hydraulik rörströmning i · 2017-05-04 · vvr015 hydraulik/ rörströmning i 5 apr 2016 / 11 3....
Post on 16-May-2020
7 Views
Preview:
TRANSCRIPT
HYDRAULIKRörströmning I
Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära
För VVR145, 5 april, 2016
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 2
NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 3
Innehåll
1. Introduktion; tillämpningar2. Energiförluster i rör3. Lokala energiförluster4. Rörsystem5. Exempel
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 4
1. Introduktion; tillämpningar
• Vatten, • avloppsvatten, (spill-, dag- och kombinerat)• fjärrvärme, fjärrkyla, • olja och • gas är exempel på fluider/media av enorm betydelse för samhället som transporteras via rörledningssystem.
I Sverige:• Förbrukning av vatten: ca 200 l/(person o dygn)• Anskaffningsvärde vatten- och avloppsledningar: SEK 250 miljarder• Sammanlagd längd vattenledningar: 67 000 km
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 5
Två aspekter viktiga vid projektering av ledningssystem
1) Hydraulisk kapacitet
I ett trycksatt system beror transportkapaciteten av tryckfalletlängs ledningen. Tryckfallet åtföljs av energiförluster:- Sträckförluster/friktionsförluster. Energiförluster associerademed friktion/skjuvspänningar vid rörväggar.- Punktförluster/lokala förluster. Förluster som uppstår pgaoregelbunden strömning (och turbulens) vid rörkrökar, ventiler, dimensionsövergångar m.m.
2) Erforderlig hållfasthet hos rörmaterialDimensionering oftast baserad på belastning i form av höga/låga tryck i samband med flödesförändringar (t.ex. ventiler som öppnas el stängs)
Jfr pågående Vinnovaprojekt Pipestatus
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 6
”Pipestatus”• I projektet Pipestatus tar vi fram
metoder som kan inspektera ledningar och hjälpa ledningsnätsägarna att ingripa innan en skada sker.
• Metoderna kräver varken avbrott i drift eller uppgrävning.
• Schaktfria metoder och tekniska lösningar efterfrågas hett bland aktörer i både Sverige och globalt. Nya lösningar har därför stor marknadspotential.
PARTNERSLU Open Lunds universitet NSVAVA SYDKraftringenÖresundskraftArne Jensen AB4IT ABChalmers Tekniska HögskolaE.ONGöteborgs stad, Kretslopp och VattenStockholm VattenÄngelholms kommunArne Jensen ABGuideline Geo ABSigma IT Consulting Sweden ABSP Sveriges tekniska forskningsinstitut ABSwerea KIMAB AB
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 7
Rörledningssystem, exempel
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 8
2. Energiförluster i rör
Energiekvationen mellan två punkter i rörssystem:
Σh𝐿𝐿 = h𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 + Σh𝑙𝑙𝑓𝑓𝑓𝑓𝑙𝑙𝑙𝑙
För praktiska beräkningar behöver vi samband mellan förluster och medelhastighet:
hfriktion = funk (V)hlokal = funk (V)
z 1 +p 1
ρg+
V12
2g= z 2 +
p 2
ρg+
V22
2g+ ΣℎL 12
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 9
Friktionsförluster (eller sträckförluster)
Det finns olika ekvationer/modeller för att beräkna friktionsförluster. Vi använder Darcy-Weisbachs ekvation (Eq. 6.12)
hf = fL V2
D 2g or hf = fL 16 Q2
D5 2g𝜋𝜋2
Därhf = friktionsförlust pga friktion över en rörsträcka (m)f = friktionskoefficient (-), t.ex. från Moody diagramD = rördiameter (m)V = medelhastighet (m/s)Q = flöde (m3/s)
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 10
Moodydiagram, (även Fig. 6.10)
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 11
3. Lokala energiförluster
• Lokala förluster (punktförluster) uppstår vid rörkrökar, ventiler, övergångar i diameter, knutpunkter etc.
• I långa rörsystem är de lokala förlusterna ofta försumbara i förhållande till friktionsförluster (sträckförluster)
• I korta ledningar kan lokala förluster dominera
• De lokala förlusterna orsakas av snabba förändringar i hastighet (magnitud och/eller riktning) vilket ger turbulens och energidissipation
• Typiskt ger accelererande flöden små förluster, medan decelererande flöden ger stora förluster
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 12
Lokala energiförluster (forts)
Vanligen skrivs de lokala förlusterna på följande sätt
hlokal = KLV2
2g
Därhlokal = lokal energiförlustKL = lokal förlustkoefficient (beroende på typ av förlust, geometri etc.)V2/2g = hastighetshöjd
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 13
Lokala energiförluster - sektionsökning
D2/D1 1.5 2.0 2.5 5 10
KL 0.31 0.56 0.71 0.92 0.98
Förlustkoefficient, KL, vid abrupt sektionsökning (V = V1):
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 14
Lokala energiförluster – utströmning till reservoar
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 15
Lokala energiförluster - sektionsminskning
Förlustkoefficient, KL, vid abrupt sektionsminskning (V = V2):D2/D1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
KL 0.50 0.45 0.42 0.39 0.36 0.33 0.28 0.22 0.15 0.06 0.00
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 16
Lokala energiförluster – olika typer av rörinlopp(V = V2)
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 17
Lokala energiförluster – rörkrökar
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 18
Lokala energiförluster – tvära rörkrökar
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 19
Lokala energiförluster – div. fall (Table 6.4)
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 20
4. Rörsystem (rör i serie)
Lösning
• Energiekvationen
⇒ Total skillnad i energinivå , H motsvaras av totala e-förluster
H = hf1 + hf2 + Σhlocal
• Kontinuitetsekvationen⇒ Q = Q1 = Q2
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 21
4. Rörsystem (parallella ledningar)
Lösning
• Energiekvationen ⇒
Total skillnad i energinivå , H motsvaras av totala e-förluster
oavsett flödesväg, dvs
hf1 + Σhlocal,1 = hf2 + Σhlocal,2
• Kontinuitetsekvationen ⇒ Q = Q1 + Q2
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 22
7. Exempel
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 23
J11:Calculate the smallest reliable flowrate that can be pumped through this pipeline. D = 25 mm, f = 0.020, L = 2 x 45 m, Vertical distances are 7.5 m and 15 m respectively. Assume atmospheric pressure 101.3 kPa.
1
2
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 24
J12: Water is flowing. Calculate the gage reading when V300 is 2.4 m/s. (NOTE El. = elevation)
1
2
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 25
J18 : A 0.6 m pipeline branches into a 0.3 m and a 0.45 m pipe, each of which is 1.6 km long, and they rejoin to form a 0.45 m pipe. If 0.85 m3/s flow in the main pipe, how will the flow divide? Assume that f = 0.018 for both branches.
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 26
Example – parallel pipes:
A 300 mm pipeline 1500 m long (f = 0.020) is laid between two reservoirs having a difference of surface elevation of 24 m. What is the maximum obtainable flowrate through this line (with all the valves wide open)?
When this pipe is looped with a 400 mm pipe 600 m long (f = 0.025) laid parallel and connected to it, what increase of maximum flowrate may be expected? Assume that all local losses may be neglected.
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 27
TACK FÖR IDAG!
HYDRAULIKRörströmning II
Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära
För VVR145, 8 april, 2016
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 2
24 mar
NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 3
Innehåll
1. Rörsystem – förgrenade system / trereservoirproblemet
2. Icke-stationär rörströmning -Utflöde från reservoir med varierande tryck
3. Exempel
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 4
1. Rörsystem – förgrenade system / trereservoirproblemet
Lösning3 möjliga flödessituationer:
1) Från reservoir 1 och 2 till reservoir 32) Från reservoir 1 till reservoir 2 och 33) Från reservoir 1 till 3 (Q2 = 0)
12
3
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 5
För situation enl. Fig. :
Energiekvationen ⇒
HJ = zJ + pJ/(ρg) + VJ2/2g
hf1 + Σhlocal1 = z1 – HJ
hf2+ Σhlocal2 = z2 – HJ
hf3 + Σhlocal3 = HJ – z3
Kontinuitetsekvationen ⇒ Q3 = Q1+ Q2
Eftersom HJ är okänd, :
1) Antag värde på HJ
2) Beräkna Q1, Q2, och Q3
3) Om Q1 + Q2 = Q3, OK
4) Om Q1 + Q2 ≠ Q3, 1)
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 6
2. Icke-stationär rörströmning -Utflöde från reservoir med varierande tryck
• Eftersom trycket i ledningen varierar med nivån i magasinet, så kommer även utflödet att variera
• I figuren representerar V volymen i magasinet vid en viss tidpunkt. Det finns även ett inflöde, Qi, och ett utflöde, Qo.
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 7
Icke-stationär rörströmning, forts.
• Volymförändringen i magasinet under ett litet tidsintervall dt, kan uttryckas som
dV = (Qi – Qo) · dt (1) dV = As ∙ dz (2)
(1) o (2) As ∙ dz = (Qi – Qo) · dt (= kont.ekv.)där både in- och utflöde kan variera i tiden.
• Utflödet kan vanligtvis uttryckas som en funktion av z, med hjälp av energiekvationen. Exempelvis utströmning genom en liten öppning:
Qo = Ahole · CD · (2gz)1/2 (Eqn. 5.12)
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 8
Icke-stationär rörströmning, forts.
• Om man söker den tid det tar för nivån att förändras från z1 till z2 så utgår man från kontinuiteten omskriven som
dt = [As /(Qi – Qo)] dz
• Uttrycket integreras
t1∫t2 t dt = z1∫
z2 [As /(Qi – Qo)] dz
• Uttrycket kan beräknas om Qi = konstant och Qo kan skrivas som en funktion av z.
• Qo bestäms via energiekvationen under antagande om kvasi-stationaritet. Om vattennivån förändras hastigt måste en accelerationsterm inkluderas.
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 9
3. Exempel
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 10
J22 : A 900 mm pipe divides into three 450 mm pipes at elevation 120. The 450 mm pipes (length, see table) runs to reservoirs with elevations according to table. When 1.4 m3/s flows in the big pipe, how will the flow divide? Assume f = 0.017 in all pipes.
Reservoir Elevation (m) Pipe length (m)
A 90 3200
B 60 4800
C 30 6800
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 11
J23 : Three reservoirs are connected with pipes via a connection point O at elevation 120. With the data according to the table calculate the flowrates in the lines. Assume f = 0.020.
Reservoir Elevation (m) Pipe length (m)
Diameter (mm)
A 150 1600 300
B 120 1600 200
C 90 2400 150
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 12
Example – unsteady pipe flow
The open wedge-shaped tank in the figure has a length of 5 m perpendicular to the sketch.
It is drained through a 75 mm diameter pipe, 3.5 m long, whose discharge end is at elevation zero. The coefficient of loss at the pipe entrance is 0.5, the total of the bend loss coefficients is 0.2, and the friction factor is f = 0.018.
Find the time required to lower the water surface in the tank from elevation 3 m to 1.5 m. Assume that the acceleration effects in the pipe are negligible.
1
2
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning II 8 apr 2016 / 13
TACK FÖR IDAG!
HYDRAULIKRörströmning III
Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära
För VVR145, 13 april, 2016
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 2
24 mar
NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 3
Innehåll
1. Friktionsmotstånd i rör, allmänt2. Friktionssamband för laminär
strömning 3. Friktionssamband för turbulent
strömning4. Icke-cirkulära tvärsnitt –
hydraulisk radie5. Exempel
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 4
1. Friktionsmotstånd i rör. Allmänt.
• Laminärt: hfriction ~ dp/dx ~ V• Turbulent: hfriction ~ dp/dx ~ V2
Reynold’s 2:a experiment – friktionsmotståndlaminär/tubulent strömning
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 5
a) Hastighetsprofil och skjuvspänning, generellt
b) Molekylärt utbyte av rörelsemängd (laminärt) c) Makroskopiskt utbyte av
rörelsemängd (turbulent)
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 6
Generella samband (både för laminär o turbulent strömning:
ℎ𝑓𝑓 =2 𝜏𝜏0 𝐿𝐿𝜌𝜌 𝑔𝑔 𝑅𝑅 𝜏𝜏 = 𝜏𝜏0
𝑟𝑟𝑅𝑅
För att komma vidare behöver man ett samband mellan skjuvspänning och hastighet
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 7
2. Friktionssamband för laminär strömning
𝜏𝜏 = 𝜈𝜈𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
För laminär strömning gäller
där𝜈𝜈 = kinematisk viskositet (m2/s)
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 8
Friktionssamband för laminär strömning (forts)
(Poiseuille’s ekvation 6.11)
ℎ𝑓𝑓 =32 𝜇𝜇 𝐿𝐿𝜌𝜌 𝑔𝑔 𝐷𝐷2 𝑉𝑉
Jfr Darcy-Weisbachs ekvation (Eq. 6.12)
hf = fL V2
D 2g
f = 64/Re (gäller laminär rörströmning)
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 9
Turbulent hastighetsprofilIdealiserad bild
3. Friktionssamband för turbulent strömning
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 10
Modell för turbulent skjuvspänning τ
𝜏𝜏 = 𝜀𝜀𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜏𝜏 = 𝜌𝜌 𝑙𝑙2𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
2
𝜀𝜀 = 𝜌𝜌 𝑙𝑙2𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
Boussinesq’s ansats
där 𝜀𝜀 = virvelviskositet (eddy viscosity)
Prandtl’s modell
där 𝑙𝑙 = blandningslängd (mixing length)𝑙𝑙 = κ yκ = van Karmans konstant = 0.41
Sammantaget
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 11
Nikuradse’s experiment
• Ett viktigt bidrag till hur man kan bestämma friktionskoefficienten (f) som en funktion av Reynolds tal (Re) och rörväggens råhet (ks)
• En omfattande serie av experiment där f och hastighetsfördelning mättes för varierande Re och ks
• I dessa experiment användes påklistrade enhetliga sandkorn (av skilda storlekar) för att variera ks
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 12
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 13
Hur friktionskoefficienten (f) beror avråhet (ks) jämförd med laminära (viskösa) skiktets tjocklek (δL)
a) δL >> kS: f = f(y0), y0 = y0(δL), δL = δL(Re) ⇒ f = f(Re)
b) δL ≈ kS: f = f(y0), y0 = y0(δL, kS), ⇒ f = f(Re, kS/D)
c) δL << kS: f = f(y0), y0 = y0(kS) ⇒ f = f(kS)
y0 = avstånd för vilken V=0 enligt log-profil
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 14
I praktiken: 4 olika strömningssituationerks/D = relativ råhet (relative roughness)
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 15
Moodydiagram, (även Fig. 6.10)
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 16
Det laminära underskiktet och friktionshastigheten
𝛿𝛿𝐿𝐿 =4 𝜈𝜈𝑉𝑉∗
ℎ𝑓𝑓 =4 𝜏𝜏0 𝐿𝐿𝜌𝜌 𝑔𝑔 𝐷𝐷
= fL V2
D 2g
Den laminära (viskösa) delen av gränsskiktet har en tjocklek (𝛿𝛿𝐿𝐿) (från mätningar)
där𝜈𝜈 = kinematisk viskositet𝑉𝑉∗ = (𝜏𝜏0
𝜌𝜌)1/2 = friktionshastighet (definition)
Med Darcy-Weisbachs ekvation:
𝑉𝑉∗ =𝜏𝜏0𝜌𝜌 = 𝑉𝑉
𝑓𝑓8
Får vi nu:
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 17
4. Icke-cirkulära tvärsnitt – hydraulisk radie
• Även om cirkulära tvärsnitt är vanligast så förekommer även andra geometrier.
• Friktionsförluster för icke-cirkulära tvärsnitt beräknas m.h.a. begreppet hydraulisk radie (Rh)
• Den hydrauliska radien definieras somRh = A/P (m)där A = tvärsnittets area (m2)P = våta perimetern (m), dvs den sträcka där fluiden är i kontakt med rörväggen
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 18
hf = fL V2
4𝑅𝑅ℎ 2g
𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑉𝑉(4𝑅𝑅ℎ)𝜇𝜇/𝜌𝜌
Icke-cirkulära tvärsnitt – hydraulisk radie (forts.)
För ett cirkulärt tvärsnitt gäller enligt definitionen
Detta värde på diametern kan sättas in i Darcy-Weisbachs ekvation, och uttrycken för Reynolds tal och relativ råhet:
OBS Ovanstående gäller turbulent strömning. Bör ej tillämpas för laminära fall.
𝑅𝑅ℎ =𝐴𝐴𝑃𝑃
=𝜋𝜋 𝐷𝐷2/4𝜋𝜋 𝐷𝐷
=𝐷𝐷4
𝑘𝑘𝑠𝑠𝐷𝐷
=𝑘𝑘𝑠𝑠
4𝑅𝑅ℎ
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 19
5. Exempel
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 20
J4:
If the turbulent velocity profile in a pipe 0.6 m in diameter may be approximated by v = 3.56 y1/7 (v in m/s, y in m) and the shear stress in the fluid 0.15 m from the pipe wall is 6.22 Pa, calculate the eddy viscosity, mixing length, and turbulence constant k at this point. The density of the fluid is 900 kg/m3.
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 21
Example – laminar sublayer
Water is flowing in a 100 mm pipe with an average velocity of 1 m/s. Pipe friction factor is 0.02 and kinematic viscosity,ν = 1·10-6 m2/s.Calculate the thickness of the laminar sublayer
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 22
Example – turbulent pipe flow.
200 l/s of water is pumped through a straight 300 mm pipe. The pipe has a roughness value of ks=0.3 mm and the water temperature is 20°C. Calculate the head loss for 1000 m of pipe and required pump power assuming that the end points of the pipe are at the same level.
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 23
J6:
A horizontal rough pipe of 150 mm diameter carries water at 20°C. It is observed that the fall of pressure along this pipe is 184 kpa per 100 m when the flowrate is 60 l/s. What size of smooth pipe would produce the same pressure drop for the same flowrate?
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 24
Example – non-circular pipe.
Calculate the loss of head and the pressure drop when air at an absolute pressure of 101.3 kpa flows through 600 m of a 450 mm by 300 mm smooth rectangular horizontal duct (“ledning”) with a mean velocity of 3 m/s. ρAir = 1.225 kg/m3, dynamic viscosity µair = 1.789⋅10-5 pa⋅s.
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 25
J7:
Water flows through a section of 300 mm pipeline 300 m long running from elevation 90 to elevation 75. A pressure gage at elevation 90 reads 275 kpa, and one at elevation 75 reads 345 kpa. Calculate head loss, direction of flow, and shear stress at the pipe wall and 75 mm from the pipe wall. If the flowrate is 0.14 m3/s, calculate the friction factor and friction velocity
VVR015 Hydraulik/ Rörströmning III 13 apr 2016 / 26
TACK FÖR IDAG!
top related