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GPA-220 Analyse des circuits électriques - Cours9

Pr. Vincent DuchaineGénie de la production automatisée16 mars 2011

Cours 9: Réponse naturelle et forcée de circuits RL et RC

Introduction au système de premier ordre

Réponse naturelle VS réponse à l’échelon

Réponse naturelle : RL

Réponse naturelle : RC

Réponse à un échelon : RL

Réponse à un échelon : RC

Méthode générale

Système de premier ordre

• Réponse typique

Réponse à l’échelon d’un circuit RL

• Exprimer i(t) et v(t) en fonction de Vs, R et L

Ex.1

Réponse à l’échelon d’un circuit RL

• Équation générale :

v(t) = (Vs − I0R) e−(R/L)t

Vs = Ri + Ldi

dt0 = Ri + L

di

dtau lieu de

i(t) =Vs

R+

(I0 −

Vs

R

)e−(R/L)t

Ex.2

Réponse à l’échelon d’un circuit RC

• Exprimer v(t) et i(t) en fonction de Is, R et C

v(t) = IsR + (V0 − IsR) e−t/RC

i(t) =(

Is −V0

R

)e−t/RC

Ex.3 Ex.4

Méthode générale (naturelle et échelon)

• On se pose la question : est-ce que j’ajoute une source ou j’enlève une source ?

Donc :

Vs = 0 ou Vs = X

Is = 0 ou Is = X

• On se pose ensuite la question : Quelle-sont les conditions initiales sur l’inductance ou le condensateur ?

Donc :I0 = 0 ou I0 = YV0 = 0 ou V0 = Y

Méthode générale (naturelle et échelon)

• Ensuite on substitue dans l’équation pour la réponse à l’échelon :

Inductance :

Capacitance :

i(t) =Vs

R+

(I0 −

Vs

R

)e−(R/L)t

v(t) = IsR + (V0 − IsR) e−t/RC

Ex.5