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USO DO EXCEL

I - Ângulos e funções trigonométricas

Profª. Érica S. Matos

Departamento de Geomática

Setor de Ciências da Terra

Universidade Federal do Paraná -UFPR

Dicas Excel

• No Excel é possível converter o ângulo para graus decimais:

• Atenção para ângulos negativos, como latitudes S ou

longitudes W:

𝜑 = 26°51′46,12" 𝑆

Entrar com o grau, o minuto e o segundo negativos!

360060

min seggrauG

dec

Dicas Excel

• MAS ATENÇÃO: As funções trigonométricas (seno,

cosseno, tangente,...) são válidas para apenas valores em

radianos, então para usá-las converta os graus decimais

para radianos:

• Ou usar a função RADIANOS( )

180/()* PIGGdecrad

Grau decimal Radianos

180° π

)(decrad

GRADIANOSG

RADIANOS( )

converte grau decimais em radianos

Quando digita-se “sen(”, a auto correção do excel transforma em “sem(”.

Pode-se retornar digitando-se: “ctrl + z”

Dicas Excel

• E ao tirar o arco tangente, a resposta é em radianos, então

para conseguir em grau decimal, converta novamente:

• Ou usar a função GRAUS ( )

Grau decimal Radianos

180° π ()/180*)/tan( PIYXa

valor em radianos

retorno: 45° → OK!

Função PI( ) retorna o valor numérico de π

GRAUS( )

converte radianos em graus decimais

))/(arctan( YXGRAUS

Dicas Excel

• É possível também retornar os valores de grau decimal para

grau sexagesimal (grau, minuto, segundo):

C2 = INT(B2)

D2 = (B2-C2)*60

Função INT( ):

retorna o valor inteiro (descarta a parte decimal) do valor que

está entre parênteses

E2 = INT(D2)

F2 = (D2-E2)*60

Dicas Excel

• Numa fórmula, para fixar a busca de valor de uma célula,

usando $ desta forma:

• Se você ‘arrastar’ a fórmula, o valor buscado em $A$23 se

mantém intacto.

• Útil para calcular correções, observe:

223$$ BA

= SOMA (E24:E27) F4

é a tecla de atalho para fixar células

• As planilhas eletrônicas (Excel, OpenOffice) são ferramentas

úteis para organizar e executar os cálculos em Topografia.

• Segue exemplo com os dados de irradiação, similar aos

coletados em campo

Montando uma planilha para cálculo de irradiação

Montando uma planilha para cálculo de irradiação

Dados digitados provenientes do

cálculo da poligonal fechada

Dados digitados

provenientes da coleta de

irradiação

DICA Caso tenha ocupado 2 pontos

diferentes ou mais, montar uma planilha para cada um para a

realização dos cálculos.

Montando uma planilha para cálculo de irradiação

Cálculo do grau decimal

360060

min seggrauG

dec

Se a ré foi orientada a 0°, a direção horizontal similar ao ângulo horizontal:

𝛼 = 𝑙𝐷𝐸𝑇 − 𝑙𝑅É = 𝑙𝐷𝐸𝑇 − 0° → 𝛼 = 𝑙𝐷𝐸𝑇

Senão, calcular os ângulos horizontais por: 𝛼 = 𝑙𝐷𝐸𝑇 − 𝑙𝑅É

Montando uma planilha para cálculo de irradiação

Azimute dos detalhes:

𝐴𝑧𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇 = 𝐴𝑧𝑅É→𝑂𝐶𝑈𝑃 + 𝛼𝐷𝐸𝑇 − 180°

= $𝐾$4 + 𝐺10 − 180°

Azimute de partida (𝐴𝑧𝑅É→𝑂𝐶𝑈𝑃 ) é fixo para todos os detalhes.

Usar “$”

Ângulos

horizontais

(𝛼𝐷𝐸𝑇) = 𝐴𝑧𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇

$𝐾$4

𝐺10

Montando uma planilha para cálculo de irradiação

Projeções

Δ𝑋𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇 = 𝑑ℎ. sen 𝐴𝑧𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇

Δ𝑌𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇 = 𝑑ℎ. cos 𝐴𝑧𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇

= 𝐼13 ∗ 𝐶𝑂𝑆(𝑅𝐴𝐷𝐼𝐴𝑁𝑂𝑆 𝐻13 )

= Δ𝑌𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇

= 𝐼13 ∗ 𝑆𝐸𝑁(𝑅𝐴𝐷𝐼𝐴𝑁𝑂𝑆 𝐻13 )

= Δ𝑋𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇

𝐼13 H13 RADIANOS( )

converte grau decimais em radianos

Funções trigonométricas

Seno, cosseno, ... radianos

Montando uma planilha para cálculo de irradiação

Coordenadas dos detalhes

XDET = X𝑂𝐶𝑈𝑃 + Δ𝑋𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇

YDET = Y𝑂𝐶𝑈𝑃 + Δ𝑌𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇

= $𝐸$5 + 𝐽13

= 𝑋𝐷𝐸𝑇

K13 J13

$𝐸$5 $𝐹$5

= $𝐹$5 + 𝐾13

= 𝑌𝐷𝐸𝑇

Coordenadas do ponto ocupado

é fixo para todos os detalhes.

Usar “$”

USO DO EXCEL

II – Cálculos Matriciais

Profª. Érica S. Matos

Departamento de Geomática

Setor de Ciências da Terra

Universidade Federal do Paraná -UFPR

Solução de sistema de equações lineares

Para resolver o sistema de equações lineares:

1,256X + 8,987Y + 0,456Z = +1,986

-1,555X + 4,212Y - 0,556Z = -0,223

2,558X + 1,229Y - 0,935Z = +5,333

Primeiro escreva-o na forma matricial:

𝐴𝑋 = 𝑌

1,256 8,987 0,456

−1,555 4,212 −0,5562,558 1,229 −0,935

𝑋𝑌𝑍

=1,986

−0,2235,333

Cuja solução é dada por: 𝑋 = 𝐴−1𝑌

NO EXCEL

Insira a matriz A e o vetor Y na planilha:

Determinar a inversa da matriz A:

• Escolhe-se o local onde será calculada a inversa selecionando com o

mouse.

Atenção a seleção deve ser do tamanho correto da resposta!

• Digita-se a função matriz.inverso( ...e seleciona a matriz A )

• Digita-se: CTRL+SHIFT+ENTER (simultaneamente)

Determinar a inversa da matriz A

RESULTADO:

Determinar o vetor X (solução do sistema)

• Escolhe-se o local onde será calculada a inversa selecionando com o

mouse. Atenção a seleção deve ser do tamanho correto da

resposta!

• Digita-se a função matriz.mult( ...e seleciona a matriz inversa de A ,

digita ponto-e-vírgula, e depois seleciona o vetor Y)

• Digita-se: CTRL+SHIFT+ENTER (simultaneamente)

Solução do sistema

RESULTADO:

Transposta de uma matriz

Digita-se: CTRL+SHIFT+ENTER (simultaneamente)

USO DO EXCEL

III – Importando arquivos de estações totais

Ex: TC407 Leica

Profª. Érica S. Matos

Departamento de Geomática

Setor de Ciências da Terra

Universidade Federal do Paraná -UFPR

Entendendo o arquivo da estação total Abra-o com um bloco de notas

Informações da 1ª linha:

1) Nome da obra, usuário, data, equipamento.

EST = estação ocupada HI = altura do instrumento fornecida pelo usuário

ENH = coordenadas inseridas para estação ocupada. AZRE =0.0000 → significa que o equipamento foi orientado

(zerado) na direção de RÉ

Entendendo o arquivo da estação total

HZ - Direção Horizontal em

grau, minuto, segundo

270.4956=270°49’56”

VT - Ângulo zenital em

grau, minuto, segundo

90.5950=90°59’50” DI – Distância inclinada

em metros

HP – Altura do prisma

em metros Pontos visados

Lembre-se que um ângulo é dado pela

diferença de direções entre vante e ré!

PPM – correção

ambiental da distância

Entendendo o arquivo da estação total

ENH, são coordenadas que a estação total

calcula, em função dos valores fornecidos.

Não utilizem, façam seus próprios cálculos

Informações de data e hora

da observação

MM- Constante do

prisma

Manipulando o arquivo da estação total

• Uma opção é importar o arquivo bruto para o excel:

Abrir arquivo, selecione a

opção “Todos os arquivos”

Manipulando o arquivo da estação total

• No assistente de importação, selecione a opção

“Largura fixa” e clique em avançar.

Manipulando o arquivo da estação total

• Nesta tela, indique a divisão de colunas. Já separe os

ângulos em grau, minuto e segundo, por exemplo.

Manipulando o arquivo da estação total

• Na terceira tela, as colunas a serem criadas são

mostradas. Clique em avançado para configurar a

função de ponto/vírgula para divisão decimal.

Manipulando o arquivo da estação total • Pelo arquivo da estação o separador decimal é “ponto”

e o separador de milhar é “vírgula”.

Feito isto, conclua a importação.

Manipulando o arquivo da estação total

• Exemplo de arquivo importado.

Agora organize sua informação para prosseguir com os cálculos!

• Exemplo de arquivo organizado.

Manipulando o arquivo da estação total