história da geometria antonio carlos brolezzi ime-usp e puc-sp brolezzi brolezzi@usp.br
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História da Geometria
Antonio Carlos Brolezzi
IME-USP e PUC-SP
www.ime.usp.br/~brolezzi
brolezzi@usp.br
Grécia
Europa
2009
História dos conceitos geométricos – linha do tempo
China/Japão
Egito
Árabes
Roma
3500 aC 500 1000 1500700 aC 11200 aC
Américas
Mesopotâmia
Índia
Grécia
Europa
2009
História dos conceitos geométricos – linha do tempo
China/Japão
Egito
Árabes
Roma
3500 aC 500 1000 1500700 aC 11200 aC
Américas
Mesopotâmia
Índia
Na matemática, os conceitos estão interligados.
Qual é a sua definição de matemática?
Logo, geometria não é apenas uma área a parte da matemática.
Sem geometria, não há:NúmerosÁlgebraTrigonometriaFunções…
Matemática é ciência dos Matemática é ciência dos padrões.padrões.
Com qual matemática você prefere trabalhar?
1. Experimentar2. Conjecturar3. Representar4. Comunicar5. Argumentar
Competências matemáticas no Competências matemáticas no ensino de geometriaensino de geometria
Matemática como ciência humana: história
Filósofo grego. Filósofo grego. Discípulo de Sócrates. Discípulo de Sócrates.
Platão era um apelido que, Platão era um apelido que, provavelmente, fazia provavelmente, fazia referência à sua referência à sua caracteristica física, como caracteristica física, como seus ombros largos.seus ombros largos.
Na Academia de Platão, se Na Academia de Platão, se dizia a quem entrava:dizia a quem entrava:““Quem não souber geometria Quem não souber geometria não entre aqui”não entre aqui”
Platão de AtenasPlatão de Atenas (428—347 a.C.)(428—347 a.C.)
Espaço sensível e espaço geométrico: conceitos platônicos
História das idéias geométricas
Simetrias
SIMETRIAS
• Os três conceitos da simetria:
• Translação
• Reflexão
• Rotação
Conexões entre geometria, Conexões entre geometria, natureza e artenatureza e arte
Translação
Translação:
Atividades de translação envolvem:
• Sequencias geométricas:
• Contagem;
• Álgebra;
• Arte matemática;
• Funções e gráficos: coeficiente linear.
Reflexão
Reflexão:
Atividades de reflexão envolvem:
• Dobraduras;
• Função módulo;
• Funções e gráficos: funções inversas.
Rotação
Centro de rotação
Rotação:
Atividades de rotação envolvem:
• Ângulos, trigonometria;
• Funções e gráficos: coeficientes angulares.
Letras com Simetria por Reflexão
Simetria Rotacional com menos de 360º
Translação com reflexão
Técnicas de Translação
Simetria por Reflexão
Rotação de 90°
• Programa Tess
• http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/softw.htm
• Programa para desenhar com simetrias
AtividadeAtividade
Conexões entre geometria, Conexões entre geometria, natureza, arte e arquiteturanatureza, arte e arquitetura
1. Experimentar2. Conjecturar3. Representar4. Comunicar5. Argumentar
Esse programa permite Esse programa permite trabalhar quais competências trabalhar quais competências
matemáticas no ensino de matemáticas no ensino de geometria?geometria?
Translação Refletida na obra de M. C. Escher
• Ver outras obras de Escher, o artista das simetrias
Maurist Cornelis Escher (1898-1972)
Céu e Água I
Esboço para Répteis
Peixe e Barco
Dia e noite
Queda de água
Desenhando mãos
Faixa de Möebius II
Ciclo
O video arte matemática O video arte matemática mostra exemplos dos mostra exemplos dos conceitos da simetria.conceitos da simetria.
O video o último teorema de O video o último teorema de Fermat mostra como a Fermat mostra como a
matemática é integrada e a matemática é integrada e a simetria é fundamental hoje.simetria é fundamental hoje.
Sites utilizados:
http://www.tvcultura.com.br/Artematematica
http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/softw.htm
Agradecimento especial ao
Prof. José Luis Pastore
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