guia termodinamica prof. ilver soto
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Unidad I (Gases Reales), Ao (2009)
PROPUESTA DE UBV SEDE ZULIA ( Prof. Ilver Soto)
Universidad Bolivariana de Venezuela, Centro de Estudios de la Ciencia y Energa
Programa Formacin de Grado en Gas Sede-Zulia
01
Termodinmica, Unidad I
Gases Reales
Profesor: Ing. Ilver Soto C.I: 16.161.065
Ao de edicin, 2009.
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Unidad I (Gases Reales), Ao (2009)
PROPUESTA DE UBV SEDE ZULIA ( Prof. Ilver Soto)
Contenido Programtico
Unidad I Gases Reales. Propiedades Fsicas
1-Temperatura y Presin Seudocrtica:
1.1 Mtodo de Kay
1.2 Mtodo Stewart-Burkhardt-Voo (SBV)
1.3 Correlacin de Sutton (Gases)
2- Factor de Compresibilidad del Gas Z
2.1 Teorema de los Estados Correspondientes
Propiedades Seudoreducidas (Psr ,Tsr)
2.2 Mtodos de Standing Katz / Correlacin de Wichert y Aziz.
2.3 Mtodo de Beggs & Brill
2.4 Mtodo de Papay
3- Factor Volumtrico del Gas (Bg).
4- Factor de Expansin del Gas (Eg)
5-Compresibilidad del Gas (Cg)
6- Viscosidad del Gas (g)
7-Densidad del Gas (g)
8- Ecuaciones de Estados.
8.1 Van der Waals
8.2Redlich Kwong (RK)
8.3- Peng Robinson (PR)
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Unidad I (Gases Reales), Ao (2009)
PROPUESTA DE UBV SEDE ZULIA ( Prof. Ilver Soto)
1- Temperatura y Presin Seudocrticas y Reducidas
Para estimar la temperatura y presin crtica de una mezcla de gas natural con
pequeas fracciones de impurezas, sera muy dificultoso. En vista que cada mezcla de
gases tendr su propia temperatura y presin crtica verdadera., con ello
dificultara el proceso. Es, por ello, que con el objetivo de estudiar el comportamiento
de las mezclas de gas Kay introdujo el concepto de temperatura y presin
seudocrticas, y para su determinacin se utilizan las siguientes ecuaciones:
n
iyixPciPsc
1 E.C A-1 ; TSC=
n
iTci
1 E.C A-2
En la ecuacin anterior (yi) representa la fraccin molar de la especie gaseosa.
Con el conocimiento de la temperatura y presin crtica (TC) y (PC) se obtiene la
presin, desde luego hay que tener en cuenta que los parmetros temperatura y
presin seudocrticas determinados de esta forma no estn corregidos por impurezas,
que habra que realizar si las hay
Condiciones Seudrorreducidas: La temperatura y presin reducida (TR ; PR) se consideran condiciones corregidas o normalizadas. Al determinar las condiciones
reducidas.
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Unidad I (Gases Reales), Ao (2009)
PROPUESTA DE UBV SEDE ZULIA ( Prof. Ilver Soto)
Cuadro 1 Parmetros Crticos de Hidrocarburos y otros Compuestos
El estado de parmetros reducidos fue sugerido por Van del Waals. En ese
momento el asuma que todas las sustancias en su estado reducido se deban de
comportan en forma similar La sustentacin de este hecho, estaba en el Concepto de
los Estados Correspondientes. El principio de los Estados Correspondientes expresa
que el comportamiento de los parmetros (PVT) de todas las sustancias es similar,
cuando quedan expresado en un forma referencial comn adimensional, como es el
caso de la forma reducida. Bajo este concepto los gases en su estado reducido similar
Comp TC(R ) PC(lpca) VC(cm3/mol ZC
C1 343,08 677,0 99,0 0,29 0,010
C2 549,72 707,6 148,0 0,28 0,100
C3 665,64 616,3 203,0 0,28 0,150
nC4 765,36 551,0 255,0 0,27 0,190
IC4 734,58 529,3 263,0 0,28 0,180
nC5 845,28 488,7 304,0 0,26 0,250
IC5 828,72 490,1 306,0 0,27 0,230
nC6 913,32 430,7 370,0 0,26 0,300
C7 972,36 397,3 432,0 0,26 0,350
C8 1023,84 359,6 492,0 0,26 0,390
N2 227,16 491,6 89,5 0,29 0,040
02 278,28 732,3 73,4 0,29 0,020
C02 547,56 1070,1 94,0 0,27 0,220
CS2 993,60 1145,5 170,0 0,29 0,110
C0 239,22 507,5 93,1 0,29 0,050
H2S 671,20 1296,3 98,5 0,28 0,100
S02 775,44 1142,6 122,0 0,27 0,250
S03 883,80 1189,0 130,0 0,26 0,410
H20 1165,14 3197,3 56,0 0,23 0,340
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se deben de comportan de igual manera. En particular, cualquier sustancia en
estado gaseoso tiene el mismo (VR) a la misma (TR)
Hay investigadores que han propuesto estudiar la posibilidad de eliminar las
constantes especficas de las ecuaciones de estado, lo cual dara como resultado una
ecuacin de uso general y aplicable a muchos compuestos de estructura y composicin
qumica semejante. Esto, solo sera posible lograrlo, si se pudiera obtener una ecuacin
de estado en funcin de parmetros (PVT) reducidos, en lugar de las cantidades
absolutas.
En funcin de estos trminos Van der Waals, planteo su ecuacin, la cual es de
gran importancia, en vista que resulta perfectamente general, ya que no intervienen las
constante (a ,b y R), luego esta ecuacin resulta aplicable a una gran cantidad de
sustancias.
Esta ecuacin puede representar, por lo menos cualitativamente, el
comportamiento de una sustancia en fase lquida y en fase gaseosa, la ecuacin
reducida, como es de tercer orden respecto al (VR) tendr tres soluciones a la ecuacin
por debajo de la temperatura crtica, una correspondiente al lquido en este caso el
volumen del lquido ser menor que el volumen del gas o vapor, otra al vapor, mientras
que la primera no tiene significado fsico alguno En vista de la dificultad para la
determinacin de los valores seudocrticos se han sugerido una serie de reglas de
combinacin para determinarlas, con un cierto grado de precisin y exactitud, y que al
mismo tiempo sea un mtodo de fcil aplicacin, esto indica que las condiciones
seudorreducidas o reducidas (TR) y (PR), pueden ser determinadas a travs la siguiente
frmula:
C
R TTT E.C A -3
CR P
PP E.C A- 4
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Determinacin de la Temperatura y Presin Seudocriticas (TSC y PSC)
Mtodo de la Gravedad Especfica (G) En Forma Grfica Cuando no se
conoce la composicin del gas, pero se conoce la gravedad especfica, la temperatura y
presin seudocrtica se puede determinar fcilmente a partir de la correlacin que se
representa en la figura 1
La figura 1 se utiliza con gas natural o condensado. Cuando se utiliza la figura 1
se recomienda tener presente las limitaciones de la correlacin por las impurezas del
gas natural. En la actualidad la composicin de un gas natural incluida sus
impurezas se determinan a travs del anlisis de cromatografa, todo esto para tener
una alta precisin y exactitud de los datos obtenidos con la grfica.
En muchos casos el dato grfico se puede considerar un valor aproximado, que
pasa a tener una mayor importancia sino se conoce otro valor.
Obtencin a travs de Correlaciones Matemticas Cuando solo se dispone
de los valores de (G) del gas, se puede utilizar las correlaciones de Standing. Los datos
obtenidos por estas correlaciones podran ser cotejados con algn dato real, o con los
datos obtenidos en forma grfica, para tener la seguridad de su precisin y exactitud.
Las correlaciones estn representadas por las siguientes ecuaciones:
PSC =677+15G 37,5G 2 (Gas Pobre E.C A-5
TSC =168 +325G 12,5G2 PSC=706+51,7G 11,1G 2 (Gas Rico) E.C A-6
TSC =187+330G 71,5G 2 PSC= 756,8- 131,0G 3,6G 2 (Gas natural): E.C A-7 TSC=169,2+349,5G 74,0G 2
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Figura 1 Determinacin de las Propiedades Seudocriticas de Gases
Tambin se puede utilizar la correlacin de Ikaku
(Correlacin Ikaku)
TSC=170,491+307,344G E.C A-8
PSC =709,604-58,718G E.C A-9
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1.1- Regla de KAY
Las ecuaciones de estado propuestas para sustancias puras pueden ser
extendidas a mezclas, pero se debe considerar el efecto de la concentracin de los
componentes en las propiedades de las mezclas.
Una forma simple aplicable a gases es el llamado mtodo de las propiedades
pseudocrticas.
Aqu se postula una expresin para las propiedades crticas de la mezcla, en
trminos de la concentracin yiy las propiedades crticas de los componentes puros. La
ms simple es la Regla de Kay :
Tcm= yiTci E.C A-10 Pcm= yiPci E.C A-11
Z= yiZci E.C A-12 Vcm=ZcmRTcn / Pcm E.C A-13
PscM : Presin seudocrtica de la mezcla, lpca.
TSCM : Temperatura seudocrtica de la mezcla, R
Pa : Presin crtica del componente /', lpca.
Tci : Temperatura crtica del componente /, R
yi : Componente / en la mezcla, fraccin molarn : Nmero de componentes en la mezcla
1.2- Regla de Stewart- Burkhardt- Voo (SBV)
Aqu se utilizan las ecuaciones
J
KTSC
2)( E.C A-14 y
JTP SCSC
E.CA-15
En donde: J'= J - J E.CA-16 y K'= K- K E.CA-17
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n
i C
Ci P
TYK
1
E.C A-18
25,0
11 32
31
C
Cn
ii
Ci
Cin
ii P
TYPTYJ E.CA-19
22772 )(43,64)(004,141325,16081,0 CYxFxCxYFxFxF JJJjj E.C A-20
K 372777 )(3751,27)(8156,4)(3129,0
CYCYCYxC
PT
C
C E.C A-21
7
25,0
7 32
31 C
PTYC
PTYF
C
C
C
CJ E.C A-22
Propiedades SeudoCrticas para el Grupo(C+7)
BSC TxxCCC
P 32777
101)((
11857,0)(
2898,224244,0)(
0566,03634,8exp
BB TxxCTxx
CC10
27
72
77
101))((
6977,142019,0101))((
47227,0)(
648,34685,1
E.C A-22
)(8117,341 7 CTSC B
B TxCTC
5
77101))(2623,34669,0()(1174,04244,0
E.C A-23
315427,0715178,07 )()(5579,4 CxCxMTB E.C A-24
Para el grupo de (C+7), o compuestos ms pesados (C+7), la (PC) y (TC) se
determinan, tambin a travs en forma grfica, para ello se necesita conocer el peso
molecular y la gravedad, tal como se muestra en la figura 2
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Figura 2 Propiedades Seudocriticas del 7C y compuestas ms pesados
1.3- Correlacin de Sutton
Sutton desarroll las siguientes ecuaciones para gas natural
Estas ecuaciones fueron obtenidas a partir de 264 muestras diferentes de gas en
siguiente rango de gravedades especficas: .
Finalmente, la presin y temperatura seudocrticas de la mezcla total de gas,
PscM y TscM se determinan mediante las siguientes ecuaciones : En estas ecuaciones, la
presin y temperatura seudocrticas de la porcin de gas hidrocarburo PscHC y TscHC
pueden ser representadas por las ecuaciones anteriores dependiendo del tipo de gas
hidrocarburo considerado
Correccin de (TSC y PSC) por impurezas de H2S y C02
Los datos de presin y temperatura crtica se ven influenciados por las impurezas,
luego cuando se detecta la presencia de estos componentes hay que corregir por
impurezas.
E.C A- 25
E.C A- 26
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Correccin de Wichert y Azis: Estos autores hicieron una correccin
al Mtodo de Standing y Katz, para ello se utilizan las siguientes ecuaciones:
SCT =
n
iSCii xTY
1
-FSK EC. A- 27
FSK =120(A)0,9-(A)1,6 + 15 (B)0,5- (B)4 EC. A- 28
En donde: (B) = fraccin molar del (H2S) (A) = fraccin molar del (CO2)+ (H2S)
SK
n
iSCi
SC
n
iSCii
SC
xFBBxTY
TxPYP
)1(1
1 EC. A- 29
Ejemplo Determinar la Temperatura y Presin Crtica Corregida para los datos de
la siguiente mezcla de gases.
Tabla 2 Determinacin de la temperatura y presin seudocrtica corregida
Componente Yi TCi(R ) PCi(lpca) C1 0,87 343,08 677 C2 0,027 549,72 707,6 C3 0,0031 665,64 616,3 N C4 0,01 765,36 551 iC4 0,0098 734,58 529,3 nC5 0,0078 845,28 488,7 iC5 0,0049 828,72 490,1 C6 0,0041 913,32 430,7 n-C7 0,0031 972,36 397,3 N2 0,0122 227,16 491,6 C02 0,033 547,56 1070,1 H2S 0,015 671,2 1296,3 Total 1 378,56 690,67
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Ilustrativo de clculo.
FSK =120(0,048)0,9-(0,048)1,6 + 15 (0,015)0,5- (0,015)4 =
TSC) corregida = 378,56- N =368,97 R
PSC) Corregida = lpcax 78,667
03,356,37897,36867,690
2- Factor de Compresibilidad (Z)
Este factor es uno de los parmetros que, con mayor precisin diferencia el
comportamiento de los fluidos en estado lquido del estado gaseoso. El Factor (Z) indica
la falta de idealidad de un gas. Adems define el comportamiento de los gases a
determinadas condiciones de presin y temperatura. Lo que hace que sea de vital
importancia, para todos los diseos e instalaciones que trabajan con fluidos
compresibles. Estos fluidos son aquellos que pueden comprimir o reducir su volumen.
El factor (Z) representa la fraccin adicional en la cual un gas se reduce en
determinadas condiciones de presin y temperatura, con respecto al comportamiento
ideal. En la literatura existen varias definiciones del Factor (Z), pero una de ms precisa
es que es un factor que corrige el comportamiento de los gases para ajustarlo a las
condiciones reales. El factor de compresibilidad se sustenta en el principio de los
Estados Correspondientes.
Luego (Z) es un factor de desviacin entre el comportamiento ideal de los gases y
el comportamiento real .Es un parmetro con el cual se determina el efecto comprimir
un gas para llevarlo sus condiciones reales de operacin. Luego el Factor de
Compresibilidad, se representa a travs de la siguiente ecuacin
Z=)()(
idealVrealV
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Si se trabaja con las relaciones (PVT). Es decir que (Z) expresa la
relacin entre un volumen real de un gas a una determina presin y temperatura de
operacin, con respecto al volumen del mismo gas en condiciones ideales. Esto es de
gran importancia, ya que por lo general el gas transportado por un sistema de redes y
tuberas de gas se expresa en Condiciones Normales de Presin y Temperatura
(CNPT), luego para llevar ese volumen a condiciones de operacin habra que
necesariamente utilizar la frmula combinada de los gases incluyendo a (Z)
CoCO
COCO
CECE
CECE
xTZxVP
xTZxVP
En la frmula (CE) representan las condiciones estndar o normal, en el el
Sistema Britnico de Unidades las presin tiene un valor de 14,7 (lpca) y la temperatura
60 F o 520 R. (C0) representan las condiciones de operacin.
Luego Si por ejemplo se sabe que un sistema de redes y tuberas de gas
transporta 100 MM PCND Cul sera el caudal real del gas si las condiciones de
operacin son 1200 lpca de presin y 110 F de temperatura. Luego (Z=0,83)
utilizando la frmula queda:
COV )(1200)(52083,0)(570)(101)(73,14 8
lpcaxRxRxPCNxxlpca
=1,12 MM PCD
Esto significa que en condiciones reales solo se transportan 1,12 MM PCD. Este
problema podra tener tambin otras formas de solucionarlo, pero para ello habra que
conocer la gravedad especfica y la densidad.
Si por ejemplo se asume que la gravedad al aire tiene un valor 0,70, mientras que
la densidad a condiciones de operacin es 4,55 (lb/PC), luego el volumen en
condiciones reales sera:
)(55,4)()()(6,379)()(97,28)()(101 8
lbxlbxlbmolxPCNxdaxPClbxlbmolxPCNxVCO = 1,17 MM PCD
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La diferencia obtenida para los volmenes reales, se debe seguramente a
la precisin de los parmetros utilizados, pero no tienen mayor importancia. En todo
caso es importante observar la variacin del valor del volumen en condiciones de
operacin y normales.
Para el caso del gas natural , el valor que tenga el factor (Z) establece una
diferencia fundamental entre el comportamiento del gas natural contra el de los lquidos
En el caso del gas natural se suele reportar un volumen de gas constante referido a las
condiciones normales o estndares, no obstante, ya se demostr con el problema
anterior que los parmetros de operacin (presin y temperatura) cambian en cada
tramo de la tubera, por lo cual tambin cambiar el volumen real del fluido: El principio
termodinmico del factor (Z) se sustenta en los Estados Correspondiente. En donde se
seala que a las mismas condiciones de presin y temperatura todos los gases deben
de tener el mismo Factor de Compresibilidad. En realidad todos los mtodos sencillos
para calcular Z se fundamentan en el Principio de los Estados Correspondientes
desarrollados por Van del Waals Luego para un gas
Z=f (T y P)
2.1 Estado Correspondientes
El principio de los Estados Correspondientes fue deducido de la Ecuacin de
Estado de Van der Waals, no fue de mucha precisin. En vista, que no todos los gases
tienen el mismo factor de compresibilidad (Z), ya que esto solo sera vlido a las
condiciones crticas. En caso el valor crtico es (ZC=0,375). Pero, este valor tampoco es
preciso, ya que en forma matemtica se ha demostrado que todos los hidrocarburos
tienen valores de (ZC
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de compresibilidad a iguales condiciones de presin y temperatura
seudorreducida Esto significa que la ecuacin se convierte en:
Z=f (TSR y PSR)
Una forma de pensar en el Factor (Z), es como un parmetro que convierte la
ecuacin generalizada de los gases ideales en una igualdad.
Esto significa que si (Z) se graficar para una temperatura dada contra la presin
para diferentes gases, se obtienen diferentes curvas. En cambio si el grfico se
realizara, como la presin reducida en funcin de la temperatura reducida, se obtendra
que la mayora de los gases a las mismas condiciones de presin y temperatura
reducida estn representados, casi por el mismo punto, lgicamente con un margen de
error, el cual suele despreciarse. Es de gran importancia sealar que estos grficos, se
realizan colocando en el eje de las X los valores de presin reducida o
seudorreducida. Mientras que el eje de las Y se coloca el Factor (Z). Y, los valores de
temperatura reducida se representan por medio de lneas continas curvadas En su
mayora en sentido horizontal y levemente cadas o elevadas. Tambin es posible que
se encuentren lneas que tienen cambios bruscos, debido fundamentalmente a las
altas temperaturas.
Mtodo de Clculos Para el Factor de Compresibilidad Los mtodos de clculo
ms antiguos para el Factor de Compresibilidad (Z) llevan al empleo de las grficas,
tradicionalmente empleadas en la industria del gas:
2.2- Grficos de Standing y Katz Este mtodo se fundamenta en el principio de los estados correspondientes Para
ello, Standing y Katz presentaron una correlacin grfica mostrada en la figura 6, la cual
puede ser utilizada para determinar Z de un gas natural a partir de la SRP y SRT
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Para obtener el valor de (Z) a travs de esta grfica los valores de
temperatura y presin seudocrticas determinados por la Regla (SBV). deben ser
corregidos por la presencia de gases cidos .Este mtodo de determinacin de Z
tiene una buena aceptacin en la industria petrolera, debido a su exactitud, tal como los
resultados estn dentro de un 3% de error con relacin a los valores experimentales.
Para obtener buenos resultados se debe de cumplir lo siguiente:
1.- El gas natural debe tener (C1 > 80%) 2.- El gas no debe tener hidrocarburos aromticos 3.- Si el gas tiene un contenido de 20% de nitrgeno el error en l clculo de Z es
mientras que la presencia de dixido de carbono, produce un error en l clculo de Z en
la misma proporcin del contenido de C02).
Figura 3 Factor de Compresibilidad Para el Gas Natural
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2.3.- Mtodo de Brill, J.P. y Beggs
La ecuacin para el clculo de z es la siguiente:
Donde: A = 1.39 (T sr - 0.92)0.5 - 0.36 * T sr - 0.10
B = (0.62-0.23 Tsr) Psr + C= 0.132 0.32 * Log (Tsr)
D= Antilog( 0.3106 0.49 Tsr + 0.1824 Tsr 2 )
2.4.- Mtodo de Papay La ecuacin para el clculo de z es la siguiente:
z
El mtodo de Papay puede ser utilizado cuando el gas natural contiene impurezas
corrigiendo PscM y TscM por el mtodo de Wiehert y Aziz
3- Factor Volumtrico de Gas (BG)
Este factor representa la cantidad de gas del yacimiento en relacin al gas en condiciones normales, se puede concluir que este factor es fundamentalmente un factor
de conversin, que permite expresar el volumen que ocupara el gas a condiciones de
presin y temperatura diferentes en cierto volumen del gas. Cuando se trabaja con
gas, es comn definir un juego de condiciones estndares, para poder convertir todas a
las condiciones del gas, a las condiciones estndares definidas.
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El factor volumtrico del gas esta dado por la siguiente ecuacin
CO
COCO
CO
COCO
COCECECE
CECOCOCO
CE
COG P
xTZxxPRxlbmolx
lpcaxxTlbmolxZxRxPxTxnZxRxPxTxnZ
VVB 0283,0
)(520)(11)(7,14)(1
Donde:(BG) factor volumtrico de gas en pies cbicos del yacimiento por pies
cbicos normales o estndar (PCY/PCN); (VCO) volumen en condiciones de operacin
en (PC); (VCE) volumen en condiciones estndar o normales en (PCN) ; (ZCO) Factor de
compresibilidad en condiciones de operacin; (ZCe)=factor de compresibilidad en
condiciones normales o estndar, que se asumen igual a uno (ZCE=1); (R)=constante
universal de los gases en el Sistema Britnico de Unidades tiene un valor de (10,73 PC
x lpca / lbmol xR); (PCE)= presin en condiciones normales o estndar, en Sistema
Britnico de unidades tiene un valor de 14,7 (lpca); (PCO)= presin en condiciones de
operacin; (nCO)= nmero de moles en condiciones de operacin, se asume que no hay
prdidas, luego es igual al nmero de moles en condiciones normales o estndar
(nCE=nCO =1 lbmol).
La mayor dificultad en la aplicacin de la ecuacin (9) es la determinacin del
Factor de Compresibilidad (Z), si se disponen de modelos de simulacin se reduce la
complicacin, ya que se pueden utilizar incluso ecuaciones de estado, para determinar
el factor, con lo cual se obtiene valores, con un cierto grado de precisin y exactitud.
Aunque si se dispone de datos suficiente, como por ejemplo datos de operacin y en
condiciones normales se puede utilizar la Ecuacin Combinada de los Gases, con lo
cual se puede determinar el Factor de Compresibilidad en condiciones de
operacin, la ecuacin es:
COCO
COCO
CNCN
CNCN
xTZxVP
xTZxVP
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Donde (CN) representan las condiciones normales o estndar y (CO)
representan las condiciones operacionales. El factor de compresibilidad debe de ser
determinado para cada gas por separado, a las condiciones de presin y temperatura
de operacin
Determinacin del factor volumtrico de gas:
CO
COCO
CO
COCOG P
xTZPCN
BlP
xTZPCY
BlxPCNPCYB
00504,0615,5
10283,0
En algunos casos se utiliza el inverso de (BG )
COCO
CO
COCO
CO
GG xTZ
PxPCYPCN
xTZPx
BB
3357,35
0283,011
COCO
CO
COCO
CO
GG xTZ
PxBl
PCNxTZ
PxB
B
4127,198
00504,011
Se ha comprobado experimentalmente que para una gran cantidad de mezclas de
gas natural la variacin de inverso de factor volumtrico (B'G ) con respecto a la
relacin del Factor de Compresibilidad y presin (Z/P) o del Factor Volumtrico (BG) con
respecto a la relacin presin factor de compresibilidad (P/Z) es lineal a presiones no
muy elevadas (3000 - 4000 lpca), de tal manera que se pueden ajustar a travs de un
polinomio de segundo grado en P usando mnimos cuadrados.
B'G = a+bP- cP2 Para la solucin de la siguiente ecuacin se deben de resolver lo siguiente:
n
11
B'Gi =n a +b
n
11
Pi +c
n
11
P2i
n
11
Pi B'Gi =a
n
11
Pi +b
n
11
P2i +c
n
11
P3i
n
11
P2i B'Gi =a
n
11
P2i +b
n
11
P3i +c
n
11
P4i
-
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Colocando las ecuaciones en forma matricial queda la ecuacin:
Donde : (n) = nmero de valores del factor volumtrico y presin utilizadas en la
operacin ;(Pi)= presin del punto (i) en lpca; (BG)=factor volumtrico del gas a la
presin (Pi) en (PCN/PCY) (a; b y c) son constantes y que pueden ser obtenidas a
travs de la ecuacin (17), y para ello se utiliza algunos de los mtodos numricos
directos de solucin de sistemas lineales de ecuaciones simultneas.
Tambin existe el factor volumtrico total o bifsico (BT)(BY/BN), el cual esta
representado por la siguiente ecuacin:
Volumen de crudo saturado + volumen de gas libre a P y T BT =--------------------------------------------------------------------------------
Volumen de crudo a 14,7 lpca y 60 Las cifras numricas de (BG) estn relacionadas con los valores que tengan las
constantes en los diferentes sistemas de unidades:
Ejemplo: Una celda utilizada para el estudio de pruebas PVT es sumergida en un
bao a la temperatura constante de 160F. La celda se llena con 1,60 pies de cbicos
de gas determinados a la presin de 14,7 lpca y temperatura de 60F. El volumen de la
celda disminuye a medida que aumenta la presin:
P(lpca) 300 750 1500 2500 4000 5000 6000
V 3pie 0,0893 0,0341 0,0161 0,0094 0,0064 0,0055 0,0050
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Determinar e Factor Volumtrico para cada una de las presiones. Utilizando la
Ecuacin para determina el Factor volumtrico queda
9613,0)(620)(59,1)(7,14
)(0893,0)(300)(5201
RxPCxlpcaPCxlpcaxRx
xTxVPxVxPxTZ
ZCOCNCN
COCOCNCNCO
PCNPCYx
PxTZ
BPC
COCOG 0562,0300
6209613,00283,00283,0
Tabla 3 Resultados del Factor Volumtrico
P(lpca) V(PC) Z BG(PCY/
PCN)
300 0,0893 0,9613 0,0562
750 0,0341 0,9177 0,0215
1500 0,0161 0,8666 0,0101
2500 0,0094 0,8433 0,0059
4000 0,0064 0,9186 0,0040
5000 0,0055 0,9868 0,0035
6000 0,0050 1,0765 0,0031
4-Factor de expansin del gas
Este factor depende de los cambios de velocidad. Por, o general este factor esta
tabulado, aunque tambin se puede determinar, segn las ecuaciones
1
435,041,01KXxxY i
e
Wi xP
hX707,27
3,11
V
P
CCK
-
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5- La Compresibilidad de los Gases (CG).
Este parmetro, tambin se le denomina Mdulo Volumtrico de Elasticidad, y que
corresponde el cambio en volumen por unidad volumtrica por cambio unitario de
presin Una de las caractersticas de los gases es que al aplicarles presin pueden ser
comprimidos y por ende, almacenados o confinados en recipientes de determinado
volumen. La compresibilidad se define como el cambio unitario de volumen con
presin a T constante. Es conveniente entender, claramente la diferencia entre la
compresibilidad, la cual tiene las unidades de (1/lpc), y el coeficiente de compresibilidad
(Z), que es adimensional. La compresibilidad del gas se determina, segn la frmula.
dPdVx
VCG
1
En la formula la relacin (dV/dp) es una pendiente negativa, luego el signo
negativo de la ecuacin convierte a la compresibilidad en un nmero positivo. Debido a
que los valores del volumen (V) y de la pendiente (dV/dP) son distintos para cada nueva
presin, la compresibilidad vara segn la presin aumentado a medida que la presin
disminuye. La expresin TP
V
se puede determinar a partir de la ecuacin
generalizada de los gases reales, y reemplazar esta expresin en la ecuacin anterior,
se obtiene (CG) en funcin de Z y P en (lpca), segn lo siguiente:
T
G PZ
ZPC
11
Cuando se trabaja con mezcla de gases naturales se recomienda reemplazar la
presin absoluta de la ecuacin anterior. Luego la ecuacin queda;
SRTSRSRSRSRG P
ZZxPxP
C 11
-
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A partir de esta ecuacin se puede definir a la compresibilidad seudorreducida, la
cual se representa a travs de la siguiente frmula:
:
SRC =SRTSRSR
ZZ
11
C
gSR
La SR puede ser determinada a travs de la siguiente ecuacin:
SR
SRSR ZxT
P27,0
Reemplazando estos valores, queda para (CSR) la siguiente frmula
Cuando se determina (GG ) para gases naturales con impurezas, (TSC y PSC ) s
debe corregir por Wichert y Aziz.
SR
SR
TSR
SR
TSR
SRSRSR Z
Z
Z
xTZC
1
27,012
SRTSR
Z
=
2
8792
8765
544
332
1 52SRSR
SRSRSR
SRSRSRSRSR T
ATAxA
TA
TAA
TA
TA
TA
TAA +
2114211211310 12
SRSRSRSR
SR xAepxxAxAT
xxA
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En donde: A1=0,3265 A5=-0,05165 A9=0,1056
A2=-1,0700 A6=-0,5475 A10=0,6134
A3=- 0,5339 A7=- 0,7361 A11=0,7210
A4=0,01569 A8=0,1844
6-Viscosidad del Gas Natural (G)
La viscosidad de un fluido gaseoso es una medida de la resistencia interna que
ofrecen sus molculas al fluir. Este parmetro tiene aplicaciones importantes en la
produccin, procesos de acondicionamiento y mercadeo. Debido a los incrementos de
temperatura a que puede ser sometido el gas natural. Bajo estas condiciones la
viscosidad del gas tiende a aumentar como resultado del incremento de la actividad
molecular. Los conocimientos sobre la viscosidad de los gases se han incrementado
con el estudio de las relaciones que existen entre el Peso molecular, los valores de
presin; volumen y temperatura (PVT), la gravedad especfica y la viscosidad de los
gases. La viscosidad de los gases es mucho menor que la de un lquido, ya que las
distancias intermoleculares de un gas son mayores que las de un lquido.
Un fluido se define como una sustancia que se forma continuamente bajo la accin
de un esfuerzo de corte, por tanto, en ausencia de este, no habr deformacin. En
trminos generales se puede sealar que la viscosidad expresa la facilidad que tiene un
fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza externa. La viscosidad absoluta de
un fluido, es una medida de su resistencia al deslizamiento o a sufrir deformaciones
interna. Se puede predecir la viscosidad de la mayora de los fluidos. Solo que existe
una confusin entorno a las unidades a utilizar
Viscosidad Absoluta o Dinmica La viscosidad absoluta o dinmica. Este parmetro en el Sistema Internacional (SI) tiene las unidades de Pascal por segundo
(Pa xs). En este caso los factores de conversin indican que puede ser tambin,
Newton por segundo y por metro cuadrado (Nxs/m2), que tambin sera kilogramo por
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metro por segundo (kg/sxm). En el sistema (CGS) (centmetro, gramo, segundo).
La unidad de la viscosidad es el poise, y tiene las dimensiones de dinas segundo
por centmetro cuadrado. El submltiplo del poise es el centipoise (CP), y es la
unidad que ms se utiliza para la viscosidad. La medida de la viscosidad absoluta
de los fluidos en estado gaseoso o de vapor requiere de instrumentos
adecuados y de una considerable habilidad experimental
La Viscosidad Cinemtica .Este parmetro corresponde al cociente entre la
viscosidad dinmica y la densidad. En el sistema (SI) la unidad es el metro cuadrado
por segundo. Mientras que en sistema (CGS), la unidad es Stoke, con dimensiones de
centmetro cuadrado por segundo. Resumiendo se tiene que:
La Viscosidad Dinmica o Absoluta (G) En este caso la viscosidad se rigen
por la ley para los fluidos de Newton La viscosidad dinmica por lo general se expresa
en unidades de Centipoise (CP),.Esto equivale a (1 g masa /100 sx cm), lo que hace
que (1CP) = 6,72X10-4 lbM/ftxs). La viscosidad cinemtica (C) por lo normal se
expresa a travs de la siguiente frmula:
g
DC
En donde: (D)= viscosidad dinmica y (C) es la densidad del gas. La viscosidad
cinemtica, por lo general se expresa en centistoke y es equivalente a cm2/100s..
Para el caso de los gases puros, se puede afirmar que la viscosidad es una
funcin de la temperatura y la presin, pero para el caso de mezcla es tambin una
funcin de la composicin.
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Factores que Afectan A La Viscosidad (G)
a.- A bajas presiones (P< 1000-1500 lpca), a medida que aumenta la temperatura aumenta la viscosidad del gas natural debido al incremento de la energa cintica de las
molculas que producen gran nmero de choques intermoleculares.
b.- A elevadas presiones (P>1000-1500 lpca), a medida que aumenta la
temperatura disminuye la viscosidad del gas natural debido a la expansin trmica de
las molculas. A elevadas presiones las distancias intermoleculares de lo gases son
pequeas y el gas natural tiende a tener un comportamiento similar a los lquidos.Todas
las molculas de un gas estn en un continuo movimiento aleatorio. Cuando hay un
movimiento en bloque debido a un flujo, dicho movimiento se superpone a los
movimientos aleatorios y luego se distribuye por todos el fluido mediante colisiones
moleculares. La explicacin a este fenmeno se sustenta en la teora cintica de los
gases. Luego, por lo general si la temperatura aumenta la viscosidad de los gases se
incrementa.
c.- A cualquier temperatura la viscosidad de un gas natural aumenta con el
incremento de la presin debido a la disminucin de las distancias intermoleculares. La
viscosidad de los gases es esencialmente independiente de la presin. Pero, la presin
es alta la viscosidad aumenta con la presin.
d.- A medida que el gas natural es ms pesado, sus molculas sern ms
grandes y por lo tanto su viscosidad ser mayor:
e.- Composicin del gas. En la medida que el gas sea ms pesado la viscosidad
del gas es mayor. Esto es debido a que mientras ms pesado es el gas ms
grande es el tamao de las molculas y por lo tanto mayor es la viscosidad.
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Mtodos Para Determinas la Viscosidad de un Gas
La cuantificacin de la viscosidad de un gas natural puede ser determinada
experimentalmente o por medio de ecuaciones. La determinacin de la viscosidad en el
laboratorio es sumamente complicada debido a que su valor es muy pequeo (G0,02
CPS) para ser medido con exactitud. Por esta razn se prefiere usar mtodos grficos o
numricos en su evaluacin.
a.-Mtodo de. Standing. Este autor desarrollo una ecuacin para determina la
viscosidad de los gases (G)
(G1)c =G1sc + C(C02 )+C(H2S)+C(N2 )
En la ecuacin (G1) c = es la viscosidad del gas corregida.
Mientras que (G1) sc = es la viscosidad sin corregir la cual se puede determinar
por
G1)sc =(1,709x10-5-2,062x10-6G)TF+8,188x10-3-6,15x10-3logG
En la ecuacin anterior la temperatura se expresa en ( F)
Las correcciones por impurezas se realizan a travs de las frmulas:
C(C02 )=Y(C02)9,08x10-3logG+6,24x10-3 C(H2S)=Y(H2S)8,49x10-3logG+3,73x10-3 C(N2 )=Y(N2)8,48x10-3logG+9,59x10-3
El modelo de Standing para la cuantificacin de viscosidad, se sustenta en la
figura 4
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La figura 4 permite determinar (G1) en (CPS), que viene a ser la viscosidad del
gas a la presin de 1 atm y a la temperatura de operacin en (F).
Figura 4 Viscosidad 1G a la P=1 atm y Temperatura T
Para obtener la figura 4 se relaciona el peso molecular aparente, la gravedad
especfica y la temperatura. En la figura 4 tambin se puede corregir por impurezas. Los
valores obtenidos con esta grfica son vlidos para los hidrocarburos gaseosos. La
presencia de impurezas hace incrementar los valores de la viscosidad de la mezcla.
Segn la grfica los valores de viscosidad son vlidos, para un rango de: 0,55
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Gravedad Especfica de los Gases (G)
Cuando se habla de la gravedad especfica de los gases se usa como referencia la
relacin de igual, mayor o menor peso que un gas pueda tener con respecto al peso
molecular del aire, el cual en el Sistema Britnico de Unidades tiene un valor de (28,97
lb/ lbmol).La relacin molecular tiene la ventaja de que el peso molecular de los
elementos no es afectado por la presin o por la temperatura. Para los crudos se
introdujo la frmula API o gravedad especfica. (0). Para determinar si los crudos son
ms, igual o menos pesados que el agua En el caso de los gases la gravedad
especfica (G).,se determina como la relacin entre el peso molecular de la especie
entre el peso molecular del aire. Una definicin de la gravedad especfica del gas. La
(G).,es la razn de la densidad del gas a la densidad de una sustancia base (aire), en
las mismas condiciones de presin y temperatura
G=TPGA
g
,
Reemplazando en la ecuacin anterior, queda:
G=TPGA
g
,
=
97,28M
MM
A
Si se conoce la gravedad especfica de los componentes (Gi), la gravedad
especfica de la mezcla se puede determinar, segn lo siguiente:
GM=
n
i 1
yixGi
Si se quiere determinar directamente la gravedad especfica en el laboratorio o en
operaciones de campo, se recurre al mtodo rpido utilizando unos de los varios
aparatos o balanzas, como la botella de Schillling, la balanza de Edward o la de Ac-Me,
o similares. El peso del aire se ha estimado en condiciones normales de presin y
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temperatura (CNPT), en un valor de 0,0812 Libras por pie cbico 3/ pielb Luego para determinar el peso de gas, en el volumen indicado bastara con establecer la
multiplicacin de: Peso de la mezcla de gas =G.x peso del aire = 0,69 x 0,0812 =
0,0560 )/( 3pielb
7-Densidad de los Gases
La expresin (w/V), que viene a ser la masa sobre el volumen, en la ecuacin
representa la densidad () del gas
=RxTPxM
Vw
En la ecuacin (w) representa la masa y (M) es el peso molecular o peso
molecular aparente en caso que sea una mezcla. El concepto de densidad, el cual
segn la definicin. Es la masa por unidad de volumen. El trmino es aplicable a
mezclas y sustancias puras en el estado slido, lquido y gaseoso. La densidad de las
sustancias en estado slido y lquido depende de la temperatura y, en el caso de los
gases, de la temperatura y presin. Un mtodo para determinar la densidad de un gas
es vaciar por completo un recipiente ligero, pero resistente de tamao adecuado, cuyo
volumen inferior se conoce. Se pesa el recipiente que se ha vaciado, se llena con una
muestra de gas y despus se pesa una vez ms. Se debe conocer los valores de
presin y temperatura de la muestra de gas.
La densidad del Gas real se puede determinar a travs de las siguientes frmulas:
TRZ
xxPZxRxT
xMP GAG ..
97,28
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8-Ecuaciones de Estado Para los Gases
Una ecuacin de estado es aquella que relaciona: Presin, Temperatura, Volumen
y Composicin. Si bien es cierto uno de los objetivos perseguidos en la formulacin de
una ecuacin de estado es la de su validez general, el compromiso entre su sencillez
analtica y su universalidad resulta difcil de satisfacer. Tambin se hace necesario
buscar una solucin de compromiso respecto a la precisin en las diferentes zonas. La
complejidad del comportamiento (PVT) de una sustancia pura sugiere la dificultad de su
descripcin mediante una Ecuacin. Sin embargo, para al regin gaseosa, a menudo se
pueden utilizar ecuaciones sencillas. Una ecuacin de Estado se puede escribir, en
forma cbica o cuadrtica, para el caso de una ecuacin cbica:
V 3+ B1V 2+B2V +B3 =0
En donde: (B1 B2; y B3) dependen de la presin, temperatura, composicin y de
las soluciones reales. La ecuacin anterior se puede utilizar para determinar la
constante de equilibrio lquido- vapor en hidrocarburos.: lo que indica que sera
necesario determinar el volumen molar del vapor y lquido. Luego. Al encontrar las
races de la ecuacin, el volumen mayor corresponde al vapor y el volumen menor al
lquido; si existe una tercera solucin simplemente se desprecia, ya que carece de
significado fsico. Para el caso de los sistemas lquidos y vapor, es lgico sealar que
las ecuaciones de estado son de utilidad para correlacionar datos PVT, tambin sirven
para calcular diferentes propiedades fsicas y termodinmicas de los sistemas de
hidrocarburos en un amplio intervalo de valores de presin y temperatura. Si las
mediciones de presin, volumen molar y temperatura de un gas no confirman, la
ecuacin vlida para los gases ideales (PV =nRT) , dentro de la precisin de las
mediciones, se dice que el gas se desva de la idealidad o que exhibe un
comportamiento real.
Por lo general las ecuaciones de estado son de 2 parmetros (a y b), dentro de
estas ecuaciones destaca la de Wan der Waals. Adems de un gran nmero de otras
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ecuaciones de estado Al utilizar los criterios de estabilidad
termodinmica en el punto crtico:
0
TcdVdP
Se pueden determinar los valores de las constantes (a y b), que aparecen en las
Ecuaciones de estado de los gases reales.
Estas constantes para los componentes puros son funcin de la temperatura y
presin crtica. Tambin es posible resolver las ecuaciones de estado, como una
ecuacin cbica. Para una descripcin exacta del comportamiento PVT en los intervalos
amplios de temperatura y de la presin, se requiere una ecuacin de estado ms
completa que la ecuacin virial. Tal ecuacin debe tener la generalidad suficiente para
aplicarla a los lquidos, adems de los gases y vapores. Aun as, no debe ser tan
compleja como para representar grandes dificultades numricas o analticas en su
aplicacin Las ecuaciones polinomiales que son cbicas en el volumen molar ofrecen
un acuerdo entre generalidad y simplicidad apropiada para muchos fines. Las
ecuaciones cbica son, de hecho, las ecuaciones ms sencillas capaces de representar
el comportamiento de las sustancias.
La ecuacin general para los gases ideales, se dijo que era: (PV = nRT), sin
embargo la ecuacin general del estado gaseoso para los gases reales es:
PV= nZRT
En este caso la ecuacin anterior incluye al factor de compresibilidad (Z), y es
aplicable a los gases reales. Aunque, estos gases a presiones y temperaturas cercanas
a las ambientales, actan como gases ideales. Esto significa que Z= 1. Para el caso de
los gases reales: Z = f (T, P y estructura molecular)
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8.1-Ecuacin de Van der Waals
La ecuacin de van der Waals, fue presentada en 1873 como un
perfeccionamiento semiterico de la ecuacin de gas ideal. La ecuacin: es una de las
ecuaciones de mayor utilidad para el estudio de los gases reales. Las ecuaciones
cbicas de estado se sustentan en la teora de Van der Waals y producen expresiones
de fcil uso en clculos de equilibrio de fase. La ecuacin de los gases ideales no es de
utilidad cuando las presiones del sistema tienen valores altos Luego Van der Waals
modifica la ecuacin de los gases ideales, tomando en cuenta.
El volumen finito de las partculas y las fuerzas atractivas entre las partculas del
gas. .Por lo general, la ecuacin de Van der Waals, se fundamenta en trminos de 2
constantes, y fue presentada en 1873 como un perfeccionamiento semiterico de la
ecuacin de gas idea, la ecuacin queda expresa en forma matemtica de la siguiente
forma, que hay que tener en cuenta, ya que sirve de base para otras ecuaciones. La
ecuacin de Van der Waals es:
P=2)( V
abV
RT
La constante (b) es la correccin por el volumen ocupado por las molculas, que
viene a ser el volumen real de las molculas, mientras que el trmino 2/Va es una correccin que toma en cuenta las fuerzas de atraccin intermolecular(a) es la atraccin
intermolecular. Como podra esperarse en el caso de una ecuacin generalizada, las
constantes (a y b) se evalan a partir del comportamiento general de los gases. En
particular estas constantes se evalan observando que la isoterma crtica pasa por un
punto de inflexin en el punto crtico, y que la pendiente es cero en ese punto a y b son
parmetros ajustables determinados a partir de medidas experimentales en gases
reales. Son parmetros de la sustancia y no constantes universales, puesto que sus
valores varan de un gas a otro.
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En la ecuacin de Van der Waals, tambin se encuentran los parmetros:
(P) = presin del sistema
(T)= temperatura del sistema
(V ) = volumen molar
(R) = constante universal de los gases. A partir de la ecuacin se pueden extraer dos
tipos de conclusiones:
1.- Todo sucede como si el volumen disponible para el movimiento de las
molculas fuese la diferencia entre el volumen molar y la constante (b), lo cual es
bV , debido al volumen no despreciable de las mismas.
2.- La presin efectiva (P) se reduce en
2V
a ya que las molculas prximas al
contenedor experimentan una fuerza hacia el interior del gas, originadas por la
atraccin intermolecular, que reduce la intensidad del choque de las molculas con la
pared.
Conocidas (a y b) para un fluido particular, se puede determinar la presin y el
volumen para varios valores de temperatura. La ecuacin de Van der Waals se puede
representa a travs de un diagrama de fase presin- volumen (P-V), el cual
se muestras en la figura 5.
Figura 5 Isoterma de un Gas de Van der Waals
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La figura 5 que representa un diagrama (P_V), muestra tres isotermas. La
curva sobrepuesta representa los estados lquidos y vapor saturados. Para la isoterma
CTT 1 , la presin es una funcin montona decreciente al aumentar el volumen
molar V ; la isoterma crtica CT presenta una inflexin horizontal en (C), caracterstica del punto crtico Ahora para la isoterma CTT 2 , la presin disminuye rpidamente al
aumentar el volumen molar en la regin lquida, se hace mnima despus de cruzar
la lnea de lquido saturado y aumenta hasta un Mximo, para luego cruzar la lnea
de vapor saturado y continuar en la regin de vapor. Las isotermas experimentales no
exhiben esta transicin suave de la regin lquida a la de vapor; en su lugar, stas
contienen una lnea horizontal dentro de la regin de dos fases donde coexisten el
lquido y el vapor saturados en distintas proporciones a la presin de vapor o
saturacin.
La ecuacin de Van der Waals tambin tiene una interpretacin microscpica. Las
molculas interaccionan entre s. La interaccin es muy repulsiva a corta distancia, se
hace ligeramente atractiva a distancias intermedias y desaparece a distancias ms
grandes. La ley de los gases ideales debe corregirse para considerar las fuerzas
atractivas y repulsivas. Por ejemplo, la repulsin mutua entre molculas tiene el efecto
de excluir a las molculas vecinas de una cierta zona alrededor de cada molcula. As,
una parte del espacio total deja de estar disponible para las molculas en su
movimiento aleatorio. En la ecuacin de estado, se hace necesario restar este volumen
de exclusin (b) del volumen del recipiente V ; luego queda bV
La ecuacin de Van der Waals permite justificar los cambios de estado, cuya razn
debe buscarse en la tendencia general de la naturaleza a las configuraciones de estado
de energa mnima. Esta forma de Comportamiento no se puede representar
analticamente y hay que aceptar como inevitable el comportamiento poco realista de la
Ecuacin de Van del Waals en la citada regin. Sin embargo el comportamiento (PV)
predicho en esta regin por una ecuacin de estado cbica apropiada, no es del todo
falsa.
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Ya que cuando la presin en un lquido saturado excepto de zonas de
nucleacin de vapor tiende a disminuir, en un experimento cuidadosamente controlado,
la vaporizacin no se presenta y la fase lquida persiste an a presiones muy por debajo
de su presin de vapor. Las constantes de la ecuacin pueden evaluarse mediante un
ajuste de los datos (PVT) disponibles. Sin embargo, al tratarse de una ecuacin
cbica sencilla, las estimaciones adecuadas provienen de las constantes crticas, tales
como temperatura crtica (Tc) y presin crtica (Pc). Puesto que la isoterma crtica exhibe
una inflexin horizontal en el punto crtico, entonces pueden imponerse las siguientes
condiciones matemticas:
La ecuacin Fijada a P y T, es un polinomio cbico para el volumen molar, de
manera que habr tres races para el volumen molar por cada valor de la presin.
Cuando exista una raz real y dos complejas conjugadas, se estar en la regin del gas
en la cual la condensacin a la fase lquida no es posible (ya que el gas es un proceso
irreversible. Cuando hay tres races reales, la isoterma de Van der Waals tiene el
comportamiento similar a la letra (S) acostada. Esa regin corresponde a la
coexistencia de la fase lquida y gaseosa, que sin embargo la ecuacin (no predice
Transiciones de Fase: A temperaturas bajas (a las que el movimiento molecular se hace menor) y presiones altas o volmenes reducidos (que disminuyen el espacio
entre las molculas), las molculas de un gas pasan a ser influidas por la fuerza de
atraccin de las otras molculas. Bajo determinadas condiciones crticas, todo el
sistema entra en un estado ligado de alta densidad y adquiere una superficie lmite.
Esto implica la entrada en el estado lquido. El proceso se conoce como transicin de
fase o cambio de estado. La ecuacin de Van der Waals permite estas transiciones de
fase, y tambin describe una regin de coexistencia entre ambas fases que termina en
un punto crtico, por encima del cual no existen diferencias fsicas entre los estados
gaseoso y lquido. Estos fenmenos coinciden con las observaciones experimentales.
En la prctica se emplean ecuaciones ms complejas que la ecuacin de Van der
Waals.
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Caracterizacin de la Transicin de las Fases: El tratamiento de cambio de fase a partir de los principios de la Mecnica Estadstica de los sistemas en
equilibrio ha sido un problema central de esta disciplina durante mucho tiempo. Es bien
conocido los Diagramas de Fases (P-V). Las isotermas de cambio de fase que all se
obtienen. Esto se muestra en la figura (3), donde ocurre una condensacin de gas a
lquido, esto necesariamente debe de ocurrir por debajo de una temperatura crtica
CT . La explicacin a este proceso, es que disminuir el volumen del gas, la
Presin aumentan hasta que aparece una fase lquida. Luego al disminuir todava
ms el volumen, la presin permanece constante, mientras continua disminuyendo la
masa de la fase gaseosa y aumenta la cantidad de lquidos, y por ende aumenta la
cantidad de lquido condensado.
Al final del proceso se ha condensado todo el gas y una disminucin del volumen
adicional requiere de muy altas presiones, esto ocurre fundamentalmente porque el
lquido es casi incompresible. Por encima de la temperatura crtica es imposible
condensar gas, aqu la transicin de fases no existe. La frontera de la regin de
coexistencia de las dos fases esta indicada con lnea de punto en la figura 3. El
volumen crtico CV , correspondiente al punto en el cual la isoterma CT toca la zona
de coexistencia, se denomina volumen crtico. El punto singular en cuestin es el punto
crtico y desaparece junto con el cambio de fase aumentando la temperatura
Punto crtico: El punto de temperatura o presin que corresponde a un cambio en
el estado fsico de una sustancia. Durante el enfriamiento de una aleacin metlica,
corresponde al punto crtico. Este punto se alcanza a la temperatura en que se produce
una reorganizacin molecular que da lugar a una nueva forma de la sustancia;
generalmente, esta reorganizacin se ve acompaada por la absorcin o cesin de
calor.
La Temperatura Crtica: de un gas es la temperatura mxima a la que puede licuarse; la presin crtica es la presin necesaria para licuar el gas a esa temperatura.
Algunos gases, como el helio, el hidrgeno o el nitrgeno, poseen temperaturas crticas
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muy bajas y tienen que ser enfriados intensivamente antes de poder ser
licuados. Otros, como el amonaco o el cloro, tienen temperaturas crticas elevadas y
pueden licuarse a temperatura ambiente aplicando suficiente presin. Una tercera
caracterstica del punto crtico es el volumen crtico, que es el volumen que ocupara un
mol de gas a su temperatura y presin crticas. Estas tres cantidades, la temperatura,
presin y volumen crticos, se denominan conjuntamente constantes crticas de una
sustancia.
Presin de Vapor: La presin de vapor en equilibrio con un lquido o un slido a cualquier temperatura se denomina presin de vapor de la sustancia a esa temperatura.
La presin de vapor de una sustancia es funcin solamente de la temperatura.. Quizs
sea importante tener en cuenta que un componente solo tiene presin de vapor hasta
alcanzar el punto crtico, ya que ms arriba del puno crtico, solo habr gas y el proceso
es irreversible En un recipiente que contenga lquido y vapor en equilibrio a temperatura
constante, la presin no depende de las cantidades relativas de vapor y lquido. Si por
algn motivo la cantidad de lquido disminuye, el vapor se condensa (para compensar)
y viceversa, pero si se suministra o sustrae calor a temperatura constante, la presin no
vara.
Determinacin de las Constantes de Van der Waals
0 22
CC VP
VP
Tambin se tiene que la ecuacin por la presencia de los trminos de correccin
(a y b), los cuales son propios de cada gas, y crecen al aumentar la masa de las
partculas y al incrementarse la complejidad de las molculas. Es, decir el volumen y el
nmero de tomos. Una de las constantes corrige el volumen, y la otra modifica la
presin. El trmino (a/ V 2) representa el factor de correccin de la presin, luego es una
correccin que toma en cuenta las fuerzas de atraccin intermolecular La constante (b)
representa el factor de correccin del volumen molar (V ), lo que indica que representa
el volumen ocupado por las molculas.
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Estos parmetros son normalmente determinados en base a las condiciones
crticas o Criterios de Van der Waals. Luego la ecuacin es una ecuacin vlida para
los gases reales. Ya, que en los gases reales las molculas estn sujetas a una
interaccin mutua, caracterizada por una cierta energa potencial, la cual es una funcin
de la distancia. La energa potencia representa las fuerzas atractivas para las distancias
grandes, en las distancias pequeas representa las fuerzas repulsivas. En un gas real
la presin efectiva disminuye por efecto de las interacciones moleculares. Esta es una
de las principales desviacin de los gases ideales.
La ecuacin anterior se puede utilizar para los gases ideales a presiones y
temperaturas ambientales. Aunque quizs habra que definir el significado de
temperaturas ambientales, porque muchas veces esto tiende a confundir, ya que las
condiciones ambientales tienen una gran variacin, pero este caso las condiciones
ambientales se consideran la temperatura de 25 C. Como podra esperarse en el caso
de una ecuacin generalizada las constantes (a y b) se evalan a partir del
comportamiento general de los gases. En particular, estas constantes se determinan
observando que la isoterma crtica de Van der Waals en un diagrama (P_V), tal como
se muestra en la figura 3. En estas isotermas de Van der Waals, se define un punto
crtico, en donde las isotermas tienen un punto de inflexin horizontal, en donde se
debe cumplir las siguientes condiciones:
Tangente horizontal: 0
CTVP
Punto de inflexin: 0 22
CTV
P
Que junto con la ecuacin de estado determinan el estado crtico del gas con
)( 2 bVVaP
=RT
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variables termodinmicas (TC; PC y VC) Desde el punto de vista de la temperatura,
el punto crtico representa la temperatura mxima a la cual un elemento permanece en
estado lquido, y la presin crtica, es la presin medida a esta temperatura. Las
ecuaciones indican que la ecuacin de Van der Waals se puede expresar en trminos
de las condiciones crticas, y con ellos da origen a las siguientes ecuaciones:
227baPC ; xRxb
aTC 278
y bVC 3
)( 2 bVVaP CC
=RTC
CTV
P
= - 32
2)( CC V
abV
RT
=0
06
)(2
4322
CC
C
TC Va
bVRT
VP
C
Combinando estas ecuaciones se obtiene:
a =C
C
PxTxR
6427 22 b=
C
C
xPRxT8
Importancia de los Parmetros de Van der Waalas: Al determinar los parmetros de Van der Waals, permiti la cuantificacin de parmetros crticos:
Ley del Dimetro Rectilneo Para el Volumen Crtico: la mejor forma de obtener esta constante crtica es con ayuda de la regla conocida como la ley del dimetro
rectilneo. Esta ley establece que la media de las densidades de cualquier sustancia en
el estado lquido y en el de vapor saturado, a la misma temperatura, es una funcin
lineal de la temperatura. Las densidades del lquido y del vapor saturado en equilibrio
con el mismo se conocen como densidades ortbaros
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Ley de los Estados Correspondientes: Las reglas de las fases indican que la
presin, volmenes especficos y temperatura de un fluido de composicin constante
estn interrelacionados y no se necesita ninguna otra informacin acerca de las
propiedades de fluido para determinar una variable si se conoce las otras dos. Esto es
una funcin matemtica.
Las expresiones mencionadas anteriormente, pueden ser muy complicadas de
usar como en el caso de la ecuacin virial de Benedict o demasiado simple como la
ecuacin del gas ideal pues no implica el uso de constantes especfico para el gas
considerado. Sin embargo, muchos investigadores han propuesto que si se
que si se pudiera eliminar las constantes especficas de las Ecuaciones de Estado
esto dara como resultado una ecuacin de uso mas general y aplicable a muchos
compuestos de estructura y composicin qumica semejante. Esto se logra escribiendo
las ecuaciones de estado en funcin de parmetros presin, volumen y temperatura
reducido RRR yTVP ; y en lugar de las cantidades absolutas. Las magnitudes RRR yTVP ; denominan presin, volumen y temperatura reducida, los que utilizados, repetidamente
dan origen a la ecuacin reducida de estado En forma reducida La Ecuacin de Van der
Waals queda:
RRR
R TVVP 8)13(
32
La ecuacin de Van del Waals permite justificar los cambios de estado, cuya razn
debe buscarse en la tendencia de la naturaleza a las configuraciones de estado de
energa potencial mnima, compatible con las condiciones impuestas a los sistemas,
puesto que en cualquier otra ocasin existe un trabajo til que se puede desarrollar. La
ecuacin representa la Ley de los Estados Correspondientes. Adems, el aspecto
importante de la ecuacin es que resulta perfectamente general y que al no intervenir
las constantes (a, b y R) sern aplicables para todas las sustancias Adems, como se
ha deducido de que la ecuacin de Van der Walls puede representar, por lo menos
cualitativamente, el comportamiento de una sustancia en fase lquida y en fase
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gaseosa, la ecuacin reducida ser igualmente vlida para cada una de estas
formas, Como es de tercer orden con respecto, existirn tres soluciones a la ecuacin
por debajo de la temperatura crtica, una correspondiente al lquido, otra al vapor,
mientras la primera no tiene significado fsico alguna.
El anlisis del estudio de los Estados Correspondientes demuestra que si dos o
ms sustancias cualesquiera tienen la misma presin reducida, es decir, sus presiones
son la misma fraccin o mltiplo de la presin o de sus presiones crticas, y se
encuentran a temperatura reducidas iguales, de sus temperaturas crticas temperaturas
las misma, fraccin o mltiplo respectivas, entonces su volumen ser igual, se dice
entonces que las sustancias se encuentran en estados correspondientes.
En forma polinmica la Ecuacin de Van der Waals es:
0 23
PabV
PaV
PRTbV
8.2- Ecuacin de Estado de Redlich- Kwong (RK)
El desarrollo moderno de las Ecuaciones Cbicas de Estados. Comenz en 1949
con la publicacin de la Ecuacin de Redlich- Kwong Esta ecuacin representa una
modificacin a la Ecuacin de Van der Waals, sobre todo en el trmino que contiene la
presin de atraccin (RK). Esta ecuacin tiene en la actualidad una gran utilizacin en
los modelos de simulacin, sobre todo para determinar la constante de equilibrio,
lquido- Vapor, la ecuacin propuesta es:
TbVV
abV
RTP)(
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La ecuacin anterior es una ecuacin cbica de estado, luego tiene tres races
para el volumen, dos de ellas pueden ser complejas; fsicamente, los valores
significativos del volumen son reales, positivos y mayores que la constante (b). Los
volmenes de lquidos y vapores saturados estn dados por la raz menor y mayor,
respectivamente, cuando (P) es la presin de saturacin o presin del vapor. Aunque
las races de una ecuacin cbica de estado se pueden encontrar explcitamente, es
ms frecuente que se empleen tcnicas iterativas, que resultan prcticas solamente si
convergen en la raz deseada. En la actualidad con el desarrollo de las tcnicas
computacionales, la gran mayora de las ecuaciones, se han comenzado a utilizar, en la
caracterizacin de los fluidos petroleros.
En la figura 5 se observa que cuando T>Tc, la solucin de V para cualquier valor positivo de (P) proporciona slo una raz positiva real. Cuando T
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Ecuacin de Estado de Soave- Redkich- Kwong (SRK)
Esta ecuacin es otra de las modificaciones adicionales realizadas sobre la ecuacin de Van der Waals. Esta modificacin permiti cambiar:
TaTa
En donde el parmetro (aT), conlleva a que no haya mayores problemas en cuanto
a los cambios en la temperatura del sistema, ya que el parmetro tendr un rango de
validez, para la temperatura, luego dentro de ese rango se puede considerar que la
temperatura permanece constante. El parmetro (aT) se determina, segn la siguiente
ecuacin:
aT= aCx La ecuacin que propone Soave- Redlich- Kwong fue:
RTbVbVV
aP T
)(
)(
Para encontrar la funcionalidad de (), Soave clculo valores de este parmetro
para diferentes temperaturas con varios hidrocarburos puros, usando como condicin
que las fugacidades () fueran las mismas para las fases lquida y vapor en la curva de
saturacin. Se encontr que fue una funcin lineal de TR1/2, con pendiente negativa;
entonces =1 en TR= 1, luego queda:
1/2(TR,) = 1+ m (1-TR1/2) (TR,)=1+m() (1-TR1/2)2 m = 0,4851 +1,574 -0,1702
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Los parmetros (a y b), tienen los mismos valores que los determinados para la
Ecuacin de Estado de Redlich- Kwong () es el Factor Acntrico, el cual fue definido
por Pitzer, para componentes puros de la siguiente forma:
=-(logPR+1)
En la ecuacin (46) la temperatura reducida (TR), debe tener un valor de (0,7). El
factor acntrico se denomina tambin no- esfericidad de las molculas, conforme
aumenta el peso molecular de los hidrocarburos, el factor Acntrico se incrementa. Este
parmetro aparece tabulado para la mayora de los compuestos qumicos. Sustituyendo
la ecuacin se tiene que:
(T)= 0,42748 22
11 TPxTR
C
CC
Luego se tiene que:
(T)= 0,42748x 22
22 1173,0574,1480,01( TPxTR
C
C
En forma polinmica la ecuacin (SRK) queda:
0 223
TPx
axbVTPx
aP
bxRxTbVP
RTV
La ecuacin vlida para calcular la fugacidad del lquido y del gas es:
ln()=
ZB
bb
aa
BABZZ
bb bii ln
2)ln()1(
En la ecuacin anterior: () fugacidad; (Z) factor de compresibilidad; (A y B)
constante que dependen de las condiciones crticas, (ai y bi); (a y b) constante que
depende de las condiciones crticas de las sustancias puras.
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8.3- Ecuacin de Peng- Robinson (PR)
Esta es una ecuacin cbica con respecto al volumen de tipo Van der Walls,
bVbbVVa
bVRTP
Donde: 37464,0m 226992,054226,1
C
C
PTR
a22
45724,0 211 RTm
C
C
PRT
b 07780,0
El coeficiente de fugacidad para cada fase se determina como:
ln () =
BZBZ
BABZZ
P
PPP 12
12ln
22ln1
Para mezclas, se aplican las siguientes reglas de mezclado:
n
i
n
jijjiJiM aaXXa
1 1
5,05,0 1 y
n
iiM bXb11
2RT
xPaA M y RTbB M
Una vez encontradas las races de la ecuacin cbica (51) se asigna el mayor
valor de factor Z al vapor y el menor a la fase lquida, y con ellos se calcula el
coeficiente de fugacidad de cada fase basndose en la siguiente ecuacin
ln()=
BZBZ
a
aaX
BABZZ
bb
P
P
M
n
KkPkikP
PPM
i
1212
ln12
22ln1
5,05,0
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Reglas de Mezclado: Las ecuaciones para los gases reales, en su forma cbica,
pueden ser utilizadas para mezclas de gases. Esto se denomina Reglas de Mezclado.
En este caso los parmetros (a y b), que corresponden a componentes puros. Luego al
trabajar con mezclas de hidrocarburos, se hace necesario hacer uso de las ecuaciones
denominadas Reglas de Mezclado. Estas reglas desempean un papel importante en el
estudio de las mezclas de hidrocarburos. En este caso la ecuacin (56), es la que se
utiliza en las mezclas de hidrocarburos El trmino (ij) utilizado es un coeficiente de
interaccin binaria, el cual puede asumirse que es independiente de la temperatura y
presin. El coeficiente se considera igual a cero para interacciones hidrocarburo-
hidrocarburo y diferente de cero para hidrocarburos no hidrocarburos. Las variables (Xi
y XJ) son fracciones molares del componente (i) y del componente (j), respectivamente.
Si (ij)=0 las ecuaciones de Regla de Mezclado, tiene una gran importancia, ya que se
pueden utilizar en mezclas de gases y toman la siguiente forma:
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