grandezas proporcionais e aplicações na matemática financeira
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Grandezas Proporcionais e Aplicacoes na Matematica FinanceiraJosimar da Silva Rocha
8 de maio de 2012
Josimar da Silva Rocha
Grandezas Proporcionais e Aplicacoes na Matematica Financeira
Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Denicao
Denicao Dizemos que uma grandeza P e diretamente proporcional a uma grandeza Q se existe uma constante K > 0 satisfazendo P = KQ. Esta constante K e chamada de constante de proporcionalidade.
Josimar da Silva Rocha
Grandezas Proporcionais e Aplicacoes na Matematica Financeira
Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exemplo Uma pessoa trabalhando 15 horas recebe uma quantia de 750 reais. Quantos reais esta pessoa recebera trabalhando 25 horas?
Josimar da Silva Rocha
Grandezas Proporcionais e Aplicacoes na Matematica Financeira
Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Denicao
Denicao Dizemos que uma grandeza P e inversamente proporcional a uma grandeza Q se existe uma constante K > 0 satisfazendo P= K Q
Josimar da Silva Rocha
Grandezas Proporcionais e Aplicacoes na Matematica Financeira
Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exemplo Para terminar uma obra em 10 dias serao necessarias 8 pessoas. Quantas pessoas sao necessarias para terminar a mesma obra em 8 dias?
Josimar da Silva Rocha
Grandezas Proporcionais e Aplicacoes na Matematica Financeira
Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Denicao
Denicao Dizemos que uma grandeza P e simultaneamente diretamente proporcional a Q1 , Q2 , , Qt e inversamente proporcional a D1 , , Ds se existe uma constante K > 0 satisfazendo P= KQ1 Q2 Qt D1 Ds
Josimar da Silva Rocha
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exerccio Dez operarios, trabalhando 8 horas por dia, constroem uma casa em 12 dias. Entao, 25 operarios, trabalhando 6 horas por dia, irao de uma casa igual a primeira em quantos terminar a construcao dias?
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Regra de Sociedade
Exemplo Numa sociedade composta por tres socios, o primeiro integralizou R$ 45.000, 00 e o terceiro R$ 67.500, 00 do capital inicial. O lucro do terceiro socio foi de R$ 40.500, 00. Se o lucro total foi de R$ 101.250, 00, qual foi a parte do segundo socio e qual o lucro dos outros dois?
Josimar da Silva Rocha
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exemplo Uma pessoa trabalhando 15 horas recebe uma quantia de 750 reais. Quantos reais esta pessoa recebera trabalhando 25 horas?
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exerccio Num certo instante do dia um poste com 12 m de altura projeta no solo uma sombra de 3m. Qual o comprimento da sombra de uma pessoa que mede 1, 60 m de altura no mesmo instante?
Josimar da Silva Rocha
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exerccio Um carro percorre um trajeto de 150 km com 12 litros de combustvel. Quantos litros gastara para percorrer 250 km?
Josimar da Silva Rocha
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exerccio Um aviao, voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2h. e aumentar a velocidade para 400 km/h, qual sera o tempo necessario para fazer o mesmo percurso?
Josimar da Silva Rocha
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exerccio Um trabalho pode ser feito em 4 dias por 20 funcionarios. Quantos funcionarios serao necessarios se o trabalho precisar ser feito em 16 dias?
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exerccio Uma famlia composta por 8 pessoas consome em 2 dias 5 quilos de carne. Quantos quilos de carne seriam necessarios para alimenta-las durante 4 dias, estando ausentes 2 pessoas?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Quinze pessoas trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias conseguem limpar um certo terreno. Quantas horas por dia 10 pessoas precisariam trabalhar para limpar o mesmo terreno em 6 dias?
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Exerccio Um atleta percorre 35 km em 3h, mantendo o mesmo ritmo. Em quanto tempo ele percorrera 50 km?
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exerccio O dono de uma capintaria sabe que precisa de 50 operarios para fazer 10 estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, de quantos operarios vai precisar ?
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Exerccio Em 8 horas, 20 caminhoes descarregam 160 m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhoes de areia serao necessarios para descarregar 125 m3 ?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Um automovel custou R$ 28 500 e foi vendido por R$ 31 920. O valor da taxa de lucro sobre o preco de custo foi de quantos por cento ?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Uma impressora a laser e capaz de imprimir 8 paginas por minuto em tres quartos de em funcionamento contnuo. Nessa situacao, quantas paginas? hora, ela imprimira
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio ` Um carro passa pelo Km 72 de uma rodovia as 11h 53 min, e pelo ` Km 232 da mesma rodovia as 14h 29 min. Qual foi a duracao do percurso ?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Um automovel poderia rodar 6 horas consecutivas, sem ser reabastecido, se partisse com um tanque de gasolina completo. Entretanto, tendo partido com um vazamento no tanque, rodou somente por 4 horas, logo apos ter completado o tanque. Quanto tempo foi necessario para que 1/20 da gasolina do tanque fosse perdido pelo vazamento?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Na construcao de um muro de 200 m, 30 pedreiros trabalham 8 horas por dia durante 7 dias. Para a construcao de um outro muro com o dobro de comprimento do primeiro, quantos pedreiros serao necessarios, se duas horas da carga de horas diarias forem reduzidas em 10 dias?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Um veculo percorre uma distancia de 462 km, consumindo 1,5 litros de gasolina a cada 11 km percorridos. Se o preco do litro de gasolina e de R$ 2,40, qual foi a despesa com o referido combustvel na viagem?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Ao caminhar 100 m, uma mulher da, em media, 120 passos. Quantos passos uma mulher dara, em media, ao caminhar 750 m?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Dividir o numero 210 em partes inversamente proporcionais a 3, 5 e 6.
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Dividindo-se R$ 3.375,00 em A, B e C, proporcionais, respectivamente, a 3, 5 e 7, qual e a parte correspondente a C?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Certa quantia foi dividida entre duas pessoas em partes diretamente proporcionais a 2 e 3. Sabendo que a segunda recebeu R$ 1000 a mais do que a primeira, qual e o valor total da quantia distribuda?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Um Banco realiza um determinado projeto, utilizando 20 funcionarios, durante 4 meses, trabalhando 5 horas por dia, com um custo de R$ 20.000. Apos avaliacao, vericou-se que esse mesmo projeto poderia ser realizado com 15 funcionarios, trabalhando 6 horas por dia, durante 1 mes. Qual sera o custo dessa nova distribuicao na execucao do projeto?
Josimar da Silva Rocha
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Denicao
Denicao Porcentagem e um smbolo representado gracamente por % que 1 signica . 100
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Exemplo Quanto e 20% de 30?
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Exemplo O numero 45 e 20% de quanto?
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Exerccio Antonio ganha 30% a mais que Beatriz. Por outro lado, Carlos ganha 20% a mais que Antonio. Se a diferenca entre os salarios de Antonio de R$ 130, 00, qual o salario de Beatriz? e Carlos e
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Um terreno foi vendido por R$ 16.500, 00, com um lucro de 10%; em seguida, foi revendido por R$ 20.700, 00. O lucro total das duas transacoes representa sobre o custo inicial do terreno um percentual de quanto?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Um cliente obteve do comerciante desconto de 20% no preco da mercadoria. Sabendo-se que o preco de venda, sem desconto, e superior em 20% ao do custo, pode-se armar que houve por parte do comerciante lucro ou prejuzo? De quanto?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio O salario de um funcionario sofreu um aumento de 5% no primeiro ano e um aumento de 10% no segundo ano com relacao ao salario ao mais recente. Quantos por cento foi o aumento com relacao salario de dois anos atras?
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Denicao
Denicao Juros e a remuneracao paga pelo aluguel de certo bem ou capital. O juro e simultaneamente proporcional ao capital aplicado e ao tempo decorrido, ou seja, J = iCt = Cit onde i e a constante de proporcionalidade que e chamada de taxa de juros. A taxa de juros depende da unidade de tempo t e geralmente e um numero menor do que 1, da quase sempre representada na forma porcentual.
Josimar da Silva Rocha
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Denicao
Denicao Montante e a soma do capital e o juros. M = C + J.
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Exerccio ` ` Qual o prazo correspondente a aplicacao de R$ 15.000, 00 a taxa de 15% ao ano, se o rendimento obtido nesse prazo foi de R$ 6.750, 00?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio ` Qual o capital que, aplicado por 3 meses a taxa de 2, 2% ao mes, rendeu R$ 1.188, 00?
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Exerccio Qual o montante da aplicacao de R$ 6.520, 00, pelo prazo de 10 ` meses, a taxa de 2, 4% ao mes?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Qual o juro e o montante obtidos pela aplicacao de R$ 2.500, 00, por ` 2 anos e 5 meses a taxa de 10% ao semestre?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Um capital no valor de 50, aplicado a juro simples a uma taxa de 3, 6% ao mes, atinge, em 20 dias, um montante de quanto?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Certa pessoa aplicou seu capital a juros simples. Ao nal de 5 meses, sacou seu capital e juros no montante de R$ 6.075, 00 (seis mil e setenta e cinco reais). Calcular o capital inicial aplicado, sabendo-se que a taxa foi de 3% ao ano.
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Calcular os juros simples que um capital de R$ 10.000, 00 rende em ` um ano e meio, aplicado a taxa de 6% a.a.
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio ` Qual o capital que diminudo dos seus juros simples de 18 meses, a taxa de 6% a.a, reduz-se a R$ 8.736, 00?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Qual capital investido a juros simples de 12 % a. a se elevara a R$ 1.296, 00 ao m de 8 meses?
Josimar da Silva Rocha
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Denicao
Denicao Juros Compostos e o juro calculado acumulativamente, ou seja, o juros nao e retirado do capital a cada perodo de tempo. A formula do montante para Juros Compostos e M = C(1 + i)t
Josimar da Silva Rocha
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Demostracao Perodo 0 1 2 . . . n Assim, Montante M0 = C M1 = KM0 M2 = KM1 . . . Mn = KMn1 M = Mn = KMn1 = K 2 Mn2 = = K n M0 = K n C e, como M1 = C + Ci = (1 + i)C = KM0 = KC, obtemos K = 1 + i. Logo M = C(1 + i)n ou M = C(1 + i)t , conforme consideramos n o numero de perodos ou t o tempo. Josimar da Silva Rocha Grandezas Proporcionais e Aplicacoes na Matematica Financeira
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Exerccio ` Que quantia mnima devo aplicar hoje a juros composto, a taxa anual de 20%, para que ao completar-se um perodo de 3 anos, eu consiga, com o montante, comprar um carro no valor de R$ 10.800, 00?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio No regime de capitalizacao composta, qual a taxa anual de juros para a qual um ttulo de valor nominal R$ 5.000, 00, vencvel daqui a 1 ano, equivale a um ttulo de valor nominal de R$ 5.750, 00, vencvel daqui a 2 anos?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Uma aplicacao de R$ 300.000, 00 rendeu R$ 523.200, 00 apos 3 meses. Indique qua a taxa mensal de juros compostos que foi utilizada.
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Uma aplicacao e realizada no dia primeiro de um mes, rendendo uma taxa de 1% ao dia util, com capitalizacao diaria. Considerando que o referido mes possui 18 dias uteis, qual sera o juros no nal deste mes?
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Exerccio ` Um banco empresta R$ 10.000, 00 a um cliente, a taxa de juros para ser quitado em tres meses. Calcule compostos de 30% ao mes, o valor total a ser pago pelo cliente no vencimento da dvida.
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Quanto devemos investir para obtermos R$ 242, 00, ao nal de seis meses a uma taxa de juros de 40% a.a, capitalizados (juros compostos) trimestralmente?
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Prestacoes e Emprestimos
No caso de Prestacoes ou Emprestimos em cada prestacao ` ocorre o pagamento de parte do valor a vista e mais o juros composto ` correspondente. Neste caso, o valor a vista pode ser escrito como V = P 1 (1 + i)n i
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Demonstracao Perodo 1 2 3 . . . Formula P = V1 (1 + i) P = V2 (1 + i)2 P = V3 (1 + i)3 onde V1 , V2 , , Vn sao partes do valor . . .
n P = Vn (1 + i)n ` a vista. 1 ` Como Vk = P (1+i)k e o valor a vista e V = V1 + V2 + + Vn , obtemos V =P 1 P 1 1 + + + = 1 (1 + i)n (1 + i) (1 + i)2 (1 + i)n i
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Exerccio ` Determinar o valor que deveria ser paga a vista por uma geladeira anunciada em 10 prestacoes de R$ 150, 00, se a taxa de mercado for de 4% ao mes.
Josimar da Silva Rocha
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exerccio ` Calcular o valor a vista de um computador oferecido em 6 prestacoes de R$ 410, 00, sem entrada, considerando uma taxa de juros de 5% a.m.
Josimar da Silva Rocha
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exerccio Certo eletrodomestico e anunciado no mercado por R$ 230, 00 de entrada e 3 prestacoes mensais de R$ 200, 00. Sabendo que o juro ` cobrado e de 3% ao mes, qual o valor a vista desse aparelho?
Josimar da Silva Rocha
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Proporcao Porcentagem Juros (Juros Simples) juros Compostos Prestacoes e Emprestimos
Exerccio ` Uma compra efetuada por R$ 12.000, 00 a vista, tambem pode ser realizada em prestacoes mensais de R$ 969, 20, vencveis a partir do mes seguinte ao da compra a juros de 2, 5% am. Qual o numero de prestacoes?
Josimar da Silva Rocha
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Exerccio Uma pessoa adquiriu uma moto no valor de R$ 10.000, 00, em 4 prestacoes mensais iguais, a primeira paga no ato da compra. Sabendo-se que a taxa de juros utilizada foi de 40% ao mes, calcule o valor da prestacao.
Josimar da Silva Rocha
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