~guia del inversionistapara la conformacion
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~GUIA DEL INVERSIONISTA PARALA CONFORMACIONDE UN PORTAFOLIO
LUIS EDUARDO PEREZ
Estudiante de la Especialización en Finanzas Universidad ICESI
RESUMENEl autor plantea un método científico para invertir en acciones quedesmitifica la decisión.
Se describen los conceptos básicos deestadística, los cuales son necesariospara introducir, a continuación, lateoría matemática del riesgo y el factor beta, o coeficiente de riesgo.
Con el factor beta y el rendimientoesperado por acción, se seleccionanlas inversiones, con base en la teoríade las decisiones y el perfil del inversionista.
PALABRAS CLAVEAcciones, Esperanza, Varianza,Covarianza, Desviación, Coeficientede correlación, Riesgo, Factor Beta.
¿CÓMO SE DEBE ENFRENTARLA DECISiÓN DE UNAINVERSiÓN EN LA BOLSADE VALORES?No sé quién dijo que enfrentar unadecisión de inversión de una maneraorganizada, planeada y tratando deevitar al máximo la exposición al ries-
go, es algo que envuelve un gran misterio. La verdad, como veremos eneste artículo, es que es más el paradigma sobre el asunto que la realidad al respecto. Este es un tema quepuede resultar muy simple y trabajable a los ojos de cualquier lector quese desenvuelva en el ambiente de lasinversiones.
EL MISTERIO DELAS INVERSIONES EN BOLSAEn la actualidad existen numerosasversiones de la teoría del portafoliode inversiones cuyo único propósitoes planificar las inversiones e invertir diversificadamente para minimizar el riesgo.
Normalmente hay dos tipos de asesores de inversiones: Los que se ganan sus comisiones porque se «mueven» muy bien, desde el punto de vista comercial. Estos tienen muchas«conexiones», y resultan ser los másexitosos. O están aquellos a los queles gusta «hechar número en forma»y que aunque no siguen esquemasformales de decisión aparentementeson los más «analíticos».
Oic'ifsi ESTUDIOSGERENCIALES 85
¿Por qué sencillamente todos nuestros corredores de bolsa o nuestrosllamados comisionistas de bolsa noasesoran sin excepción basándose enelementos de juicio más elaborados,más probados y más profundamenteanalizados?
¿Por qué será que siempre el éxito deun comisionista depende en gran parte de su malicia? ¿Por qué dependede su intuición? ¿Por qué depende desu experiencia y muchas veces hastade su suerte?
Yo me atrevo sin reservas a dar la siguiente respuesta: Porque «se supone» que es complejo encontrar unabuena teoría, muy difícil de entenderesa teoría y seguramente demasiadolaboriosa de aplicar.
Pues la verdad sea dicha, la teoríamatemática del portafolio es muysencilla de encontrar en cualquiertexto, muy simple de entender y muyfácil de aplicar.
El trabajo de tesis que realicé y sobre el cual haré una breve exposicióna los lectores se encarga de confirmaresta aseveración.
LA TEORIA MATEMATICADEL PORTAFOLIOComo trabajo de grado en mi maestría en Administración de Empresasme concentré no solamente en enseñar la teoría matemática del portafolio sino en demostrar lo sencilla quepuede ser su aplicación. Entenderlaes el resultado de tener unos conocimientos mínimos de estadística, exigencia lógica para un comisionista debolsa. La esperanza, la media, lavarianza, la desviación estándar y lacovarianza de dos variables son losúnicos elementos probabilísticos quese requieren para trabajar en pos deminimizar el riesgo en una inversión.
Presentaré un cuadro resumen de losanteriores conceptos, para refrescarla memoria de los lectores (cuadro 1).
Para medir los resultados posibles deuna acción se realiza un muestreo deocurrencias de rentabilidades históricas de x, que se pueden obtener delos Informes Resumen que emitentodas las bolsas de Colombia. Sobreesta información se aplican los anteriores conceptos estadísticos.
CUADRO ICONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADíSTICA
Esperanza
Varianza
Donde X¡ es la rentabilidad de una aceíón.yPí es la probabilidad deoeurrenciadedil,:harentabilidad.
Que indica la dispersión de los valores de Xcon relación a la media.
Es la raíz positiva de lavarianza que me pero .mite ver el desfaseen términos comparables.
Es el efecto de la convivencia entre dósvariables.
Es el~ en~l!didas~ que tiene\Q1&'larlllble sobre la otl'l¡ en térlninos~-COSo
86 A I'·C,voE"'S·'I· ESTUDIOSv GERENCIALES
MARCO DE LA TEORIAMATEMATICADEL PORTAFOLIOHabiendo definido brevemente todoslos elementos estadísticos para entender la Teoría Matemática del Portafolio me permitiré enunciarla, comenzando por exponer la existencia de unparámetro particular a cada acciónen su respectivo sector del mercado.Este parámetro se llama el coeficiente de riesgo beta, y representa el nivel de riesgo asociado a dicha acciónen su mercado.
Este beta representa una medida deriesgo estadístico, pero por sí solo noes criterio suficiente para la toma dedecisiones. No puedo dejar de recordar que la aversión al riesgo es particular en cada inversionista, por lotanto las decisiones relacionadas conel tema del riesgo siempre son muysubjetivas y no basta la estadísticacomo criterio único. Distintos inversionistas pueden llegar a sentir niveles de satisfacción diferentes cuando se trata de inversiones que en términos de rentabilidad y riesgo sonidénticas.
Por ejemplo: Una inversión rentablepero riesgosa puede mirarse desdedos puntos de vista diferentes. Parael inversionista menos adepto al riesgo su sensación de satisfacción serádefinitivamente menor, mientras quepara el más adepto al riesgo su satisfacción puede resultar mayor.
Recuerdo a los lectores que existendos tipos de riesgo básicos: El primero consiste en el riesgo sistemáticoque es propio del mercado y la únicamanera de controlarlo es a través delsacrificio del rendimiento. El segundo tipo de riesgo depende directamente de las características de la inversión y es el llamado riesgo financiero
único, propio o diversificable, que seelimina parcial o totalmente a travésde las técnicas de diversificación.
Teniendo en cuenta que el propósitode cualquier inversionista es maximizar el rendimiento de su inversiónE(X) = ~ X x E(R ), lo más simple
1 p
parecería ser invertir todo el dineroen lo más rentable, pero no podemosolvidar que no van a existir suficientes acciones de la misma sociedad quese encuentren simultáneamente a laventa. Esto obligará al inversionistaa realizar la mejor distribución delmonto entre las más rentables y menos riesgosas inversiones.
EL CALCULO DEL BETADE RIESGOPara cada una de las acciones en etapa de análisis se calcula un beta deriesgo aplicando la siguiente secuencia de pasos:
Teniendo la información correspondiente a n ocurrencias de un eventollamado rendimiento de la acción ase calcula:
E(R) =~ RaIn (1)
Igualmente se calcula el rendimiento medio del mercado o portafolio R
m
así:
E(Rm
) =~ Rm
In (2)
La covarianza generada por el efectode la variable a con relación al mercado se puede calcular de la siguiente manera:
COV(Rm1
Ra) = ~[(Ra - E(R)) x (Rm -
E(Rm
))] I [n - 2] (3)
Se requiere calcular igualmente lasvarianzas de la acción a y del mercado de la siguiente manera:
Oic'ifsi ESTUDIOSGERENCIALES 87
CUADRO 2OOCUI.ODELBETADE RIESGO PARA UNA ACCiÓN
Ra"E(Ra) R",-E(Rm) (Ra-E(R.»x (Ra-E(Ra»)2 R",-E(Rm»)2
(Rm-E(Rm»
1988
1989
1990
1991
1992
25..5% 37.0%
24.6% 32.0%
36.6% 40.0%
40.4% 44.0%
29.0% 34.0%
156.1% 187.0%
(5.72)
5.38
(6.62)
9.18
(2.22)
(0040)
(5.40)
2.60
6.60
(3040)
2.29
(29.05)
(17.21)
60.59
7.55
24.16
32.72
43.82
28.94
84.27
4.93
194.69
0.16
29.16
6.76
43.56
11.56
91.20
E(Ra) =15615 =31.22%
E(Rm
) =187/5 =37.40%
COV(Rm¡Ra)=24.161 (5-2) ;: 8.05
VAR(R.) = 194.69/ (5-1) = 48.67
VAR(Rm)=91.20/ (5-1) =22.8
O"(R.> - "';VAR (Ra)= 6.98
J3 lllll:./C)'> IIa
VAR(R) = L(Ra
- ECR»)2I (n-1) (4)
VAR(Rm
) =L(Rm
- E(Rm))2I (n-1) (5)
Utilizando toda la información estadística calculada hasta la ecuación (5)se puede obtener el riesgo beta:
B =COV(R R )NAR (R ) (6)a m, a m
Luego de definir matemáticamentelos anteriores conceptos, los lectoresestarán en condiciones de entenderel siguiente ejercicio.
EJEMPLO DE APLlCACIONPRACTICAEn el Cuadro 2 se ven los cálculosrequeridos en cada columna.
En la columna t nos encontramos losaños que se van a analizar.
En la columna R a hallamos los rendimientos de la acción en cada uno
de los años especificados en la columna t. Estos valores permitirán elcálculo del promedio de los rendinientos E(R).
El rendimiento de mercado R se ob-m
tiene al promediar todas las accionesque rentaron dentro del mismo sector de la economía. Para cada año sesuman todos los rendimientos y sedividen por el número de acciones,obteniendo así el rendimiento promedio de dicho mercado.
Estableciendo la relación estadísticaentre la acción y el mercado se puedehallar el nivel de riesgo beta de dichaacción.
Habiendo calculado el riesgo betapara la acción a, ya estarán los lectores en condiciones de comprender la
88 Ole'E'si ESTUDIOSGERENCIALES
formulación que permitirá deducir laecuación que rige la teoría matemática del portafolio.
El !"endimiento promedio de las acciones o de los papeles libres de riesgo se obtiene calculando la sumatoria de todos los rendimientos de lostítulos libres de riesgo de un período(generalmente un año) y dividiéndola sobre el número de ocurrencias:
RL= L RL/n (7)
Para continuar con el ejemplo, supongo que los rendimientos durante elperíodo 1988 a 1992 fueron los siguientes:
1988 - 16.5%1989 - 16.8%1990 - 15.9%1991 - 16.9%1992 - 17.1%
83.2%/ 5 =16.64%
Realizado el mismo análisis para lasacciones de ocho diferentes empresas,voy a suponer que los betas obtenidos para cada una de las empresasson los siguientes:
CUADRO 3RESUMEN
0.4800.0201.000 .
4 0.3680.200
·0.332 ..
1.1300.740
Los cálculos de la Empresa 4 se utilizaron como ejemplo ilustrativo en elcuadro No. 2 Cálculo del riesgo beta.
Después de haber obtenido toda lainformación correspondiente al mercado y a cada una de las accionesen el mercado, se puede enunciar laecuación del portafolio de inversiones para aplicarla a los diferentestítulos:
E(R) =RL+ [E(Rm) - RL] Ea (8)
Aplicando el resultado de la ecuación(8) obtenemos:
E(Ra) =RL+ [E(R) - RL] Ea (9)
Sustituimos~ de la ecuación (7)
E(R) = 0.1664 + [E(R ) - 0.1664] B (10)a ID a
Sustituimos E(Rm
) del cuadro No. 2 yobtenemos:
E(R ) = 0.1664 + [0.3740 - 0.1664] B (11)a a
= 0.1664 + 0.2076 Ea
En consecuencia, después de habercalculado para cada acción R a el rendimiento esperado y el valor del riesgo beta 6a' podemos tratar de conformar el portafolio de inversiones deseado.
Observemos que existen acciones,como el caso de la Empresa 6, queno alcanzan a cubrir el rendimiento
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mínimo ofrecido en el mercado librede riesgo donde la tasa esperada esdel 16.64%. Esta evidentemente nosería una inversión adecuada. Estepuede considerarse el ejemplo de unportafolio con riesgo bajo si se observan los betas obtenidos, y consecuentemente se trata de un conjunto deacciones que no ofrecen rentabilidades altas.
El rendimiento esperado del portafolio está dado por la formulación
E(R ) = L R(E) Q. (12)p 1 1
donde Rp
es el rendimiento del portafolio, R(E) es el valor esperado derendimiento para la acción de laEmpresa E¡ y Q¡ es la cantidad de dinero invertida en las acciones de laEmpresa i. La sumatoria de todas lasQ¡ donde i va de 1 a n es igual a lacantidad total de capital disponiblepara ser invertido.
Hasta el momento, todo el procesoparece estar completo. Sin embargo,aún no se ha tocado el tema de la perspectiva con que los inversionistasmiran el riesgo asociado a las acciones. Para entrar en esta materia voya presentar enseguida la Teoría de lasDecisiones que permitirá consolidartoda la información y exponer las conclusiones del artículo.
LA TEORIADELAS DECISIONESVoy a suponer que existen dos inversionistas con diversos niveles de gusto por la rentabilidad y con distintosniveles de aversión al riesgo. Ambosdisponen de 10.000.000 (diez millones) de pesos para ser invertidos, perosu comportamiento es disímil.
El inversionista optimista esperaque todo resulte bien y el inversionista pesimista espera que las cosasno resulten tan bien. En la prácticase van a presentar distintas actitudes para poder seleccionar las acciones que van a ser adquiridas y porlo tanto las acciones escogidas serándiferentes. Existe un método deorientación llamado Teoría de lasDecisiones que le permitirá a cadaquien hacer la selección de acuerdocon sus preferencias.
En este punto, nos haremos las siguientes preguntas: ¿Cuáles son lasacciones que se seleccionan? Esto depende en cierta medida de una opinión eminentemente subjetiva y relacionada con el gusto. ¿Cómo «establezco» claramente cuáles son mispreferencias y cómo decido cuál es eltipo de acciones que a mí me gustan?La respuesta a estas preguntas se vaa relacionar con un tema referente ala cuantificación de las creencias ygustos, y a los axiomas de la Teoríade las Decisiones.
Para elegir una opción entre un grupo de alternativas hablamos del pesimista que siempre cree que la naturaleza será malevolente y por lotanto cuando compre acciones siempre se darán los rendimientos mínimos. De estos rendimientos mínimosseleccionará por lo menos el mejor oel mayor de todos. El escogerá «Lomejor de lo peor», concepto que se conoce como el máximo de los mínimosomaximin.
El optimista por su parte siemprecree que la naturaleza será benevolente con él y los rendimiento de lasacciones serán buenos. Entre estosrendimientos buenos se seleccionará el mejor o mayor de todos. Esco-
90 Oic'ifsi ESTUDIOSGERENCIALES
4.12
3.15
3.16
5.12
6.90
CUADROSRENDIMIENJE(R.)-o'. E(R. -G.
El E2
26.14 28.20
25.04 26.61
23.96 25.54
26.10 28.66
27.22 30.67
gerá «Lo mejor de lo mejor» conocidocomo el máximo de los máximos omaximax.
La verdad es que en la vida real nadie es completamente adepto al riesgo o completamente opuesto al riesgo, por lo tanto se requiere un índiceque permita clasificar los niveles deaceptación de riesgo y una ecuaciónque permita involucrar dicho índiceen la toma de decisiones.
Esta ecuación es la siguiente:
Hi = IX MAX + (1 - IX)MIN (13)
En donde IX es el índice mencionado ocoeficiente de optimismo, que puedetomar valores entre <r y 1. Como sepresentó previamente, los pesimistastrabajan con el concepto de maximiny los optimistas trabajan con el concepto maximax.Aplicando estos conceptos a (13) llegamos a la siguienteecuación:
D.= MAX[a MAX[PJ +(l-a)MIN[PJJ (14)1)
donde P es la matriz de pagos o rendimiento de acciones y donde IX seaplica como complemento entre eloptimista (IX MAX [PD y el pesimista ((1 - IX) MIN [P]).
La aplicación de esta teoría colaboraen la toma de las decisiones en cuan-
to a la selección de las acciones quese van a utilizar para realizar el análisis de viabilidad, desde el punto devista de la inversión.
Voy a exponer un ejemplo de la selección de acciones, aplicando la teoría de las decisiones, luego de haberobtenido los cuadros de rendimientos esperados separados por cadamercado o del total del mercado(Cuadro 4).
Aplicaré la teoría de las decisionesutilizando los rendimientos probablesde una acción. Estos rendimientosson los siguientes:
E(R)-<ra
que equivale al rendimientoesperado menos la desviación estándar en el más pesimista de los casos.
E(R )-<r que equivale al rendimientoesp:rado menos la mitad de la desviación estándar que es un caso decuidado, aunque no sea tan gravecomo la suposición previa.
E(R) que equivale al rendimientoesperado según la estadística.
E(R )+<r /2 que equivale al rendimien-a a
to esperado más la mitad de la des-viación estándar, en un caso en queel resultado obtenido es bueno.
A UI"C'''E'''S·AI• ESTUDIOS 91V GERENCIALES
E(Ra)+O"a que equivale al rendimiento esperado más la desviación estándar en el más optimista de los casos.
El número de eventos que se puedenllegar a registrar o sea los E. puedenser tantos como el analist~ desee,dependiendo del grado de complejidad con que se vaya a realizar al análisis que soportará las decisiones deinversión.
Un hombre optimista con un coeficiente ex = 1 tomaría la siguiente decisión:
Dij = MAX(aMAX[PI + (l-)MIN[Pll
= MAXfaMAXfP) + (l-l)MIN[P))
= MAX(aMAX[Pll
= MAX[34.38, 31.34, 30.28, 36.34, 41.02)
= 41.02 = D51
Un hombre moderado con un coeficiente ex = 0.5 tomaría la siguientedecisión:
Dij = MAXfaMAX[P) + (l-a)MIN[P)J
= MAXfO.5MAXfPJ + (1-0.5)MIN[Pll
= MAXfO.5MAX[PJ + 0.5MIN[PJJ
= MAXfO.5(34.38, 31.34, 30.28,36.34,41.02)+0.5(26.14,25.04,23.96,26.10,27.22J
=MAXf(l7.19,15.67,15.14,18.17,20.51l+(13.07,12.52,11.98,13.05,13.61))
=MAX(30.26,28.19,27.12,31.22,34.12)
= 34.12 D15
que resulta ser el másaproximado
Un hombre pesimista con un coeficiente ex =Otomaría la siguiente decisión:
Dij = MAXfaMAX[PI +(l-a)MIN[Pll
= MAXfOMAXfPI +(1-0)MIN[Pll
= MAX[MIN[Pll
= MAX[26.14, 25.04, 23.96, 26.10, 27.22J
=26.14 =Dn
Para realizar la selección de las acciones se define el cuadro de rendimientos probables, equivalente alCuadro No. 5 en cada uno de los sectores económicos sobre los que se desea realizar inversiones. Se aplica lateoría de las decisiones haciendo laselección del evento D. asociado a una
lJ
acción. Si del mismo cuadro (mismosector) se desea seleccionar más acciones, se excluyen todas aquellasacciones que hayan resultado elegidas previamente. Ya en este momento se habrá incluido en el análisis elcriterio subjetivo que genera el gustopor la rentabilidad y la aversión alriesgo.
Después de realizar este proceso demanera iterativa se preseleccionanlos grupos de acciones de cada unode los sectores económicos en los cuales se va a trabajar. Si el deseo esbuscar una mayor diversificación, loscuadros resumen serán más numerosos.
De los grupos de acciones preseleccionadas se puede realizar la escogencia definitiva que garantiza el logrode los objetivos.
Un decisor optimista hará la elecciónpara la distribución de sus 10.000.000de pesos, como se ve en el cuadro 6.
Donde se observan niveles de rentabilidad mayores que incluyen nivelesde riesgo más altos.
Contrario al anterior, un decisor pesimista hará la elección para la distribución de sus 10.000.000 (diez millones) de pesos. según el cuadro 7.
Donde se observan niveles de rentabilidad más moderados, con nivelesde riesgo mínimos.
92 ESTUDIOSGERENCiAlES
CUADRO 6PROPUESTA DEL DECISOROPTIMISTA
Valor presente Valor futuro Empresa
5.000.000 $ (1+0.4010)=7.005.000 $ Empresa 7
2.000.000 $ (1+0.3740)=2.748.000 $ Empresa :3
1.000.000 $ (1+0.3200)=1.320.000 $ Empresa 8
1.000.000 $ (1+0.2666)=1.266.000 $ Empresa 1
1.000.000 $ (1+0.2349)=1.234.000 $ Empresa 4
Totales 10.000.000 $ 13.574.500 $
CUADRO 7PROPUESTA DEL DECISOR PESIMISTA
Valor presente Valor futuro Empresa
5.000.000 $ (1+0.032)=6.600.000 $ Empresa 8
2.000.000 $ (1+0.2660)=2.532.000 $ Empresa 1
1.000.000 $ (1+0.2349)=1.234.900 $ Empresa 4
1.000.000 $ (1+0.2079)=1.207.900 $ Empresa 5
1.000.000 $ (1+0.1706)=1.170.600 $ Empresa 2
Totales 10.000.000 $ 11.538.400 $
CONCLUSIONES
Después de que en la investigaciónse revisó toda la teoría y luego que semostraron ejemplos empíricos yejemplos con información de la vida real,se pudo llegar a la siguiente conclusión con relación a este tema: Aunque todas nuestras bolsas presentanun desarrollo incipiente, es muy importante el modelo de inversiones enacciones como fuente primordial parala capitalización del ahorro.
El trabajo expone de una manera sencilla, didáctica y de fácil comprensióntodos los fundamentos teóricos querespaldan la validez del modelo matemático planteado. La estadísticaelemental, trabajada con algo de conocimiento matemático, permite verificar a través de ejemplos sencillos
que las decisiones de inversión no tienen que ser una elección dejada completamente al azar.
Como la selección de cualquier inversión es una consecuencia de la actitud al riesgo, no queda por fuera elelemento de subjetividad, que se incluyó a través de la Teoría de lasDecisiones.
La cantidad de información, la veracidad de la misma, su oportunidad ysu confiabilidad son las únicas maneras de obtener el resultado esperado.
Para finalizar, es importante recordar a todos los lectores que no existeninguna herramienta que reemplace el sentido común, ni la subjetividad del gusto por las circunstanciasque rodean el riesgo. €O
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