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MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana 6 Número de clases 26 - 29Guía del estudiante
Tema: Potenciación
Clase 26
Don Víctor tiene almacenadas 7 cajas. En cada caja tiene 7 bolsas y en cada bolsa tiene 7 chocolates. ¿Cuántos chocolates tiene almacenados don Víctor? Utilice el espacio para hacer el proceso.
Si el lado de un terreno de forma cuadrada es 254
dam, ¿cuál es su área? Utilice el espacio para hacer el proceso.
Actividad 1
Actividad 2
Guía del estudiante 303L ibe rtad y Orden
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 26
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
304 Guía del estudiante
La Hidra de Lerna es un personaje mitológico que aparece en algunas historias, como la de las 12 pruebas de Hércules. La Hidra era un monstruo con 1 cabeza, pero por cada cabeza que se le cortara, le nacían 2 cabezas en su lugar. Si un héroe intentaba vencerla cortándole todas sus cabezas cada día, ¿cuántas cabezas tendría la Hidra el tercer día? Utilice el espacio para hacer el proceso.
Resuelva las siguientes potencias.
1 (–6)⁴ =
2 –6⁴ =
3 –1⁶ =
4 (–1)⁶ =
5 –27
³ =
Actividad 3
Actividad 4
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 26
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
Guía del estudiante 305
Resumen
Potenciación
La potenciación es una multiplicación abreviada de factores iguales.
Base: Es el factor que se repite.
Exponente: Indica el número de veces que se repite la base.
Potencia: Es el resultado.
Ejemplo 1
Exprese como potencia los siguientes productos
a) 3 × 3 b) 5 × 5 c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7
Solución:
a) 3 × 3 = 3²
b) 5 × 5 = 5²
c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 7⁶
Ejemplo 2
Identifique los términos de las siguientes potencias
a) 4⁵ = 1.024 b) 3⁴ = 81 c) 10³ = 1.000
Solución:
a) 4⁵ = 1.024 Base = 4 Exponente = 5 Potencia = 1.024
b) 3⁴ = 81 Base = 3 Exponente = 4 Potencia = 81
c) 10³ = 1.000 Base = 10 Exponente = 3 Potencia = 1.000
Ejemplo 3
Calcule las siguientes potencias.
a) 9¹ b) 6³ c) 1² d) 4⁴
Solución:
a) 9¹ = 9
b) 6³ = 6 × 6 × 6 = 216
c) 1² = 1 × 1 = 1
d) 4⁴ = 4 × 4 × 4 × 4 = 256
23= 8base potencia
exponente
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 26
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
306 Guía del estudiante
Ejemplo 4
Calcule las siguientes potencias.
a) (–3)³ b) (–2)² c) –2²
Solución:
a) (–3)³ = (–3) (–3) (–3) = –27
b) (–2)² = (–2)(–2) = 4
c) –2² = –(2 × 2) = –4
Cuando la base es negativa y el exponente es par, el resultado será un número positivo.
Cuando la base es negativa y el exponente es impar, el resultado será un número negativo.
Atención: Si a≠ 0, entonces (–a)2 es diferente de –a2
por ejemplo: (–2)² ≠ –2² porque 4 ≠ –4
Ejemplo 5
Calcule las siguientes potencias
a) 34
³ b) – 17
² c) – 17
² d) – 13
⁵ e) – – 15
³
Solución:
a) 34
³= 34
34
34
= 2764
b) – 17
²= – 17
– 17
= (–1) (–1)7 × 7
= 149
c) – 17
²= – 17
17
= – 149
d) – 13
⁵= – 13
– 13
– 13
– 13
– 13
= – 1243
e) – – 15
³= – – 15
– 15
– 15
= 1125
Guía del estudiante 307
MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana 6 Número de clases 26 - 29Guía del estudiante
L ibe rtad y Orden
Clase 26
Nombre
Colegio Fecha
Guía del estudiante 307
Calcule las potencias indicadas.
1 (–1)¹¹ =
2 –5⁴ =
3 1¹⁵ =
4 (–1)²⁶ =
5 –43
³ =
6 12
⁵ =
Actividad 5 – Tarea
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 26
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
308 Guía del estudiante
Notas
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
Guía del estudiante 309
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 27
Clase 27
Calcule las siguientes potencias.
1 – 34
³ =
2 18
² =
3 – 29
² =
4 – – 12
⁵ =
5 – 13
⁶ =
Aprovechando el inicio de año en los colegios, Javier montó un puesto de venta de cuadernos en la feria escolar. La empresa que fabrica los cuadernos, le entrega diariamente a Javier 10 cajas, cada una de las cuales contiene 10 paquetes y cada paquete trae 10 cuadernos. ¿Cuántos cuadernos venderá Javier en los 10 días que dura la feria si diariamente vende todos los cuadernos que le envían de la fábrica? Utilice el espacio para hacer el proceso.
Actividad 6
Actividad 7
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
310 Guía del estudiante
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 27
Complete la siguiente tabla:
Frente al edificio de una empresa hay 6 jardineras pequeñas y en cada una de ellas hay 6 plantas. Si cada planta contiene 6 flores, ¿cuántas flores hay en total en las jardineras? Utilice el espacio para hacer el proceso.
Actividad 8
Actividad 9
Productos de factores iguales Potenciación Base Exponente Potencia(resultado)
8 × 8 × 8 8³ = 512 8 3 512
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
5 4
3 27
5⁵ = 3125
– 23
× – 23
× – 23
× – 23
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
Guía del estudiante 311
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 27
Desafío Matemático
Divida la siguiente figura en 8 partes iguales:
Actividad 10 – Tarea
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
312 Guía del estudiante
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 28
Tema: Potenciación – propiedades de la potenciación
Clase 28
Resuelva los siguientes ejercicios empleando las propiedades de la potenciación.
1 2⁵ × 2⁴ × 2 =
2 (5³)⁴ =
3 (–1)² × (–1)³ =
4 23
²÷ 2
3³
=
5 12
× 35
⁴ =
6 83
² ÷ 8
3²
=
Determine si las siguientes equivalencias son verdaderas o falsas.
(4 × 3)² = 4² × 3²
172
³ = 17³2³
(6 + 7)⁵ = 6⁵ + 7⁵
00 = 0
Actividad 11
Actividad 12
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
Guía del estudiante 313
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 28
Simplifique las siguientes expresiones empleando las propiedades de la potenciación.
1 (2³ × 3⁴ × 5²)³
2 3¹² × 7⁴7² × 3⁹
3 3 × 5⁶ × 11⁵5⁴ × 11⁰ × (–2)
²
4 –1
3⁷ × –1
3⁸
–13
¹¹
Actividad 13
Resumen
Propiedades de la potenciación
Si a, b ∈ Q y m, n ∈ donde n, m pertenecen al conjunto de los números enteros.
1. Potencia de exponente 1
Todo número elevado al exponente 1 es igual al mismo número.
a¹ = a 0¹ = 0; 0¹ = 20; (–5)¹ = –5; 34
¹ = 3
4
2. Potencia de exponente 0
Todo número elevado al exponente cero es igual a 1, excepto el cero, pues la expresión 00 no se define.
240 = 1; (–35)0 = 1; – 18
0 = 1
3. Producto de potencias de la misma base
2² × 2³ = (2 × 2) (2 × 2 × 2) = 2⁵
Se deja la misma base y se suman los exponentes.
– 14
3 × – 1
4⁵
= – 14
⁸
4. Cociente de potencias de igual base
3³ ÷ 3² = (3 × 3 × 3) ÷ (3 × 3) = 3
3³3²
= 3 × 3 × 33 × 3
= 3
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
314 Guía del estudiante
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 28
Se deja la misma base y se restan los exponentes.
52
6 ÷ 5
24
= 52
2
5. Potencia de una potencia
(2³)² = (2³ ) × (2³) = 2⁶
Se deja la misma base y se multiplican los exponentes
– 34
² ³ = – 34
⁶
6. Potencia de un producto
(1 × 2)⁵ = (1 × 2) (1 × 2) (1 × 2) (1 × 2) (1 × 2) = 1⁵ × 2⁵
Es igual al producto de las potencias de cada uno de los factores
14
× – 32
³ = 14
³ × – 32
³
7. Potencia de un cociente
12
⁵ = 12
12
12
12
12
= 1⁵2⁵
Es igual al cociente de las potencias del numerador y el denominador
– 45
³ = (–4)³
5³
Si a, b ∈ Q y m, n ∈
Nombre Propiedad
Potencia de exponente 1 a¹ = a
Potencia de exponente 0 a0 = 1 ; a ≠ 0
Producto de potencias de igual base am × an = a m+n
Cociente de potencias de igual base am
an = a m–n ; m > n
Potencia de una potencia (a m)n = a m ∙n
Potencia de un producto (distributiva frente al producto). (a × b)n = a n × b n
Potencia de un cociente (distributiva frente al cociente)
ab
n
= a n
b n ; b ≠ 0
Guía del estudiante 315
MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana 6 Número de clases 26 - 29Guía del estudiante
L ibe rtad y Orden
Nombre
Colegio Fecha
Clase 28
Resuelva los siguientes ejercicios, empleando las propiedades de la potenciación.
1 2⁰ × 5³ × 2 × 5⁴ × 2⁴ × 5 =
2 ((–2)²)⁵=
3 – 53
⁰ × – 53
³ =
4 12
× 35
× 23
²=
5 47
⁴ ÷ 47
² =
Actividad 14 – Tarea
Guía del estudiante 315
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
316 Guía del estudiante
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 28
Notas
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
Guía del estudiante 317
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 29
Clase 29
Resuelva los siguientes ejercicios.
1 (–1)⁵ + (–1)⁴=
2 (3 + 5)² =
3 – 12
³ + – 12
⁴=
4 13
– 12
² =
Determine si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera (V) o es falsa (F). Justifique las respuestas falsas.
1 Todo número negativo elevado a un exponente par es positivo.
2 Para calcular la potencia de una potencia se deja la misma base y se suman los exponentes.
3 Cualquier número racional elevado a la cero es igual a 1.
4 –3² = (–3)²
5 Para calcular potencias de un cociente con numerador y denominador de la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes, si el exponente en el numerador es mayor que el exponente en el denominador.
Actividad 15
Actividad 16
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
318 Guía del estudiante
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 29
6 Todo número negativo elevado a un exponente impar es positivo.
7 El producto de potencias de la misma base se resuelve dejando la misma base y sumando sus exponentes.
8 La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de cada uno de los factores.
9 (–1) elevado a cualquier potencia es igual a 1.
Simplifique las siguientes expresiones empleando las propiedades de la potenciación.
1 (1³ × 7⁴ × 2³ × 7²)⁵ =
2 2¹⁴ × 13¹¹ × 2²2¹² × 13⁹
=
3 (–3)² × 7⁴7² × (–3)² × 2⁰
=
4 – 12
² × (2³)² × – 12
³=
Actividad 17
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
Guía del estudiante 319
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 29
Desafío matemático
Compruebe que la siguiente igualdad es verdadera. Utilice las propiedades de la potenciación para simplificar la expresión de la izquierda hasta donde sea posible. Utilice el espacio para hacer el proceso.
Actividad 18 – Tarea
– 3
2⁴ × – 2
3⁴ × – 3
5⁷
– 35
⁷ × (–3)⁰
²
= 1
L ibe rtad y Orden
Guía del estudiante
320 Guía del estudiante
Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 29
Notas
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