guia geome
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Nombre: ________________________________________________
ÀNGULOS I
Resuelve los siguientes problemas.
1) x = ? 2) x = ?
a. 145º a. ab. 90º b. 90ºc. 72.5º c. 90 - ad. 45º d. 180 - ae. 35º e. 180+ a
3) x = ? 4) x = ?
a. 30º a. 180 – a - bb. 45º b. 2ac. 75º c. 180 -2 ad. 90º d. 180 - ae. 105º e. 180+ 2a
5) x = ? 6) x = ?
a. 90º a. 18ºb. 180º - a - b b. 72ºc. a + b - 180º c. 90ºd. – a - b d. 108ºe. a + b e. 128º
7) x = ? 8) x = ?
a. 45º a. 30ºb. 60º b. 40ºc. 90º c. 50ºd. 180º d. 60ºe. 360º e. 100º
9) x = ? 10) x = ?
a. 30º a. 35ºb. 60º b. 45ºc. 90º c. 55ºd. 120º d. 65ºe. 150º e. 90º
11) x = ? 12) < APC = ?
145º Xº a xº
xº 60º 45º
aº xº aº
xº aº bº xº
72º
xº xº xº xº
xº
100º 50º
2xº xº xº 2xº
35º Xº
x 5x
C 3x x A P B
a. 5º a. 67.5ºb. 15º b. 75ºc. 30º c. 90ºd. 45º d. 135ºe. 60º e. 145º
13) <AOC = ? 14) x = ?
a. 120º a. 15ºb. 110º b. 30ºc. 100º c. 45ºd. 90º d. 60ºe. 60º e. 90º
15) x = ? 16) x = ?
a. 15º a. 120ºb. 30º b. 90ºc. 45º c. 60ºd. 60º d. 30ºe. 75º e. 0º
17) x = ? 18) x = ?
a. 70º a. 30ºb. 60º b. 37.5ºc. 30º c. 50ºd. 15º d. 75ºe. 10º e. 100º
19) <SPR = ? 20) OP bisectriz del <QOR; <SOP= ?
a. 140º a. 36ºb. 80º b. 120ºc. 60º c. 135ºd. 50º d. 144ºe. 40º e. NA
21) OQ bisectriz del <ROP. <POQ = ? 22) <AOC : <BOC = 3 : 2. <BOC = ?
a. 55º a. 30ºb. 45º b. 36º
B C x x x A O D
30º x
y x x z y z
120º x
80º a x 60º 30º
x 2x
150
R S
120º 100º
P
R P 2x S P O
x
R 110º Q
S O P
C
A O B
c. 35º c. 45ºd. 25º d. 60ºe. 15º e. 72º
23) a:b:g = 3:4:5. b = ? 24) OC perpendicular a AD OB bisectriz del <AOC
a. 140º a. 60ºb. 80º b. 55ºc. 60º c. 45ºd. 50º d. 30ºe. 40º e. 15º
25) <a = 3x; x = ? 26) x = ?
a. 22.5º a. 138ºb. 30º b. 42ºc. 45º c. 30ºd. 60º d. 28ºe. NA e. 18º
27) x = ? 28) x = ?
a. 10º a. 150ºb. 15º b. 140ºc. 20º c. 130ºd. 25º d. 120ºe. NA e. 110º
29) PQ perpendicular a la recta L 30) x = ? <RPQ = ?
a. 90º+x a. 36ºb. 90º-x b. 72ºc. 180º-x c. 90ºd. 180º+x d. 108ºe. 45º e. 144º
SOLUCIONARIO : guia 1
1) C2) D3) C4) C5) B
6) D7) C8) A9) B10) C
11) C12) D13) A14) D15) D
16) C17) A18) C19) E20) C
21) C22) E23) C24) C25) C
b a g
C x B
D O A
x a
30º x+12
y x +40 2x-15 y
x 5y 2y+24
2a x 3a
P L
x Q R
26) E27) E28) B29) B30) A
ANGULOS: Guía 2
Resuelve lo que se te pide en cada pregunta.
1) x = ? 2) MQ; bisectriz del <RMP. MO bisectriz del< NMP. < QMO = ?
3) RO perpendicular con OP; 4) RU: bisectriz del <VRS. x : y = 1 : 4; <POQ = ? RT: bisectriz del <URS.
<URT = ?
5) a y b son ángulos 6) x = ?. complementarios; c = ?
7) x = ? 8) L1 // L2; x = ?
9) L1 // L2; x = ? 10) P // Q; EF bisectriz; < x= ?
x 2x 3x
P Q x O
2a a
R M N
R Q y
x O P
c
a b
U T V
60º
W R S
130º
2x x+10
L1 L2
x+20 30º 70º
x- 10
L1
38º L2
x+27
x L1
135º L2
x P F 20º Q E
11) S // T; <x = ? 12) P // Q; a - b = 20º; x = ?
13) F // G; G perpendicular 14) x = ? con M; x = ?
15) x = ? 16 ) P // Q; x = ?
17) a = ? 18) <AMC = 120º;<BMD = 132º <DMC = ?
a a 2a a
D C
A M B
S T
M
2x x
P a b Q x
T 50º F G
x M
5x x
4x 110º
x
3x 2x
Q P
19) x = ? 20) L perpendicular con M = 2 : 3; = ?
21) x + 2y = ? 22) b = 5a; x = ?
23)2; = ? 24) x = ?
25) x = ? 26) x + y = ?
27) x = ? 28 ) x = ?
x 135º
40º
L N
M
130º
x y
x a b 20º 20º
60º
a a a x
xy
x
40º x 30º
x+20 x-10
235ª
29) x = ? 30) PR perpendicular con PQ; x = ?
Nombre: _____________________________________________________
ANGULOS: Guía 3
Resuelve lo que se te pide en cada pregunta.
1) y son suplementarios. 2) <QMR es el 20% del <PMR. <PMR = ? <QRT = 75º; = ? <PMR = ?
a 2a+b 2b x
R T 4x S 15º 3x P Q
3) L1//L2; PQ y RS bisectrices. 4) x = ? x = ?
5) x = ? 6) PQ perpendicular a PS; PR perpendicular a PT; x - y = ?
7) M // N; : = 7 : 2; x = ? 8) P // Q // AB; R // S; x = ?
9) x = ? 10) x = ?
11) x = ? 12) S // U; <TQU = ?
T U S
P R Q
R
P M Q
T P L1
Q 65º R Q x L2
S
260º
x 210º
x+14 x+21
3x
S T x R y Q P
T x M N
40º R x A
S B P Q
110º 20’ x
x 36º49’
x 107º 12’ 42’’
T U
50º Q R 153º S
13) OB bisectriz del <COA 14) <1 = <2; <3 = <4; DO perpendicular con OC; <2 + <3 = 65º; <TOS = ? <COB = ?
15) <AOE = 132º; <1 = <2; 16) x : y : z = 1 : 3 : 8; y = ? <3 = <4; <1 =<3; <4 = ?
17) x + y = ? 18) x + y = 72º; x + z = 66º; z = ?
19) x : y = 2 : 5; x + y = ? 20) y = ?
21) a = ? 22) OB es peroendicular a OF.x = ?
D C B 21º T O A
T U x S 2 3 R 1 4 P O Q
E 1 2 3 4 A O
R S y z P x Q O
y 40º x x + y
y y z x x
y 3x
x+y
72º x - y
a-b a+b
5a A O E a x B C F
23) a + b + c = 72º; b = c =a/2; 24) a + c = 62º; b + d =71º; <a = ? e = ?
25) y - 2a = 30; x + y = ? 26) a + 0,5b + 0,5c = ?
27) a = 2b = c + d; 28) a = b + 15; b = c + 20; L1 perpendicular a L2 c = d + 25; a = ?
29) x + y = ? 30) L1 // L2; a + b + c + d = ?
a b c
c b d e a
y 2a 70º x
b a c
b c d a
x+2y 2x+y
a
b c d
L1
x b c d a L2
Nombre: ________________________________________________
TRIÀNGULOS I
1) <CAB = ? 2) <QPR = ?
3) x = ? 4) x = ?
C
80º
72ºA B
R
40º 125º P Q
x
158º 136º
72º x 67º
5) x = ? 6) x = ?
7) x = ? 8) x = ?
9) <ABC = ? 10) x + y = ?
11) PR perpendicular con QR; 12) RT perpendicular con ST; <PQR = ? a + b = ?
13) x = ? 14) x = ?
81º
x 70º
87º
x 32º
132º
x x
C 3x x 2x A B
y 140º x 105º
R 30º P Q
T a b R S
x a b
a x b
x
x
x
15) x = ? 16) PR congruente con QR; <PRQ = ?
17) MN = ON; <x = ? 18) PR = PQ; <PQR = ?
19) x = ? 20) AB = BC; AC = BC; <DBC = ?
21) a + b - c = ? 22) a + b = 245º; x = ?
23) <ACB = ? 24) <CAB = 28º; <ACB = ?
x 180 - a
R a P Q
O
115º
x M N
R
115º P Q
C
x- 10
A x + 25 2x + 5 B
C
A B D
8x c
4 x a b 6x
b
x a
C x
A B
2 x 30º
C
2a 3a A B
25) AD altura; <ABD + <CAD = ? 26) PR // ST; x = ?
27) x = ? 28) TU bisectriz del <RTS. <RTU = ?
29) = 5 : 3 : 1; = ? 30) AC = BC; <ACB = ?
C D
A B
70º
80º
R T
P Q S
x 117º
x
2a a
150º S
22º 73º
T
R U
C
2a 2a A B
Nombre: ________________________________________________
TRIÁNGULOS: Guía 2
1) RP = RQ, PS bisectriz del 2) HI bisectriz del <FHG; <RPQ; <PSQ = ? <FHI = ?
3) AC = BC; x = ? 4) PR = QR; : = 1 : 2 <PSQ = ?
5) x = ? 6) QS bisectriz del <PQR; a = 2b; <PSQ = ?
R
S
QP
H
F I G15º35º
B
C
A x-15
5x
R
S
QP
R
S
QP
b
a
7) CD = AD; <ABD = ? 8) AD = DC; <DAC = ?
9) MQ y OP son alturas; x = ? 10) AC = BC; <ACB = ?
11) PR // ST; x + y = ? 12) CD altura; <ACD = ?
13) MN // RQ; NO // PR; 14) CD altura; AE bisectriz del <CAB; MO // PQ; x = ? <AEB = ?
15) RU = US = TU; x + y = ? 16) PQ // TS; PS bisectriz del <RPQ; <TSP = ?
75º
4a ax
B
DC
A80
30
BD
C
Aa
N
O
P
Q
M55
x
P
O
N
R
M
Qx
40B
D
E
C
A30
50
U S
T
R
y
34x
P
ST
R
Q
38
60°
T
P QS
R
x70y
60
DE
BA
C
30
120
C
DA35
B
17) DE = GF; AC = AB; x = ? 18) CD perpendicular con AB; <ACB recto; <ACE = <BCE; <DCE = ?
19) AC = AD; :β = 1 : 2; x = ? 20) : β = 2 : 3; β : γ = 6 : 8;
21) - β = β - ; x = ? 22) a - d = ?
23) x = ? 24) AB = BD; AC = BC; <ABD = 129º; <CAD = 18º; x = ?
25) x = ? 26) L1 // L2; x = ?
A
C
E53 B
D
C
A
D106
xB
Q
R
P
x c
b
d
a
a
x
a
a
C D
x
E
A B
150
x20
x
L1
L2
A
F
G
C
E19
x
105
D B
a
27) MP bisectriz del <OMN; 28) MN hipotenusa del DMNO; QP // MN; <QPM = ? OP perpendicular a MN;
OQ = PQ = QN; <OMN = ?
29) AB // CD; AC = BC; 30) CG = GF; <DFE = ?<DCA = ?
P
28
N
O
101
Q
M
a b a b
F
G
E
C
A D B
46
A E B
CD72
115
P
80
N
O
Q
M
Nombre: ________________________________________________
TRIÁNGULOS: Guía 3
1) RT = RS = PS; <x = ? 2) DF = BF; AC // DE; x + y = ?
3) AC // DE; BC // DF; 4) AC = BC; a = 2b; x = ? AB // FE; <ABC = ?
5) <CAF = <FAD = <DAB; 6) x = ? EF perpendicular a BC;
x = ?
TR
P QS
x
A
C
F
E
BDa
y
x
B
A
F E
B
C
D
6070
C
BADx
35β
α10
7) x = ? 8) AC = BC; <CBE = ?
9) Determina cuál(es) de las siguientes 10) AC = BC; <ACB = ? afirmaciones es(son) verdaderas: I) <CAB > <DEB II) <DEB > <CAB III) <CAB + <DEB = 80º
11) AE bisectriz del <CAB; 12) RS bisectriz del <PRQ; EB bisectriz del <AED; RT bisectriz del <SRQ;a : b = 1 : 2; <ABC = <PTR = ?
A
Cx
F
E
D
B36
α β
α+βx
x
x
32
40
60
40
A
B
D
EC
a b a
b
C
AB D
E
C x + 20
A B
2x + 30
A B
F
D
EC
α 10
β
126
TQ
S
R
P 40136
13) a = 0,5b =0,5g; x = ? 14) z = ?
15) RS = TS; VS bisectriz del <RVU; 16) x + y RT // SV; x = ?
17) a - b = ? 18) Los ángulos a, d y c son congruentes; <QPO = ?
19) x = ? 20) a + b = 160º; L1 // QR; L2 // PR; x = ?
21) PQ = QR; L1 // L2; 22) D punto medio de AB; L1 bisectriz del <RPQ; CD = BD; <CBA = 70º; x = ? <CAB = ?
x
βα
x
zxz
T
R S U
V
18
x
a
bc cM P
Q
a
O
b cN
d
a b40 xP
R
QL2L1
B
C
AD
A
D
80
xC xy
y
E
B
B
E
C
Ab
ba
a xD
R40
P Q
L2
L1
x
23) NQ altura; MP bisectriz del <OMN; 24) CA perpendicular a BA; <MON = ? DE = AE; <DBC = 30º;
<DAB = 130º; <ACB = ?
25) Triángulo ABC equilátero; 26) Triángulo ABC equilátero; AF AB = BD; <ADC = ? altura; <GDE = 1/3 <BDE;
x = ?
27) Los triángulos ABC y BDE son congruentes; 28) UP perpendicular a PQ; TS // RQ; BF bisectriz del <CBE; x = ? AB = AC = BD = DE; <CBF = ?
29) x = ? 30) MN = MO; ON // RQ; RP altura; <PRQ = ?
B
O
M
Q 110
N18
CD
A
E
B
C
DB
A
C
DA B
x
G
E
F
C
DA B70
EF
3
3
2
x38
O
Q
R
N PM
x60
P
RU
T
120
S Q
V
Nombre: ________________________________________________
CUADRILATEROS: Guía 1
1) ABCD trapezoide 2) ABCD trapezoide, x = ? x + y + w = 290º; z = ?
3) ABCD trapezoide, x =? 4) PQRS cuadrado; x + y = ?
5) ABCD trapecio, x + y = ? 6) ABCD rombo; a + b = ?
A
DC
B
z
yxw
A
DC
B
30
x 50
110
A
DC
B
x
a
SR
QP
y
x
C
BA
yx
110 60
D C
B
A 110
αD
β
b
c
7) MNOP rectángulo, 8) ABCD trapecio; CE <PMO = 60º, x = ? altura, <DCB = 110º,
x - y = ?
9) PQRS rombo, SQ UT; 10) ABCD trapecio x = ? isósceles, <DAB = ?
11) ABCD cuadrado, 12) ABCD rombo, AD // EF, a = ¼ b; b = ? <1 + <2 + <3 = ?
13) PQRS rombo, 14) MNOP trapecio, <PSQ = 20º, PM = OQ = QN, <TRQ = ? <MPO = 110º
<MNO = ?
15) ABCD romboide 16) ABCD trapecio AD = DE = CE, <ECB = 50º isósceles, <BCD = x + 35, <AEB = ? <DAB = x+10, x = ?
NM
Px
O
EA
Dx
C
By y
BA
D C
4x -5 3x +10
BA1
D C
2
E
F3
B
αD
CβA
S
P R
Q
T
Mx
P
QN
O
C
A B
DE C
A B
D
Q
RT x
P
S
135
U
17) ABCD rombo, 18) ABCD cuadrado, <ADC = 130º, <BAC = ? ACE triángulo equilátero,
<ECD = ?
19) ABCD rombo, AD = 5cm, 20) ABCD cuadrado de BD = 8 cm., AC = ? 4 cm. de lado, CE BE,
BE = ?
Respuestas:
1) 70 2) 90 3) b+c-a 4) 270 5) 190 6) 180 7) 120 8) 40 9) 112,5 10) 55
11) 225 12) 144 13) 70 14) 35 15) 90 16) 67,5 17) 25 18) 15 19) 6 20) 2 raíz de 2
CA
B
DE
C
A B
D
C
A
B D
C
A B
D
E
CUADRILÁTEROS: Guía 2
1) PQRS rectángulo; x = 2) ABCD rectángulo,ángulo DCA = 20º; ángulo EGB = 40º;
ángulo AFE =
3) ABCD cuadrado; AC = 6 cm., 4) PQRS trapecio AD = rectángulo, TU mediana
del trapecio; ángulo SRQ =
5) MNOP paralelogramo; 6) ABCD cuadrado de lado PM=OQ; x = 6 cm.; AB//EF;
DE + CF = AB; AF =
T
V R
QP
S U135
15
x
C
E
F
GD
A B
D
BA
C
U
R
T
P
S
18 Q
N
O
M
P
62
Qx
B
E
A
CD
F
7) ABCD trapecio; L//AD; 8) ABCD rectángulo; α:β = 2:1; x = x =
9) PQRS rectángulo; 10) MNOP trapezoide; ángulo PT=TR=TU=UP; MPQ = 37º; ángulo TRQ = <PON=2<PMN=4<MNO;
ángulo PMN =
11) ABCD trapecio; 12) ABCD rombo; AB//CD; x + y = AE perpendicular a CD;
ángulo DAE =
13) ABCD paralelogramo; 14) ABCD cuadrilátero; a+b=160; AD=AE; x = x+y =
15) ABCD paralelogramo; 16) PQRS cuadrado. BE bisectriz del ángulo ABC; PT bisectriz del ángulo RPQ ángulo BED = ángulo PTR =
C
B
D
LA
x
100 150α
ββ
x
QP T
RUS
N
O
M
PSQ.
B
C
A
x
D40 y
110
B
CA
D
E
130
D C65105
F BA
E
α
βx
y
A
D C
3050
E
B
F
S R
Q
T
P
x
17) ABCD trapecio 18) ABCD cuadrado;
α : β : : δ=1 : 2 : 3 : 4; DF = DC; ángulo FCB = 20º; δ - β = x =
19) ABCD trapecio isósceles; 20) RSTQ cuadrado; RP = RT; ángulo DAB = ángulo STP =
Respuestas:
1) 60 2) 30 3) 4) 162 5) 31 6) 7) 110 8) 120 9) 30 10) 62 11) 210 12) 40 13) 95 14) 160 15) 130 16) 112,5 17) 72 18) 130 19) 36 20) 22,5
α
CD
BAβ
δ γ
CD
BAE
x F
CD
BAx
4x
Q T
PR S
Circunferencia
Resuelve los siguientes ejercicios, considerando siempre el punto O como centro de la circunferencia:
1) x = ? 2) x = ? 3) <ABC 60º, AB diámetro; x = ?
4) <CAO = 20º; 5) <BOC = 140º 6) <OCB = 55º; <AOB = 100º; <ABC = 80º; x = ? x = ? <OAB = ?
O
30
xO
40
x
A
x
B
O
C A
B
OC
Ax
BO
C
x
C
BOA
7) AB//CD; <COE = 30º; 8) Recta AB tangente; 9) <CAB = 50º; <EOD = 70º; <AOC = 110º; <ABO = 30º; <DOB = ? x = ? x = ?
10) Los arcos MN, NP, 11) Los arcos MN, NP = 120º; 12) <PQR = 34º; y PQ son iguales; y PQ son iguales; <MOQ, <POR = ? <MOP = 100º; <MRP = ? <PRQ = ? .
13) OS//QP; 14) OA = AB; x = ? 15) Los arco AB, BC <PQR = 30º ; y CA son iguales <SOP = ? x + 2z = ?
A x BO
CE D
A
xBO
C
A
x
B
O
C
O
Q
PM
R
N
N
R
O
MP
Q
Q R
P
O
A
O
B
Cx
O
A
B
C
z
x
O
P
Q
RS
16) z = 100º; x + y = ? 17) <SOD = 140º; 18) <MPQ = 20º; x = ? <LSD = 80º; x = ?
19) ¿Qué parte del circulo 20) x = ? representa el sector OBA?
Resp.: 1) 60 2) 80 3) 120 4) 30 5) 60 6) 110 7) 40 8) 160 9) 60 10) 25 11) 40 12) 44 13) 30 14) 30 15) 30
CIRCUNFERENCIA: Guía 2
Determina el valor de x en las siguientes figuras considerando siempre el punto O como centro de la circunferencia:
1) x = ? 2) El arco AB es el 15% de 3) x = ? la circunferencia; <AOB = ?
4) <COB = 120º; 5) AB tangente; 6) x + y = ? <AED = 85º; x = ? <AOB = 70º
S
x
L D
OO
C
A
Bx
x
zO
N
QM
P
x
20O
B
A
x
40
O
B
x
x
O O
A
B x
C
OA
B
Da
3a6a
C
O
A BE
x
120
O
A
Bx
y
65
x
60
7) AB = AO; <ACB = ? 8) 2·AB = AC; <ADO = ? 9) ABC triángulo equilátero; rectas DA y DC tangentes, x = ?
10) AB tangente; <AOB = aº; 11) AB diámetro; <OCB = 55º; x = ? x = ?
Resp.: 1) 60 2) 54 3) 54 4) 25 5) 160 6) 250 7) 30 8) 30 9) 60 10) 90+a 11) 35
A
C
BO
A
C
B
O
D
A
C
B
O
Dx
x
C
BOA
A
C BOx
PERÍMETRO Y ÁREA
1) ABCDEF exágono regular, 2) ABCD cuadrado, M, N, P, Q, AB = 4 cm puntos medios, BN = 3 cm.
3) ABCD cuadrado de lado 12 m., 4) AC = AB, <CAB recto, las 8 semicircunferencias iguales. BC = 10 cm.
5) AC y AB tangentes, 6) ABCD cuadrado de 6 cm de lado, radio de la circunferencia 4 m., ABE triángulo equilátero.
A B
DE
F C
A B
CD
M
N
P
Q
AB
CD
A B
C
D M
E
<CAB = 60º
7) ABC triángulo equilátero, 8) AB CD, OB = 10 cm. D, E y F puntos medios, AB = 4 cm.
9) ABCD cuadrado, AB = 6 cm., 10) La figura representa un cuadrado de A es centro de los arcos BD y EC. lado 24 cm.
11) ABCD cuadrado, BC = 6 m., 12) A, B, C y D puntos cada lado está dividido en tres medios de los lados del partes iguales. cuadrado.
BC = cm.
13) ABC triángulo equilátero, 14) Circunferencias circunscrito a la circunferencia congruentes de radio 6 m. de radio 10 cm.
15) Cuadrado de lado 12 cm. 16 Cuadrado de lado 8 cm.
A
BC
D
E
A
B
C
O
A B
C
D F
E
A B
C
D
OE
A B
CD
E
A B
CD
A
B
C
D
A B
C
O O´
O´´
CD =
17) Semicircunferencias congruentes 18) Circunferencia de de 6 cm. de diámetros radio 4 cm. perpendiculares entre sí AB y AC tangentes,
<BAC = 60º.
19) Cuadrado de lado 12 m. 20) Circunferencia de radio 8 cm. y exágono regular circunscrito.
A
B
C
D
A
B
C
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