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Hidráulica 1 – SHS0409HIDRÁULICA DOS CONDUTOS
FORÇADOS
Vazão em marcha e Sistemas Ramificados
(Aula 11)
Sistemas Hidráulicos de Tubulações
Distribuição de Vazão em marcha (4.4)
Vazão unitária de distribuição (q) Vazão fictícia (Qf)Aplicação: Exemplo simples (distribuição em marcha)
Sistemas Ramificados (4.6)
Tomada de água entre dois reservatórios (4.6.1)
Problema dos três reservatórios (4.6.2)
Aplicação: Exercício 4.11 (três reservatórios)
SHS 409- Hidráulica de Condutos Forçados
CONTEÚDO AULA 11
DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM “MARCHA”
Sistema de abastecimento de água
– Situação comum no dimensionamento de redes de abastecimento de água (e sistemas de irrigação)
– A vazão não é constante ao longo de um trecho de tubulação pois ocorrem derivações para as residências.
– Para contornar o problema define-se uma vazão fictícia (dedução no livro págs. 97 a 99.)
QjQm
derivações
DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHA
EN 2104
DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHA
Suposição para contornar o problema:
- a totalidade da vazão consumida no percurso é feita de modo uniforme aolongo da linha
- a cada metro linear da tubulação é distribuída uma vazão uniforme q, chamada vazão unitária de distribuição, expressa em l/(s.m)]
EN 2104
DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHA
Sendo q a vazão unitária de distribuição e x uma abscissa marcada apartir da extremidade de montante, em que a vazão residual é Qx, asseguintes relações são possíveis:
)2()1(
xqQQLqQQ
Mx
MJ
⋅−=∴⋅−=
L
trecho: comprimento L, diâmetro constante(D) e rugosidade uniforme, transportando a vazão QM na extremidade de montante, sendo Qj a vazão residual na extremidade de jusante.
Qd: vazão total de distribuição [l/(s)] (no trecho)
Qd = q.L = QM – QJ (3)
. = dQLqSendo:
Considerando a equação universal de perda de carga, tem-se:
LD
Qfg
VDLfhf ⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅=
5
22
0827,02
a perda aplicada ao trecho elementar dx seria: dxQctedxJ ⋅⋅=⋅ 2
Assim, a perda de carga contínua ao longo do comprimento L podeser avaliada como:
( ) ⋅⋅−⋅=⋅=∆ ∫∫0
2
0
d xxqQc t ed xJHL
M
L
DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHAPerda de carga para um trecho com distribuição em marcha:
⋅+⋅⋅−⋅⋅=
3
222 LqLqQQLc t ex MM
∆H
cte
∆H = cte . L . Qfic²
Para contornar o problema define-se uma vazão fictícia
DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHA
Chamando q.L = Qd = QM – Qj , tem-se:
+⋅−⋅⋅=∆
3
22 d
dMMQQQQLKH
Considerando que
⋅+⋅⋅−⋅⋅=
3
222 LqLqQQLc t ex MM=∆H
Não é quadrado perfeitoentre (QM-Qd/2)2 e (QM-Qd/30,5)2
(1/2 e1/30,5 ), considerando a média 0,55 e ~ 0,5
e sendo ∆H = cte . L . Qfic²
2
3
−
ficQ
dM
2)(5,0.5,0 jM
JMMdMfic
QQQQQQQQ
+=−−≅−≅∴
(*)
(**)
EN 2104
DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHASituações particulares:
2
:0/
3.:0/
=≠
=→===
+ JM QQficj
MficdMj
fic
QQp
QQQLqQQpQ
Portanto, a perda de carga para um trecho com distribuição em marcha:
+==
==
⋅⋅
⋅=
LQQDfhQp
LQDfhQp
LDQf
h
JMfJ
MfJ
ficf
.)(4
.0827,0:0/
.3
.0827,0:0/
0827,0
25
25
5
2
(Ponta seca)
Equação geral
(*)
(**)
EN 2104
DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHA
Determindação da Perda de carga (p/ um trecho c/ distribuição em marcha)
⋅⋅
⋅= LDQf
h ficf 0 8 2 7,0 5
2
QjQm
derivações
)2()1(
xqQQLqQQ
Mx
MJ
⋅−=∴⋅−=
• q : vazão unitária de distribuição [l/(s.m)] (vazão em marcha – uniforme ao longo do trecho)
• Qd : vazão total de distribuição [l/(s)] (vazão total no trecho)
Qd = q.L = QM – Qj
• Qf : vazão fictícia [l/(s)] (vazão equivalente (cte) que produz a mesma perda de carga verificada na distribuição em marcha)
Resumindo:
∆H = cte . L . Qfic²
cteVer exemplo 4.1 (pág. 100)
2
= + JM QQficQ
3M
ficQQ =ou
Exemplo simples • Dados:Qm = 40 L/sQj = 30 L/sL techo = 1 Km
Qm
derivações
Qj
Determinar:• Vazão total no trecho: Qd• Vazão unitária (distribuição em marcha): q• Vazão fictíca: Qf
Resposta:• Qd = 10 L/s• q = 0,01 L/s.m• Qf = 35 L/s
∆H = cte . L . Qfic²
SISTEMAS RAMIFICADOS
Um sistema hidráulico é dito ramificado quandoem uma ou mais seções de um conduto ocorrevariação da vazão por derivação de água.
SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS• TOMADA D’ÁGUA ENTRE 2 RESERVATÓRIOS
– R1 superior sempre abastecedor– R2 inferior compensação abastecedor ou não
( )
0Q com e Q vazãoa com R2 alimenta R1 assim
08270 :portanto
DLf
DLfQ0,0827ΔHΔHΔH e Z- Z ΔH
série em condutos 2 0 Q fechada B válvulaSe
B
52
2251
11
21
52
2251
1122121
B
=→
+⋅
=
+⋅=+==
→=→
DLf
DLf,
-ZZQ
R1
A
BC
R2P/?
Z1
Z2L1,D1,f1
L2,D2,f2
SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS• TOMADA D’ÁGUA ENTRE 2 RESERVATÓRIOS
– R1 superior sempre abastecedor– R2 inferior compensação abastecedor ou não
1Z
R1
1D
L1
L
A
R
C
QB
B D2
2BB3
4B
B1
2L
MZ2
∆H
2
[ ]
( )
nula é R2 para vazãoe B válvulaa alimenta R1 assimLf08270
D :portanto
DLfQ0,0827ΔHΔH e Z- Z ΔH
nula é R2 de oalimentaçã horizontal é MB L.P. Z B cota a atinge B em C.P. quandodiminui R2 de oalimentaçã cai B em C.P.aumenta Q aberta é B válvulaa que medida À
11
5121
51
112121
323
B
→
=
⋅===
→→=→→→
,-ZZQB
SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS
• TOMADA D’ÁGUA ENTRE 2 RESERVATÓRIOS– R1 superior sempre abastecedor– R2 inferior compensação abastecedor ou não
1Z
R1
1D
L1
L
A
R
C
QB
B D2
2BB3
4B
B1
2L
MZ2
∆H
2
( ) ( )
B válvulaa alimentam R2 e R1 assimLf08270
DLf08270
D
:portantoB válvulaa alimenta tambémR2B para cai B em C.P. B válulada abertura a Aumentando
22
5242
11
5141
21
4
→
+=
+=
→→
,-BZ
,-BZQ
QQQ
B
B
SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS
• PROBLEMA DOS 3 RESERVATÓRIOS– 3 RESERVATÓRIOS DE NÍVEIS CONSTANTES E CONHECIDOS: Z1,
Z2 e Z3
2RA
1DL1 C
D2
L33Q
B
L2
D3 DR3
3Z
1R
1Z
Q1
2X
Z
Questão básica conhecer as vazões nos 3 condutos
Precisa conhecer a cota piezométrica X no ponto B R2 pode ser recebedor ou abastecedor
R1 abastecedor
R3 recebedor
SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS
• 3 SITUAÇÕES se apressentam:
– Se X>Z2 R1 abastece R2 e R3– Se X=Z2 vazão para R2 é nula R1 abastece apenas R3– Se X<Z2 R1 e R2 abastecem R3
2RA
1DL1 C
D2
L33Q
B
L2
D3 DR3
3Z
1R
1Z
Q1
2X
Z
Sendo X o valor da cota piezométrica em B.
SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS
B EM DECONTINUIDADA EQUAÇÃOA SEVERIFICA- .3 ΔH DE PARTIRA TRECHOS 3 NOS VAZÕES AS SECALCULA- .2
B) em capiezométri (cota XPARA VALOR UMSEADMITE- .1 :TENTATIVAS POR FEITO É VAZÕES DAS CÁLCULO O
213321
235
3
33
2225
2
222
215
1
11
25
QQQ OU QQQ:DECONTINUIDA
QDLKZX BD TRECHO
) Za relação em X de valor do (depende QDLKX ZOU ZX BC TRECHO
QDLKXZAB TRECHO
condutos 3 nos atrito de ecoeficient mesmo admitindoQDLK ΔH
:SE-TEM IVERSALFÓRMULA UNPELA
+=+=
=−→
=−−→
=−→
→=
SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS
• PROCESSO DE CÁLCULO:1. Fixa-se X=Z2 Q2=02. Calcula-se Q1 e Q3 pelas equações anteriores3. Se Q1=Q3 final do problema4. Se Q1>Q3 aumentar X (p/ diminuir Q1 e aumentar Q2 e Q3)5. Se Q1<Q3 diminuir X (p/ aumentar Q1 e Q2 e diminuir Q3.6. O processo prossegue até que a equação da continuidade em B seja
satisfeita:Q1=Q2+Q3 ou Q3=Q1+Q2
2RA
1DL1 C
D2
L33Q
B
L2
D3 DR3
3Z
1R
1Z
Q1
2X
Z
Ver exemplo 4.3
AplicaçãoExercício 4.11 (3 reservatórios)
PROBLEMA 4.11 - livro
No sistema adutor as tubulações são de aço soldado, coef. de Hazen-Willians C=120. A cota geométrica do ponto B é 514,4 m. O diâmetro do trecho CD é de 6” e a vazão descarregada pelo reservatório superior é de 26 L/s. Dimensione os trechos sujeito a :
a)A carga de pressão mínima no sistema deve ser de 2m
b)As vazões que chegam aos reservatórios E e D devem ser iguais
Desprezar as perdas de carga localizadas.
26 l/sB
520,0
800mA
495,06"
200m
450m
C
D
E360m
507,2
• Desafio (Aula 11)
Livro Porto (1998)
• Exercícios 4.7 e 4.9
• Obrigada!
• Outros Exercícios (Aula 11)
Livro Porto (1998)
• Exercícios 4.1, 4.3, 4.6 e 4.8
Livrinho de Exercícios - Porto (2012)• Exercícios 4.20 e 4.22
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