grua 2010 finall
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Índice
1. Introdução....................................................................................................................4
2. Objectivo......................................................................................................................4
3. Tarefa técnica...............................................................................................................4
4. Metodologia do Trabalho............................................................................................5
5. Esquema Cinemático...................................................................................................5
6. Dimensionamento da Estrutura....................................................................................5
6.1. Determinação dos ângulos e distâncias de fixação do suporte................................6
7. Cálculo da estrutura.....................................................................................................7
7.1. Dimensionamento do Braço.....................................................................................7
7.1.1. Equações de equilíbrio do Braço.....................................................................77.1.2. Esforços internos...............................................................................................87.1.3. Diagramas de esforços Internos....................................................................97.1.4. Dimensionamento..........................................................................................97.1.5. Recalculo do Equilíbrio da estrutura e dos Esforços internos....................107.1.6. Diagramas de esforços Internos..................................................................107.1.7. Comprovação de resistência........................................................................10
7.2. Dimensionamento da coluna...............................................................................11
7.2.1. Equações de equilíbrio da Coluna..............................................................117.2.2. Esforços internos.........................................................................................117.2.3. Diagramas de esforços Internos..................................................................127.2.4. Dimensionamento........................................................................................127.2.5. Comprovação de resistência........................................................................13
7.3. Dimensionamento da base..................................................................................13
7.3.1. Equações de equilíbrio da Base..................................................................147.3.2. Esforços Internos.........................................................................................147.3.3. Diagramas de esforços internos..................................................................15
7.4. Dimensionamento do suporte..............................................................................15
7.5. Dimensionamento dos Pinos...............................................................................16
7.5.1.1. Diagramas de esforços internos..............................................................168. Cálculo do Centro de Gravidade................................................................................17
8.1. Cálculo do Centro de Gravidade da grua sem carga...............................................17
8.2. Cálculo do Centro de Gravidade da grua com carga..........................................18
9. Dimensionamento do cabo de aço.............................................................................19
10. Dimensionamento do tambor.....................................................................................19
10.1. Diâmetro do tambor..............................................................................................19
10.2. Comprimento do tambor:......................................................................................20
Projecto de grua móvel 2010
10.3. Determinação do número de fios no tambor:.......................................................20
10.4. Velocidade do tambor:..........................................................................................20
11. Dimensionamento do redutor....................................................................................20
11.1. Numero de rotações da coroa...............................................................................21
11.2. Relação de transmissão.........................................................................................21
11.3. Momento torçor no sem fim:................................................................................21
11.4. Momento torçor na coroa:....................................................................................21
11.5. Número de dentes da coroa:.................................................................................22
11.6. Número de ciclos de carga e coeficiente de carga dinâmica:...............................22
11.7. Pressão máxima de contacto.................................................................................22
11.8. Característica do sem fim:....................................................................................23
11.9. Ângulo de atrito (ρ ):...........................................................................................23
11.10. Distância entre centros:.......................................................................................23
11.11. Modulo de engrenamento:..................................................................................24
11.12. Diâmetro primitivo da coroa:..............................................................................24
11.13. Diâmetro do sem fim:.........................................................................................24
11.14 Recalculo da distância entre centro:....................................................................24
11.15. Velocidade periférica da coroa...........................................................................24
11.16. Velocidade de deslizamento do sem fim............................................................24
11.17. Comprimento do sem fim...................................................................................24
11.18. Diâmetro externo ou da cabeça do sem fim........................................................25
11.19. Diâmetro do veio da coroa..................................................................................25
11.20. Força tangencial nos dentes da coroa.................................................................25
11.21. Força tangencial nos dentes do sem fim.............................................................25
11.22. Determinação do factor de forma (q1)................................................................25
11.23. Determinação da largura útil do dente da coroa.................................................26
11.24. Tensão máxima actuante no dente......................................................................26
11.25. Avanço do sem fim (H).....................................................................................26
11.27. Eficiência do engrenamento...............................................................................26
11.28. Verificação da exigência de auto travamento.....................................................27
11.29. Geração de calor aproximado no engrenamento coroa - sem-fim é...................27
12. Dimensionamento da árvore da coroa.......................................................................28
12.1.comprimento do escalão da roda conduzida..........................................................28
2 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
12.2. comprimento do escalão chaveta..........................................................................28
12.3. Material da árvore.................................................................................................29
12.4. Diâmetro do escalão do rolamento.......................................................................29
12.5. Diâmetro do escalão base do rolamento...............................................................29
13. Escolha do gancho.....................................................................................................29
14. Escolha do lubrificante..............................................................................................30
15. Escolha do rolamento................................................................................................30
16. Soldadura...................................................................................................................30
17. Considerações finais..................................................................................................30
18. Bibliografia................................................................................................................31
3 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
1. Introdução
Com o culminar do presente ano lectivo, no âmbito cadeira de Órgãos de Máquinas, do
quarto ano do curso de Engenharia Mecânica e de Transportes do Instituto Superior de
Transportes e Comunicação, foi atribuída a tarefa de projectar uma grua móvel de oficina
com capacidade de 1200 kg.
As gruas móveis oficinais são de vital importância no manuseamento de cargas dentro
das oficinas, reduzindo o esforço humano envolvido e facilitando a sua movimentação.
Tal importância advém principalmente da sua facilidade de locomobilidade, de
manobrabilidade, segurança e velocidade de trabalho.
A estrutura da grua será construída na base de aço de construção normal, cujos perfis da
secção para cada elemento serão determinados ao longo do projecto. O levantamento da
carga será feito por um motor eléctrico, acoplado a um redutor de parafuso sem fim.
2. Objectivo
O presente projecto tem como objectivo, o desenvolvimento do modelo estrutural e partes
mecânicas, dimensionamento e procedimentos que possibilitam o projecto básico de uma
grua oficinal, destinada para elevação de carga. Ou seja, selecção do material para cada
peça; apresentação de esboços, determinação de esforços internos e dimensionamento,
cálculo de elementos de engate, escolha do cabo, selecção do gancho, desenho, cálculo
do redutor e determinação do centro de massa.
A grua é do tipo móvel, com variação do alcance através da variação do ângulo de lança.
É projectada para um regime de serviço médio e uma capacidade de carga nominal de
1200 kg.
3. Tarefa técnica
Projecção de uma grua móvel de oficina com as seguintes características:
Capacidade de carga 1200 kg;
Velocidade da carga 6 m/min
4 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
3 apoios
Posição do braço ajustável 45º (positivos e negativos) com a horizontal;
Motor eléctrico com um redutor sem-fim;
Potência do motor 0,75 KW.
4. Metodologia do Trabalho
A metodologia utilizada para o desenvolvimento do projecto, fundamentou-se no
levantamento bibliográfico, em manuais, nas fontes da internet e nas consultas ao docente
da cadeira.
5. Esquema Cinemático
Fig.1: Esquema cinemático
6. Dimensionamento da Estrutura
Para qualquer elemento de máquina, a forma como as forças e os momentos são
aplicados, transmitidos e como os mesmos reagem, são de extrema importância para uma
boa análise da mesma.
5 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
Fig.2: Representação da grua
6.1. Determinação dos ângulos e distâncias de fixação do suporte
6.1.1. Dimensionamento com o braço na posição recta em relação ao pedestal
senα=0,61,2
α=sen−1 0,5 ; α=30∘
cos30=C1
1,2 ; C1=1 ,04m
Fig.3: Posição do suporte quando o braço está na posição recta
6.1.2. Com o braço na posição (+45º) em relação ao pedestal
6 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
sen β0,6
= sen1351,2 ;
β=sen−1(0,6× sen1351,2
)=20 ,7∘
θ=180−135−20 ,7=24 ,3 ∘sen135
1,2= sen24 ,3
C2
C2=0 ,698 m
Fig.4: Posição do suporte quando o braço está na posição + 45º
6.1.3. O braço na posição (-45º) em relação ao pedestal
sen γ0,6
= sen 451,2 ;
γ=sen−1(0,6× sen 451,2
)=20 ,7∘
ϕ=180−45−20 ,7=114 ,3∘
sen114 , 3C3
= sen 451,2 ; C3=1, 567 m
Fig.5: Posição do suporte quando o braço está na posição - 45º
7. Cálculo da estrutura
7.1. Dimensionamento do Braço
Para um dimensionamento mais preciso, é previdente considerar o peso da própria lança,
considerou-se como sendo uma carga uniformemente distribuída ao longo do seu
comprimento, sendo o seu valor total G = q.L, onde (q) é o seu peso por unidade de
comprimento em N/m e (L) é o comprimento da mesma.
7 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
7.1.1. Equações de equilíbrio do Braço
Fig.6:Reacções de apoio no braço
∑ F x=0 ;C x−N cos60 ∘=0
∑ F y=0 ;C y+Nsen 60 ∘−F−G;C y=F−N 0 ,866+G=0
∑ M =0 ;F 1,4+q1,42
2−q
0,62
2+C y 0,6=0
Cx=N 0,5
N=F+G−C y
sen60 ∘=3 ,333 F+G+q 1 ,333
sen60 ∘
C y=−F 1,4−q0 ,98+q 0 ,180,6
Cx=22648 , 73 N≈22 ,65 KNN=45297 ,46 N≈45 ,3 KNC y=27449 ,156≈27 , 45 KN
7.1.2. Esforços internos
1 ° Trecho
N1=0T 1−F−qs1=0
M +Fs1+qs1
2
2=0
N1=oT 1=−11760−9 ,81 s1
M=−11760 s1−9 ,81s1
2
2
2 ° Trecho
N2−Cx=0T 2+C y=0
M +qs2
2
2−C y s2=0
N2=Cx
T 2=−C y+qs2
M=C y s2−qs2
2
2
7.1.3. Diagramas de esforços Internos
8 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
∑ N 1=0
∑T 1=0
∑ M 1=0
∑ N 2=0
∑T 2=0
∑ M 2=0
Projecto de grua móvel 2010
Fig.7: Diagrama de esforços internos no braço
7.1.4. Dimensionamento
É fixado um factor de segurança (FS) inicial igual a 2, pelo que se segue:
σadm = σe/FS = 250/2 = 125 MPa; Mmax = 16450 Nm
O módulo mínimo necessário é obtido por:
W = Mmax/σadm = 16450/125*106 = 1,316*10-4 m3 = 131,6 cm3
Com o valor do módulo mínimo necessário, a partir das tabelas técnicas escolhe-se o
seguintes perfil: b x h = 120 x 120 mm2; e t= 8mm; p = 27,9 kg/m; A = 35,5 cm2
; W =
149cm3; I= 738 cm4
; Ptotal = 27,9 x 2 = 55,8 kg.
Fig.8: Secção transversal do braço
9 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
7.1.5. Recalculo do Equilíbrio da estrutura e dos Esforços internos
∑ F x=0 ;C x−N cos60 ∘=0
∑ F y=0 ;C y+Nsen 60 ∘−F−G;C y=F−N 0 ,866+G=0
∑ M =0 ;F 1,4+q1,42
2−q
0,62
2+C y 0,6=0
Cx=−77728 ,71 N≈−77 ,73 KNN=−15457 ,42 N≈−15 ,46 KNC y=−27764 ,821≈−27 ,77 KN
1 ° Trecho
q=273,7N
N1=0T 1−F−qs1=0
M +Fs1+qs1
2
2=0
N1=oT 1=−11760−273 ,3 s1
M=−11760 s1−273 ,3s1
2
2
2 ° Trecho
N2−Cx=0T 2+C y=0
M +qs2
2
2−C y s2=0
N2=7728 , 7 NT 2=27764 , 821+273 ,7 s2
M=27764 , 821 s2−273 , 7s2
2
2
7.1.6. Diagramas de esforços Internos
Fig.9: Diagrama final de esforços internos no braço
7.1.7. Comprovação de resistência
σ C max≤[ σ ](σ f +σ t )≤[ σ ]
10 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
∑ N 1=0
∑T 1=0
∑ M 1=0
∑ N 2=0
∑T 2=0
∑ M 2=0
Projecto de grua móvel 2010
σ f=M f
W x
=16732 ,226
Nm
149 cm3=112 , 3
Nmm2
σ t=NA
=27930 N
35 , 5cm2=7 , 86 N
mm2
σ C=σ f+σ t=112 , 3+7 , 86=120 , 16N
mm2
A condição de resistência é cumprida
σ C max≤[ σ ] ; 120 , 16
Nmm2
≤125N
mm2
7.2. Dimensionamento da coluna
7.2.1. Equações de equilíbrio da Coluna
Px=Nsen 30 °P y=n cos 30°
Px=45 , 3×sen30°=22 ,65 KNP y=45 ,3×cos30°=39 , 23 KN
Cx−Px+Z x=0−C y−Py+Z y=0M z−Px×1 ,16+C x 2,2=0
Zx=0 KNZ y=11 ,78 KN
M z=−23 ,56KN
m
Fig.9: Reacções de apoio na coluna
7.2.2. Esforços internos
1 ° Trecho
11 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
∑ F x=0
∑ F y=0
∑ M z=0
∑ N 1=0
∑T 1=0
∑ M 1=0
Projecto de grua móvel 2010
N1+Z y=0−T 1−Z x=0M 1+M z−Z x s1=0
N1−11 , 78 KNT 1=0M 1=23 ,56 KN
2 ° Trecho
−N2−Cy=0T 2+Cx=0M 2−Cx s2=0
N2=27 , 45 KNT 2=−22, 65 KNM 2=23 ,56 KN
7.2.3. Diagramas de esforços Internos
Fig.10: Diagrama de esforços internos na coluna
7.2.4. Dimensionamento
O módulo mínimo necessário é obtido por:
W =
M max
σadm
=23 , 56 .103
125 .106=1 ,88 . 104 m3=188 , 48 cm3
12 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
∑ N 2=0
∑T 2=0
∑ M 2=0
Projecto de grua móvel 2010
Com o valor do módulo mínimo necessário, a partir das tabelas técnicas escolhe-se o
seguinte perfil: b x h = 140 x 140 mm2; e t= 8mm; p = 32,4 kg/m; A = 41,3 cm2
; W =
202cm3; I= 1178 cm4
; Ptotal = 32,4 x 2,2 = 71,28 kg.
Fig.11: Diagrama de esforços internos no braço
7.2.5. Comprovação de resistência
σ C max≤[ σ ](σ f +σ t )≤[ σ ]
σ f=M f
W x
=23560
Nm
202 cm3=116 ,3
Nmm2
σ t=NA
=27450 N
41 ,3cm2=6 , 65 N
mm2
A condição de resistência é cumprida
σ C max< [ σ ] ; 123 , 28
Nmm2
<125N
mm2
7.3. Dimensionamento da base
A base é constituída por duas longarinas e possuí três apoio, dispostos de forma mais ou
menos triângular. Para a base escolhe-se o mesmo perfil que o da coluna.
13 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
Fig.12:Reações de apoio na base
O modelo de cálculo acima representa as duas longarinas carregadas em simultâneo pelas
cargas ilustradas, considera-se repartam de igual modo o carregamento, isto é, cada
longarina irá carregar 50 % da reacção By.
7.3.1. Equações de equilíbrio da Base
∑ F y=0 A y+By−Z y−q .l=0
∑ M =0 M z+ A y . s1−By .2 . 3−q . s1
2+qs22=0
A y=−B y+Z y+q . l=−By+11780+273 ,7 . 2,6=−By+12491 ,62
−23560+(−B y+12491 ,62) . 0,3+B y . 2,3−273 ,7 .015
2
2
+273 , 7 .1 ,15
2
2
=0
By=18659 ,23 N≈18 ,66 KNA y=−18659 ,23+12491,62=−6167 , 61 N≈−6 ,176 KN
7.3.2. Esforços Internos
1º trecho
N1=0T 1+ A y+q . s1=0
M 1+ A y . s1+qs1
2
2=0
N1=0T 1=−6167 ,61−273 , 7 . s1
M 1=−6167 , 61. s1−273 ,7s1
2
2
2º trecho
14 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
∑ N 1=0
∑T 1=0
∑ M 1=0
Projecto de grua móvel 2010
N2=0T 2+By−q . s2=0
M 2−B y . s1+q .s2
2
2=0
N2=0T 2=−18659 ,23+273 ,7 . s2
M 2=18659 ,23 . s1−273 ,7 .s2
2
2
7.3.3. Diagramas de esforços internos
Fig.13: Diagrama dos esforços Internos da Base
7.4. Dimensionamento do suporte
O suporte é uma simples barra que sofre esforço normal (compressão). Neste caso
interessa saber área mínima necessária.
É fixado um factor de segurança (FS) inicial igual a 2, pelo que se segue:
σ adm=
σe
FS=250
2=125 MPa
σ compressao=
NA
=45 , 3 KN
394 mm2=114 ,97 N
mm2
σ Compressao≤[ σadm ]
Fig.14: Diagrama de esforço interno no suporte
D = 42,4 mm; t = 3,2 mm; m = 3,09 kg/m;
15 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
∑ N 2=0
∑T 2=0
∑ M 2=0
Projecto de grua móvel 2010
W = 4,93cm3; I = 7,62cm4
Fig.15: Secção transversal do suporte
7.5. Dimensionamento dos Pinos
7.4.1. Pino de engate do suporte
R1=R2=N2
=22, 65 KN
q 1 =q2=22 , 65KN0 , 012m
=1887 , 5 KNm
q=45 ,3 KN0 ,14 m
=323 ,57 KNm
M f max=14
N∗l=14∗45 ,3∗103∗0 , 14=1585 ,5 N≈1 ,59 KN
I=πd 4
64= π 0 ,034
64=3 , 97∗10−8 m4
σ max=M max r
I=1 ,59 . 103×0 , 015
3 , 97∗10−8=601 MPa
7.5.1.1. Diagramas de esforços internos
Fig.16: Diagrama dos esforços internos
7.4.2. Pino de engate de fixação do braço
16 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
R1=R2=1
2F=1
211772=5886 N=5 , 89 KN
M f max=1
4Fl=1
411772×0 ,170=0,5 KNm
I=πd 4
64=2 ,04 .10−8 m4
σ max=Mmaxr
I=0,5 .103×0 , 0127
2 ,04 .10−8=312 MPa
7.4.2.1. Diagramas dos esforços internos
Fig.17: Diagrama dos esforços internos
7.4.3. Escolha do material para os pinos
O material escolhido para os pinos, é o aço de baixo carbono cementado, por apresentar
uma boa dureza superficial (melhor resistência ao desgaste) e é mais facilmente usinado
antes do tratamento térmico.
σ=420 , 9 MPa , σ e=351 , 9 MPa , W =207
Kgm3
, E=650 GPa .
17 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
8. Cálculo do Centro de Gravidade
8.1. Cálculo do Centro de Gravidade da grua sem carga
Fig.18: Localização do centro de gravidade da grua
Tabela 1:
i Xis (m) Yis (m) Ai (m2) Xis.Ai (m3) Yis.Ai (m3)
1 1,3 0,14 240 360 33,6
2 0,4 0,124 308 123,2 38,19
3 1,3 2,22 364 473,2 808,08
total ……… ………. 912 956.4 879,87
Xs=∑ Xis . Ai
∑ Ai=
956,4912
=1,05 m
Ys=∑ Yis . Ai
∑ Ai=
879,87912
=0,965 m
O centro de gravidade da grua localiza-se a 1,05m no eixo do xx e a 0,965 no eixo do yy.
8.2. Cálculo do Centro de Gravidade da grua com carga
Xc =Σ Fi ∙ xi
∑ Fi=11772.2
11772=2m
18 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
Yc=Σ Fi ∙ yi
∑ Fi=11772.1,8
11772=1,8 m
O centro de gravidade da grua com carga localiza-se a 2 m no eixo do xx e a 1,8m no
eixo do yy.
9. Dimensionamento do cabo de aço
Para o processo de elevação da carga, adoptou-se um sistema de ganho de força. A tensão
máxima no cabo é dada por:
Smax=
Q2ηsistc
=117722×0 ,985
=5975 , 63 N
ηsistc=
1−ηa
a (1−η )= 1−0 ,972
2(1−0 , 97)=0 ,985
Onde ηsistc é o rendimento do sistema cadernal, a coeficiente de multiplicidade.
Srup=Smax×nd
onde Srup é a tensão de ruptura do cabo e nd é o factor que indica o tipo de regime de
trabalho.
Srup
calculado=Smax×nd=5975 ,63×5,5=32865 ,97 N
Srup
tab =34 300 N
Sruptab
≥Srupcalc
34 300 N ≥ 32865,97 N
A partir da tensão de ruptura tabelada escolhe o diâmetro do cabo. O diâmetro do cabo
tabelado escolhido é de 8,1mm. O cabo é de aço.
19 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
10. Dimensionamento do tambor
10.1. Diâmetro do tambor
Dt=(27÷18 )×dc
Dt=200 mm
Dt - Diâmetro do tambor; dc - diâmetro do cabo.
10.2. Comprimento do tambor:
lt=(1,2÷1,5)×Dt
lt=280 mm
lt - comprimento do tambor
10.3. Determinação do número de fios no tambor:
Z= H
πD+(1,5÷2)+(3÷4 )
Z= 2,5
0 ,20 π+1,8+3,3=8 ,97≈9 fios
Onde, Z - Número de fios no tambor (quantas vezes o cabo é enrolado), H – Altura de
elevação de carga, (1,5….2) – Margem de segurança, (3……4) – Para garantir elementos
de fixação no tambor.
10.4. Velocidade do tambor:
V t=
2×V c
60=2×6
60=0,2
ms
11. Dimensionamento do redutor
20 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
Adopta-se um redutor de parafuso sem fim, este tipo de sistema é utilizado normalmente
para transmissão de movimento entre eixos reversos. Mostra-se mais adequado para as
condição do projecto, que é baixa velocidade da carga. Transmite grande potência, ocupa
pouco espaço, a relação de transmissão pode atingir 100, normalmente com baixo
rendimento. Isto, deve-se ao grande escorregamento entre a coroa e o sem fim.
Dado de partida:
V c=6m
min=0,1
ms
N= 750 W = 0,75 KW
Conhecidos os parâmetros iniciais da velocidade de elevação da carga ( Vc ) que se
pretende, o número de rotações do motor ( nm ) e concluído o dimensionamento da parte
superior da estrutura, partiremos em seguida para o dimensionamento do redutor.
11.1. Número de rotações da coroa
nc=
V t×60
πDt
=0,2×60π×0,2
=19 ,1 rpm
Com base na potência do motor e o número de rotações da coroa esolheu-se o motor
90LA8/700 com os seguintes parâmetros normalizados: P = 0,75 KW; n = 700 r.p.m..
11.2. Relação de transmissão
i=
nsf
nc
=70019
=36
i- Relação de transmissão; nsf -número de rotações do sem fim; nc - número de rotações
da coroa.
Para as situações em que a relação de transmissão i < 30, aconselha-se o número de
entradas da rosca do sem fim de nesf = 3 a 4, no presente projecto i > 30, e segundo as
21 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
recomendações técnicas será adoptado nesf =2 . Para nesf =2
o rendimento da
transmissão utilizado η = 0,75…0,82.
11.3. Momento torçor no sem fim
M t=
30000×Pπ×nsf
=30000×750π×700
=10 , 23KN
Onde Mt – momento torçor actuante no sem fim em [Nmm]; N – potência mecânica
transmitida em [W] ; nsf – número de rotações do sem fim em [rpm].
11.4. Momento torçor na coroa
M tc=M t×i×ηM tc=10 , 23×36×0 ,82=301 , 989 KN
η = 0,9 (rendimento mecânico da transmissão).
11.5. Número de dentes da coroa
Zc=nesf ×iZc=2×36=72 dentes
Zc - Número de dentes da coroa
11.6. Número de ciclos de carga e coeficiente de carga dinâmica
K=8√107
nci
=0 , 984
nci=60×h×nc×nev=60×10000×19×1=1 ,14∗107
22 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
K- coeficiente de carga dinâmica; nci - número de ciclos de carga.
11.7. Pressão máxima de contacto
σ cm=σ×k
σ cm=σ×√107
60×h×nc×nev
=210×√107
60×10000×19×1=196 ,68
Nmm2
σ cm - Pressão de contacto.
Como o bronze é menos resistente que o aço, a verificação da pressão máxima de
contacto baseia-se na coroa. Utilizando a pressão admissível de contacto do bronze SAE
65, a dureza do parafuso sem fim em 50HRC, σ=210 N /mm 2.
11.8. Característica do sem fim
q¿=
nesf
tg λ= 2
tg17=6,5
11.9. Ângulo de atrito (ρ )
η=tg λtg ( λ+ρ )
tg ρ=tg 170 ,82
−tg17
ρ=3º 50
ρ - ângulo de atrito.
11.10. Distância entre centros
A carga é constante, portanto Kc=1 (factor de concentração de carga), V coroa≤3 m / s
Utiliza-se Kd=1,1 (factor dinâmico de carga).
23 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
C=¿¿
C=(726,5
+1). 2 ,17 3√(54726,5
×196 , 68 )2 ×301989×1×1,1≃160 mm
Onde: A – distância entre centros; q* – número de módulos contidos no fim sem fim; Zc –
número de dentes da coroa; σcm – pressão máxima de contacto; Mtc – momento torçor na
coroa; kc = 1 para carga normal; kd = 1,1 estimando velocidade da coroa menor que 3 m/s.
11.11. Modulo de engrenamento
C=m×q2
+m×Zc
2
m=2 Aq+Zc
=2×1606,5+72
=4
11.12. Diâmetro primitivo da coroa
doc=m .Zc=4×72=288 mm
11.13. Diâmetro do sem fim
dosf =m×q∗¿4×6,5=26 mm
11.14 Recalculo da distância entre centro
C=doc
2+
dosf
2
C=2882
+262
=157 mm
11.15. Velocidade periférica da coroa
24 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
V pc=π×doc×nc
60000
V pc=π×26×19 , 160000
=0 ,288m
s
11.16. Velocidade de deslizamento do sem fim
V desl=π×dosf×nsf
60000×cos λ
V desl=0 , 996m
s
11.17. Comprimento do sem fim
lsf =2×(1+√Zc)×m
lsf =2×(1+√72)×4=75 , 81≈76 mm
lmin=10×mlmin=10×4=40 mm
40≤lsf ≤76 mm
O comprimento da rosca do em fim deve estar entre 40 - 76 mm.
Onde: lsf – comprimento do sem fim; lmin – comprimento mínimo do sem fim
11.18. Diâmetro externo ou da cabeça do sem fim
d ksf =dosf +2 mn
dksf =26+2×3,8=31 ,8 mm
11.19. Diâmetro do veio da coroa
d=3√M tor .103
0,2×[ τ ]tor
d=3√3019890,2×20
=42 ,2≈43 mm
[ τ ]tor=10÷20N
mm2; para arvores de potência tomar o maior valor.
25 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
11.20. Força tangencial nos dentes da coroa
F tc=2×
M t
d oc
=2097 , 14 N
Ftc – força tangencial actuante nos dentes da coroa; doc – diâmetro primitivo da coroa
[mm]; Mtc – momento torçor actuante na coroa [Nmm].
11.21. Força tangencial nos dentes do sem fim
F tsf=2×
M tsf
dosf
=787 , 03 N
Ftsf – força tangencial actuante nos dentes do sem fim; dosf – diâmetro primitivo do sem
fim [mm]; Mtsf – momento torçor actuante no sem fim [Nmm].
11.22. Determinação do factor de forma (q1)
O factor de forma depende do número de dentes equivalentes (considerando o ângulo de
inclinação da hélice λ).
Ze=
Zc
(cos λ)3=82 ,3≈83dentes
Com o número de dentes equivalente (Ze = 83 dentes), o factor de forma q1 = 2,6.
11.23. Determinação da largura útil do dente da coroa
bc=2m×√ dosf +1
m=20 ,78≈21mm
Onde: bc – largura do dente [mm]; as outras variáveis já foram definidas.
11.24. Tensão máxima actuante no dente
σ max=F r×q
bc×mn×ϕr×e
σ max=2097 , 14×2,621×4×1 ,338×1
=48 , 5N
mm2
Onde: Para um redutor que vai trabalhar em serviço normal: e = 1; o factor de correcção
da hélice: φr (λ = 17º) = 1,338; σmax – tensão máxima no dente da coroa [N/mm2]
26 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
O valor da tensão actuante no dente não excede o valor permissível no material (σ65 = 50
N/mm2),
11.25. Avanço do sem fim (H)
H=nesf ×P=25 ,14 mmP=m×π=12 ,57 mm
11.26. Determinação ângulo médio de avanço do sem fim
λsf=tg−1 H
πlsf
=tg−125 , 1470 π
=6 ,52º
Por recomendação, o ângulo de pressão nominal α=20 º , será escolhido como preliminar
(uma escolha inicial comum).
11.27. Eficiência do engrenamento
e=cos α . cos λsf−0 ,09 . tg λsf
cos α+0 ,09 . cot λsf
e=cos 20º . cos6 ,52 º−0 ,09 .tg 6 , 52ºcos 20º+0 , 09. cot 6 . 52º
=0 ,5346=53 ,46%
11.28. Verificação da exigência de auto travamento
Para ser autotravante é necessário que:
μ=0 , 09≥cos20 º . tg6 , 52º=0 ,107
μ=0 ,09≥0 ,107
Para aço seco para bronze μ=0 , 09 . O engrenamento coroa e sem-fim é autotravante.
11.29. Geração de calor aproximado no engrenamento coroa - sem-fim é
Pc=Pmotor(1−e )
Pc=0 , 75.(1−0 , 5346)=0 ,349 KW =0 , 449 HP
Pc=0 , 449 . 42 , 41=19 , 04
Btumin
27 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
Tabela 2: Características Geométricas do Sem-fim
Denominação Formula Resultado
Número de entradas do sem fim (
nesf )
2
Passo do sem fim (P) P=m . π 12,57mm
Módulo normal (m) m=m .cos λ 4mm
Avanço do sem fim (H) H=nesf . P 25,14mm
Diâmetro primitivo (dosf ) dosf =mn .nesf
sen λ
26mm
Altura da cabeça do dente (hk ) λ=17 °⇒hk=mn 3,8mm
Altura do pé do dente (h f )4,8mm
Altura total do dente (hz ) hz=2,2 .m 8,8mm
Diâmetro externo (dksf )33,6mm
Diâmetro interno (d fsf ) d fsf=dosf −2. h f13,04mm
Comprimento do sem fim (lsf ) 40≤lsf ≤76
Tabela 3: Características Geométricas da Coroa
Denominação Formula Resultado
Número de dentes (Zc ) 72 dentes
Modulo (m) 4 mm
Passo (p) p=m . π 12,57mm
Módulo normal (mn ) mn=m . cos λ 3,8mm
Passo normal (pn ) pn=mn . π 11,94mm
Altura da cabeça do dente (hk ) λ=17 °⇒hk=mn 3,8mm
Altura do pé do dente (h f )4,8mm
Altura total do dente (hz ) hz=2,2 .m 8,8mm
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mh f .2,1
kosfksf hdd .2
mh f .2,1
Projecto de grua móvel 2010
Diâmetro primitivo (doc ) doc=Zc . m 288mm
Diâmetro da cabeça (dke ) dke=doc+2 . hk 295,6mm
Diâmetro externo aproximado (dkc
)
dkc≈dke+m 299,6mm
Diâmetro interno da coroa (d fc ) d fc=doc−2 . hf278,4mm
Distância entre centros (C)C=
dosf +d oc
2
157mm
12. Dimensionamento da árvore da coroa
12.1.Comprimento do escalão da roda conduzida
l = (1,0…1,5)xd
l = 1,3 x 44 = 57,2 mm
12.2. Comprimento do escalão chaveta
l = (1,0…1,5)xd
l = 1,0 x 44 = 44 mm
12.3. Material da árvore
O material escolhido para a árvore, é um aço 45 com tratamento térmico (melhorado),
com dureza 192...228 HB; σ B=700
Nmm2
e σ tor=400
Nmm2
.
12.4. Diâmetro do escalão do rolamento
dn=d+2 . tdn=44+2 . 4=52 mm
Onde t = 4; r = 3; f = 1,6.
12.5. Diâmetro do escalão base do rolamento
29 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
dbn=dn+3 . rdbn=52+3 . 3=61mm
Escolheu-se como diâmetro standards do escalão base do rolamento de 60 mm, com base
na comprovação da resistência, provou-se a sua aplicabilidade.
13. Escolha do gancho
A escolha do gancho é feita com base na carga a elevar (1200 Kg).
Gancho clevis (Ref.8-GCT-07/08), com trava possui
máxima resistência nas mais diversas solicitações de
operação. Forjado em aço liga grau 8. Trava de segurança
forjada. Tem as seguintes dimensões: A - 133mm; B-
27mm; C – 36mm; D – 15mm; E – 25mm; F – 33mm;
Carga de trabalho 1200 Kgf ~1176 Kg; peso unitário =0,6
Kg. Fig.19: gancho
14. Escolha do lubrificante
O tipo de lubrificante é determinado por vários factores como custo e exigências técnicas.
Para o redutor calculado, o factor mais determinante é a velocidade periférica da coroa
(vpc =0,288 m/s).
Indicações técnicas sugerem que para vpc< 8 m/s, prefere-se lubrificação por graxa. Sendo
que vpc=0,288 m/s da engrenagem projectada é menor que a recomendada, é escolhida a
lubrificação por graxa.
15. Escolha do rolamento
Com base no diâmetro standards, escolheu-se o rolamento 212 da norma Gost 8338-75,
com seguintes dados: D = 110mm; B = 22mm; r = 2,5mm; Cr = 53 KN; Cor =31KN.
Onde D – diâmetro externo; B – largura; r – comprimento do chanfro; Cr – sobrecarga
radial; Cor – sobrecarga dinâmica.
30 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
16. Soldadura
A solda é um processo que visa a união localizada de materiais, similares ou não, de
forma permanente.
Quando uniões permanentes são uma escolha de projecto apropriada, a solda é
frequentemente uma alternativa economicamente atractiva em relação aos elementos de
fixação roscados ou rebites.
No presente projecto, não foi dimensionado e nem recomendado nenhum tipo de
soldadura, contudo esta parte do projecto não pode de forma alguma ser ignorada, por
esta influir directamente na vida útil e na fiabilidade da grua.
17. Considerações finais
A realização do presente projecto, permitiu um maior aprofundamento e melhoramento
dos conhecimentos adquiridos nas diferentes cadeiras leccionadas ao longo do presente
curso.
O presente projecto também permitiu ao autor ganhar uma ascendente sensibilidade no
que tange a projecção, visto que o seu curso não aprofunda esta vertente da Engenharia
Mecânica.
Mesmo tratando-se de um projecto didáctico, todos os cálculos foram executados com a
maior seriedade possível.
Para a futura realização de trabalhos do mesmo âmbito, e também como forma de elevar
a qualidade dos trabalhos é necessário que se aumente a carga horaria no segundo
semestre.
O acréscimo de diferentes tipos de mecanismos a conceber nos próximos anos lectivos,
permitiria com que a instituição reconhecesse os melhores projectos e os disponibilizasse
na biblioteca, para servirem como fonte de consulta, aumentando assim a bibliografia
existente.
31 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
18. Bibliografia
1. COLLINS, Jack A.; Projecto Mecânico de Elementos de Máquinas: Uma Perspectiva
de Prevenção de Falhas; LTC; Rio de Janeiro; 2006.
2. NIEMANN, Gustav; Elementos de Máquina; Vol I; Egar Blucher Ltda; São Paulo –
Brazil.
3. NIEMANN, Gustav; Elementos de Máquina; Vol II; Egar Blucher Ltda; São Paulo –
Brazil.
4. NIEMANN, Gustav; Elementos de Máquina; Vol III; Egar Blucher Ltda; São Paulo –
Brazil.
5. Reis, A. Correia; M. Brazão Farinha; et all; Tabelas técnicas; Edições Técnicas
E.T.L.L; Lisboa; 2005
6. Engº JÚLIO, Mocomoque Domingo; Apontamentos de Máquinas de Elevação e
Transporte, ISUTC 2010.
32 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Projecto de grua móvel 2010
7. Dr CHISSICO, Lázaro; Apontamentos de Órgãos de Máquinas; ISUTC, 2010.
8. Apontamentos da Resistência dos Materiais; ISUTC, 2009.
33 Instituto Superior de Transportes e Comunicações
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