handvatten voor s op school · 2017-04-21 · dit betekent niet dat iedereen hetzelfde moet doen in...
Post on 07-Aug-2020
0 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Marlin Nijhof, adviseur Rekenen
Handvatten voor
sterke rekenaars
op school
INLEIDING Op elke school zitten sterke rekenaars.
Leerlingen die ‘goed zijn in rekenen’. Dit kun-
nen leerlingen zijn die altijd als eerste klaar
zijn, maar ook rekenaars die een stuk langza-
mer werken. Leerlingen die rekenen-wiskunde
het allerleukste vak vinden, maar ook leer-
lingen die het saai vinden. En wellicht ook wel
een leerling waar je nu niet zo aan denkt met
een B of C-score op de CITO?
Onderstaande informatie geeft inzicht in sterke
rekenaars en enkele handvatten voor de prak-
tijk. De informatie is samengesteld vanuit ver-
schillende artikelen, lezingen en andere bron-
nen, welke achterin staan vermeld.
Een vlotte rekenaar of een begaaf-de rekenaar? Het is natuurlijk maar ‘welke naam je het
beestje geeft’, maar sterke rekenaars verschil-
len onderling. Grofweg zou je een indeling
kunnen maken tussen vlotte rekenaars en be-
gaafde rekenaars. Deze indeling is niet zo-
zeer af te lezen uit toetsscores of vaardig-
heids-scores. De taxonomie van Bloom (fig.1)
kan wel helpen het verschil duidelijk te ma-
ken.
Fig. 1 Taxonomie van Bloom
De taxonomie van Bloom werkt met ‘niveaus
van begrijpen en denken’. Een hoger niveau
omvat altijd de lager gelegen niveaus.
In een doorsnee rekenles uit een lesmethode
heb je de eerste drie niveaus nodig. Een leer-
ling moet zich een bepaalde vaardigheid of
strategie herinneren, begrijpen en kunnen
toepassen.
Bijvoorbeeld bij het berekenen van de opper-
vlakte; lengte maal breedte en daarbij natuur-
lijk hoe je die 3m. x 8m. uitrekent. De middel-
ste stap kan zelfs weggelaten worden in som-
mige ‘gesloten’ rekenlessen. De leerling ver-
menigvuldigt netjes alle maten met elkaar zo-
dat het antwoord (de oppervlakte) kloppend
is maar heeft geen idee waarom. Dit is natuur-
lijk niet wenselijk en hierin is de rol van de
leerkracht essentieel.
Een vlotte rekenaar rekent vlot en nagenoeg
foutloos op de eerste drie niveaus. Een be-
gaafde rekenaar zit daarbij ook op het niveau
van analyseren, evalueren en creëren.
De leerling wil graag in deze niveaus uitge-
daagd worden of zoekt hier zelf de uitdaging
in door naar vragen en antwoorden te zoeken.
Deze drie niveaus zijn echter lastig te vinden
in sommige lesmethoden.
Handvatten voor sterke rekenaars op school
1
Kenmerken van rekenkundig
begaafde leerlingen Goed in het leggen van verbanden
Goed in het analyseren
Maken van grote denksprongen
Interesse in rekenen en wiskunde
Oog voor structuren en patronen
Geneigd tot visualisatie van wiskundige
problemen
Convergent en divergent denkvermogen
Creativiteit; reken- en wiskunde kennis op
een nieuwe manier gebruiken
Leerbehoeften voor rekenkundig
begaafde leerlingen Open opdrachten
Complexe opdrachten
Betekenisvolle opdrachten
Beroep doen op creativiteit
Uitlokken tot een onderzoekende houding
Uitnodigen tot reflectie
Uitdagen tot denken op een hoger abstrac-
tieniveau
Beroep doen op metacognitieve vaardighe-
den
Beroep doen op zelfstandig leren en ‘leren
leren’
Behoefte aan topdown leren*
*Sterke rekenaars starten graag met het eind-
doel voor ogen. Oftewel; waar moet ik naartoe
werken? Waarom moeten we dit leren? Dit noe-
men we ‘topdown’ leren.
Mogelijke hobbels voor sterke
rekenaars
Automatiseren en memoriseren Sterke rekenaars kunnen vaak razendsnel re-
kenen. De noodzaak om bepaalde zaken te
memoriseren (zoals de tafels) hebben zij om
deze reden niet. Ze zien het nut er niet van in.
Daarnaast geven ze zichzelf een stukje meer
uitdaging door dit soort sommen steeds ra-
zendsnel uit te rekenen. Dat geeft meer vol-
doening dan het antwoord al te weten.
Dat kan ze verderop in de leerjaren juist in
de problemen brengen. Wat helpt is de leer-
lingen aan te geven waarom ze bepaalde
dingen gememoriseerd moeten hebben
(top down benadering).
Leren leren en het ‘ frustratiegevoel’ Doordat de lesstof in de klas veelal van een
relatief laag niveau is voor sterke rekenaars,
leren deze leerlingen minder snel hoe ze een
probleem dat ze niet kennen, op kunnen los-
sen. Ook zij hebben instructie nodig bij op-
drachten die een stapje te hoog zijn, met na-
me wat betreft de aanpak. Sommige leer-
lingen zijn geneigd deze vragen maar gewoon
over te slaan en leerkrachten denken dikwijls
dat de lesstof dan te moeilijk is en accepteren
dit. Bij goed verrijkingsmateriaal is een gezon-
de portie ‘frustratie’ nodig om het te volbren-
gen. Pas daarna, het moment van beheersing,
voelt prettig en ‘leuk’. Sommige sterke leer-
lingen zijn dit frustratiegevoel niet gewend.
Grote denksprongen maken, kleine
stappen opschrijven Het altijd moeten noteren van tussenstappen
bij het berekenen van een complexere som
kan nutteloos en frustrerend voelen voor ster-
ke rekenaars. Bij sommige sterke rekenaars
lukt het ook gewoon niet om kleinere tussen-
stappen op papier te krijgen.
Het noteren van tussenstappen hoeft zeker
niet altijd te gebeuren, maar leerlingen moe-
ten het wel kunnen. Zeker in het voortgezet
onderwijs hebben zij dit nodig. Leerlingen bij
wie dit niet lukt, hebben uw hulp daarbij no-
dig.
2
Lineair (schools) leren
Betekenisvol leren
Einddoel is onbekend of niet geheel duide-
lijk. Nadruk ligt op de tussenstap.
Leerproces is bij voorbaat opgedeeld in klei-
ne stappen
Instructie gericht op het vinden van het juis-
te antwoord
Einddoel is vertrekpunt en richtinggevend
Leerproces is nog open
Instructie gericht op herkennen en verwoor-
den van het probleem en wat er te leren is.
Een vertaling van behoeften naar
de praktijk Tussen de leerbehoeften van sterke rekenaars
en de gemiddelde rekenles op school kunnen
verschillen zitten.
De sterke rekenaars hebben meer behoefte
aan betekenisvol leren, hetgeen verschilt van
lineair leren. Dit blijkt uit het onderstaande
schema:
Om de rekenlessen ook voor sterke rekenaars
interessant en waardevol te houden/maken,
kunnen de volgende handvatten helpen.
Ze zijn opgedeeld in:
Schoolbreed
In de les
Materialen en ideeën
Sterke rekenaars; een visie, een lijn
uitzetten Wat wil het schoolteam met sterke rekenaars
op school? Zit er één visie in het team of zijn
er verschillende opvattingen? Het is belang-
rijk hier één lijn in te trekken.
Compacten en verrijken Voor de ‘oudere’ edities van lesmethoden
heeft het SLO ‘routeboekjes’ voor leerlingen
ontwikkeld. Hierin staat beschreven welke
lesstof en instructie de leerlingen wel moeten
volgen en welke niet. Zo wordt de lesstof
compacter.
Zie http://www.slo.nl/primair/publicaties/
compacten/rekenles/
Nieuwe edities van lesmethoden voorzien
hier veelal zelf in door op drie niveaus het
rekenonderwijs in te delen, waarbij er een
compactere en verrijkte route voor de sterke
rekenaars is.
De richtlijnen voor wat sterke rekenaars in
ieder geval niet mogen overslaan:
Belangrijke stappen in het leerproces
Overgang naar formele notaties
Reflectieve activiteiten
Belangrijke strategieën en werkwijzen
Constructieve/ontdekactiviteiten
Verrijkingsstof die wezenlijk moeilijker is
Activiteiten op tempo
Introductie van een nieuw thema
Het doel van het compacten is tweeledig: De leerling wel de basis laten oefenen/
herhalen
Tijd creëren voor verrijking
In plaats van de geschrapte lesstof moet een
verrijking aangeboden worden. Menig
‘plusboekje’ laat hierin nog wel eens te wen-
sen over. Het is belangrijk hier schoolbreed
één lijn in te trekken en hier is een taak weg-
gelegd voor de rekencoördinator of reken-
groep binnen de school.
Schoolbreed
3
Dit betekent niet dat iedereen hetzelfde moet
doen in de groep, maar wel dat:
Er een lijn zit in hoe de verrijking er op
school uitziet voor sterke rekenaars.
Er een lijn zit in welke leerlingen daarvoor
in aanmerking komen (wees hierin niet te
star met toetsscores, gebruik ze bijvoor-
beeld als richtlijn).
Het duidelijk is wat van zowel de leer-
lingen als de leerkrachten wordt verwacht.
Er ideeën worden uitgewisseld over de
inhoud van verrijking.
De opdrachten worden beoordeeld en op
het rapport vermeld. Dit geeft aan dat er
waarde aan gehecht wordt.
Plusklassen? Sommige scholen werken met zogenoemde
plusklassen waar sterke leerlingen in een be-
paalde frequentie bij elkaar komen voor extra
verdieping. Wanneer dit organisatorisch mo-
gelijk is, zijn er een aantal ‘eisen’ om dit goed
te laten verlopen:
Duidelijkheid over het doel van een plus-
klas bij iedereen.
Duidelijkheid over welke leerlingen deel-
nemen.
Een sterke leerkracht die tijd krijgt voor
een goede voorbereiding.
Overleg met de groepsleerkrachten over
wat er in de plusklas inhoudelijk aan de
orde komt.
Gericht op het leerproces, niet op het pro-
duct.
Ook gericht op het leren leren.
Er voor zorgen dat de verantwoordelijk-
heid voor de uitdaging die deze leerlingen
krijgen niet alleen bij de leerkracht van de
plusklas komt te liggen, maar dat ook de
eigen leerkrachten daar een rol in houden.
Reserveer tijd Reserveer tijd voor leerlingen die met andere
lesstof bezig zijn: je sterke rekenaars. Ook zij
hebben behoefte aan instructie, het uitwisse-
len van gedachten en een stuk aandacht en
erkenning. Dit is makkelijker gezegd dan ge-
daan in een volle klas, waar de aandacht toch
vaker uitgaat naar de zwakkere leerlingen.
Start met tenminste één moment in de week
(bijvoorbeeld 15 minuten op vrijdag) waarbij
je met je sterke rekenaars om tafel zit. Kijk
terug op rekenwerk dat gemaakt is en vooruit
naar rekenwerk dat gaat komen. Ga daarbij in
op de inhoud van het rekenwerk en niet al-
leen op welke sommen gemaakt moeten wor-
den en het aantal fouten. Gesprekspunten
kunnen zijn:
Wat vonden leerlingen lastig afgelopen
dagen en wat hebben ze toen gedaan?
Pik er zelf als leerkracht een opgave uit en
bereid enkele inhoudelijke vragen voor.
Verbind een rekenvaardigheid die gaat
komen aan de werkelijkheid; waarom zou-
den we dit moeten kunnen?
Vraag het de leerlingen zelf Bedenk niet vóór de sterke rekenaars wat ze
moeten doen, maar bedenk mét de sterke
rekenaars wat ze kunnen doen. Sterke reke-
naars kunnen vaak goed met je meedenken
hoe hun rekenonderwijs uitdagender kan
worden.
4
Wat wil jouw
sterke
rekenaar eigenlijk
zelf graag
leren?
In de les
Een vraag erbij, in plaats van
materiaal erbij We zoeken vaak naar materiaal waar de leer-
lingen zelfstandig mee aan de slag kunnen.
Maar ook zonder extra materiaal kun je uitda-
gen. Bedenk bij de rekenles een vraag uit de
hogere denkniveaus van Bloom (fig. 1, pag. 1)
en je daagt de leerling uit binnen de bestaan-
de rekenles. Je kunt de vraag ook door de
leerlingen zelf laten bedenken.
Enkele voorbeelden:
Haal de structuur weg Wanneer leerlingen vermenigvuldigsommen
oefenen, staan deze vaak in keurige rijtjes in
het rekenboek. Voor sterke rekenaars is het
uitdagender om de structuur van de rijtjes
weg te laten. ”Bedenk zoveel mogelijk keer-
sommen waar 24 uitkomt”, doet een beroep
op creativiteit terwijl leerlingen met dezelfde
rekeninhoud bezig zijn.
Een opgave bedenken voor elkaar Laat leerlingen een probleem/opgave beden-
ken voor elkaar. Eventueel kun je als leer-
kracht al richtlijnen bedenken waar de vraag
aan moet voldoen (bijvoorbeeld qua rekendo-
mein).
Optelsommen in
groep 3
Maak bij elke som (4+3=7) nog een som, maar nu met drie stapjes
waar hetzelfde antwoord uitkomt (…+…+…=7)
Meten (afstanden /
schaal) in de boven-
bouw
Welke hoofdstad in Europa ligt het verst weg van alle andere
hoofdsteden? Maak een top 3
Vermenigvuldigen en
delen in de midden-
bouw
Bedenk een keersom waar precies 100 uitkomt met 4 stapjes
(…x…x…x…=…) Hoeveel weet je er?
Betekenisvolle deelproblemen met bijvoorbeeld geld of vervoer.
5
Is uitdagend
rekenwerk voor uw
sterke rekenaars
hun ‘hoofdmaaltijd’
of een ‘toetje’ voor
na de les? C. Verbeek (KPC)
Waarom is
15 x 16
niet net zoveel als
14 x 17 ?
Compact en rijk 45 activiteiten voor ‘slimme kleuters’ voor
groep 1-2
http://url4u.nl/10820
Kien Per leerjaar 30 onderwerpen in een kopieer-
map voor groep 3 t/m 8
http://www.malmberg.nl/Basisonderwijs/
Methodes/Rekenen/Kien-rekenen.htm
Rekentijger Werkboekjes voor groep 3 t/m 8, wordt veelal
pittig gevonden
http://www.rekentijger.nl/zwijsen/show?
id=111555
Somplex
1000 werkbladen voor groep 3 t/m 8
http://www.mhr.nl/content.php?
view=3&productgroep=5
Somplextra
Gaat verder dan Somplex met 24 deelpro-
jecten voor groep 6,7,8. Gaat meer de meet-
kundige kant op binnen de wiskunde en wordt
veelal pittig gevonden
http://www.mhr.nl/index.php?
page=shop&productgroep=203
Plustaak
Werkboeken met 32 plustaken voor groep
2 t/m 8
http://www.delubas.nl/Onze-producten/
Methodes-en-lesmaterialen/Plustaak-Rekenen/
Rekenmeesters
Stenvertblokken met plustaken voor groep 3
t/m 8
http://www.schoolmaterialen.nl/contents/nl/d199_Stenvert-Rekenmeesters.html
Rekenweb
Rekenspelletjes op het web op alle niveaus voor groepen 1 t/m 2e klas VO http://www.fisme.science.uu.nl/rekenweb/
Acadin
Een digitale leeromgeving voor (hoog-)begaafde leerlingen http://www.acadin.nl/ Pittige Plustorens
Projectmatige aanpak gericht op onderzoeken, ontwerpen en presenteren vanaf groep 3 http://www.pittigeplustorens.nl/
Digitale Topschool Aanvullende opdrachten voor de bovenbouw van de basisschool. www.dedigitaletopschool.nl
Strategische spellen als SET, Rush Hour en an-dere, bijvoorbeeld van 999, zowel individueel als met meerdere leerlingen te spelen.
Vanaf welke groep kun je sterke
rekenaars verrijken? Verwondering is de basis van de wetenschap.
En laat dat nu juist een eigenschap zijn die
kinderen als geen ander bezitten. Vanaf groep
1 (en daarvoor) is deze eigenschap aanwezig
en daarom een goed uitgangspunt om leer-
lingen uit te dagen.
6
Kijk eens naar uw
komende blok van
rekenlessen.
Wat hiervan
beheersen uw sterke
rekenaars nog niet?
Materialen en ideeën
Elke leerling heeft een ‘zone van naaste ont-
wikkeling’.
Voor de zwakkere rekenaar weten we dat het
belangrijk is dat deze aangesproken wordt om
zo nieuwe dingen te leren.
Maar hetzelfde geldt voor een sterke reke-
naar, ook al vanaf groep 1.
Een kleuter uitdagen betekent niet direct dat
de lesstof van de volgende groep al aangebo-
den moet worden. Juist in de hogere denkni-
veaus van Bloom (figuur 1) kan hierin veel be-
reikt worden. Dit vergt voorbereiding van de
leerkracht waarbij open vragen op een hoger
niveau gesteld dienen te worden.
Ook het ontwikkelingsmariaal kan daarbij hel-
pen, of juist niet. Veel ontwikkelingsmateriaal
houdt op na de eerste drie denkniveaus
(onthouden, begrijpen en toepassen) en is in
die zin meer een testje (weet de leerling het?)
dan materiaal dat een sterke leerling verder
helpt ontwikkelen. Een kenmerk van goed ma-
teriaal is dat er een gezonde portie van de
eerder genoemde ‘frustratie’ nodig is.
Om ontwikkelingsmateriaal te kiezen dat
bruikbaar is om een paar stappen verder te
gaan, kunnen onderstaande handelingsvragen
helpen:
Zijn er moeilijkere handelingen mogelijk?
Zijn er toegevoegde handelingen mogelijk?
Zijn er aanvullingen van materialen moge-
lijk?
Zijn er geheel andere handelingen met het
materiaal mogelijk?
Zijn er toepassingshandelingen uit te voe-
ren?
Zijn er duo-opdrachten te maken?
Op deze wijze kan er veel meer uit hetzelfde
materiaal gehaald worden voor de sterkere
rekenaar.
Samengevat Weet als school wat je wilt met sterke reke-
naars.
Welke rol heeft de rekencoördinator op dit
gebied?
Weet wie je sterke rekenaars zijn.
Gebeurt wat je wilt met sterke rekenaars
ook echt in de praktijk?
Praat met elkaar over ideeën, tips, vraag-
stukken en materialen.
Let goed op of verrijking voor leerlingen
ook echt verrijking is.
Verrijken kan al door open vragen te stellen
en een beroep doen op onderzoeken, rede-
neren, ontwerpen, en evalueren.
Luister naar de leerlingen en laat ze mee-
denken.
Reserveer in de klas tijd voor sterke reke-
naars.
Vind het wiel niet steeds opnieuw zelf uit.
Informeer bij andere scholen, kijk in vakli-
teratuur of vraag een rekenspecialist.
Excellent rekenen. Suzanne Sjoers. Lezing
op de Panamaconferentie voorjaar 2012.
Slimme kleuters. Eleonoor van Gerven. Slim!
2008.
Waarheen leidt de weg die wij moeten gaan?
Dolf Janson. Tijdschrift Talent, februari
2011.
Je zal maar kleuter mogen zijn! Pendelen tus-
sen behoeftes en traditie. Dolf Janson. Tijd-
schrift Talent juni 2011.
Compacten en verrijken van de rekenles voor
(hoog)begaafde leerlingen in het basisonder-
wijs.
Dolf Janson en Anneke Nooteboom. SLO,
2004.
Kwaliteitskaart Effectief omgaan met goede
rekenaars. Ina Cijvat en Dorien Hamstra.
Projectbureau Kwaliteit, PO raad.
De rekenspecialisten van Expertis
Onderwijsasdivseurs helpen u graag verder!
Neem hiervoor contact op met Marlin Nijhof,
marlin.nijhof@expertis.nl
7
Bronnen
8
Notities
M.A. de Ruyterstraat 3 7556 CW Hengelo 074 - 8 516 516 www.expertis.nl info@expertis.nl Utrechtseweg 31b 3811 NA Amersfoort
top related