hipotezi ų tikrinimas
Post on 05-Jan-2016
56 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Hipotezių tikrinimas
Hipotezių užrašymasH0- nulinė hipotezė,t.y. spėjimas;
Ha- alternatyvioji hipotezė
aalternatyv vienpusė.1200:
,1200:)2
aalternatyv dvipusė.1200:
,1200:)1
0
0
a
a
H
H
H
H
Hipotezių tikrinimo klaidosH0 teisinga H0 neteisinga
H0
atmetameI rūšies klaida
Teisingas sprendimas
H0
priimameTeisingas sprendimas
II rūšies klaida
Reikšmingumo lygmuo
• Reikšmingumo lygmeniu α vadinama pirmos rūšies klaidos tikimybė, t.y. tikimybė, kad atmesime teisingą hipotezę.
• Tada 1- α- tikimybė, kad teisingą hipotezę priimsime.
• Tradiciniai reikšmingumo lygmenys α=0,1; α=0,05; α=0,01.
• Reikšmingumo lygmuo parodo mūsų pasirinktą teisės suklysti laipsnį.
Statistinis kriterijus
• Taisyklė, pagal kurią iš imties rezultatų darome išvadą apie hipotezės teisingumą ar klaidingumą vadinama statistiniu kriterijumi.
• Statistinis kriterijus tuo geresnis, kuo mažesnės abiejų rūšių klaidų tikimybės
Kritinė sritis• Priimti ar atmesti hipotezę sprendžiama atsižvelgus
į parametro įverčio realizaciją. Jei įverčio realizacija patenka į skaičių aibę, tenkinančią tam tikras sąlygas, hipotezė atmetama. Ta aibė vadinama kritine sritimi.
• Priešingu atveju hipotezė priimama. • Skaičiai, kurie atskiria kritinę sritį nuo hipotezės
neatmetimo srities vadinami kritinėmis reikšmėmis.
• Kritinės reikšmės išreiškiamos atitinkamų skirstinių kvantiliais.
Hipotezės tikrinimo algoritmas• 1. Suformuluojamos nulinė ir alternatyvioji
hipotezės.• Parenkamas reikšmingumo lygmuo α.• Hipotezei tikrinti parenkama statistika• Randamos kritinės reikšmės, kritinė sritis,
hipotezės priėmimo sritis. • Pagal imties duomenis apskaičiuojama
stebėtoji statistikos reikšmė uimt ir priimamas statistinis sprendimas.
Hipotezės apie normaliojo skirstinio vidurkį tikrinimas. X~N(μ,σ)
1. Formuluojamos hipotezės:
.:
,:
0
00
aH
H
2. Parenkamas reikšmingumo lygmuo α. 3. Hipotezei tikrinti parenkama statistika
nS
XT 0 turinti Stjudento skirstinį
su n-1 laisvės laipsnių. 4. Randamos kritinės reikšmės – Stjudento
kvantiliai 1
211
2
ir ;n
α;nα tt .
5. Randama hipotezės priėmimo sritis:
12
112
;0 ;n
α;nαH ttT
6. Nustatoma kritinė sritis:
;;
12
112
;nα
;nαK ttT
7. Apskaičiuojama statistikos reikšmė
nS
timt 0
.
X=
8. Priimamas statistinis sprendimas. Jei apskaičiuota statistikos reikšmė patenka į hipotezės priėmimo sritį, hipotezė su tikimybe 1-α neatmetama. Priešingu atveju ji atmetama ir priimama alternatyvi hipotezė.
Neparametrinė hipotezė apie normalujį skirstinį1. Formuluojamos hipotezės:
, :
;,~:0
NXH
NXH
a 2. Imties reikšmės grupuojamos į intervalus.
Apskaičiuojamas imties vidurkis X ir standartas S. 3. Parenkamas reikšmingumo lygmuo α. 4. Skaičiuojame tikimybes, kad atsitiktinio dydžio reikšmė priklauso intervalui ii xx ;1
Šios tikimybės lygios:
S
X
S
Xpi
i1i xx= ; čia iu - Laplaso funkcijos reikšmės.
Pastaba: mažiausią ix reikšmę keičiame , o didžiausią .
5. Skaičiuojame statistiką k
i
iiimt np
npn
1=i
22
. = .
6. Randame kritinį tašką 121 k . Jei 2
.imt 121 k ,tai hipotezės H0neatmetame.
Pavyzdys
0 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 2.16 2.52 2.88 3.24 3.60.1
0.02
0.14
0.26
0.38
0.5
0.62
0.74
0.86
0.98
dchisq 2 1
O
OO
2 2 imt
2 1 ;1
Šiuo atveju su 1-α tikimybe galime teigti, kad nulinė hipotezė atmetama (priimama alternatyvi hipotezė)
Hipotezė apie dviejų normaliųjų skirstinių palyginimąStebime du nepriklausomus atsitiktinius dydžius X ir Y, tarkime, vidurkiai a1 ir a2 nežinomi.
.:,: 22
21
22
210 aHH
22
21
s
sF
Nulinė hipotezė tikrinama, taikant reikšmingumo kriterijų
(skaitiklyje rašoma didesnioji dispersija) 1;1~ mnFF
;;0
1;1;2
11;1;2
mnmnFFK
Kritinė sritis
nulinė hipotezė neatmetama1;1;2
11;1;2
mnimt
mnFFF
Pavyzdys. Du automatai fasuoja druską pakeliais po 1 kg. Atsitiktinai atrenkame 20 pakelių, išfasuotų pirmuoju automatu, 15 – antruoju. Juos pasvėrę, apskaičiavome nežinomų dispersijų statistinius įverčius: Ar galime teigti, kad abu fasavimo dirba vienodai stabiliai? (Fasavimo automato darbo stabilumą charakterizuoja dispersija, t. y. kuo mažesnė dispersija, tuo stabiliau dirba automatas).
025,0,016,0 22
21 ss
05,0
861,2,378,0 14;19;975,014;19;025,0 FF
;861,2378,0;0KKadangi statistikos F realizacija nepatenka į kritinę sritį, tai prielaidos, kad abu automatai dirba vienodai stabiliai, atmesti nėra pagrindo.
5625.1016,0
025,0imtF
top related