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IFT3730: Infographie 3D

Modélisation géométrique et animation

Pierre Poulin, Derek Nowrouzezahrai

Hiver 2013DIRO, Université de Montréal

Introduction• La modélisation géométrique porte

principa-lement sur deux questions fondamentales, et d'autres aspects à ne pas négliger– comment représenter un objet– comment créer un objet– comment animer un objet– comment transformer un objet entre

plusieurs représentations

Représentation d’un objet• Il existe une panoplie de façons de représenter un objet.

En voici quelques-unes:• Représentation volumétrique

• Voxels• Arbres• CSG

• Représentation surfacique• B-rep• Surfaces bicubiques• Surfaces de balayage

• Autres• Points• Modèles procéduraux

Représentation d’un objet• Représentation volumétrique

– Voxels– Arbres– CSG

Voxels (1)• Un objet est représenté par une liste de

voxels « occupés »• Un voxel peut contenir plusieurs

données– couleur– densité– température– etc.

Foley,van Dam

Kaufmann, SUNY

Voxels (2)• La représentation par voxels résulte

souvent du matériel (scanner) qui extrait les données

• Elle est très populaire en imagerie médicale

• Le slicing affiche le volume comme une suite de tranches

• Les tranches peuvent aussi être orientées dans n’importe quelle direction

• Taille considérable

Adam Finkelstein

Arbres

DeBry

Foley,van Dam

2D

3D

vs

• Le quadtree (2D) ou octree (3D) permet d’encoder plus efficacement plusieurs voxels adjacents ayant une même valeur de données

• Représentation hiérarchique

CSG (Constructive Solid Geometry)• L’objet est défini comme un arbre• Feuilles

– objets simples (primitives)• Noeuds

– opérations booléennes (régulières)• union, intersection, différence

– matrice de transformation

CSG (2)

Nigel Stewart

Dodgson Nigel Stewart

Représentation d’un objet• Représentation surfacique

– B-rep– Surfaces bicubiques– Surfaces de balayage

B-Rep (Boundary representation)

1 2

3

4

• Un objet est constitué de sommets, segments et faces

• Le maillage (mesh) est un exemple de B-rep le plus simple. Mais il manque d’information topologique locales

• Winged-edge– un sommet pointe à

• ses deux sommets• ses deux faces• ses quatre segments voisins

Edge Vertices Faces Left Traverse Right Traverse

Name Start End Left Right Pred Succ Pred Succ

a X Y 1 2 b d e c

Dr. Ching-Kuang Shene

B-Rep (2)

Surfaces bicubiques• Un objet est représenté par un

ensemble de points de contrôle d’une ou plusieurs surfaces bicubiques (Bézier, NURBs, etc.)

Surfaces de balayage• Balayage d’un objet (ou d’un point ou

d’une courbe) le long d’une trajectoire

Représentation d’un objet• Autres

– Points– Modèles procéduraux

Points+ Les points peuvent représenter n’importe quel

objet, il suffit de générer des points à sa surface

+ Le rendu d’un simple point est très efficace en hardware

+ L’organisation hiérarchique de points (niveaux de détails) est facile

- Il faut savoir échantillonner suffisamment les objets en fonction du point de vue et des effets désirés (visibilité, ombre, shading, textures, réflexion/réfraction, etc.), sinon il y aura des trous...

Points (2)

Stamminger

Rusinkiewicz

Modèles procéduraux• Une grande variété d’objets (dits naturels)

peuvent être créés à partir de l’application de règles, parfois même assez simples

• Lorsque ces règles peuvent être contrôlées, on parle de modèle procédural paramétrique

• Ces modèles simplifient souvent la création par un animateur. Parfois, aucun animateur ne pourrait traiter la complexité ainsi générée

• e.g., arbres/forêt, montagnes, vagues, fumée

Modèles procéduraux (2)• Le modèle interagit (communique) avec

son environnement (et d’autres objets)– croissance d’une branche et répartition

de ses feuilles selon l’ensoleillement– érosion d’une montagne par un réseau

de ruisseaux, ou par le vent, et différences d’aspects (végétation, roches, etc.)

– déformation d’un objet en fonction des collisions dans son environnement

Modèles procéduraux (3)• Fractales• L-systems• Particules• Masses-ressorts• etc.

Fractales

Mandelbrot

cxx +→ 2

courbe de Koch

où x et c sont complexes.

Ensemble Julia, Mandelbrot

• Auto-similarité: certains objets géométriques peuvent être divisés en sous-parties de formes similaires à la forme originale

L-systems (Graftals)

• Les L-systems servent souvent à décrire la structure de plantes

• Série de règles de substitution– A : AA– B : A[B]AA[B]

• Quelques générations– B– A[B]AA[B]– AA[A[B]AA[B]]AAAA[A[B]AA[B]]

L-systems

2e génération 3e génération 6e génération

Duranleau

Ochoa

L-systems (extensions)

Prusinkiewicz

Parish

Scène urbaine

Végétaux

Montagnes

Parish

Particules• Les systèmes de particules permettent de simuler

des objets difficiles à représenter autrement– e.g., feu, nuage, eau, feux d’artifice

• Une particule évolue dans le temps– création, mouvement, interaction, disparition

• Une particule peut réagir selon son environnement– e.g., flocking, densité

• Une particule peut contrôler n’importe quel paramètre– e.g., direction, couleur, opacité, grosseur,

primitive

Particules• Certains comportements de particules

sont inspirés de la physique

• Schéma d’intégration– traitement du temps

• Détection de collisions• Réponse aux collisions

€

ma = f

pi =

x i

y i

zi

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥

˙ p i = vi =

˙ x i˙ y i˙ z i

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥=

dxi

dtdyi

dtdzi

dt

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥=

xi (t )−xi ( t−1)dt

yi (t )−yi ( t−1)dt

zi (t )−zi ( t−1)dt

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥

˙ v i =1

mi

fi(t)

Particules - Liquides

Zhang Xiao

Particules - Fluides

Stam

Nevrax

“Fontaine”

Masses-ressorts• Une surface est représentée par une

distribution de points (masses)• Les points sont interconnectés par des

ressorts linéaires ou angulaires (plis, étirements, aire)

• Les ressorts interagissent entre eux, avec l’environnement, et avec la surface elle-même (auto-intersection)

Syflex

Masses-ressorts (2)

€

d = p − q

f = −ks d − s( )d

d

f = − ks d − s( ) + kd

˙ d ⋅dd

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟d

d

Modélisation assistée• L’infographie peut aussi fournir des

outils plus sophistiqués pour modéliser certaines classes d’objets– reconstruction 3D– modélisation directe– FFD– simulation physique

Reconstruction 3D

www.stockeryale.com

Seitz

• Objet de mesure robotisé

• Stéréovision et triangulation

Manipulation directe (non linéaire)

Forme originale Bend Twist Squeeze Noise Displacement

FFD (Free Form Deformation)

Hirota et al.

• Au lieu de manipuler directement la représentation de l’objet, on modifie les points de l’espace autour de l’objet

• La représentation de l’objet est déformée par la déformation locale de son espace, comme si elle était dans gélatine

Physique

Fedkiw

Forme originale Fonte

• On infère aux matériaux des propriétés physiques (distribution de la masse, rigidité/élasticité, fractures, etc.)