história nekonečne malej veličiny 2. časť - súčasnosť
Post on 01-Jan-2016
50 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
História nekonečne malej veličiny
2. časť - súčasnosť
Duchovia zmiznutých veličín
Biskup George Berkeley› „A čo sú to vlastne fluxie? Veličiny prchavých
prírastkov. A prchavé prírastky? Nie sú to ani veličiny nadobúdajúce konečné hodnoty, ani veličiny nekonečne malé, nie sú vôbec ničím. Máme ich snáď nazývať duchmi zmiznutých veličín? “
je nekonečne malé – viac ako , menej ako akékoľvek iné číslo
Aká je hodnota ?› 0,1 – nie› 0,01 – nie› 0,000000 ... ... ... 000000001=
Teória limít
Q. E. D.
Reebov sen
Georges Reeb:› „Sen o infinitezimálnom kalkule hodnom toho
mena, v ktorom dx a dy sú nekonečne malé čísla, integrál je naozajstná suma takých čísel a limity sa nadobúdajú, snívali matematici odjakživa ... je to svet, v ktorom sa celé čísla dajú označiť ako veľké, malé, alebo dokonca neurčité, ... dajú sa reálne končiny skúmať ďalekohľadom i lupou, aby sa získali nové obrazy“
Abraham Robinson
Naplnil Reebov sen Vytvoril množinu H (R*)
› Množina hyperreálnych čísel› Obsahuje nekonečne malé
(a aj veľké) veličiny
Nová axiomatická matematika
Čo je to číslo?› Odpovedá teória množín
Prirodzené číslo
› atď.
Archimedova vlastnosť
Pre každé číslo existuje také prirodzené číslo , že
Hyperreálne čísla túto vlastnosť nemajú
Hyperreálne čísla
Postupnosti - - množina všetkých postupností
Dve postupnosti sú ekvivalentné, ak sa rovnajú na dôležitej množine indexov
Množina tvaru {n, n+1, n+2, ...} je dôležitá
Postupnosti› 0, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ...› 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ...
Porovnávanie
, ak množina, na ktorej je dôležitá› 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, ...› 0,3, 0,3, 0,3, 0,3, 0,3, 0,3, 0,3
Číslo
Nekonečne malé a veľké
Veľké
› tj. 1, 2, 3, 4, 5, ...› Určime si číslo › Potom
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, ...
Malé
› 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, ...› 0,5, 0,5, 0,5, 0,5, 0,5, 0,5› 0,2, 0,2, 0,2, 0,2, 0,2, 0,2
Neštandardná analýza
Limita postupnosti: nekonečnotý prvok Spojitosť: Ak pri nekonečne malej
zmene x sa f(x) zmení iba nekonečne málo
Derivácia: Obsah: Súčet nekonečne veľa
nekonečne malých plôch
10 ,1 ,110,1100
,11000
,1
10000,…
KONIEC
Dôležitosť množiny
{} nie je dôležitá Ak A aj B sú dôležité, aj A B je dôležitá Ak A je dôležitá, , tak B je dôležitá Buď A alebo A – B je dôležitá Množina tvaru {n, n+1, n+2, n+3, ...}
je dôležitá F – množina dôležitých množín
Oponentské otázky
Existuje iba jedna množina F?› Nie
Ktorá z postupností (1, 0, 1, 0, ...) a (0, 1, 0, 1, ...) je väčšia?
Je dôležitá množina párnych alebo nepárnych čísel?› Ako si určíme
top related