história dos números e mudança de base

Professora Anielle Glória Vaz CoelhoESEBA-UFU

2014

A HISTÓRIA DOS NÚMEROSE MUDANÇAS DE BASES

A HISTÓRIA DOS NÚMEROS

Assista o vídeo!

A LINGUAGEM DOS NÚMEROS

O CORVO ASSASSINADO

Um fazendeiro decidiu matar um corvo, pois este fizera o ninho na chaminé de sua lareira, impedindo a saída da fumaça. Por várias vezes o homem tentou pegá-lo de surpresa, mas sempre que se aproximava o corvo fugia.

Um dia o fazendeiro resolveu enganar a ave. Duas pessoas entraram no galpão próximo à chaminé e, depois de algum tempo, apenas uma saiu. O animal não se deixou enganar: fugiu e só voltou ao ninho após a saída do segundo homem.

A experiência foi repetida nos dias seguintes, com três e, depois, quatro pessoas. Não adiantou: a ave só voltou ao ninho depois da saída de todos.

Finalmente, com cinco pessoas, o corvo "perdeu a conta". Não percebendo a diferença entre cinco (que entraram) e quatro (que saíram) ele voltou ao ninho assim que o quarto homem se retirou. Pobre corvo! Passou desta para melhor!

A correspondência biunívoca é uma abstração humana

Esta relação só existe no pensamento do homem.

Os animais não fazem a correspondência biunívoca

Como se libertar do um a um?

“Há muito tempo atrás o pastor Linus contava as suas ovelhas guardando uma pedra para cada

animal.

Certo dia mostrou para seu vizinho Petrus a quantidade de ovelhas de seu rebanho.

Petrus alertou o amigo dizendo-lhe que se o rebanho aumentar consideravelmente irá carregar

muita pedra e acabou criando um problema para Linus:

Como contar a mesma quantidade com menos pedra?”

Como contar a mesma quantidade com menos pedra?”

Contagem dos números

a do número de agrupamentos

formados

a de unidades que não completavam um

agrupamento

Para contar grandes quantidades os povos antigos organizaram estas quantidades em agrupamentos que

podiam ser de seis, oito, ou outro número

qualquer de unidades.

Quando olhavam para o ábaco, a haste mais próxima da sua

mão direita representava as quantidades que não conseguiram ser

agrupadas, e a haste seguinte era para marcar quantos agrupamentos

foram possíveis.

Assim a posição da haste é quem determinava se estava

marcando agrupamentos ou unidades.

O corpo humano foi o mais usado para fazer os agrupamentos das

contagens.

Contudo, muitos povos usavam outros agrupamentos que não eram

do corpo humano:

Os babilônicos usava, como agrupamento, a quantidade de dias de

dois meses.

Os maias utilizaram todos os dedos do

corpo (mãos e pés).

Os egípcios utilizaram os dedos das mãos,

apenas.

Na vida dos povos, quanto mais aumentava a relação

entre eles, principalmente o comércio, mais eles sentiam a

necessidade de ter uma contagem comum. Desta forma a

necessidade de escolher um único agrupamento para a

contagem foi ficando cada vez maior.

Qual é o agrupamento que a humanidade escolheu? Por quê?

Ao longo de muitos e muitos anos o homem foi

escolhendo o agrupamento que hoje é usado por

praticamente todos os povos da Terra. Trata-se do

agrupamento dos dedos das mãos. Esse agrupamento

recebeu o nome de DEZENA ou DEZ. Os dedos das mãos

formam um agrupamento universal, porque é uma parte do

nosso corpo onde as unidades estão bem separadas nos

dedos e que está bem à frente dos nossos olhos.

Os agrupamentos foram chamados de base.

Base numérica: é o número de unidades necessárias

que agrupadas têm valor igual a uma unidade de ordem

imediatamente superior. A base é igual ao número de

algarismos diferentes que usamos no sistema numérico.

Assim, contar:

• na base seis significa fazer agrupamentos de seis unidades.

• na base oito significa fazer agrupamentos de oito unidades.

• na base dez significa fazer agrupamentos de dez unidades.

E assim por diante....

Para contar e registrar é necessário:

1. o nome do número;

2. símbolos numéricos;

3. valor dos algarismos;

4. ordem numérica;

5. base numérica.

Características essenciais de um sistema de numeração

1. a base é 10;

2. os dez algarismos são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0;

3. em um número, cada casa tem um valor ou uma base 10 => o algarismo

representa a freqüência da base;

4. todo algarismo colocado imediatamente à esquerda de outro representa

uma unidade de ordem superior (dez vezes maior);

5. cada algarismo em um número inteiro tem uma dupla função: ocupa a

casa e mostra a freqüência.

Características do Sistema de Numeração Decimal (SND)

O traço marcante do Sistema de Numeração Decimal é o

princípio do valor relativo, que significa que o valor do algarismo

depende da posição que ele ocupa.

Quando um sistema de numeração utiliza o valor relativo,

um número inteiro com maior número de algarismos tem maior

valor.

• Representar, no ábaco, o dezenove nas bases 8, 5, 3 e 2.

TROCAS

Dezenove na base oito

Dois grupos de oito e três

unidades soltas

(23)8

Dezenove na base cinco

Três grupos de cinco e quatro

unidades soltas

(34)5

Dezenove na base três

Dois grupos de três de três,

nenhum grupo de três e uma

unidade solta

(201)3

Dezenove na base dois

Decodificando valores

• Represente, no ábaco, sua

idade nas bases 2, 3 e 6.

OPERAÇÕES

ADIÇÃO

56 + 23

68 + 29

1864 + 3297

SUBTRAÇÃO

54 – 23

1007 – 29

9031 – 794

Referências

[1] Crianças e números. Disponível em <http://migre.me/kkeih>. Acesso em 07 jul. 2014.

[2] História dos Números. Disponível em <http://migre.me/kkenE>. Acesso em 07 jul. 2014.

[3] Vídeo: A História dos números. Disponível em < http://migre.me/klQ82>. Acesso em 07 jul. 2014.