hoc360.net€¦ · hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ group: cẤp sỐ nhÂn i –...
Post on 25-Sep-2020
3 Views
Preview:
TRANSCRIPT
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
CẤP SỐ NHÂN
I – LÝ THUYẾT
1 – Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số
hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu nu là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:
1n nu u q với *n .
Đặc biệt:
Khi 0q , cấp số nhân có dạng 1 0 0 0u , , , ..., , ...
Khi 1q , cấp số nhân có dạng 1 1 1 1u , u , u , ..., u , ...
Khi 1 0u thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0 0 0 0, , , ..., , ...
2 – Số hạng tổng quát
Định lí 1. Nếu cấp số nhân có số hạng đầu 1u và công bội q thì số hạng tổng quát nu được
xác định bởi công thức
11
nnu u .q với 2n .
3 – Tính chất
Định lí 2. Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối)
đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
21 1k k ku u .u với 2k .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
4 – Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Định lí 3. Cho cấp số nhân nu với công bội 1q . Đặt 1 2n nS u u ... u .
Khi đó 1 1
1
n
n
u qS .
q
Chú ý: Nếu 1q thì cấp số nhân là 1 1 1 1u , u , u , ..., u , ... khi đó 1nS nu .
II – DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Chứng minh một dãy là cấp số nhân.
a) Phương pháp giải
+ Chứng minh trong đó q là một số không đổi.
+ Nếu với mọi thì ta lập tỉ số
T là hằng số thì là cấp số nhân có công bội .
T phụ thuộc vào n thì không là cấp số nhân.
+ Để chứng minh dãy không phải là cấp số nhân, ta chỉ cần chỉ ra ba số hạng liên tiếp
không tạo thành cấp số nhân, chẳng hạn 3 2
2 1
u u
u u .
+ Để chứng minh a,b,c theo thứ tự đó lập thành CSN, ta chứng minh
2ac b hoặc
b ac
Ví dụ 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Dãy số 1 2 4 8 16 32 64; ; ; ; ; ; là một cấp số nhân.
B. Dãy số 7 0 0 0; ; ; ;... là một cấp số nhân.
C. Dãy số 16nn nu : u n. là một cấp số nhân.
D. Dãy số 21 3n n
n nv : v . là một cấp số nhân.
Lời giải Kiểm tra đáp án A. Dãy số đã cho là CSN với công bội 2q .
B. Dãy số đã cho là CSN với công bội 0q .
nu
n 1 nn 1,u u .q
nu 0 n N * n 1
n
uT
u
nu q T
nu
nu
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
C. 1
6 1 *n
n
nu, n
u n
, không phải là hằng số. Vậy 16n
n nu : u n. không phải là
cấp số nhân.
D.
1 2 1
1
2
1 39
1 3
n n
*nn n
n
v, n
v
. Vậy 21 3n n
n nv : v . là một cấp số nhân.
Chọn đáp án C
Ví dụ 2. Trong các dãy số nu sau, dãy nào là cấp số nhân?
A. 2 1nu n n . B. 2 3nnu n . .
C. 1
1
2
6 *n
n
u
.u , n
u
D.
2 14
n
nu
.
Lời giải Kiểm tra đáp án
A. 2
12
3 3
1*n
n
u n n, n
u n n
, không phải là hằng số. Vậy nu không phải là cấp số nhân
.
B.
1
13 3 3 3
2 3 2
n*n
nn
n . nu, n
u n . n
, không phải là hằng số. Vậy nu không phải là
cấp số nhân . C. Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra 1 2 3 42 3 2 3u ;u ;u ;u ;...
Vì 3 2
2 1
u u
u u nên nu không phải là cấp số nhân .
D.
2 1 1
12 1
416
4
n
*nn
n
u, n
u
. Vậy nu là một cấp số nhân.
Chọn đáp án D
Ví dụ 3.Cho dãy số được xác định bởi .
Dãy số xác định bởi . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Dãy là cấp số cộng với công sai 3d .
nu 1
n 1 n
u 2, n 1
u 4u 9
nv n nv u 3, n 1
nv
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
B. Dãy là cấp số nhân với công bội .
C. Dãy là cấp số cộng với công sai 4d .
D. Dãy là cấp số nhân với công bội q= 9.
Lời giải
Vì có .
Theo đề (3).
Thay (1) và (2) vào (3) được: (không đổi). Kết luận là cấp
số nhân với công bội .
Chọn đáp án C
b) Bài tập vận dụng
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 128 64 32 16 8; ; ; ; ; ... B.
2 2 4 4 2; ; ; ; ....
C. 5 6 7 8; ; ; ; ... D. 1
15 5 15
; ; ; ; ...
Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A. 2 4 8 16; ; ; ; B. 1 1 1 1; ; ; ;
C. 2 2 2 21 2 3; ; ; 4 ; D. 3 5 7 0a; a ; a ; a ; a .
Câu 3. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1 2 4 8; ; ; ; B. 2 3 43 3 3 3; ; ; ;
C. 1 1
4 22 4
; ; ; ; D. 2 4 6
1 1 1 1; ; ; ;
Câu 4. Dãy số 3 3nnu . là một cấp số nhân với:
A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
nv q 4
nv
nv
n n n 1 n 1v u 3 (1) v u 3 (2)
n 1 n n 1 nu 4u 9 u 3 4 u 3
n 1n 1 n
n
vv 4v , n 1 4
v
nv
q 4
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.
D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
Câu 5. Cho dãy số nu với 3
52
nnu . . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. nu không phải là cấp số nhân.
B. nu là cấp số nhân có công bội 5q và số hạng đầu 1
3
2u .
C. nu là cấp số nhân có công bội 5q và số hạng đầu 1
15
2u .
D. nu là cấp số nhân có công bội 5
2q và số hạng đầu 1 3u .
Câu 6. Trong các dãy số nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào là một cấp số
nhân?
A.
2
1
3n n
u .
B.
11
3n n
u . C.
1
3nu n . D.
2 1
3nu n .
Câu 7. Trong các dãy số nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào là một cấp số
nhân?
A. 7 3nu n. B. 7 3nnu . C.
7
3nu .
n D. 7 3n
nu . .
Câu 8. Cho dãy số nu là một cấp số nhân với 0 *nu , n . Dãy số nào sau đây không
phải là cấp số nhân?
A. 1 3 5u ; u ; u ; ... B. 1 2 33 3 3u ; u ; u ; ...
C. 1 2 3
1 1 1; ; ; ...
u u u D. 1 2 32 2 2u ; u ; u ; ...
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 9. Cho ba số 2 1 2
0; ; b ,a,cb a b b c
tạo thành cấp số cộng. Khẳng định nào dưới
đây là đúng?
A. a,b,c tạo thành cấp số cộng. B. a,b,c tạo thành cấp số nhân.
C. 2 2 2a ,b ,c tạo thành cấp số nhân. D. 1 1 1
, ,a b c
tạo thành cấp số cộng.
Đáp án
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Đáp án A C D B C A D D B
2. Dạng 2. Xác định các đại lượng của cấp số nhân
a) Phương pháp giải.
Vận dụng các công thức ở định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất của cấp số nhân.
Ví dụ 1. Cho cấp số nhân nu với công bội q < 0 và 2 44 9u ,u . Tìm 1u .
A. 1
8
3u . B. 1
8
3u . C. 1 6u . D. 1 6u .
Lời giải
Vì 20 0q ,u nên 3 0u . Do đó 3 2 4 4 9 6u u .u . ;
2 22 22 1 3 1
3
4 8
6 3
uu u .u u
u
. Chọn đáp án A
Ví dụ 2. Cho cấp số nhân nu biết 1 5 2 651 102u u ;u u . Hỏi số 12288 là số hạng
thứ mấy của cấp số nhân nu ?
A. Số hạng thứ 10. B. Số hạng thứ 11.
C. Số hạng thứ 12. D. Số hạng thứ 13.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Lời giải Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Theo đề bài, ta có
411 5 1
142 6 1
1 51512 3 3 2
102 1 102
nn
u qu uq u u .
u u u q q
.
Mặt khác 1 1 1212288 3 2 12288 2 2 13n nnu . n . Chọn đáp án D
b) Bài tập vận dụng
Câu 1. Tìm x để các số 2 8 128; ; x; theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. 14x . B. 68x . C. 64x . D. 32x .
Câu 2. Cho cấp số nhân 1 1 1 1
2 4 8 4096; ; ; ; . Hỏi số
1
4096 là số hạng thứ mấy trong
cấp số nhân đã cho?
A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.
Câu 3. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486.
Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
A. 3q . B. 3q . C. 2q . D. 2q .
Câu 4. Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính
giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
A. 18. B. 17. C. 16. D. 9.
Câu 5. Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy bằng 1
2, công bội bằng
1
4. Hỏi số hạng đầu
tiên của cấp số nhân bằng bào nhiêu?
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 4096. B. 1024. C. 2048. D. 1
512.
Câu 6. Cho cấp số nhân nu có 2 6u và 6 486u . Tìm công bội q của cấp số nhân
đã cho, biết rằng 3 0u .
A. 3q . B. 1
3q . C.
1
3q . D. 3q .
Câu 7. Cho cấp số nhân nu thỏa mãn 4 2
5 3
36
72
u u.
u u
Chọn khẳng định đúng?
A. 1 4
2
u.
q
B. 1 6
2
u.
q
C. 1 9
2
u.
q
D. 1 9
3
u.
q
Câu 8. Các số 6 5 2 8x y, x y, x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng
thời các số 1 2 3x , y , x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính 2 2x y .
A. 2 2 40x y . B. 2 2 25x y . C. 2 2 100x y . D. 2 2 10x y .
Câu 9. Cho cấp số nhân nu có 1 3u và 1 2 315 4u u u đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm
số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.
A. 13 24567u . B. 13 49152u . C. 13 12288u D. 13 3072u .
Đáp án
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Đáp án D B A B C D B A C
Lời giải câu 9
Gọi q là công bội của cấp số nhân nu .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Ta có 22
1 2 315 4 45 12 3 3 2 33 33u u u q q q q. Suy ra 1 2 315 4u u u đạt
GTNN khi 2q .
Khi đó 1213 1 12288u u q . Phương án đúng là C.
3. Dạng 3. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
a) Phương pháp giải.
Ghi nhớ công thức
1 11
1
n
n
u qS , q .
q
Ví dụ 1. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số
hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.
A. 19674. B. 59040. C. 177138. D. 6552
Lời giải
1 218 54 3u ,u q . 1 1 1 7
139366 39366 18 3 39366 3 3 8n n nnu u .q . n .
Vậy 8
8
1 318 59040
1 3S .
. Chọn đáp án B.
Ví dụ 2. Tính các tổng sau:
a) 2 2 2
1 1 12 4 2
2 4 2n
n nS ...
A. 4 1 1
43 4
n
nn.
B.
1 4 14 2
3 4
n
nn.
C. 4 1 1
43 4
n
nn.
D.
4 1 14 2
3 4
n
nn.
b) 8
8 88 888 88 8nn so
S ... ...
A. 80 10 1 8
81 9
n
n.
B. 810 1 10 9
81n. n
C. 80 10 1
81
n
n.
D. 80 10 1 8
9 9
n
n.
Lời giải.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
2 4 2
2 4 2
2 4 2
2 4 2
1 1 12 2 2 2 2 2
2 2 2
1 1 12 2 2 2
2 2 2
11
1 4 1 44 211 4 4 14
4 1 14 2
3 4
nn n
n
n
n n
n
n
a) S ...
... ... n
. n
n.
Chọn đáp án D.
9
2 3
89 99 999 99 9
9
810 1 10 1 10 1 10 1
9
nn so
n
b ) S ...
...
2 3810 10 10 10
9
8 1 1010
9 1 10
80 10 1 8
81 9
n
n
n
... n
. n
n.
Chọn đáp án A. b) Bài tập ứng dụng
Câu 1. Cho cấp số nhân nu có 1 3u và 2q . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của
cấp số nhân đã cho.
A. 10 511S . B. 10 1025S . C. 10 1025S . D. 10 1023S .
Câu 2. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1 4 16 64; ; ; ; Gọi nS là tổng của
n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 14nnS . B.
11 4
2
n
n
nS .
C.
4 1
3
n
nS .
D. 4 4 1
3
n
nS .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 3. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1 1
1 20484 2
; ; ; ; . Tính tổng S của
tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.
A. 2047 75.S , B. 2049 75.S , C. 4095 75.S , D.
4096 75.S ,
D. 12n .
Câu 4. Cho cấp số nhân nu có 2 2u và 5 54u . Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên
của cấp số nhân đã cho.
A. 1000
1000
1 3
4S .
B.
1000
1000
3 1
2S .
C. 1000
1000
3 1
6S .
D.
1000
1000
1 3
6S .
Câu 5. Cho cấp số nhân nu có tổng n số hạng đầu tiên là 1
3 1
3
n
n nS .
Tìm số hạng thứ
5 của cấp số nhân đã cho.
A. 5 4
2
3u . B. 5 5
1
3u . C. 5
5 3u . D. 5 5
5
3u .
Câu 6. Cho cấp số nhân nu có 1 6u và 2q . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đã cho bằng 2046. Tìm n.
A. 9n . B. 10n . C. 11n . D. 12n .
Câu 7. Gọi 9 99 999 999 9S ... ... ( n số 9 ) thì S nhận giá trị nào sau đây?
A. 10 1
9
n
S .
B. 10 1
109
n
S .
C. 10 1
109
n
S n.
D. 10 1
109
n
S n.
Câu 8. Gọi 1 11 111 111 1S ... ... ( n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 10 1
81
n
S .
B. 10 1
1081
n
S .
C. 10 1
1081
n
S n.
D. 1 10 1
109 9
n
S n .
Câu 9. Kết quả của tổng 2 781 2 5 3 5 79 5S . . ... . được viết dưới dạng
315
516
ba . a ,b . Tính giá trị biểu thức 16
bP a .
A. 4P . B. 5P . C. 79
16P . D. 20P .
Đáp án
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Đáp án A A C D A B C D B
Lời giải câu 9
Từ giả thiết suy ra 2 3 795 3 2 5 3 5 79 5S . . ... . . Do đó
79 792 78 79 79 791 5 1 315 5 1 315
4 5 1 5 5 5 10 5 79 5 51 5 4 4 16 16
.S S S ... . . S . .
Vì 791 315 315 1 1 795 5 79 5
16 16 16 16 16 16bS . a . a , b P .
Chọn đáp án B.
4. Dạng 4. Một số bài toán liên quan đến cấp số nhân
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 1. Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138
ngày khối lượng của nguyêb tố đó chỉ còn một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần trăm)
khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).
A. 152 22 10, . . B. 152 52 10, . . C. 153 22 10, . . D. 153 52 10, . .
Câu 2. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng
bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng
1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 212 288 m ). Tính diện tích mặt trên
cùng.
A. 26m . B. 28m . C. 210m . D. 212m .
Câu 3. Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần
sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần
thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
A. Hòa vốn. B. Thua 20000 đồng.
C. Thắng 20000 đồng. D. Thua 40000 đồng.
Câu 4.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập
thành một cấp số nhân: 3 2 27 2 6 8 0x x m m x .
A. 7m . B. 1m .
C. 1m hoặc 7m . D. 1m hoặc 7m .
Câu 5. Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7000000đ một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép( nghĩa là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp). Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
a) Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được ( cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A. 53296000 (đồng). B. 53297000(đồng). C. 53298000(đồng). D. 53290000(đồng). b) Hỏi sau 60 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được ( cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng trăm) A. 94602200 (đồng). B. 94602100 (đồng). C. 94602000 (đồng). D. 94602156 (đồng).
Câu 6. Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa
chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: ''Bàn cờ có 64 ô, với ô thứ
nhất thần xin nhận 1 hạt,ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai,… cứ
như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin
nhận tổng số các hạt thóc ở 64 ô''. Hỏi người đó sẽ nhận được một phần thưởng tương
ứng nặng bao nhiêu? (Giả sử 100 hạt thóc nặng 20 gam).
A. 370 (tỉ tấn). B. 369 (tỉ tấn). C. 360 (tỉ tấn). D.36 (tỉ tấn).
Câu 7. Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:
- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá
của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.
- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá
của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.
Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20
mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở
khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và
thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.
A. Chọn cơ sở A để khoan cả hai giếng.
B. Chọn cơ sở B để khoan cả hai giếng.
C. Chọn cở sở A khoan giếng 20 mét, chọn cơ sở B khoan giếng 30 mét.
D. Chọn cở sở A khoan giếng 30 mét, chọn cơ sở B khoan giếng 20 mét.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 8 (Đề minh họa thi THPTQG của Bộ GD năm 2018.Cho dãy số ( )nu thỏa mãn
1 1 10 10log 2 log 2log 2logu u u u và 1 2n nu u với mọi 1n . Giá trị nhỏ nhất của n để
1005nu bằng
A. 247 . B. 248 . C. 229 . D. 290 .
Câu 9: Cho ba số thực dương , ,x y z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với
mỗi số thực dương 1a a thì 3log , log , loga a ax y z theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị biểu thức 1959 2019 60
.x y z
Py z x
A. 2019
2 B. 60 C. 2019 D. 4038
Đáp án
Câu 1 2 3 4 5a 5b 6 7 8 9
Đáp án D C A D C A B D B D
Lời giải chi tiết
Câu 1. Kí hiệu nu (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau n chu kì án rã.
Ta có 7314 ngày gồm 53 chu kì bán rã. Theo đề bài ra, ta cần tính 53u .
Từ giả thiết suy ra dãy ( nu ) là một cấp số nhân với số hạng đầu là 1
2010
2u và công
bội q=0,5. Do đó 52
1553
110 2 22 10
2u . , .
.
Chọn đáp án A.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 2. Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhân có công bội
1
2q và 1
122886 144
2u . Khi đó diện tích mặt trên cùng là
1011 1 10
61446
2u u q . Chọn đáp án A.
Câu 3. Số tiền du khác đặt trong mỗi lần (kể từ lần đầu) là một cấp số nhân có 1 20 000u
và công bội 2q .
Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:
91
9 1 2 9
110220000
1
u pS u u ... u
p
Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ 10 là 910 1 10240000u u .p
Ta có 10 9 20 000 0u S nên du khách thắng 20 000. Chọn đáp án C.
Câu 4.
+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt 1 2 3x ,x ,x lập thành
một cấp số nhân.
Theo định lý Vi-ét, ta có 1 2 3 8x x x .
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có 21 3 2x x x . Suy ra ta có 3
2 28 2x x .
Với nghiệm x=2, ta có 2 16 7 0
7
mm m
m
+ Điều kiện đủ: Với 1m hoặc 7m thì 2 6 7m m nên ta có phương trình
3 27 14 8 0x x x .
Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1 2 4, , . Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành
một cấp số nhân với công bôị 2q .
Vậy 1m và 7m là các giá trị cần tìm.
Chọn đáp án D.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 5.
a) Đặt 7.000.000a (đồng), 20%m , 0,3%n , 7%t .
Hết tháng thứ nhất, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là 11 (1 )T am n .
Hết tháng thứ hai, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là
2 12 1( )(1 ) (1 ) (1 )T T am n am n am n .
..........
Hết tháng thứ 36, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là
3636 35
36
(1 ) 1(1 ) (1 ) ... (1 ) .(1 )
nT am n am n am n am n
n
Thay số ta được 36 53 297 648,73T (đồng). Chọn đáp án C
b) Hết tháng thứ 37, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là
137 36 36(1 ) (1 ) .(1 ) (1 ) .(1 )T T a t m n T n a t m n
Hết tháng thứ 38, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là
2 238 37 36(1 ) (1 ) .(1 ) (1 ) (1 ) (1 )T T a t m n T n a t m n n .
..........
Hết tháng thứ 60, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là
24 24 2360 36
2424
36
(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) ... (1 )
(1 ) 1 (1 ) (1 ) .(1 ) .
T T n a t m n n n
nT n a t m n
n
Thay số và tính ta được tổng số tiền tiết kiệm sau 60 tháng của người đó là:
60 94 602156,59T (đồng). Chọn đáp án A
Câu 6. Tổng số hạt thóc phần thưởng là tổng 64 số hạng đầu tiên một cấp số nhân với
1 1 2u ,q . Như thế 64
1 6464
1 1 1 22 1
1 1 2
nu qS
q
(hạt thóc)
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Quy đổi: 100 hạt thóc nặng 20 gam suy ra 50.000.000 hạt nặng 1 tấn. Suy ra 642 1 hạt
thóc nặng 642 1
50000000
(tấn) 369 (tỉ tấn) . Chọn đáp án B
Thông tin thêm: Nhà vua không thể có đủ thóc để thưởng cho người này vì:
Đây là một số rất lớn, nếu đem rải đều số thóc này lên bề mặt trái đất thì được một lớp thóc dày khoảng 9mm.
Hoặc nếu một người trung bình mỗi bữa cần dùng 5000 hạt, một ngày dùng 3 bữa thì số thóc này có thể nuôi 7 tỉ người trong khoảng 481 năm.
Câu 7. Kí hiệu n nA ,B lần lượt là số tiền công ( đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của
cơ sở A và cơ sở B.
Theo giả thiết ta có:
nA là tổng n số hạng đầu tiên của CSC với số hạng đầu 1 50000u và công sai 10000d .
nB là tổng n số hạng đầu tiên của CSN với số hạng đầu 1 50000v và công bội 1 08q , . Do
đó
120
2020
20 1
20 2 1910 2 50000 19 10000 2900000
2
1 1 09150000 2558000
1 1 1 09
u dA . .
,qB v .
q ,
Suy ra nên chọn cơ sở B khoan giếng 20 mét.
130
3030
30 1
30 2 2915 2 50000 29 10000 5850000
2
1 1 09150000 6815377
1 1 1 09
u dA . .
,qB v .
q ,
Suy ra nên chọn cơ sở A để khoan giếng 30 mét.
Vậy chọn đáp án D
Câu 8. Đặt 21 10 1 10t 2 log u 2log u 0 log u 2log u t 2, khi đó giả thiết trở thành:
2
12 0
2
tt t
t loai
Suy ra
2 2
1 10 1 10 1 10 1 10log 2 log 1 log 1 2 log log 10 log 10 1 .u u u u u u u u
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Mà 1 2n n nu u u là cấp số nhân với công bội 910 12 2 2 .q u u
Từ 1 , 2 suy ra 29 18 2 1
1 1 1 1 1 18 18 19
10 10 2 .1010 2 2 10 2 . .
2 2 2
nn
nu u u u u u
Do đó 100 19
100 1002 2 219
2 .10 5 .25 5 log log 10 100log 5 19 247,87.
2 10
n
nu n
Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là 248.n Chọn đáp án B.
Câu 9.
Vì , , 0x y z theo thứ tự lập thành 1 CSN nên 2 .z qy q x
Vì 3log , log , loga a ax y z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên 32log log logaa a
y x z
2 4 4 3 34 log log 3log 4 log log 3log log loga a a a a a a ay x z qx x q x q x xq x
4 4 6 4q x q x 1 1959 2019 60 4038q x y z P . Chọn đáp án D.
5. Dạng 5. Bài tập kết hợp cấp số cộng và cấp số nhân
Câu 1. Các số 6 , 5 2 , 8x y x y x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các
số 1, 2, 3x y x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính 2 2.x y
A. 2 2 40.x y B. 2 2 25.x y C. 2 2 100.x y D. 2 2 10.x y
Câu 2. Ba số ; ; x y z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời
các số ; 2 ; 3x y z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của
q .
A. 1
.3
q B. 1
.9
q C. 1
.3
q D. 3.q
Câu 3.Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?
A. Dãy số na , với 1 3a và 1 6,n na a 1,n vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
B.Dãy số nb , với 1 1b và 21 2 1 3,n nb b 1,n vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
C.Dãy số nc , với 1 2c và 2
1 3 10n nc c 1,n vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
D. Dãy số nd , với 1 3d và 21 2 15,n nd d 1,n vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
Câu 4. Các số 6 ,x y 5 2 ,x y 8x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời,
các số 5
,3
x 1,y 2 3x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và .y
A. 3, 1x y hoặc 3 1
, .8 8
x y B. 3, 1x y hoặc 3 1
, .8 8
x y
C. 24, 8x y hoặc 3, 1x y .D. 24, 8x y hoặc 3, 1x y
Câu 5. Ba số , ,x y z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các
số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số
nhân. Tính 2 2 2.F x y z
A. 389.F hoặc 395.F B. 395.F hoặc 179.F
C. 389.F hoặc 179.F D. 441F hoặc 357.F
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Các số 6 , 5 2 , 8x y x y x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các
số 1, 2, 3x y x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính 2 2.x y
A. 2 2 40.x y B. 2 2 25.x y C. 2 2 100.x y D. 2 2 10.x y
Lời giải. Theo giả thiết ta có
2
6 8 2 5 2
1 3 2
x y x y x y
x x y y
2 2
3 3 6.
23 1 3 3 2 0 2
x y x y x
yy y y y y
Suy ra 2 2 40.x y Chọn A.
Câu 2. Ba số ; ; x y z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời
các số ; 2 ; 3x y z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của
q .
A. 1
.3
q B. 1
.9
q C. 1
.3
q D. 3.q
Lời giải.
2
2 2
2
0;3 4 3 4 1 0 .
3 2 2 3 4 1 0
xy xq z xqx xq xq x q q
x z y q q
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Nếu 0 0x y z công sai của cấp số cộng: ; 2 ; 3x y z bằng 0 (vô lí).
Nếu 2
11
3 4 1 0 .13
3
1
q
q q q qq
Chọn A.
Câu 3.Đáp án D.
Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án sai.
+ Phương án A:Ta có 2 23; 3;...a a Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ra chứng
minh được rằng 3, 1na n . Do đó na là dãy số không đổi. Suy ra nó vừa là cấp số
cộng (công sai bằng 0 ) vừa là cấp số nhân (công bội bằng 1).
+ Phương án B: Tương tự như phương án A, chúng ta chỉ ra được 1, 1nb n . Do đó
nb là dãy số không đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng 0 ) vừa là cấp số
nhân (công bội bằng 1).
+ Phương án C: Tương tự như phương án A, chúng ta chỉ ra được 2, 1nc n . Do đó
nc là dãy số không đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng 0 ) vừa là cấp số
nhân (công bội bằng 1).
+ Phương án D: Ta có: 1 2 33, 3, 3d d d . Ba số hạng này không lập thành cấp số cộng
cũng không lập thành cấp số nhân nên dãy số nd không phải là cấp số cộng và cũng
không là cấp số nhân .
Câu 4. Đáp án A.
+ Ba số 6 ,5 2 ,8x y x y x y lập thành cấp số cộng nên
6 8 2 5 2 3x y x y x y x y .
+ Ba số 5
, 1, 2 33
x y x y lập thành cấp số nhân nên 25
2 3 13
x x y y
.
Thay 3x y vào ta được 28 7 1 0 1y y y hoặc 1
8y .
Với 1y thì 3x ; với 1
8y thì
3
8x .
Câu 5. Đáp án C.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Theo tính chất của cấp số cộng , ta có 2x z y .
Kết hợp với giả thiết 21x y z , ta suy ra 3 21 7y y .
Gọi d là công sai của cấp số cộng thì 7x y d d và 7z y d d .
Sau khi thêm các số 2;3;9 vào ba số , ,x y z ta được ba số là 2, 3, 9x y z hay
9 ,10,16d d .
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có 2 29 16 10 7 44 0d d d d .
Giải phương trình ta được 11d hoặc 4d .
Với 11d , cấp số cộng 18,7, 4 . Lúc này 389F .
Với 4d , cấp số cộng 3,7,11. Lúc này 179F .
ĐỀ KIỂM TRA BÀI CẤP SỐ NHÂN
25 CÂU TN-45 PHÚT
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 128; 64; 32; 16; 8; ... B. 2; 2; 4; 4 2; ....
C. 5; 6; 7; 8; ... D. 1
15; 5; 1; ; ...5
Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A. 2; 4; 8; 16; B. 1; 1; 1; 1;
C. 2 2 2 21 ; 2 ; 3 ; 4 ; D. 3 5 7; ; ; ; 0 .a a a a a
Câu 3. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; 2; 4; 8; B. 2 3 43; 3 ; 3 ; 3 ;
C. 1 14; 2; ; ;
2 4 D.
2 4 6
1 1 1 1; ; ; ;
Câu 4. Dãy số 1; 2; 4; 8; 16; 32; là một cấp số nhân với:
A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.
D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
Câu 5. Cho cấp số nhân nu với 1 2u và 5.q Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số
nhân.
A. 2; 10; 50; 250. B. 2; 10; 50; 250.
C. 2; 10; 50; 250. D. 2; 10; 50; 250.
Câu 6. Cho cấp số nhân 1 1 1 1
; ; ; ; .2 4 8 4096
Hỏi số 1
4096 là số hạng thứ mấy trong cấp số
nhân đã cho?
A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.
Câu 7. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
A. 720. B. 81. C. 64. D. 56.
Câu 8. Tìm x để các số 2; 8; ; 128x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. 14.x B. 32.x C. 64.x D. 68.x
Câu 9. Với giá trị x nào dưới đấy thì các số 4; ; 9x theo thứ tự đó lập thành một cấp số
nhân?
A. 36.x B. 13.
2x C. 6.x D. 36.x
Câu 10. Tìm 0b để các số 1; ; 2
2b theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. 1.b B. 1.b C. 2.b D. 2.b
Câu 11. Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2 1; ; 2 1x x x theo thứ tự đó lập thành một cấp số
nhân.
A.
1.
3x B.
1.
3x C. 3.x D. 3.x
Câu 12. Tìm x để ba số 1 ; 9 ; 33x x x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 1.x B. 3.x C. 7.x D. 3; 7.x x
Câu 13. Với giá trị ,x y nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là 2; ; 18; x y theo thứ tự đó
lập thành cấp số nhân?
A. 6
.54
x
y
B. 10
.26
x
y
C. 6
.54
x
y
D. 6
.54
x
y
Câu 14. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là ; 12; ; 192.x y Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. 1; 144.x y B. 2; 72.x y C. 3; 48.x y D.
4; 36.x y
Câu 15. Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; ; ; 320x y
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 25
.125
x
y
B. 20
.80
x
y
C. 15
.45
x
y
D. 30
.90
x
y
Câu 16. Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là 6; x x và .y Tìm y , biết rằng công bội của
cấp số nhân là 6.
A. 216.y B. 324
.5
y C. 1296
.5
y D. 12.y
Câu 17. Cho dãy số tăng , , a b c c theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời , 8, a b c
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và , 8, 64a b c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính
giá trị biểu thức 2 .P a b c
A. 184
.9
P B. 64.P C. 92
.9
P D. 32.P
Câu 18. Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai
khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q . Tìm .q
A. 2.q B. 2.q C. 3.
2q D. 3
.2
q
Câu 19. Cho bố số , , ,a b c d biết rằng , ,a b c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân công
bội 1q ; còn , ,b c d theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tìm q biết rằng 14a d và
12.b c
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 18 73.
24q
B. 19 73
.24
q
C. 20 73.
24q
D.
21 73.
24q
Câu 20. Gọi 9 99 999 ... 999...9S ( n số 9 ) thì S nhận giá trị nào sau đây?
A. 10 1.
9
n
S
B. 10 110 .
9
n
S
C. 10 110 .
9
n
S n
D. 10 110 .
9
n
S n
Câu 21. Gọi 1 11 111 ... 111...1S ( n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?
A. 10 1.
81
n
S
B. 10 110 .
81
n
S
C. 10 110 .
81
n
S n
D. 1 10 110 .
9 9
n
S n
Câu 22. Biết rằng 2 10 21.31 2.3 3.3 ... 11.3 .
4
b
S a Tính .4
bP a
A. 1.P B. 2.P C. 3.P D. 4.P
Câu 23. Một cấp số nhân có ba số hạng là , , a b c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều
khác 0 và công bội 0.q Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 2
1 1.
bca B.
2
1 1.
acb C.
2
1 1.
bac D.
1 1 2.
a b c
Câu 24. Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ
nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
A. 056 . B. 0102 . C. 0252 . D. 0168 .
Câu 25. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng
bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1
bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 212 288 m ). Tính diện tích mặt trên cùng.
A. 26 .m B. 28 .m C. 210 .m D. 212 .m
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
HƯƠNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 128; 64; 32; 16; 8; ... B. 2; 2; 4; 4 2; ....
C. 5; 6; 7; 8; ... D. 1
15; 5; 1; ; ...5
Lời giải. Dãy nu là cấp số nhân
32 41
1 2 3
* 0 ,n n n
uu uu qu n
u u uq u q gọi là công bội.
Xét đáp án A: 32 4
1 2 3
1128; 64; 32; 16; 8; ...
2
uu u
u u u Chọn A.
Xét đáp án B: 2 3
21
12; 2; 4; 4 2; ...
22.
u
u
u
u loại B.
Tương tự, ta cũng loại các đáp án C, D.
Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A. 2; 4; 8; 16; B. 1; 1; 1; 1;
C. 2 2 2 21 ; 2 ; 3 ; 4 ; D. 3 5 7; ; ; ; 0 .a a a a a
Lời giải. Xét đáp án C: 2 2 2
1
32
2
21 ; 2 ; 3 ; 4 ; 49
4
u
u
u
u Chọn C.
Các đáp án A, B, D đều là các cấp số nhân.
Nhận xét: Dãy nu với 0nu là cấp số nhân . nnu a q , tức là các số hạng của nó đều được
biểu diễn dưới dạng lũy thừa của cùng một cơ số q (công bội), các số hạng liên tiếp (kể từ
số hạng thứ hai) thì số mũ của chúng cách đều nhau. Ví dụ
2; 4; 8; 16; là cấp số nhân và 2 .nnu
1; 1; 1; 1; là cấp số nhân và 1 .n
nu
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
3 5 7; ; ; ; 0a a a a a là cấp số nhân và 2 1 21. .
nnnu a a
a
Câu 3. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; 2; 4; 8; B. 2 3 43; 3 ; 3 ; 3 ;
C. 1 14; 2; ; ;
2 4 D.
2 4 6
1 1 1 1; ; ; ;
Lời giải. Các đáp án A, B, C đều là các cấp số nhân công bội lần lượt là 12;3; .
2
Xét đáp án D: 2
2 4 621
3
2
1 1 1 1 1; ; ; ;
1
u
u
u
u Chọn D.
Câu 4. Dãy số 1; 2; 4; 8; 16; 32; là một cấp số nhân với:
A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.
D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
Lời giải. Cấp số nhân: 1
2
1
1; 2; 4; 8; 16;2
2;
1
3
u
uq
u
Chọn B.
Câu 5. Cho cấp số nhân nu với 1 2u và 5.q Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số
nhân.
A. 2; 10; 50; 250. B. 2; 10; 50; 250.
C. 2; 10; 50; 250. D. 2; 10; 50; 250.
Lời giải.
1
2 11
3 2
4 3
2
102
505
250
u
u u qu
u u qq
u u q
Chọn B.
Câu 6. Cho cấp số nhân 1 1 1 1
; ; ; ; .2 4 8 4096
Hỏi số 1
4096 là số hạng thứ mấy trong cấp số
nhân đã cho?
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.
Lời giải. Cấp số nhân: 11
2
1
1
21 1 1 1 1 1 1; ; ; ; . .
12 4 8 4096 2 2 2
2
n
n n
u
uu
qu
12
1 1 112
4096 2 2n n
u n Chọn B.
Câu 7. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
A. 720. B. 81. C. 64. D. 56.
Lời giải. Ta có cấp số nhân nu có:
12 1
1
16 981
36 4
k kk k
k k
u uq u u q
u u
Chọn B.
Câu 8. Tìm x để các số 2; 8; ; 128x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. 14.x B. 32.x C. 64.x D. 68.x
Lời giải. Cấp số nhân 2; 8; ; 128x theo thứ tự đó sẽ là 1 2 3 4; ; ;u u u u , ta có
32
1 2
23 4
2 3
8 32322 8
3232128 1024
328
uu x xxu u
xxu xu x
xxu u
Chọn B.
Câu 9. Với giá trị x nào dưới đấy thì các số 4; ; 9x theo thứ tự đó lập thành một cấp số
nhân?
A. 36.x B. 13.
2x C. 6.x D. 36.x
Lời giải. Cấp số nhân: 294; ; 9 36 6
4
xx x x
x
Chọn C.
Nhận xét: ba số ; ;a b c theo thứ tự đó lấp thành cấp số nhân 2.ac b
Câu 10. Tìm 0b để các số 1; ; 2
2b theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. 1.b B. 1.b C. 2.b D. 2.b
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Lời giải. Cấp số nhân 21 1
; ; 2 . 2 12 2
b b b Chọn B.
Câu 11. Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2 1; ; 2 1x x x theo thứ tự đó lập thành một cấp số
nhân.
A.
1.
3x B.
1.
3x C. 3.x D. 3.x
Lời giải. Cấp số nhân 2 2 12 1; ; 2 1 2 1 2 1 3 1 .
3x x x x x x x x
Chọn A.
Câu 12. Tìm x để ba số 1 ; 9 ; 33x x x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. 1.x B. 3.x C. 7.x D. 3; 7.x x
Lời giải. Cấp số nhân 2
1 ; 9 ; 33 1 33 9 3.x x x x x x x Chọn B.
Câu 13. Với giá trị ,x y nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là 2; ; 18; x y theo thứ tự đó
lập thành cấp số nhân?
A. 6
.54
x
y
B. 10
.26
x
y
C. 6
.54
x
y
D. 6
.54
x
y
Lời giải. Cấp số nhân: 6
324
18
22; ; 18; .
18 4
18
5
xx
xx y
y y
xx
Vậy
; 6;54x y hoặc ; 6; 54x y Chọn C.
Câu 14. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là ; 12; ; 192.x y Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. 1; 144.x y B. 2; 72.x y C. 3; 48.x y D.
4; 36.x y
Lời giải. Câp số nhân:2
12144
12; 12; ; 192 .
3
481922304
12
yx xx
yx yy y
yy
Chọn C.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 15. Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; ; ; 320x y
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 25
.125
x
y
B. 20
.80
x
y
C. 15
.45
x
y
D. 30
.90
x
y
Lời giải. Cấp số nhân:
1
22
3 1
33
4 1
5
5 205; ; ; 320 .
805
32025
u
xq
xx y x
yy u u q
xu u q
Chọn B.
Câu 16. Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là 6; x x và .y Tìm y , biết rằng công bội của
cấp số nhân là 6.
A. 216.y B. 324
.5
y C. 1296
.5
y D. 12.y
Lời giải. Cấp số nhân 6; x x và y có công bội 6q nên ta có
1
2 1
23 2
366, 65
6 636 1296
36.36 5 5
u x q x
x u u q x
yy u u q x
Chọn C.
Câu 17. Cho dãy số tăng , , a b c c theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời , 8, a b c
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và , 8, 64a b c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính
giá trị biểu thức 2 .P a b c
A. 184
.9
P B. 64.P C. 92
.9
P D. 32.P
Lời giải. Ta có
22
2 2
1
2 8 2 16 2 .
64 8 64 8 3
ac bac b
a c b a b c
a c b ac a b
Thay (1) vào (3) ta được: 2 264 16 64 4 4 4 .b a b b a b
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Kết hợp (2) với (4) ta được:
82 16 7
54 4 4 60
7
ca
a b c
a b cb
Thay (5) vào (1) ta được:
2 2
36
7 8 4 60 9 424 3600 0 36 .100
9
c
c c c c c c cc
Với 36 4, 12 4 12 72 64.c a b P Chọn B.
Câu 18. Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai
khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q . Tìm .q
A. 2.q B. 2.q C. 3.
2q D. 3
.2
q
Lời giải. Giả sử ba số hạng ; ;a b c lập thành cấp số cộng thỏa yêu cầu, khi đó ; ;b a c theo thứ
tự đó lập thành cấp số nhân công bội .q Ta có
2
2 2
2 02 .
; 2 0
a c b bbq bq b
a bq c bq q q
Nếu 0 0b a b c nên ; ;a b c là cấp số cộng công sai 0d (vô lí).
Nếu 2 2 0 1q q q hoặc 2.q Nếu 1q a b c (vô lí), do đó 2.q Chọn B.
Câu 19. Cho bố số , , ,a b c d biết rằng , ,a b c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân công
bội 1q ; còn , ,b c d theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tìm q biết rằng 14a d và
12.b c
A. 18 73.
24q
B. 19 73
.24
q
C. 20 73.
24q
D.
21 73.
24q
Lời giải. Giả sử , ,a b c lập thành cấp số cộng công bội .q Khi đó theo giả thiết ta có:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
22
2
, 2 12
14 214
12 312
b aq c aq aq d aqb d c
a da d
a q qb c
Nếu 0 0q b c d (vô lí)
Nếu 1 ; 0q b a c a b c (vô lí).
Vậy 0, 1,qq từ (2) và (3) ta có: 14d a và 2
12a
q q
thay vào (1) ta được:
2 33 2
2 2 2
2
12 14 14 12 2412 7 13 6 0
191 12 19 6
730
24
q q q qq q q
q q q q q q
q q q q
Vì 1q nên 19 73.
24q
Chọn B.
Câu 20. Gọi 9 99 999 ... 999...9S ( n số 9 ) thì S nhận giá trị nào sau đây?
A. 10 1.
9
n
S
B. 10 110 .
9
n
S
C. 10 110 .
9
n
S n
D. 10 110 .
9
n
S n
Lời giải. Ta có 2
n so 9
9 99 999 ... 99...9 10 1 10 1 ... 10 1nS
2 1 1010 10 ... 10 10. .
1 10
nn n n
Chọn C.
Câu 21. Gọi 1 11 111 ... 111...1S ( n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?
A. 10 1.
81
n
S
B. 10 110 .
81
n
S
C. 10 110 .
81
n
S n
D. 1 10 110 .
9 9
n
S n
Lời giải. Ta có n so 9
1 1 1 109 99 999 ... 99...9 . 10.
9 9 1 10
n
S n
. Chọn D.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 22. Biết rằng 2 10 21.31 2.3 3.3 ... 11.3 .
4
b
S a Tính .4
bP a
A. 1.P B. 2.P C. 3.P D. 4.P
Lời giải. Từ giả thiết suy ra 2 3 113 3 2.3 3.3 ... 11.3S . Do đó
11 112 10 11 11 111 3 1 21.3 1 21
2 3 1 3 3 ... 3 10.3 11.3 .3 .1 3 2 2 4 4
S S S S
Vì 111 21.3 21.3 1 1 11
, 11 3.4 4 4 4 4 4
b
S a a b P Chọn C.
Câu 23. Một cấp số nhân có ba số hạng là , , a b c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều
khác 0 và công bội 0.q Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 2
1 1.
bca B.
2
1 1.
acb C.
2
1 1.
bac D.
1 1 2.
a b c
Lời giải. Ta có 2
2
1 1ac b
acb Chọn B.
Câu 24. Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ
nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
A. 056 . B. 0102 . C. 0252 . D. 0168 .
Lời giải. Giả sử 4 góc A, B, C, D (với A B C D ) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân
thỏa yêu cầu với công bội .q Ta có
2 3
33
31 360360
9 252.27 27
243
qA q q qA B C D
A A DD A Aq A
D Aq
Chọn C.
Câu 25. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng
bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1
bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 212 288 m ). Tính diện tích mặt trên cùng.
A. 26 .m B. 28 .m C. 210 .m D. 212 .m
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Lời giải. Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ 1) lập thành một cấp số nhân có công bội 1
2q và 1
122886 144.
2u Khi đó diện tích mặt trên cùng là
1011 1 10
61446
2u u q Chọn A.
ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG
50 CÂU TN
Câu 1. Dãy số nào dưới đây không là cấp số nhân?
A.1 1 1
1, , , .5 25 125
B.1 1 1
; ; ;1.8 4 2
C. 4 4 4 42;2 2;4 2;8 2. D.1 1 1
1; ; ; .3 9 27
Câu 2. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? A. Dãy số ,nu với 7 3 .nu n B. Dãy số ,nv với 7 3 .n
nv
C. Dãy số ,nw với 7.3 .nnw D. Dãy số ,nt với
7.
3nt
n
Câu 3. Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân.
A. 1
21
2.
n n
u
u u
B. 1
1
1.
3n n
u
u u
C. 1
1
3.
1n n
u
u u
D.
1
1
3.
2 .nn n
u
u u
Câu 4. Cho dãy số nu xác định bởi 1 3u và 1 , 1.4n
n
uu n Tìm số hạng
tổng quát của dãy số.
A. 3.4 .nnu B. 13.4 .n
nu C. 13.4 .nnu D.
13.4 .nnu
Câu 5. Cho cấp số nhân nx có 2 3x và 4 27.x Tính số hạng đầu 1x và
công bội q của cấp số nhân.
A. 1 1, 3x q hoặc 1 1, 3.x q B. 1 1, 3x q hoặc 1 1, 3.x q
C. 1 3, 1x q hoặc 1 3, 1.x q D. 1 3, 1x q hoặc 1 3, 1.x q
Câu 6. Cho cấp số nhân na có 3 8a và 5 32.a Tìm số hạng thứ mười của
cấp số nhân đó.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 10 1024.a B. 10 512.a C. 10 1024.a D.
10 1024.a
Câu 7. Cho cấp số nhân ,12, ,192.x y Tìm x và .y
A. 3, 48x y hoặc 4, 36.x y B. 3, 48x y hoặc 2, 72.x y
C. 3, 48x y hoặc 3, 48.x y D. 3, 48x y hoặc
3, 48.x y
Câu 8. Cho cấp số nhân nu có 1 5, 3u q và 200,nS tìm n và .nu
A. 5n và 405.nu B. 6n và 1215.nu
C. 7n và 3645.nu D. 4n và 135.nu
Câu 9. Cho cấp số nhân na có 1 2a và biểu thức 1 2 320 10a a a đạt giá trị
nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.
A. 7 156250.a B. 7 31250.a C. 7 2000000.a D.
7 39062.a
Câu 10. Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng
số đo của góc nhỏ nhất bằng 1
9 số đo của góc nhỏ thứ ba. Hãy tính số đo của các
góc trong tứ giác đó.
A. 0 0 0 05 ,15 ,45 , 225 . B. 0 0 0 09 , 27 ,81 , 243 . C. 0 0 0 07 , 21 ,63 ,269 . D. 0 0 0 08 ,32 ,72 ,248 .
Câu 11. Cho cấp số nhân nu có 4 6
3 5
540.
180
u u
u u
Tìm số hạng đầu 1u và công
bội q của cấp số nhân.
A. 1 2, 3.u q B. 1 2, 3.u q C. 1 2, 3.u q D.
1 2, 3.u q
Câu 12. Cho cấp số nhân na có 1 7,a 6 224a và 3577.kS Tính giá trị của
biểu thức 1 .kT k a
A. 17920.T B. 8064.T C. 39424.T D. 86016.T
Câu 13. Cho cấp số nhân nu có 2 4S và 3 13.S Tìm 5.S
A. 5 121S hoặc 5
181.
16S B. 5 121S hoặc 5
35.
16S
C. 5 114S hoặc 5
185.
16S D. 5 141S hoặc 5
183.
16S
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 14. Cho cấp số nhân nu có 1 8u và biểu thức 3 2 14 2 15u u u đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính 10.S
A. 11
10 9
2 4 1
5.4S
B.
10
10 8
2 4 1
5.4S
C.
10
10 6
2 1
3.2S
D.
11
10 7
2 1
3.2S
Câu 15. Cho cấp số nhân nu có 1 2,u công bội dương và biểu thức
4
7
1024u
u đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 11 12 20... .S u u u
A. 2046.S B. 2097150.S C. 2095104.S D.
1047552.S
Câu 16. Cho cấp số nhân nu có 4 6
3 5
540
180
u u
u u
. Tính 21.S
A. 2121
13 1
2S B. 21
21 3 1.S C. 2121 1 3 .S D.
2121
13 1 .
2S
Câu 17. Hai số hạng đầu của của một cấp số nhân là 2 1x và 24 1.x Số hạng thứ ba của
cấp số nhân là:
A. 2 1.x B. 2 1.x
C. 3 28 4 2 1.x x x D. 3 28 4 2 1.x x x
Câu 18. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A. 1
1
1.
1, 1n n
u
u u n
B. 1
1
1.
3 , 1n n
u
u u n
C. 1
1
2.
2 3, 1n n
u
u u n
D. 1
2.
sin , 11
n
u
u nn
Câu 19. Cho dãy số nu với 3.5 .
2n
nu Khẳng định nào sau đây đúng?
A. nu không phải là cấp số nhân.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
B. nu là cấp số nhân có công bội 5q và số hạng đầu 1
3.
2u
C. nu là cấp số nhân có công bội 5q và số hạng đầu 1
15.
2u
D. nu là cấp số nhân có công bội 5
2q và số hạng đầu 1 3.u
Câu 20. Trong các dãy số nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào là một cấp số
nhân?
A.
2
1.
3n nu
B.
11.
3n nu C.
1.
3nu n D.
2 1.
3nu n
Câu 21. Trong các dãy số nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào là một cấp số
nhân?
A. 7 3 .nu n B. 7 3 .nnu C. 7
.3
nun
D. 7.3 .nnu
Câu 22. Cho dãy số nu là một cấp số nhân với *0, .nu n Dãy số nào sau đây không
phải là cấp số nhân?
A. 1 3 5; ; ; ...u u u B. 1 2 33 ; 3 ; 3 ; ...u u u
C. 1 2 3
1 1 1; ; ; ...
u u u D. 1 2 32; 2; 2; ...u u u
Câu 23. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; ... . Tìm số hạng tổng quát
nu của cấp số nhân đã cho.
A. 13 .nnu
B. 3 .nnu C. 13 .nnu
D. 3 3 .nnu
Câu 24. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486.
Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
A. 3.q B. 3.q C. 2.q D. 2.q
Câu 25. Cho cấp số nhân nu có 1 3u và 2
.3
q Mệnh đề nào sau đây đúng?
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 5
27.
16u B. 5
16.
27u C. 5
16.
27u D. 5
27.
16u
Câu 26. Cho cấp số nhân nu có 1 2u và 2 8u . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 6 130.S B. 5 256.u C. 5 256.S D. 4.q
Câu 27. Cho cấp số nhân nu có 1 3u và 2q . Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số
nhân đã cho?
A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số
đã cho.
Câu 28. Cho cấp số nhân nu có 1 1u và 1
10q . Số
103
1
10 là số hạng thứ mấy của cấp số
nhân đã cho?
A. Số hạng thứ 103. B. Số hạng thứ 104.
C. Số hạng thứ 105. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
Câu 29. Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính
giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
A. 18. B. 17. C. 16. D. 9.
Câu 30. Cho cấp số nhân nu có 81nu và 1 9.nu Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1
.9
q B. 9.q C. 9.q D. 1
.9
q
Câu 31. Một dãy số được xác định bởi 1 4u và 1
1, 2.
2n nu u n Số hạng tổng quát nu
của dãy số đó là:
A. 12 .nnu
B. 1
2 .n
nu
C. 14 2 .nnu
D. 1
14 .
2
n
nu
Câu 32. Cho cấp số nhân nu có 1 3u và 2.q Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp
số nhân đã cho.
A. 10 511.S B. 10 1025.S C. 10 1025.S D. 10 1023.S
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 33. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64; Gọi nS là tổng của n số
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 14 .nnS
B. 11 4
.2
n
n
nS
C. 4 1
.3
n
nS
D. 4 4 1
.3
n
nS
Câu 34. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1 1; ; 1; ; 2048.
4 2 Tính tổng S của tất cả
các số hạng của cấp số nhân đã cho.
A. 2047,75.S B. 2049,75.S C. 4095,75.S D. 4096,75.S
Câu 35. Tính tổng 1
2 4 8 16 32 64 ... 2 2n n
S
với 1, .n n
A. 2 .S n B. 2 .nS C. 2 1 2
.1 2
n
S
D. 1 2
2. .3
n
S
Câu 36. Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng
189. Tìm số hạng cuối 6u của cấp số nhân đã cho.
A. 6 32.u B. 6 104.u C. 6 48.u D. 6 96.u
Câu 37. Cho cấp số nhân nu có 1 6u và 2.q Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đã cho bằng 2046. Tìm .n
A. 9.n B. 10.n C. 11.n D. 12.n
Câu 38. Cho cấp số nhân nu có tổng n số hạng đầu tiên là 5 1.nnS Tìm số hạng thứ 4
của cấp số nhân đã cho.
A. 4 100.u B. 4 124.u C. 4 500.u D. 4 624.u
Câu 39. Cho cấp số nhân nu có tổng n số hạng đầu tiên là 1
3 1.
3
n
n nS
Tìm số hạng thứ 5
của cấp số nhân đã cho.
A. 5 4
2.
3u B. 5 5
1.
3u C. 5
5 3 .u D. 5 5
5.
3u
Câu 40. Cho cấp số nhân nu có 2 2u và 5 54.u Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp
số nhân đã cho.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 1000
1000
1 3.
4S
B.
1000
1000
3 1.
2S
C. 1000
1000
3 1.
6S
D.
1000
1000
1 3.
6S
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
lập thành một cấp số nhân: 3 23 1 5 4 8 0.x x x m x
A. 2.m B. 2.m C. 4.m D. 4.m
Câu 42. Biết rằng tồn tại hai giá trị 1m và 2m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
lập thành một cấp số nhân: 3 2 2 22 2 2 1 7 2 2 54 0.x m m x m m x Tính giá trị của
biểu thức 3 31 2 .P m m
A. 56P B. 8.P C. 56P D. 8.P
Câu 43. Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn
đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian, cửa hàng
lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai làn
tăng giá là bao nhiêu?
A. 120. B.121. C.122. D. 200.
Câu 44. Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng lãi
suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao
nhiêu tiền?
A. 5810 . 0,007 (đồng) B.
5810 . 1,007 (đồng)
C. 6810 . 0,007 (đồng) D.
6810 . 1,007 (đồng)
Câu 45. Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1, 2%. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2
triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh
M sẽ là bao nhiêu?
A. 10320nghìn người. B.3000nghìn người. C. 2227 nghìn người. D. 2300 nghìn người.
Câu 46. Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần.
Nếu lúc đầu có 1210 tế bào thì sau 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
A. 121024.10 tế bào. B. 12256.10 tế bào. C. 12512.10 tế bào. D. 13512.10 tế
bào.
Câu 47. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của
mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích đế tháp là 212288 ,m tính diện tích mặt trên
cùng.
A. 26 .m B. 212 .m C. 224 .m D. 23 .m
Câu 48.Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?
A. Dãy số na , với 1 3a và 1 6,n na a 1,n vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
B.Dãy số nb , với 1 1b và 21 2 1 3,n nb b 1,n vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
C.Dãy số nc , với 1 2c và 2
1 3 10n nc c 1,n vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
D. Dãy số nd , với 1 3d và 21 2 15,n nd d 1,n vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
Câu 49. Các số 6 ,x y 5 2 ,x y 8x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời,
các số 5
,3
x 1,y 2 3x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và .y
A. 3, 1x y hoặc 3 1
, .8 8
x y B. 3, 1x y hoặc 3 1
, .8 8
x y
C. 24, 8x y hoặc 3, 1x y D. 24, 8x y hoặc 3, 1x y
Câu 50. Ba số , ,x y z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các
số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số
nhân. Tính 2 2 2.F x y z
A. 389.F hoặc 395.F B. 395.F hoặc 179.F C. 389.F hoặc 179.F D. 441F hoặc 357.F
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Đáp án B
Các dãy số trong các phương án ,A C và D đảm bảo về dấu còn dãy số trong phương án
B thì 3 số hạng đầu âm còn số hạng thứ tư là dương nên dãy số trong phương án B
không phải là cấp số nhân.
Câu 2. Đáp án .C
Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án đúng.
+ Phương án :A Ba số hạng đầu của dãy số là 4,1, 2 không lập thành cấp số nhân nên
dãy số nu không phải là cấp số nhân.
+ Phương án :B Ba số hạng đầu của dãy số là 4; 2; 20 không lập thành cấp số nhân nên
dãy số nv không phải là cấp số nhân.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
+ Phương án :C Ta có 11 7.3 3 , 1n
n nw w n nên dãy số nw là một cấp số nhân.
+ Phương án :D Ba số hạng đầu của dãy số là 7 7 7
, ,3 6 9
không lập thành cấp số nhân nên
dãy số nt không phải là cấp số nhân.
Câu 3. Đáp án .B
Các kiểm tra như câu 2.
Câu 4. Đáp án .B
Ta có: 1
1.
4 4n
n n
uu u nên nu là cấp số nhân có công bội
1.
4q Suy ra số hạng tổng
quát là 1
1 11
1. 3. 3.4 .
4
n
n nnu u q
Vậy phương án đúng là .B
Câu 5. Đáp án .B
Ta có 2
4
3
27
x
x
1
31
3
27
x q
x q
1 1
3
x
q
hoặc 1 1
.3
x
q
Do đó B là phương án đúng.
Câu 6. Đáp án .A
Ta có: 3
5
8
32
a
a
21
41
8
32
a q
a q
1 2
2
a
q
hoặc 1 2
.2
a
q
Với 1 2, 2a q thì 910 1 1024.a a q
Với 1 2, 2a q thì 910 1 1024.a a q
Vậy 10 1024.a Suy ra A là phương án đúng.
Câu 7. Đáp án .C
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: 2 12.192 2304y 48.y
Cũng theo tính chất của cấp số nhân, ta có: 212 144.xy
Với 48y thì 3;x với 48y thì 3.x
Vậy phương án đúng là .C
Câu 8. Đáp án .D
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Ta có: 1
1.
1
n
n
qS u
q
nên theo giả thiế, ta có:
1 35. 200
1 3
n
3 81 4.n n
Suy ra 34 1. 135.u u q Vậy đáp án là .D
Câu 9. Đáp án .B
Gọi q là công bội của cấp số nhân na .
Ta có 21 2 320 10 2 10 20a a a q q
22 5 10 10, .q q
Dấu bằng xảy ra khi 5.q
Suy ra 6 67 1. 2.5 31250.a a q
Vậy phương án đúng là .B
Câu 10. Đáp án .B
Cách 1: Kiểm tra các dãy số trong mỗi phương án có thỏa mãn yêu cầu của bài toán
không.
+ Phương án :A Các góc 0 0 0 05 ,15 ,45 ,225 không lập thành cấp số nhân vì
0 015 3.5 ; 0 045 3.15 ; 0 0225 3.45 .
+ Phương án :B Các góc 0 0 0 09 , 27 ,81 , 243 lập thành cấp số nhân và
0 0 0 0 09 27 81 243 360 . Hơn nữa, 0 019 81
9 nên B là phương án đúng.
+ Phương án C và :D Kiểm tra như phương án .A
Cách 2: Gọi các góc của tứ giác là 2 3, , , ,a aq aq aq trong đó 1.q
Theo giả thiết, ta có 21
9a aq nên 3.q
Suy ra các góc của tứ giác là ,3 ,9 , 27 .a a a a
Vì tổng các góc trong tứ giác bằng 0360 nên ta có: 03 9 27 360a a a a 09 .a
Do đó, phương án đúng là B (vì trong ba phương án còn lại không có phương án nào có
góc 09 ).
Câu 11. Đáp án .A
Ta có 4 6 540u u 3 5 540.u u q
Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được 3.q
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Lại có 3 5 180u u 2 41 180.u q q
Vì 3q nên 1 2.u
Vậy phương án đúng là .A
Câu 12. Đáp án .A
Ta có 6 224a 51 224a q 2q (do 1 7a ).
Do
1 17 2 1
1
k
kk
a qS
q
nên 3577kS 7 2 1 3577k 92 2k 9.k
Suy ra 89 110 10 17920.T a a q
Vậy phương án đúng là .A
Dạng 3: Bài tập về tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Câu 13. Đáp án .A
Ta có 3 3 2 9u S S 21 1 2
99u q u
q
Vì 2 4S nên 1 1 4.u u q Do đó 2
9 94
q q
24 9 9 0q q 3q hoặc 3
.4
q
+ Với 3q thì 1 1,u 56 1 243.u u q
Suy ra 1 65
1 243121.
1 1 3
u uS
q
+ Với 3
4q thì 1 16,u 6
243.
64u
Suy ra 1 65
181.
1 16
u uS
q
Vậy phương án đúng là .A
Câu 14. Đáp án .B
Gọi q là công bội của cấp số nhân. Khi đó
2
3 2 14 2 15 2 4 1 122 122, .u u u q q
Dấu bằng xảy ra khi 4 1 0q 1
.4
q
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Suy ra:
10
1010
10 1 8
11 2 4 11 4
. 8.11 5.4
14
qS u
q
Vậy phương án đúng là .B
Câu 15. Đáp án .C
Gọi q là công bội của cấp số nhân, 0.q
Ta có 34 6
7
1024 5122 .u q
u q
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
3 3 3 3 33
6 6 6
512 512 5122 3 . . 24.q q q q q
q q q
Suy ra 4
7
1024u
u đạt giá trị nhỏ nhất bằng 24 khi 3
6
512q
q 2.q
Ta có 10
1 1110
12 2;
1
u qS
q
201 21
10
12 2.
1
u qS
q
Do đó 20 10 2095104.S S S Vậy phương án đúng là .C
Câu 16. Đáp án .A
Ta có 4 6 540u u 3 5 540.u u q
Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được 3.q Lại có 3 5 180u u
2 41 180.u q q
Vì 3q nên 1 2.u Suy ra
21
1 2121
1 13 1 .
1 2
u qS
q
Vậy phương án đúng là .A
Câu 17. Hai số hạng đầu của của một cấp số nhân là 2 1x và 24 1.x Số hạng thứ ba của
cấp số nhân là:
A. 2 1.x B. 2 1.x
C. 3 28 4 2 1.x x x D. 3 28 4 2 1.x x x
Lời giải. Công bội của cấp số nhân là: 24 1
2 1.2 1
xq x
x
Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân
là: 2 3 24 1 2 1 8 4 2 1x x x x x Chọn C.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 18. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A. 1
1
1.
1, 1n n
u
u u n
B. 1
1
1.
3 , 1n n
u
u u n
C. 1
1
2.
2 3, 1n n
u
u u n
D. 1
2.
sin , 11
n
u
u nn
Lời giải. nu là cấp số nhân 1n nu qu Chọn B.
Câu 19. Cho dãy số nu với 3.5 .
2n
nu Khẳng định nào sau đây đúng?
A. nu không phải là cấp số nhân.
B. nu là cấp số nhân có công bội 5q và số hạng đầu 1
3.
2u
C. nu là cấp số nhân có công bội 5q và số hạng đầu 1
15.
2u
D. nu là cấp số nhân có công bội 5
2q và số hạng đầu 1 3.u
Lời giải. 3.5
2n
nu là cấp số nhân công bội 5q và 1
15
2u Chọn C.
Câu 20. Trong các dãy số nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào là một cấp số
nhân?
A.
2
1.
3n nu
B.
11.
3n nu C.
1.
3nu n D.
2 1.
3nu n
Lời giải. Dãy 2
1 19.
33
n
n nu
là cấp số nhân có
1 3
1
3
u
q
Chọn A.
Câu 21. Trong các dãy số nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào là một cấp số
nhân?
A. 7 3 .nu n B. 7 3 .nnu C. 7
.3
nun
D. 7.3 .nnu
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Lời giải. Dãy 7.3nnu là cấp số nhân có 1 21
3
u
q
Chọn D.
Câu 22. Cho dãy số nu là một cấp số nhân với *0, .nu n Dãy số nào sau đây không
phải là cấp số nhân?
A. 1 3 5; ; ; ...u u u B. 1 2 33 ; 3 ; 3 ; ...u u u
C. 1 2 3
1 1 1; ; ; ...
u u u D. 1 2 32; 2; 2; ...u u u
Lời giải. Giả sử nu là cấp số nhân công bội ,q thì
Dãy 1 3 5; ; ; ...u u u là cấp số nhân công bội 2.q
Dãy 1 2 33 ; 3 ; 3 ; ...u u u là cấp số nhân công bội 2 .q
Dãy 1 2 3
1 1 1; ; ; ...
u u ulà cấp số nhân công bội 1
.q
Dãy 1 2 32; 2; 2; ...u u u không phải là cấp số nhân. Chọn D.
Nhận xét: Có thể lấy một cấp số nhân cụ thể để kiểm tra, ví dụ 2 .nnu
Câu 23. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; ... . Tìm số hạng tổng quát
nu của cấp số nhân đã cho.
A. 13 .nnu
B. 3 .nnu C. 13 .nnu
D. 3 3 .nnu
Lời giải. Câp số nhân 1
1 11
3
3; 9; 27; 81; ... 3.3 393
3
n n nn
u
u u qq
.
Chọn B.
Câu 24. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486.
Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
A. 3.q B. 3.q C. 2.q D. 2.q
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Lời giải. Theo giải thiết ta có: 1 5 5 56 1
6
2486 2 243 3.
486
uu u q q q q
u
Chọn A.
Câu 25. Cho cấp số nhân nu có 1 3u và 2
.3
q Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 5
27.
16u B. 5
16.
27u C. 5
16.
27u D. 5
27.
16u
Lời giải. 41
45 1
32 16 16
3. 3. .23 81 27
3
u
u u qq
Chọn B.
Câu 26. Cho cấp số nhân nu có 1 2u và 2 8u . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 6 130.S B. 5 256.u C. 5 256.S D. 4.q
Lời giải.
1
551
5 1
2 1
6
6
445 1
2
4
2 1 41. 2. 410
8 2 1 1 4
1 42. 1638
1 4
2. 4 512.
u
q
u qS u
u u q q q
S
u u q
Chọn D.
Câu 27. Cho cấp số nhân nu có 1 3u và 2q . Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số
nhân đã cho?
A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số
đã cho.
Lời giải. 1 1 61 1 6
1192 3. 2 1 .2 64 1 .2 7.n nn n
nu u q n Chọn C.
Câu 28. Cho cấp số nhân nu có 1 1u và 1
10q . Số
103
1
10 là số hạng thứ mấy của cấp số
nhân đã cho?
A. Số hạng thứ 103. B. Số hạng thứ 104.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
C. Số hạng thứ 105. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
Lời giải. 1
11103 1
11 11. 104.
1 1031010 10
nn
nn n
n chanu u q n
n
Chọn B.
Câu 29. Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính
giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
A. 18. B. 17. C. 16. D. 9.
Lời giải. 1 1 1 8132805 5.3 3 6561 3 9.n n n
nu u q n Vậy 9u là số hạng chính giữa của
cấp số nhân, nên cấp số nhân đã cho có 17 số hạng. Chọn B.
Câu 30. Cho cấp số nhân nu có 81nu và 1 9.nu Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1
.9
q B. 9.q C. 9.q D. 1
.9
q
Lời giải. Công bội 1 9 1
81 9n
n
uq
u Chọn A.
Câu 31. Một dãy số được xác định bởi 1 4u và 1
1, 2.
2n nu u n Số hạng tổng quát nu
của dãy số đó là:
A. 12 .nnu
B. 1
2 .n
nu
C. 14 2 .nnu
D. 1
14 .
2
n
nu
Lời giải. 11 1
11
1
4 41
4. .1 12
2 2
n
nn
n n
u u
u u qu u q
Chọn D.
Câu 32. Cho cấp số nhân nu có 1 3u và 2.q Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp
số nhân đã cho.
A. 10 511.S B. 10 1025.S C. 10 1025.S D. 10 1023.S
Lời giải.
10101
10 1
3 1 21. 3. 1023.
2 1 1 2
u qS u
q q
Chọn D.
Câu 33. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64; Gọi nS là tổng của n số
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 14 .nnS
B. 11 4
.2
n
n
nS
C. 4 1
.3
n
nS
D. 4 4 1
.3
n
nS
Lời giải. Cấp số nhân đã cho có 1
1
1 1 1 4 4 1. 1. .
4 1 1 4 3
n n n
n
u qS u
q q
Chọn C.
Câu 34. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1 1; ; 1; ; 2048.
4 2 Tính tổng S của tất cả
các số hạng của cấp số nhân đã cho.
A. 2047,75.S B. 2049,75.S C. 4095,75.S D. 4096,75.S
Lời giải. Cấp số nhân đã cho có
11 1 1 211
11
2048 2 .2 2 13.42
2
n n nuu q n
q
Vậy cấp số nhân đã cho có tất cả 13 số hạng. Vậy
13 13
13 1
1 1 1 2. . 2047,75
1 4 1 2
qS u
q
Chọn A.
Câu 35. Tính tổng 1
2 4 8 16 32 64 ... 2 2n n
S
với 1, .n n
A. 2 .S n B. 2 .nS C. 2 1 2
.1 2
n
S
D. 1 2
2. .3
n
S
Lời giải. Các số hạng 1
2; 4; 8; 16; 32; 64;...; 2 ; 2n n
trong tổng S gồm có n số hạng theo
thứ tự đó lập thành cấp số nhân có 1 2, 2.u q Vậy
1
1 2 1 21. 2. 2.
1 1 2 3
n nn
n
qS S u
q
Chọn D.
Câu 36. Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng
189. Tìm số hạng cuối 6u của cấp số nhân đã cho.
A. 6 32.u B. 6 104.u C. 6 48.u D. 6 96.u
Lời giải. Theo giả thiết:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
5 56 66 1
16 1 1
22
3.2 96.1 1 23189 .
1 1 2
u u qquS u u
q
Chọn D.
Câu 37. Cho cấp số nhân nu có 1 6u và 2.q Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đã cho bằng 2046. Tìm .n
A. 9.n B. 10.n C. 11.n D. 12.n
Lời giải. Ta có
1
1 212046 . 6. 2 2 1 2 1024 10.
1 1 2
nnn n
n
qS u n
q
Chọn B.
Câu 38. Cho cấp số nhân nu có tổng n số hạng đầu tiên là 5 1.nnS Tìm số hạng thứ 4
của cấp số nhân đã cho.
A. 4 100.u B. 4 124.u C. 4 500.u D. 4 624.u
Lời giải. Ta có 1 11 11
1 415 1 . 1 .
5 51 1
nn n
n
u q uuqS u q
q qq q
Khi đó
3 34 1 4.5 500u u q Chọn C.
Câu 39. Cho cấp số nhân nu có tổng n số hạng đầu tiên là 1
3 1.
3
n
n nS
Tìm số hạng thứ 5
của cấp số nhân đã cho.
A. 5 4
2.
3u B. 5 5
1.
3u C. 5
5 3 .u D. 5 5
5.
3u
Lời giải. Ta có 1 1
1
1
3 1 23 1 1
3 1 1 .113 13
33
nnn
nn
u q uu
S qq qq
Khi đó
45 1 4
2
3u u q Chọn A.
Câu 40. Cho cấp số nhân nu có 2 2u và 5 54.u Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp
số nhân đã cho.
A. 1000
1000
1 3.
4S
B.
1000
1000
3 1.
2S
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
C. 1000
1000
3 1.
6S
D.
1000
1000
1 3.
6S
Lời giải. Ta có 2 1 1
4 3 35 1 1
22
.354 . 2
3
u u q u
u u q u q q qq
Khi đó
100100 100
100 1
1 31 2 1 3. .
1 3 1 3 6
qS u
q
Chọn D.
Câu 41. Đáp án .B
Cách 1: Ta có 8
8.1
d
a
Điều kiện cần để phương trình đã choc ó ba nghiệm lập thành một cấp số nhân là 3 8 2x là nghiệm của phương trình.
Thay 2x vào phương trình đã cho, ta được
4 2 0m 2.m
Với 2,m ta có phương trình 3 27 14 8 0x x x 1; 2; 4x x x
Ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân nên 2m là giá trị cần tìm. Vậy, B là phương
án đúng.
Cách 2: Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án đúng.
Câu 42. Đáp án .A
Ta có 54
27.2
d
a
Điều kiện cần để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân
là 3 27 3x phải là nghiệm của phương trình đã cho. 2 2 8 0m m 2; 4.m m
Vì giả thiết cho biết tồn tại đúng hai giá trị của tham số m nên 2m và 4m là các giá
trị thỏa mãn
Suy ra 332 4 56.P
Vậy phương án đúng là .A
Câu 43. Đáp án .B
Sau lần tăng giá thứ nhất thì giá của mặt hàng A là:
1 100 100.10% 110.M
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Sau lần tăng giá thứ hai thì giá của mặt hàng A là:
2 110 110.10% 121.M
Suy ra phương án đúng là .B
Suy ra phương án đúng là B.
Câu 44. Đáp án D.
Số tiền ban đầu là 80 10M (đồng).
Đặt 0,7% 0,007r .
Số tiền sau tháng thứ nhất là 1 0 0 0 1M M M r M r .
Số tiền sau tháng thứ hai là 2
2 1 1 0 1M M M r M r .
Lập luận tương tự, ta có số tiền sau tháng thứ sáu là 6
6 0 1M M r .
Do đó 68
6 10 1,007M .
Câu 45. Đáp án C.
Đặt 60 2000000 2.10P và 1, 2% 0,012r .
Gọi nP là số dân của tỉnh M sau n năm nữa.
Ta có: 1 1n n n nP P P r P r .
Suy ra nP là một cấp số nhân với số hạng đầu 0P và công bội 1q r .
Do đó số dân của tỉnh M sau 10 năm nữa là: 9 106
9 0 1 2.10 1,012 2227000P M r .
Câu 46. Đáp án C.
Lúc đầu có 2210 tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có
cấp số nhân với 221 10u và công bội 2q .
Do cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có 9 lần phân chia tế bào. Ta có 10u là số
tế bào nhận được sau 3 giờ. Vậy, số tế bào nhận được sau 3 giờ là 9 1210 1 512.10u u q .
Câu 47. Đáp án A.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Gọi 0u là diện tích đế tháp và nu là diện tích bề mặt trên của tầng thứ n , với 1 11n .
Theo giả thiết, ta có 1
10 10
2n nu u n .
Dãy số nu lập thành cấp số nhân với số hạng đầu 0 12288u và công bội 1
2q .
Diện tích mặt trên cùng của tháp là 11
11 211 0
1. 12288. 6m
2u u q
.
Câu 48.Đáp án D.
Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án sai.
+ Phương án A:Ta có 2 23; 3;...a a Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ra chứng
minh được rằng 3, 1na n . Do đó na là dãy số không đổi. Suy ra nó vừa là cấp số
cộng (công sai bằng 0 ) vừa là cấp số nhân (công bội bằng 1).
+ Phương án B: Tương tự như phương án A, chúng ta chỉ ra được 1, 1nb n . Do đó
nb là dãy số không đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng 0 ) vừa là cấp số
nhân (công bội bằng 1).
+ Phương án C: Tương tự như phương án A, chúng ta chỉ ra được 2, 1nc n . Do đó
nc là dãy số không đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng 0 ) vừa là cấp số
nhân (công bội bằng 1).
+ Phương án D: Ta có: 1 2 33, 3, 3d d d . Ba số hạng này không lập thành cấp số cộng
cũng không lập thành cấp số nhân nên dãy số nd không phải là cấp số cộng và cũng
không là cấp số nhân .
Câu 49. Đáp án A.
+ Ba số 6 ,5 2 ,8x y x y x y lập thành cấp số cộng nên
6 8 2 5 2 3x y x y x y x y .
+ Ba số 5
, 1, 2 33
x y x y lập thành cấp số nhân nên 25
2 3 13
x x y y
.
Thay 3x y vào ta được 28 7 1 0 1y y y hoặc 1
8y .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Với 1y thì 3x ; với 1
8y thì
3
8x .
Câu 50. Đáp án C.
Theo tính chất của cấp số cộng , ta có 2x z y .
Kết hợp với giả thiết 21x y z , ta suy ra 3 21 7y y .
Gọi d là công sai của cấp số cộng thì 7x y d d và 7z y d d .
Sau khi thêm các số 2;3;9 vào ba số , ,x y z ta được ba số là 2, 3, 9x y z hay
9 ,10,16d d .
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có 2 29 16 10 7 44 0d d d d .
Giải phương trình ta được 11d hoặc 4d .
Với 11d , cấp số cộng 18,7, 4 . Lúc này 389F .
Với 4d , cấp số cộng 3,7,11. Lúc này 179F .
top related