��- ����� �� 1:2 000, �� ��-� �� �� 1:10 000. /�������� �������� ��� � ������ ������� �� �������, ����� �� ����� � 1 cm �� ��� (����).
����������� � ������� ��� � ������ ���������. * �������� � ������� � ������� � ��������� ������� ����, ����� ��-�� ���� ��� ��$�� � �������� � ������� ������. )��$��� � ����� ���"�
* � ����� ���� – 1:2 500
�������� ��� ����������� ��� �� (��� �� � �� ��, �� . 7.1). ' ����� �� �� � ����� � ����� ������, �� ��� – � �� ������ ���� ��� �������*.
�.7.1.
#����� ��� 1:5 000. � ��� �� � ����� �������� 335 m.
/�������� ��$����� ���"� ��� (���) � ������� ���� ������. � � ����������� 6-������� �������, ����� ���5��� � ���� ����� �������� ��- ��� ����� �� (������� 1:1 250). /�� ��������� � ����� ������ �� ��� ����� � �� ��� �� �� ����. 1. !������ � ����� (�������) ���� �� ����������� ��"������ �� ��. 2�-���� �����, ����� ��$� �� � ����� (�������) � ���� ����� ������. /����� � �
* &� �������� �� � � �� ������� � ������� � ��������� �������� � ��� ���"� ����� ����
����� (�������) “ � ���” ��� ������ � 0.2 mm*. !��� 0.2 mm � ��������� ���� �� ����� � ������ ����� ������ � ��� (� � 1:1 000 – 0.2 m, � 1:2 000 – 0.4 m, � �.�.). /�� ������ ��"������ �� �� (�������) ������ ������ �� � ���� ���� � ������� � �� ��. 2. � ������� � ������� �� ��$��, ���"� ����� ������� (��������) �������� ��� ������ � �������. !��� �������� ��� "����� � ��������� ����� � ��� �������� �� � �������� ��"���� �������. ��������� � ���������� �� ���� 3 � Y � ����� � ��� � ���� ���� [���. 22]. &���� �, �������� �� ��$��, ����� ��������� �� � �������� ��� ��$������ �����. 3. ���������� ����� �� � � ������ � ��� � �������� � ������������� ��� �. 7.2. �#�� ���� � �� #��� )����. ��*��)���-�� �� )��� �� ���,� � �� ����� ����� �����$���� � ��������� � ���������� � ������ �� �� ����� �����"���, ��� ����� ������� � *���� �� � ���� ��� �� . ������� � ������ ����� �����$���� � ��������� � ���� �� �� ����� �����"���, ��� ����� � ����� ������� � *����. /�������� ������ � ������� � ���, �� :
(1) ����� � �������� � � �� � ��, ���� � �� ������ ��� � ���� ��� � �������; � ���� � � ��� ������ �� �� ���;
(2) � �������� ������ �� ���������� (�������) ������ ����, � ������ – ���������;
(3) ���� � �������� � ����� ���, � ������ – �������� � (����� � �� � ����5�����);
* !�� � �� �� ������� ����� – �������, ����� � ������ � ���� � ������ ����� � ���� �� ������� (��������), ��������� � ���5 ����, ������ � �����$������.
%��� ������ � ������ ���"� ���� � ��� (����) � ���� ����� ������� ���� � ���� �������; � ���� �� 1:500 � 1:10 000 ��������� ���� 10 cm (“ ���������” ���$).
� � � ������ �������� �� ��� � ���� 1:500, 1:1 000 � 1:2 000 � ����� ���� ���� (���������������� ��� �� ���� ����� – � �����) ������. �� ����� � ���� 1:10 000, 1:25 000 � �.�. � ����� ���� ���� ����. %��� � � 1:5 000 � ���� � ������ ���� ��� ��� ('!%).
�.7.2. &� ������ � ����� ������ � ��� � ����� ��� 1:1 000 000 (%-34) � ���� 1: 500 000 (%-34-,), 1:200 000 (%-34-IX) � 1:100 000 (%-34-16).
*���� �����"��� ��� ��� �� ��� � ��������� � �� ����
����� ������. * � �� �� �� � ������� ��������, �� �
����� � � ���� � ��� ������ � ��$ ���� ��
���� � �� ������ � ������� � ����� ������; ���
���� � ������ ��� “ ���������� � ������” .
(��� � ����� �������� �� ��$ ���� �� ��� � � 1:1 000 000. ���� ��� �� ������ 4° �� ����� � 6° �� ��$��. (� ������ � ���� �������� ������� A, B, C, …, V. 2�������� – 1, 2, …, 60 � �������� �� ��$�� ����� ��
���� �� 180° � �����. !��������� � ,�� ��� ��� � �������� %-34 � %-35, � � ���� ��� �� L-34 � L-35.
� ������ � ���� ����� ��� � � 1:1 000 000 � � ��$ ����� ���� ����� ������ � � 1:500 000, 1:200 000 � 1:100 000 (�� . 7.2).
�.7.4. &� ������ � ����� ������ � ���� 1:5 000 - %-34-16-(20) � 1: 2 000 - %-34-16-(20- ), � ��� � ����� ��� 1:100 000 (%-34-16)
�.7.3. &� ������ � �����
������ � ��� � ����� ��� 1:100 000 (%-34-16) � ���� 1: 50 000 (%-34-16-,), 1:25 000 (%-34-16-�-�) � 1:10 000 (%-34-16-�-�-4).
� ������ � ���� ����� ��� 1:100 000 � � ��$ ����� ���� ����� ������ � � 1:50 000, 1:25 000 � 1:10 000 (�� . 7.3).
� �, ������� ��� 1:100 000 � ����� ��� ���� � � �������� 1:5 000 � 1:2 000 (�� . 7.4). #������� � � 1:5 000 ��� ������ 1′15″/1′52.5″. * ,�� ��� ������� � �� �� ���� ��$�� ����� 2.3 km, 5$�� – ����� 2.5 km, ������ � 1 m ��-��. )���� � �������� � � 1:2 000 � �������� ��� � ��� ��������� �� ������.
#������� �� '!% � � 1:5 000 � ���� ����� ����
1970 . �� � ��$ ���� �� �� ��� � ��� ���� �
�� �� � ��� 50 cm. � ��� ����, ���� � ��� �
������ ���� – %–3, %–5, %–7 � %–9.
* ������ � ��������, � ����� ��� �� ����� � �� ����� �. ��. ����� ������ � ���������� � ����.
/������� � � 1:500 � 1:1 000 � �� ����� � ���� ��
�� ������ � � �������� ��� ���������� � �����. #����
� � 1:1 000 � �� ��� � ������ ��� � � 1:500. *��� �
��������� � ��������� ������ – � ��� � �� ��� – � ���.
2 ���� ��� � � ���� ������� � ��� � ������ �
�� ���� (�� . 7.5). 2 ���� "�� � ��������� �����
������.
�.7.5.
&��, ����� � ��� � ����� � �� ���� ������ � ��� � ��� 1:1 000
7.3. 4����� $��1 �������� ���� ��� ����� ������� � �������� �� ������� �� ���. !� ��� ������ ��������� ����, ����� ������ �� �� ������� �� �� � �������. �������� ���� � ���� � ����� (��������), ������� � �������. � �������� ������ ���� � ��� ���� ������, ����� ������ ��- ����� �� ������� ������ � ���. (����� ��-���� ������ � ������ ������� ����; ��-���� �� ��������� �����$���� � ����� ���
�.7.6. 2 �� � ��� �� � ���������� � ����� "���������
������� �� ����� ��� �������� (����� ���). !�������� ���$, ��������� ���, ������� � �� � �� ���� � ��������� ������� ������ ����. !�"�� ��$�� �� ���� � ���, �� ������ �� �� �� ����. (��� ���� ��������� ���� � ������������ ������ ���� (������� � �� � ����������), ��������� (�����, ����, �����), ������� � �� �� � � �����. &������ � �$�� ������� �� � ��$����� � ������ � ��������. &������ ��� ����� ���������� � ����� �����"���, ����� �� ��� � ������� �� �������� � ������ � �������� ������. �������� � ����� �� � ������ �����, ����� ����� �� ��-������� ���, � �� �������� �����, ����� ������� ��-������ ���. � ������ ��� � �� ������� � ����� �����"��� � "��������� ����� �������� � �����; ���� �� �����"��� � ���� ���� ���. (��� ��� � ���� ����� ��������� ���� ���������, ������ ��� ��� � �� � �����, ��� ����� ������� �� � ������ �����. !��� ������ �����"���� � ��������� ��������* � ������ ("����������, ���"���). 3���������� � �����, ����� �� ���� ���������� � ����� � ��� � ���� ������. /�������� � ����������� � "����������� � ��$ � �� . 7.6. !������ ���� ������ � ����� "���������� ������, ������� ���� � ���� ������� – ∆h, ������ ������ � ������. /��������� ����� ��������� � ����� � ��������� ���"� ����������� �����. /������� � � ��-����� ���� � � ��� � � ��� � ����� ù ������ (����). ������� ����� ���� ���������� � �����, ���� ���� �����"���� � ��������� ��� ������ ����� – �������, � ����� � ���� (��� �������). /������ �� � ��������� � �������� "���������; ������� � �� ������$������ � � ����� (����� � ������� ��� ��-
* #����, ����� �� ����� ���������� � ����� � ��� ������ � �� ������� (�� �. isos – � ����)
���� ��), ���� � ��-����� (��-����) �� � ������������� ���"� (�� . 7.6). ���� ���������� �����"���� � ��������� ����� ����� �� "���������, ����� ������ � ������ � �� ���� ������. : ���� � �����, ������� � ������ � ���������� ��$ � "����������� (������ ��� ���$����), ������ � ��������
( )7.2,a
;harctgD =
�� ��� γ � � ���� � �����; – ���������� ��$ � "�����������.
��������� ����� �� � ��������� ��������� � ������
������ ����.
'��������� ����� � ����� � �������� ���� ����, ����������� (������ � ����) – �����.
8. 0��#'2 �()'# 2. �'�!2(�!!. (0��) � ����� ��� ��$������ ��������� �������� �� ��� ������ ����� ��� ����. 1. !� � �� �� �����$���� � ��������� � ������� (��� � ���� �� ��������) ������ ��� ��� �� � �������. 2. ���"� �������� � ������ �� � � ������� � ��, ��$��� � �����, � ������ ���� ������ � ���� � ��������� ����, � �������� ������, ���������� � �. 3. /������� � ������ � ����� � �� ��$� ��� ��$�� ��"������ �� �� � ������ ����� ���. !��� �� ��� ��� ���� � ������� �� ������. 1. ��$ � ������� �� ����$������ "���������� – � �� ��� � ��������� � �����$�����, ������� ������������. �����$����� � � �� ��� ��������� ����� ���� ����� � ���������� ��������, �� ��"��� ��-���� ����. !�� �� � � �� � �� ����� �� ����� �����"��� � �� �� � �� ��$� ������ � ���� � ������� ����. 2. ��������� �����$���� ������ � ������� ��������� ������� � ��������� ��������. 3. /������� � ������ �� �� � � �������� ������� �� ����5����� ��"��� � ��� ������ ����� � ������� � ���������. (� ������� � �� � ������, ������� ������$���� ������ � ��������� � ����� �� �� ����������� ������ � ����, ����� ���"� � ���� ��� �� �� ���� ������. /�� � ���� ������� � �� ������� ������ ������ ��� �� ���������� �� ��� – ��������*.
* � ��������� � �������� ������� ������� � �������� �� ��� – ������� �� ���, � ����� �� ���, ������� (��� ��������) ����.
(��� ����� ������� � ������� � ������� � �� ��������� ������ �� ��� � ���� ���� �� � � ��� ������� � ����. �. *����� [���.13].
�.8.1.
!�"���� ��� "�� � �� ��� � ������� � �� ������� ������
�� ��� 8.1. ���-)�-�� �� *� ��� 0������� �� �� � ������� (0��) �� � ���������. /������ � ��� �� ��� (,)) � ������������� ����$����, �����, �������� � �� � "���������� � ����������� � ���������� ������ � �����. ������� ��������� ������ � �� ���, �� ��$�� � ������� � ,). /���������� ��� ������ �� ��� �� ����� ������� � ��������. !� ���� ������ �� � ����, ��� ��-���� – � ������ ��� � �� ��������� �����, ��� � �� �� �����$���� ����� � �� �� ���� � ����� �� ������� �� ��. 2 �� . 8.1 � �� ������� "�� � ��"���� ��� � �� ��� � ������� � 0��. �"� �� ��������� � ���� ���������, �� �� ����, �� ��������� ������ � ����, �� ����� � ��� �� ���$ (���. INTERNET) � �.�. �� ���� � �� � ����� ������� � �����, ������ � ����� � �� �� ����. ��"� �� ��������� ��$� �� � ����� (���. � ������ ��� ����), ������, � � ����� ������, � ������ �� ���$� � �.�.
�.8.2.
'������� � ����� �� �� – �����, ������� ����� �
���� ���
��������� ���$���� �� ��� ���� ����� � 0�� ��������� � ���� ����� �"� ��/��"� � ���������.
/�� ������ �� ������ � ������� � ��������� � ������� � ����� � ������ � ������.
(������� ������� � 0�� � �����. � ���� ����� ���� – �� ������ ���$, �� ���� ����� � ��., ����� � � ������ ����� �����. /�� ������� ������ – ��������� �, ����� � ��., ������� � �� ����� ���� ������� � � ������� � ������ ����� (�� . 8.2). � ������� ����� ����� ��$� � ����� – ���� � ��� � ������, ��� ���" – ����, �� ��� � �� ����� �� ������ ������. * ���������� � �������� ������ ��������� ����� ������� �������� �� ��� (���� ���). �����$�� � ���� ���� � ������ � � ������ �����; �� � ������ � ���� �������� ��� �, �� � ���� � �� �����. /���$������ � ��� ���� � ���� ��� ������� ���� ���� – 3 � Y (������� �� �� ��� 2D), ��� 3, Y � 2 (���������� �� �� ��� 3D). !�� � ����"� ��, �� � �������� ���� – �� ������, ���������. � ����� ����, ���������� � ���� �� ��������� ��- ��� ������ ��$� � �������� �� ���� ����� � �� . 8.3. � ������������ �� �$�� ������� � �����������
�/��� �������� � ����������. (��������� � ������
����"���� �� �� ��� ���������� ������� � �����������.
2������, � ������������ � ����� ����� � � �� �� :
����� � ���������
(��� � 5 �������);
����� � ���
(�� 001 � 999); ����� � ����� � ��� (�� 001 � 999).
� ���������� (� �������);
���� ���� (��$� � � ������ �� � � ����); "���������� (�� , ��������, � ��$���� � �.�.); ������ �� (����� �� � ������); �� ���� � ������� � ���������� ( �, ������� � �.�.); ������ ������-���, ����� ���� ��� ������ � ����� � ,).
�. 8.3. �������� � ���������� � ����� �� 0��
(� ������� � ,) �������� ��������� � �����
� ���� � �������, �� � ������� ��������� ��� �����
����.
����������� ������ � ��� ������ ����� � 0��
��� ���� ����� � ����� ���� "���������. &��������
������� ������ – ����������� ��� ��������� ������$���
�����, ��� ��� ������� � ��������� ����� � �.�. /��������
�����$���� ������� � � ������.
1. !������ � ������ ���$ �� �� �� ���������� �
���� ������ ���"��� �����, � ����� ������� ���������
(����������� ������$��� �����). ���� � "����������� �
���� ���� ���"� ������ ���� � �� ���� ���� ������.
2. !������ � ����� � � ������ (��-���� �� ���)
���$. ���� � "����������� � ���� ���� ���"� ������ �
� ������ � �� ��� �� ���$�.
�$� ������� � 0�� �, �� ���������� �
�� ����� � �� ���� �����, ����� �� � � ����5���, ���.
������ � ������� ���������. /� ���� ���� � �������
������, ������ � �������� � � � �����$��� �
������ � ������� ��"� �� ��������.
2�� ���������� ����� � ���� ����� � ���� �
�������. /������ �����, �� �� ������ �� "� ��� ����
� ���������, ���� ������������ ���� �����. 2 �� . 8.4 �
������� �������� �� ����� � ���������� � �����.
8.2. ��* ������ �� ���/ %�� ),* % ���� *� ��
/����� ��� �� �� �� ������� ��������� � �
( � � ��� � �� � ����) � � �� ������� �������, �.�. ��� ��
� ������ � ����. !�� �� ���"��������� � ���������
���� ��������� �� ��� �� �� � �������.
/������ � ������� ��� � ���������, ��"��������
�� �� � ������� ��� ������ (�� . 8.5).
/�� ���� � ������ ����� (����) � ������
���� ��$�� � � �� ��� �������� (��� ���� ���) �
��� ���� ������� � �������, ����� ����$���� �����
�� � ���� �����. /�� ���5���� � �� ����� ��������
� �������� ������ �� ���������� (��-�� �� – �� ��"�����)
���� ���� ������ � �����. )� �������� ����
����� ���� ���� ���� � ��������� (mm) ����� ����� ��,
����� �� ��� � ����������, ���� ���� � �� ���������
������ (����). !������ � ������� � �� ���� �� � 0.05
mm.
/�������� �, �����$�� � ����� ��, ��
����$�������� ����� � ���� � �����$ � � � ������
������������� ����� ��.
�.8.4.
/������ ���� �� ������ � ����� � ������� �� ��
/������ ����� ����������� � ���� �����
���� � � ������ ��� ����� � �����$. * ����
�� ����� �������� � ����� � ����� �������
�� ������� ���� ����. !��� ����� ���� ����� �������,
����� �� ������ ���$ � �. 2�� ����� � ���� ����� ���� �
������$������ � �������. /�������� � � �������� 4–6
�����. /�� � ������$���� �������� � �� ��$�� �
�� ��������� ������ (����) � ��� ����� ����
���������� (�$. �. 15).
��� ������������ � � ������ � ������� ���
���� ����� � ���� ������ � ������� �� ��� (����). *� ��
��� � ����$ � ����"� ��� ���������� ���������
(� ����� �������, � �����������, �� � "����������) �
� ������� ������� � �� �����. )����� � �� ������ � ,) ��
��� ������ �� ������.
/�� � ��������� ����� � ���� ����� �����:
(a) �� ����� �������� � ������� ����� � �����; (b) ������� �� � � ����� � ����� ��� � � � ����, ���
������ � �������; (c) ������� ����� �� � � ��������� ������� ����
�����, �� ��� ������� ������; (d) ������� � ����� ��� ������ ����� � � �� .
�������� ��������� ����������� � � ��$����� �
��� (����) �� ��� �� � ������ ���� � �������� ��
� ����5���. /�� �������� ���� � ������ ��������� ����
������ ��������� (“ �� ���” ). *��� � ����"� ���
�����$������ � ���� � �� ����, �.�. � ������
������� ���������, � ������� ������� � �� ����� � �.�.
�������� � ������ ������ ����������
������� (�� 0.05 mm).
/����� �, ��� ��� ���������, ����� � ���� �
��� ���� �� �����$������ � ���� �����. * �� ���
� 0�� ���������� � ��������� � �����, ����� �
���� ���. !��� ��� ��������� � ���� �������. *���
������� ���� � ����� ��� �����������. (������� ����� -
��������.� ����� ���������, � �� ��� ���� ���� ��
��"� �� ��������, ������� ��� ��������� � �������
������.
�"� �� �������
(��������� � � ������
������� � �������
����� � ���������� ���������
&� ������
(��� ����� � �����
����� � ���������� ���������
%��
/��� ��?
/��� ��?
Ρ
Σ (����
Σ
Σ
Ρ
Ρ
�.8.5. /��"� �� ������ ��� ����� �� ��
������������ ��������� 9. (!�'� � #�,'#.
(����� � ������ �� �� ������� �� �� � ��������� � ��������� � "���������� �����.
(����� ���������� ��������� �����, �.�. ������ � �������� � ��� � ��$���. !� ��������� ���� � ������ ��������� ����, ���" � ���� � ������ � �� � ������ (�� . 9.1). (����� � ������� � ��������� (������� �
�� ������� ��������� � ��� �� �� ����), � ������� � � ��� ��� ��������� ����$���� � ��� �� � �� ���� � ��.
* ���� ����� � ��������� ���� � �������� � �.��. ����������. 0��� ��� � ���� ���� – �"�� (�� . 9.2). /����� 1 � ����� �� ��$�� � �� 2. %� �� �� 3–3 � ��������, ����������� �� ������ ��� � ��������� ��� "����������. � ������� ��� ��� ������ ���������� 4 “ ��” ���������� � ���������.
�.9.2. (������ ��������� � �����
�.9.1. ��� ������� �����
%����������� ���� ���� ��������� ���� ��� � ���� ������ (�� ���� �� � 0.5″). !�"���� ������ ���� � � ������� � ����� �� ������� ������*.
��������� � �� � ���������� ����������, � ����� � ������� ���� ���$��, ����� ����� ����� ��� ���, ������ � �.�. �������, � ��� � ���� ���������� � ����� ���� � �� ��.
#����� � ��� ������ � ��������� � ���� ����� (���. ������) � "���������� ����$����.
�.9.3.
2������ ����� � ����� ����� �����
>���� �����** ����� (�� . 9.3) � ������ ����
����� ���� ����. �������� �����"��� � ���� �� � ����� �� ���� � �������� �����"��� � �� � ������� R. .����� � ����� � ��� ����. ��� ������� � ������� ��� ��"����, ����� � ����� ���� ��-����� ���� �� ������.
!���� � � �� � � ������ � ���� ��� ����, �� ���� � ��� – ��� �� ��� LL � ������. (� ����
* /�� ���� ����� � "���������� � ��������� ���� � ������ � ���� � ������� � � ��� ������. ** !������� �� � ���� �����, ����� ����� ���� � �� ������ ���� � ������.
���� � �. � �� ��������� ������, �� ������� ���� 2 mm.
����� �� ��� � ������ � "���������, �� �� ��"������ � ������$��� ��������� ����� �. �.
/�� ���������� � ��"������ � 1 ������, �� ���� LL � �������� � � ��
( )9.1.<R
mm 2= ′′=′′
* �� ��������� ������ ������� � ε ��-���� � ��$ � 10 � 30″.
0����������� � ������ � ���� ��-������ � ��, ��� ����� �� ��� � ������ ��"������. (��� �� ������� � ε, ������������� ���� �� �������� � ��������� �
������ � �� ������ ���������. /���� �, �� ������������� � ����� 1/5 �� ε″.
'����������� ������ ��������� ������� � ����� �������. !� �������� ���������� � ��$������ � ��"������ � ����� �� ��������. /�� ����� �� ����5������� ����� ������������ (�� 0.1″) � �����$���� ���������� � ����$������ � �� ���� � ������ � ��� � ���������.
�������� (�� ���� ����� ����� “ ��� �” ) ����� �� ����� � ����� �� ��� ������ (�� . 9.4). �������� ��� � �� ��� ��� ���� � ����� ��� ��� � ��, ��������� ��-���� �� ���� ��� ����� ������� ������. �
�.9.4. 2������ ����� � �� �� �� ��� � ������ �����
������ � ����� ��� . )��������� ����� ��� ������ � ���� ��� �� ������ �����.
%� �� ��"������ � ��������� ����� ������ ����$���, ���� �� ������ ����� � "���������.
0������������ � ��� ���� ������ � ��������� ��-��� �� ��� � ����� ������� � � �� ���� �� � 2–3′.
� ��� � ������������ ������� ������ � ������� � ��������� � "���������� ����, ������ – � ��������� � ���������. 2������, ����� ���� � ������� ����������� ���� (���, ����), � ����� ���� ��$�� � ������� ��� � �����; �� �� ������ � "���������, ������ � ���������.
10. �*�'&�.2' 2. :�#� /� ��������, � ���� � ��������� �� ��, ����� � ���� ���� �� � ������� ��� (����, ����) ���� ���� (���"). %���������� � ���� � ������ ������� � ������� � ������ ��� �� ������� � ������� ����$����. � ������� �� ����� � �������, � ���� ��$� �� � ����$������ (�� ������ � ����$����� ����) ��� ���������� (���� ���). � �� ����� � ������� "���������� � ��������� � ��.
�.10.1. 3���������� � �� (β) � ��������� � �� - ������� (Ζ) � � ����� (γ)
��� $������ &� ,�,� (β) � ���� ��� �� ��������� � "������������ �������� � ����� � ����������� � ��; � �� . 10.1 "������������ � �� � ������ A′B′C′ ���"�
"���������� ����� 2. ������, �� ��� � ������ � ��������� ��������� � ���� �����, �� ���, ����� � ������ ����� – � ���. � � � ����$����� ���� � �������� � "���������� � �� � ����� ����� � ��$���� � ��������� ����� (������-� ���). )���� ���� � ���� )��� & ,�,� ���� ���� �������� �����. /����� � � ���� ��� � ���� � �� �� � ������ ��� ����� ��� � "���������� (�� . 10.1). � ������� �� ���, � ���� � ���� ������� � �� (Z) ��� � �� � ����� (γ)*. *�������� � �� � ������ �� 0 � 200 gon (180°). : ���� � ����� � ����$������ (� "�������) ��� ���������� (�� "�������). )�� � �� ������ � ��������
Z + γ = 100 gon . (10.1) : ���� � ����� � ������� � �� ����� � ��� �� � ���� ����� ��� ���� ��� �� ����� �������; ���� �������� �� ������� ���������� ������� ������� � ��. ��� ��������� ���������� � �������� � � �� � ����� ��� �����. '������ ���� ��������� � ������ ���� �� �� , ������ ���; �� � � ����� ������� � ������ ������ � �� ����������� ����������� ����������. !�� ������ � ������ ���������� ���� – ���� 3V666 �. � ������� � ���� � ���� ����� ������ � �� ���� ���� ������ ��� �������� ��$���. � 3V �. � �������� ������� ��������� ������ � �������� � � �� – �� �����. ��� ��� ��������� ��"����� ���������� – ��������� � ��������. * �� ����� � ��� ������ �������� !. ����, ). )���� , @. ,�� , C. &� ��, &A����, &���� � �., ����� ������������ ��"���� � ������ � ���������. � �� � � 363-�� �. ��-������� ���� ��� ������� ���������� �� �. &�"���". /��� 1920 . 3. ��� ����
* 0��� ���� �� ���� ����� ����� “ ��������� � ��” .
�����5������ �� ������� � ��� ����, ��� ����� �������� � ������� ��� ��� � ������� (������ ��� ����� ������� �������). !��� ��� ����� � ��� �� ������ �� ������������ ��� �����, ����� ���������� ���� �� �� ��������� ��� �������� � � ��. 10.1. 4����3���� �� ��� �� ��
!�� ������ �� �� ���� ������ ���, ����� � �� ������ ���� �������� ������������ �� ������� ����: ����, �� , �������� �, ������� ����, ��������� ��� , "��������� �, ������� ������������, ��� �����, �� ���������, ������������ � ����������� �������, ������ �/��� ���������� � �����. '����������� ��� ����� ��� � ����� (����) � ������� (����). #����� � ������, ���"� ����� ������ � ����
������. /� ����� � ���������� � "���������� � �� ������ ��� ���� ��$��. (�������� ��� ����� ��� ������ ����, ���"� ����� ������ ������ ���� 1, 0.5, 0.2 gon � �.�. (��������� ������� ���� 1 gon � ����.
)������� � ���� � ���5 �� ���� �������� ������� ������������ (��, ������� ����������). �
�.10.2. (���� �������� � ��
���������� ���� � �������� � �� � ��$ �� � 100 (��-�� �� – 50, 20 ��� 10) ������. )��$��� � ��� � ��� � �� ����� �������� ��$ � ������� � ����. )������� ������ � ������� �
( )10.2,n
At =
�� ��� . � ������� � � �� ������ �� ����; n – ����� � ������� � ���.
/� ������� � ������ � ��-���� ��� – 0.2 ��� 0.5 ��
�������� � ���. (������ � ���� � �� ��� �� . (����� � �����
�������� �� ��� � ������� ��� �� ���� � ��� � ���" � ��������� ������; � �� . 10.2 �������� Hz = 372.08 gon, V = 291.86 gon.
!������ � ������� � ������ ������� ����������, ����� ������ ������� ��$ � �������� ������ � ��������� ������������ � �������� � ����. * ���� �������� ���������� � ������� (�� �� ���!) ������$���� ������
� ����, ���� ��� �� � �� �� �. !��� ���� � ������� � ���� ������ ���� (�� ������ – ��� ��). 2 �� . 10.3 � ��$ � ��� ����� ����� ������ � ������� – 126.0993 gon.
'����������� ��� ����� ����� �� ���� ���� ��� � ���� �����. �������� � � �� �����, ������� ��� �� �� � ������ ��� . %� ����� ��� (�� . 10.4) � ���� �� ������������ �������, � ����� � �� ��� �������� � ���������� ����� ��� ������� �����. /����� �� �� ������ ������� ��� ������ ��$��. !� ��� ������ ������ �� � ���� ���� � �� � ������� � ����� ��������� � �� (� �� . 10.4 ������ 1/2 048 = 2-11 �� �� ����$����). * ������� ��-���� ������ � ������� ������� � �������� ������$����� ���"�, ����� � ����� ��$ � �� ����� �������. &����� ��$ � ��" � ������ ���������� ���������� ���� �� ���� �� � 0.01 mgon.
�.10.3. (���� ������� ���������� (�� ��� �� � ������� � ������$���� ������ � ����)
�.10.4. %� �� ���
���"� ������� ��� (�� . 10.5) ������ ������� ���� ���� ��������� ������$��� ������� (� ����� ���������� – � �� �). /�� 5 000 ������ � �� ������ � ���� �� ���� � 10 000 � �� (�������� ����� � ��� � �����), �.�. � �� � �� � 1/10 000 �� ����$���� (40 mgon). * ����� �� �� ���� ��� , � ���� � ������ ������, �� ������� �������. *��� ���� ��� ��� � ����� ������������. &������� ��� ��� � �������� � � �����. � ������ �������� ������ �� � ��������; �� ��� ������, ����� � ���� � (�� ) ��������� �� � ������ � ���5���� � ��� ����. ��� ������ � �� �� ������� ��� � � ������. ��� ���5���� � �"�������, ��� ������ � �����, ���� ��� ������ � ������ (������������). � � �� ���� ��������� ��-���� ������ � ���� ���������� ����������. � ������������ ��� ����� ���������� � �� � ���������� � ������ �� � � ���5 �� ���"� ����� (����). (������� �� � � ��� ���� � $������ � ��� ������, � ����� ����$����� ����, $��� ����� ����� � �.�. .�� � � ���� �� � ��� ����, ����� � ����� ������ � ���� ���� ��������� �. � ������� �� ���������� � ��� � ��� ������� � ���� � � ���:
(1) ����������, ��� ����� �� � � ����� ����� ����, �� �� � � ������ �� �� � � ������ �� �� (�� . 10.6);
���������, ����� ����5������� � �������� ���� ��� �����.
(2) ������������, ��� ����� �� � � ������ � ������ � �� � � ������ �� �� (�� . 10.6�); �� � � �� �� � ������, ����� ��� ����� ������� � �������� � ���� �����.
(������� ��� � �� � �����, ������ (����������), ������� ���� � ����� � �� ��$� ����, ��������� ��� , ������� ������������, ��� ����� � ������������ �������. 2 �� � � ������������ ��� ����� � ����� � ������ � ��������.
2 ��� ������� �� ������� � ������ � � ����� ���� � � � ������ �����, �������� � �������� � ������������� "�����������. '����������� ��� ����� �� ��� ���������� ������, ����� ������� � ������� ���"� �����. �� � ��� �����, ����� ���� ������ ������.
*������� ���� ��$� � ���5 ��� � � ����� ��� ����. �������� � ����������� �����, ����� ��� ��������, �� ���������� � ������ ����. !���� � ���� �� ������� � ������. (�������� � ����������, ������ � ����� ����, ����� � �� ��$ ���� ������, ���� ���� ��� (�� . 10.7). (������� � �������� �� ���������� ����, ����� � � ���������.
��$ � ������� � ������ � ����� � ����������� ������� ������� – ����� � ������� � ���� � ��� ( ���� ����) � �������� � ���� ��� �������� � ������ (�� . 10.8).
* ����� ������ ��� � ��, ����� �� ������ ���� (�� . 10.9). >������� � �������� ���� � ���� ���� � ������� ���� ���� ������� ����� � ��� ����.
*������� ���� �� � ������� �������� ���� � � �������� � �������� � ���5 ���� � ��, �� � ���� ������������� ��� �� � ������� ���A��. ��� ���A�� � ��$ ����� ����, ��������� ������ ��� ���� �����, ����� ����� ��� �� � � ��.
�.10.6. ��������� �� � ��� ���� (���������� –, ������������ –�)
�.10.5. &����� ���
*������� ���� � ����� ����� "��������� �, ����� � ���� � �� ��$� ����. %�� "���������� �, ���� �����, ���� ��$�� � ������� � ����������� ��� � ��� ����. /� ��������, ��� � "� �� ����, �� � ����� ���������� � ��-���� ������. *������� ���� ��$� � ������� ���� �����. /����� �, �� �� ����������� ��� � ����� � ���5 ����, � ���, �� ����� � � 6-�� ����$����, �� �� � � ��� – ��� 66-�� ����$����.
* �������� � ��������� � �� � ����"� ��� � ���� ��� ����������� ���������, �.�. ���� � ��� � ����� ��� �����. !�� � ���� ��������� � ����� � ����� � �� �.
(������� �� ���������� ��� � ����� ��� ���� � ���� �� "�����������. � �������� ��� ����� �� �� � �
����� �� ����. * �� � ����� �����, �������� � ��������� Hz � V, � ������ ��� �� � ������.
!�� ������� ��� �� ���� �������: (1) ��� �����, ����� ��$� � ����� � ��$������,
�� ��� ��� ������ � ����� ��� � ��; (2) ������������, ����� ������� ����� � �����
��� �� � � �� �������� ����; �������������� ������� ����� ��� ��� ��� ��;
(3) �� ���������, ����� ��$� � "����������� � ��� ����;
(4) ����������� (�����������), ����� ��$� � ������ � �������� � �������� ����.
/����� � ��- ���� �� � ��� ����, ����� � �� ����� ��� ��������� ������$��� ����.
%�� ������ ��� ��� �� � � ����� ���������� ����, ����� � ��� ��$���� � ��������� �.
/� ����� � ���� ��� ������ � ������ � ��� ����� ���� ��� ����� . !���� � � ���� �� ��� �� – �� � ��� ��������� ��$�� (�� . 10.10). %�� ��� ������ ���� � �������� ������ ����. (������ � ��� �������� ��� ������ � ���� � ���� ����� �����.
/��� � � ������ ��� ������ ����� �. �������� ����� � ��-���� � ��-� ���� � ����, �� ��� ��� ��$����� ���� � ����� � �������� ����������� � ��� “ �����” ���������� �����.
10.2. �����)� #�#���)� �� ��� �� ��
* ������� �������� � "���������� � �� � ��� ���� ����� �� � ����� �� ���� ������:
1. ��������� � � ��������� � ������ ������� � ���� �� ��� � ����� ����� �� � �����.
2. ������� ����� ��� ��������� � �������� ���� ��� � � � �����, �.�. � ������ ������� � �� � ������� � ����� ("���������� �); ��� ������� � ��� ������ ������� ����� ���� ������ �����"���.
�.10.7. �"������� ��� ����� � ������� � ������ � �������� ���� � ��� ����
�.10.8. &���� � ������� ���� ������ ���� (�� [7])
�.10.9. 2����� ���� 1. /����� � ������ ����� ���"� ����� � ����� ��������� ����; 2,3 ����������� �������
3. /�� ��$���� � �������� ���� ������� ����� ��� ��� ��������� �����, �.�. �� � ������� � ����� � ������ ������� � ��������� � � ��� ����.
�.10.1
1. ������ � ��� ���� - VV⊥LL (), ZZ⊥HH (�), HH⊥VV (�)
������� �� � ��� ���� "������� ������ � �� .
10.11. .�� � �������� ��������� �� �� . 10.11, ������� � ����� �������:
1. VV⊥LL.
2. ZZ⊥HH. 3. HH⊥VV. /������ ������ � �������� �� �� ��� ����.
!�� ������ � ����� ��, �� ����� ����� �� � ����� � ����� � � ������, ������ � �� ��������� ����. #����� � ������, ��� ���� ������� � ������ � ��������$�� �����. ��� ��� ��� ������ � ����� ����� � 200 gon � ������ ������ � ����� � � ����� � �� ��������� ����, �� � ���� �� �� � ��� � ������. .�� ��"������ � �������, �������� VV⊥LL �� � �����. * ������ � ��� ���� �������� �� ������������ � ��"������ � ����"� �� �� ��������� ����, ����� ������� – ������������� ������� � ������.
��� ��� ��� ������ �� ���� � ������� ������, ��� � "���������, ��� �� � � ������ � � �� 100 gon � ������ � ����� ������ �� ��������� ����, ����� �� � ��� �������� � �������� � ������� � ��� ����.
%� �� �������� �� � �����, ������� �� ������ �� ��� � "����������, ������ �� � "���������� � ���������� � �� ��� �������� ����
v = i sinα tgγ, (10.3) �� ��� i � ������� � ��������� �;
γ – � ���� � ����� � �������� ����; α – � ���� ��$ � �������� ���� � ������ � ��-
������ ����� � ����. � ������������ ��� ����� ��������� � i � α � �����
� ������ ������ �������� ��������� � ���������� � �� � ������ ���������. %� �� ������� � �� � ��- ���� �� �����$������ � ������������, � ����� � ������ ���������� �������� � ��� ������ ����� ������.
%� �� �� � ����� ������� ������ (ZZ⊥HH), � ���� �.��. ���������� ����. !�� ���� � �������, ��� � ����� ��� �� ����� ����, ��$� ����� � "�������.
�. 10.10. !����
!�� ������ � "���������, ���� � ��� ����� � � ���� ����� �� "����������� ��� , �� ����� ����� � ������� ���� ����� (�.�. ����� � ��� 66-�� ����$����), ��� ������ ������ � ���� ��� ��� ���� � � ���� ����� �����. .�� ��������, ������� ��� ���� ����$���� � �����, � ������ 1 � 2, ����������� ���� �� �� �
( ) ( )10.4.2
gon 200 aa c 21 ±−=
������ � �������, ��� �������� ���� � ������ � ����� 2 + �, �� ����� ������� ����� ������ ����� ��� �� ���5 ��� ���� ���� ��� ��$��� � �������� ���� ������������� ������� (� �� . 10.9 – 2).
%���������� ���� � �������� ��� �������� � �� ����$����, ��� ������������ ���������� ������, ����� � ������� �� ������ (10.4).
/������� � ������� ������ (HH⊥VV) � �������, ��� ����� � "������������ ��� ���� � ���� ��� ����� ������$�� ���� � ��� ���� ����$���� � ����� � ������ � ����� �� "����������� ��� – b1 � b2. ������ � ���� ��� ���� � ����������� (������ 10.4). * ������ � ��������� ����� � �����, ���� ���"� "����������� ��� � ������ ����� ½ (b1 + b2 ± 200 gon) � ������� ����� ������ � ���� ��� ���5 ��� ���� ��� � �� ��� ����� � � ���� � �� � "���������� �.
� ������ ���������� ��� ������ � ����� ��� � ��� ��.
������ � ������� ��� �������� � �� ����$����, ��� ������������ ���������� ������, ����� � ������� �� ������ ��� ��� � (10.4).
* � ����� ��� ������� ��������� ���� � �������� ���� � ��� ���� ����� � ���������� ��������. !�� � ��������, ��� ��������� "������������� ��� ���� � ���� ��� ���� ����; �� ��������� ���� ��
��� �� ����, ������ � ����� �� ������� � ���������� ����������� ������� (� �� . 10.9 – 3).
/�� �������� � ��������� � �� � ����"� ��� �� � ����� � �� ���� ������: ��� ����� ���������, ��� "��������� ������ ����� �� ���������� ��� � ����� ������� � �� 100 gon. �������� � ������ ����$������ � �� �� � ���������� ��� � �����, ����� � ������, �� �� � �����, � ���� “ �� ���” .
�� ���� ���� � ������� �������� � � �� � �� ��������� � �� ��� �� ����$���� � �������� ���� ��� ����� ���������. ������ �
( ) ( )10.5,2
Zgon 400Zi 21 −−
=
�� ��� Z1 � ��������� � ��, ������� ��� ����� ����$����; Z2 – � ����, ������� ��� ����� ����$����.
�� ���� ���� � ������� �������� ��� ��
����$����, ��� ������������ ��� ����� – ����$ �� � ������. /��������� � �� �
( ) ( )10.5ai.Z2
Zgon 400ZZ 1
21 +=
−+=
%� �� ����������� �� ����� � ����� � ������ �� "� ��� ��������.
/�� �������� � ��� ���� ����� � �� ��� �� � �� ����:
1. (������ �������� � �������� � ���� ������ �� . /������ ������ � ��� � ���������, �� ��� ������� � ��� ���� �����
�.10.12. (��� ����� � "���������� � �� ��� ����� �� �� �������� �����
��������� � ��"������ � �� �� ����� �� � �������� � ������ �� 2 ������. �������, ����� � ��������� ������� �� ��� ����� � ���� � ���������, �� �������� ��$ � �������� �� � ���� ������� � ���������.
2. (�������� ��� ����� ���������� � ��������� ��, �� � ����� ������ ��������� ��$� ������ �� ������� ������. (������ ������ � ������ ��� � ��� �� (�� ��� ��$����� ��� �������� ���� ���������) � � ������� �� ���������� �����.
3. '����������� ��� ����� ����$ � ������� � ����� ������� ������. /�������� � ����� ������ � �� ���� ���� � ����$ � ���������, ���� � ������� � ������� ������ – �� ���� ����� � ��������� � ��������� �� ����, ������ � ���������� � ���� ��� ����.
4. � ����������� ��� ����� ������� � ��������� ������������, �� ����������� � ���� � �� �, �� "� � ��������� ����, �� �������� � ���� � �� � �� ���� �������� ��� �� ��� � �������. /�� �������, ��� ������ � �������� (���. ������) � ���������� �����.
10.3. �������� � "���������� � ��������� � �� ��� ���� !�� ������� ������� ��, �� "������������ � �� � ������ ��� ����� ��$ � �� �������� ����� (�� . 10.12).
/�� �������� � � �� ��� ������ � ������ ��� ����� � � � "��������� � ������� � ���" � � ��.
&���� � � �� � ������ � � ���, ����� � �������� (�������) � ���5 ��� ����. * � ��� � �������� ����� � (�� . 6.5), ��"� (�� . 6.4), $����, ������� ������� ����. C����� (�� . 10.13) � ����� ��� ������ ����� �� ��$�� 2 ��� 2.5 m � ������ 2 � 4 cm. C������ ������� ������ “ ������” . (������� � ���� � ������� ����� ��$�� 0.5 m.
������� ��� (�� . 10.14) �� ����� ��� ��� �� ��� ���� ��$�� � ���� �� 10 � 20 cm; � ������� ��� ��- ����� �������� �������� � ����� ����
�� � �� � ��������� ����������� �����. ���"� ������ � ���� ������� �� ��� ��-���� ��� ������ ������� ����*. (������� ���� � ������� ��� $���� � ����� (���� ���� ������� � ����� � ��-�� "� ���). ������� ��� � �������� ����� � ����� ������� (�$. �. 11.3.) � � ������ � ����������� ������ ��� ��$�� 1.5 � 2.0 m ��� � ������� � �������� � ����� ������ ��������� (�$. �. 10.4.).
� ������� �� �� � ����� � � �� � ��$��� � ������ � ������� � ������ ��� ����� ���� � �������� ����. /��������� ����� � � �� �������� ����� ������ ��� ������� ��������.
!�� ������ � ������� ������� ����, ������ ���� ��� ���� ���� (���).
* %���, ����� ���� � ��������; ����� � ������-�������� ������� �� ��.
%� �� � ������� ������� ����, ��� ������ � ������� � �� ��� �� [14]. /������ ��������� � �����, ������������� "����������, ��� �� �� ��������� ���� � ������ � ������. *����� � ��� ����� ��� (��� ��-�� ��� ��������!). ����������� � "��������� �� ��� �� ����� ��� ����� ����� � ��$��� ��� ������ � ���� � ����� �. /�� ��� ����������� �� � �����, ����� ������� ����� � �������� ���� �� � ������ ����������� (� �� . 10.15 �� ����$���� S′O′ � SO). /��������� "����������� � ���� ��� � ������� �������, ������������ �� ������ � ���� �� �������� � ��������� ���"� ��� � ����� �.
� ���� ����, ��� ������ � ������� �� �� ��� ����. ����������� � ����� � ��� � ����� � � ������� ������������� �������� � ���� � ����� �. ��� ��� ��� ������ � "��������� �� ����������� ������� � � ������� ������ – ���� �����, ���� ���� �� ���"� ������ �� � ����� �. .�� � ����"� ���, ��� ������ � "��������� ��� �� ��$.
* � ������� ����������� ��������� ���� � ���5 � �� �� ������ ������ �������� �����; ����"� ��� �
���"�� �� (��� ��������� ��� ���� �� �) ��� �����, � ����� � ������� ��� ������.
/�� ���� ����� ��� ������ ��$� � ������� ���� ���� (���). (������ � ���� � ��$� ���� ��$�� ���"� ����� � ����� � �� �� � ��������� ��� ��� ��� ���� � ��$�, ���� � ����� ��� �� ����� � ���.
3������������� � ������� �� ���� ���� � �. 10.2 (����� ������). /������� � � ������� � ��������� ����� ��������� �, ��� ����� ��"������ � ������ �� ����� � �������� �� �� � ������ �� 1-2 ������.
* ���� ��� � ����� ������������ ����� � � ������� � ��������� � ������� ����� � ���5 ���� � ���� � ������� ���� � � �������� � "���������� � ��.
�' )�������� (������ “ �����” ) �������� � � �� � ������� � �� ��� �� :
(1) ��� ����� ����$���� � �������� ���� � ����� � ���� ���� � (�� . 10.12, �. .) � � ���� ����� 1;
(2) ����������� � ����� ������ � ��� � � ���� ��� ��� ���� � (�� . 10.12, �. �) � � ���� ����� b1;
(3) ����� � ����� ���� ����� � � ���� ��� �. �, ��� ����� � ����� b2;
(4) ����������� � ����� �� ��� �����, ���� � ��� �. . � � ����� 2.
�.10.13. (������� � $���
�.10.14. ���� ���
�.10.15. �"�� � ��������� � ��� ���� ������� ���� [14]. “(�������” � ����� � – ., � � �, �� � �������
����� ������ � ����� � � ��� �����. * ������� � ���������� � ������ �������� ��� � � � �� ���� ��� ����� � ����� ����$���� � �����. )������� ����� ��$ � ��" � 200 gon ± 1,5 t, �� ��� t � ������� � ������� �� "����������� ��� � ��� ����; �� �� �� ���������� ����, �� � � � ������� ���������. .�� �������� ��$ � �������� ��� ���� ����$���� ��- ����� �� ��������� ��� ����������� ���� ������ ��������� ������� �, ���������� � �������.
* ���� ����� � � �� � �������� �� ���� ������� �� ���������� ��� ����� � ����� ����$���� � �� �������� ������ � ����� ��� ����� ���� � ���$ �� �� ������ � ����� ��� ����� ����. /�� ��� ������� � ����� �����, �������� ��� ������� ����$����. : ���� �
( )10.6.2
aa2
bbG 2121 +−+=
.�� β<0, ��� ������ � ������� 400 gon.
. �-����� �������� � ���� , �� �� �� � � ����� � ���5 �� ������ �� �� �����. !� � �� �� � ����� �:
(1) ����� � ��� ��-��� �� ��� ���� � � ���� ����� ����� – r′1;
(2) ���� ������� ������ � ��� � ���5 �� ����� ����� ����� � � ����� ���������� ������ – r′i., i = 2, 3 ...;
(3) ������ � ���5 � ����� ���� � � ���� ��������� ����� – r′k; ����"� ��� � r′1 ≈ r′k;
(4) ����� � ����� ��� ����� ����$���� � � ����� ��� ����� ����, ��� ����� � ���� ����� – r″1;
(5) ���� ������� � ���5 �� ������� �����, ��� ��� ������ � ����� ���� �� ��� ����� – r″i, i = n, n-1, …;
(6) ��� �� � ����� � ����� ����, �� ��� � ���� ���� �� ����� – r″k; ����"� ��� � r″1 ≈ r″k.
� ��� ������� �������� ��� ������ � ����� � ������� ����� ��� ����� � ����� ����$���� � �����.
)��������� ������ ��$ � ����������� ������ ��� ����� ���� � ��$ � �������� ��� � � � �� ���� ��� ����� � ����� ����$����, ���� � ����������� � ����������� ���� � ���� ���� �� �����������: � �������� ���$� �� 0.015 – 0.02 gon , � �������� ���$� �� V – V66 �� – 0.001 – 0.002 gon.
&��������� � ����� � � ��� �����. 2���� ������� � ���� ��� ������� ��������. ��� ���� ��� � �������� �.��. �� ������ �����, ��� �� �������� ���� � ��� � ����� –
( )10.7.2
rr2
rrr 11iii
′′+′−
′′+′=
��� �����5���� � ����������, � ���� �� � ��������� �� �� �������� ����� �� �� ������ ����.
� ����� ���� �������� � ��������� ��� ������� �������� ��������� ��� ����� � ���� �� ����:
1. /������ �� ����������� � ������� �� ����� � ��� � ������� � ������ � ���������� ����� ��� ����� ����.
2. )����� ��������� � ���� � �������� � ��������� � �� �� – ������� � ���� �������.
3. (�������� � ������� �� ������� � ����� � ����� ������ ���� �������� � ���� ����$���� � �����.
4. (�������� � ����������� �������� � ���� ������� � �� � � �� ������� �����.
���������� � �, ��� � ������ ��� �� ����������� �����:
5. ��������� � ���� � �������� � ���������. 6. '��������� � ������� � �� �������� � ���� �
����������� � �������� �� �� ������ ����. * ����, ��� � ���� ��� ������� ����� � ������
,onrn
gon 400;
⋅≈
�� ��� nr � ����� � ������;
no – ����� � ��������� ������������. 2�-���� nr = 3, no = 2 � ������� ������ ����� 0.1,
67.1 � 133.1 gon. 2������ ����� � � ��� ������ � �������������� �������� ��� � ������� � ����.
/�� �������� ���������� ��� �����, ���� �� �� ��������� ��������� � ����� �� ��������. &���� � �� �����$��� � �������� � ��������� � ����� ������. *��� � ������� ��������� ������� � ���� � ������ ��� �������� � �������� ��� � ���� ��� ���. &��������� � �� ������ � ���������� �����. (������� � ���� ����� ��- ���.
* �������� � ��������� � �� ��� ������ ��� � "��������� �� �� �����, � � �� ��� �������� � ���������. : ���� � ������ ��� ���� ����$����, � ��-���� ������ – 2 ��� 3 ����. * ������� � ������ ���������� �� �� ������ ��������� � � �� � � ����������� � �� ���� ����. 10.4. ������� � ������������� � ��� ���� � � ����� ���"�
���������� "���������� � �� '������������ � ���� ������������ � �����������
�� � ��� ���� � � ����� �� ������ � �� ��������� �����. /�� ������������� � ��� ���� ����� � �� β � ������ � ���� β′ (�� . 10.16). &����� ��$ � ��������� � ������� � �� �
∆β = β′ − β = δ. + δ� . (10.8)
�.10.16. ������� � ������������� ���"� ��������� � ��
(� ∆ .��′ � ∆ ���′ �� �, ��
.SsinH
esinI
,Ssin
esinI
CB'C
AB'A
=
= ϕ
!�� ��� ��������������� � ��� ���� � ��� �������, SAB = SAB′ � SCB = SCB′, �.�. ������ � δ. � δ� �� � � ������ � ����. !� �
( )10.9.ee <SsinH
<Ssin
II;GBCAB
CA +=+= ϕ
: ���� ���� �� �� � ������ ��- ����, ������� � ���� ϕ � ψ ��-������ � 100 gon. /�� ϕ = ψ = 100 gon �� � ������
( )10.10<.SS
SSe;G
BCAB
BCAB
⋅+
=
(� ������� (10.9) � (10.10) �� �, �� ��� � �� � ��� ���������� � �� � ��� ���� �� ���" � � �� ��������� � ������������� ���"� ������� � ���������� � ���� ��� ��:
(a) ��$��� � ������ (��� ��-��� ���� ����� � ��- ����);
(b) ����������� � ��$����� � ������ (���� �������� �, �� �� � �� �� ��" � ��������� ��- �� �� �� �);
(c) ������� � ��������� � �� (��-���� � ��������� � ������������� ��� ������ � ��, ��- ����� ��� � ��, ������ � 200 gon).
��������� � ������������� � � ����� � ������ ������������� � ��$��� � ����.
/�� ���� �������� ������ ����� �� ������������� � � ����� � ��� ���� ��$� ��� �� ��������� ������. 2������, �� � ������ � �� ���� 20 � 100 m, ��� ���������� � ��� ���� � = 2 mm, ∆β = 0.008 gon. /�� �� � ������ � ������; �������, �� � ���� � �� ���� 500 � 1 000 m, ��� ���������� � ��� ���� � = 5 mm, ∆β = 0.001 gon.
* ������� � ��������� � ������������� � ���������:
(a) � ������� ���������� ���� � ��� ����, ���
(b) � ���� � ������� �� �������� ����������, ���
(c) � ������� �������� � ����� ������ ��������� � ��� ���� � � ����� (�� . 10.17).
�������� � ������� �������� ������� � ���� ����� ����� ��������, ����� � ������ ��� ������ � ���� �����. ��������� � �� � ������������ �������, ����� ��� �� ����� ��� �� � ����������� �� � ��� ���� � � �����.
� �������� � ����� ������ ��������� � ���� � ������� ��� ����� � (�� . 10.18) – �� � � ����� � � � � ��� ����. ��� �������� � ������ � ��, ���� �� � ��� ���� � � ���� � �. 3 � ���� �� �������� � ����� ���� �, ����� � � � �� �� �. 1 � ����� � �. 4.
/�� ��������� � �������� � ����� ������ ��������� ����� � �� ��� �� � �� ����. /������� � �� � ������� ����� � ���� ���� �� � ����� ��� � ���� �� ������������
� ������� � ��. 2� �������� ���� ���� � “ �������” � ������� �� ����������, ����� � ����� � ��������� � � ��� ����, ���������� � � �����, ��� � ����� ������ �� ��������� � �.13 � ����������,.
�� ����, �� �� ������� �� � ����������� ������� � ��� ���� – ���� �� ���� ��� � ������ ����������, ����������� �� ��$� ������� � ����� (�������, ��� � �.�.). !� � �� �. ' � �������
������������� �������� – ���������� � � � ���� θ, � ��� ���������� ����� � ������� ��������� δi (�� . 10.19). (� ��������
( )11.10,SsinJ
e sinIC1
i =
��� ��� δi � ���� � ��, �� �
.i <SsinJ
eIC1
≈
&��������� S�1 � ������� �� � ���� ����� ������������� ( ���� 1/1000). : �� θ � ������ ���� ± 10 mgon, ��$��� � – ���� ± 1 mm.
%� �� �� ������ �������� ����������� ������� r1, r2, …, rk ��� ������� 1, 2, …, K (�� . 10.20), ������� � �����$ � ��� ����� ���� ��� � '� –
ri* = ri + θ, (10.12)
�� ����� � �������� ��������� –
<S
sinreI
Ci
ii
∗≈ ,
� ���������� ����� –
rCi = ri* + δi, (10.12) 10.5. .��2) ��%���� #� $*������ �� ,��
� ��� ��-��������� ���� ��� ���������� � � �� � ����� �����, ����� � ��$� � �������������� � ������������ (������������ �����), ���� ���������� ������� � ������� � �� ������ � �������� � ����� � ���5 ���� (����� �����).
�������������� ����� � �������, �� ��� ����������� � ��� ���� �� ��������� ������ �������������� � �� ��� ��� � ��� ��$����� ���� ����� ��� �������� �������� � ����$����. 0� �� �������������� ����� � �������� ���� ������ ��� �� "� �� ���� �� � ����. 2� ����� �����, ������� ������������ � ��������� � � ������� � 1 � 2 ������ � �� �� ����� � �., �� �������� � ������ ���"� ������� � ���������� ��� ���� ��������� ��� �����.
��������� � ������� � ������ �������� ��� ����� �������� ��$ � ��������� � � �� � �� �� ��������� ��� ���� ����� � ����� ��� � ������� ��� ����. (������� ����� � ��$� � ��������� � ������������� �������� � � �����. /������ ��������� � ������� �� ��������� � �� � ��������� �� � �����$�� � �� ������ ����� � �������� ������� � � ������ ���������.
2��5 ����� ���� ����� ����� ��� ������ � �������� ���� ��� � �� � ��� ��������� � ����������. /�� ���� ������� � � � ���� ��� ������ � ���� ��� � �� � �� �� � � ����� � �������. !� � � ��� ���� �
�.10.20. '���������� �����-��� � ����� �� �����
�.10.19. '���������� �������� � ����
��� ��� � ������� �� �� �� ��� ���� � �������� ���� �� �� �
( )10.13,�mm�m 22B +±=′
��� �� ����$���� � �������� ����
,�m�m2
1�m 22 +±=
�� ��� mB � ����� ��� ������ (�������); mO – ����� ��� �������. : ���� � ����� ��$ � �� ����� � �� �� �� ���
���� � ������� � �� �� �� �
( )10.14.�m�m2�mGm 22 +±=±=′
&������ � ����� ��� ������� (m�) ���� �� ������������ � �������� ����, ���� � ����� � � ��, ��$��� � ������ � ��������� � �������. /�� ������� ���������� � ����� (20–30 ����) � ���� ������ � �� ���"� �������� ��� ��� ���� � 0.2–0.3 mgon. %� �� ������� �� �� ��������, ��� ����� ���������� � ����� ����� �� ������� ��$� ��� �� 1–1.2 mgon. � �������� ���� ��������� � ��-�����, �� � ������� ����� ���� � �������� ����. /� "� ��� $����������� � ��� ���� � ������� ����.
������ �� ������� (m�) ���� �� �� � ��������� ������������ � ���������� � ��-��� �� ������� ������ � ������� �� ��� ����. /�� ������� �������� � �� � ∼1/5 �� �������� � ���, � ��� ������� �������� ���������� – � 1/2 �� ��-������ ������ � ����������.
/�� ������������ ��� ����� ��������� “ ������ � �������” �� � �����������. (��������� ����� � ������� ���"� ����� � � �� ���� �� ������ �� �������� ������.
*��� � ������� ������� � ���� ����� � ���� – m/, ����� � � �� �����-������� ����.
/�� �������� � n ��� ������� ��� ���� �� �� �� ��� ���� �
( )10.15an
mn
m
n
m m .G
22G OB
/
+== ±±
��� �������� ���������� ��� ���� –
( )10.15�mn
mm .G
22
OB += ±
�� ��� ��������� (10.15) ��������� � ���� � ������ ������� � ���������� � �� ����. /�������� �������� � ������� � ���� ��� �������� � 3 � 6 ���, �� ����� ����� ��� � ���� ����� ����� � �� ������ ����� ��� �����. !�� � ��$� � ����� � �� �������� � ��������� ������������ � ��� �����, ������� � �������� � ��������� �, ������� � ������� � �������� ���� � ��������� ������������ �����, ����� ������� �� � �������� ��� ��������� � ���� � ����������.
� ������� �� �� �� �� ��� ���� � �������� � � � ���� ��� ������� � �� ���� � ������ �� (���. 10.1).
!������ � ��� ���� ����� �� ���� � �������, ����� � ����� ��� ����������� � �� ��������� �����. .�� ����������� � ��-�������, ���������� ��� �� � �������� (��� �� � ���$���); ����������� � ��� ����, ����� � ��-�����, ��������� � ����"� ���, ��� �� � ���������.
!���� 10.1 %�������� � ��� ������� �� ������
%�
2������-
��� � ��� ������
�
��� � ��. ���� � ������� ���� �
)������
������ �
�������
(��� � �����$����
1
��������-��
0.2 mgon
0.1 mgon
.�����������
���5 ����
(����� ���$� 6 � 66 �� !����� � ���5 ��� � �������� � ������ �� ������ ����$����
2
� ������� ������
(��������, ���� ��)
0.6 mgon
0.2 mgon
(����� ���$� �� ��-��- �� ����� !����� � �� ������ ����$���� � ���5 �-�� � ���������� ��
3
�� �� �
������
(��� ����-
�"������,
��$������
��� �����)
5 mgon
5-10 mgon
&���� ���� /����� ���� � ������� !����� � ���� �����-������� � ����� �����
4
� ����� ������
20 mgon
20-50 mgon
/����� ���� � ���-���� !����� � ��������� � �� � ������ ���� ��-����
11. �*�'&�.2' 2. ):#C�2�
�.11.1. �������� � ��$��� � ����� ' ����
�,�+ ���� � #,����� ��� % ��, )�&�� %���%������� � $�#�%���� � $*����. ��$��� &�� �� ���� �� $*�������� � � 1 – )��%)�, ��),�, ��,#)� �-� #� �'� , #�)�$��� ��%��� �� ��� ���� $� $*������. �--�,�,�2������� �� ����-*��� – *���� �,+� *���� ��� ��, �� #�&�&��� �
������ � #�� (/ �. 11.1). �$*����� &�� �� ,�+ � *�+�* � ��$ �� * �� #��)
)����� . � #�&)��� (��#���� ��������) $*������, *��� &� -�� �� ������ �,�0- $*�������� ��$���&� �. �
)�������� $*������ ,�+ ���� �� #��-%��� �� �-� $*���� ��� % � , � )� �� �& � ��,�$��� � ���*��� %� �
�-� $�� � *��� . ,����� $������ ���� $�1 & �� ��$ #� �1 # � �.���. #�,% 1� �� �)�'� (�)��� 1300 �.).
�$*�������� �� ,�+ � � ��� �$ &�� *� �&)� ���'����� . ������ $*�� * ��$���&� ��� *�+ - �� ��%) � �&)�),� ��� �$ %��) ����-*���, #��-%���*� � �� ,�+ ��,
)�&�� (� ����%�* “��%�����”– So. �� � #��-% * �3��� ������� (/ $ %��)���) ��$���&� � *�+ - ��%) ��, ),* So ��&'�� � #� '�� ** #�#���) $� -���� &�� �� $*������ –
��*#����-��, ��*��/���� ���&���� �-� , $� $*����������� ��� ����, ������� $� ��$� )��� *�+ -
�������� ��* ����� �3��� ����� ���3����. �-*��� �� ��$ #�#���) �$��%���*� � ∆∆∆∆Sn. ������, / $ %��)��� (��)������)
,�+ �� (� ', � SH = So + ∆∆∆∆Sn. (11.1)
�� / $ %��)��� ,�+ �� ��&'�� � #��* ��* ),* #���)1 & �,�0- �� #�� (�/���). ,��� �� $% ��&��
0�� $��������� #���)1 & �� ,�+ ����
sinZS;HS"��.S H22
H =−=
� #�#���)��� (� ', �
( ) ( )11.2,2S
;H1sinZS;S
O
2
OH −≈−=
), ��� Z � $�� �� &� ,�,�; ∆∆∆∆H – #��� 2�� ��� *�+ - ���� )��3� ��%)
(��$� )��� *�+ - � ��% � ��). �� � #��* ��* �,�0- �/��� � �� -� R � ���'0� *�
�� *���)��� � ��% �� �� ��%) ��. �� / �. 11.2 ��� ��
,mHR
R
S�S
+=
* 2���� ����� “ +” � ������ � � ������� ����.
( )11.3,RmH
S1mHR
R S�;S −≈−
+= ��
�
�
�
), ��� �m � ��� ���� �� *���)� � ��% �� �� $*�������� ,�+ ��.
�� �/��� (�� #�� ) ,�+ ���� �� #���)� �� �,�0- ���� �� � #� ����� ��� �$ %��)� #���)1 &. �� #���)1 &�� �� .�-� ()��� ����� � ���*� 1950) ,�+ � �� �� - ,�+����
���
�
�+≈ 2
2
� 2Rm;Y
1�SS
�
( )11.4,�S2R
m;Y;S 2
2
� =
), ��� Ym � ��� ���� ��$���&� � � ���� & *�� ��.
�$% ���� �� #� /��*-� (11.2), (11.3) (11.4) ��� % � %���� �� ��� %�� �� -)1 .
������ ,�+ � �� �� #� 200–250 m �� $*����� � ��%���� 1/3 000, �� -)1 �� (11.3) (11.4) *���� � ��
#����'������. � #�-����* ,�+ � / � #�-� ��)� ��%��&��, ��$ �� -)1 �� $��% ���� . ��#� *��, �)� S = 1
000 m, �m = 600 m, Ym = 100 km, �� ��
0.12m.63712
1001000;S
0.09m,106371
6001000�;S
2
2
�
3
=×
=
−=×
−=
�,�*������� �� &� � �� ���� �� -)1 � ��$� %�� � �� ��� �� ��3�� �� �,���� & ��� �� �� –20 � +15 cm �� 1
�m (/ �. 11.3 [[[[4]]]]). �� )��� ����� � ���*� 1970 �. �� -)1 &�� ∆∆∆∆S. �
#��#��1 ������ �� ���3������ �� � �� $% ��&�� #� �-�� /��*-��; ��$ �� -)1 & � *�+ - 0.1 . 10-4S 3.7 . 10-4S.
11.1. �&)� $*������ �� ,�+ �
� �1 #,� �� #�&)� $*������ �� ,�+ � �� �� � $*�� � (��. / �. 11.1). � $*�������� ,�+ �� �� #����� �����)� – ���*����� ����� 2 ��)� �)��� 10÷÷÷÷15 mm �'��� 0.2÷÷÷÷0.4 mm, #�)� �� � $�( ��� #����*����� #�)� � �, �,�0- )���� �� ������� ���� & #��$ 1 cm; #,�� &� �1 *��,� � ��$ ���� #��$ 1 mm. ������ �� �1 *����� �� ���� & �� �� # ��� . �� ��� �$ %��) 1�� �� $#��$��� �����) � ,�+ �� 20, 30 � 50 m. �����)��� �� ��� �� �� � �)�
(/ �. 11.4).
�.11.4. &����� ����
�.11.5. %������� �� ������� � ��
�.11.2. ������� � � ����� ������ ���"� ���������� ��$���
S
� �����)� �� *��&� ,�+ � � 200–300 m #� �����, )�3�� #�$���&�� �����)��� � ', � #�������� #� $*��������
� � &. � � &�� �� � ���� $ �� � 2 � 3 +�����.
� *������� �� ,�+ � )��3� �� ���� & �� �����)��� �� #���)� ��� � ����� �� *��) ��� �,� $�' ���� �� ��� �$ %��) ,�� . � )�*#��)� �� �, ,�+� 11 ��
2 �� �� (/ �. 11.5). �,�+ � �� �� $*����� �� ��*� � �� *� -2 .
� &� $������ � ��%����� �� � � &��, )��� ,�+ )��& �� �����)���, � ���� &� & �#,�� #� ��#������ � �� $*�������� � � &. �����)��� �� �#,�� �����*���� �' )������ �,� � ��
100 N �� ,�+ 0�� $�������. ��� (��� �� ��&)� ����%)� �� #���)� ��� �,� �#-�)��� �� ����� �� ��'��&$��� � �� .
��� �� �� �,' ��� ��0� &� '��3 #�)�$�� )��)� #,� � ' �� #���+��� �����)���. � )��& �� � � &�� �#������,� ��% �� �
��%���� ±±±±1 cm ���������� ,�+ �� � ��%)���. �'(��� ,�+ �� �� � � &�� �
S = ns + δδδδs, (11.5) ), ��� n � '��&� �� ��*���� �� �����) ;
s – ,�+ ���� �� �����)���; δδδδs – ��%������� ,�+ �� � )��& �� � � &��
( �*������).
�# ��� &� ��% � �� $*������ �� #� ���� #� ��)� � 0�� $������� � ��)� ��)����� �����. ��3 *�+� � ', �
$*���� � $�� � *��� �� -���� &��: (a) #� �����, �,��� �'���,� � 0���� , � �)���,'���
,����� �.�. ��3-��#�� �� ���� �� � � &�� �� #��� #����)�, � ��� ���� �� $*���� ,�+ ����;
�.11.3. �
���� ������ � ��������� � � �
��� ������ � ��������� � �� (�� [4])
(b) �,�0- ��,� �����, ), ��� �����,� �� �� �� �� $�' ���, �� ��� *&����� �� #� ��� �� ������ �� �� �$��%��� � �,�0� �� #���������� ������� ���;
(c) #� ��)����� ����� �����)��� �� ,�+ 0�� $�������, )��� � � &� �#������ & ,�+ �,�0- ������, � �-� &� – �� #�-� ��)� �� � ��% ���� �� ��*�����.
��&)� ,�+ �� �� $*���� �� #,� . ��#-�� *��� ��$� )� *�+ - ���� ��$-����� �� �#�� ��& �� 1���� -���� &�� �� $*�������� � *�+ - 1/1 000 1/3 000 ��
,�+ ����. ������ ��$� )��� *�+ - ���� $*����� & � � �#-�� * �� ���� 1 , $� �)��%������ �� #� �*� ��� ���� ��
���� ��$-�����. � #��� ��� ��-%�3 $*����� &�� �� $�,�2��� �(� �� �,+.
��-%�� �� ��$-���� �� $�# ���� � ,�+ ��� )�����. �$*�������� �� ,�+ � � �����)� #������&(�* �
$�-' �� ������ * ���� $��%�� �. �� �� #� ���� � ����� %�� ��-%� – #� ����������� �� *)� (�+. �. 24.2), ���� ���� ��
�&)� �'�)� �-� #� �'� . ��� ���� )�� ����� ���2)� �� $*������� ,�+ �� �
( )11.6,nm...mmm 222
21S +++±≈
), ��� m1, m2, …, mn �� ���2) �� #� #��������� �� �����)���. �� &� ��� �� ���2)��� �� �*�������� �
$)�6%���. �)� m1 = m2 = … = mn = ms, ��
( )11.7,Ss
m
s
Smnmm S
S SS ±≈±≈±≈
�.�. #� #��$���� �� � �� �,(� �����)� (s = const), ��� ���� )�� ����� ���2)� � #��#��1 ������ �� √√√√S. ������ S <<<< 50 m, ��&'�� � �� �$�*�� #�� �
�� $'�+� �� ���2) � ��%����� )��& �� � � &�� – 1–2 cm, )� �� �� $�� �&� �� ,�+ ����.
��)� )��� #�)�$��, %� ����� ������� ���2)� �� $*������ �� ,�+ � � �����)� � *�+ - 1/2 000 1/3 000.
11.2. �#� )�*�0�� %� ���)�*��
� �)��� #�� $�� ������� ����� %�� �� �,$*�+���� $� $*������ �� ,�+ � � �����)�, �� ���� � ��$��'�������� �� �� ���� )��� ��� �$ %��) ����-*��� $� $*������ �� ,�+ � , ����%�� ���)�*�� . �� ��%����� ��
�7�-� ��) � ��� ��� �� ��-� ��) �� #�� ��+�� #�� $�� �� �&)��)� ����) � #� ���)�*�� , )� ��
#�� �����&��� ��*����&���� �#� )�*�0�� %� -����3���� � �#,���� & ),* �,(����-��( �� ��� �� � . �#� )�*�0�� %� �� ���)�*�� �� ��������� �� �.���. #�����)� %�� �� ,�,�� ). ���� � � ��� $������
�����,�,���* �� ,�,�� ). � ��� � ,�,�,� #� �,�0� � �� ��'��&$�� � εεεε, � ,�+ ���� ���(- ���� ('�$���) - � b (/ �. 11.6).
� %���� & ��-%�3 �� / �. 11.6 –
( )11.8,2
=ctg
2
bS =
�,3 )��� $� *��) ,�� ctg 0.5 εεεε ≈≈≈≈ 2 ctg εεεε, �� #��-%��� S = b ctg εεεε. (11.8a)
* /��� ����� “ ����� �� ��” � �� �����, �� � ���� � ��� � ����.
�.11.6. (��� ����� � ��$��� ����-����� ���� �����
������-)� ��� �� �,$*�+� �� ��2�� & – #����&��� #�����)� %�� ,�,� #��*��� �� '�$� (εεεε = const, b = var) #��*��� � #�����)� %�� ,�,� #����&��� '�$� (εεεε = var, b =
const). ,�� &� #� �1 # � � �������� �� �.���. � 2)��
���)�*�� . � �*� ��, %� #,�� &� #� �'�� ���)�*�� � ���� $ ��� #��$ 1810 �. �� .. ��30��'�0, )�3�� � #����� � �� �#,�� ���� ���)�*��� � 2) � � 2)�� & )�,�� �� ��� �� �� (/ �. 11.7). ����)�*��� �� � 2) �'��$-���
#�����)� %� & ,�,�, � ,�+ ���� �� #��*��� ���� '�$� �� ��% �� �,�0- ���� )���� ����. ������ � 4-*������ ,�����
( � ,����� � #����*����� #�)� � �) ����� �,� 2 � �� 10–15 cm, )�&�� � ��$���/��� #��$ 1 cm. ��1 *����� �� ���� & �� ��$ ���� � 0�� $������ %��� �� # ��� . ����� &�� ��
1-� & 3-� & *��,� �� �1����� � %���� �� '&� /��, � ��$ �� 2-� & 4-� & – � %������ �� '&� /��. ������ �� ��,�� #� #�����&��. ������ �� ��'�6 ���, �& �� ��$����& ,�+
���� )���� � #�*�(�� �� �/�� %�� � '���. ����)�*��� �� � 2) �� #���)� ��� �,�0- ������
���(- ��&)� �� �&0 �� #��� ��%��. ��1 *��� �� ���� *��� �� �� “%����” �,�0- ������, � * � *��� �� ��
#��1��&��� �� �)�. ��%��,� �� $�# ��� '�$ ���� %�� ��%)�; ��#� *�� �*���� 1.637 m �� $�# ��� 1637. ��#��,%�� ��
������ � 2)� � �,�#� � � )�,��� �����, ��#� *�� 1.000 m - ��%�� 1000. �� / �. 11.7 ��� ��
( )11.9kL,cLpf
cLctg=cS +=′
+=+=
), ��� L � ����� &� ����$; � – �,' ������� )�������� (*�+ - 0 0.5 m);
k – -*��+ ����� )�������� (100, #�-�& )� 50 � 200). � )�����-)� �� #� �'��� & � ��,' �� � �,���2��
/�)-� ���� �,' ��������� )�������� �� �-� ��. ������ S = kL. (11.9a)
� ��)������ � $-�� (/ �. 11.8) �� � �-������ �����*� �� �#�� ��& �������� SH �� �� �� ,�,�� )� –
( )
( ),cos.sin.5.0.
5.0sin5.0sin
S
,cos.sin.5.0.5.0sin
5.0sinS
222H
111H
ZLZctgLZ
L
ZLZctgLZ
L
+=+=
−=−=
εε
ε
εε
ε
��), ��� ��� �-* ���� �� ���� ���3���� �� #��-%���
( ) ( ) ( )11.10cosZ.LLsinZ2
=ctgLL2S 1221H −++=
�,3 )��� (L2 – L1) ≈≈≈≈ 0 (L1 + L2) = L, ��� �� %�
�.11.8. 2����� ������� (������� �����)
�.11.7. 2����� ������� ("��������� �����)
( )11.11Z.kLsinsinZSS
�
k.L.sinZsinLctgS
2H
H
" ==
== Zε
��� ���� )�� ����� ���2)� �� $*������� ��$���&� � $�� � �� ���2)��� �� $*������ �� ����� & ����$. ����$,� �� #��-%��� )��� ��$� )� �� �� ��%��� #� ������, �.�. mL = mO√√√√2.
������ mS = ±±±± kmO√√√√2. (11.12)
�� ,�+ �� � 100 m, ���2)��� mO ≈≈≈≈ 1 mm, ��� )���� ',�$� �������� � -��� %����� �� ��$���&� ���. ������ �
� 2)�� �� ���)�*�� �� $*����� ,�+ � � 200–250 m � ����� ����� ���2)� 1/200–1/300.
�� #� �1 #� εεεε = var, b = const �� ������� ���)�*�� �� � '�$ ��� ���� (/ �. 11.9.). ���� � )�*' ��1 & *�+ - ��� �� � 0�� $������� #�������� ���� � ,�+ �� b =
2 m*. ������ �� #�����& #��#�� )-�&��� �� � $-���� � #�*�(�� �� � $8��. ��,� εεεε �� $*���� � ��� �� ��, )��� ��
� $ �� � �#�1 ��� �� *��) � )�� (��� �� ������. �$*�������� �� #�����)� %� & ,�,� � ��2���(� $� ��%������ �� #��-%����� ,�+ ��. ��#��,%�� �� � ��� �� � � #�� 2���
* (������ � ��������� � �������� ��� ��- �� �� �� �� ����$������ �������.
��%���� � �� $*�� 2–3 #,� ,�,�,� #� #,��� ����� #���+�� � �� ��,'���. �,�+ ���� �� $*���� �-�������, )��� ��� �� �,� ������ ��$*��&� *������ � . ��-%��� ��
0�� $��������� ��$���&� � S = b ctg εεεε. (11.13)
�,�+ ���� �� '�$ ����� ���� � �#�� ����� � ���2)� 1/10 000 �� �� �� &� �� ��*#����-�� �� ��$� ) . ������ ��� ���� )�� ����� ���2)� �� $*������� ,�+ �� $�� �
��*� �� ���2)��� �� ,�,�� –
( )11.14,<=m
=sin
bm 2S ×±=
�� sin εεεε ≈≈≈≈ tgεεεε εεεε = b/S, �.�.
( )11.14a.<=m
.b
2SmS ±=
* 100 m � mε = 0.5 mgon (��� ���� ������� ������!) mS = 0.04 m (��������� ���� 1/2 500). ������ ��� �� �� � ���������� � � 150 m � mS = 0.09 m (1/1 700). *��� �� � ��������� ����������� � ���� �� � ��$��� � 80 m (� ���� ������) ��� � 120 m (��-��� ������). * ����� �� ���������� � � ��, ������������� �
��� ���� � ����� �� ���� �������� ������� ���"�
b
�.11.10. �������� � ��$�� ���� �� � �� � () � � ���- ����� ����� ����� (�)
�������; ������� � �� � �������� ���������� � 5 mm. * �������� � ��- ����� �������� � ��������� � ���������� ������� ��������� � ��������� � ����� �� – � �� � (�� . 11.10), � ��� ���� ��� (�� . 11.10�) � �� �. /������� �� ��", ������� ������ �����, �� ������� ��������� �����$����. 11.3. ��)����� ���)�*��
!�� ������ ��� ������� � ������� �������� � ��$��� �� ������� ���� � ������� ����� ��������� ��" ���� ����� � �� ����� � ��� �� ��������. !�"���� ������ � ����� � ������� � ������������ � �������� ������� ����� � � ������� � ��������� � �������� ���. !��� �������� ������� �������� ���� � .. ������� � '. ����� � ���� ����� � ������ � �������, �� ��������� ������� � ����������.
/������ ������� �� ������� �������� �� ���� ��� ������� ��� � @����� (1948 ., ���������� ,�� ��� ) � � F .& (1957 ., ���������� �� ��).
'����������� �������� ��� � ��������� – ��������-��� ���� � ���$���. /�� ������ ������ �������� ����� �����, ����� � ������� �� ���$���� � � ����� � ��������. (��$����� ��$� �� ����� ��� ����� ���"� �� � ����� (�����) ��� � � ���� (������). &��������� ��$ � ��� ����� � ���$���� � ���� ��� �� ������ � ������������ � �������� ������� ����� � �� ������� t
( )11.15,2t
.nc
2t
vS ==
�� ��� v e ������ � ������������ � �������� ������� ����� � �������;
– ��� ����� ��� ����� (299 792 458 ± 1.2 m/s);
n – ��������� � ��������� � ��� �". /�������� � ��������� � ��� �" ���� �� ��$���
� ����� � ��������� � ������� (���������, ��� ��, ��$���).
2�������� ������� � (11.15) – ������� t, ��$� �� � ���� ���� ����� ��� ������.
)����������, � ����� ������� � ������ ����� � ����� �������. /�� ������ ������ ����� ���� �������� ������� ����� � ����� ������. ��� ���������� �� ���$����, ���������� ���� � �� � ����� ������� ��$ � ������� � �������. /�������� � � ����� � � � – � ������ � �������� � ������ � �������� � ���������� � ��". ��������� �������� �� �� "� ��� � ��� ��������, ����� � ���� ���� ����� �� �������� � ������� t �� � � ���� ��������� ���� � ��$���.
�.11.11. /������ � ������ � ���� ����������
������� 1������ �������� ���� ���� ���������� �� ������
��$ � ����� � ���������� � �������� �������� ����� �����. /�������� � ����� � �� . 11.11. /�� ������ ����� � ���������� �� ����� – � � ��� ���$����, �����, ������
����� – � ���� ����� � �������� ��$ � �����. /��������� ����� �������� ���� ��� ������, �� ��� � ������ ������ ∆ϕ. ������� �, ��
∆ϕ = ωt = 2πft, (11.16)
�� ��� ω � ��� ��� �����; f – ������ � �������� ������� �����. (� ������� (11.15) � (11.16) �� �
.2K;
vSϕ=
1������� ������ �� ������ ��� ����� � � � ����. ������� ���� � �� ���� � ������ ����� N, ����� �������� ���������� 2S, �.�.
( ) ( )11.17.2fv
2?;
N?N22Kv
S ��
�
� +=∆+= ϕϕ
��� ������ (11.17) �� �� ��������� – S � N. * ��������� � ��� ��������� � ����"� ��� � ���� ��� ∆ϕ ��� �� ( � ������� �������� – ���) ������� ��$��� � �������. &������� � �������� ���� ���������� ��������� ��� ����� ���� ���� ��� ���. *��� � ������ �������� � ������� �������� � ��$��� � ������� – λ1
� λ2, ��� ����� �������� � ��$���, ��� ����� ������� ������ � ������ – ∆ϕ1 = ∆ϕ2 = 0.
������������ �� �� ��������� � ���� ��� ������ ��$ � ����� ���� 1/2 000–1/3 000. /�� ��$�� � ����� λ = 30 m (f = 10 MHz), ��� ���� �� ���� � 0.8–0.5 cm. ����� ��$�� � �����, ����� ����� � ������ ���������� �������������, �� � �������, � ��-���, ������� 10 m (f = 30 MHz).
������� ��� ��$�� ���� �� � ����������� �����������, ������� � �� ����� �����"��� � �� �� �
������� ���� ����� ���. (�����, ������� ��$�� �� 1 m � ����������� ��������� ����������� � ���� ���, �� �� �� ��� ���� ��� ���� ������� � ∆ϕ � ����"����� � ��� ���������.
/���������� � �� ����� � ������, ��� ������ � �� ���� � � ����� ��-��� ����� � ��� �� ��-���� ���� �����. �� ������ � ��$ � ������ � � �� �� ��������� � ����� ���� (������ �, ������ ��� ���), �����, ��� � ��� � ������������� � ��� (f = 10 MHz � λ = 30 m). /�� � ���, �� ��� ����� � ���� � ������� � ���5�� �� �����, ��� � �������� – ��� ����� (�� . 11.11). )����������, � ����� ����� ����� �� ���� � �� ����� ��� ������������� ���� � ����� ����� �������� (������� ��� ��� ���������� ��� ������ ��������). )���������� ���� �����, �� ����� � ��������� � �������, � ����� � �� �������� (�������������� ��������).
& �� ���������� ��� ������ ���$��� – �������� ����. ������ ���������� ��� ����� ���$���, ��-���� – �����. /����� ��$� �� � ���5 �� �� �� � � ��� (�� . 11.12) ��� �� ����� ���� (�� . 11.12�); ���� ���� ������ � ����� “������” . /������� � �������� � ������, �� ������ ��� �� ������. 2���� �������� ��� ������ � ��� �������� ���� ��$ �� ����� ��� �������� ���$����� �����.
�� ���� � ������ � ��� ��������� ������. )��$� � ��������� ������ � ��� � �����.
� �� ��$ ���� �� ������� ����� � ���� � �.��. ���� ���� (����) ����� ��������. � ��� ����� (��������� ��� �� ���� � 5-6 ��������, �� ��� ��� ������ ������), ���� �������� � � ����� ������� ��$�� � 1.8–2.5 km, ��� ������ – � 3–3.5 km.
!��� ������ �������� � �������� � � ����� – ��� �� ��� ������ ��� ��� ���� ��� ��� ���� ��� �� �� �� ��������� ����������.
)��������� ������ �� �� ��� ������� ����. !� � �������� ��"����� � �������� ���� � ��� ����. 2���� ������� � ������ ���� ��� ������������ ��� �����.
/���������� � ������� ��-���� ��� � �����$���� � ����� � ��� � ��� �����, ���5������� � ������������. (������� �� ����� � ������� �, �� ������� �����$���� � �� ������, �� ������ � ����� � ���� – �� ��$ � �������� � ��$��� � ����� ��� – � � ��. (��� ���, ������� ����� ��� � �������� ���� � �� �������� � ����� � ������� ��� ����� ����$����. /����� � ���� ������� � ��������� ��� ���� (��� �������� � ����).
/�� ���������� � ����� ������� ����� � �� ��� �� �� ����.
1. )���������� ��� � ��$�� – ������� (�����) � ����� ( ����� ������) ��������. � ������ ���� ���������� ��� ��$� � 5 s, ��� ������ – 1–2 s. � � �� ��$�� �� �� ��� � � �� � ����� ����� 0.5 s � �������� � ������ ���� ��� ������. (��� ���, ���������� ��$� �� � � ������� ��� ����� ���� (���� 5-10 s).
2. %�� ��$����� � ������� �������. /������� ������ � ��������� ������ � ������. /��������� ������ � � ��������� ������� � ���������� � ��� ����
���"� ������ � �������. ����$ ���� � ��� ������ � �������:
(a) ������� � ����� �� ���� �� (�� . 11.13) � � ��� ���� �������� � �������;
(b) � ������� � ����$ � ��������� � ���������� � ��� ���� � ������� � ������ ���������;
(c) ������� � ������� �� �������� � � � ����� � ������� ���������� � ��������.
� ������ () � (b) ��������� � ����$ � ��� ������ � ���������� � ��� ���� � ���� ��������� � ������ � ��������.
3. )��$��� ��$� � ������ � ������� ����� � �����.
�.11.13.
2��� �� � ���� ����� � ��������� � �������� ��� �� � ��������� � ��������� � 1 km
4. %� �� �� ����� ��� ���� � � ������� ���������
� �� � ����� � ����� �������� (��������) ��� "���������� ��$��.
���������� � ��$��� ��-���� � ������� �� �� ��� ����. /����� � ��$� � � �� ���� � � ���� ������������� ��� �������; �������� ������ ��������� ������� � ��������� ���������� � 10–15°. )��������� � ���� ���� ����� ��� ������, ����� � ��$�� (�������/����) � �� � �������� ��$�� (�������/"���������) � � ����� ���������� ������. ��� ��� ����� � ������ ���������.
�������, �� � ����� � ���� � �� �������, ��$��� � ������ ��� ������ � �� ������ ��������� � ������� � �������� �� �� "� ��� �����. *��� �� � ����"� ��� ��$����� � ������� �������.
� ���� ����� ���� ���������� � �������� ��� �������, ����� ��-���� � ��$� �:
- ���� ��� ��� �� ������ � �� ��� � ������� �����, ������� ������, ���������� �� ������ � �.�.;
- ��� ������ �� � "���������� � ��������� � �� �� ��$� �� � �������.
������ � �������� ��$�� �� ��
mS = ± (a + b S), mm, (11.18) �� ��� a � b �����������, S – ���������� � km.
%����������� ������ ��������� � ���� ����� �
����������� ������� � � �� � � ��� ������� � ����� �� � �������� �����. * ����������� �������� ������� � � �� 1 � 5 mm ��� ��$�� ����� ��������.
%����������� b ������ �������, ����� � ���� ��� ������ � ������� � ����� ������. * ����������� �������� b � �� 1 � 5 mm � 1 km ������� ��$��.
�� �� � ������ (11.18) � ������� � ���� �, �� � ��-���� ���������� ����� – 0.5 � 1.5 km, ����� � ��������� � ��� (����� 1 cm).
/�� ������� ��������� ������������� a � b ����� 2 ���� ��- �����.
���"� ������� � ������� ������� ���� � ������������� � ������� � � ����� –
mS ≈ �√2, (11.19) ����� ����� ��-���� ������ � ���������.
������ ���������� ����� �� � ����� ���� ���������� (���������). /�������� � ��������� ���� � �� ��� � ����. !� ��$� � ����� � ��������� (�����) ��� � ������� ��� �������� ���� ������.
/�� ����������� � �������� � �������� � ��������� �����, ����� ������ �������, �� �� �� � �� � �������� ��� �������� � ����������. 11.4. '��������� �������
��� ������� ������ � ��$ � � �� ��������� �������, ����� � ���� � �� ��� ��� ����� �� ����� � � ���������� ������, ��� �� �� �������� � ������� ������.
/��� 80-�� � ��� ��" �� ��� ������� ���������� �������. * �������� ��" ��������� ����������� �����. /�� � ��������� � ���� �����, ������� � ��"���� � ��������� �� �� ����" � ���������.
2����� �� ���������� ������� ��������� � ������� � ����� ����������.
����������� � ���������, ������ �� ���� �� � 5 " 10 " 25 cm � � �� 1 kg. &��������� � ������ � ����� 1 � 5 s � � ����� ���"� �����. /������� ������� �������
��$��� � 10 m ��� ������� ���$��� � � 100 m ���$��� – ����� ��� ��� ���, ���� ��$ � 1 � 10 mm. * ������ � ������� ������ ������; ���� ���� ������� �� ���� ����� � ����� � “ ������” .
'����������� ������� ��������� � "������ �����$������ � ���������, ���� � ������ ���������.
1. � ��" � ������ ���������� �������, �.�. ����"� �� � �� �� ���� ��$ � ������� �����.
2. ������� � ���������� ��$��� – �� ��� � ���, � �� ������ �����"���� (����), �� � �� � � , ������ �������� � ����� ��� ����� � �.�.;
3. ���������� � �� ������ � �� � � ���"������ on-line � �������� ����5���;
4. � � � ����� ��� ���� �� ������ �� ����� �� ���������� � �������� �����, �����, �� ������ ��$��� (������� ������ � ��������� � ��� �� ������).
%((&)�2.!2� �*0��#'2�+ � &.�2�2.!. 12. /:&�. � �!(&. (�2(�2� �'()'*�0'�%� *.).0�
(��� ������� � ����� ���� ���� ����, ������ � �� � ��$��� � �� �� ���� ������� �� ������� � ��. /�� ��� �����$�� � ���� – ������� ���������� ��$ �
�� �����, �������� � �� � ������ ��$ � ��" � ���� ������ � � �� ����, ����� � ������ ���� ������ � �� � ����, � ������ – �� ��� ���� ���� � ������� ����� �
�������� �������� � �� � ��$��� � ������ ��$ � ��". !��� � �� � ����� �������� ���� � ���� ����� � �. 1�������� �� ���� � ���� ����� � � � �������� ���
����� ���� ����� ���������. /�� #,��� ������� $� �%� ��� ���� ������ � ����� �. . (X., Y.)*, ��$��� � ���� AB (S.�) � �������� � �� � ��� ��� (α.�). !���� � ���� ������ � �. �. (� �� . 12.1 �� �, ��
( )12.1.;YYY
,;XXX
ABAB
ABAB
���
+=
+=
����������
���
−=
−=
,YY;Y
,YX;X
ABAB
ABAB
� ����� ���� ����� ������ � � ���� ���� ��� ����� � ����� ����� ���� ����� ..′� (�� . 12.1).
* � ��� � �� ������� ��������� ����� � ���� ���� ���� Y, ����� � ����� ���� � ��� � � ����� �������� sin
( )12.2.sin8S;Y
,cos8S;X
ABABAB
ABABAB
���
=
=
%��� ������ � �. � �� �� �
( )12.3.sin8SYY
,cos8SXX
ABABAB
ABABAB
��
���
+=
+=
/���� ������ �� ������� ���� ���� ��� � ����$������, �� ���� ������� ������ � ������� �� ������� � ������� � ��, �� � �� � ���� ����$������, �� � ����������.
�.12.1. /��� � ���� ������ �� ������� � ��
(� ������� (12.3) ��$�� ���� ���� �� ���� �� ���� ����� � ���� ������ � �. � ����� �. . –
( )12.4
,8cosS<
m8sinmm
,8sinS<
m8cosmm
AB22
AB2
28
AB22
SY
AB22
AB2
28
AB22
SX
��
�
��
�
�
+±=
+±=
�� ��� ms � �� �� �� ��� ���� � ��$���; mα – �� �� �� ��� ���� � ������� � ��.
� � ���� � ������� �.��. ���� � ����$������ �
�����
( )12.5.S<
mmmmm 2
AB2
282
S2Y
2X +±=+±=
������ � ����$������ � ����� ��� ����������
���� (�� . 12.2) � �� � � ������ �����. *��� ��-�������� ����� � ����� (�����) � �������, � ��-����� – ������� � ����� ����� a. � ���������� ���� ��� ���� �� �� �� ����� .� � ������ �������� � ���. � �� � ��������
.bamm 222Y
2X +=+
�� ��� a � b (a ≥ b) �������� � ����� � �������.
/�� ����� ������� $� �%� ��� ���� ������ �
������� ����� A (X.; Y.) � B (X�; Y�). !���� � ��$��� � ���� S.� � �������� � �� α.�.
�.12.2. �������� ��$ � ����� �
����$������ � ����� � ����� � �������
(� ����� ����� ���� ����� AA′B (�� . 12.1) �� �
/������� � �� � ������ �. �
α�. = α.� ± 200 gon. (12.8)
��� 200 gon � �������, �� α.� < 200 gon � � ���$ � � ��������� ����.
/�� ���� ���� � ������� (12.3), (12.6) � (12.7) ����� � �� ��� �� �� ����.
1. (� ��������� �� � ���� ��� � ���"� �� ������� (&) ��� ����� ���� (R) ���� ���� � ������.
2. � �������� ����5����� ��� ���, ���. � � ���� � ������������ ���������, �������� arctg � ���� �.��.
��� ������ � � �� – ��$ � –π/2 � +π/2 rad (-100 gon, +100 gon). 2 �� . 12.3 � ����� ������ ��$ � ��������� � �� α� � ���������� ������ � ������� � �� α.
/�� �� � ��������� � ������ � �� ��$� �
����� � [18]. 3. %� �� � �������� ������ �����, �� � �
������� ����, ����$������ ���� � ����� � ���� � � ��. 4. � �� ����� ������ � �����, �� �� �� ∆3.�
= ∆Y.� = 0, α.� = 0. (� ������� (12.6) � (12.7) ���� ����� �� ���� �� ����
����� � ������� � �� � ����������.
∆X=0 ∆Y>0 α=100
α=300 αM=arctg(∆Y/∆X)
αM≥0 ∆X>0 α=αM
α=αM+200 ∆Y>0
α=αM+400
Σ
Ρ Ρ
Ρ Ρ
Ρ
Σ Σ
Σ Σ
�.12.3. ,���-"�� � ���� ����� � ������� � �� α
mx
my
2 2 . ;Y ;X S AB AB AB + =
( )
( ) 12.7
12.6 X
Y arctg
;X
;Y arctg 8
A B
A B
AB
AB AB −
− = = ,
X
Y
( ) ( ) ( )12.98cosmm8sinmmS<
m AB22
YB2YAAB
22XA
2XA
AB8 +++±= ,
( ) ( ) ( )12.108sinmm8cosmmm AB22
YB2YAAB
22XA
2XA8 +++±=
%� �� ���� ������ � ������� ��� � ��� ���� �� (12.9) � (12.10) � ������
( )12.9a<,S
2mm
AB8 ±= ,
( )12.10a,2mmS ±= .
(����� � ������������, �� ������� ���� � ��������� ����.
13. �*0��#+�.2' 2. %((&)�2.!�!' 2. !(0%� (! /(#��(2(� 3() �� ����� &� 0� � ������ �����, � ����� � ������� � ���� � ��$����� � ������. * � �������� � � ��� � � ������� ������ � ��, �.�. � ����, ����� ��� ��$���� �� ������
��� ��� � ���� �� � ����� �� ���� ��� (�� . 13.1). : ���� � ������ β � �� ��, ������ ����� � �����, �
����� � ������� � ����. * ���������� � ���� �� � ���� ����� ����
����"� ��� ���� ������ � ����� ���� � �������� � �� � ��"� �� ���*.
�.13.1. ������ (���5���) ���� ���� "� () � ���� "� (�)
/��� ���� "� , ����� ����� �� ���� �������
���� ���� � �� ��� ������� ������ � ��, � ���� ���� (�� . 13.1�). ��������, ������ ��� ���������� � � ���� � ��$����� � ���� "� , �� ��$� � ������� � ��� � ���
* �����$�� � �� � ����� � ���������� � ���� �� (�$. �. 21.2.)
X
������� "� ��� (������ ������ �� 2 ��� 3 �����) � ���� ��. * � ���������� ����������, ���� ������� "� ��� ������ � ������� ����� ������� ���� ���� � ���� ������� ������ � ��. !��� "� ��� � ����� ���5���� ���
������ (�� . 13.1). (� �� . 13.1 � ��$ , �� ���� ������ � ������� ��
���� �� � �������� ��� ������ ������ � ���� ����� �� ������ � �.
( )13.1.sin8SYY
,cos8SXX
1ii,1ii,i1i
1ii,1ii,i1i
��
���
+++
+++
+=
+=
� ���� �� ���� i � 1 � ��� ����, � ����� � ������� ������� ���� ���� � ��. %��� ������ Xi � Yi �������,
���������� Si, i+1 � ������, �������� � �� � ���� � ������� �� ������� � �� � ��� � ��� ��� i–1, i �
��������� ���� ���� � �� βi �� �������
αi, i+1 = α i-1, i + βi – 200 gon (13.2)
�� �� α i-1, i + βi > 200 gon, ���
αi, i+1 = α i-1, i + βi + 200 gon, (13.2a)
�� �� α i-1, i + βi < 200gon. ���� �� � ������� (3.12) � (3.12) � ����� � �� .
13.2. * ������� � ���������� ��� ���5������ "� ��� �
�������� ������������ ������
( )13.3.YY
,XX
gon, 200 2n
n2n
88
����
����
����
∆Υ+= ∆Χ+=
���
�
�
�
+
−− += β
�� ��� α�� � �������� � �� � ����� ��� (� �� . 13.1 – 666, 6V );
α�� – �������� � �� � ����� ��� (�� . 13.1 – 6, 66 );
Χ��, Υ�� ���� ������ � ����� ���� (� �� . 13.1 – �. 666);
Χ��, Υ�� – ���� ������ � ����� ���� (� �� . 13.1 – �. 66);
Σβ � ��� �� ���������� ���� ����� � ��; Σ∆Χ, Σ∆Υ ����� �� ���������� ���� ����� ������ �
���� ��; n � ����� � ���������� � ��; �������
���
�
�
�
+
−
2n
n
2n
�����, �� � ������� �� ���������� ���� � ���� �� 200 gon � ����$�� n, c n+2 ��� n–2.
�.13.2. ��������� � ������� � �� � ��� �� ���� ���� "�
/�� � �������� ����� ��� ���������� ������� (13.3) �� � ���� �����. /��������� ������ � ����� � ����
��� ���� ����� ����� ���� � � ������ fβ, fX � fY.
( )13.4.Y–Yf
,X–Xf
,8–gon 200 2n
n2n
G8f
����Y
����X
����G
∆Υ+= ∆Χ+=
���
�
�
�
+
−− +=
(� fX � fY � ������� ��������� ����� ���� � ���� ��
( )13.5.fff 2Y
2XS +=
���������� � ���� � ������� �����, �� � ������ � ��������� ����� ���� �� ��������� �������:
( )13.6.KSKf
,nKf
32S
1G
��
���
+±≤
±≤
���������� � ������������� %1, %2 � %3 � ���� ���� � ������� �� ��� ���������� � �� � ���� �� � �������,
��� ����� � �������� ����������. %� �� ����� ����� � ��������� �����, ���
���������� � �� � ���� ������� ������ � ����$ � �������. %�� � �������� �� ��������� � ����� s ����� (������� �� ������������� � ��� ���� � � � �����), ����� �, ��
����� � �� � ���� �� �������� � ��� ������ � ���� �� ������� � ���� �������:
( )13.7.n
f–v G
G =
/������� � �� � �������� �� ���������� ���� ����� � ��.
/���� �, �� ��������� � ∆Χ � ∆Υ ������������� � ��$����� � ���������� ����:
( )13.8
,Sf
–v
,Sf
–v
1i,iY
1ii,
1i,iX
1ii,
S
S
;Y
;X
��
�
��
�
�
++
++
=
=
�� ��� ΣS � ��� �� ����� ��$��� (�����������) � ���� ��; Si, i+1 – ��$��� � ����, � ����� � ����
�������.
1�������� (13.8) ������� ��� “ ������������� ��������� � ���� ���� "� ” . !� � ������ � ����$����� ��-
��� ������ � �������� ��$ � ��������� � ���� ������� ������ � ��$����� � ������.
.������ � ��� ������ [21] �����, �� �� � ����� �� �� ��: (1) ��������� ������� � ��$����� � � �������� � �� � � ����, � (2) ����� ms � ������������ � √S. ������� (1) � (2) ����� �� � ���� ���� (������� ������ ��������� ���� �� �� 2–3 �����, � ����� ��$����� � ������ �������� ������). /�� � ���� ������� � ��������� ��� ��� ��������� � ���� ������� "� ���. /�� ���� � ������ ��� ���� � ����� ������� ���� ���� "� , ����� ����� � ������ � � � ����. !� � ������� α�� = α��, Χ�� = 3�� � Υ�� = Υ��, ����� ����� � �������� �� ���������:
,;Lf
gon, 200 2n
2n–Gf
X
G
���
�
�
=
+
−=
.fff
,;Mf
2Y
2XS
Y
+=
=
���$������ ��� 200 gon � (n–2), �� �������� ���������� � �� � ��������� ���� ��, ��� (n+2), �� �������� �������� � ��. *�������� � ���� �� � ��"� �� ���� �� �������� � ������ �������� � ��������� ����� � ���������� ��$��� � �������� ���� � ���� ������ � ��� ����. %��� ������ � ������� �� ���� ���� "� � �������� �
�� ��� �� : (1) �������� � �������� � �� � ����� � �����
���� – α�� � α��; (2) ����� � ���������� ���� ����� � �� β′i � �� ������
(13.4) � ���� � ������ ����� ����; (3) �� ����� ������ � �������, � �������� ���������
vβ [������ (13.7)] � � ������� ���������� � �� – βi = β′i + vβ;
(4) �� ������ (13.2) ��� (13.2) � �������� �������� � ��;
(5) �������� � ���� ������� ������; (6) ����� � ���� ������� ������ � �� ������� (13.4) �
(13.5) � ����� ����� ����� fX � fY � ��������� ����� ���� fS � ���� ��;
(7) �� ����� ������ fS � �������, �� ������� (13.8) � �������� ��������� ��� ���� ������� ������;
(8) ���������� ���� ����� ������ ���� ������� � �������� ���� ������ � ������� �� ���� �� [������� (13.1)].
14. �*0��#+�.2' 2. *.�'0%� /� “ �����” � �� ����� � ����� ���� ������� � ���� ������ � ����������� ���� �� 2 ��� 3 ��� �������� � ��������� ����"� �� ���� �������� – � � �� ��� �� ��$��� ��� � �� � ��$��. 2������� �� � ����"� ����� ��������� �� �������� � ���������� ���������� � � ����� ����� � ��� ��� ������. � ���������� ��� ����������� � ��������� � ������� � ��������� �� ����������. *��� ������� �� � ���� � � ��� �� , ����������� ��������. ����������� "�� � �������� ����� �������� ���� ���� � ������� �������� ���. )� �� � � 33-�� �. ������ ��������� �� ����������� � ����������� "��� (������ ������� � ���������), ����� ��" ��� ������� � ����������� �� �� � ���� � ������� �����$����. /�������� �������� ���$���� ��� ��� � ��������� � �� ������� �����. /���� ����� ������� �� � ������� � � ��� � ���� �� ��-�� "� ����� � ������. !� ���� ������� � ����� ��������� � � �� ��� �� ����� ���"� ������ ������� – ���� ������ � ���� ���� & (XP, YP). 2� ������� ������� � ����������� � ����������. 14.1. ����%)� ��#�� /�� ���� ���� � ������� � �� � �� ����� ������� ���� ���� – . (XA, YA) � � (XB, YB). /�� ���� #� ��+�( ,�� , � ������� � ���� β. � β� (�� . 14.1). !��� . � ���� ���� � ���� .�. )��$��� � �������� � �� � ���� .� (����� ��� “ ��” ) � �������� �� ���� ����� � �. ��� ��� � �������� ��$��� � �������� � �� � ���� .& –
( ) ( )14.1
.G–88
,GGsin
sinGSS
AABAP
BA
BABAP
��
��
�
=
+=
%��� ������ � ���� ����
( )14.2.sin8SYY
,cos8SXX
APAPAP
APAPAP
���
+=
+=
/� ������ ������� � ���� � �.��. “ ������ ����” , ��� ����� � ������� � �� � �� ��� �� ���� (������� β.) � � ���� ��� ���� ���� – β&. !� � β� = 200–(β. + β&).
/�� ���� #���%� ,�� , �������� � �� α.& � α�& (�� . 14.2) � ����� ������ � ������������ ���������.
(��������� ��������� ������ �������� � ��, ����� �� ���� � �������� ������ � ���� � "����������� ��� . * � ���� ��� ������������ ��������� � ����� �������
���� ���� ����� � ������ ����� ���� ��� ��� � � ���� ��� ���� ���� (���� ��� ����� ����). !� � (�� . 14.3)
������������ ��������� �
α( = α.� – r�, (14.3) �� ��� r� � �������� ����. .�� �������� ����� ��� n ����� �����, ������������ ��������� �
( )( )14.48
n
niri8
n
noi8
11O
− ==
!������ ��$� �� � ������ �� ��������� � �. 4.
/������� � �� � ������ ��� ���� ����
( )14.5.r88
,r88
BPOBBP
APOAAP
���
+=
+=
(� ���� ����� � � [������ (12.6)] �� �
�.14.1. *��� ���� �������� �����$�� � ��
�.14.2. *��� ���� ������ � ��
�.14.3. (��� ����� � ������������ ���������
( )14.6
.XX
YYtg8
,XX
YYtg8
BP
BPBP
AP
APAP
��
�
��
�
�
−−
=
−−
=
2���������� ���� ���� �������� � ����� (14.6):
( ) ,tg8Xtg8Xtg8tg8XYY
,tg8Xtg8XYY
,tg8Xtg8XYY
APABPBBPAPPAB
BPBBPPBP
APAAPPAP-
−+−=−
−=−
−=−
���� ���
( )14.7.BPAP
APABPBABP tg8tg8
tg8Xtg8XYYX
−+−−
=
(� ������� �������� � ������
YP = X&tgαAP – XAtgαAP + YA. (14.8) (� ������� (14.1), (14.2) � (14.7) �� �� ����� ���� �.
�� ����, �� �� ����� �� � ����� (α.& = α�&, α.& = α.� � �.�.). !� �� ��� � ���� � ������, �� �� ����� �� ��$� � ���� �� �������� ������, ������� �� α.& = 100 gon � tgα.& = N. � ���� ���� � ������� �������� ctg, ����� ������ ����� (14.6) � �� ����� �� ��� ������� (14.7) � (14.8).
��� �� �� ��� ���� � ����$������ � ���� ���� �
.SS<sin
mm 2
BP2AP
GP +=
ϕ
1���� � ����� � ������ � �� ��� �. & - ϕ. /�� ���� � ��, ���� ���� � ���� ���� ��- ���� � ���� ����� � � ���, ��� ��� – � ���� ������ ������� �
���. &�������� ���� ������ ���������� ������ ����. ����� �, ������� � ����� ��� ���������� ���� ����� ��� � �� � �. &, �� �� ���� ���� � � ���� ���� ���� ���� ��� ����� �����.
14.2. � ��3�� $���%)� /�� ������� ���� � ������� ��$����� � ������ .& � �& – S.& � S�& (�� . 14.4); ��� ������� � ��� � ����� ���� � ���������� – �� ��� �����. #������ ���� � ������ ��� � �� ��, �� ��� ������ ���� ������ �� ��� ������� � ����� ���������� � �� ������� ������. /�� ��$��� ��� � �������. /�������� � ����������� � �����$� � �� ���� ��� ���� �� � ��������� � ���� ���� �����$�� � ��.
: ���� β. � ���� �������
( )( )( ) ( )14.9,
SSSSSSS
2arctgGBP
APABA −
−−=
�� ��� S = ½ (S.�+S.&+S�&), ��� �� �������
( )14.10S2S
SSSarccosG
ABAP
2BP
2AB
2AP
A
−+=
��� β. < 100 gon, �� S.& > S�&. *���� �� � �����, �� �� ��$����� S.�, S.& � S�& ��
�� ����� � ��������� � ���� � ���� �����.
�.14.4. #����� ����
14.3. ����%)� ��$� /�� ����� �� � ���� ���� & �������� � ���� β1 � β2, ����� � ������� �� ������� ��� ��� ��� ����� ., � � � (�� . 14.5). * �� �� ��� ������� �������. /������ ������� ������� � � �. ������. ������� �������� � %���, /����, )������, .������, %���� � �. (����� � �� �� � ��������� � %����, ����� ��$ ����� �� ��� �� ����� ���� .
�.14.5. *��� �� (������� �
������) - � �� �� �� � �� �������, ����� ������� ���� ����� �� ������ � ����������� � �� ��� ����� �����, �� ������� ������� ϕ � ψ (�� . 14.5). * ������ � ���� � �� ������ ������� ��� �� � ���� � ������� ����� ABCP –
ϕ + ψ + β1 + β2 + γ = ϕ + ψ + σ = 400 gon, (14.11a)
�� ��� γ = αBA - αBC; σ = β1 + β2 + γ. ����� ������� ��$ � ϕ � ψ ������ ���� �������� tg λ, �� ��� λ � ��� ����� � ��. * �� �� ����
� �� � �������. (� ∆ABP � ∆BCP �������� ��$��� � ���� ��� SPB –
( )14.11�. sinHKsinH
sinGS
S
,sinKsinsinGS
S
22
BCPB
11
ABPB
��
�
��
�
�
==
== ϕϕ
%�� �������� ��$��� �� ���� ������ (14.11�) ��������
K1sinϕ = K2sinψ, ���� ���, ������� � �������� (14.11) �� �
K1sinϕ = K2sin[400 - (ϕ + σ)]. (14.11�) ��� ��� � ����� ��� ��� � ������� (14.11�) � � ���� ���������� �������� � ���� ��� � �� ϕ -
( )14.12.sinOK
KcosOKctg
2
12 +−=ϕ
%��� ������ � �. P � �������� ���� ����� � � –
( )14.13,cos8SXX
,sin8SYY
APAPAP
APAPAP
���
+=+=
�� ��� α.P = α.B + ϕ;
( ).GsinsinGS
S 11
ABAP ϕ+=
*���� �� ��� � ������� �������, �� �� ����� ��� � ������ ���� ��$� � � � ����$���, ��� ��� �� ��� ���� �� ��� ����$��� ����� ��� � ��$ � �� � ���� β1 � β2. !� � β1 + β2 + γ = ϕ + ψ = 200 gon, ����� � �������� � ������ � ����$��� ����� ������� �����.
A
B
C
P
SPB
X αAB
ϕ
γ
β1
ψ
β2
/�� � ������$���� � ���� ����� � ���� ����� ��� �� ��������� ��������� �� � ������� ����� �������� � �� �� �. � � ������$�� ������ � ����$���� ���� ���� �� ������� ., � � &. *��� ��� ����$��� � ���� “ ���” ����$���; ��$� �� � ��-������� � ����� � “ ����” ������. /�� ����� � ��� ����� � ���������� ���� ���� � ����� � ���� ����� .��, �� � ����� �� � ��$� ���� � �� (�� . 14.6).
/�������� “ ����” ����$��� �� ��� � ���
���� � ������� ��� ����� ���� ����. 2� ����� ������� “ ������” �� �� �� �� ����� �
������ ���� ��$� � � � ��� (�� . 14.7). !� � β1 + β2 ≈ 200 gon (�� . 14.7), β1 ≈ 0 (�� . 14.7�) ��� β1 ≈ 200 gon.
1����� (14.12) ��$� � ���� �� ��:
(a) β1 + β2 ≈ 200 gon;
(b) � ����� � �� � ������ �� 0 ��� 200 gon ������ �� 0.3 mgon (���������� 1 cm � 2 km!).
.�� � ����� � �� � 0 ��� 200 gon, ϕ=200 gon � ψ=200−σ, �.�. � �� � ��$ � ������ ����.
1���� � ����� �� ��$� �� � ������ �.��. ������� ���� ����� (�� . 14.8). !�� � ������, �� � �� "� �� ��� ����� �� ������ &., &� � &� ������������ �������� –
,SQ
sij
ij =
�� ��� Q � �� "� ��� ����� ����$����� ������.
)��$����� � ������ � �������� ���� �����
������� S*AB, S*BC � S*AC, ����� �� – &*. !� �, ����� � ����$������ � �. & �� �� �
.SS<
m.
*2PQ
m *BC
*AB
GP +±=
�.14.6. &���� �� � ���� ���� “ ���� � ��”
�.14.7. 0��� ���� � ���� ��
�.14.8. /�������� � �����-�� ���� ����� � ����� � ������� � ����� ��
ϕ ψ
ψ
/�-���� ����� � ������ �� � ������� ������� mX � mY (���. [17]). 14.4. ����%)� ��$� � $*���� ,�,� ,�+ �� (� ���� ���� & �������� ���������� � � � �� ����� ����� � � ���� β& (�� . 14.9). * ��$������ ������ � � ������ ��-��� ���, �.�. �� �� S&� < S&. � ������. S&�. ������� � � �� β. –
( )14.14,sinGSS
arcsinG PAB
PBA =
��� β. < 100 gon.
&�������� � ��$ ��� ���� ���� , ���. ���� ����� � �
( )( )
..sin8SYY
15.14,.cos8SXX
,GG20088
BPPBBP
BPPBBP
PABABP
+=+=
−−−=
%� �� S&A < S&� � ������ ��$��� S&A � � �������� � �� GB � �������� � �� 8AP –
8AP = 8AB + (200 - GB – GP). (14.15)
14.5. �� �%� �� ���$�� � ���� ������ ����� – &1 � &2, �������� � ���� β1, β2, γ1 � γ2 ��� ����� ����� . (X., Y.) � � (XB, YB). * �� �� ��� � �������, �� ����� ��-������� ���� ����� ��$�� � ����� ���� ���� ���� (�� . 14.10).
������ ���� ���� ���� � ���� �. &1, � y ����� �� ���� &1&2 � � x ������ ������� � ���. /������ ��$��� P1P2 = s = 1 000 m. !� � �������� ���� ���� � �������� ����� P1 (0, 0) � P2 (0, 1000). (� ���� ����� ���� �����$�� � �� � �������� �������� ���� ���� � ����� ����� . (x., y.) � � (xB, yB) * ��������� ��� �������� ��$��� � ������� ������� ����������
( ) ( )( ) ( )
( )14.16,yyxx
YYXXsS
m2
AB2
AB
2AB
2AB
AB
AB
−+−
−+−==
����� � ����$�� �������� ��$��� –
�.14.9. *��� �������� � �� � ��$��
�.14.10. * � � 3����
( )( )
( )14.17
.1000yxmS
,1000yxmS
,yxmS
,yxmS
2B
2BBP
2A
2AAP
2B
2BBP
2A
2AAP
2
2
1
1
���
�
���
�
�
−+=
−+=
+=
+=
%��� ������ � ������ ����� � �������� �� �������
(14.9) � (14.10).
14.6. �� �%� �� ����) � ���� ������ ����� – &1 � &2, �������� � ���� β1, γ1 � β2, γ2, ��� ������ ��� ����� – . (X., Y.), � (XB, YB), � (X�, Y�) � D (XD, YD). /�� ��$��� ������ P1P2 (�� . 14.11). /��� ������� ., � � &1 �������� ����$���, ����� ����� ���� &1&2 � �. �. (� �� . 14.11 � ��$ , �� � ���� � ∆.�� ϕ1 = 200–β1 � ψ1 = 200–γ1. � ���� �����$�� � �� � �������� ���� ������ � �. � (X�, Y�). .��� ���� �����$���� � �� ϕ2 = 200–β2 � ψ2 = 200–γ2 � �������� ���� ������ � �. N (XN, YN).
�.14.11.
* � � ����
/������� � �� αMN = αP1P2 � ������� ���� ����� � �.
(� �� . 14.11 �� �, �� �������� � �� ������ �� ������ ��� ����� ����� :
( )
( )( )
( )14.18
.D30088
,100G88
,D88
,G40088
2PPDP
2PPCP
1PPBP
1PPAP
211
212
211
211
��
�
��
�
�
−+=
−+=
+=
−+=
%��� ������ � ������ ����� � �������� � ����
���� ������ � ��.
15. !&.2�1(&�.>�+ 2. %((&)�2.!� 15.1. �����/��*�1 ��� ���*��� !��������� � ���� ���� ������ �������������� � ���� ������ �� � � ���� ���� ���� � �� . %��� ������ 3M, YM � �. M � ���� ���� ���� 3(Y � ���������� � ���� ������ "M, �M � ����� "�� ������ � ������������� �������:
( )( ) ( )15.1
,K ..., ,K ,Y ,Xfy
,K ..., ,K ,Y ,Xfx
n1MM2M
n1MM1M
���
==
�� ��� %1, …, %n � ����� ������������� ��������. * ������ ����� ���� ���� ���� �� ������ ��, ����� - ���.
�� �� � ��������� � (15.1) ���� �� ���� ������� �����. /� ����, ��� ������������ � �� ����� ���������
�������������, �� �� ����� ����"� ��� ������ � �������������� ���� ����.
2�� �� �� �� �� ������������� � ������� ���� ����. /�-������ ���� � ���������� � ���� ���� ���"� ������ � �� �� � � �������� �� ��� �� ���� (���. [9, 33]).. /�� ���"� ��$ � ������� ���� ���� � �� ������ ���� ��������������� �������� �� � �� �: 1. %��� ������ � ������ � ���� ���� ���� ���� – 3( � Y(. /��"� �� � ���� ������� (����� �� ��������).
1������ (15.1) ����� ��
( )15.2YYy
XXx
0MM
0MM
���
−=−=
2. : ���� � ������� � ���� � ���� ���� ���� ����. /��"� �� � ���� ������ (�������). �����$�� � ����: � ���� � ������� � � �� � �� – ϕ, ��� ���� ��
�������� � ������� � �� ����� ���������� �� � ��� ���� – ϕX � ϕY (���� ����������). /�� ϕ = ϕX = ϕY (�� . 15.1), ������� (15.1) ����� ��
( )15.3sinXcosYy
sinYcosXx
MMM
MMM
���
−=+=
ϕϕϕϕ
3. ������� ����������, ����� ����� ����������� � ��$����� � ���� �����. /��"� �� � ���� �������. � ��� �����$�� � ����: � �� ���������� – m, � ������� ����������� �� ���� – mX � mY (���� ����������).
/�� m = mX = mY ������� (15.1) ����� ��
( )15.4.mYy
,mXx
MM
MM
���
==
/�� ��������� ������ � ����� ����� – X0, Y0, m � ϕ, ���������
( ) ( )( ) ( ) ( )15.5.
msinXXmcosYYy
msinYYmcosXXx
0M0MM
0M0MM
���
−−−=−+−=
ϕϕϕϕ
�.15.1. !���������� � ���� ����: �������
(������� ���"� � ������� �� ���������
( )15.6,YsinmxcosmyY
,XsinmycosmxX
0MMM
0MMM
���
+′+′=+′−′=
ϕϕϕϕ
�� ��� m′ = m-1. � ���� �� ������ ������ ����������� �
���� ������ � �� ��� �� ���� � ��: 1. &� ������ � ���� ������ ���$ �� � ���� ����� ������� �� X � Y. /� ���� ���� � ������� ���� ���� ��-���� ������ �����, ����� �� ������� ����������� ��� ����. 2. *������ � �������� � ���� ����� ���� � �� ���������� �/��� ���������� � ����� ������. (� " (�) ���������� ��� � ��$�� � � ����$������, 3O, YO – ����� �� � ����. ����� �� � ������. 3. /��"� ��$ � ������� ���� ����� ����� (������� �� 1950 . � 1970 . ��� �� UTM* ��� 1970 .) ���"� � ������ ����. 2�-�� "� �� � ���������� �� 3������**. 4. )� ��������� � ������ �������� – ������ � ����. ��$� � ����, �� �������� ������� � �������� ����������� �� ���� �� � � �� "� �� ���� ����������. !���������� ��$� � ������� ��� �������� ������� ������������� �������� ��� ������ � ���� �������� �� ���� ������ � �����, ����� ���� ����� � � ���� ���� ����� ����� (“ ����” �����). ���������� ���� � ������ ����� ���� �� ���� � �������� ��������:
() �������� (�������, �� ������) � ���� ������ � ������� – 3O, YO;
(b) ��������, ������� � ������� (����������� �� 3������, ���� ����� �����������) 4 ������� – 3O, YO, ϕ, m; �����$�� � � m = 1, �.�. ����� � ����;
* �$. �. 20. ** 1. &. 3������ (1843 – 1917 .) – ����� �� ���� � �������
(c) �������� ������� ������� � ������� � ���� (���� ����������) 6 ������� – 3O, YO, ϕX, ϕY, mX, mY.
/�� ���"� ��$ � �� �� ������� ����� � ��� � ��������� � ������ �������� ��� ������ ��������������� �������� �� ������� � ������������� � ������� ���� �����. !�� ��� ��� ���� ���� ��� �� ������ (� 3 � � Y), ����� � ������� � ������ (a), (b) � (c) ����� �� � �������� �� ��-���� �� 1, 2 � 3. ����������� � ���� ���� � ������ ������� ���������, ��� � �� ���� ����������: - ���� ������ � ������ ����� �������� ������$�� ������ �����, ������ �� ���������� � �������� � ���������� ������� �� ������� ��"���� �� � � ������� ����� (“ ���"�” ); - ������� � ���"� “ 1950” → “ 1970” � �$� ������ � �� �������� � ��$�����, ����� � ����� ���� � ������� � Y, ��� ����� – � 3. *��� ���� ��� ����� ��- ��� � ���� � � � ������� ����� � �� � ��$����� ����� � ������� � �����������. 15.2. �#�� ��&�� �� �����/��*�1 ��� �� ���*��� �O, YO, ϕϕϕϕ m !�������������� �������� 3O, YO, ϕ � m �� � � ���� ���� �� �� ���� ��� �������. * �� ������ ���� ����� � ��������� �������� � �� "� �� �� ���� � ������. (� ������� ���� ���� (3i, Yi) � (xi, yi) � ������� i � i = 1, 2, …, n (n ≥ 2), ������ ���� ������ � ������ � ��$���
( )15.7
,n
yy,
n
xx
,n
XY,
n
XX
n
1i
>
n
1i
>
n
1i
>
n
1i
>
���
�
���
�
�
==
==
c�� ����� ��������� �������� � ��
( )15.8,
xxyy
arctg8
,XXYY
arctg8
�i
�i*�i
�i
�i�i
��
�
��
�
�
−−
=
−−
=
� ��$����� � ������ � ����� �����
( ) ( )( ) ( )
( )15.9.yyxxs
,YYXXS
22
22
�i�i�i
�i�i�i
��
��
�
−+−=
−+−=
(� �� . 15.2 � ��� ���� i � ��$ , �� ��������� �
( )15.10
,88
.....
,88
,88
*�n�nn
*�2�22
*�1�11
��
�
��
�
�
−=
−=
−=
ϕ
ϕϕ
������
( )15.11
,sS
m
....
,sS
m
,sS
m
�n
�nn
�2
�22
�1
�11
����
�
����
�
�
=
=
=
��� ���� ������� � � �� � ������� � � ���
( )15.12
.n
mm
,n
n
1i
n
1i
���
�
���
�
�
=
=
ϕϕ
%��� ������ � ���� i � ����� xoy �� �� �
�.15.2. ��������� � ������-��������� �������� ��������� � ���� ������ � ������ � ��$���
( )( )
( )15.13.8sinm.Syy
8cosm.Sxx
cici�*i
cici�*i
��
���
−+=
−+=
ϕ
ϕ
�������� � ���������� �������� ϕ � m �� � � ������� �� ��������� �� �. 4. /�-��� ������� � ������ ����������� � ������� � ������������� ���� ���� –
��
���
−=
−=
,yyv
,xxv*iiyi
*iixi
���� ���, ��� n ≥ 2 , � �������� �� ���� �� ���� �����
( )15.14
.1-n
vvm
,1-n
vm
,1-n
vm
n
1
2yi
n
1
2xi
n
1
2yi
y
n
1
2xi
x
�������
�
�������
�
�
+±=
±=
±=
.�� ���� ������ � ����� XOY �� � � ������ � ��� �����, ���������� � ��������� (15.14) � n.
,�� ���� �� ����� �� ��������� � 3������ � ������� ���� ����� � ��������������� ��������.
(��� ���� � �� �������� ���� ���� � ����� ����� (i = 1, 2, …, n)
X′i = Xi – X�.; x′i = xi – x�.; Y′i = Yi – Y�.; yi = yi – y�.
(� ��" � ����� �������������, ����� ������ ��� �
���������: ( )
( )( )
( )( )15.15
.yx
yXxYmsinK
,yx
yYxXmcosK
2i
2i
iiii2
2i
2i
iiii1
��
�
��
�
�
′+′
′′−′′ ==
′+′
′′+′′ ==
ϕ
ϕ
!�������������� ��������
( )15.16
.YKXKYy
,YKXKXx
,KKm
,KK
arctg
�1�.2�.0
�2�.1�.0
22
21
1
2
���
�
���
�
�
−−=
+−=+=
=ϕ
%��� ������ � ���� i � ����� xoy �� �� �
( )15.17.YKXKyy
,YKXKxx
i1i20i
i2i10i
���
++=−+=
(����� � ������� � ��� ��� � ������� ��- ��� (������ 15.14).
��� ���� ����� � ����� � ��������������� �������� �����$�� � ���� � ����������� � ���� ������ � ������� �����. /�� ������ � ���������� ���� ������ � �������� �����, �� ����� � ����������� ���� ������ � ������� ( ���� ���, ����� � �.�.). /�� ������ ���� ������ � ����� ����� � ���������� ������� (15.5).
/������ ���� � �� "� �� � ����������� � � ������ ���� �����, ��-���� �� �� ������� ����.
������� � ���� ��� ��������� �� ������ ��� ������ �� ���.
/��� ���� � � ������� ���� ����� ����� ��� ������ ������� � � ���� � ������� �� �� ������ �� 0.5 gon, ������ � ������� ��-���� �� 1.10-4. &���� �, ��� � ���� � ���� � 10-20 km2.
�'&!�%.#2� �*�'&�.2�+ � ����������� ��������� � ���� ���� ����������� � ���� ��" – � ������� (��� ��������) ������� � �� ��������� �����. ����������� �� ������� ��������� ��-���� � �������� �� � ���� : 1. ����������� ���������, ��� ����� ������ � "��������� ��� ��� �������. !������ � �� ���� �� � mm � cm. &��������� ��$ � ������� � � 100-150 m, ������ ��� ��������� – � 2–3 m. 2. !�� ����������� ���������, ��� ����� ������ � �������. !������ � �� ���� �� � cm � dm. &��������� ��$ � ������� � � 2–3 km (��� ����� ������*). &����� ��� ��������� �� � � ������, �� �� � ���������� ������ ��-������ �� 15-20 gon. /� ������ � �� ���� ������� ���������� � � � ����� � ����� ������ ����"� ��� ����� �������� ������ (�$. �. 6). !�� ��� ����������� ��$ � �� ���� ����� � �������, ��� ����������� �� � ��� ��� � ��������� “ �� ������ – ��� ������” , ����� �� �������� ������� � ��� � ����� � ������ � ��������. %��� ���� ����� � �. 2.3, ������� � *���� �� �������� ������� ���"� ���������� ���������� ��� ��$��� � 100 m. /�������� �� ��- ����� ������� ��� ���� ���� ������� � ��������� � ������� GPS. 16. �'(�'!&�02. 2��'#.>�+
* /� ���� ���� �� 11 ����� �� ������ �� ���" � 8–10 km � 363-�� �. � ���� ���� � ����� ������ � ��. '�����.
16.1. � �1 # /����������� ��$ � �� ����� � ���� ��� �� �� ��� ���� ( �� . 16.1). ��$ � ������� . � � (�� �� � ��$������ � ����� ��"!) � ����� ��������� – �������, ����� �� ���� "���������� ������� ���. 2 ������� � ������ ��������� ���. ���"� ��" � ����� ������� � "����������� ��� � �������. !��� ������ ������� a � b. .�� ����������� � ������� �� �. . ��� �. �, ������� � ���� “ ����� �� ” , ������� b – “ ����� ���� ” .
�.16.1. (��� ����� � ������������ ��$ � ��
����� ��������� ��������
/����������� ∆2.� � ���� �� �������
∆2.� = – b, (16.1) � ����� ������ � �. � –
2� = 2. + ∆2.�. (16.2) %� �� ���������� �/��� ������ ��$ � ��������� � ���� ����� �� ��������� ������������ � ������ �����, ��$ � ������� � ���� ��$�� ��������� (�������� "� ��� ���� ��). /� ���������� .� � ������ ��$ ���� ����� 1, 2, …, K, ��$ � ����� ���� ������� � ����� ��������� (�� . 16.2) � � ����� ������ �� � ���� . � ����5����� � �������, �� ��� �� � ����� �� � ����� – ������� ���� , ������� �� .
/� ����� � ���� ��������� � ����� �� � �������
� ����������; �������, �� �� ��������� � ������� ��
����� 1 � ����� 2, ��� � �. 1 �� � �����, �� �� �
������� ��� �� �. 1 � �. 2, ��������� ��� � ����� 2.
(� ������� (16.1) � (16.2) �� �
( )
(16.4);H.HH
;H
16.3
;H
.....
;H
;
AB
BKKB
2112
1AA1
���
ba
ba
ba
baH
,
+=
− =
−=
−=
−=
���
�
���
�
�
16.2. � ��� � ���
�.16.2. 2������� "�
∆HAB
/�������� � ��������� "��������� ����� � ��� ������� ��� � )������ ' ����. )���� �� �������� ����� � � ������ ����$���� ����� ���� ������, �������, �� ���������� � � ������� ������� � ��� � ����� – ���� �� , ���"� ����� ��� ������� ��������. 3���� .���� ����� (I �.��.3�.) ���� ������� ������ � ������� � ������� � ���.
������ ������� � �� ����� � ����������� �������� �� ���������� � ����� ����� ����� (!�����, 1662 .). /������ ������� ������ ������� ���� ����� � ������� � ������ � 363-�� �. �� - �����. )� ������ � 33-�� �. ���������� ������� ������ ��������, ����� � ������� �� ���� � ������� � ������, �������� ���� � ������. (� ��" ��-������ � �������� �.��. “ ��"” �������, � ����� ���� ��� ������� ������ ���� ��$��. �"�� � ��" ������� � �� � �� . 16.3. *������� ���� � ����� ����� ����� (������ ��� ��� ��� �������) ������ ���� ��$�� � �� � �
������ ����� �������� �. /����� � ������� � ����� ����� � ��� ����� ����. 2 ������ � ������� �� ������ ����� � ������������� "�����������. * ��-����� "�����������, ����� �� ���� �������, � ����� �������� � �������� ��������� �������. * ������������� ������ ���������� ��� ���A��, � ����� – ��� ����� � ����������� ���� ��� ��������� (360º) ����������� ����. 2 �������� ���� � ������� � ���� � ��������� �����, ����� �� � ����"� ��� � ������ ���������� � ���. 2���� �������� �� ��� � ������� �������� ��� ������; �� ���� ��� ������ ��������� �������. 2��������� ������ ���� ������������ – ��-
���� ��$ � 10″ � 30″. *��� � ��� � ��� �� � "���������
����������� ��� � ����� ������� (�������) �� ���� �
��� ���� (�. 10.2). *��� ��������� ������ � "���������
�������������, � "��������� ����� ������ ����� ��� �
������� ���"� ���. * ���� ����� � ������ ��� �����
� ������ � ���� � �� ����������� ���������� ���� (�
�� . 16.3 – ').
.�� ��������� �� � "��������� �������� ����������� ����, ������� � �� ����� � ��$� ����������� ����� �������� "� . *��� ��� �� ���� ����, ��� ���������� ����� � �� �� � ���� � ��"���������� � ������ ����� (%��5���, 1888 .; ��� , 1923 .; 3����, 1932 .; ����,
�.16.3. �"�� � ��" ������� ������� �����
�.16.4. �"�� � ������-��� ���� � ������ (�"��) [7]
1934 .; ��� �������, 1946 .). /���� ����� ���������� � �� 1950 . (� �� � � �������$ � ����� ����5������� �������� � ��"���������� � ������ ����� (������ �� ���� ����� “ ��������-������” ). 2�-���� � �������� ���������� ����� ���� �
������ (�� . 16.4), �������� ( �����) ������, ����
���$��, ������ � �.�. !��������� � ��������� �
�������� � ����� ��� ��� ���� ���������� (�����A���,
�������).
%���������� % ������ ���� � ��� ���
"���������� ���� � ������� � ���� � �� � ����������
� ������� ����� �� "������� (�� . 16.5). � ���� () �
������ "���������� ����, � ���� (�) – ������. : ����
� ���������� β ����� � ���������� ��������
b.tgβ = f.tgα = s ���
( )16.5,8
G
tg8tgG
bf ==
�� ��� f � �������� �������� � �������; s – ���������� � ���� ��� "���������� ����;
b – ���������� �� ��������� � ������ ����� � �������.
�.16.5. )� ���� � ���������� – �������� � "���������� ���� () � �������� � ���� � ��� (�)
(����������
( )16.6n,8
G =
� ���� � ���� ���������� ��� ���������� � ���������. 2 �� . 16.5 ����������� � ������� ������ �
������ ����� � ������ � n > 2. %����������� �� ����� "����������� � ������� ����� ���� 0.5–1″ � ����� ±5–10′. (��� �������, � ������������ ��������� ����"� ��� � ��� (�� . 16.6), ���"� ����� � ����� ������� � "����������� ��� � �������. /�� ��������� ��-��� ������, ����� ������ ��� ������ ������� ��������.
#���� �� � 4 m � �����. ��� ����� ���� ������ ����� 8–12 cm � ������ ����� 3 cm. 3��� � � �� ��$�� � � ��$� ��������� ������ � ��� � �����. !��� ��� ��� �� ����� � �������� � ��� � ��� � ��-����� ������� (�� . 16.6, �). )������� ����� � ������� � ��� ���.
�������, ���������� � ���������� � ������ �����, ����������� � ������ �� �������. (������ � ���� ��� ������ ���� (������ � � mm, ������� 0835, 1654 � �.�.).
* ��������� ��-���� ������ � �������� ���������� �� ����� ���, ����� ������ ������ ���"� �����* ����. � � � �������� ��� ������ ���� 5 mm � �� ������, �������� ���� ���� ���� (�� . 16.6�). /� ����� � ���� ��� �� � ������ ���� ��$�� � ������ ����.
* ���� (��. ����������) � ��� ������ ���������� � ��� �� ����� � ���� (36:64) ����������� ���������� � ����������� ���������.
) �) �) �.16.6. &� ������ �
�������� ���
�.16.7. (������ � �����-����� q � ���� � ��� ������� �����-����� [7]
����������� � ������ ������� ����������. /������� � �� . 16.7 ���������� ������ ����� �� ������� ����� � �������� q ≤ 5 mm ��� ������� � ����� ������� ������ � ������ ����. (��������� � ����� �� �� �������� � ��� ��� �� � � �� ��$ � �������. !������ � ������� - 5 mm : 100 ������ = 0.05 mm, � �������, ��� ��� ��������� � �������� ������ �� � � ��- ����� ����������.
������� ������������, ��� ���� ����� ��� ������� ��������� �� ������� ����� � �� �, ������ � ���������� ��������� ������ � ���� ��� ���������. (�� � ����� �� ���������� � �����������. *��� ���� 90-�� � ��� � 33-�� �. ��" �� ��� �������� �� ���� ��������� ����������� ������� � �� ������� � ����������.
)�������� � ���� �������� � ����� � ������� � ��������� � �����, ��-������� - � ���� � �����$����, ����� ���� ����� ��� ����� ��������� � ������� �� %���. ������� � �� ����� ���"�� �� (“ ���� ” ), �� ���� � ����, ����� � ������ �� �� � ���� � ������. %� �� � �� ���� � ����� � ����� ����� ������ ������. � ����� ���������� ���"� ��� ������ ���������� � ���������, � �� � ����������� �� ���"� � ������� ����� ����. * � ������� ������� � ���������� ���� � ������� ����� ��� �� ������� ���� �� �� ��� (15-30 cm). (����� � ����� � ���$����� � ����� �� ���� � ���"��� � ���, ���� � ������� � ���� ������ – �������, � ����� ������� ����� ����� ��� (�� . 16.8). &��������� � �� ������. (�������� ��� ��$� ��-���� �� 1 s, ����� �������� ��������� � ����� ������ ������. .�� � ����"� ��� � ������ � ��������������� �������� � ���. ������� ��$�� � ������ � ��������� ���������� � 75–100 m. 16.3. �����)� �� � ��� ��
2��������� ������� ����� ����� �� ����� � �� ������ (�� . 16.3):
1. ��������� � � ������ ������� � ���� �� ��� � �������� ����� (VV⊥LL). �������� �� ���� � ���������� ������ � ��� ���� � � �������� � ������ �� ��� ���� ����. * ����� �� ���������� � � ��, ��� ������ �� � �� �$�� ��� �����������.
2. ����� �� ��� � �������� ����� � ����� � � ������� ����� (LL||ZZ). �������� � ��� ������ �� ���� "������������ � ������, �.�. ����������� � ������� � ���������� ��������. *��� �������� � ���� ����.
' � �������� ������� � ������ ������ � ���� �� � %������*. 2 ������������� "��������� �����"��� � ������� ��� � ���� �������� S, ���������� �� 10-15 m (�� . 16.9). 2 �. . � �. � � ������ ���, � �. � – ���������. /���� � �������� ′1 � b′1 (��� �� ����� ������� �����). )��� �������� �� � ����� � ������� ����� � �������� � � �� δ, �� �� ��������� � ����� ����, �������� ��$ � ������ � "������� � �������� � ����, �.�.
∆HAB = ′1 – b′1 = (1 + ∆) – (b1 + ∆) = 1 – b1, (16.7)
�� ��� ∆ = Stgδ.
* T. J. Kukkamäki – ����� �� �� ����
? (���� Ρ Σ
�.16.8. �"�� � ����������� � ����� ���"� ���"�� ��
�.16.9. /������ � ������ ������ � ������� (�� ���� � %������)
��� �������, ������� �� �������� �� � �����, �� ��
���������� � ����� � � ����, ���������� ���������� � �����.
2�������� � ������� � �. D � � ����� �������� ′2 � b′2 (� �� . 16.9 ��������� ������ � ������� � ���!). !��� ��� ����������� ������� – 3∆ � ∆, �.�. ���������� ���������� �� � �����
∆H′AB= ′2–b′2 = (2+3∆)–(b2+∆) = 2–b2+2∆ = ∆HAB+2∆, (16.8)
���� ��� ��������� ∆ � ���� ����� � ������ ����������
<.S;
I =
/������ � ������� � ���������� �����. 2��������� � ��"���������� � ������ �����
����� �� ����� � �� ������:
1. %���������� ����� ����� � ����� 5-10′. * ������� ��������� � "��������� � ���� ��� �� � �������� 20-25 m. *������� ���� � ������� � �� �� ��� � ������� ������� � � �� � ��������� ����. )���� ��"������ � � ������ � ������ ����$��� � ��� �� �����, ������� ��� ������ ��������� �� ����� � �������.
2. /�� ������ ���������, ������� ����� ����� �� � "���������. !�� � ������ ������, ����� ������� � ��� ��� � ��� � ���������� ������� �����.
/������ � ��������� � � ������ ������ � ������� � ���������� �����.
16.4. ������ � ������ � ���������� ��������. %�������� � ����������
(� ������ (16.1) �� �, �� ������ ���� �
������������ �
,2b
2a mmm2
;H +=
�� ��� ma � mb �� ���� �� ���� ����� � �������� � b.
(������� � �������� ��� � ���� ������ � ��$��
�������, �� ma = mb = m. (��� �� � �� ��� ���� m ���� �� �� ����� – � ������� (m0) � �� ��"����������� � ��� (mε) –
( )16.92=
20;H 2m2mm +±= .
������ mε �
( )16.10,<
=Sm= =
�� ��� ε � ������������� � �������� ����� (���������). /�� �������� ����� ε ≈ 5″ � � ��$�� � ������ 50 m, �������� mε ≈ 1 mm. /�� �������� ��������� ��� ���� � ���������� � ��$� � �������� ��. !� � ��������
m∆Η = ±m0√2. (16.9a) ������ ��� ��������� � ����������� � ��� ���� ��
��� � ������, ��$ � ����� ���� ����� ���������� � ���, ����� � ���� � ������������ ������, ������������ � �������� ���� � ������� � �. /�� ���� ������ � ��$�� � ������ � 30-40 m, ��$�� ������� m0 ≈ 1 mm. * ����� �������� "�
( )16.11.mmn
i
2;Hi ±=
%� �� ��������� ��$ � ����� ������, �� m∆Η1 = m∆Η2 = … = m∆Ηn = m∆Η. ,���� � ����������� �
,s
Sn
n
1i
=
�� ��� n
1iS e ��$��� � "� ;
s – �� ���� �������� ��$ � �����. !� �
( )16.12,Ss2
m2nmmn
1i00 ±=±=
�.�. �� �� �� ��� ���� � ���������� �������� ���� �� ��$��� � "� � �� �� ���� �������� ��$ � �����. * ������� � ���������� �������� ���� ����� ������� ��� ����� ��������� �����.
������ ��� � ������� � ������ ������ �
�������, �� �� ���������� �� ������� � ���� ��� �
� ����; ������ ���� �
( )16.13;S,<
I; =
�� ��� ∆S � ������ � ��������� � �����. * ���������� δ ≈ 1′ � ∆ ≤ 0.5 mm, �������� ∆S ≈ 2 m. ������ ��� � ������� � *���� (��$ �. 2.3) � � ��� � ���� �����. !� �, �� �������� ��� ��$��� S1 � S2, ��������
( ) ( )16.14.2R
SS;S2RS
2RS
; 2122
21 +=−=
/�� ∆ = 0.5 mm � S1 + S2 = 100 m, ∆S ≈ 64 m, �.�. ��������� � ������� � *���� ����� � ����� �� ��� ��� � ����� ������ � ��$����� � ��������. /�� � ������ ����� ����� 0.5 mm � ������ ��� ��$�� 80 m. *���, ��� ���� � %������ ���������� � �� ������ �� � � 45 m. ���������� � ���������� �������� � ����� ���� ��� ����� � ����������� � ���. .������ � ������ � ���������� ������ ����� �������� � “ �5����” � “ ���5����” ����� �����. ��������� � ��� ���� � ������ ����� � �������� ��� ���$ ���� � ��������. ���� �, �� ������� �� � ������ � ��������; ���� � ���� ��������� �� ������ � ��� (�� . 16.6�). /�� ���������� � ��"���������� � ������ �����, �� �� ����������� � ������$�� ����������� ����� ��������� �, � ������ ���� �� ������ � "������� � ���������. (� �� . 16.5 � ��$ , �� ��� � ����� i � ��������� � VV, �� �� ��������� � ������ � �� � ���, ����������� % � ��$�. .�� ���������� ��$ �
_
��������� � ��������� � � ����� 5 cm, ��� ����� � ��������� � 10′, "��������� � ������ ����� 0.3 mm. �������, "��������� � ������ � ��� �� ������� � �������� ����� ��� ������ ���������� � ����������� ���� (�� . 16.3). � ������� �� ������ ���� � 1 km ������������ ��������, ���������� � ���� � ������ �� (����� 16.1).
!���� 16.1 %�������� � ���������� �� ������
%� ��. ��. ���� � 1 km
��������� ��������
(��� � �������
/������� < 1 mm 2������� I-IV ��. (��� ���-�� � ��������� ��������
��$������ 1 ÷ 2.5 mm 2������� IV ��. !�"����� ��������. (��� ����� � ��������� ��������
!��. 16.1 (��� .) !�"������ 2.5 ÷ 5 mm !�"����� ��������.
!����� ���������� > 5 mm !����� � ���������
������ 16.5. ����+ ��� �� � ����1 & � � �)� ��%���� ����������� �������� � ������� �������� "� ��� ���� �������, ����� � ���� ������ ����� �� � ���� ����. � ������� �� ������ ���������� ������, "� ����� ������, �������� ��� ������ ���� (�� . 16.10).
�.16.10.
2������� "� ��� – ���5���, ������� � ������ ����
3� ����� ����� �� ����� ��� ��� ������� �����. &��������� ��$ � ������� � ����� ���������� � �� 25 � 50 m, ����� � ��$����� � �������� � 2–3 m (�� � � � ��� ��� �����). #���� � ��$� � ���. * �� ������ � � � � ������ ����� (“$��” ). /�� ���� � ���� ����� �����:
(a) ������ ���� � ������ �� 0.3 m �� ����� � � � ������ ����� � ���;
(b) ��� � ��������; ��������� � � ����� ���� ���� -�� , ���� � ����� ��-������ �����;
(c) ����������� � ������� ��� � "������� – �������� � ������� ��� ��������� � ��� �� ���;
(d) �� ��������� � �����, ��� � ���� ����� ������ � �� ����� ����������� ����;
(e) ��� � �� �� � �������� � ������� � �����. /�� ������� �������� "� ���������� ����� �� ����� � ��������
HA + Σ∆H – HB = 0, (16.15) �� ��� � �������� ����� –
HA + Σ∆H – HB = fH , (16.15a) �� ��� fH � ������� ������� (����� ����). )������� ������ � �������� �
fH = ±30PQS, mm, (16.16)
�� ��� ΣS � ��$��� � ��������� "� � km. .�� �������� � ������, ���������� ���������� � �������
( )16.17,n
fv H−=
�� ��� n � ����� � �����������. .�� �������� � ���������
��$ � ����� ���������, ��������� ������������� �
��$�����.
2 ������� ������� � ������� � �������� � � �� �� (“ ����$��” )
H1 = HA + (∆HA1 + v), H2 = H1 + (∆H12 + v), . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
/�� ������� �������� "� ������ (16.15) ���� ��
Σ∆H = fH . (16.18) %� �� � ���� "��� ������ ���� � �������� ��� "� – .%, �% � �%. ������� � �. % � ������� ��� ��������� �� � ��������� –
( )16.19,ppp
HpHpHpH
CKBKAK
CKCKBKBKAKAKK ++
++=
�� ��� H.%, H�% � H�% ��������� � �. % �������� �� ����� "� ;
�.%, ��% � ��% – ��$���, ������ ������������� � ��$��� � ��������� "� . %� �� �������, � ����� ����� �� � ���� ����
� ���� ������ ������ � � � �� � ������� ����� “ �
�� �” (�� . 16.11). ��������� � ��$ ������ ����� 1, 2,
…, � �������� �� �������
Hi = HA + a1 – ci = H"�� – ci , (16.20) �� ��� ci � ������� � �� � � �. i;
H"�� = HA + a1 – ������� � "������� � ������.
�.16.1
1. 2�������� ������ � “ �� �”
* � ������� ������� ������� ������ � �� � ��� �������.
17. !&��(2(�'!&�02. 2��'#.>�+ 17.1. � �1 # ����������� �������� � � ������ �� ���������� � ������������ ��$ � �������. *��� ��� ����� �������� � ������ ������ � ���� �������� ������� �����, ������ ��� ����������. /�������� "�� � ��� ����������� �������� � ����� � �� . 17.1.
�.17.1. !�� ���������� �������� � ��� ��������
2 �. ., ����� � ���� ������ � ������, � ������� ��� ����, � ����� ����� � ���� ������ – � ��. &��������� � ������ ������� (S′AB) ��� � ������� �� ���� ������ � ���� ����� (SAB); � ���� ��� ���� ���� ������ � �. � �� � � ������ � ���� ��� ������� ��� ��������. (� �� . 17.1 �� �, �� �������-����� �
( )17.1,TIctgZS
TIcosZSTIH;;H
BAABAB
BAABABBAABAB
−+==−+′=−+′=
�� ��� IA � ������� � ��� ���� � �. .;
TB – ������� � � �� � �. �; S′AB – ���������� �������� ��$ � �. . � �. �; SAB – "������������ �������� ��$ � �. . � �. �; ZAB – ��������� � �� ������� � �. .. /����� � ∆2′.� � ���� “ ��������” ����������,
∆2.� – “ ��������” ����������. �"��� � �� . 17.1 � ������ (17.1) �� ������
������� � *���� � "� � ������ � ����� ������.
(� �. 2.3 � �������, �� ������� � ������������ � ������� � *���� �
‘
�.17.2. ������� � ������� � *���� � ��������� �������� ���"� ������������ ���� ����� ��� ���������� ��������
.2RS
;2
3 =
*���� ������ � ������ �������, ����� ����� ������� � *����. /���� �, �� ��� ������� ��������� ���� ������ ���������� ����� � ��� ������� ������������� ����� �� � ���������"������. %� �� ��������� ��� ������� ���� ����� ������ �������, ��� � ������� � �������� ��� �� � ��- ���� ������� ������� (�� . 17.2). !�� ������� � ���� �������� ��������.
� ������� ������� � �����, �� ����� � ��$� �� ���� �����, ����� � �������� � 4 – 5 km � ��� ��� ��� � �� ����$��� ���� � ��.
2��5 ����� ���� ��� ������ �� �� ���� ��� �����, �.�. ��� ��-����� �. �′, ����� ��� �. �. : ���� ��$ � �� ���� .�′ � ���������� ���� .� � ���� � �� � �������� (δ).
.�� ������ � ���� � ����������� ���� RP, ��� ���� � ���� � �. 2.3 ��������, �� ��������� � ��������� �
.2RS
;P
2
P −=
%����������� � �������� � ����������� � � �� � *���� ��� � �� � ����������� ���� – k = R : RP. %�� ������ ���� ������� � ���� �� ���������� � �������� ��������
( )2.17.S2R
k-12RkS
2RS
2RS
2RS
f 222
P
22
=−=−=
* ��� ��� � ����� ���������� � �������� k ≈ 0.106. !� �, �� f ≥ 1 cm, �� (17.2) �������� S ≥ 375 m. !�� ��� �� ���� �������� ��� ��� ����������� �������� ��- �� � � ������� � ������� f ��� �� �� � ����������, �� �� ��� � �������� �.
17.2. ������ � ������ � ��� ����������� ��������
(� ������ (17.1), ��� �������� ��� ������� ��� �������� � ��������� � ��������� � � ��, �������� ��� �������� ��������
( ) ( )17.3a,sinZS<
mcosZmm
2
Z2S;H ��
�
�
� ′+±=
��� �������� –
( ) ( )17.3�,Zsin
S.
<
mctgZmm
2
2Z2
S;H ���
�
�+±=
�� ��� mS � �� �� �� ��� ���� � ����������; mZ – �� �� �� ��� ���� � �������� � ��. 1������ (17.3) ������, �� � ������� � �������,
���� ����������� � ������� � ����������, ����� � ��� ������ ��-����� ��$��� � ��-��� ���������� ������. !���� � ����� ���, �� ������� � ��$����� �������� � ����� ������� � ��������� ��-���� �� ��� � ���������� ��$���. (� (17.3) � (17.3�), � SAB = 1 000 m, S′AB = 1 030 m � ZAB ≈ 115 gon, ��� ���� � �������� � �� 1 mgon (10cc), ��������:
- ��� �������� � ��$��� (mS ≈ 0.02 m) – m∆H ≈ 0.02 m;
- ��� ��������� � ��$��� (mS ≈ 0.1 m) – m∆H ≈ 0.03 m.
� � �� ���� �������� ���� �� � ����; ������� � ���� ��������� � ������������ � ������� (17.3) – � ������ ���� ������ ��� ������� �� ����� � ��������� � ��, ��� ������ – ����� � �������� ��$��.
������� ����� ������ ������, ��� ����������� �������� �� � ���� ��� ���� � �� ��� � �������� ������ ���$� (�$. �. 6.2). ���� ����� (���. [11]) ������
��������� � ��� �����, ����� � ������ ������� � ���������.
1. &����� ��$ � �������� � �������� ��$��. %��� ������ � ������� � ������� ��$���, � ����� ������� ���� ��� ������� � � ���� ������ � � �� ������ �������� (�$. �. 11). (� �� . 11.3 � ��$ , �� ����� ������ � ���� ������� � ��� � ��� � ��������� ��- ���� �� �� �� �� ��� ���� � �������� ��$��. ��� �������, ��� ��������� � ������������, ��$��� �� � � ���� ��, �.�.
( ) ( ) ( )17.4.YYXX.2R;Y
RH
1S 2AB
2AB2
2mm
AB −+−���
�
�−+=
1����� (17.4) �� �� �� ��� ���� ���� ���� 1970.
2. /�� ���� � ������ (17.2) �� � ����� ������� � ������. /�-����� ������ �
( )17.2a.SZ2Rsin
k1f 2
2
−=
&����� � ���������� ��� ������ ������ � ����� ��$��� – ���������, ����� � � � ��� ���������� �� ��. 2������, �� S = 10 km � Z = 70 gon, ������ � ����� 1.8 m. * S = 1 km � Z = 115 gon, �� � ��������$��� ��� – 0.4 mm.
3. (������� �������� � ����� ��� ��� ����������� �������� � �� ��� �� ������� ��������� ���������� � ��������. 1� . 17.2 � � ������� ��� ��. &���� �������� ���� �� ������ � �����, �� �� � �����"����, � ����� ���� ��� – ��, �� , ������ ����, �� ��������� ������ ������, �� � � ����������, �� ���� � �.�. '������������ �������� ��� ���������� ������� � k, �.�. �������� �� � ����������� ���� � ������ ��� *����.
/��� � � ������� �� "� � � �������, ���. ������� � ��������� � ��������� ��������, ����� �� �� �� �� ������.
%����������� k � ���� ��� ������������� – � ������� ���5 ���� ��� ���� � ����������� ���������. � � ���� ����� ����� ��� �� ����. �. ���� ���� � ���. (���. [6]). ��� ���� � ���� ���� ���� � ����� ���������� k = 0.106 ( ��� � � �������� ���� ������� �� �� ���������� ∼ 0.13).
&������� � ����� � �������� � ��������� � �� � �� �������� � ��������. /����� � �� "�������. ����� �����, ������������ � �������� � � ���� � ���� ���� � ������. !� �, �� ��� � �� � ��� ������ ��������� � �� � ����� � ���� �����, ��������
( )17.5.S
2Rk1
TIctgZS-HH
,S2R
k1TIctgZSHH
2ABABBAABAB
2ABBAABABAB
���
���
�
−−+−=
−+−++=
%�� � ����� ���� ������ �������� � HB
( )17.5a,2
TT2
II2
ctgZctgZSHH BABABAAB
ABAB
−+−+−+=
�.�. �������, � ��������� ��� �������� ��� � ���� ������ �����, �������� ��������� � ���������.
/�� ������� ����� ���������, �� ��������� ������ ��$� � ���� ��� ������������ � ��������. %�� ����� ��������� (17.5) ����� k ��������
( )[ ] ( )�5.17,TITIctgZctgZSSR
1k BBAABAABAB2AB
−+−++−=
�� I. = T� � T. = I� –
( )
( )17.5�
.2sinIS
R
,2
ZZ200I
,ctgZctgZSR
1k
ABp
BAAB
BAABAB
���
�
���
�
�
=
−−=
+−=
����� ����� "������, ������������ � �������� � �������� � ���� ����� ����� � � �������� � ���� ����� ���� �� ���������� – �� 2 � �� �� ��� � 2 � ��� � ���� � ��������. ������ ��� ����� � ��������� � �������� � ������� � ��.
/��� ���� �� "� � ����� � �� ����� � ���������� �� ��� � ��������� �� ����� � ������, � ����� � �������� ������������� ��� �� ��������� � ����������, ��� ���� � ��$���� �� �����. ���� ����� � ��� ��������� ������ �� �� ��� ����������� ��������, � ���������� � ����� ��$��� (S > 30 km), ��� ����� ������ � – "�� � ��������. /���������� � � �� ����� � ��������, ����� �� ������� � ��������� � ���� �������������� � ����� ������ ��$��.
* ����� �������� ���� � �� � ������� ���� ����� � ����� � ����������� �����. 17.3. /����$ �� � ��� ����������� ��������
!�� ����������� �������� � ���� �� �� "��� – ���� ����� � � ����� ������ � � ����� ���� � ������� � �������� "� ���.
(��� ������� � � ����� ������ � �� ��� ���� ��-���� � ����� ������ � ���� ������ 3 � Y � ��� ���� ��� ������� � �� � ��$�� (���� ����� � �). 3������������ � ����������� � �� � ������� � ����������, ��� �� ����$���� � �������� ����. * ������� � ���������,
�� ��� ������ �� ��������� �����, ����������� � �� � ���� ���� ������� ������� ����� "���������� �����.
* �������� ����� � �������, � ����� ������ � ���� ���� � ���� ��� �� ��-���� �� �� �������� ���������.
/�� ���� ���� ��������� � �� � ������� � � ���� ����� – . � �. 2 ����� ������ � ���� �. & ���� ��e� �� ������ . �
( )17.6.S2R
k1TIctgZSHH 2
APPAAPAPAP
−+−++=
.��� ��� � � ������� � ������ �. )��$����� � �������� �� ������ (17.4). /�� ���� �� ��������� � �� � ������� ��� �����
��� �����. 2 ����� ������ � ���� �. & ���� ��e� ����� ��� �. . �
( )17.7S2R
k1TIctgZSHH 2
APAPPAAPAP
−−+−−=
1�������� � �������� ��� ������� ��� ����� – B, C, …, ��� ����.
/�� �������� � � �� � ��$�� � ���� ������� �������� �������� –
( )17.8.S2R
k1TIcosZS HH 2
PAPAAPAPAP
−+−+′+=
(��������� � ���� ������ � �. & � ��������� �� � ��������� �� �� ������ ��������� –
( )17.9.p
pHH
i
iiP =
/���� �, �� ��$����� ������ ������������� � �� �� � ����������
.SQ
p 2i
i =
��� �� �� ��� ���� � 2& � ������� �� ��������� � �. 4. !�� ����� ���� �� ����� �������� � ��������� �����.
(��������� � �����, �� ������� ���� � ������� � 0.1 – 0.15 m.
2������� "� ��� � ������ ������� ���� ������� "� ��� ��� ��$ � ������� �� "���������� ����� ���$. 2�������� �� � ���� ������� "� ��� ��� ���� �� ��-����� �������� ��$ � �������� �����, �������� �� ��"��� ��.
� ������ ���� "������������ � ����������� � �� � ������� �������, ��� ������ – �� �� ����.
* ��� ��� ����������� � ����� �������
( )17.10.S
2Rk1
TIctgZS;H
,S2R
k1TIctgZS;H
2BAABBAABBA
2ABBAABABAB
���
���
�
−+−+=
−+−+=
2� ∆HAB ≈ –∆HBA. !� �, �� ��� �� ������� �������� �� �������, �������� �� ���� ���������� –
( )17.11,2
TT2
II2
ctgZctgZS;H BABABAAB
ABAB
−+−+−=
a ��� � ������� – ����� � ������� �� ������ ∆HAB–∆HBA. � �, ������� ����� �� ��� � ��� � ���� – 3 cm/100 m.
!������ � ������� �������� "� ��$ � �������� . � � � �������� �������� (�$. �. 16.5) –
HA + Σ∆H – HB = fH (17.12) )������� ������ � fH �
( )13.17,SKf 2iH ±=
�� ��� % � ����������, ���� ���� �� ���� � ���������.
2���� ������ � ����� ��� ������������� �
�� �� � ��$��� � ������ –
( )17.14,SSf
R 2i2
i
Hi
−=
�� ��� i � ���� ���� ����� � ����.
/&(�!&.2�!�'2� (%(�,�2�&.2�) �*�'&�.2�+ 18. 2�@%(�� � )�.�&.�2� !.3��'!&� ���� �, �� ������� �� ������� ��������� � ���������� �������� � ��$��� � ������� � “ ������� “ � +��� (�� . 18.1). * �� � e ����� �� ���� ���� ������.
� ��������� � ��������� ����� � ��� ���� � ���� ��� �� �� ������� ����������, ������� �"������, ����� � ���� ��� ������������� ����$���� � ����� ���� �������� � "���������� � ��, ��������� � �� � ������� ��$��, �.�. � ������� ���� ����.
/������ ������ ������� � ��������� � ������ � 363-�� �. �� �. &�"���". ,� � ����� � ������� � /��� � %A�����, � ��� � ���� ��� � �� �� �.��. ������ ������� ����, � ����� ��������� ������ ��������� � ���.
� �. 11.2 ��" ���� ��� ��������� � ���� ����� � ��$��� ������ �������. 2��������� � "������������ ��������
�.18.1. �������� � �� ������ �������� � ������� ������� � +��� ( ��5� �� XV �.)
( )18.1Z,sin KL S
sinZ, KL S2
X
H
=
=
���������� ���������� –
∆Η′ = SH cosZ = KL sinZ . cosZ, (18.2)
�� ��� L � ������� �����; K – ����$������ ������ (��-���� 100, � �����
�� ���� ��������� � �� ε = 0.6366 gon); Z – ��������� � ��. ���������� ���������� � � ����� ������ � ���� ����
( )18.3,;HH;HIHH
,TH;;H
AB"��ABAAB
BABAB
+=++=−′=
�� ��� !� � ������� � � ��, ���� � ����� ���� �� �� ���� � �������;
I. – ������� � ��������� (������ � � "���������� �);
Η"�� = Η. + I. – ������� � "������� � ������.
���������� �� ������� (18.1) � (18.2) ��� ������� ���� ���� ��� ��� � ������������� �����$���� ���� 363-�� � ������ � 33-�� �. *��� ��� ��$��� ���� ���� ������� � ��������, ����� ������������ ����� ��� � �. 2�-� ��� � ����� �������� � ������ � ���������� ��$ � ����������� ����� � ������� �� ����� � �������� ����. * ��� ��� 3��� � ��� ��$�� � ���������� ���� � ���5 �� � ��� – �� �����, ��� � �����������, ��$ � ����� � ���5�� ������� �����. )� ����� ���� ������������ �� 1���� (1900 .) � ������ ��������� – �� )� (1916 .). !� ���� �� ��� � ������ �"������, ����� ������� � ������ "������������ �������� �
���������� ����������. ������� � ��� �� �������� �"������ ��� �� ���� ����� – ��� �"������-������*.
/�������� � � ����� �"������ � ��5����� � �� . 18.2. (� ���������� ���� ����� �� �
�.18.2. /�������� ���� ����� ��� �������� � ��$��� � ���������� � ���� �"������
( ) ( ) ( )
( ) ( )18.5 .cosZ.sinZZ.ctg=sinLsinZSS
18.4,cosZsinZ.ctg=L=Zsinsin=
LS
2HX
H
−==
−=−=
(� �� . 11.7 � ��$ , ��
,pf
ctg=′
=
�� ��� � � ���������� ��$ � ����������� �����.
* /�-������� � ���� �"������ � ����� “���� ����” , ��� ��� � ������� ������ ���� � ���������� ��������
.�� �������� ���$������ � ������ � (18.5) � % = 100, ��������
100cosZsinZpf
Zsin2 =− ,
�.�. ���������� ��$ � ����������� ����� � ������� � Z –
( )6.18.cosZsinZ100
Zsinfp
2
S +=
/����������� �
���
�
�−== ZcossinZcosZ
pf
LcosZS;H 2H
����$�������� ������� � ���������� ��-���� (∆Η < SX) � �� � �� � ����$������ ��� ����������.
!� � ���������� ��$ � ������� � ���������� �
( )18.7,ZcosK
sinZcosZfp 2H −
=
�� ��� %<0, � Z>100 gon. 2�-���� ��������� � ���������� ±10, ±20 � ±50.
/� ���� ���� � ���� �"������ ����$������ � ����� � ����������� � ������ ����� ����� ���� ����.
*��������� ���� � �"������ � ����� � )� � ������ � �� . 18.3.
)� ������ �"������ �� �� ��$ ��� ��� ����� �� ����� � �� ���� ������: ��� ������� �� ��� ���� � "��������� ���� (������� � �� 100 gon), ������� � ���������� +10 � –10 ����� ��������� ����� ��������� ���� � �� ��" �� � ����� ���� �����. /���$������ � ���� � � ����� � ������ � ���������� �����.
(���, �� �� ����"� ��� ����������� ���������, �� � ����� � ����� ������������ �� �������, � ������ �"������ ��� � ������� ��� ���� �� ��������� � �������
� ���������� �������� � ������ � ����������� ��� ������� ±10 � ± 20 [28]. �������, �� � � ��" ������
����������� ���� ����� 1950-1990 ., �� �� ����" ������� � ���������� ����� �������� � �������� � 150–180 m.
�.18.3. (����� �� �"������ � ����� � )� – �������� 29.2 m � ���������� –20 x 0.218 = –4.36 m
19. !(!.#2� �!.2>�� &���������� � ���������� ��� ����� � � ���� ����� ��������, ������ ���"��� � �������������� ��"��� ��� � � �� ��� � ��������� ��� ��� �� ������� ���������. ��� ����� ��� � ������� ���������, ���� �� ������� ��������� ������ �������-����� ������� ������� “ ����� �����” *. 2�� � �������� � �$�, �� �� 80-�� � ��� � 33-�� �. (� � – �� 90-��) ������ ����� � � ����� � ����� �� ������� ���������. 1� �� 19.1 � ������� �������� "�� � ����� ����� ��� ���� � ������, ���������, �"������ � ��� ����� � ���������. (������� ��� � ������ ����� ������������ ��� ����, ����� ��������� � ����������� �������� – ����5���. !�� ������ � ��������� ��� ������ �������� � � � �� ������� ����. '���������� � ������� � � ��$�" ����� �����, ����� ��� � ��������� ������ �� � ���� ����������. /�-�� �� ����������� � ����� � �� �. : ��������� �������� � �� �� ��� ������ ��� . � ���� ��� ���� ��� � ���� ����� � “ ������” �������� ������ � "����������� �/��� ���������� ��� (“ ������������” ). !����� ����� �� ��������� ����� � ���������� � ��������� � � ���������� ��� . 2����� ���������� ���� ����� ����� � ��������� "��������� ��������� ��� ���5 � �������� � ����� ���"� ����� (�� �� ��� ��� �� � �����). ����������� � �"��� ��������� (���$ � �) ������ – ������� ��� �����. �������� ������ � ����� � ������� ��� � � �� � ��� � ��$�" � ���������. � ������� �� ��$�� � ����, ��� ������ �� ���� ��� � 300
* /�-����� “ �� ������ ����� �����” . * ������� ����� ��������� � �� � ����������: ����5����� �"������, ����������-������� ('#() �"������ � �.
� 3 000 ���������. ������ ������ � �������� ��� ����� � � � ����� ��������� ����. 2������ ������� � ��������� ��- ����. �� ������� ���� ������ ��$� �� � �"���� � �� ���������� ��������. (�������� �� � ���� � � ��� �"� �� ��������� ���� �������. &�������� ������� �� ��� �������� �������������� � ����������� ������. ,���� � �������� � ����� ����$ �� � ������� ��$���. ������$�� � � ������� ���������, ��� � �� ��� ���� � ����� ����� ���� � ��-������ ���� �. 2�-���� ��� � ���� ������� � ���� � ��������, �� �� ��������� � ������������� �� (“ �������” �������).
��"� �� ��������� � �� � ���"� ����� � ���� �������� �/��� ������� � ���.
!������� ����� ��� ��� ��� �� �����, ���"� ����� � ������ ���������� �� ���������� �/��� ����������, ��������� � ��������� � ���������, ��������� � ���������� ���� � �.�. /�-�������� �������� � ��� ��$�� � ������ �/��� �������� � ��. )������ ��$� � ������. /������$ � � ���������� ������� ��� � ������� ����� � �������. � � ����� ����5��� � ��-�$�� �� �� ������ ����� � ������ � ����� ������ ������. * ����, ����� � ����� �� �, ��$�� �� ���� � ��� �����. 1. ��������� � ����������. !�� ���5��: - ������� � � ���� � ��$����� (���������� � ��� ���������); - ����� � ������� � �������� – ���� � � ��, ��������� � �����, ��� � ������� � �.�.; - ��$�� � ���������� – �����/����� �������� � ��$���, ��������/������, ����� � �����, ���� � ���� � �.�.;
- ����$ �� � ������� – � ����� � ��������� � "���������� ��, � ����������� � �� ���� �����, � ��������� � ��� ��, � �������� � ������� � *����.
2. ����� �������� ���� (���. ���������� ����� ����) � ������ ����5���. ���5�� ������� ���: - �� ������ � �����;
- ������ � ������ � ���; - ������ � ������ � ��� ���; - ������ � ����$ �� � ��������� ���� ����
�����. 3. &����� � �� ������� � ��, ������ ��
���� ����� ���������. 2�-���� � �������� ����� � � ��� ��� ��� �:
- "��������� � �������� �������� � ��$���; - ���� � ���� ������ �� ������� � �� ( �. 12); - ���������� ��������� (�. 14.1); - ���� �� �������� ����� ��� 3, 4, …, ���
����� (�. 14.3); - ���� ������� ��$�� � � �� (�. 14.4); - ��� ���������� �������� ( �. 17); - ����������� ������ [ 19];
- ���������� � �������� ��$ � �� �� �����; - ����������� �������� (�������� “ � � ��” ); - ������ � ����� [19]; - ��������� � ����� ( �. 26); - �� ���� � ��� � ������ �� ��� ( �. 8, �. 23). ,��������� �� ��� ��� ��$� �� � ��� ��� ������ �� ��, ���. � ��� ���, �� ��� �� �������. � ������ ����� ����$������ � ����� i � ����������� � ���� ��� ����� ������ ���� ����:
( )( ),rOsinSYY
,rOcosSXX
i�i�i
i�i�i
++=++=
( )19.1,S2R
k1TIcosZSHH 2
ii�ii�i
−+−+′+=
�� ��� X�, Y�, 2� ���� ������ � ������; I� � ������� � ���������; Si – "������������ �������� � �. i;
O� – ������������ ��������� � ������; S′i – ���������� (������ ����) ��������; Zi – ��������� � ��; Ti – ������� � � ��; ri – �������� "��������� ���� ��� �. i. !������� ����� � ���������� �������. (������
�� ������� � �� ���� ����: (a) �������� � ��$��� ��� ���$��� ��� � � ��
���$����� �����; (b) ��$���� � ������ � ����������
(����������� ������ �����); (c) ��� ����� � ��� ���� ���������; (d) ������������ � �������� � �����. �� ��� ��� ��������� )��� / )�1 & �� ������ ��
����1 . /�� � �������� "����� � ���� ��� ����������, ���������� �� ������ (�� ��� � ��� ������� � ����������) �� � ���� � ��. /�-������� � ������� � ������� �� ��"���� �����$����, ��� � ������ � �������� ��� ��$�� � �������� � � �����, ���� � ������ � �����, ��� ���� �� ������ � �.�. (����� 19.1).
�� �� ��� �, ������ ����� �� ��� ����� ������� � �������� �� ������� ��������. )����������, � � ����� ����5��� �� ���� ������� � ���5 ����, ������� �������� � �������� � ������� ���� ����� ���������, �� ������� ����� �����$���� �� ������ � ���� �����. 2� ������ ��������� ���� ��������� ��$� �� � ��� �� �� ���� � ��������� � �� ������ ���������, ����� �� �� ��� ���� ������� ������� � ������ � ���������� ��������.
!���� 19.1 %�������� � �������� �����
(��
�� �
���
��$
���
���
(��
)
����� � � ������� ��������
)�� � "����������
/����$����3)
2 "�
����
���
�
���
�
2 �
�$��
���1)
� ���
�$��
��� �
��
�� �
1 k
m
&�
����
��,
�����
���
1
/3
/��
��
�
����
����
�2)
,��
� �
��
���
�2)
��� ��
����
��
&��
� ���
���
$�
��
/ ���
��
(��
��� ���
$� 666-6V
��
. (��
��� ���
$�
V-
&��
�� �
���
!"
����
����
���
���
�� �
!�
��
��
���
� �
����
�
0.3 mgo
n (1″)
1…2
mm
+ 1…
2 m
m/k
m
∼6 mm
3.5/ 5
,� -�,
���- ��$
-���� �
��-����-
���
>3000
• • • • • •
/��
����
�
0.6-1
mgon
(2-3″)
3mm
+ 3m
m/k
m
∼12 mm
2.5/
3.5
,� -�,
� ���-��$
-���� * ��-����-
���
>2000
• • • • • 2��
��
��
1.5-2
mgon
(4-7″)
3…5m
m+
3…5m
m/k
m
∼25 mm
2.0/
3.5
,� -� >10
00 ��
• • • •
( �
���
���
3
mgon
(10″) >1
0mm
∼50 mm 1.0
/ 1.5
/��- ���� � ��������� � ��-���-�-����
<1000
��
• • •
��'���+) ),* ��'� 1� 19.1:
1) * ���������� � ������� �����, ����� ����� ������ � ���� �������� � �������$ ���� �� ��" ������ �����, �������� �� �� ��.
2) �����$������ � �������� ������ ��������. 3) /�������������. * ���� � ��$�� ������ – ������� ��$���, ����
�������, ��� � ���� ��� ����� ����������, � �������$ � ����������� ���� ������ ����� �� ����� �����.
20. GPS ' �� �� ��� ���� �������� ��� ��������� � ������ ���$� �� ���� ��, ������ ��� ������ �� ������� �����, � ������������ � ����� � ���. 2�������� ����� � ��������� ��� � ��� � "������� �� ����� � �� ��� ����� ������ ��� ��� ��������� ���� ����� (“ ����� ���� �����” ) �� �� ������ ��������. � ������� � ����� � ����������� ������� � *���� (��*) ���� 1957 ., ����� ��"���� ��������� � ��� ����� �� ������� � ���. 2��5 ������ � ��* ���� � ��������� � ��$� ����� � ���� ��������� �� ��� ���� ����� ������ – � ������� ����� �� ����������, ��������� ���� � �.�. /�-������� ������� � ��� � �� �� ������� � ������� ��� ������ �������, ���� � ����� � ����� � ���� ��� �� ���� ����� ����$������ � �������� � *����, ���������� ����� � ��� (� �����������!) ��"���� ��. ��� 1980 . ��-����� � ����� � ������� � ����� �������� �� %��������� ��������� � ��� � �.- , �������� ��� GPS (Global Positioning System – ������� ���� � ���� ����� � ����$����); ���������� ù ���������� � NAVSTAR (NAVigation System with Timing And Ranging – 2�� ����� ���� �������� � ����� � ��������). (������� ������� � GPS � ���������� � ���������� �� ������ ��� ������ ������� � �������� (� �� ����� – ������ � �� ������ ����). !�, ���� ������ � � ����� ������ � ���� ���� ������ ���� �� ������ �����, ������$��� � ����� ����� *����. 20.1. ���-)�-�� �� � ���*��� GPS �� ��� ������ ��������� – �������� (��*), ��������� ������ � ������������ (�� . 20.1).
%��������� ��������� ���5�� 24 ������ (�� ����� 3 – ��������). ���������� ������� *���� �� �������������
��� ��� ������ � ������ 20 200 km ����� 11 h 58 min. (������� �������� ��, �� �� ��� ���� � *���� � “ ��$ �” �� 4 � 10 ������ ������ � "������� ������ �� 15°. ���������� ������� � ���, ����� � �� ����� � � �� : �������� &-�� � ��� ����������� �/.-�� . /��������� �� � ������ ��, �� �������� � ����� ������� ������� � � � ����� � �� �� ��� �� � ��������. ������� ����������� �� � ��� ������ � ���� ������. /�� ���� ����� ���� (���� ��� ������ ����$����) )��$����� �������� �� ������ � �.- ��$� ������� �� ����� ��, �� �� ������ � ���� ���� �� �����������.
�.20.1. (����� ���������� � GPS
2�� �������� �������� �� ���� ������ � ��$
�������� � ������� ���* � ������, � GPS–������� � �� � �������.
* '������ � �� ����� ���� ���� � ������ ���"� ������ ��� � ���� ���� ������.
&�����$����� � *���� ��������� ��������� ���5�� ��������� � ��������� �����. ����� �������� ����� � ������$�� � �� %���� �, �.- . !�� ����� ���� ����� �� ������$����� �� ����� ��� ��������� ����� � ������� �������� ������ � �������� � ��������� � ���������.
/������������� ���������, ���� � ������ ����, �� ���� ������ �$ ��� �����$���� – � �� �����, ���� ��������, �$ ��� �����, ������ � ������ �������, ������������� � �.�.
GPS-����������� ��� ������ ���� � ���������, ����� ������� ����������, �� ����� ���������� �������� � ������� ���� ����� ���������. *"���� � ���������� ������, �� ���������� �������� � �. � �� ��������� ������ ����� � �� ���� � ��$� � ����� ���"� ����� ��� ���"� ���. /��� ���� ���� � ��� ��� ������ � ��� ������� � �� � �������� � ����������� ��� ��������� � ��"���� �����$����.
20.2. �#�� ��&�� �� )��� ��� �� X, Y �
� �� ����� GPS � ������� � ���� ����� � ���� ������ X, Y � 2 � �� ��� ���� ��� � ��� �� ����� ���� �������� � ��������.
.�� ����� (��"� ��) ����� ������ � ������ � ���� ��$��, � ������ � � �� ������� ��� ���������, ���� �� ����� �� � � �������� �� ��
( ) ( ) ( ) ( )20.1,HHYYXXS 2Pi
2Pi
2Pi
2iP −+−+−=
�� ��� i � ������� � ��� ���� (i = 1, 2, 3). /�� ��������� �� ������� ���� ������ �� �����–
���������� � ��������� (� ���� – 20 200 km) � ��������� � ��$� � ����� ����� 4 000 m/s. *��� ��� ���������� �� � � ������ �������� � ������� � ����� � ���������
��������� � ������� � 4. /������ � �.��. ��� ���������, ����� ������� � ������� t –
( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )2.20.HtHYtYXtXtS 2Pi
2Pi
2Pi
2
iP−+−+−=
&���� �, � ��� �� � ����� ��������, ����� � ����������� ������� ����� �� � ������ �� 4 � �� �� "� ��� ������$��� (��� �� ���� � ����� � ����� � “ �������” �� ����).
&�����$������ � ��������� � "��������� �.��. DOP-������. (� ��", ��-�$�� � GDOP, ����� ������ � ������� � ����� � ����������� �� ����� � ����. /�������� � ���������� � ����� ��� GDOP < 8.
/� ���� ���� � ���� ��� ����$������ � � ����� ����.
� ������� ��-���� � ���� ���� ���� ������ � ��� �� ���� �����, ��� ������ � ����� ������� ���� ���� ( ����������� ���������). * �� � ��$ � ���� ����� �
���� ������� ������ � ������������ ��$ � ����� ������� ���� ���� � ������� –
�.20.2. ������� ��������� GPS
( )20.3
.;HHH
,;YYY
,;XXX
0i0i
0i0i
0i0i
��
��
�
+=+=+=
* ��� ��� ����"� ��� � �������� – � ����� � ����� ��� ���� ����, �� ��� � ����� ������ ���� ����. 2���"� ��� ������ � � �� ���� ����� � ���5 �� � ���������� � �� � ��� �������.
(��������� � ���5 �� 5 � 7 ������. � � ���� ���� ��$����� � ���� ���� �� �������� ���
����� (�$. �. 11.3). !��� ������ � ����� ��� � ���������� ���5 ���� � � �� ������ �� � �������� (“ � ����� �����” ), ��� � ���������� ���5 ���� � � ������ �� � �������� (“ ���� �����” ), ��� ���5 ���� � � ������ �� � �������� � � ������� ������ (“ ������ ������” ). ���������� ������, ���� �� �������� ��� ��������� ��� ���� ������� � ����$������ � ��������, ��������� � “ ������” � ���������� ("�� �) ��$ � � ��������.
GPS-���������� � �������� �� ��$�� ����-������ ����� ���. (������� ��� ���� ������������ � ��� ���������, ����� � ������ ��� ���������� ������� � ����� �� �������� � ����$ ���� � ������� � ������� ������� � �� � (��� ���� � ��������� ��� �������� � ��$��� � ����� �������). 20.3. ������ � #��� $*����� &
��������� ������� ��� �� ������� ��������� GPS, ��� ����� ��� ��������� � ������ �� ������� ����. ������� � ��� ���� �� ������� � ��"�� � ����������, �� ���������� � ����� � ���������� � ����.
��������� �������� (Static surveying) � ������ � �� .
20.2. E ����� �� ����������� ��� � ����� ������� ���� ���� (0), ������� – � ���� ����� ���� i. � ��
�������� ������ � �������� � ������� ��� � ������ � ��� ���������.
/�� ��$�������� � ����� ���� �� ���������� ��$ � �������, �� ���� � ������$������ � ��������� (GDOP-�����) � �� ���������� ������, � � ����� 1 – 2 h. ������ � ���� ����� � ����$������ � ������ ����� � �� ���� �� � ± (5 mm + 1 mm/km).
* �������� � 5–10 km � ��� ���� ������$���� � ��������� � ���� �.��. ����� ������ (Rapid Static, Fast Static) ��������. ������� � �� 5 � 20 min, ������� ±(10 mm + 1 mm/km).
��������� ��������� � ������ � ������� �/��� ������� � �� ������� ������ ���$�, � ���� ��� � �������� � ����� ��������� � �.
%���������� �������� (Cinematic surveying) �� �� ������ ����. /���� – “ Stop and Go” (���-��� ��), � �� "� �� � ������� �����. ' ����� �� ����������� ��� � ����� ������� ���� ���� (0), �� ��� � ��$� ���� ������� �� ������� 1, 2, … (�� . 20.3). /������ ��������� � �� ��$��� �������� (� �. 1) � ������� � ������ � ��� ��������� �� ���� � ������� ������ ��������� (������� � ��� ������������). 2 �� ����� ����� ������� � ���5 ���� � ��� � ����� – �� 30 s, ��� � �� ���� ������ �� ���� �� ±(10-20 mm + 1 mm/km). /�� �������� � � �� ��$� � ���$� ���� ������������.
����� ������ ��� ������������ ��������� (Continuous Kinematic) ���������. ���������� ������ ���� ����� � ����� ����, ��� ���� � ��� ��� “ Stop and Go” . ��� ��� ��� ��$�� ����������, ���� ��� �������� ����� ����� ������� �� �����. !������ � �� ���� �� ±(20-30 mm + 1 mm/km).
%���������� ��������� � ������ � �� ������ ����, ����� ���� � ��������� � �� ��$�� ����� � �.
%���������� ��������� �� � �� � ��������� � ��$�� ����� ����� (Real Time) � ���� ������ � ����� � ������ � ����� � ��������.
&��������� �� GPS–���������� � ������� ���"�
������ � � � ���� ����� �����, ����� � ������� �� �������� � �. 2�-���� � ������ ������ ��� WGS84* � GRS80** � ����� ���� ���� ���� ���� UTM. �� �����$��� ������������ ������ � ���� ���� ����.
!�� ��� ��������� � ����������� � � ���� ����� ����� �� �������, � �� ���������� ���� ������ � ���� ����� (3�������� ����������, �. 15.2). !��� �� "� ����, � �����$�� � � ������� �����.
* World Geodetic System – ������� �� ������ ���� ** Geodetic Reference System – ��� ������ ��������� ����
�.20.3. %�������� ��������� GPS
������ �� ���������
��� ������� ���� (����� ��� ���� ��� ����) � ������� �� ���������, ��������� � ������ �����, ��������� � �� ��� � �� ������� �� �� � �������. ������� � ����� � ������ � ���� ������ � �����, ����� � ������� � ������� ����� ���� ���� �����, ����� � ����$������ � ������� ��� ���� �/��� ����� � �����. * ������� ���������� � �����, ����������, � ���, ������ � �� ��� ������ � ����"� ��� � ���� ��� ����$������ � ���� � ���� ���� �����, ������ “ �� ����� �����” , ����� � � �� � �����$�� ��� �� ������� ����. *��� �� ������� ���� � "��������� �������� ( �����������) � ��������, ����� ������$�� � ������ � � �� � ���������. *���� � ��� ��� (����������) ����� � ������� ������� (������) �� �� ����� ���� � �������� ����� � ������ ���������, �����, ���� ������������, �� � �� ��������� ���� � ������� ������ ����������� � �� ��������� �����. � ������ ���� ������� � �����, ��� �������� �� ������� � �������� � �����. 2� ��������� ���� �� � � �������� � ���� ������ ��� � ��� �� ��", ���� � � ���������� � ������� � �������� � �� �������. 2� �������� ��� � � � ������� ����� � ����� � ���� � �� ������� �����. ��$� ���� � � ����� ��������� � ������$������ � �� ������� ����� ��� ���� � ������� ������:
(a) /� ����� ���� ��� �����. !� � ����� �������, ���� � �� $�, � ������ �����, ������ � �.
(b) (������ � ����, ��� �� ������� ����� � ����� � �� �� ��. !� � ���� ������, �������� � ������, ���� � �.
(c) /� ������� ����� � ����� � �� ������� (���������) � �����. !� � ������ ��� ����� � ����, ���, ���, �������� � �. * � ������ �������, �� ������� ����� � ����� � ��, �� ��� �� ����� ��$ � �� ���� ����� � ��� ����� ��� ������� ����� � ���.
(d) (������ � ��� �� �������. /� ������� ����� � ���������� � �����, ����, ����, ���� � �� � �� ���� � ����� � ���� �� � ��$�� � � ������� � ���, �.�. ������� � ��� � ��$�� � ������� �������.
(e) * ���������� � ����� ������� � ������ �� �� �������� � �� � ������ ����� � � "������� ��� (�� ��� � ���� �������) �� ���������. /�� ���� � ������ � �������� ����� ������� � ����� � ��� ���$ � �������� �� 25 – 30 � 50 – 100 m � � �� �� . ���� � �� ������� ����� ����� � ������ ��, �� ������, ���� ���� �� ��� �� �� �����, ������������� ��� �����. /� ���� ���� ����� ���� ��� �����"��� � ��� ��� ��� ���$���� ������. /�� �� ������� ���� � ��� ��������� “ �� ������ ��� ������” , � � � ����� ��������� � ����������� ����� � �� ���� �����. *��� ���������� � ������ "��������� � �������� ������ ���$� ���"� ���� ��������� � ���� ( �. 6). !�� ���$ �� ���� ����� ��$ � �� ��������� �� ��� (���. ������ � ����), ��������� �� ������� ����� � �� ���� �����������. !��������� � ,�� ��� � ���� � ���� ��� ������ ����� �� (����$ ������. ������ � ��� ���� �� ���� ���� � � ����� ��� (� �������� ���$���� ����� 1:42 000 � 1:126 000). ���������� ���� ����� �� 1930 . /�������� ��������� ���� ��������� � ������ � � 1:5 000, ��������� ��� �� ��� – � � 1:1 000 � � 1:2 000.
*������ ������ ���� �� ��$��� � ���������� ������� – ���� ����������, ��������, ������ � ����� � ��. *��� �� ��������� ������ � �� ��������� � ����� ���� ������� � �����. 2�-���� �� � ��� “ � ����” , � ������ � ����������� (���������) ����������� �� ���. '�� ��� ��� ���� ����� �������� � ����������� ���� � ������, ��������� – � � �������� ������ �� ���. !������ �� ������ ���$ ������$��� � ����� �������� � � �� �� � � ��������� � ���� ���� � �� �� � ����� �.��. ����� (��� �����) �� ������ ����. /� ���� ���� ����� ���� ��� �� ������� ���� � �� ��� � � ���. � ������ � ���� ��� ����$������ � ������� �� ������ ���� (������ �����), ��� ������ – ����$������ � �� ������� ����� ����� �������. 0��� ���� ���� ���� ��� � ���� ���� � �� ���������.
/�������� �� ����� � ���� ����� � ������ � � �������� � “ ���������” ��"���� ��. /�������� ������ ���� � ����� � ���������� � ����� � �� ���������, � ��� � ���� ����� ������ �� � �����.
21. &.,(!2. (�2��.02.) (�2(�. 21.1. ��$#������� ���' � $ ���� �� ��%) �� /�� ������ ������, ���������� ��$ � ������� �� ������ ���� ���� �� �����$������ � ���������� ��������� (�$. �. 18 � �. 19). .�� ��������� ������ ���������� Smax, ���������� ��$ � ������� ����� � (�� . 21.1) –
S ≈ (1.2 ÷ 1.4) Smax. (21.1)
&���� �, � ��� � ���� �������� ������� ��� � � � �� � ����������, ����� �� ��������� � �������� �����$������ � �������. &���� ���� � ������� ����� �� ���:
(a) �� ���� ��� �������� �� �������; (b) �����$��� � ���� ����� � ���� ������ � � �����
������ � ������� �� ������ ����; (c) ���� � �������, � ���������� ��� – ��"����
������ � ��- �� � �����.
� � ���� ����, ���� ������������, �� � �� ��������� ���� � ������� ����� ����������� � �� ��������� �����. !������ �� ������ ���� � ��������� ������
������ (�� . 21.2), ������� ��� ������ ������� (�� .
21.2�), ��������� ����� �� ����� ���� � �. &��������
� ������� “ �������” ���������� � �� ������� �����.
/�������� � �� 20 � 80% �� ������� �� � �����
����������. )� ����� � ���� ������ ����� ù.
� � �� ��� �� � ������ ����� � ������� �� ������������ (“ � �����” ) �����, ������� ��� “ ���� ��” ��� “ ���� �� ������” ����� (�. 21.2 ). !������ �� ������ ���� � �������� ��� ��$������ �����. * � ������� ��-���� � ��� ����"� ���� � �������� ��� ������, ������� �� ������ ���� � ��������. * ���� ������ � ������� ��$����� � ��� ������ ������$��� ( � 10 – 15 m) ��� �� ��� ��� ��� – �����,
�.21.1. (��� ����� � ���������� ��$ � ������� ��� ������ ����
�.21.2. ����������� � ������� �� ������ ����
��������, �������, ����� � �. /��� � � ������� ��� – ������� ����� (�� . 21.3). 2 ����, �� ��� �������� ��$�����, ��$� ��� � �������� �������� ��� � ���� ���� ���� – �, � � � ��� ������� ù. &���������� ����� ����� � ��� �������� ���������. .�� �� ������ � ������� ��������, ����$������ � ����� � ���� ��� ������ ����. * $���, � ����������� ���� ����������� �� ��� , ������ ����� �������� ���. � ������� ��� � �� ��� � ������� � �������� � “ � ����” ����. /�������� � ��������� ������ ���� ������ �� ���� ���� ������ � �����, ���. � ����������� � GPS – ��������� ��-��� ������.
21.2. (��� ����� � ���� ������ � � ����� ������ � ������� �� ������ ����
%��� ������ � ������� �� ������ ���� � ���� ���� ���� ���� ���$, �� ���� ���� ���, ����� � �� ��� ���� ��� ��� �����, � ��������� � ���� ���� �. 2 ������� ������� � ����� ��������� ��� ��� ���������� ��������. ������������ ��"������ �������� ��� �� ������
������ ���������� � ���� � � ����, ��� �������������. !�
������ ������ ������ � ��� � � ���������
�����$���� � ��������"������� ��������. ��$� �� � ��-
������� � ��������� ������� ����� � �������
��������, �� � �� ������ ����, � ������� �� �������
����� ��� ���������� ���������:
(a) ������ ��� � ������� ���� – ���� � ����$������ � ������� 0.08 m, ��� ������ 0.05 m;
(b) ���� ���� ���� – ���� � ����$������ � ������� 0.15 m, ��� ������ 0.10 m;
(c) ���, ������������ ���� – ���� � ����$������ � ������� 0.20 m, ��� ������ 0.15 m. �� ������ *��+�. ���$� � ���� �� ���� (���������) � ������������ (���������) ���� ����� "� ���, ������ ��� ���� ����� ���� � ��� �� ���� ���. ������� ���� ��� ������ � ������� � ���� ����� �����, �������������� � ������ ��$ � �� ����� �� ������ (�� . 21.4). /�� ���� "� ��� ������ – ��� � �� ����, �� ������� ���� ��� ����� � �.�. ������ � ����� � ��� �������� ���� ���, ���� ��� ��$ � ������������ ����� (���������� �����) ��� ����� ���� ���, �� �� ������ �� 2 – 3 �����. : ���� � ������� � � �� ���, ��$����� ������� (� ����� ������� – � �������). ' ���������� ��� � ���� ��������. %��� ������ � �������� �� ��������� �� �. 13, � ������� �������–�� ��������� �� �. 16 ��� �. 17. /��� ����� ���$ �� ����� ������� �� ������. 1. !������ � ������� ������ ������, ��� ��- ����� ������� � �� � � ���� ��;
�.21.3. &������ �����
42
2. ,���� � “ ���������” ��������� � ���� �� � ��� � ����. (� ��� �� �� �� ������� � �$ ��� � �������� (�� �����������!) � ��������� ��� ���� ��� ���������� � ��������� � ���� ����� (�$. �. 4.6). 3. /���������� �� � ����������, ��� ��� ����� � ������ ���� ����, �� �� �������� � ����. ���������� �� ������ � ������� ������ ��-����, ������� ����� � ���� �� � ��- ���� �� “ � �����” ���� �� – ������, 3 – 4 � ���� ����.
*��� � ��������� ��������� � � ���������� ���$ �������� ���� ���� � �� � ��$��� (�� . 21.5). ���� ��� �
��������� � ����� � ���� ���$� ����� � ���� �� ���� [���. 9]. 2� � ���$��� �� ���� ����� ������ �� �����, ����� � ��$� � ���, �� ������� � ������ ���� ������� � � �� . /�� � ���� ������� � �� ������� ������ � ���$�" �.��. “ ���� ��” �����. ���'� �� $'������ ����1 & � ����� � ������� �� ��������� � �����, � ������ � ����� � � �� � �� ����� ��������. %��� ������ � ������ � ���� ���� � ���� �� (����������� � �����, ����� ���� ��"������ ��� � “ ��$����” ���������), � ����� ������ – ��� ���������� ��������. /������ ����� � ������� ��� �� ��� � 60-�� � ���, � � – �� 70-�� � ���*. !� ��" �����$�� �� � ����� � �� ����� � ��� ��� � �� ������� ���������. /�� ���� ���� ��������� ����� ������, "��������� �����������, ���� ��� ���� ������ � ���� �� (� ����� ���� – �������� � �� � ��$��) � � ����� ������ – ��� ���������� ��������, �� ����� �� � ����� ����� � �� ���������. ����������� � ������ ���� �� �� ������ ��� ����. /������ � ���� � ��� ���� ����� � ������ � �����. /�� ����� ��-�$�� ��������� � �� ��� ���� � �� ���������. 2� � ����"� ��� � ��������� ����$������ � �� ���� �����. � ����� ���� �� � ��$������ ��������� ���������� (� �����), ������-��� � ��������� � �������� � ������� � "���������� � (���� ��� � ����� ������� � "�������!). ����� ��� ����� � �� �������� � ��������� ������������ �����. !� � �������� ��-����� �����$������ � ������� � ������ � ��������� � �� ������ ���������.
* � ��������� �� ���� “ �� ��” � “%���������” .
�.21.5. : ����–������ ���$
�.21.4. /��� ���� ���$
��������� �����
2� ����� � ���� � ��� �� ����� � ����� � ����� � � �������� ���� � ����� � ��������. ��������� ���� ����� (�. 14.3) �� � � ���� � ����� �����$����. � ������� �� ���������� �� ��� ��� � ������ �����, �� "� ��� �� ���� �������: 1. .�� ��� ��� ������� 4, 5 � ������ ������, � ���5 �� ������������� ����� D, E, …, � � ������� � ����
β4, β5, … (�� . 21.6). 2������� � “ �������” ��������� �������� ����� � ������� ������ ����� �� ����������. '���������� � ������ ���� �� ������ � ��� ������ �� ������ [2, 3, 17, 18]. 2. .�� ��� ��� ���� � ����� ����, ���� ������� � ���5 �� ������� � �� �����, ������� A, B � C � A, D � E. /�� �������� �� � ������� �� ����� – &1 (31,Y1); &2 (32,Y2). /����������� ����� � ������� � ������������
( ) ( ) .2YY2XX;S 1212 −+−=
���������� �� � � ������, �� ∆S ≤ 0.2 m. 3. /����������� ����� � ������� ��$� � ����� � ���� ������������ ���������. * ���� ������ � ��������
��� �� ��� ������ ��������� �����, ����� �� ������� ��� �����. .�� � ���� ��$ � ���� ��������� ����� � 100 ± 20 gon, ������������ ∆S ��$� � ����� �� �������� ��$ � ���������� � ���������� ������ � �� –
( )21.2.S<
;8S
<
;8;S
2
PEPE
PDPD
2
���
�
����
�
�+≈
.��� ��� ������� � “ ��������” � �� ��� ����� ������� ���� ����. %� �� �� �� ���� �� ��� �� ��� �����,
���� ������ � ������ � ���� ���� � �� � � � ��$��
��� � �� � �� ��$���. � ���� ��� ���� ������� �
���������� � ������ �� ������ ��$ � �������� �
�������� ��$�� � ���� .� (�� . 14.9)-
( ) ( )( )21.3
.cosGS2SSSS
,YYXXS
PBPAPBPAAB
ABABAB
22
22
���
���
�
−+=∗
−+−=
/�� ������� ����� ��������� � �� "� �� ���� � �����, ���������� ����� ��$ � SAB � SAB* ����� � �� 1/5 000. !��������� �����$��� � ���� ��� ����$������ � ����� � ��������� � �� �������� ��� �� ��� ����� (“ �������� ����” ) �� � ������ �������� ��������.
� � ������� ����, � ������ ����� � ���� ���� �������� � � �� � ��$�� (���� ����� � �). �"��� � ������ ��� “ "������” ��� “ ����” ����. #��� �
�.21.6. ����� �� ����� ����� ������ ��� ��� ��� �����
“ �������” ��������� �� � ����� ����������� �����, ���:
(a) ���������� � ��������� � �� � ������� �������, � (b) ���� � ����$������ � �� ����� �����, ����� ����
���� ����� �� �� � �����; �� "� ��� � ���� ����� �� � ��� �� ��� – �������, � ������ ����� � �� � �� ����. /��� ���� � GPS � �����$��� � ���� ������� � ������� � ����� ����. (��� ������� � ���� ������ � ��������� � ������� GPS �� ����� ��� ���� � ���� �� �����, ��� ����"� ����� �� ����� � � ������� ����� ���$ � ����. �����$�� � � � ����-������ ���$ � ����� ��$ � ����� ���� ����� GPS, ��$ � ����� ��� �� ���� (�� . 21.7). !� � ����� ����� ., �, …, � ���5 �� � ��������. %��� ������ � ������ ����� 1, 2, …, � �������� � � ���. 1. ����$ � ����� ���� ���� ����. 2 �� . 21.7 �� y ��� � ���� .1, ���� . �� ���� ���� ". = �. = 0. �������� � �������� ���� ���� � ������� �� ���$� – "1, �1; "2, �2; …, � � GPS–������� – "�, ��; "�, ��; … 2. (� ���� ������ ������� � ., �, …, � ���� ���� ��������������� �������� (�� 3������, �. 15.2) � � ����� ���� ������ � ������ ����� 31, Y1; 32, Y2; …, �� �� ����� � �������. �� *���)��� � ��% �� � ������� �� ������ ���� � ���� ��� ��������� ��� ��-���� – ��� ���������� ��������.
)��������� ����� ���� � ������� "� ��� ��������� �������� �
( )21.4amm,,S40f i ±=
��� ��� ���������� –
( )21.4�mm,,S600f 2i ±=
�� ��� ��$����� ������� � km. 2 ����� ������ � ���� �� ������ ����� � ��������� �� � ��������� �� ��������� �������� �� ������ ������. !�$����� ������ ������������� � �� �� � ��������� � ����� �����.
�.21.7. ��������� � ���� ������ � ����� �� ���$ ����� ��$ � ������ ����� ���� ����� GPS
x
22. �2��.02� �'!()� � !'32(#(���
�� *�%�� *��� � ��% �,� (���*��� %���� �0�*�), #� )�3�� �� �#�� ��& #���+�� ��� �� #� ��'� �� ��%) �#�&*� ��%) �� �� �� *�%���� ������ � �#�&*� �-� $�����
��%) . � #��&�� & *��� , #���+�� ��� �� #� ��'� �� ��%) �� �#�� ��& �� � �� ��%)� (����1 &, #��6�) � �� ��%����
��#������ � (/ �. 22.1). ������ �� $*���� 0�� $������� ,�,� ��$���&� � �� #��-%��� 0�� $��������� #���+�� � ��
��%)���, � �)� �� $*�� $�� �� &� ,�,� – #��������������� #���+�� �.
������ ������ ��%)� �� �#�� ��& #��&��� �� #�� 0� ���� ��%)�, *��� ,� �� ��� %� #�� ����� ( �
�'0� ��). � �,(����� ��3 � ��� ��� �� #��&�� & (/ �. 22.2). � ' #��&�� & *��� , #���+�� ��� �� #� ��'���� ��%)� �� �#�� ��& �� �� ��%) (����1 ). �,$*�+� �� ��
��� ����: (a) $*����� �� �� ,�,�� (/ �. 22.3�), � (b) $*����� �� �� ,�+ � (/ �. 22.3'); ��$ *���
#��&)��� �� ��� %� “�� ,�,�� )��”.
������ ����� 0�� $������ �� ,�� – � ��-%�& (�), �� $*����� ���� )��� ��, �� �#�� ��& #���+�� ��� ��
��%)��� � #�������������. � ��-%�& (b) $� #������������� �#�� ��&�� � ���'0� *� � �� $*��&� ,�+ � �� � ��
��%) . � ���������� & *��� , #���+�� ��� �� #� ��'���� ��%)� �� �#�� ��& � $*������ �� �� ������ �'�1 ���� � -������ )��� ����� � ���*� � �� 0 (-) ����%��� #� � ��
������ �� �� *�%���� ������ ��%���, �,�#� �(� � � ��� ��%)� (/ �. 22.4). ��$ *��� �#�� ��& #���+�� ��� ��*�
�,� 0�� $������� ���� ��. �� *�%� �� *��� �� #���,�#�� ���+�� ���� %��)�
��$� � �. ����� �� 1 � � $�1 – � #�� ��� ���, �� #� ����� �� ,�,�� )�� & *��� , )�3�� $ �)�� ��*� $*������ �� ,�+ � * #�$������ �� ���3������ ��
* � ������ �������� ������� "���, ����� ��������� ��� ����� � ����� “ �������� ��$��” (� �. – "��� �����)
�.22.2. /��� ���� (��"� ��) ������ ����
�.22.1. /������ ������ ����
�.22.3. ,�������� ������ ���� – � �� () ��� ��$��� (�)
�.22.4. (��� ����� ������ ����
#����,�,�� �� #� �'� �� �� ,�,�� 1 . ���������� &� *��� �,(� � ' � $������ � ��� %������. � “� �#�� )�” ����� ���)��� � 3�) (�)��� 1 �.��.��.) �# ��� -�� $� #�����&���� �� #��� ,�� , #�$��� )��� “,���� )�,��”.
�$������ � ����6����, #�)�$��(� ����������� �� *)� �� �V7-�� ������ � (/ �. 22.5). � #��&�� &� *��� � �� ,�,�� � � �������� �� *��$-����� �� *)�*, #�� ��+��� �� ����� -�
(�)��� 1600 �.). ��&�� &� *��� �� � #�&� � ��3-),��� (��30��'�0, 1810 �.). � ���� ��'����� � ' �� *���� #�-',�$� $����� � #��-% � ��$��� ��� “��0 *��� &” (�� ��. tachys –
',�$).
�.22.5. (��� ���� ���� � ��� ���� � ���� ���� ( ��5� �� XVI-�� �.) [�� 16]
* �$. �. 24.1.
� $�� � *��� �� ��$� � ��� �� *��� �� ��0� %��) �� ��� ���� $� �,' ���� �'��'������ �� ��� �$ %��)���
�/��*�1 &, �� *�%� �� *��� �� ���� $ ��� #� ��$� %�� ��% �. ��$ )��)����� ���� $�1 & (� ��� %�*� “�� *�%��
��0����� &”. ����� ��0� %��) �� ��� ���� *��� �� (���*��� %� #� �1 # , /��*-��� �#����, *� �� ),
�� *�%���� ��0����� & �)�6%�� ����� $�1 &�� �� ��'�����, ��)-( �� )������ , �&)� #��)� %��) #� 0� �.�.
� ��� �$ %��)��� � �����-�� $� �� �(� � #� ��� ���&�� �� ��0� %��) �� ��� ���� $����� �� ����� $� “��0 *��� %��
�� *)�” “*��$-��� �� *)�”; $)�6%�� � � ���* �,� “����������� �� *)�”.
23. !.3��'!&�02. �2��%. !"��������� ���� (����� ��� “ �"�������” ) � ������ ���������� ����, ��� ����� ����� �������� � ������� � �� ��������� – �"������. * ��� ��$������ ����� �"�������� � ��� ��-������� ������ �� ������ ���� � � �������� ��� ������ ���� � ����� � ���� � ������ � � �� ����. ������������ ����� � ����� ���������, ���. � � � �� ����, � �������� �� ���� ��������� ���� � ����� �� ����� ��� �� ����*. .������������� � �������� ��� �"��������� ���� ������ ���� � ������� ���� �� � ������ ���, ���������� � ��������� ���� �� � �.�., � ���� � ������� ���� (������� �� ����), � ������� � ���������� � '!% (���� ���� ���� � ���) � �.�. /�� � ������� � ����� ����� � ������ ����������� �� ������� ����� � ���� – ����� ���$, ����� ����, ������ � ����, � �.�. ���"� ��� � 1:5 000 (� ����� ��������� – 1:25 000) � ��������� ������� � �����, ����$������ � ������� �� ������ ���� � ������ � ��"���� ���� �����. * �������� � ������� �� ������ ���$ � �������� ������� ������ � ������, �� ���� ����� – �������� ������, ���� � ���� ����� �� ����. ������ ����� � �� ����� � ����� (�����) ����, �� ����� � ������� ���� � �� ���������. � ��� � ����, ������ ��� ���� �� ����� �����, �� ��������� � ����� ������ ����� �� ���� ������� � ���� ������ � � ����� ������ � ������.
* 1��� �������� � ����� ���� ����� � ��������, ����� � ����$������ � �������� �� ��"���� ���� ���� �����$���� [�$. ������� 24].
23.1. �� *)� �� #� ��'���� �� � ����*�� ��0 *��,� /������ ��������� � �������� �� ���� � ��� ������, �������, ������� � �������. %������� � ������ ���� � ����. !�� ����� ���� � �� ������� ����� � � ����� � ���������. %������� �� � ���� ��� (�����, �� ��. croquis – ���, �����$), ���"� ����� ��� � ������� �� ������� ����� � ��� � ����� ������ ��������. !�� ����� ����� �� ���� ������� ������ (“ ���� ����” ) � �� ��� ������� � ����� �� �� ���� ����� (��������� � � 10% ���� �����). 2 ���� 5 ��� 10 ����� �������� ����� ��������� �������.
�.23.1. &��� ��� (�����) ��� �"�������� ���� &���� ��� � �� � ���"� ��� ����� 35 " 50 cm, ������������� �����. ��� � � �$�� � ������ �����
������ � �������� ��$ � ��". 2 ���� � ��������� ������, ������ � �������, ������ � �� � ����"� ��� ��� (�� , ��$���, �������� � �.�.). �������� � �������� ������ ���� (�� . 23.1). ����� � �������� � ���� (�� �� 3). /� "� ��� � � ����� � �������� ��������� ��� �� '!% � � 1:5 000. (�������� ����� � �"������. !�� ������� ( ���������� � 2 cm) � "��������� ��������� � ������� �� ������ ���� � ������ ��� �� ������ ������� ��. ��� ��� �������� �"������ ��� �� ��� ��� ������ ��� �� �� ����� �� ������ ����, ��� ���� "���������� ����, ������ � ��$�� � ����������. .�� � ����� ���� � �����, ��������� �� �� ������ ����� ������ ù, �����$ ����"� ����� ���5 ���� � �� ��� � �����, �� ������ � ���������, � � �� � ������� � ����������. * ��� �� ���� ���� ��������� ����� "���������� ��������, ������ � ����� �� ����� � ���������� � "��������� ���� (���� ��� � 0.05 gon), ��� � ���������� ��� � ����� � �������. ��� ������� ���"� ���, ��������� �����$ � ������. ���"� ����� � � ������ �"������ � �������� ������� ������ � � �� (������� 1.40 m). *��� ��������� ����� ������� � � �� ��, �� ��� � ��� � �� ���� ��� �� ������, � ������� ��� �� ������. ��� �����5���� � ����������, � �������� ������ �� � ������������ � ���������; ��������� ���������� ��$ � ������ � ������ ������ ��� ������������ ����� � ± 0.03 gon. (����������� � �������� � ��� ������� � �������� ��� ��� ��� ��$����� ���� � � � � �� �����. (�������� ����� ���� ���� ���� ��� ���� ��� � ��� � �� ����, �� ����� � ��� �� �� �� � �.�.
%�������� ���� ��������, ����� ����� ���������, ������� ������� (�� 1 � 999 ����������) � ����� ��������� ������. .�� � ������, �� �� ������� ����, ������� ������ ���� ���� � ��� ���� � ����� ����������. %�������� ���� ������ ��������, ��� ����� ���������� �������� �� ������� ���������, ������� ��������� � ����������� ��$ � ������� �� ������ ���� ����, ����� �������� ��� ��� ���� ù. !�� ������ � ������� � ���� ��-���� �������� ������� – �������� � ������� � ��������� � ������� � ������������. #�������� ��$� ����� � ������� ������� �� ������. �$�� � ��� � ����� ����� ���"� ��� ��������� �� ����� ����� – � �� � � �, � � � � �.�. ����������� ����$���� � ��� � ��������� ��� � �����. %� �� � ��� ��$�� �� ���� � ����, ��������� ��$� ��� ������ ��� ��� �������. � ������� �� ���� � ������ � � ������� � �� "����� � ����� � ���������� ����� �� 2 � 4 �������. %������� ������� ����� ��������� � ���� ������ � � ������� ������� � ������� �� ������ ����. .�� �� ������� ��� �������� � ������ ���������� �� ����������� ���������. 2 ������� ������� � �� ������� ����� � �������� �� ������� (�$. �. 18) –
Hi = H� + I� + %HLH – Ti = H"�� + KHLH – Ti, (23.1) �� ��� KH � ����$�������� ���������� � � ��� � ����������;
LH – ������� ����� �� ��� � ��.
/���� � ���� ���"� ������ ����� 70 " 100 cm*, ������ ���� 60 " 90 ��� 50 " 80 cm. &��� � ������������ ������� � �������� ���� � ± 0.1 mm � ������� �������� – ���� ���� ��. 2�-���� � �������� ���� ���� ��� �� �������� ���. !�� � ����� �, ���"� ����� �� �� ����� �� �� � ��$� ����� ������ �������� ��� �� ��. #������ � �� ���� � ��� ��$�� ����� ��� � ����������. %��� ������ � ������ �� ���������� ��� ���� �����, ����� � ����� � ������� �� ���. /���� � ������ ��"�����, ��-�� �� – �����. /����� � ���� ���� �� ��$� � "���������� ��� ��������� �����. � ���� ���� �� � ���� � ������� �� ������ ���$ � ������ ����. ���� � �� ������� ����� � ���� ���� ���������. !"����������� ���������� ���� ��� ��� (400 gon) ��� ������� ��� (200 gon). � ���� ��� ����, � � ���� � ���� �� 0 � 400 gon, ����������� � �� ���� � � ��� ��, ���� � ������ � �� . 23.2. 2 ��� �� �� � �� � ���� ��������� � ������� ��� ����� � �� ������� �����. *���� � ������ � ���� � "����������� ��� � �"������ ��� ��������� � ����������. !���������� � ������ � ����� �� ������ ����, ����� ��� �������� � �������� ���"� ���, � ��� � ��$��� � ��� ����� ��� �� �� ���� �� ������ ����. %� �� �����, ������� ��� ��� ����, � �� 200 gon, � ������� ��� �� � ��$���, �� �� � � 200 gon – ����. ����� �������� � ���� � ����� ���� ���"� ��� � �������� �� �� 0 (� �� . 23.2 �������� ���� ��� ���� ����� ���� � 96.50 gon). * ������� ����� � ���� � � ������� � � ��� ������ ����� �� ������ ����, ���5 ��� �� ������ (� �� . 23.2 – �.�. 11). * ����� � �� ������� ����� * !�� � ����� ����� � ������� � � ������� ������.
����������� � �����, ���� �������� ���� ��� �� ���� �� �� 011, �� ����� �� ������� �� � ������ "������������ �������� (� �� . 23.2� "���������� ���� ��� �� ����� ���� 53 � 45.90 gon, ���������� 67.2 m). )� �� ������ ���� ��� �� � ��� � � ���� ������� ����� � � ����� ù ������, ���� ��� � ��������.
�.23.2. 2���� � ������� ���� ����� �����
��� ��� � ���� ����� �� ����� �����, ������� � ������� ������. /� ������� ����� � �� ����� ��, ���� �� ����� � �� ����� �����, � � ������� ������, ����������, ������, ������� � �� �, ����� � ������ � ���������� ������ ����. �� ���� � ������ � � �������� "������� ����� – �������, �� $�, �� ���� � �.�.
�.23.3. ������������ � "��������� �������������
����� � �����
��� ������� � ������ ������ � �������� � ������� � ������� "���������. ������� � �������� � "����������� � ���� ��� �� ��� � ��� � �� �� ��� ����� � �������. /�� ���� 1:500 � 1:1 000 � ����� � 4% ���������� "����������� � ������� ���� 0.5 ��� 1 m, �� ����� � 1:2 000 � ������� 4–6% – ���� 2 ��� 5 m. ���� � "����������� � ���� ���� ���� ������������, �.�. ���� ������ � ������ � ���� � � �� ��� � ���, ����� ���� ��$� � ������ ��$ � �� ����� ������� � ����� �������. * �� � ���� ���� ������������� ����� � ������ ���� ���� ����� �� �����, ������ ���"� ������� ���� (�� . 23.3), ���� � ���� ����� � ����� (�� . 23.3�) ��� �� �� ����. /��������� ����� � ���� � ����� ������� � �� ����� ����� ����� �����. �������������� � ������� �� ��$ � �����, ����� ��$� �� � �� ��� � �� � ������ � �� �������� �����. � �������� ���� "����������� “ ����” ��� ��� �" ��� “ ������” � ����� (�� . 23.4), �.�. �� ��������� � ���������� �����.
�.23.4. )�� ��-���� ���� � ��������� ������������
!������ � ������������ ���� �� ��� � ������, ���.
� ������ ������� � ����� � �������. /���� �, �� ����� � ������������ � ��$ � 0.3 � 0.5 �� ������� � ������. ������� ��� ���, ����, ������, ���� ����� � �� � ��� ����5������� ����� ������ �� � ��������� "���������, ������ ����. ��� �������� � ��� � ����"� ��� ��� � ���� � ����� ������. * ���� � ���� � �� � � ���� ���� ������������ � ������� ������� � ����$������ � ����� �� ����� �����. !��� ��������� ����� � ���� � � ������ ��������� ���. )��������� ������ 0.2– 0.5 mm, �.�. ����� � ������� ������. ��������� ��� ��� � ���������� ������� � ���������� � ���� �"������. &� �� � �������� ��� ���� ��� ���������� ����� �����. � ������ �"������ � ����� �� ��� ���� ����, �� � �� ���� ��������:
(a) ��������� ��� ���� ���� ��� �� ������ � ��� (���������� 1000 = 1.000 m) � ����� ���� ������� ���� ���� � ���� �� �� �����;
(b) ���� "���������� ����, ��������� ����� � �������� � �� � ���� ���� 0.01 gon;
(c) ��������� ����� �� ������� �� �� �� ���� � ������������� ���� � ������� �� �������� �� �� ��� �����;
(d) "������������ ��������, ������������ � � ����� ������ � �������� �� ������� (18.1) – (18.3). 23.2. �� *)� �� #� ��'���� �� � ������� ����1 & !����� ����� ��� ������ ������"�$ � ����� (� ������-��������) �"������ �� ������� �$�� �������:
(a) ������ � ������� ����� � ���������� ��������;
(b) ��������� �� ������� � ���������� �� ���������� (���. ����������) � ����� – � ����������� ���;
(c) ����������� �����$����, ���. ���� ����� � ����� � ���� ������, � ����� ������ � ������������ � ������;
(d) ������� � ������� – ������� ���"� �����, �� ��� � � ��� � ��������� ������ ��� ������� � ������� � �������� � �.�. * � �������� ���������� �� �� ����������, � �� ��� ��� ���� � ������ ����� ����� � �� ��� ��� �� ������, ���. � ����� ��$ � ��������� � ���� � � ���� ������ � ����. ��������� ���� ����� ����� � ������� ��"�� 2 – 3 km, ������� � �$ ��� ������ � ��������(�) ������� ���"� ����. (����� � �$�� ���������� � ������� ������� ���������� � ��������� � ������� � ���������. /������ ��������� � �������� �� ���� � ��� ������, ������� � ����������.
%������� � ������ ���� � ����. !�� ��������
��������� �������� � �. 23.1, �� ������� �������� ��$ � �� �
� ��������� �� ����� �������� � �� ����� ������.
%�������:
(1) �� ��$ ������ � ������� �������, � ����$������ � ������������, � ������� � ������ � �� ������� ����� � �.;
(2) ������ � �� � ��������� ��� ��$����� � ������������; �� "� ��� � � ��$� � ���, ��� ���� �� �������� �� � �� �� �� . (�������� ����� ������ �����. !�� ������� ( ������ 2 – 3 cm) � "��������� ��������� � ���� �� ������ ����, ���� – � ���� ���� ����. !����� ����� � �������� ��� 2 ��� 3 �����*, ��� � ������� ��� ��� � ����������. %� �� � ���� ���� �� ����� ����� � ��$������
� �������� � ������� ���� ������, � ����� ������ �
������������ ��������� � ������.
2������, ���� ������ � � ����� ������ � ������ � ����� (�� � ����"� ���) � �����. (�������� ���� ��� ���, � ����� � �� ������ ����������.
/�������� � �������� � ������ � ������� ������, ������� 1.5 ��� 2 m. /� � �� � ������, ��������� ���� ��������� ��� ������. /�� �������� � ���� ���� ��$���� � ��������
* 2������ “ �����” ��� “ ������” .
� ������� � �� ������� � ����� (�� ����� ��������� �/��� ���� ����� ���������). � ���� �����, ����� ���5���:
(1) � ����������� � ����� – ����� � ������, ����� � �� ����� ���� (���������� � ����� ���������), �� � �� � ����� � �.�.;
(2) �������� �� ���������� – "��������� ����, ������� � ��, �������� (���. "����������) ��������;
(3) ���������� �������� �������� – ������ � ���������, ������ � � ��;
(4) �������� �� ���������� – X, Y � H � �� ����� ���� (�� � ������� �� �������). /�� ���� ����� � �����, ����� �� � �� ������, �� � � �� ��� �� � �� ����: 1. 2������� �� � ��$����� � ������, ���"� ����� ����� � ������� ������� � ����� � ���������� �������� –
� �� � ��������. !�� �������� � ������� ������� �������� � �������� � ���� ����� � ���������� "���������� ����� (��� � ��������!). 2. ����������� � X, Y � H � �����, ��� ����� ��������� ������ ����� � �������, ����� ����������� ��� �� ��������. 3. /������ �����, �� �� ������ � �� � ����� � ������ – �������� ù ������� �����, �� ��� � � ���������. !�� ��� �� � � ����� � ������ ��� � �����, ��������� ����� ���� �������� ������������. /����������� ��������� ���$ ���� � ������ � ��� ��$��� �� ���� ��� ���� � ������� � ������� � ������ � ������ � ��� � ���������� � �����*. /����������� ������ �� � ��� ���� ��� ������� � �����, � ���� � ������� � � �� � �.�. & ��������� � ������������ ������ � ��$�� “ �������” . %��������� � � ��� � ����������� ������� (“ � � ��” ). ����������� � ���� � �� ��� � ����� � �������. /������ "�� � ������$������ � ��������� �� ���� � �������� ��$ � ��" � ����� � �� . 23.5. /� ����� � ����� ����� � �� �� � ����� “ �����������” �� ������� – ������� � ��������, ���� �� ��� � �� ������� � ����� � �� � �� ����.
��� ������� � ���������� ��� ��� ������� � �����, ����� � ���"������ � ����� �������� (SR 232 ��� �� ) � �������� ����5���. ��������� ��� � ������� � �������� ������� � ���������� ����� �����. /�� ���� �� ������ � ��� � �� �������-������� ����� � �� ������� ����������
* /�� ��������� � �� ��� ��$������ � ������������ �� ������� � ���� �� ����� �� ���� ������� �� ������
�.23.5. ���� � ���� ��� ���� ����� �����
��� �� �������� �����. %�� ������ ��� ������ �� ������ � �����$��� � ���5���� � ����������� �� ���.
1� . 23.6 � ������� "�� � ������� � �����
)�� � ���������
� ���������
,) – /������� ��� (���� � �����
?
Ρ Σ '��������� �
�����
,) – (���� ���$
��������� � X, Y � H
2���� �
�������
? Σ
Ρ �������� � ����������
,) – 0���� �� ��
? Σ
Ρ ������������
� ��������
? Σ
Ρ
2 ��� � ��������
������ ,)
/����� &� ���� %����� …
=
�.23.6. �"�� � ���������� ������� � ���� ����� �����
����� �����. &� ��������� �������� �� ���������� � ���"������ � �������� ����5��� � ������� ��������. )����� � ��������� � ��������� �����, ��-���� – �������, ��������� ��� ������ ����, � ��������. .�� � ����"� ��� � �������� ���� ������ � � ������� ������� � ������� �� ������ ����. >���������� � ���������� �� ���������� ��������� � �"����� � �"����� � ������� ��� ����� . %��� ������ X, Y � H � �� ������� ����� � �������� �� ������� (19.1). /���$������ � ������� � �� �� �� ���"� ����. ��� ��� ������� � � ����������� ��$��. !������ � �� �����, � ��� �� ����� ����� � � ������� �� ������ ������ (��� ��$� � ����� “ ���������� �����” ). ��� � ��� ���� ����� ��������� � ������� �� ���������, ������� ������ � ����� � �� � � , �������� � ������� � ������� ������, ������� � ������� � �.�. &���� � ������ �� "� �� ���� �� ������, ��� ����� �� � ���� ���������� � ���� ��� ������� � ���. /�� �� ����� � ������� �� �� � ����� � ��������� �� �� � ��������� � ������ ��� � ����� �� , ���. � ����������� ������ �� ��� � ��� �� ��� (,)). ��� ��� ���� � ����$ ���� � �������� ���� � ������������ � ��� �� �� ( ����, ����, � � , ���/����� � �.�.) � ���� (���� ���� � �.��. “ ������” ����, ��� ����� � �������� ����� ��� � ����). (��������� "����������� � ����������� � �� ���� ��� “ �����” . 2�-���� � ���� � � � ������. /�� ������, ������� ������� � ����� ������� � �� ����� ���������� � ���� ������. /������ � ������ � ���� �������� �� ������ ��������� ����� � �����. /� ����� ���� � ���� ����� � ����� �����, ����� ��� � ���� ������ ���� � ������ ������ � ������.
�� ��� ������� � ������, ����� � ����������� � ������� ������� � ���"����� � ���$ �� �� ��� ��� ����� ������ (�� ������ �� ��). �������������� � ���� �� ������� ������ � �� �� ���������. ���� � "����������� � ����� ������������� ����� �� ������ � � ������ � ���$�, �� ���� � ������� � �. 23.1 (�� . 23.3). � ��� �� ���� , ������� � ��� � ���� ������ � �� ����� ������ �����, ����� �� ��� � “ �� �$ ” . ������� � �� �$ �� � ��� � ��� ��� � ���$�� �� �������. (������ � ������ ������, �� �����"���� � ����� ��$� � ��� ��� ��� ��� ����, � �� ������� ������� � ���� � ������$��� ��, �� ��������� ������� � ���� ���� �����"��� ���� ��� ����. (����������� �� ���� ������ �� � � �� ������ �������� "��������� � ����� �� ������������ ��$� ��� �� ½ �� ������� � ��������. *���, "����������� ������ �� ��� � �� �� ����, ��������� �������� � ������� ���������. ��� ����� ����� �� �� ��$� � ������� �� ��� � ������� �����.
1. ��������� � ��� (���). * ���� � ����"� �� ���������� ��������� – ���, ���� ���� � ������� ����� � ����� � ��������, � ��$��� � � ����� � �.�. 0������� �� �� �� ���� � ��������� � ������� ������ ���, ��� 1:1 000 � 1:2 000, ����� ������� ��� �������� � � ������ ��� ����� ����. ����������� � ��-� �� ��� �� � �������. /���������� ��� ��- ����� ���� ����� ����������� � ������� ����� � ����������� � �����. ��� ����� ������ ��� � �� � � ������, �"���� � � ,), ����� � � ����������, ����� ������ �� ������� ��������� � �.�. 2. ��������� ��� ���� � � ���� ���������. � ���� ����, ���� �����, ��"� �� ��������� � � ������ � � ��� ��� ��� �� � ������, �� ���� � �.�.
3. /��������� � ������� ������ – �����, � �, ����, �� ����������� �����������, ��������� �, ���������� � � �.�. 0������� �� �� ��$� � ������� ������� �� �.D* – �������, ����� ������� ������������ � ��������� ����������� � ��������. !�� ������ ����������� � �� ��������� �����.
* Computer Aided Design (� �.) – ���������� ������ � ����5���.
24. )&��� ��)(�' �2��%� 24.1. ���$-���� �� *)� �������� ���� � � ������ � ������ � 3V66 �. /���� �, �� ���� �� ��� � 4�"� /������� (1567-1616 .). /��������� �������� ���� � ��� ��������, �������� � ��. �������� �� – . � �, ����� ����$���� a � b � ������ � ��� ���"� ��� ������� � �� ��$� ����* (�� . 24.1).
����� � �������� ������� �����, ������ ����� �� (�������� ���� � � ������ 50 � ��� ��-����!) ��� �. �. #������ � ���� ��� �� ����� ���� &, � � ������ ������ �′. ����� � ������� � �. � � � �������� ��� �. .. #������ ������ � ���� ��� �. & � ������� ���� ���"� �����$ � ���� ��� �� ��������� � ���� ������. � ��� � 3V66-�� ��� ��� ����� �� � ��������� ������� ����. � ��������� � ��������� ����� � �������� ����, �������� ���� � ������� � ������. � 33-�� �. � �������$ � ����� ���, � ����� ������� ���� � ��������� � ����� � 3���-1����-)�.
* ������ � ������ ����� ����.
�.24.1. /������ � �������� ���� (XVII ���)
* ��������� � ������� ���� ����"� ��� ������, ����� ��, ���� � ���������, �����, ���� � ����������, ���, $����, �� �� � ������ � ��.
������� � ���� �� ������� �� 2, ������� �� 1 � ����� (�� . 24.2). � ������ � �������� ��, ����� �� �������� ������ ������ � ��� ����, ��� � ������ ��� ����� � � � "��������� � ��������. %�� �������� �� ������� � ������ ��������, ���"� ����� � ���� �����. %���� ���� 3 (�� . 24.2) � ����� ����� ��$�� 40–60 cm, ��� ����� � ��������� ������ (����), ���� "��������� � � ������� ���� � ��������� ��� . %�� ������ �� ��$�� � ����� �� ������� �����$�� ����� 4, ����� ��$� � ��� ��$� ����� ��. /����������� � �������� � "���������� � �� ����. !� � �������� ������� �� ������ ��� � �� ��$��� �����.
������ � ��� ���"� ������, � ����� ��� �������� ������� ������� �� ������ ���$ � ������ ����. 0��� � �������� � ��������� � ����������� (��� ��������) ����� �� ������������ � �����. � ���� ���� � ����� �� � ����$� ��� ������� ���"� ��������� ����� ��� ����.
������� � �������� ��� � �������� �������� �� ������� ����� � ����� ��� ����, ������ – � ����.
/�� � � ������� ��� �������, ��������� ������ ����� � ����� � ��������� �� ������� �����. ��� ��� ��������� � ��$� ���������� � ��������� ���� ����� �� ��� ��$���� �� ��" ���. %���� ���� � ����� � ��� � �������, ����� �� ��������� �����. (� �������� �� ����� ����� � ���������� � �� � ������� "������������ �������� � ������������ � ����� ����, ����� � ��� ����� ���"� ��� �� ������ ��� � �����, �� ��� ���� ��� � ������ � ��������� ���"� ������ �����. )� ��� ���� � � ��� ����. #�������� � ������� � �� � ����� ( ����, ���, ���, ����� � �.) ��� �������� � ������� ����.
(��������� � ������� � �������������� � "����������� � �������, ���� ������� � � ������.
�������� ���� � ���, �� ������� ���� � � ����� �� �������� ������ (������� ��$���, �����). *��� �� 1950 . ������� � �� ���� ����� �������. 2� ��������� ����� � �� ���� � ������ � ���� �����������. 24.2. ����������� �� *)�
(��� ����� ���� � ���� � �������� ���. /���$������ � ������� � ���� ��� ���� ���� ����� ���� ���� ����, ��� � ���� � � ������� ���� � ������ ����.
/����� ��������� ��� �� ������� ����� � �� � � �������� ����� (�� . 24.3). )�� �� ������ � ������, ������������ ��������, �� ��� �� �� ����� �
�.24.2. ���������� � ��������� � ������� ���� ( �� � � 33 �.)
��"���� ��� ��$���� ��5��� � �� �� 50 gon. !�� �������� �"� ����� � ��"� ����� ��� �� ����� ��������� � ���$���� � ������ ��5��� ����$ � � ��� � ��. � ����������, �� ∆.�� (�� . 24.3) � ��$ , ��
2(100 – ϕ) + 50 = 200,
���� ��� � ������ ϕ = 25 gon. (� ∆.BD �� �
2 . 2ϕ + θ = 200, (24.1)
�.�. θ = 100 gon.
�.24.3. 3� � ������ � �������� �����
)����� �������� ����� (�� . 24.4) � ���� �� ��
������, �������� ���� ��$�� � � � �� ��, �� �� � � �� ���������� �� ���� ������ ��� ���5 ����, ������� ������� � ��������$�� �����. ��"� �� ����� � � ������ � $��� � ������� �����. (����� � � ���� $��� � ��$ � ���� �����, ������ � �� �� – � ����.
(�������� ��� ������������� � ����� $������ � � ��$� ���� -�� , ���� ������� �� � �� �� ����� � �� � �� . !�� �����, �� ������ � ���� � ����� $������. ��� ��� ��������� � ��� ��$� �� ������, ���� ������ � � ��, ��� ����� � � � ������ ������, � �� � � ������ ��� ��� ��$���� � ������� � ��������� $���� � �������� ���� � ������ ������ ������� � ����, ����� � ������.
/� ����� � ���� ������ ����� � ��$� "����������. � �������� ���� $������ � ��$ � �������� � ������� ���� � ������� �� �� �� � ��� �� (�� . 24.4).
����� ������� ������ #�����*, ������������ � ������ ������ �
∆ = 0.6S, mm, (24.2) �� ��� S � ��$��� � ������ � m (� 50 m ������������ � 3 cm).
/�� ���� ����� ���� � �������� ��� � ����� ���� ��$� ��� ���� ������ ����� � ���������. ����� � �������� � � �, �����, �����, �"� ��� � �.�. %� �� �� ����� ���� �� � ��� ������ ��� �� � ��$ , �� �
* 2���� ���� ������, ���. /. /����� (1907 – 1978 .), ������ ��-���� ������
�.24.4. /������ () � ��������� (�) ��������� � ���� ����-���� �����
� ������ $���. )��$����� � ������ ��������� � ��������� �� ����� ���� � ������ � ������ ��������� � ������� ������. * ������� � ������� �������� � �������� �������� � �����. (������� � ������ � ��$ �������� �������� � ����� �� ����������� ���������� �����, ����� �� ����� ����� �� ������ � ������ ����.
/� ����� � ����� � �� � �� ���� ���� ���, ���"� ����� � ���� ����� � � � ���� ����� �������� ���� � �� ����.
2 ������� ������� � ������� ����� � ���� ���� ��������� �������� ��� ��-�� �� � ���� �"������.
(��� ����� ���� � ���� �������� ����. )��$����� � ������� ���� � 2–3 cm; ������ � � ������������ � ������ ���������, ����� �� ����� ��- �� � �� 20–25 m. (��� ����� ���� � ����� ���� ���� ����� ���������. ' ��������� ù ��� ����� �, �� �� � �����$ ������ ���������� � �� ����$� ���� ��. /�������� ��� � � �������� ���, �� � ������ �"�������� ��� ���� �������� ����, ���. ��������� �� ���� ��"���� ��. 24.3. �� *)� � *���� $ ���� ������� ����1 & .������ � �"��������� ���� ����� ����� �� ������. /������ �, �� �� �������� � �� �� � ������� �� ������� ���������, ����� ���� �� � � ������� � ���� ����. *��� �������� �� �� ����������� ������� � ����� ������ � ���"� ����� → ����� �� ��. ' �� ���� � ������ � ��� ��� � ����� �� ��� ����� � � �� � ������� � � ����� �"������ � ���������� ����, ���"� ����� ����� � ���� �� ������� �����. ���� �� �� ��$ � ���$� � �������, ��� � � ��������� ������ � ����������� ���� � ����"� ����� �� ����������� ������� ��� ����� � ����������.
/�� �� ������� � ���������� �� ���������� ����� ����� �� ��������� �����$��� �� �� � ����� � ����� �� "� �� �� � � ����� ��� ����� � ����� (“��� � ��������” ). /� ��� �� ������ � �����$� ���� �� ��� ���� � ��������� ������, ����� �� � � ���5 �� ������ �� ������� � �� ������� ����� �� ���������� (���� �����, ������� �� ����, ������� � �� � �� ����). � ������� ����, ������� � ��������� ��$ � ������� � ������ �� ��� ���� � ��� � �����. &���� � “����� ��� ” (�� . 23.5) ����� ���� ����� ������������� �������� � ���� �� ���������� � ��������� � ��������� � �����, ������� � �����, ��� � �� ���� � �.�. (��� ���, �������� � ����� ���� �� ������������ � ������������, ����� ��� � ������������ � ������, ����� ���������� �����, ������ "��������� ����� � �.�. ���������� �� ������ � ���� ����� � ���� ����� �����$ �� � ���������� ����������� (������ ��� �� ��� ��� ������) ������ �����. ������������� ������ ����� �� ��� � ���� �� ����, ����� ��$� �� � �� "�������, �������� ���� – ��� �������� �����. )��$������ � ������� ��� ���� � ��$� � � ����� � � ��� ������. ������� �� �������� ������������� �����$����. /�������� � � �����. !� �� ��� ����5���� ��"��� � ���� ������ �����$���� (����������� ����), ���� � �������� � ������� � ��������� �� ������ �����. ������������� �"������ � ������� � �������� � ����� ������� ���� ���� ��� � ���� �� ����� �����, ����� � ���� ��� �� ������ ����. * ��$������ ������ � ���� �� ���� ��� ���������� � ������� �����. �� ���� � ��� �� � �� ����, ����� ����� ��������� � ������, ������� � ���������; ��������� � ������� � ����� �� ���������� ����� �����. �� ���� � ����� �
������ �� ���� ���� � � ���� ��� ���������. %� �� ������ ��� �� � �� ����� “ �������� ����” ��������� � ������ "������������ � ����������� � �� � � ������ ����������. )����� � ��� �� ��������� � �������� ����� ���� � ������ � ���� ��� � ��. ���������� �� ���� ����� �������, ����� ����"� ���� ������ ��� � ��., �.�. �� � �������� �� �� ��� � �����. !���������, ����� � ����������� � ��� �� � � ������. /� ��� �� ������� �"�������, ��$� � �������� �� � 3 ��� 4. 2������� � ������ ������� �� ����� � ��� ���� � ��������� � �� ������ ����� ������. 24.4. �� *)� � GPS ������ GPS �� ������� � ����� � ��� ���������� ����� �����. 2��� ��$���� GPS ��������, �������� ��������� � ������, �� ��$���� �������� - � � ��, ����� � ����� ���� ������� � �� ������� �����. * � ������� ���������� ���� ����� � ����"� �� ���� ���� �� �����, ����� ���5��:
(1) ����� � �� "� ��� � ������� ��� ��$������ ����� � ����������, ��� � ������� ������������� ��� ���� �� ������, �
(2) ��������� � �������� ������� � ��$���� � ��� �� � �� ������� �����.
(��� ������� � �� ������� ����� ��$� � ������� � � ��$�� – “ Stop and Go” ��� ��������� ���������.
/�� ������ ��$��, �� ��������� � ��"� � (���������) �����, ����� ���� � ���� ��� ����� ������ ���������. ��� ���, ���������� � ����� ���� ������� � �� ������� ����� ����� ���� ����� � ������� � ���������� ����� �����. ������ � �� ���� �� � 2 � 5 cm.
!�"���� ��� � �� "� �� � ���� ����� � ����� �� ������� ������ – ����� �, �����, �����, ������� ����� � �.�.
/�� ����������� ��������� ��$�� ��������� � �������� ���� �� "����� � �����. &�$���� � �� "� �� � ���� � �����, � ��$�� � ������� �������, "� ����"������ ������. � ��� � ���� ���������� � ����� � �������� �� ��� (�������� ������� ���"� ����, �� �).
/�� ����� � GPS–��"���� ��� ��� ������� ����: (a) �� � ����"� ��� ��������� � ����� ����; (b) ���� � �� ������� ����� � ������ �� ����������
�������� � ��� � �������� � �� ���� ��� ������; (c) ����� ���� � ������� ��� � �����, ������ ���
���� � ������� ������ (�����, ����� �). (������� �� ������ �� ��� ����� ��� �
��"�������� �� �� � ��"���� ������ � �������� ��� ���� ����� � ����$������ � ����� ������ (������� ���� ������ � � ���������).
(������� � ���������� ��� ���� ���� � ���. /������ � ������������� � ���� ������ � ����������� � � �����, ������� – �� ����� � ����� �� ��, ��� ���� � ��� ��� ���� ����� �����.
(/&')'#+2' (�*�'&�.2', �*0��#+�.2') 2. /#(- �
����������� � ����� � ��$� �� ��-��� ��������� � � � �� �����. ��� ���� ����, �� � �
����� � ������������ ù. (��� ������� � ����� � �� ����� �� �����
��������. 2� � ���� ��� �������� (��������) ����, ����� � ��������� � ������ ù. ��� ��������� ���������� ������ ��$����� ����$ �� � ������� � �����, � ����
������, ������ �������� (��, #����). &���� �, ��-���������� � ������� � �����, ����� � � �� � 15° � ������ �� 4%; ��� � � ������ ��$ � �������� ���� �
���, ���� ���� �� �� ������� ���. (� ������� � )������ ' ���� � ��� �� ���� ��� � �� ��� � ���� ����� � ����� � ������, �� ���� ��������� � ������� �� ������� ���������. � ������� �� ����������, ����� � �������, ������� � ���� ����� � ����� �� � � �� ���� � �� ����� ���� – ������ � ������. /�� ������� ����� � ������� �� �������� ������� � ����������, �� ����� � ���� ���, ��� ������� � ����"� ��� �������� ��� �������� �� � ����� � ��� (���) ��� � �� �����$. (� ��� ���, �������� ����� � ���� � � �� – ��������� � ����� ��������� ��� � ���� ����, �������� � ���� � ����������� � ��"�����. ������������� � ����� � ����� �� �� �� � �. 3.2. � �������� ���� � ������� � �������� ����� � m2. /�� ��������, �� ������� � � ����� � �����$������, ����� �� ���"� �� ���$�����. !������ � ������� � ������ ���������� ����.
* ������� � ���������� � ����� � ������� � ����"� ���: 1. /�� �������� ���� �, ����� � �� ������ �� ��� � ���� ��� �� �������� ���������; 2. ���� �� ������� � ����� �� ��� � ����� ����� �������� (��������) ���� � ����� ������� (�������, ��� �� ��� � �.�.) /���� �� ���������� &. 25. .2.#�!�02� �'!()� 25.1. �$% ��&���� �� #��( #� ��� �� #��) $*����� & 2�-����� ������� ������� � ��������� � ���� ��
��� �� ��������� � ����� � ."�� (�� ������� ������ ��$ � 33 � 3V666 �.��.3�.). /�������� ������� � ����� ����� � ���� ����� �����, �� ����� � ����������
������� ����� � ������� �� ������� –
( )25.1.2
dc.
2ba
P++=
(�������� ������ � �� . 25.1. 1������, ����� �, �� � ���� � ����������
������� �����. !� � ������� ����, �� ����� � ����� � ����� �����, �� � ����� ���� ������� � �������� ���� �� � ��� �� ��������� ������*. 1����� �����$���� � �� ����� � ������ � XX-�� �. � ������� � 3���� (����� 6-�� �.) � ����� � ���� ����� �� ���������� ��� ���� (�� . 25.2)-
( )( )( ) ( )25.2,SSSSSSSP 321; −−−=
�� ��� S1, S2, S3 ��$����� � ������;
* ��� ������ �� � ����� � "�� � 3��: “ 22 � 23; 4 � 4; ��� � ���� � 90” ; �� � �������� ���� �� � �� ��� � ��, ����� � ����� 88.5.
SΣ = ½ (S1 + S2 + S3). * � �����$� ������� � 3����, ����� � ��� �� ����� � �� ��� � ���� ������ � � ������� "������������ �������� � ��"���� ����.
�����$���� � ������������ ������� ������� ������ ������ �������� ��$��� �������� � �����$� � ��-��������� ������ � ��������� � ����� � ���� ����� �� ����� b � ������� ��� ��� h –
( )25.3.bh21
P; =
� �������� � � �� � ��$��� (������ ����) ����� ��$� � ���� ��� �� ������� (�� . 25.3) –
( ) ( )25.4,GsinSS21
Pn
11ii,1ii ++=
�� ��� Si � ���������� � ���� i, βi, i+1 = ri+1 – ri ri – ����� ��� ���� i;
�.25.1. (������� � ������ � ���������� ������� �����
�.25.2. &� ����� � ��� �� ����� � ���� ������
%� �� ������ � ����� ������ Σβi, i+1 = 0, �� � � ������ Σβi, i+1 = 400 gon. 25.2. �$% ��&���� �� #��( �� #����,�,�� )��� ��� )�����, ����������� � ���� �� ����� ������ ���� ���� � ���"����� � �������� � ������� ������ ����� ���� �����$����, ���� ��� � ������������� ��� ����. � ����$ ���� � ��������������������� ��"���, � ������ – ���"� ��� ������ �� ���, ���� ���� ��� ��� ��� � ����� �������. - � ��5������ ���� � ������� ������ 4 ���"; �� ���� � ���� � ��������� � �������, �������� �� ���� � ���"�����. (� �� . 25.4 � ��$ , �� ����� & ��$� � ����� ������� � ������ ����� –
( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )5.25,YYXXYYXX
YYXXYYXX2P
14413443
23321221
−+−−+++−++−+=
1����� (25.5) � ��� ��� �� � ����. /�� ������, �� ��$ �� Y ��, �� ��� � ����� ����� � +, X ��, �� �� ����� �� �� �� � Y. !� �
( )( ) ( )25.6.YYXX0.5Pn
1i1ii1i −+= ++
)�� ��� �� � ������, ��� ������� ������ � (25.5) � �� �� �� ���������� ������� ���� �� Xi –
( ) ( )25.7.YYX0.5Pn
11i1ii −+ −=
.��� ���� �� ��$ � ��������� � �� ������� ���$����� � ����� Yi. /�� ����������� ���� �� � (25.6) � (25.7) ����� � �� ��� �� � �� ����.
1. ���������� � ���� ������ � �� �����, � � ���� ����������� ���� ��� ������� ��� �������� ���. 2. ���� ����� ������� � ����� � ��������� � ���"����� �� ���� � ��$������ � ��������� �����. � ����� ����, ��������� ��� ��
( )( )
( ).YYX0.5P
,YYXX0.5P
n
11i1ii
n
1i1ii1i
++
++
−=
−+=
�.25.4. ��������� � ���� �� ���� ������ � ���"����� � ������
��� �� �� ��� ���� � �������� ���� ��$�
� ����� � ���� � ��� ��� � �������. (� ������ (25.7) � ��� ���� ������ –
( ) ( )25.7a,XXY0.5Pn
11i1ii −+ −=
��� mX1 = mX2 = … = mX � mY1 = mY2 = … = mY, ��������
( ) ( ) ( )8.25XXmYYm0.5m2n
1
n
11i1i
2Y
21i1i
2XP −+−+ −+−±=
(��������� mX = mY = m. !� �
( ) ( )���
�
���
�−+−±= −+−+
2n
1
n
11i1i
21i1iP XXYY0.5mm
(� ���� ����� � � �� �, ��
( ) ( ) ,DXXYY 21i1,i
21i1i
21i1i −+−+−+ =−+−
�� ��� D � ��$��� � � ��� (�� . 25.4). ���
( )25.8a.D0.5mmn
1
21i1,iP −+±=
%� �� �������� � ���� ���� �� ������� ���� ���� ����� – n, ��$��� � ���� � �� ��
,n
SS
n
1i
≈
� � ��� –
.n
S2D
n
1i
≈
T� �
,n
S2nD
2n
1in
1
21i1,i
����
�
�
� ≈ −+
� ��� ������ � (25.8) ��������
( )�8.25.n
Smm
n
1i
P
±≈
(� (25.8�) �� �, ��
(a) ������� � �� �����, ����� ��� ���������� ���� ��������� � ���� ���� ��- ���� ����, �
(b) �������� � ���� � ������� �� ��-��� ������� ���"� ������� � �����.
����������� � ���� � ������� �� � � ��������� � ������$���� ����� ��� � ���� ����. *���, �������� � ��� �� ����� ����� � ��� � ����� � ������� ������ � ��� � ������� ���������� –
&Σ ≈ Σ&i, (25.9) �������, �� �� ������ ��������� (25.6) ��� (25.7) � ���� ���� � ������ (25.9), �� � ������ ��$ ����.
26. �&.1�02� �'!()� 26.1. .��/����� � %�� �#�� ��&�� �� #��( /�������� � �� ����� � ��� �� ����� � ���� ������ � ���� � �� �� �� ��� � ������ � ������ ��� (�� .
26.1)
( )26.1,2hb
Pn
1
ii =
�� ��� n � ����� � ���� ��������.
%� �� ��$����� � ������� ���� ������, ����� � ������ � m2. .�� � ������� � cm, �������� ���� � � cm2. * � ����� � m2, � ������� ����������, ����� ���� �� ��� –
( )2.26,10M
q 4
2
=
�� ��� � � ���������� � ���. /�������� � ����� � ���� ��� � ���� ������� ���� ������. &����� ��$ � ���� ��������� ����� � �� 1/100 �� �����.
%� �� �� ��$�� � ��� � �������� ��������� (� ��� �� ���� ��), � ���� ��� ������������ ���, ��� � ������� ��$����� ��$ � ������������ ������� –
( )26.3 ,S
10MM* =
�� ��� S � �� �� ��$�� ��$ � ���������, cm. .�� S = 10.15 cm, ����� 1:5 000 � ������� � 1:4 930. ���"� ������ ��������, ����� ��������� ������� �� ���� ��, �� �� � � ������� ����� �� ����������� ���� �.
(� ���� � ��� ��� � ������� � ���� ���� ����� c�� �
( ) ( ) ( )26.4,bhm21
bmhm21
m 222h
2bP +±=+±=
�� ��� m � ����� � ���������� ��$��� ( ������ ������ � ���). /�� � ��� ����, ��� �� ����� � ��-���, �� �� b = h. )�� � ����� � �� ����� ������� ���� �������� �.��. ������ (��� ����) ���������*. � ����������� � �� ��� � ��� ������ �� ��� ����� ���, ��$ � �� �� ������ � ����� ���� � ���� �������� ������ �����.
* (� ��. �lanum – �����"���, �����, � �. metreo – �������.
�.26.1. &� ����� � ��� �� ����� � ���� ������
�.26.2. 2����� (����) ���������
_ _
��� ��� � �������� ������� ������, ���"� ����� �������� ����� �� �����. #������ � ������ ���"� ������� ���� ��, �� �� �� ��" �� ��� � ����� (�� . 26.2). ������� � ��$����� � �������� b1, b2, …, bn. >��� ���� � ��� ��� ��� � ���� ����� � (n – 2) �����, �.�.
( )
=
++++++= −
n
1i
nn1n21
1
,bsp
26.5 s,b21
s2
bb...s
2bb
sb21
P
���
�� ��� s � ���������� ��$ � ����� ���� ����� (“ �������” ).
��������� � ���� �� ������� � �������, ����� � �����. (��������� � 0.5 – 1 cm.
26.2. ��0�� %� #��� *���
* � ������� ��������� ���� 363 �. ���� ����"� ��� ���������� � ����� � ����� ���� ����� � �����. /�� ��$��� ��� � ������� (/�����, 3����, (�, %�� � � �.), �� ��-������ � ���� � �������������� ������� ��������� � .���� (1854 .). !�� � ��� ������ � ��"������� ���������, ���� ����� ����� � ������ ��"�$ �� � ������.
/�������� ��������� (�� . 26.3) �� �� ������� ������ ���� – ���5�� 1 � ��"� �� 2. � � ���� ��� � ���5���� ��� �� ����� ���� ��$�� � �, ���� ����� ���5�� � ������ ���� ��$�� �� ����� � ��������. 2 ��"� ���� ��� �� ��"� �� �� �� 4 (��� ���) � ������������ ��"�����. �������������� ��"����� � ���� �� ������� ������ 5 � 100 ������, ����� 6 � ������� � 0.1 ������ � �������� � �������� � ��������� � ������� ������.
/����� �������� � ������� ������ � ���� �� ��$����
������ 8. 2�-�$�� �� �� ��������� � ������� ������, �����
� �����, �� �� �� ���� � ��$� ������ �������� � �� ��, �� � ���� , �� �� �� ���� � ��$� �� ���� � ��. *��� �����, ����� ������ �������� ��$� � ��� ��� ��� ���� ������� ������ �� ���� �� �����. /�� ��� ��$����� � ��"� ��� �� �� �� �. .1 � �. .2 (�� . 26.4), ����� � ������� ������ ��$� �� � ��� ���� �� ��������� dh � ������ � ������ ���� � � �� ϕ –
dS = dh – a . dϕ. (26.6) /���� � �� ��� BO1A1A2A3O2 � ����� ��� � � ���� ����� –
dHR21
dR21
dhRdP 2P
200 ++= ϕ
��� ��� ������� �� (26.6), �� dh = dS + adϕ, ��
�.26.3. �������� � �������� ���������
(���� n = 1432
( )26.7dHR21
dR21
adRdSRdP 2P
2000 +++= ϕϕ
�������� ����� �� ��� ���� ������ (26.7) ��������
( )26.8dHR21
dR21
aRdSRdP 2p
2000 +��
�
� ++= ϕ
/�� ��$������ � ��"� ���� � ���5���� ��� � ���� ϕ � ψ � ������� �� ���� ����� � ��� ����� ����$���� � ����� � ��������� (�� ���� � � ���� ��� ������ (25.4)), �.�. Sdϕ = 0 � Sdψ = 0. !� �
( )26.8aKn,n1000
?r2SRP 00 === R
�� ��� S � ����� ������ �� ������� ������; r – p ���� � ������� ������; n – ����� � ���������� ������; R0 – ��$��� � ��"� ���� ���; K – ����$����� ������.
.�� ���5�� � ����� � ������ QdT = 2π � Qdψ = 2π, � ����� �
P = Kn + ? (R0 + RP2 + 2R0a) = Kn + C, (26.8�)
�� ��� � � �������� ������. !�� � ����� � ��� , ����� � ���� ��� ��$���� � ��������� ����� ���5 ��� ���������� � ������� ������, �.�. �� �� n = 0.
�������� � ����$������ ������ � cm2 ���� �� � �� � ������� ������ r � ��$��� � ��"� ���� ��� R0, � m2 – � �� ��� � �����$.
� ������� �� ����$������ ������ ��������� ��������� � ��� – � ��� ������ � ����� ���� � ��������� ������ � �� ������ ����. %������ � ������ ������� ��� ��������� � ��$��� � ��"� ���� ���, ����� � ����� �� ����� 9 (�� . 26.3).
� ������� ��������� ����� � ������ �� �� ��� ����. /��5�� � ������ ����� ������ � � ���� � �� ������ ��"�$ ��, ��� ����� � �� � � ���� ��$ � ���� ���� �� � ��� � ���� ��� �������, ��� ��� � ���� ���� ���5�� ��$� � ������.
���������� ����� �� ���� �� ������. /��� � ����� ����� n1. (������ � ���� �� ������ ����� – ����� �� ��������, �� �� ������� ������ � �������� �� ����� (�� . 26.3). (�"� �� � � � ��$� ��������� �� ������ � ���� � ��� � ��� �� � ����� ����. /��� � ����� n2. /���� �
P = |n2 – n1| KM, m2, (26.9) �� ��� KM � ����$������ ������, ����� �� ���� � ��� � �����$. ������ ��� ���� ����� � ��������� ������ C �� � � �������� ���� � �����. *��� �������������� ���5 � ������ ����� � ���� �. .�� ����� � ��- ����, �� � �� ��� � ��-����.
�.26.4. /������ � ������ � �������� ���������
/�������� ��������� ����� �� ���� � �� ������ ������. /������ � �� � ��$���� � ������� ������ � ����� � � ��"� ���� ���. * � �������� ������������ � ��, ����� � ������ � ���� – ������ ��� ��"� ���� ������ � � ���� �� ������ .�, ������ – � ���, ��� ������ (�� . 26.5). /���� �
( ) ( )26.10 .PP21
P ′′+′=
*��� ���� ��� ��������� � ����� ������������. ������� ������ � ������ � ������� � �������
KM, ����� �� ��� ��$����� ������� � ���� r ��$� � ������. /������� � ������� �� ��� ���� �������� ������ � ��������� (�� . 26.6). /�� ����� �������
��������� ������ ���� ��� �������� � �� R, ����� �� ���� � ���� ���� ���� ������, ������ � ��"������� ����� � ���������.
%������ KM ��-���� � �������� �������� � ����� ����, ������� 1 dm2 �� ���. !� �
( )26.11.m,nn
PK 2
12M −
=
1����� (26.11) ����� � ����������� � �� ��$��.
/�������� ��������� �� ����� � �������, �� ����� � �������� ������� �� ���� ��.
!������ � �������� ��������� � ��� ����� � ��� � ���� ����. (��������� ���� � ��$ � 1/100 � 1/500, ��� ��-������� � ���� ��� ����� �:
() �� ��� ��-��� ���5�� ����, � (b) �� ��� ���������� ���� ���������. (� ������� � ��������� � �� ��$�� � ��� –
��������, �������� � �.�. 2����� ��"���� �� �������" � �� �
�������������� ������� ���������*. *�������� �� ������� ������� � �� ����. /���� �, �� ��"������� ���
�� ������ �� ���� � ����, ������� ������ � ������� ������ ��" (�.�. ��������� ��� ���������� � ��������). ������� �� ������� � �����������: ������ �����, ������� � ���, ���� � �.�. &�������� � ����������, ����� �� ���� ������ ��� � ��"�������� ���������� ���� 363-�� �.
%�� 1980 . ��" �� ��� ���������� ���������, ����� ������ �� ������� – � ��"�$ ���� � ������ � � ����������� � ����� �� ����� ���� ���� ����. /�-������ ���������� � ������� �������� ��� ���� �� ������. .����� ���������� �������� ���� �������� � �������� � ��� ����������� ��������� � �����$.
* /����� ������� ������ “ ����������” .
�.26.5. �������� � ���� ��� �� ����$���� � �������� ���������
�.26.6. %������� ������ � ������� ���������
������4��
1. .����, �., #. !� ����, /. 3�����. ��� ����, �. 1 � �. 2.
�����, !�"���, 1990, 1991. 2. ,��, /. �. � �. /��������� �� �������" �����, �"
��������U� "��U � ����U ������ � �������. ����, 2� �, 1986.
3. ,����, ,., �. �$ ����. (����� �� ��������� � ���� �� � �� ��� “%���������” . VI-� ������� ����� ��� �����������, 2�����, 1999, �. ��� �.
4. ,�� $���, ,. * � � ����"� �� �������� ��� ��������� � ���� ������� "� ���. ��. ��� ����, ���� ����, ������������, 1962, 3.
5. �����, �. * ������ � ���� ������ �� ������. ��. ��� ����, ���� ����, ������������, 1995, 4.
6. ���� ����, �., �. &�����, 4. C�������, �. )�������. %��������� � ����� �������� � ,�� ��� � �� ����� ����� "� . 2���� ��� ��� � �#!�, �.VI, 1958.
7. )�����", 1. ��� �������� ������������ ����. ����, 2� �, 1970.
8. )����, #. !����� � ������� � ���� � ��-������ �� ���. �����, !�"���, 1963.
9. )����, #. ��� �� ����. �����, !�"���, 1964. 10. )�����, �. 2���� ������ �� ������ � ������� �
����������� � �� ��������� ���������. �����, �!�, 1967.
11. C�������, 4., �. &�����. ���"� ������ ��$ � ���� � ������ ���������� ��� ��� ����������� ��������. ��. ��� ����, ���� ����, ������������, 1970, 2.
12. * �����, �., �. ���� ����. %���� ��� �� GPS ��������� � �� �����. �����, Technic Consulting Engineers, 1997.
13. *�����, �. '��������� ����������� ��"��� � �� �����. �����, !�"���, 1979.
14. %A���, .. 2���"� �� �� � ��������� ����? ��. ��� ����, ���� ����, ������������, 1983, 4.
15. #����, �. GPS � ��������� �� ���� � ,�� ���. ��$ . ���. “���������� ������������ � GPS ��"���� �� – ����� � ���� ��� �� ��"���� �����$����” , �����, 1999, �. ��� �.
16. #���, �. ������ � �� ������ � ����� � � ����� �����. �����, ������, 1995.
17. �$ ����, �. ���"� ����������� � ����� ���� '��. ��. ��� ����, ���� ����, ������������, 1985, 6.
18. �$ ����, �. .���������� � ����� ������ ��������� � ������ ���������. �����, ����, 1988.
19. �$ ����, �. ��� ����, �. II. ��$����� �� ����. �����, ���, 1992.
20. �$ ����, �. ���"� �������� � �� ��������� ������� ����, ������ ���� � ����� ��"���� ��. ��. ��� ����, ���� ����, ������������, 1992, 1.
21. �$ ����, �. ' �� ��� ���� � ��������� � ������������� ��������� � ���� ���� "� . ��. ��� ����, ���� ����, ������������, 1992, 3-4.
22. �$ ����, �., ,. �������. ������� � ���������� � ��� ���"� ���������� � �� � ��$���. ��.&� � ����,1974,5.
23. ������, #. ��� ������� � ����� ���� ����������. �����, ����, 1987.
24. ������, #., �. �$ ����, !. !�����. ��� ���� � ���� �������. �����, !�"���, 1989.
25. �����, �., #. 0������. '��������� � ������ �� ������� ���������� � ��"���� ��. �����, !�"���, 1986.
26. �����, 3. 2�� � ����� �� �����. ��. ��� ����, ���� ����, ������������, 1994, 5.
27. 2�� � � ��������� � �� ��$�� � � ����� ������ � ���� 1:1000 � 1:500. )�, 1995, 93.
28. /�����, �., �. �$ ����, #. %�$�"���. ���� ��� � ������� � �������� Dahlta 020 ��� ���� � ��������� �� ����. �. �� ���, 1967, 8.
29. ��������� �� ����� �����. �����, !�"���, 1979. 30. �������, )., /. �����. ��� ����, �. I � �. II. �����, !�"���,
1973. 31. ,. �������. ������� �� ������ � ���$����� � �����
������ �� �� ����. �����, ����, 1987. 32. >���A, �. ��$������ �� ����. ����, 2� �, 1974. 33. >�����, 2. ��� �� ����, �. I. �����, ����, 1988.
34. 0�������, 3. ��� ������� ��� ���� � ��� � ��� ���"� ��� ����� �������. ��. ��� ����, ���� ����, ������������, 1994, 5.
35. Jordan, W., O. Eggert. Handbuch der Vermessungs Kunde. Stuttgard, J. B. Metzlersche Buchhandlung, 1908.
36. Vanicek, P., E. Krakiwski. Geodesy. Amsterdam – N. York- Oxford – Tokio. North – Holland, 1986.
top related