hidromet ria orifÍcios, bocais e tubos curtos. hidrometria hidrometria é a parte da hidráulica...

HIDROMETRIA

ORIFÍCIOS, BOCAIS E TUBOS CURTOS

HIDROMETRIA

HIDROMETRIA é a parte da Hidráulica que trata de assuntos tais como:

Medição das vazões; Velocidade dos líquidos em tubos ou canais; Profundidade e variação do nível da água; Medida das seções de escoamento e das

pressões; Ensaio de bombas e turbinas.

MEDIÇÃO DAS VAZÕES: MÉTODO DIRETO

O volume v pode ser dado em litros ou metros cúbicos e o tempo T em minutos ou segundos, dependendo da magnitude da vazão medida.

Mede-se o tempo necessário para que a água preencha completamente um reservatório com volume conhecido.

)()()(TTempovVolumeQVazão

MEDIÇÃO DAS VAZÕES: MÉTODO DIRETO

Aplicação do método direto:

Pequenas descargas, tais como nascentes, canalizações de pequeno diâmetro e em laboratório para medir a vazão de aspersores e gotejadores.

Obs.: Quanto maior o tempo de determinação, maior a precisão.

V

T = ?

ORIFÍCIOS E BOCAIS

O que são?São aberturas de perímetro fechado e forma geométrica definida, feitas abaixo da superfície livre da água.

Onde são usados?Em paredes de reservatórios, de pequenos tanques, canais ou canalizações.

Para que servem?Para medir e controlar a vazão.

ORIFÍCIOS

ORIFÍCIO JUNTO AO FUNDO DO RESERVATÓRIO

VELOCIDADE TEÓRICA DA ÁGUA EM UM ORIFÍCIO

h

A1, V1, patm

A2, V2, patm

patm

gVhpatm

gV

22

22

21

gVh2

22

ghV 22

Obs.: Q = V2.A2

ORIFÍCIOS

USO DE ORIFÍCIO NA MEDIÇÃO DE VAZÃO

ORIFÍCIO USADO EM MEDIÇÃO DE VAZÃO DE POÇO

ORIFÍCIOS: TAMANHOS

Quanto às dimensões:

Pequeno:Quando suas dimensões forem muito menores que a profundidade h em que se encontra.Na prática, quando:

d h/3.d

h

Grande:

quando d > h/3, sendo d a altura do orifício.

d

h

ORIFÍCIOS: TAMANHOS

ORIFÍCIOS: FORMAS

ORIFÍCIO CIRCULAR ORIFÍCIO RETANGULAR

Retangular; circular; triangular, etc.

ORIFÍCIOS: NATUREZA DAS PAREDES

Parede delgada (e < d):

A veia líquida toca apenas a face interna da parede do reservatório.

e

d

Parede espessa (e d):

O jato toca quase toda a parede do reservatório.Esse caso será visto no estudo dos bocais.

ORIFÍCIOS: NATUREZA DAS PAREDES

e

d

SEÇÃO CONTRAÍDAAs partículas fluidas afluem

ao orifício, vindas de todas as direções, em trajetórias curvilíneas.

Ao atravessarem a seção do orifício continuam a se mover em trajetórias curvilíneas.

As partículas não mudam bruscamente de direção, obrigando o jato a contrair-se um pouco além do orifício.Causa: A inércia das partículas de água que continuam a convergir depois de tocar as bordas do orifício.

SEÇÃO CONTRAÍDA

CONTRAÇÃO DA VEIA LÍQUIDA

SEÇÃO CONTRAÍDA

Podemos calcular o coeficiente de contração (CC), que expressa a redução no diâmetro do jato:

CC = Ac / A

Ac = área da seção contraídaA = área do orifício.

TIPO DE ESCOAMENTO: LIVRE OU SUBMERSO

d

h

QUANTO À POSIÇÃO DA PAREDE

Vertical Inclinada, Inclinada para jusante Parede horizontal.

 OBS: Quando a parede é horizontal e h < 3d surge o vórtice, que afeta o coeficiente de descarga.

h

d

ORIFÍCIOS - CLASSIFICAÇÃO:CONTRAÇÃO DA VEIA LÍQUIDA

CONTRAÇÃO INCOMPLETA

(SÓ NA PARTE DE CIMA DO ORIFÍCIO)

CONTRAÇÃO COMPLETA

(EM TODAS AS FACES DO ORIFÍCIO)

CORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA

Para orifícios retangulares, Cd assume o valor de C’d, como mostrado abaixo:

C’d = Cd. (1 + 0,15.k)

orifício do totalperímetrocontraçãoda supressãohá que em parteda perímetro

k

ab

Perímetro total = 2.(a+b)

CORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA

babk

.2

babak

.2.2 ba

bak

.2

CORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA

Para orifícios circulares, temos:

Para orifícios junto a uma parede lateral, k = 0,25; Para orifícios junto ao fundo, k = 0,25; Para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral, k = 0,50; Para orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais, k = 0,75.

C’d = Cd. (1 + 0,13.k)

VELOCIDADE REAL

Na prática a velocidade real (Vr) na seção contraída é menor que a velocidade teórica (Vt) devido a: Atrito externo; Viscosidade.

Chama-se de Cv (coeficiente de velocidade) a relação entre Vr e Vt.

VELOCIDADE REAL

VtVrCv VtCvrV .

Cv é determinado experimentalmente e é função do diâmetro do orifício (d), da carga hidráulica (h) e da forma do orifício. Na prática pode-se adotar Cv = 0,985.

Definindo como coeficiente de descarga (Cd) ao produto Cv x Cc, temos:

Cd = Cv . CcNa prática adota-se Cd = 0,61

VELOCIDADE REALghCdVt 2.

Esta equação dá a velocidade real do jato no ponto 2.

Lembrando que Vazão = velocidade x área

(Q = V.A, portanto V = Q/A), temos:

ghACdQ 2.. VAZÃO REAL ATRAVÉS DO ORIFÍCIO

1) Qual a velocidade do jato e qual a descarga de um orifício padrão (cv = 0,98 e cd = 0,61), com 6 cm de diâmetro, situado na parede vertical de um reservatório, com o centro 3 m abaixo da superfície da água ?

 2) Qual o diâmetro que deve ser dado a uma comporta circular de coeficiente de vazão 0,62 e como centro a 2 m abaixo do nível do reservatório, para que a mesma dê escoamento de 500 l/s ?

3) A velocidade na seção contraída do jato que sai de um orifício de 5 cm de diâmetro, sob uma carga de 4,5 m é de 9,1 m/s. Qual o valor dos coeficientes de velocidade, contração e descarga, sabendo-se que a vazão é de 11,2 l/s.

 4) Um tanque fechado é dividido em duas partes que se comunicam por um orifício de 5cm de diâmetro. Num dos compartimentos o nível da água fica a 2,4 m do centro do orifício e, no espaço acima da superfície, a pressão é de 1,4 Kgf/cm2; no outro compartimento, o orifício fica descoberto, e a pressão indicada por um vacuômetro é de 25 cm de Hg. Calcular a velocidade do jato e a descarga no orifício sendo cv = 0,97 e cd = 0,61.

h1 h

h2

D

VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

Quando h1 é muito diferente de h2, o uso da altura média de água h sobre o centro do orifício de diâmetro D para o cálculo da vazão, não é recomendado.

VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

Razão: A velocidade da água no centro de

um orifício grande é diferente da velocidade média do fluxo neste orifício.

Chamando de D o diâmetro, diz-se que um orifício é grande quando:

H < 2D

VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

h1 h

h2

dh

L

Orifício retangular grande (projeção)

VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

Como calcular a vazão de um orifício grande?

É possível calcular a vazão que escoa através de uma seção de área infinitesimal dS do orifício grande:

dS = L.dh

Esta seção reduzida é um orifício pequeno. Então vale a equação:

ghSCdQ 2..

VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

Fazendo S = L.h, a vazão através de dS será:

Se a vazão através da área dS pode ser dada pela equação acima, então, integrando-se a mesma entre os limites h1 e h2, teremos a vazão total do orifício.

ghdhLCddQ 2..

VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

2/32/3 12..2...32 hhgLCdQ

1

2

.2..h

h

dhhgLdCQ

EQUAÇÕES DA VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES

1212..2...

32 2/32/3

hhhhgSCdQou

ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

Durante o esvaziamento de um reservatório por meio de um orifício de pequena dimensão, a altura h diminui com o tempo.

Com a redução de h, a vazão Q também irá decrescendo.Problema: Como determinar o tempo para esvaziar ou retirar um volume v do reservatório?

ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

Num pequeno intervalo de tempo dt a vazão que passa pelo orifício será:

E o volume infinitesimal escoado será:

Obs: Lembrar que v = Q . t

dtghSCddv .2..

ghSCdQ 2..

Nesse mesmo intervalo de tempo, o nível de água no reservatório baixará de uma altura dh, o que corresponde ao volume:

dv = Ar.dh

S = área do orifício (m2);Ar = área do reservatório (m2);t = tempo necessário par o esvaziamento (s).

ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

Igualando as duas expressões que fornecem o volume, podemos isolar o valor de dt:

Integrando-se a expressão entre dois níveis, h1 e h2, obtemos o valor de t.

dthgSCddhAr ...2...

hgSCddhArdt

..2...

dhhgSCd

Arth

h

..2..

1

2

2/1

2/12/1 21.2..

.2 hhgSCd

Art

ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

Quando o esvaziamento é completo, h2 = 0 e h1 = h

hgSCd

Art ..2..

.2

Expressão aproximada, já que quando h < 3 vezes o diâmetro do orifício, este não poderia mais ser considerado pequeno.

ESVAZIAMENTO DE RESERVATÓRIOS: EQUAÇÃO SIMPLIFICADA

O tempo para o esvaziamento total de um reservatório de área constante, através de um orifício pequeno, pode ser estimado através da equação:

T = 2Vi / Qi

Vi o volume inicial de líquido contido no reservatório;

Qi a vazão inicial que ocorre quando h = hi (altura de água no início do esvaziamento).

d

hi

hi

BOCAIS

BOCAIS são peças tubulares adaptadas aos orifícios, tubulações ou aspersores, para dirigir seu jato.

Seu comprimento deve estar compreendido entre uma vez e meia (1,5) e cinco vezes (5) o seu diâmetro.

BOCAIS

BOCAL ACOPLADO A ORIFÍCIO

Bocais de aspersores são projetados com coeficientes de

descarga Cd 1,0

(mínima redução de vazão)

A equação derivada para orifícios pequenos também serve para os bocais, porém, o coeficiente Cd assume valores diferentes conforme o tipo de bocal.

ghSCdQ 2..

BOCAIS

BOCAIS

PORQUE O BOCAL FAVORECE O ESCOAMENTO?

Zona de formação de vácuo: o escoamento se dá contra pressão menor que a atmosférica, contribuindo para o aumento da

vazão.

VALORES DE Cd PARA ORIFÍCIOS E BOCAIS

Cd = 0,61

Cd = 0,98

Cd = 0,51

Cd = 0,82