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BIOLOGA
UNMSM
Geometra
SEMANA 1SEGMENTOS - NGULOS1. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D, E; siendo: AD + BE = 20 y BD = . Calcule BD.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
RESOLUCIN
*De dato
AD + BE = 20
4a(b + a+b = 20
5a = 20
a = 4
RPTA.: B2. Se tiene los puntos consecutivos A, B, C; tal que:
(AB).(AC) = 2(AB2BC2 ), AC = 6u. Calcule BC.A) 1 u
B) 2 u
C) 3 u
D) 4 u
E) 5 u
RESOLUCIN
Dato :
AB x AC = 2(AB2 BC2)
(6 ( x) x AC = 2(AB+ BC)(AB BC)
6 ( x = 2(AB(BC)
6 ( x = 2(6(2x)
(3x = 6
x = 2
RPTA.: B3. En una recta se tienen los puntos consecutivos: G, E, O, M y T, siendo y O es punto medio de . Calcule EO + 2MT.
A)27
B) 39
C) 31
D)33
E) 35
RESOLUCIN
*Del dato: 3a = 4b (
* 3a + 4b = 36
*x = EO + 2MT
RPTA.: D4. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S, tal que PQ = 2(RS) , QR = 2 y
= . Calcule QS
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
RESOLUCIN
Datos:
PQ = 2(RS) = 2a
QR = 2
Piden:
QS = (2 + a) = ?
Reemplazando en (()
a = 4 + 3a
Resolviendo:
a = 4
QS = 6
RPTA.: C5. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. Si (AB)2 + b(AC) = (AC)2 + (BC)2 ; calcule BC.
A) b
B) 2b
C) b/2
D) b/4
E) 4b
RESOLUCIN
Datos:
(AB) + b(AC) = (AC) + (BC)
Piden:
BC = x = ?
Reemplazando y ordenando el dato:
DIFERENCIA DE
CUADRADOS
(AC) (AB(BC) = AC(AB+BC ( b)
(AB(BC) = (AB + BC ( b)
b = 2BC
RPTA.: C6. Sobre la lnea recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C, luego se ubican los puntos medios X de , y de y Z de . Si: AB BC = 36, calcule ZB.
A) 12
B) 18
C) 9
D) 20
E) 8RESOLUCIN
Datos:
X ( punto medio de (AX=XB)
Y ( punto medio de (BY = YC)
Z ( punto medio de (XZ=ZY)
AB ( BC = 36
Piden: ZB = a = ?
BY = YC = b
XZ = ZY = a + b
AX = XB = 2a + b
Reemplazando:
AB ( BC = 36
(4a + 2b) ( (2b) = 36
4a = 36
a = 9
RPTA.: C7. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S.
Si (QR)(RS) = K(RS RQ) y . Calcule PR
A) 2K
B) K
C) K/3
D) K/2
E) K/4
RESOLUCIN
Datos:
(QR) (RS) = K (RS ( RQ).... (I)
.....................(II)
Piden:
PR = x = ?
De (I):
...(III)
De (II)
(x ( a)x = x ( b(x ( a)
(x ( a) (x + b) = x
x + bx ( ax ( ab = x
(ab = x (a(b)
De (III)
( k
RPTA.: B8. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos O ,A, B y C. Calcule OA,
Si: , (AB).(AC) = 289
A) 11
B) 13
C) 15
D) 17
E) 19
RESOLUCIN
(AB).(AC) = 289
(a-x).(b-x) = 289
ab ab +x2 = 289
x2 = 289
( x = 17RPTA.: D9. En una recta se tienen los puntos consecutivos P, Q, R, S; siendo: y PQ.RS = m. Calcule PS.QR
A)
B)
C) 2m
D) m
E)
RESOLUCIN
Adecuando el dato:
RPTA.: E10. En una recta se tienen los puntos consecutivos: A, B, C; siendo AC = 10, luego se ubican los puntos medios: M, N, R y Q de respectivamente. Calcule RQ.
A) 2,0
B) 2,5
C) 2,8
D) 3,0
E) 3,5
RESOLUCIN
RPTA.: B11. Se tiene los ngulos consecutivos AOB, BOC y COD , tal que:
luego se traza bisectriz del AOC, de tal forma que:
mAOM - mCOB+mCOD = 40.
Calcule mMOB + mCOD
A) 30
B) 35C) 40
D) 45
E) 60
RESOLUCINmAOB = 5(mBOC = 3(
: bisectriz del AOC
((mMOB = ()
mAOM ( mCOB +
mCOD = 40 .............(I)
mMOB + mCOD = ( + ( = ?
Reemplazando en (I)
( + ( = 40
RPTA.: C12. Sean dos ngulos cuya suma de sus medidas es 100 y la diferencia de sus complementos es 20. Calcule la razn de las medidas de dichos ngulos.
A) 2/3
B) 1/3
C) 1/4
D) 3/7
E) 2/9
RESOLUCINSean los ngulos:
a + b = 100 ................. (I)
C(a) ( C(b) = 20 ..............(II)
Piden:
En (II)
(90 ( a) ( (90 ( b) = 20
( b ( a = 20
En (I)
a + b = 100
Resolvemos:
a = 40
b = 60
RPTA.: A13. Se tienen los ngulos adyacentes y complementarios AOB y BOC, luego se trazan las bisectrices de los ngulos AOB, BOC, AON y MOC respectivamente. Calcule .
A) 15
B) 18,5C) 20
D) 22,5E) 25
RESOLUCIN
*2( + 2( = 90
( + ( = 45
*
RPTA.: D14. Se tienen los ngulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE, EOF de tal manera que:
mAOD=mBOE=mCOF y mDOF + mAOD=224. Calcule la medida del ngulo formado por la bisectriz del ngulo COD y el rayo , si : mBOC = 52.
A) 52
B) 60C) 70
D) 82
E) 102
RESOLUCIN
OR es la bisectriz del ( COD.
*mAOD=mBOE =
mCOF=(+(+2(*mAOF = 224
2(+2(+2( = 224
(+(+( = 112 ... (I)
*mBOC = 52 ( (= 52. (II)
(II ) en (I)
(+52 + (= 112 ( (+( = 60
( x = ( + ( = 60
RPTA.: B15. Si: mAOB = (, calcule x si el AOB es dividido en partes de medidas iguales por n rayos interiores.
A) (/n
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIN
n rayos interiores entonces son (n+1) ngulos interiores
m(AOB = (n+1)(=((( =
x = ( - 3(x = ( - 3 =
RPTA.: D16. El suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ngulo es igual al doble del complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento del complemento del mismo ngulo. Calcule el suplemento del doble de la medida del ngulo.
A) 120
B) 45C) 135
D) 60
E) 75
RESOLUCINSea x el ngulo
S(2X) = ?
Resolviendo (I)
180([(180(x)((90(x)]= 2[90((180(x(x)]
180 ( [90] = 2[2x ( 90]
90 = 2 (2x ( 90)
45 = 2x ( 90
2x = 135
S(2x) = S(135) = 45
RPTA.: B17. Se tiene dos ngulos adyacentes, AOB y BOC, cuya suma de sus medidas es 100 (mAOB< mBOC). Se trazan las bisectrices y . Calcule la medida del ngulo BOC si la bisectriz del ngulo NOM determina con un ngulo que mide 20.A) 90
B) 40C) 80
D) 60
E) 70RESOLUCIN
Datos:
mAOB + mBOC = 100
-
bisectriz del AOB
(mNOA = mNOB = ()
-
bisectriz del NOM
(MNOQ = mQOM = 20+()
-mQOB = 20
-
bisectriz del BOC
(mBOM = mMOC = ( + 40)
Piden:
mBOC = 80 + 2( = ?
Reemplazando:
mAOB + mBOC = 100
2( + (80 + 2() = 100
4( = 20
( = 5
mBOC = 80 + 2( = 90
RPTA.: A18. Segn el grfico y . Calcule el valor de x.
A) 25
B) 40C) 10
D) 30
E) 20RESOLUCIN
Del grfico (en )
6x + 3x = 180
x = 20
RPTA.: E19. Si: , calcule el valor de X.
A) 150
B) 130C) 120
D) 160E) 135RESOLUCIN
i)Propiedad:4( = 90
(2( = 45 ...............................(I)
ii)Por ngulos de lados perpendiculares
x + 2( = 180 ....................... (II)
De (I) y (II)
x = 135
RPTA.: E20. Si: . Calcule la relacin de m y n.
A) 1
B) 1,5
C) 2D) 2,5
E) 3
RESOLUCIN
Si: a + b + n = 180
(m = 2n (
RPTA.: C EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
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EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
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Q
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o
20
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b
a
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a+b
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y
a
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b
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a
10
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