geometri analitik ruang

3 November 2014

Geometri Analitik Ruang

Kelompok 3Baiq Zilalin

AzzimaFebri Arianti

Fitria Windiarni

Sudut Antara Dua B idang RataPersamaan umum dari suatu bidang rata : Vektor normalnya :

Sudut antara dua bidang rata merupakan sudut antara vektor-vektor normalnya. GambarMisalnya, sudut antara bidang: dan maka sudutnya adalah sudut antara vektor-vektor normalnya, dan yaitu:

Sudut Antara Dua B idang RataContoh :Tentukan besar sudut antara dan!Penyelesaian :

KEDUDUKAN 2 BUAH B IDANG RATA1. Kedudukan sejajarBila dan sejajar maka dan sama (atau berkelipatan), berarti adalah syarat bidang dan sejajar ( sebarang ≠ 0). ( bilangan riil)

KEDUDUKAN 2 BUAH B IDANG RATA2. Kedudukan tegak lurusBila tegak lurus , maka vektor normalnya akan saling tegak lurus, atau

= 0 = 0

KEDUDUKAN 2 BUAH B IDANG RATAContoh 1Tentukan persamaan bidang rata jika diketahui melalui titik yang sejajar dengan bidang rata .Penyelesaian :, karena sejajar maka , maka akan berbentuk . Sehingga bidang rata yang melalui titik menjadi:

Jadi, persamaan

KEDUDUKAN 2 BUAH B IDANG RATAContoh 2

Tentukan persamaan bidang rata yang tegak lurus pada bidang rata serta melalui titik dan .Penyelesaian:Misalkan , tegak lurus berarti:atau …...............................................................(*) melalui titik berarti: , dan melalui titik berarti: atau ...............................................................................................(**)Substitusikan persamaan (**) ke (*)

Jadi persamaan atau

Jarak antara sebuah titik & sebuah bidang

rata & jarak antara dua bidang sejajar

Misalkan, jarak titik ke bidang , dimana p 0 dan R titik sebarang pada bidang, maka dapat ditulis: yang disebut persamaan normal (HESSE) dari bidang = 0. Kita

hendak menentukkan jarak titik ke bidang

. Kita buat bidang melalui yang sejajar

Jadi, vektor normal dan sama.

Jarak antara sebuah titik & sebuah bidang

rata & jarak antara dua bidang sejajar

Sedangkan jarak titik asal 0 ke adalah (tergantung letak dan terhadap titik 0). dan karena pada , maka terpenuhi atau adalah jarak titik ke bidang Kalau berbentuk maka :

Jarak antara sebuah titik & sebuah bidang

rata & jarak antara dua bidang sejajar

Untuk mencari jarak dua bidang sejajar kita ambil sembarang titik pada , lalu menghitung jarak titik tersebut ke .

Contoh:1. Tentukan jarak titik ke bidang .Penyelesaian:

Jarak antara sebuah titik & sebuah bidang

rata & jarak antara dua bidang sejajar

2. Diketahui dan . Jika pada , hitunglah jarak tersebut ke .

Penyelesaian :

Misal, kita pilih R pada misalnya dan , didapat . Maka jarak titik ke

adalah

Thank’s for your attention

𝜸𝜷

∝

𝒗

𝒘

−−−−−−−−−

Besar sudut antara dua bidang besar sudut antara vektor normalnya