guía de estudio para presentar el examen diagnóstico ... · e) problemas de conteo iii....
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Guía de estudio para presentar el
Examen Diagnóstico Matemático
de Licenciaturas (EDM) del CIDE
Convocatoria 2020
Centro de Investigación y Docencia Económicas A.C., CIDE
Coordinación de Matemáticas
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Contenido
1. Objetivo2. Característicasdelexamen3. Temario4. Bibliografía5. Examenmuestra6. Respuestas
1.Objetivo
Elexamendeadmisióndematemáticastienecomoobjetivodeterminarsilospostulantestienenlos conocimientos de matemáticas necesarios para la carrera que hayan elegido en estainstitución.
2.Característicasdelexamen
Elexamendeadmisiónesdeopciónmúltipleysecontestaenhojasópticasqueseráncalificadasporcomputadora.Porlotantoserequiereutilizarlápizdelnúmerodos.
El examen contiene 20 preguntas las cuales evalúan las áreas de: teoría de conjuntos, lógica,álgebra,geometríaanalíticayfunciones.
3.Temario
I. Álgebraelemental:
a) Operacionesconexpresionesalgebraicas.b) Exponentesyradicales.c) Productosnotables.Factorización.
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d) Fraccionesalgebraicas.e) Ecuacioneslinealesconunavariable.f) Ecuacionesfraccionarias.g) Ecuacionesconradicales.h) Ecuacionescuadráticas.i) Solucióndesistemasdeecuacioneslinealescon2y3incógnitas(poreliminaciónypor
sustitución).
II. Conjuntoseintervalos:
a) Teoríadeconjuntos:definiciónporenumeraciónypropiedadb) Subconjuntos.c) OperacionesconconjuntosyDiagramasdeVenn.d) Subconjuntosenℜ :Intervalosabiertos,cerrados,semiabiertosynoacotados.e) Problemasdeconteo
III. Desigualdadesyvalorabsoluto:
a) Desigualdadeslinealesdeunavariable.b) Desigualdadescuadráticasenunavariable.c) Desigualdadesnolinealesdeunavariable(diagramadesignos).d) Ecuacionesconvalorabsoluto.e) Desigualdadesconvalorabsoluto.
IV. Elementosdegeometríaanalítica:
a) Planocartesiano.b) Gráficasdeecuaciones,simetría,interseccionesconlosejes.c) La recta, parábola, circunferencia, elipse e hipérbola (dada la gráfica determinar su
ecuación; dada su ecuación determinar su gráfica; dada la forma general de unacuadráticadeterminarqué tipodecurva representa;encasode laparábola,determinarlasraícesyelvértice).
d) Desigualdadesenlascónicas.e) Solucióngráficadesistemasdeecuacioneslineales.
V. Funcionesysugraficación:
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a) Definicióndefunción.b) Dominioyrango.c) Operaciones con funciones (sumas, productos y composiciones desde el punto de vista
algebraicoygráfico).d) Representacióngráfica.Simetría,traslacionesyreflexiones.e) Preimagen(oimageninversa)yfuncióninversaf) Funcionespolinomiales.g) Funcionesracionales.h) Funcionesirracionales.i) Funcionestrascendentes.j) Transformacionesgráficasdefunciones.Dadalafunción ( )f x ,bosquejar
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )1, , , , , , , kf x f kx f x k f x k f x f x k Rf x
+ + ∀ ∈
4.Bibliografía
Álgebraelemental
a. Doroféiev, G. Potápov, M. y Rozov, N. (1973). Temas selectos de matemáticaselementales.MIR.
b. Kalnin,R.(1978).Álgebrayfuncioneselementales.MIR.c. Kurosh, A. (1976). Lecciones populares de matemáticas. Ecuaciones algebraicas de
gradosarbitrarios.MIR.d. Lehmann,Ch.(2008).Álgebra.Limusa.e. Litvinenko,V.yMordkóvich,A.(1989).Prácticaspararesolverproblemasmatemáticos.
Álgebraytrigonometría.MIR.f. Rees,C.,Rees,P.,Sparks,F.(1992).Álgebra.McGrawHill.g. Swokowski, E. y Cole, J. (2007) Álgebra y Trigonometría con geometría analítica.
Thomson.h. Uspensky,J.(2008).Teoríadeecuaciones.Limusa.i. Zill,D.,Dejar,J.(2004).ÁlgebrayTrigonometría.McGrawHill.
Conjuntoseintervalos
a. Ángel,A.(2008).Álgebraintermedia.Pearson-PrenticeHall.
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b. Miller,Ch.,Heeren,V.yHornsby, J. (2006).Matemática: razonamientoyaplicaciones.Pearson-AddisonWesley.
c. Swokowski, E. y Cole, J. (2007) Álgebra y Trigonometría con geometría analítica.Thomson.
d. Zill,D.,Dejar,J.(2004)ÁlgebrayTrigonometría.McGrawHill.
Desigualdadesyvalorabsoluto
a. Doroféiev, G. Potápov, M. y Rozov, N. (1973). Temas selectos de matemáticaselementales.MIR.
b. Kalnin,R.(1978).Álgebrayfuncioneselementales.MIR.c. Korovkin,P.(1976).Leccionespopularesdematemáticas.Desigualdades.MIRd. Lehmann,Ch.(2008).Álgebra.Limusa.e. Litvinenko,V.yMordkóvich,A.(1989).Prácticaspararesolverproblemasmatemáticos.
Álgebraytrigonometría.MIR.f. Rees,C.,Rees,P.,Sparks,F.(1992).Álgebra.McGrawHill.g. Swokowski, E. y Cole, J. (2007) Álgebra y Trigonometría con geometría analítica.
Thomson.h. Uspensky,J.(2008).Teoríadeecuaciones.Limusa.i. Zill,D.,Dejar,J.(2004).ÁlgebrayTrigonometría.McGrawHill.
Elementos de geometría analítica
6. Ángel,A.(2008).Álgebraintermedia.Pearson-PrenticeHall.7. Efimov,N.(1976).CursobrevedeGeometríaAnalítica.MIR.8. Demana, F., Foley, G., Kennedy, D., Waits, B. (2007). Precálculo. Gráfico, numérico,
algebraico.Pearson.9. Kletenik,D.(1979).ProblemasdeGeometríaAnalítica.MIR.10. Miller,Ch.,Heeren,V.yHornsby, J. (2006).Matemática: razonamientoyaplicaciones.
Pearson-AddisonWesley.11. Lehmann,Ch.(2008).Geometríaanalítica.Limusa.12. Stewart,J.,Redlin,L.,Watson,S.(2001).Precálculo.Thomson.13. Swokowski, E. y Cole, J. (2007) Álgebra y Trigonometría con geometría analítica.
Thomson.14. Zill,D.,Dejar,J.(2004).ÁlgebrayTrigonometría.McGrawHill.
Funciones y su graficación
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a. Demana, F., Foley, G., Kennedy, D., Waits, B. (2007). Precálculo. Gráfico, numérico,algebraico.Pearson.
b. Potápov,M.(1986).Álgebrayanálisisdefuncioneselementales.MIRc. Shilov,G.(1978).Cómoconstruirlasgráficas.MIR.d. Stewart,J.,Redlin,L.,Watson,S.(2001).Precálculo.Thomson.e. Swokowski, E. y Cole, J. (2007) Álgebra y Trigonometría con geometría analítica.
Thomson.f. Zill,D.,Dejar,J.(2004).ÁlgebrayTrigonometría.McGrawHill.
Nota.Lospostulantespuedenconsultarotroslibrosquetratenlosmismostemasdeltemario,losqueaquíseenlistansonpertinentesacordealasexigenciasyenfoquedelexamen.
Esimportantenotarquelacantidaddetemasmarcadoseneltemariosonmuchomayorquelosevaluados en el examen por lo tanto recomendamos que se prepare en función de los tópicosmencionadoseneltemario.
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5.Examenmuestra1
LicenciaturasenEconomía,CienciaPolíticayRelacionesInternacionales,
DerechoyGobiernoyFinanzasPúblicas
Instrucciones:Escogerunadelasopcionesencadaejercicio,sólounaescorrecta.
Realicelasoperacionesindicadasysimplifique:
1.( )( ) 11 1
6 54 2
a b a b
a a
−− −
−
+ +
a) 3/5a− b) ( )8/5 2 2a a b− + c) 2/5a b− d) 8/5 1a b− − e)
( )2/5 2 2a b a b− +
2. =
+−
++−
x
xxx
244
22
2
a)xx22
2 2
+
− b)
xx+
−
11 2
c)x+11
d)xx44
4 2
+
− e)
x411+
3. Si 3 641b
p = y aq 64= , entonces =+
−
pqpq
11
a) ba
ba
23
23
2121
+
−
+
− b) ba
ba
4848
+
− c) a
a
2121
+
− d) ab
ab
32
32
2222
+
− e) ba
ba
23
23
2121
−
+
+
−
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4.Eldominiodelafunción11)(
+−
=xxxf ,estádeterminadopor:
a) ( ) ( )+∞∪−∞− ,11, b)R c) { }1−−R d) ( ) [ )+∞∪−∞− ,11, e)φ
5.Eslasoluciónaladesigualdad( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 3 2
3 42
2 8 3 10 50
5 7x x x x x
x x x+ − + − +
>− −
a) ( ) ( )5, 3 5,7− − U b) ( ) ( ) ( )5, 3 5,7 7,8− − ∪ ∪ c) ( ) ( )5,7 7,8U
d) ( ) ( )5, 3 7,8− − U e)[ ] [ ] [ ]5, 3 5,7 7,8− − ∪ ∪
6.Dadalagráficade ( )f x ,eselresultadode ( ) ( )( )ln 1 3f f− −
a)Noexiste
b)1
c)ln(4)–ln(3)
d)0
e)ln(4/3)
7.Resolverladesigualdad: ( )( )( )32 9 4 6 0x x x+ − + <
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
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a) ( )( 6,0) 4,− ∪ ∞ b) ( )( , 4) 0,4−∞ − ∪ c) ( )( , 6) 4,4−∞ − ∪ − d) ( 4, 4)− e) ( 6,0)−
8.EnunafábricaseobservaqueelconsumodeenergíaeléctricaEdepende,enformalineal,delnúmeroxdeunidadesquesefabrican.Utilice losdatosde latablaparaencontrardichafunciónlineal.
a) x.E 666=
b) x.E 150=
c) x.E 666−=
d) 10000150 += x.E
e) 1500666 += x.E
Consumodeenergía
(E)
Unidadesquesefabrican
(x)
1500 10000
1875 12500
1200 8000
2145 14300
2250 15000
9.Eslasoluciónde 1 2 1x x− − − =
a) ( ,1)x∈ −∞ b) x R∈ b)Notienesolución d) 2x = e) [ )2,x∈ ∞
10.Sea ( ) lnf x x= y ( ) 21 xexg −= entonces ( ) ( )g f x =o
a)21 ln xe − b) 2
ex
c) 21 x− d) 1 2ln xe − e) ( )21ln 1 xe −−
11.Utilicelassiguientesgráficasparacalcular ( )( )2g f −
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( )f x
( )g x
a)2 b) 2− c)0 d)4 e)0
12.Lagráficade ( )y f x= semuestraenlafigurasiguiente.
¿Cuáldelassiguienteseslagráficade ( ) 22 += xfy ?
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
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a)
b)
c)
d)
e)
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13 Un banco generoso decide otorgar $1 a un niño de bajos recursos y duplicar la cantidadacumuladacadasemana.¿Enquétiempoelniñotendrá$253?
a)
aproximadamenteenunaño
b)aproximadamenteen3años
c)aproximadamenteendosaños
d)aproximadamente en año ymedio
e)aproximadamenteenmedioaño
14.Dadoel conjuntouniversal { }20,| ≤∈= xNxxU , dondeN representael conjuntode los
números naturales, y los conjuntos { }| es un número imparA x U x= ∈ ,
{ }| es un número primoB x U x= ∈ ,sóloesciertalaafirmación:
a)
( )C CA B A B∩ ∪ =
b)
C
C C
A BA B∪ =
∪
c)
( )CC C
A BA B∪ =
∪
d)
( )CC C
A BA B∪ =
∩
e)
( )CC
A BA B∪ =
∪
15.Determinarlaecuacióndelaelipsequesedaacontinuación
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3-2-1
12345
x
y
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a) 2 24 16 2 9 0x y x y+ − − − =
b) 2 216 4 32 4 0x y x y+ − − + =
c) 2 216 64 2 49 0x y x y+ + + + =
d) 2 24 4 8 0x y x y+ + + =
e) 2 216 64 2 49 0x y x y+ − − + =
16.Esunaposiblegráficadelafunción ( ) ( ) ( ) ( )2008 2009 20082009 2 2 3f x x x x x= − + −
a)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x
y
b)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x
y
c) d)
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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x
y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x
y
e)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x
y
17.Eslasolucióndeladesigualdad( )
1 11
20
2 12
x xex x x
−−
≤− − − −
a) ( ) ( ), 14 14,−∞ − ∪ ∞ b) ( ) ( ), 14 1 11,−∞ − ∪ + ∞
c) ( ) ( ), 11 1 11,−∞ − ∪ + ∞ d) ( ) ( ), 1 11 14,−∞ − − ∪ ∞
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e) ( ) ( ),1 14 1 11,−∞ − ∪ + ∞
18. Considere un triángulo equilátero con dos de sus vértices en (0,0) y (1,0). Si el tercervértice se encuentra en el primer cuadrante. Calcular la longitud del radio de lacircunferenciacircunscritaadichotriángulo.
a)33
b)12 c)
43 d)
74
e)73
19.Enelsiguientesistemadeecuacioneslineales,losvaloresdeyyx,son:
322
222
26
23
232
−−=+
+=−−
yx
yx
a)
321
x
y
= −
= −
b)
1 ,23
x
y
=
= −
c)
2 ,2
2 3
x
y
= −
=
d)
3 ,232
x
y
= −
= −
e)
3 ,22 3
x
y
=
=
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20.Un jugadordebásquetbolhaceun lanzamiento logrando laanotación,siendosudistanciaalaro,enesemomento,5metros.Lasalidadelbalónseefectuóa2metrossobreelpiso,laalturadelacanastaesde3metrosyunespectadorestimaqueelmáximoalcanceverticaldelapelotafueeldobledelaalturadelaro.Silatrayectoriadelbalóndescribeunaparábola,¿aquedistanciadeljugadorlapelotaalcanzó
sualturamáxima?
a) ( )5 2 3 m+ b) m 52. c) ( ) m 222 + d) m 3 e)20 10 3 m−
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6. Respuestasdelexamenmuestra1
1 d
2 c
3 d
4 d
5 b
6 d
7 c
8 b
9 e
10 a
11 d
12 c
13 a
14 d
15 e
16 c
17 b
18 a
19 a
20 e
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7. Examenmuestra2
LicenciaturasenEconomía,CienciaPolíticayRelacionesInternacionales,
Derecho,yGobiernoyFinanzasPúblicas
Instrucciones:Escogerunadelasopcionesencadaejercicio,sólounaescorrecta.
1.Eselvalorde 2 23 6+
a)9 b)6.7 c)3 d)4.17 e)5
2.Considerandolasiguientetabla,eselvalorde ( )(3)
(1)h
g f⎡ ⎤⎣ ⎦
x f(x) g(x) h(x)
0 0 2 3
1 -1 -7 3−
-1 2 / 2 ½ 0
3 -4 2 ½
a) (3)f b) (0)g c) (1)h d) (0)h e) ( 1)f −
3.Esladescripciónde 2 29 36 4 8 4x x y y− + + = −
a)Hipérbolaconcentroen(-2,1)
b)Circunferenciaconcentroen(2,-1)yradio6
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c)Parábolaconvérticeen(-2,1)
d)Elipseconcentroen(2,-1)
e)Unparderectas
4.Eselintervalosoluciónde 4 4x − ≥
a) ( ], 1−∞ − b)
( ] [ )∞∞− ,40, ∪ c)
( ] [ )∞∞− ,80, ∪ d)
( ] [ )∞−∞− ,08, ∪ e)[ )8,∞
5.Eldominiodelafuncióncuyagráficaapareceacontinuaciónes
-2 -1 1 2
1
2
3
4
x
y
a) ( )2,2− b)[ )2,2− c) ( ]2,2−
d) ( ] ( )2,00,2 ∪− e) [ ) ( )2,00,2 ∪−
6.Eslarepresentaciónsimbólicadelconjuntodeláreasombreada
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a) ( )́A B C∩ ∪ b) ( ´ )A B C∩ − c) ( ) ´A B C∩ ∩ d) ( ) ´A B C∩ ∪ e) ( )A B C∪ −
7.Simplifica,hastasumínimaexpresión,11
12
−+
+
xx
xx
a)x+1b)
1
2
−xx
c)x-1
d)113
−
+
xx
e)11
2
3
+−
+
xxx
8.Simplifica,hastasumínimaexpresión,
211
11
11
1
−−
−
a)21
b)2 c)
21
− d) 2− e)1
9.Eslaecuacióndelacircunferenciaquetienecentroen ( 1,1)− ypasaporelpunto (2,5) .
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a)
2522 =+ yx
b)
( ) ( ) 511 22 =−++ yx
c)
522 =+ yx
d)
( ) ( ) 2511 22 =−++ yx
e)
( ) ( ) 2511 22 =++− yx
10.Eslasoluciónde ( )( )2 3 0x x+ − >
a) ( )3,2− b)
( ) ( )∞∪−∞− ,32, c) [ ]3,2 d)
( ) ( ) ( )∞∪−∪−∞− ,33,22, e) [ ]3,2−
11.Eseldominiodelafunción44
44
22 −−
++
−=
xx
xxy .
a)[ )∞,4 b)
( ) ( )∞∪−∞− ,44, c) ( )∞,4 d) ( )∞− ,4 e) ( )2,2−
12.EslacantidaddesubconjuntospropiosquetieneA={ }17,13,3,11,7,5,3,2 .
a)255 b)127 c)128 d)256 e)8
13.Eslasumadelassolucionesdelaecuación 2
2 8 22 2
xx x x x+
− =− −
a)2 b)-2 c)0 d)4 e)-4
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14. Sea 312)( 2 +−= xxxU la función de utilidad (ganancia de un productor), donde x es el
númerodeunidadesvendidas.Eselnúmerodeunidadesquelegeneranalproductorlagananciamáxima.
a)x=12 b) 6−=x c)x=2 d)x=6e)
241
=x
15.Eslaecuacióndelagráfica
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
x
y
a)2 2( 1) ( 2) 36
9 4x y+ −
+ = b)2 2( 1) ( 2) 1
9 4x y− +
− + =
c) 2 2( 4) ( 9) 36x y− − + = d) 2 29( 1) 4( 2) 36x y− + + − =
e)2 2( 1) ( 2) 1
4 9x y− +
− + =
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16.Eslasoluciónde 01>
+xx
a) ( )∞,0 b)
( ) ( )∞−∪−∞− ,11, c) ( )∞,1 d)
( ) ( )∞∪− ,00,1 e) ( )∞− ,1
17. En una universidad se tienen los siguientes datos de 3000 estudiantes: a 800 les gustan lamateria de Argumentación; a 1250 les gustan Economía; a 1400 les gustan RelacionesInternacionales; a 300 les gustan Argumentación y Economía; a 600 les gustan Economía yRelacionesInternacionales;a350lesgustanRelacionesInternacionalesyArgumentación;a150lesgustan Argumentación, Economía y Relaciones Internacionales. ¿A cuántos de estos 3000estudianteslesgustasólounadeestasmaterias?
a)900 b)1400 c)150 d)800 e)1000
18.Sonlosvaloresdex,yparalosquelaigualdad ( )2 2 2x y x y+ = + escierta
a)paratodoslosvaloresdexey
b)sólopara
x=y=0
c)Parax,y,talesquex=0oy=0o,
x=y=0
d)Parax,ytalesque 0, ≥yx
e)Noexistenvaloresdexey
19.¿Quévalortienemsilaecuación 2 2 0x ax m− + = tieneunaraízigualaa b− ?
a)m a b= + b)m a b= − c) 2 2m a b= d) 2 2m a b= + e) 2 2m a b= −
20.Sea ( ) ( )( )21 −+= xxxxf ,¿cuáleslagráficade ( )f x ?
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a)
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
x
y
b)
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-1-0.5
0.511.522.53
x
y
c)
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-1-0.5
0.511.522.53
x
y
d)
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
e)
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Centro de Investigación y Docencia Económicas A.C., CIDE
Coordinación de Matemáticas
Oficina de Promoción
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8. Respuestasdelexamenmuestra2
1 b
2 e
3 d
4 c
5 e
6 c
7 a
8 a
9 d
10 a
11 a
12 b
13 b
14 d
15 e
16 d
17 b
18 c
19 e
20 c
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