grupo 5: funciones trigonométricas

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

• Una función trigonométrica,  también  llamada circular,  es  aquella  que  se  define  por  la aplicación  de  una razón trigonométrica a  los distintos  valores  de  la  variable  independiente, que ha de estar expresada en radianes.

• Existen  seis  clases  de  funciones trigonométricas:  seno,  coseno  y  tangente  con su respectiva forma inversa.

FUNCIÓN SENO• Es  una  función  no  algebraica  impar,  función 

elemental  trascendente,  periódica  de  periodo  es continua, infinitamente derivable e integrable. 

• Su  dominio  es  todo  el conjunto 

• Su  imagen es el  intervalo [-1,1],  ya  que  el  seno  de  un ángulo  siempre  se encuentra  entre  estos valores.

FUNCIÓN COSENO

• Esta función es periódica, acotada y continua.• Su  dominio  existe  para  todo  el conjunto de los números reales.• En  cambio,  su  imagen  es  el intervalo  [-1,1],  ya  que  el coseno  de  un  ángulo  siempre se  encuentra  entre  estos valores.

FUNCIÓN TANGENTE

• Su dominio contiene a todos los reales excepto a aquellos en los que no 

existe  la  tangente,  que  son los ángulos (2k−1)π2,  siendo k un 

número entero.  En  cambio,  cualquier 

número real pertenece a su imagen.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

• Es  una  igualdad  entre  expresiones  que contienen  funciones  trigonométricas  y  es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones.

• 7. Identidad Pitagórica• 8.  

• 9.

ECUACIONES E INECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

• No son identidades  trigonométricas.¿CÓMO SE RESUELVE? • Todo debe reducirse a COSENOS O SENOS.• Se utiliza las identidades trigonométricas.• Se utiliza artificios.

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

• Para  resolver  una ecuación trigonométrica haremos  las transformaciones  necesarias para  trabajar  con  una  sola función  trigonométrica,  para ello  utilizaremos las identidades  trigonométricas fundamentales.

INECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

• Se  denomina  inecuaciones trigonométricas  a  toda desigualdad  entre  funciones trigonométricas que se va o no a verificar  para  un  conjunto  de valores  de  la  variable.  Si  la inecuación  se  verifica  se  llamará compatible  en  caso  contrario incompatible.

EJEMPLOS PROPUESTOS

Ecuaciones Trigonométricas

Inecuaciones Trigonométricas• > ,

- http://www.academia.edu/6806185/Tabla_de_Identidades_Trigonom%C3%A9tricas

Forma Trigonométrica de un Número Complejo

Si consideramos un número complejo distinto de cero,z = a + bi,

y su representación geométrica,P (a, b),

observamos que a = r cos θ y b = r sin θPor lo que, 

- El valor absoluto de z, r =   =   2 +   2 , se conoce también 𝑧 𝑎 𝑏como el módulo de z. 

- El ángulo θ, asociado a z, se conoce como el argumento de z

Ejemplos:Expresar en su forma trigonométrica                     con 0 ≤ θ < 2π: 

Solución de TriángulosTriángulos Rectángulos

Ejemplos:

Triángulos Cualesquiera

Teorema de Senos

Triángulos Cualesquiera

Teorema de cosenos