hİdrolİk ve pnÖmatİk sİstemlercontent.lms.sabis.sakarya.edu.tr/uploads/48540/27598...bir...
Post on 19-Jul-2019
219 Views
Preview:
TRANSCRIPT
HİDROLİK
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEMEL PRENSİPLER Hidrolik veya Pnömatik sistemlerle ilgili çalışmalar yapabilmek için akışkanlar ve hava ile ilgili fiziksel prensiplerin bilinmesinde yarar vardır.
HİDROLİK PRENSİPLER
Akışkan gücünden yararlanarak iş elde edilen hidrolik sistemlerde kullanılan sıvılar; hidrolik yağlar ve emülsiyonlarıdır. Sıvıların sahip oldukları fiziksel prensipler Arşimet, Pascal, Bernoulli ve Toriçelli gibi bilim adamlarının çalışmalarıyla günümüze kadar getirilmiştir. Hidrolik sistemlerde kullanılan akışkanların sahip oldukları prensipler hidrostatik ve hidrodinamik olarak iki grupta incelenebilir.
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 2 Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 3
TEMEL PRENSİPLER HİDROSTATİK PRENSİPLER
Hidrolik sistemlerde kullanılan akışkanların durgun haldeyken sahip oldukları fiziksel prensiplerdir.
Hidrostatik basınç Bir sıvı sütununun, tabanına yapmış olduğu basınç [ p (Newton/m2 ya da Pascal)];sütun yüksekliğine [ h ( metre) ],sıvı yoğunluğuna [ (kg/m3 ) ] ve yerçekimi ivmesine [ g ( m/sn2 ) ] bağlıdır. p=h . . g dir.
Hidrostatik basınç özellikleri Farklı şekillerde ancak yükseklikleri aynı olan kaplara yoğunlukları aynı olan bir sıvı konduğunda kapların şekline bakılmaksızın tabanlarında oluşan basınç birbirine eşittir.P1=P2=P3=P4
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
ÖRNEK PROBLEM 1
Yoğunluğu 0,74 gr/cm3 olan bir sıvının sütun yüksekliği 0,81 metredir.
Bu sıvı daire kesitli bir kapta iken kabın tabanına yaptığı basınç ne
kadardır?
Bu sıvı kare kesitli bir kapta iken kabın tabanına yaptığı basınç ne
kadardır?
ÇÖZÜM
sütun yüksekliği [ h ( metre) ]=0,81m
sıvı yoğunluğu [ (kg/m3 ) ]= 0,74 gr/cm3=740 kg/m3
yerçekimi ivmesi [ g ( m/sn2 ) ]=9,81 m/sn2
basınç [ p (Newton/m2 ya da Pascal)]=?
p=h . . g olduğundan p=0,81*740*9,81=5880,1 N/m2 ya da Pascal
Daire kesitli kap ile Kare kesitli kapta yükseklik ve yoğunluk eşit
olduğundan basınçta eşittir.
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 4
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
Pascal kanunu
Yerçekimi dikkate alınmadığında kapalı bir kap içinde bulunan
bir akışkana A alanı ile bir F kuvveti uygulandığında meydana
gelen basınç kuvvetin uygulandığı alana ve uygulanan kuvvete
bağlı olarak değişir.
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 5
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 6
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 7
TEMEL PRENSİPLER ÖRNEK PROBLEM 2
Piston çapı 22 cm ve kuvvetin uygulandığı kütle 185 kg olduğuna göre
meydana gelen basınç ne kadardır?
ÇÖZÜM
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
4
* 2DA
4
22,0*14,3 2
Kuvvetin uygulandığı alan=
A=0,037994 m2
Piston çapı=d=22 cm=0,22 m
Uygulanan kuvvet=G=F=m*g=185 kg * 9,81 m/sn2
F=1814,85 N
Meydana gelen basınç= 037994,0
85,1814
A
Fp
p=47766,8 N/m2 ya da Pascal
Şekilde iki pistonun birincisine
uygulanan kuvvet sonucu oluşan
basınç her noktada aynı ( Pascal
prensibine göre ) olacağından
ikinci pistonda meydana
gelebilecek olan kuvvet pistonun
alanıyla doğru orantılı olacaktır.
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 8
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
İtme Kuvveti-Basınç ve alan arasındaki ilişki
2
2
1
1
AF
AFp
1
2
2
1
AA
LL
Bununla beraber meydana
gelen basınç kabın her
noktasına aynen (sıvı
tarafından) iletilir.
ise ve pistonların kat
ettikleri mesafeyi de L
(metre) ile ifade edilirse
olacaktır.
Hidrolik kuvvet iletimi ( Kuvvetin sıvı yardımıyla taşınması )
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 9
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
İtme Kuvveti-Basınç ve alan arasındaki ilişki Hidrolik kuvvet iletimi ( Kuvvetin sıvı yardımıyla taşınması )
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 10
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
Bir hidrolik krikoda I. Piston (El pompası pistonu) çapı 5 cm, II. piston çapı
(kaldırma pistonu çapı) 42 cm ve I. Pistona kuvvetin uygulandığı kütle 37 kg
olduğuna göre
a) Meydana gelen basınç ne kadardır?
b) II. Pistonda elde edilen kuvvet ne kadardır.
c) I. Piston 23 cm yol aldığında II. pistonun aldığı yol ne kadardır?
ÖRNEK PROBLEM 3
ÇÖZÜM a)
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 11
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
I. Piston çapı=d1=5 cm=0,05 m
I. Kuvvetin uygulandığı alan 𝐴1 =𝜋∗𝑑1
2
4 = m2 𝐴1 =
3,14∗0,052
4 = 0,0019625 m2
II. Piston çapı=d1=42 cm=0,42 m
II. Kuvvetin uygulandığı alan=𝐴2 =𝜋∗𝑑2
2
4 = m2 𝐴2 =
3,14∗0,422
4 = 0,138474 m2
I. Pistona uygulanan kuvvet=F1=37 kg*9,81 m/sn2=362,97 N
Meydana gelen basınç 𝑃1 =𝐹1
𝐴1 =
362,97
0,0019625 = 184952,9 N/m2 ya da Pascal
Birleşik kap olmasından ve pascal prensibinden yararlandığımızda 𝒑𝟏 =𝑭𝟏
𝑨𝟏=
𝑭𝟐
𝑨𝟐= 𝒑𝟐
olduğundan p1=p2 buradan da p2=184952,9 N/m2 ya da Pascal olacaktır.
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 12
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
F2=p2*A2=184952,9*0,138474=25611,17 N
ÇÖZÜM b)
I. Pistonun aldığı yol=L1=23 cm (Sonuçta orantı olduğundan birim
değiştirmeye gerek yoktur. Birinci değer hangi birimde verilirse ikinci
değer de aynı birimde çıkacaktır.)
Alan hacim ilişkisiyle pascal prensibinin formülü uygulandığında
𝑳𝟏
𝑳𝟐=
𝑨𝟐
𝑨𝟏 denklemi çıkacak ve buradan 𝐿2 =
𝐿1∗𝐴1
𝐴2 olacaktır.
𝐿2 =23∗0,0019625
0,138474=0,326 cm
ÇÖZÜM c)
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 13
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
Basınç iletimi ( Arttırma-azaltma ) Çapları farklı iki pistonun ( Bir mil
ile birleştirilmiş ) birinci alana P1
basıncı uygulandığında ikinci
piston alanı sıvıya alanların
birbirine oranı kadar basınç artışına
sebebiyet verir.
yani F1=F2 olduğundan
P1 x A1 = P2 x A2 olacağından
𝑝2 =𝑝1. 𝐴1
𝐴2
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 14
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
Basınç iletimi (Arttırma ve azaltma)
Örnek Problem 4
Şekilde görülen düzenekte birinci pistonun çapı 42 cm ikinci pistonun çapı 5 cm ve uygulanmakta olan birinci basınç 184952,9 pascal olduğuna göre
F1=? F2=? P2=?
ÇÖZÜM
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 15
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
I. Piston çapı=d1=42 cm=0,42 m
I. Basıncın uygulandığı alan=𝐴1 =𝜋∗𝑑1
2
4=m2 𝐴1 =
3,14∗0,422
4=0,138474 m2
I. Pistonda meydana gelen kuvvet F1=p1 *A1 = 184952,9 * 0,138474 = 25611,17 N
II. Pistonda meydana gelen kuvvet (Mekanik bağlantı ) F2=F1= 25611,17 N
II. Kuvvetin uygulandığı alan𝐴2 =𝜋∗𝑑2
2
4 m2 𝐴2 =
3,14∗0,052
4=0,0019625 m2
II. Pistonda Meydana gelen basınç
𝑃2 =𝐹2
𝐴2=
25611,17
0,0019625=13050276,624 N/m2 ya da Pascal
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 16
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
HİDRODİNAMİK PRENSİPLER
Hareket halindeki sıvıların esaslarını içerir. Sıvılar hareket ettikleri
sürece hareketlerini yönlendiren kapların fiziksel yapılarına bağımlı
olarak değişik özellikler sergilemektedirler.
Bu özellikler;
Akış esasları ( Süreklilik denklemi )
Birim bir kesitten birim zamanda geçen akışkan miktarına DEBİ denir.
HizKesitZAMANHACIMDEBİ
Formülüzasyonu ise vAtVQ olacaktır.
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 17
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
HİDRODİNAMİK PRENSİPLER Akış esasları ( Süreklilik denklemi )
Değişik çaplara sahip bir borunun her kesitindeki akış miktarı ( DEBİ )
aynı olduğu durumda çapların farklılığına bağlı olarak akışkanın
sadece hızı değişmektedir.
333222111 vAQvAQvAQ
Debi her kesitte aynı
olacağından dolayı
formülden çıkaracak
olursak
332211 vAvAvA
Olduğu görülecektir.
Yukarıdaki denkleme süreklilik denklemi de denmektedir.
Örnek Problem 5
Kesiti aşağıdaki şekilde verilen bir borudan geçmekte
olan akışkanın sabit debisi 7,8 lit/dak dır. Birinci
kesitteki boru çapı d1=28 cm, ikinci kesit alanı
A2=0,00785 m2 ve üçüncü kesitteki borunun yarıçapı r3=
110 mm olduğuna göre her çap için akışkan hızını
bulunuz?
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 18
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
ÇÖZÜM
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 19
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
VERİLENLER
3. KESİTİN YARI ÇAPI= 110 mm
7,8 lt / dk =𝑑𝑚3
𝑑𝑘=
7,8
1000 𝑚3
𝑑𝑘=
7,8
1000∗60 𝑚3
𝑠 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟑
𝒎𝟑
𝒔
A2= 0,00785 m2
D3= 22 cm = 0,22 m A3 =𝜋∗𝑑1
2
4=
3,14∗0,222
4 = 0,038 m2
𝑣1 =𝑄1
𝐴1=
0,00013
0,061544= 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟏 𝒎/𝒔 𝑣2 =
𝑄2
𝐴2=
0,00013
0,00785= 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟓𝟔 𝒎/𝒔
𝑣3 =𝑄3
𝐴3=
0,00013
0,038= 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟒𝟐 𝒎/𝒔
SABİT DEBİ : Q1=Q2=Q3= 7,8 lt /dk
BİRİNCİ KESİTİN ÇAPI : 28 cm = 0,28 m 𝐴1 =𝜋 ∗ 𝑑1
2
4=m2 𝐴1 =
3,14 ∗ 0,282
4 = 0,061544 m2
İKİNCİ KESİTİN ALANI= 0,00785 m2
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 20
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
AKIŞ TÜRLERİ
Sıvılar genellikle sıkıştırılamaz kabul edilirler ve dolayısıyla = sabit olur. ’nun
değişebilmesi ancak çok yüksek seviyeli basınçlarda mümkündür. Bir su
pompasının girişi ile çıkışı arasında önemli bir basınç artışı olmasına rağmen
yoğunluk sabit kalır. Yoğunluğun değişmediği ve her an her noktada sabit kaldığı
akışlara, Sıkıştırılamaz Akış adı verilmektedir. Hızların yüksek değerlere çıkmadığı
ve basınç artışının az olduğu gaz akışları da bu kategoride düşünülebilir.
Yoğunluktaki değişimin ihmal edilemeyecek kadar yüksek olması durumunda ise,
Sıkıştırılabilir Akış söz konusudur. Akış büyüklükleri zaman ve konumun
fonksiyonudur. Ancak akış büyüklükleri zamanla değişmiyorsa bu tür akışlara
Daimi (=Kararlı=Sürekli Rejim) Akış adları verilmektedir. Akış büyüklükleri
konuma ilaveten zamanın da fonksiyonu ise bu halde, Daimi Olmayan (=Kararsız,
Geçici Rejim) Akış söz konusudur. Bir su pompası ilk çalıştırıldığında, akış
kararsızdır ve bir süre sonra kararlı akım şartları sağlanır. Konuma bağımlılık
açısından akışlar genellikle 3 boyutludur. Borulardaki akışlarda, sadece boru ekseni
boyunca akış büyüklüklerinin değiştiği ve boru eksenine normal doğrultuda bir
değişiklik olmadığı kabul edilir. Bu akışlara bir boyutlu akış denilmektedir.
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 21
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
AKIŞ TÜRLERİ
Gerçekte radyal yönde hızda değişim söz konusudur ve eksende maksimum olan
hız cidara doğru azalır ve cidarda sıfır olur. Bu durumda tek boyutlu akışta boru
içerisinde bir ortalama akış hızı kabulü yapılır.
Ortalama hızın her noktada aynı olduğu (konuma bağlı olmadığı) akışlara ise
Üniform Akış, bir kesitten diğerine değişiklik gösterdiği akışlara da Üniform
Olmayan Akış adı verilir. Kesiti değişmeyen boru ve kanallarda akış Üniform
kabul edilebilir.
AKIŞ PROFİLLERİ
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 22
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
KATMANLI (LAMİNER) AKIŞ:
Boru içerisinde akmakta olan akışkanın borunun merkezinde hızının en yüksek
olduğu boru cidarlarına gidildikçe daha yavaşladığı bununla beraber akışkan
parçacıklarının birbirine göre paralel hareket ettikleri ve hidrolik sistemlerde tercih
edilen bir akış şeklidir. Re<2300 = Laminer akış
Akış hızına göre boru çapının çok küçük olmasından veya viskozitenin çok yüksek
olmasından kaynaklanan, akışkan parçacıklarının birbirine çarparak hareket ettiği ve
hidrolik sistemlerde hiç tercih edilmeyen bir akış şeklidir.
TEDİRGİN (TÜRBÜLANSLI) AKIŞ:
Re>2300 = Türbülanslı akış
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 23
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
REYNOLDS SAYISI Reynolds sayısı akışkanların akım tipini belirlemeye yarayan çok önemli bir boyutsuz sayıdır. Akışkanlar mekaniğinde birlikte kullanıldığı diğer katsayıların en önemlilerinden biridir ve dinamik benzerliği tanımlamak için kullanılır. İki geometrik olarak benzer akış davranışı, akış değerleri farklı olan iki farklı sıvı içinde olsalar bile, eğer aynı ilgili katsayıya sahip iseler, bunlara dinamik benzer denir.
Laminer ya da türbülans karakterinde akışı ayırmak için kullanılan sayıdır. Bu ayrım için tek bir sayı yoktur, durumdan duruma değişir. düz bir levhada türbülans başlangıcı için bu sayı 500 000 iken, boru içerisinde 2300 olmaktadır.
Örneğin bir sineğin kanadının nasıl çalıştığını anlayabilmek için sinek kanadının büyütülmüş modelleri su içerisinde çalıştırılıp daha yavaş bir hızda aynı olay gerçekleştirilip gözlenebilmektedir. Burada önemli olan suyun ve havanın çalışma koşullarında aynı Re sayısına sahip olmalarıdır. Ele alınan sistemde Re sayısı 2300 den küçük ise Laminer akış, büyük ise türbülanslı akış olarak göze alınır. Isı Transferi'nde de Re teoremi farklı orantılarla kullanılmaktadır.
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 24
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
Reynold sayısı adını 1842 ile 1912 yılları arasında yaşamış
olan ve bu sayıyı tanımlayan Osborne Reynolds'tan almıştır.
Tipik olarak aşağıdaki gibi tanımlanır.
Fiziksel anlamda; akış ortamındaki (μ/d) ile verilen atalet
kuvvetlerinin (vs*ρ) ile verilen viskoz kuvvetlere oranını
ifade eder ve Re ile gösterilir. Sonuç olarak bu değer bu iki
tip kuvvetin belli bir akış şartı altında birbirine olan göreceli
önemini verir. Bundan ötürü, Reynolds sayısı, düzgün akış
ve türbülanslı akış gibi değişik akış rejimlerini nitelemek
için kullanılır.
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 25
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 26
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
REYNOLDS SAYISI
Reynolds sayısı; akış hızının (vs) karakteristik uzunluk (L) ile çarpılıp akışkanın
kinematik viskozitesine (v) bölünmesiyle de ifade edilebilen boyutsuz bir sayıdır.
Re=vs*Lv
En önemli husus ise uzunluk olarak karakteristik uzunluğun tespitidir ki bu da
akışın olduğu geometrinin alanının 4 ile çarpımının, çevreye bölümüyle bulunabilir.
Küre için L=D
Silindir L=D (akış silindir ekseni boyunca)
Silindir L=Ls (Akış silindir eksenine dik olarak dıştan)
Dairesel olmayan kanallar için L=4AÇ=4*Kesit Alanı*Akışın ıslattığı çevre
olarak hesaplanır ve buna özel olarak “hidrolik çap” adı verilir.
Bu duruma göre Reynolds sayısının bulunması için; Re=ρ*vs*dμ
Re=vs*Lv=Atalet kuvvetleri*Viskoz kuvvetleri formülleri kullanılmaktadır.
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 27
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
REYNOLDS SAYISI
vs=Akışkanın hızı ( m/s )
L=Karakteristik uzunluk ( m )=4*Alan/Çevre
d=Boru iç çapı ( m )
μ=Akışkanın dinamik viskozitesi ( pascal Saniye ) pas
ν=Akışkanın kinematik viskozitesi ( m2/s ) ν = μ / ρ
ρ=Akışkanın yoğunluğu kg/m3
Yukarıdaki formüllerde kullanılan semboller ve anlamları
ÖRNEK PROBLEM 6
4 oC’ deki su 0,305 cm çapında yatay silindirik borudan 0,914 m/s hızla
akmaktadır. Bu akışın türünü belirleyiniz.(μ=0,001545 kg/m . s )
ÇÖZÜM
ρ=1000 kg/m3
μ=0,001545 kg/m . s
𝐑𝐞 =𝛒𝐕𝐬𝐃
𝛍=
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐠/𝐦𝟑 𝟎, 𝟗𝟏𝟒𝐦/𝐬 (𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟎𝟓 𝐦)
𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟓𝟒𝟓 𝐤𝐠
𝐦 . 𝐬
= 𝟏𝟖𝟎𝟒
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 28
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
1804<2300 olduğundan akış laminerdir.
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 29
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
Hareket halindeki sıvıların temel denklemleri Newton yasalarından elde edilir.
Hareketli sıvıların basıncını elde etmek üzere, şekildeki gibi yüksekliği değişen bir
boru içine viskozluğu olmayan, kararlı ve sıkıştırılamaz bir akışkanın hareketini
inceleyelim.
BERNOULLİ ( ENERJİ ) TEOREMİ:
Sürtünme kuvveti ihmal edilecek olursa akışkanın sahip olduğu Potansiyel,
Kinetik ve Basınç enerjilerinin toplamı bir akım çizgisi boyunca sabittir. Bir
akışkan 3 çeşit enerji taşır.
1) POTANSİYEL ENERJİ
Bir referans düzlemine göre sıvıların sahip olduğu
POTANSİYEL ENERJİ = Ep=-mg(Z2 -Z1)
Ep= Potansiyel enerji (Kgm2/ s2 ) ( Nm )
m=Kütle (Kg)
g=Yerçekimi ivmesi ( m/s2 )
Z=Yükseklik ( m )
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 30
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
BERNOULLİ ( ENERJİ ) TEOREMİ:
Bu iki referans yüksekliğindeki ∆V ( İki nokta arasındaki sıvı hacmi ) hacmindeki
akışkanın meydana getirdiği BASINÇ ENERJİSİ = EB=(P1-P2) ∆V şeklindedir.
2) BASINÇ ENERJİSİ
EB=Basınç enerjisi ( Nm )
∆V=m/ρ=m3
P=Basınç ( N/m2 )
3) KİNETİK ENERJİ
v=Hız (m/s)
Akışkanın bu iki nokta arasındaki hızından dolayı sahip olduğu KİNETİK
ENERJİ yükseklik cinsinden 𝑬𝒌 = 𝒎(𝒗𝟐𝟐 − 𝒗𝟏
𝟐)/𝟐
Ek=Kinetik Enerji ( Nm )
m=Kütle (Kg)
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 31
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
BERNOULLİ ( ENERJİ ) TEOREMİ:
Bu denklemin her iki tarafını ρg ile bölerek yeniden düzenlersek,
Akışkanların taşıdığı bu üç enerjisinin formülleri düzenlendiğinde
𝑃1 − 𝑃2 ∆𝑉 − 𝑚𝑔 𝑍2 − 𝑍1 =1
2𝑚(𝑉2
2 − 𝑉12)
Bu denklemin her iki terimini ∆V=m/ρ ye böler ve yeniden düzenlersek
𝑃1 +1
2𝜌𝑉1
2 + 𝜌𝑔𝑍1 = 𝑃2 +1
2𝜌𝑉2
2 + 𝜌𝑔𝑍2
Olur.
Olur.
𝑃1
𝜌𝑔+
𝑉12
2𝑔+ 𝑍1 =
𝑃2
𝜌𝑔+
1
2𝑔𝑉2
2 + 𝑍2 Sonucuna varılacaktır.
Akım Çizgisi: Bir akış ortamında akışkanın belli bir andaki
akış doğrultusunu temsil eden hayali bir çizgidir.
Akım çizgisi boyunca A1*v1=A2*v2 = Q = Sabit
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 32
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
Bernoulli teoremini basınç enerjisi yönünden değerlendirecek
olursak
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 33
TEMEL PRENSİPLER
Bernoulli teoremine göre akışkanın hareket ettiği kesit alan
azaldıkça hız artar, arttıkça hız düşer.
Toplam enerji sabit olduğundan kesit azalınca Potansiyel ve Basınç
enerjisinde azalma meydana gelecektir. Potansiyel enerjide
ölçülebilen bir değişiklik olmadığından hız ve basınç dikkate
alınmaktadır. Buna göre kesit değişiminden dolayı hız azaldığında
basınç artar, hız arttığında da basınç düşer. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
Sürtünme ve basınç kayıpları
Buraya kadar sürtünme yok sayılarak kabuller
yapılmıştı. Ancak hiçbir enerji kayıpsız nakil
yapılamayacağına göre hidrolik enerjide de
kayıplar söz konusudur. Sürtünme boru
yüzeylerinde ve akışkanın kendi içinde meydana
gelirken ısı da ortaya çıkar. Hidrolik enerjinin bu
yol ile ısıya dönüşmesi sonucunda da devrelerde
basınç kayıpları oluşacaktır. Bu durum sistemin
verimini de düşürmüş olacaktır.
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 34
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
Örnek Problem 7
Bir hidrolik sistemde 6 cm çapında bir boruda ortalama olarak
6 m/s lik bir hızla hareket etmekte olan akışkanın 12 mm
çapında bir kesitten geçmek zorunda kaldığında sahip olacağı
hızı bulunuz?
ÇÖZÜM
D1=6 cm= 0,06 m 𝐴1 =𝜋∗𝐷1
2
4=
3,14∗0,062
4= 0,002826 𝑚2
D2=12 mm= 0,012 m 𝐴2 =𝜋∗𝐷2
2
4=
3,14∗0,0122
4= 0,00011304 𝑚2
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 35
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
=
𝒗𝟐 = 𝑨𝟏 ∗ 𝒗𝟏
𝑨𝟐=
𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟖𝟐𝟔 ∗ 𝟔
𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟑𝟎𝟒= 𝟏𝟓𝟎
𝒎
𝒔
HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER 36
TEMEL PRENSİPLER
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
Anlaşılmayanları sormanın tam zamanı?
top related